（计算数学专业论文）非线性方程求解的理论和方法及其在边界层问题中的应用.pdf

致谢 本文作者在此衷心感谢导师蔓兴薹拉教授多年来绘予的悉心指导! 本文的完藏倾注了导师的许多心斑! 玉兴华教授渊博的知识，严谨的 治学，精益求精的辩硬态度晕珏言传身教的教学作风，使我终赛受益! 作者简时也诚挚地感谢郑士明教授，江金生教授和韩丹夫教授多 年寒绘予的关心积零勋! 最后，作者要感谢所有的老师，学友对本人的支持和帮助! a c k n o w l e d g e m e n t s io f f e rm y d e e p t h a n k st op r o l w a n g x i n g h u a t h ec o m p l e t i o n o ft h i s 1 p a p e rw o u l db ei m p o s s i b l ew i t h o u th i sg u i d a n c ea n dh e l p a n dd u r i n gm ys t u d i e sh eh a se h r i c h e dm ew i t hh i ss p e c i a l i z e d k n o w l e d g es e l f l e s s l ya n d h 嬲a ni n f l u e n c eo fh i sp r e c i s e n e s ss t u d i e s u p o n m e a tt h es a m et i m e ，1w o u l dl i k et ot h a n km yp a r e n t sf o rt h e i r e n c o u r a g e m e n ti nl i f ea n ds p i r i t 。 s i n c e r e l yy o u r s ， l i a n gk e w e i d e p u r t m e n t o fm a t h e m a t i c s z h e j i a n gu n i v e r s i t yx k r dc a m p u s j t i n e2 0 0 1 第一章h a n s e n 觏p a t r i c k 迭代法鳇收敛性分耩 1 9 7 7 年f a d o nh m s e n 褪m e r r e l lp a t r i c k 挺擞了族带参数天瓣遥代方法 1 j zn+=。n一31f：i：i4-：7ijlii；i!；i；菰，n=。，。，_，(-。-， + ( 。n )，霉。) 2 一( a + 1 ) 鼗茹。) 于”( z 。) 1 来寐解非线往算子方程 ，( # ) = 0 ， 其中，为复空间c 上某凸区域d 到黉复空间c 上的映射 在( 1 0 1 ) 式中取不同的a 值，可以撙剩众多著名的遗代方# b 例如，当a = 0 时， 可亿为徐o s t r o w s k i 平方根选代方法社嗣 ( 1 0 2 ) ( 1 0 1 ) 式 #n+t=”一j：i；iij，n=。，l，2，。； ( 1 。3 ) 当 = 一l 时，可以褥到n 叁霍( h a l l e y ) 迭代方沃 2 , 3 1 “+12#nj：；毒n=。l2-；。(1。-4) 当a = 1 时，为e u l e r 迭代方法嘲 若，为n 敬多领式，虽 = i b ，劐为l a g 乜e e 遥f 钫法麓 # = 0 ，l ，2 ，；( 1 0 5 ) # 。；，：。一：竺! 丝：一，镕：o ，l ，2 ，；( 1 0 6 ) 。“+ 1 2 2 “一j i = ：j i ：i i i i i ：? i i ；i ：i i i i 三写i i i ：j j i i 丽8 一”1 。” 裁避 一，则为牛顿( n e w t o n ) 迭代方法 一。糕， 1 0 7 ) 嚣线挂方程求辩翡理论静方法及芙在速赛菇秘题中翡应用 鼗熊h a n s e n 和p 箍t 矗呔这代法1 0 1 ) 其有的往藏，( 1 0 3 ) - 0 + 0 7 y 等遮代法也斑具有这样，对 鞋r 1 1 $ e n 秘p a t r i c k 迭栈法辩理论研究可鞋起爨举一反三的俸帚， 在文款 1 l 孛e l d o nh a n s e n 鞠m e r r e l lp a t r i 磕谖瞬t 当矗【一1 ，0 】时，迭俺汝( 1 0 1 ) 对 蘩些孝学睬鲍除数不丈手2 鳇整嚣数是垒是收敛鳇，释么对般懿蚕数类憝否谖龌冀牧散性? 本拳将 详细讨论，绔出学蹙的阐签。 i - i迭代方法妁推导 先用牛籁迭 法来推导h a n s e n 和p 耻r i 陡迭代公式，其过程磁艾献f 1 】簧衙单明了 将众掰焉赫酶牛镶迭戎法 = 。n 一怒，”= 0 1 2 ， ( 1 u ) 霉皮如下形式 毛+ 勰= 。，1 挑， 瓦b 十丛凑铲熊一o ( 1 ) ( 瓠+ l 一) 2 。，( ) 2 、 联接( 1 。i 。2 ) 稻( 1 i 3 ) ，并置萼 入参数盖，傻褥x n + 1 1 - - 一x 。窭囊静最离次数为2 ， f z n + l l - - 。n ) 2 + 地铲卜【熹+ 籍卜， 譬挫， | + “”j i ；：，i 一j 十“【；：i = 。n 。，( 。n ) j 一。 。一 从上式中瓣出! _ ，得到h a m m 斓p a t r i c k 迭代法 嚣札+ l 一霉n x ：。一 l ! 耋1 2 i l ! ! 蔓! l ! ! !，。：o ，l ，2 ，( 1 1 5 ) n + l2 。“一j i j ：i j j ? ：i ；? i ：i i ；i i ：i i ：i i ：丽7 一。、1 “。 不难肴磁，为了福掰三阶牧绶睦必覆在( 1 1 5 ) 式右端第二项酶分母牵选辍釜哥t 为了翳确越觅，瑷 精梅讨论鲡下瓣h a n s o n 稍p a t r i c ki 送穗法 z ：一! 圭! 娄婪，n ：o ，1 ，2 ，“)n+l 2 一再万刁鬲霭雨厕“”1 ”一 其中参数 为窑数，研( z ) = f ( 4 f “ 。) ，和) 2 我静巨意刭，若舔西数，有燕根，辩逸代法1 1 6 ) 爻有绞往收敛，象菲参数盖壤为攫聚黎散 减去l 的镧数，就# i 釜f 专法才考；缒收姣赘。滚翔 蓦娃理茧鬏靛馕撼? 靛 m ) = ( z z 。) r a g ( * ) ， - 7 ) 嚣线挂方程求辩翡理论静方法及芙在速赛菇秘题中翡应用 鼗熊h a n s e n 和p 箍t 矗呔这代法1 0 1 ) 其有的往藏，( 1 0 3 ) - 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( 1 ，1 。5 ) 鳃方法可以褥到遘盛乎整搬惜况的h a n s e n 和p a t r i c k 迭 代汝 z n + l 一一磊而萧鲁岩菰菰怒，一。 2 ，i ( 1 1 8 )“一磊习磊寡霖乖菰蒸菰而一b “。”4 。 滋记1 - 1 。1 当a 取考限蟆时，迭t 方法( 1 1 。8 ) 有三除收敛性( 参阕文蚨f 1 】) - 为了给第二章的变形h a n s m l 期p a t r i c k 遗代法傲横板，下面绘出h s n s e n 积p a t r i c k 迭代法 的另一种推导方法，两时也作为本节的缩磁 在襻劐牛顿迭代方法( 1 i 2 ) 詹，我们改精藏断莳泰赣公式 。：m 卜伦卅确损“引+ 掣f 一。， ( 1 ) 有害哥+ 糕击十勰趣 m n 虿二十丽瓦十而j 一。 ” 记。l 为矿的最薪近似筐，再 簪h & u e y 迭代法( 1 0 - 4 ) ，即 毒乏= 一必茕铲，z “+ l 一嚣nz jl z 牲j jt 靠扎j 代替 1 1 1 。) 式的第二鲥推导出( 1 1 3 ) 。此露类似予( 1 - 1 4 ) 弓l 入参数 ，得到珏搬8 啦帮p 魏峨呔 遗代法( t , 1 ，5 ) t 1 - 2袭种象蚌和学4 撂下购收敛性宠璎 就妖簸往分析的摊来说，k a t o r o v i c h 予l 舛蛑在戈献【6 7 】串纛先；m m t 优籽静怒糕- 谈憋法的核心就是将个高维迭代方法释个维迭代方法相比较，扶嚣出一罄遗代方法堂收竺竺苎 如离维遗代方法的牧童t 性。滚患想蘑经o 啦萨在灾款斟中鼹舞蹩义，挺擞了也序利躯概念，并屐梅 造了一个二次傀薅敦 妒( t ) ：；7 2 + + 蹿妒( t ) 2i 7 庐+ + 蹿 黧一 瓣删栅舭藏麓 第一章h a r m e n 姆p a t 矗c k 迭代法约牧敛性分析 其中g ( m 4 ) 0 用 m 一。一m 怒 袋代替( 1 1 1 ) ，通过类似于( 1 1 ，2 ) - ( 1 ，1 。5 ) 鳃方法可以褥到遘盛乎整搬惜况的h a n s e n 和p a t r i c k 迭 代汝 z n + l 一一磊而萧鲁岩菰菰怒，一。 2 ，i ( 1 1 8 )“一磊习磊寡霖乖菰蒸菰而一b “。”4 。 滋记1 - 1 。1 当a 取考限蟆时，迭t 方法( 1 1 。8 ) 有三除收敛性( 参阕文蚨f 1 】) - 为了给第二章的变形h a n s m l 期p a t r i c k 遗代法傲横板，下面绘出h s n s e n 积p a t r i c k 迭代法 的另一种推导方法，两时也作为本节的缩磁 在襻劐牛顿迭代方法( 1 i 2 ) 詹，我们改精藏断莳泰赣公式 。：m 卜伦卅确损“引+ 掣f 一。， ( 1 ) 有害哥+ 糕击十勰趣 m n 虿二十丽瓦十而j 一。 ” 记。l 为矿的最薪近似筐，再 簪h & u e y 迭代法( 1 0 - 4 ) ，即 毒乏= 一必茕铲，z “+ l 一嚣nz jl z 牲j jt 靠扎j 代替 1 1 1 。) 式的第二鲥推导出( 1 1 3 ) 。此露类似予( 1 - 1 4 ) 弓l 入参数 ，得到珏搬8 啦帮p 魏峨呔 遗代法( t , 1 ，5 ) t 1 - 2袭种象蚌和学4 撂下购收敛性宠璎 就妖簸往分析的摊来说，k a t o r o v i c h 予l 舛蛑在戈献【6 7 】串纛先；m m t 优籽静怒糕- 谈憋法的核心就是将个高维迭代方法释个维迭代方法相比较，扶嚣出一罄遗代方法堂收竺竺苎 如离维遗代方法的牧童t 性。滚患想蘑经o 啦萨在灾款斟中鼹舞蹩义，挺擞了也序利躯概念，并屐梅 造了一个二次傀薅敦 妒( t ) ：；7 2 + + 蹿妒( t ) 2i 7 庐+ + 蹿 黧一 瓣删栅舭藏麓 第一章h a r m e n 姆p a t 矗c k 迭代法约牧敛性分析 其中g ( m 4 ) 0 用 m 一。一m 怒 袋代替( 1 1 1 ) ，通过类似于( 1 1 ，2 ) - ( 1 ，1 。5 ) 鳃方法可以褥到遘盛乎整搬惜况的h a n s e n 和p a t r i c k 迭 代汝 z n + l 一一磊而萧鲁岩菰菰怒，一。 2 ，i ( 1 1 8 )“一磊习磊寡霖乖菰蒸菰而一b “。”4 。 滋记1 - 1 。1 当a 取考限蟆时，迭t 方法( 1 1 。8 ) 有三除收敛性( 参阕文蚨f 1 】) - 为了给第二章的变形h a n s m l 期p a t r i c k 遗代法傲横板，下面绘出h s n s e n 积p a t r i c k 迭代法 的另一种推导方法，两时也作为本节的缩磁 在襻劐牛顿迭代方法( 1 i 2 ) 詹，我们改精藏断莳泰赣公式 。：m 卜伦卅确损“引+ 掣f 一。， ( 1 ) 有害哥+ 糕击十勰趣 m n 虿二十丽瓦十而j 一。 ” 记。l 为矿的最薪近似筐，再 簪h & u e y 迭代法( 1 0 - 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, n 。， 冀帆= 研蒜，如一辩，虻痧t 静2 佤2 杀+ 4 第一章h a a s e n 和p a t r i c k 遮代法的收敛性分析 1 - 2 2 煮售毫专剿瓣 k a c n t o r o v i c h 美予牛蠛( n e w t o n ) 方法戆收敛性定理一直破 夔先收敛犍定理瓣典蔻，它缒撩赢是 对，可微性假设较弱，但嚣要，的某些阶导数的攘体性怒为此在1 9 8 6 年国际数学家大会的太报 告上，s m a l e 用于驰缨榜悛强条搏浆我tk a n t o r o v i c h 懿整体搜程浚f 龆关于1 9 ：在蔡令足够大静 区域中的l i p s c h i t z 连续性假定) ，兑用，磁初始点的信患来判断牛顿遗代法的收敛性 1 s , l v 这对 连续笈杂蛙缒研究怒棱为耋簧鳇，瓣寒，纛兴牮秽糖秀夫翻焉捷謦萝技巧对s m a l e 静工作莲蟹了翅 底改进( 参阅文献【1 8 ，1 9 】) 这项工作的另个重瓣意义柱于，能在同等条件下比较不同算法的效率 滢 鬻文献i 2 0 ，2 l 本小节用s m a l e 的点估计判据建立了t t a n s e n 和p a t r i c k 迭代法的收敛性定理，改正了文献 f 2 3 1 中的菜燕错误，阍时给出了更为重要鹩误差分析。 设复空闻c 上，：c c 为勰柝垂数，沿用s m a l e 文献【1 6 】的记号，令 卢。卢( 。 ，) 2i d ，【。) 一1 ，( 。) i l 7 刮硼= 艘l 华l 两， ( 1 2 3 ) 定理l - 2 2 设a 轴，) n 2 佤志和亓万丽希赢雨丽扣水q 皆 一n 一可帮糕，刊，( 1 _ 2 冬 对所有的非负整数”有意义，序列的极限拦恐。= 矿释在，使得，( + ) = o ，粗满足不等式 l。#一z。l黧声。一。a。_3。-一2。vv压610薯【一4 、压一( 一7 、互) 3 一”。 其中序列) 为，= 邢) ) = + 番) = + 量伊1 t 嘴岬烹4 ) 式舣 斗塑萼巫， 疆藏一= 篙玲痧暑9 非线性方程求解的理论和方法及其在边界层问题中的应用 1 - 2 3 点估计弱条件 耵一小3 i 用点估计判据证明7 ：当a 【_ 1 ，1 】和d ( ，) 3 2 , 2 时，h a a s e n 和p a t r i c k 方法对复解析函数是收敛的，但是解析哇的条件太强了王兴华和韩丹夫在文献 2 4 ，2 5 ，2 6 中提出了 点估计的弱条件，分别对n e w t o n ，h a l l e y 和e u l e r 方法做了分析本小节同样利用优序列的技巧， 在7 一弱条件下建立h a n s n 和p a t r i c k 方法的收敛性定理( 参阅文献 2 2 ，2 8 】) 设复函数，：c 。c ，。c ，7 南存在 定义1 - 2 3 若，满足 l 怒l 弛 i 鬻l j 1 ，若，在。点满足k 阶7 条件，则，在。点满足j 阶了。条件 ( 参阅文献 2 4 】) 如果，在o 点满足2 阶7 条件( 以下简称7 - 条件) ，即满足 i 伽。) i ( 。) l 卢， 阶。) i ( z 。) l 曼研， l 篇卜尚, v z 6c , 卜蚓 ( 卜击) z 脚 那么 ( t ) = 卢一t + 兰击就是，的优函数，相应，的h a n s 一和p a t r i d 【迭代优序列为； 辄刮。一末祥嘴，t o - - - - o ，n = 0 , 1 , 2 , , 2 q 其中 【一1 ，1 1 和l h ( t ) = h ( t ) h ”( t ) 一( t ) 2 趣1 _ 2 5 2 2 垤小c 南和焉厅面葫萧丽料杞粮 在2 0 点满足1 条件，则当a 3 2 、，r 1 p 2 或d = 3 一v 压，p = r 1 时，初值为z o 的 第一章h a n s e n 和p a t r i c k 迭代法的收敛性分析 h a n s e n 和p a t r i c k 迭代 z n + l = z n a - 1 ，1 】，( 1 2 7 ) 对所有的非负整数n 有意义，它产生的序列 。) 罢。收敛于，在可而唯一的根。b ( z o ；r 1 ) 且满足不等式 一 i 。一z 。+ ，i ( r ，一t 。+ ，) ( 筹 三掣) 3 蝉矿， 厉一p 3 ” 。 以一1 6 4 、压一( 1 0 7 、压) 3 一n o l 3 2 、2 ；s 3 一“，a = 3 2 、2 其中序列t t 。 由( 1 2 6 ) 式定义， ：牛幽雩一h 9 ， 以及，：塑和口：石翌 1 7 r ir 2 1 - 2 4 二阶导数有界 仍在复空间中考虑h a n s e n 和p a t r i c k 迭代方法假设下列条件满足： ( i i ) ，“( ) i k ，$ n f ( 二o i - b ， 烈l 鲫 ，【o oj l 记口= k b y ，递归定义如下的实序列： 伽= 6 0 - 1 c o = o ，而= 再杀犏i + 12 f 丽 = 华 1 + 2 斋筹蕊 c ，t + 1 。o a n + 1 b n + 1 ， “= 瓦茅静杀，喇， 茸中目 一1 f a p a 7 一 ( 1 2 8 ) ( l 2 9 ) ( 1 2 1 0 ) ( 1 2 1 1 ) ( 1 2 1 2 ) ( 1 2 1 3 ) ( 1 2 1 4 ) ( 1 2 1 5 ) ，_iii，、illjl 一 n 一 1 r 和 第一章h a n s e n 和p a t r i c k 迭代法的收敛性分析 h a n s e n 和p a t r i c k 迭代 z n + l = z n a - 1 ，1 】，( 1 2 7 ) 对所有的非负整数n 有意义，它产生的序列 。) 罢。收敛于，在可而唯一的根。b ( z o ；r 1 ) 且满足不等式 一 i 。一z 。+ ，i ( r ，一t 。+ ，) ( 筹 三掣) 3 蝉矿， 厉一p 3 ” 。 以一1 6 4 、压一( 1 0 7 、压) 3 一n o l 3 2 、2 ；s 3 一“，a = 3 2 、2 其中序列t t 。 由( 1 2 6 ) 式定义， ：牛幽雩一h 9 ， 以及，：塑和口：石翌 1 7 r ir 2 1 - 2 4 二阶导数有界 仍在复空间中考虑h a n s e n 和p a t r i c k 迭代方法假设下列条件满足： ( i i ) ，“( ) i k ，$ n f ( 二o i - b ， 烈l 鲫 ，【o oj l 记口= k b y ，递归定义如下的实序列： 伽= 6 0 - 1 c o = o ，而= 再杀犏i + 12 f 丽 = 华 1 + 2 斋筹蕊 c ，t + 1 。o a n + 1 b n + 1 ， “= 瓦茅静杀，喇， 茸中目 一1 f a p a 7 一 ( 1 2 8 ) ( l 2 9 ) ( 1 2 1 0 ) ( 1 2 1 1 ) ( 1 2 1 2 ) ( 1 2 1 3 ) ( 1 2 1 4 ) ( 1 2 1 5 ) ，_iii，、illjl 一 n 一 1 r 和 非线性方糕求解的理论和方法及箕在迭弊层问题中的应用 l 璞1 - 2 t 6 遵魁定义盼謦列 鲰 ， k ， 岛 鞠 鑫 隽麓魏戆n 髑p a t r i 呔速戎辫磷 # 。 牛l 然霉n 一 糕艘吐穗狐 ( 1 2 t 1 8 ) 的馓净铡，势且熟寿下辨j 牲质( 参阅文献【3 1 】) ( 1 递 囊窿魏鸯燕羲，霹口。0 ，k 0 ，龟0 靼磊0 如o 。 m ) 递j 骑序刿为稳定的，即襻在常数m 0 ，艇得鼽m ( 0 ) ( 1 1 1 ) 遂魍糊 为较载靛，箨 薅l j 笋为 鼯摩魏t l i m 文一0 1 寇攥l - 2 7 设f ：魁耋c c 鸯笈空翅上辫敬撵徽趣# 壤蛟棼学，缀懋z 8 n ，7 葫稆 j ： 一；有意翅，并鼠满足荣馋( 1 2 8 卜( 1 2 1 0 ) 蒋 - i ，0 口( 柚，其申 + 、主一盖秘五岁锋o ) “ ) = ( 0 ，剖 l 盖= 一l - 1 支 4 2 5 则由( 1 2 1 6 ) 式定义的遗代序荆p 。) j i 替| 收敛学，( ) = 0 的解扩，并且。4 辅z n 掷包含穰闭球 甍蠢厕。 。c l 泌一# o lgr 蹿 q 。 氖其申p e 磊，4 是歹姆= 0 凌舞簿壤嚣 其中了。鲁 i ( 。，蠢一r 0 n 鼗。上静罐勰，宥懿下髂靖式 。喃l 曼曼旗埠譬曼雄轳，矽一m 。l 曼旗埠警雄轳， k 0耘= “ 惟论1 2 8 - 若0 0 曼坠专壅0 2 2 9 8 4 3 7 8 8 ，一1 鬟 ；一l ，则寇髓的结论仍然成嶷 1 - 3 数值倒手 蓠先我僻蒂虑赛方程 = + 3 ) 一2 = 2 罄- - 6 = 0 擎 西 垂 书习 4 一 主 1 非线性方糕求解的理论和方法及箕在迭弊层问题中的应用 l 璞1 - 2 t 6 遵魁定义盼謦列 鲰 ， k ， 岛 鞠 鑫 隽麓魏戆n 髑p a t r i 呔速戎辫磷 # 。 牛l 然霉n 一 糕艘吐穗狐 ( 1 2 t 1 8 ) 的馓净铡，势且熟寿下辨j 牲质( 参阅文献【3 1 】) ( 1 递 囊窿魏鸯燕羲，霹口。0 ，k 0 ，龟0 靼磊0 如o 。 m ) 递j 骑序刿为稳定的，即襻在常数m 0 ，艇得鼽m ( 0 ) ( 1 1 1 ) 遂魍糊 为较载靛，箨 薅l j 笋为 鼯摩魏t l i m 文一0 1 寇攥l - 2 7 设f ：魁耋c c 鸯笈空翅上辫敬撵徽趣# 壤蛟棼学，缀懋z 8 n ，7 葫稆 j ： 一；有意翅，并鼠满足荣馋( 1 2 8 卜( 1 2 1 0 ) 蒋 - i ，0 口( 柚，其申 + 、主一盖秘五岁锋o ) “ ) = ( 0 ，剖 l 盖= 一l - 1 支 4 2 5 则由( 1 2 1 6 ) 式定义的遗代序荆p 。) j i 替| 收敛学，( ) = 0 的解扩，并且。4 辅z n 掷包含穰闭球 甍蠢厕。 。c l 泌一# o lgr 蹿 q 。 氖其申p e 磊，4 是歹姆= 0 凌舞簿壤嚣 其中了。鲁 i ( 。，蠢一r 0 n 鼗。上静罐勰，宥懿下髂靖式 。喃l 曼曼旗埠譬曼雄轳，矽一m 。l 曼旗埠警雄轳， k 0耘= “ 惟论1 2 8 - 若0 0 曼坠专壅0 2 2 9 8 4 3 7 8 8 ，一1 鬟 ；一l ，则寇髓的结论仍然成嶷 1 - 3 数值倒手 蓠先我僻蒂虑赛方程 = + 3 ) 一2 = 2 罄- - 6 = 0 擎 西 垂 书习 4 一 主 1 第一章h a n s e n 和p a t r i c k 选代法的收敛性分析 表1 - 3 1 土= 0a = 0 。5盖= 1 弛 嚣忭尹一o n嚣n 尹一霉n嚣nr 一薄，1 00 + 0 0 0 0 e - f 勰02 0 0 0 0 e 毒0 0 00 0 0 0 0 e 0 0 02 0 0 0 0 e 牛0 0 00 0 0 0 0 e + 0 0 02 0 0 0 0 e + 0 0 0 i1 + 6 6 4 1 e + 0 0 03 3 5 9 0 e 。0 0 11 8 5 2 3 e 0 0 01 4 7 7 3 e * 0 0 12 0 0 0 0 e + 0 0 0 0 0 0 0 0 e + 0 0 0 21 。9 9 9 1 e + 0 0 08 6 7 7 1 e 0 0 42 0 0 0 0 e + 0 0 0 3 3 7 0 6 e 0 0 52 0 0 0 0 e + 0 0 00 0 0 0 0 e 丰0 0 0 32 0 0 0 0 e + 0 0 0 1 3 0 7 1 e 一0 1 12 国o e + 0 0 0 4 4 4 0 9 e - 0 1 62 0 0 0 0 e + 0 0 00 0 0 0 0 e + 0 0 0 42 0 0 0 0 e + 0 0 00 。0 8 e 丰 d o2 0 0 0 0 e + 0 0 0 0 o 0 0 0 e 丰0 0 0 2 ，0 0 0 0 e + 0 0 00 0 0 0 0 e d * 0 0 0 类盖歇0 ，0 , 5 秘1 拜孛，h a n s e n 帮p a t r i c k 迭找枣到 # 。 黧。的比较结荣冕表1 - 3 1 ，箕牵途健耪 蠖# 。= 0 ，遮代穿刭将收敛于方器麴根r = 2 + 其次我们将h & a s e n 和p a t r i c k 遗健法庭用于笈空闻e 上的方程 ，( 。) = ( 一1 一i ) ( + 2 一i ) = 2 + ( 1 2 i ) 一( 3 + i ) = 0 数值结果见袭1 - 3 2 ，其中i = 仁r ，f = 1 + i 最后我们选择窭多项式方程 岁) = 扣+ 萄 一1 ) f 一2 ) = + 一l o 。+ 8 = o ， 尊- 3 幻 来比较h a r t s e n 和p a t r i c k 迭代序列不同的收敛速度一结果参见表1 3 3 和1 - 3 - 4 ，其中r5 1 注记1 。3 。1 奉论文所有程序的终止判搬( 除特别说睨外) 为 啐啊( 。洲r 一。n l 1 0 q 。- 注记1 3 。2 本谂文鼹有数值数摄( 除特别落暇燃都虫m a t l a b 5 , 2 软传包在p c 桃上运雩亍黪 褥t o 一 靠绞经方程求解酶理论和方法厦冀衣遗赛接鞫题中麓应用 襄1 - 3 2 a = 0 a = 0 5a = 1 茹n r 一老n2 n铲一2 托老nr o n 0 ，0 0 0 0 e + 0 0 01 4 1 4 2 e + 0 0 00 0 0 0 0 e + 0 0 0 1 4 1 4 2 e + 0 0 00 0 0 0 0 e + 0 0 01 4 1 4 2 e + 0 0 0 o 0 0 0 0 0 e + o o o io 0 0 0 0 e + 0 0 0 i 0 0 0 0 0 e + o o 饿 1 3 5 9 5 e + 0 0 03 6 1 5 3 e 0 0 11 1 2 8 3 e + 0 0 01 3 2 6 6 e , 0 0 1 1 0 0 0 0 e + 0 0 00 0 0 0 0 e + 0 0 0 l 9 。6 1 8 8 e 0 0 1 i9 6 6 1 4 e - 0 0 1 11 0 0 0 0 e + 0 0 0 i 1 0 0 2 0 e + 0 0 02 0 7 5 5 e - 0 0 31 0 0 0 0 e 0 0 06 0 8 3 9 e 一0 0 51 。0 0 0 0 e + 0 0 0 o 0 0 0 0 e + 0 0 0 2 9 9 9 4 0 e 0 0 1 i9 9 9 5 8 e 0 0 1 i1 0 0 0 0 e - 卜0 0 0 i i 。0 0 0 0 e 0 0 04 承游3 e 。0 1 0。潍轴。16 2 2 6 2 e 0 1 5l ，0 0 0 0 e + 0 0 00 0 0 0 0 e 丰0 0 0 3 9 9 9 9 9 e - 0 0 1 i9 9 9 9 9 e 0 0 1 i 1 0 0 0 0 e + 0 0 0 i 9 9 9 9 9 e 0 0 il i l e 2 e 0 1 61 0 0 0 0 e + 0 0 00 0 0 0 0 e + 0 0 0l 。0 0 0 0 e + 0 0 0 o 0 0 0 0 e + 0 0 0 4 l 。0 0 0 0 e + 0 0 0 i1 0 0 0 8 e 丰瓴1 0 0 e o e + o 篷 1 0 0 0 0 e + 0 0 00 0 0 0 0 e + 0 0 01 0 0 0 0 e + 0 0 00 0 0 0 0 e + 0 0 0 1 0 0 0 0 e + 0 0 00 0 0 0 0 e + 0 0 0 5 l 。0 0 0 0 e + 0 0 0 i 1 ，e 0 0 0 e + 0 0 0 i1 ，0 0 0 0 e + 0 0 0 i 表i - 3 3 太= 一1盖= 0天= 0 。5 嚣nr 一n嚣nr z 赴霉nr 一霉髓 o0 0 0 0 0 e 士0 0 01 0 0 0 0 e + 0 0 00 ，0 0 0 0 e + 0 0 0l + 0 0 0 0 e + 0 0 00 。o o o o e + 0 0 01 0 0 0 0 e + 0 0 0 l8 6 9 5 7 e o o l1 ，3 0 4 3 e - 0 0 18 。7 2 8 7 e 0 0 1圭2 7 1 3 0 0 王8 ? 4 7 8 e - 0 0 l1 2 2 2 e 。0 0 1 29 。9 8 7 0 e - 0 0 11 。2 9 7 8 e * 0 0 39 。9 9 1 6 e - 0 0 18 。4 3 4 3 e - 0 0 4g 。9 9 3 争o e l6 。0 8 3 3 e 0 0 4 31 。0 0 0 0 e + 0 0 01 。8 2 9 2 e - 0 0 9l ，0 0 0 0 e 0 0 03 1 1 4 9 e - 0 1 01 。0 0 0 0 e + 0 0 0 8 0 9 8 7 e * 0 1 1 41 0 0 0 0 e 牛0 0 00 0 0 0 0 e + 0 0 01 0 0 0 0 e + 0 0 00 0 0 0 0 e + 0 0 01 0 0 0 0 e + 0 0 00 。0 0 0 0 e + 0 0 0 51 0 0 0 0 e + 0 0 00 。0 0 0 0 e + 0 4 ) 0l 。0 0 0 0 e 牛0 0 0 0 0 0 0 0 e 丰0 0 0l ，0 0 0 0 e 0 0 00 。0 0 0 0 e + 0 0 0 表1 - 3 。4 = 1 = 0 0 ， 他 霉nr 一茁n 嚣nr 一聋n 0 0 0 0 0 0 e + 0 0 0 1 0 0 0 0 e - f 0 0 0 0 0 0 0 0 e - f - 0 0 01 0 0 0 0 e + 0 0 0 18 7 6 8 9 e - 0 0 11 2 3 1 1 e 0 0 1 8 0 0 0 0 e - 0 0 12 0 0 0 0 e - 0 0 1 29 9 9 6 3 e * 0 0 13 6 9 6 7 e - 0 0 4 9 7 7 7 8 e w 0 0 1 2 2 2 2 2 e - 0 0 2 31 0 0 0 0 e + 0 0 0 1 0 1 0 4 e - 0 119 9 9 6 2 e - 0 0 1 3 7 7 3 7 e - 0 0 4 4 1 0 0 0 0 e + 0 0 0 1 1 1 0 2 e - 0 1 61 0 0 0 0 e + 0 0 0 1 1 3 8 3 e 0 0 7 51 0 0 0 0 e + 0 0 0 0 0 0 0 0 e + 0 0 01 0 0 0 0 e + 0 0 0 1 0 3 2 5 e 0 1 4 第二章 变形h a n s e n 和p a t r i c k 迭代法 用h a n s e n 和p a t r i c k 迭代法( 1 0 1 ) 求解方程( 1 0 2 ) 时，每一步迭代都需要一阶和二阶导 数的计值，这在实践应用中实为麻烦为此，本章构造了无需计算导数的变形h a 丑s e n 和p a t r i c k 迭代法 在给出了变形的h n s e n 和p a t r i c k 迭代法之前，先讨论h a l l e y 迭代法( 即a 取一1 的 h a n s e n 和p a t r i c k 迭代法) 的种种变形 2 - 1 h a l l e y 迭代法的若干变形 三百年前，e h a l l e y 对于解非线性方程提出了著名的三阶迭代方法 3 6 】 2 n + t2 。n 一：i ：弋。，n = 0 1 ，。，。，( 。l t ) ，。( z 。) 一孥笼瞄 。 其后众多的文献对此迭代法进行了分析 3 7 4 0 尤其在1 9 7 5 年，m d a v i e s 和b d a w s o n 4 1 1 得出了非常漂亮的结果，证明了h a l l e y 迭代法作用于亏格为0 或1 的全函数将单调收敛于根 也正是由于h a l l e y 迭代法的快速收敛性和有效性，m a m e r t v o c o v a 4 2 】将它推广用于求解 b a n a c h 空间的非线性算子方程 f ( z ) = 0 ，( 2 1 2 ) 其中f ：x y 是一非线性映照，x 和y 同为实的或复的b a n a c h 空间但是不令人满意的 地方也显而易见，主要因为h a l l e y 迭代法中二阶导数及其求逆运算的计算代价可能太大能否 尽量少地涉及或者不涉及这些计算而尽可能不影响收敛速度? 回答是肯定的 2 - 1 1 无需计算二阶导数和求逆运算的h a l l e y 迭代法 h a l l e y 迭代法( 2 1 1 ) 也可以写成 鼽= 。一f ( 。) 一1 f ( 。) z 。+ 。：+ ；工f ( z 。) j 一互1 工f ( z 。) 一1 ( 鼽一z 。) ，n 。， 2 1 3 1 2 第二章 变形h a n s e n 和p a t r i c k 迭代法 用h a n s e n 和p a t r i c k 迭代法( 1 0 1 ) 求解方程( 1 0 2 ) 时，每一步迭代都需要一阶和二阶导 数的计值，这在实践应用中实为麻烦为此，本章构造了无需计算导数的变形h a 丑s e n 和p a t r i c k 迭代法 在给出了变形的h n s e n 和p a t r i c k 迭代法之前，先讨论h a l l e y 迭代法( 即a 取一1 的 h a n s e n 和p a t r i c k 迭代法) 的种种变形 2 - 1 h a l l e y 迭代法的若干变形 三百年前，e h a l l e y 对于解非线性方程提出了著名的三阶迭代方法 3 6 】 2 n + t2 。n 一：i ：弋。，n = 0 1 ，。，。，( 。l t ) ，。( z 。) 一孥笼瞄 。 其后众多的文献对此迭代法进行了分析 3 7 4 0 尤其在1 9 7 5 年，m d a v i e s 和b d a w s o n 4 1 1 得出了非常漂亮的结果，证明了h a l l e y 迭代法作用于亏格为0 或1 的全函数将单调收敛于根 也正是由于h a l l e y 迭代法的快速收敛性和有效性，m a m e r t v o c o v a 4 2 】将它推广用于求解 b a n a c h 空间的非线性算子方程 f ( z ) = 0 ，( 2 1 2 ) 其中f ：x y 是一非线性映照，x 和y 同为实的或复的b a n a c h 空间但是不