（机械制造及其自动化专业论文）基于压电陶瓷驱动器的新型气动阀研究.pdf

1 0 、 4 ( i 、 浙江大学硕士学位论文 摘要 本文在分析压电阀发展现状的基础上，提出了一种基于压电堆驱动器的新型 结构的气动阀，并对这种压电气动阀进行了理论分析和试验研究。 第一章综述了压电阀研究的目的和意义，分析了压电阀相对于传统电磁阀所 具有的优势，介绍了压电阀的研究现状和所存在的问题，确定了本论文的研究任 务。 第二章对压电陶瓷驱动器的原理和特性进行了理论分析，讨论了压电陶瓷驱 动器的疲劳现象和迟滞特性，并通过实验测试了所选择的压电陶瓷驱动器的静态 特性和动态特性。 第三章在分析压电驱动器对驱动电源的要求的基础上，采用电压放大式原理 设计了一个压电陶瓷驱动电源，并通过实验获得了驱动电源的性能。试验结果表 明该驱动电源线性度 3 0 i j m i n ( 最大工作压力下) ；、响应速度 5 0 h z 。 本论文的研究内容主要有： 1 为设计压电气动发阀的需要，选用的w t d s i a 型压电陶瓷驱动器进行理论 分析和实验研究，测试其输入输出特性，以及其动态响应特性。 2 设计o 3 0 0 v 的压电陶瓷驱动电源，并对驱动电源进行测试，以获得它 的线性度、阶跃响应等特性。 3 在理论上提出一种新型结构的压电气动阀，并对这种压电阀所涉及的动 力学、流量估算等问题进行理论上的探讨。 4 、实际设计出一种基于压电堆驱动器的压电气动阀，并搭建相应的测试系 统对压电阀各方面的性能进行测试。 8 浙江大学硕士学位论文 第二章压电效应及压电陶瓷驱动器 2 1 压电效应概述 压电效应( p i e z o e l e c t r i ce f f e c t ) 是1 8 8 0 年居里兄弟( j a c q u e sc u r i e p i e r r e c u r i e ) 在研究石英晶体时首先发现的1 8 8 1 年，gl i p p m a n 根掘能量守恒和电 量守恒的原理，预见逆压电效应的存在。同年，居里兄弟就用实验予以证实。 压电效应有正压电效应和逆压电效应之分，正压电效应是指压电晶体在外力 作用下发生形变时，在它的某些相对应的面上产生异号电荷，即没有外电场作用 的情况下只是由于形变产生了极化；逆压电效应是指当对压电晶体施加一定电场 时，不仅产生了极化，同时还产生了形变p 1 2 6 1 。 逆压电效应的产生是由于压电晶体受到电场作用时，在晶体内部产生了应 力。这种应力称为压电应力，通过它的作用产生压电应变。逆压电效应只存在于 不对称中心的点群晶体中，其形变随电场反向而反号，与电场强度的一次方成正 比。当对不对称中心的点群晶体施加电场e 时，晶体六个独立的应力分量和应 变分量，都将产生与e 成正比例的值。也就是，晶体六个独立的应力分量和应 变分量中的每一个都是与三个电场分量成正比。令比例常数为和d 则有 s i - d 时e 。 lt 气乜 其矩阵形式为 墨 & 是 蜀 是 d l ld 2 1 d 1 2 d 2 2 d 1 3屯 d 1 4d m d 1 5 d 2 5 d 1 6d 2 6 9 日 e 2 e ( 2 - 1 - 1 ) ( 2 - 1 - 2 ) ( 2 - 1 - 3 ) 奴如奴“丸氏 浙江大学硕士学位论文 互 乏 互 l 正 瓦 e , l e , 2 e , 3 巳4 白5 q 6 e 2 1 e 2 2 e 2 3 e 2 4 e 2 5 e 3 l e 3 2 e 3 3 e 3 4 e 3 s 墨 易 巨 ( 2 - 1 - 4 ) 压电材料在电场的作用下，还有另外一种效应，即电致伸缩效应。压电材料 在电场的作用下，由于感应极化作用而引起的应变，应变与电场方向无关，应变 的大小与电场的平方成正比，这个现象称为电致伸缩效应。压电效应与电致伸缩 效应统称为机电耦合效应。因此，压电材料在外电场e 的作用下，应变s 与电 场e 的关系为： s 。d e + 船2 ( 2 一l 一5 ) 式中d _ e 为逆压电效应应变，m e 2 为电致伸缩效应，d 为压电系数( 单位为 m v ) ，m 为电致伸缩系数( 单位为m 2 v 2 ) 。 逆压电效应仅在无对称中心晶体中才有，而电致伸缩效应则在所有的晶体中 都有。压电单晶如石英、罗息盐等的压电系数比电致伸缩系数大几个数量级。通 常情况下，第二项可以忽略不计，则 s d e ( 2 1 6 ) 在一般的铁电陶瓷中，电致伸缩系数比压电系数大，在没有极化前虽然单个 晶粒具有自发极化，但它们总体不表现净的压电性。在极化过程中净的极化强度 被保留，即产生剩余极化，并产生一个很强的内电场，这个内电场起了电致伸缩 效应的偏压作用，因此极化后在弱外电场的作用下产生宏观线性压电效应。一般 铁电陶瓷的电场与应变曲线呈蝴蝶形而不表现出电致伸缩效应的二次方曲线。但 是铁电陶瓷的晶体结构与温度有密切的关系，它随着温度的升高将会产生相变， 从铁电相向顺电相转变，发生这一转变的温度n 叫居里点。压电陶瓷在温度高 于或等于居里点时，不存在压电效应，而低于居里点时才存在压电效应。不同的 材料制成的压电陶瓷，其居里点各不相同。有一些铁电陶瓷，室温刚好高于它的 居里点，因此在室温时，没有压电效应，介电常数又很高，在外界电场作用下， 能被强烈地感应极化伴随产生相当大的形变，使电致伸缩效应呈抛物线形的电场 应变曲线，如图2 - 1 所示。 l o 浙江大学硕士学位论文 应变s 电场e 图2 - 1 铁电陶瓷的抛物线形应变曲线 2 2 压电陶瓷的疲劳现象和迟滞特性 2 2 1 压电陶瓷疲劳强度 压电材料因其特有的正、负机电效应而被广泛应用于制作各种换能器和传感 器，并在电子、激光、超声、水声、微声、红外、导航和生物等高科技领域得到 重要应用“。特别是压电陶瓷材料，因其具有良好的压电性，应用尤为广泛， 但压电陶瓷驱动器往往要求在大应变和循环交变电场下工作，而压电陶瓷易出现 电疲劳，电性能下降，影响驱动器正常工作。以往的研究证明，压电陶瓷的电疲 劳是不可避免的，而且成为压电陶瓷驱动器应用的主要障碍，也是驱动器可靠性 和耐久性设计的首要考虑因素【勰1 【2 9 l 。 压电陶瓷的电疲劳是指在交变电场循环作用下，压电陶瓷电性能的下降。表 现在电滞回线上则是剩余极化强度c 和饱和极化强度只的下降，通常伴随矫顽 电场e 的增大。m c o i l a r r i e s 报道了b a t i o ，陶瓷在6 0 h z 交变电场作用下，经几周 后，其电滞回线从矩形变成螺旋桨叶形，p r 和p s 都有明显降低1 3 0 l 。m e r z 和a n d e r s o n 在单晶b a t i o ，中也观察到类似的现象l j ”。压电陶瓷在大交变电场循环作用下， 其内部畴壁运动，引起大位移，同时材料内部结构、电场和机械应力分布等发生 改变，影响压电陶瓷电性能。t a k e n n o b us a k a t 发现p z t 陶瓷在1 0 b 次循环后， 机电藕合系数k p 从始约0 6 下降到o 5 ，当时相对介电常数器岛变化不大j 。 影响压电陶瓷电疲劳影响因素l 3 3 1 主要有： 1 ) 电场强度 电场对陶瓷体内裂纹扩展有显著影响。c a o 和e v a n s 用v 氏压痕技术在压 电陶瓷上预制裂纹，并研究了循环电场对微裂纹扩展的影响，发现当e 1 1 e l l 浙扛大学硕士学位论文 时，裂纹持续扩展，随后达到稳定扩展状态；而当e 0 9 e 时，裂纹仅有少量 扩展刚( 8 勺5 0m ) 。但最近啊n g 等提出不同观点，认为即使在e 0 9 e , f ，由 于应力集中，裂纹尖端电场仍有可能超过e v - ，则i t 2 输出为正，使三极管t 4 导通，压电陶瓷微位移器通过三极管t 4 、t 5 和电阻r 1 5 、 r 1 6 实现快速放电。由于快速放电时，r 1 5 和r 1 6 上消耗的功率较大，二者宜采 用大功率电阻。 当d a 转换器提供的基准电压u 增加时，误差放大器的输出电压为负，三 极管t l 截止，集电极电流l 。很小，因而t 2 的基极电流i 。增大，t 2 、t 3 饱和导 通，电源通过电阻r 1 4 给容性负载充电，此时放电回路不起作用，所以输出电压 也随之上升到对应的幅值。反之，当d a 转换器提供的基准电压v 减小时，误 差放大器的输出电压为正，t 1 的集电极电流i 。增大，t 2 的基极电流i 。减小，因 而t 3 的发射极电位v 二下降，此时放电回路导通，容性负载存储的电荷通过t 4 、 t 5 、r 1 5 、r 1 6 快速释放，直至输出电压下降到与基准电压对应的幅值为止。 3 3 驱动电源性能测试 3 3 1 驱动电源的线性度 根据前面的设计电路可以知道，压电陶瓷驱动可以认为是一个比例放 大电源。即 p 0 - t ( 3 - 3 1 ) 浙江大学硕士学位论文 上式中p ，捌是压电驱动器的输出电压，圪压电驱动器受控端的输入电压，k 为电压放大系数。 对于本文设计的压电驱动器放大电源，是通过计算机输入电压0 5 v ，输出 电压o 3 0 0 v 。理想情况下，其电压放大系数为乜= 6 0 ，但是实际的驱动电源是 难以做到完全线性化的。 本文通过试验来测量驱动电源的线性度。试验时其输入电压值由计算机通过 d a 进行控制，输入用万用表进行测量。试验中输入电压从0 开始等值的增加 0 2 5 v ，记录下对应的驱动电源的输出电压。表3 - 1 为一组实测的反映输入与输 出数据，对应的输入输出曲线见图3 3 。 由表3 - 1 和图3 3 可以看出，压电驱动器放大电源具有比较好的线性。其 最大线性度 她，。l 二塑i 1 0 0 。1 1 0 i 3 0 0i 表3 - 1 电源输入输出关系 输入 输出输入输出 v i ( v )v o ( v ) 误差( v ) 误差( v ) v i ( v )v o ( v ) oo 2 0 22 7 51 6 3 41 6 0 2 51 2 52 531 7 9 1一o 9 0 52 7 52 53 2 5t 9 4 7一o 3 0 7 54 2 52 5 3 52 1 0 5o 5 l5 7 32 73 7 52 2 6 31 3 1 2 5 7 2 12 942 4 1 91 9 1 58 7 o一3 o4 2 5 2 5 7 52 5 1 7 51 0 1 73 34 52 7 2 92 9 2 1 1 7 0 3 o 4 7 52 8 7 72 7 2 2 51 3 2 32 75 3 0 0 0o 2 51 4 7 82 2 浙江大学硕士学位论文 输入电匿v z n ( ” 图3 - 3 驱动器电源的输入输出曲线 3 3 2 驱动电源的阶跃响应特性 响应速度是压电陶瓷驱动器驱动电源的最重要的特性之一。本文试验来获 取所设计的驱动电源在各种情况下的正负阶跃响应特性。试验中计算机把控制驱 动电源的d a 电压值k 突然阶跃变化，并记录下此后驱动电源输出电压屹。随时 日j 变化的关系，即可得到相对应的阶跃响应特性。p 乙的测量是通过分压电阻r a 和r b 分压后再通过a d 采集得到的，分压电阻满足r a ( r a + r b ) 1 1 6 0 。 图3 - 4 和图3 - 5 分别反映了驱动电源在无负载的情况下的正阶跃响应特性和 负阶跃响应特性，图中的圆点是实测数据点。有图可以看出，在无负载的情况下， 驱动电源的正、负阶跃响应速度基本相同，都小于为0 1 m s ，响应频率约为1 0 k h z 。 3 5 0 3 0 0 2 5 0 、： ；2 0 0 ：； 善1 5 0 兰 簿 1 i i li 专 浙江大学硕士学位论文 ”n ”f i 童“n 纠一 引誊 1 0 0j - 卜 i ”r 哮喵 图3 5 驱动电源无负载时的负阶跃响应特性 驱动电源的响应速度与其负载有很大的关系。一般来说当驱动电路中接入一 个负载时，驱动电源的响应速度将会大幅度的下降。试验中，在驱动电路中接入 本文选用的w t d s i a 型压电陶瓷驱动器( 该压电陶瓷驱动器的实测电容为1 9 l l d 后，驱动电源的响应速度明显降低。图3 - 6 和图3 7 分别反映了驱动电源在接入 w t d s i a 型压电陶瓷驱动器后的的正阶跃响应特性和负阶跃响应特性。由图可以 看出，在接入w t d s i a 型压电陶瓷驱动器后，驱动电源的正阶跃响应速约为1 5 m s ， 响应频率约为6 6 7 h z ；驱动电源的正阶跃响应速约为8 0 m s ，响应频率约为1 2 5 h z 。 可见，一方面，接入作为容性负载的压电陶瓷驱动器后，驱动电源的响应 速度大幅度的下降；另外一方面，接入压电陶瓷驱动器后，驱动电源的正负阶跃 响应速度并不相同，负阶跃响应时间是正阶跃响应时间的5 倍多，这也反映了作 为容性负载的压电陶瓷驱动器在驱动电路中的充放电时间的差异，进一步改进放 电电路有利于提高其负阶跃相映速度。如果要进一步提高电源的动态响应特性， 则要进一步减小放电回路的时阃常数，但对放电回路的三极管提出了更高要求。 ， l ； i i 时同t ( _ ) 图3 - 6 驱动电源有负载时的正阶跃响应特性 浙江大学硕士学位论文 | i i ； l 时向t 缸) 图3 7 驱动电源有负载时的负阶跃响应特性 3 4 本章小结 本章设计了一个直流放大式驱动电源，并对电源的各项性能指标进行了测 试。 1 论述了压电陶瓷驱动器驱动电源的特点和性能要求。 2 。在比较几种常见电源的基础上设计了一个0 3 0 0 v 的直流驱动电源，并 详细介绍了其驱动电路、放大电路和快速放电电路的设计，其中快速放电电路的 设计是驱动电源设计的一个关键，它直接影响驱动电源所驱动的压电陶瓷驱动器 的响应速度。 3 对驱动电源的性能进行了测试，测试结果表明该驱动电源具有良好的线 性( 线性度 1 1 ) 和较快的阶跃响应速度。在无负载的情况下驱动电源响应频率 可以达到1 0 k h z ，而接入容性负载的压电陶瓷驱动器后，驱动电源的响应速度大 幅度的下降。 浙江大学硕士学位论文 第四章新型结构的压电气动阀设计 4 1 新型结构的压电气动阀 由第一章的论述可以知道，当前的压电气动阀主要是直动式和弯曲式f 又称 为双压电晶片式) 两种，前者受到压电驱动器输出位移的限制，其输出流量很小， 而且难以解决密封的问题；后者由于双压电晶片式的驱动力有限，不仅输出流量 小，而且工作压力低，局限于真空压力控制场所或者作为工业气动控制的先导阀 使用。本文提出一种基于压电堆驱动器的喷嘴挡板式控制阀( n o z z l ef l a p p e rv a l v e b a s e do np i e z o e l e c t r i cs t a c k s ，以下简称n f s 压电阀1 ，对控制阀的柔性铰链挡板 进行了设计和动力学分析，对阀的最大流量作了估算，这种压电阀响应较快、工 作压力大、输出流量大。 图缸1 种n f s 压电阀的结构示意图。该压电阀主要有阀体1 、压电堆驱动器 2 、柔性铰链挡板3 、压力弹簧4 、密封薄片5 、进气喷嘴6 、出气口7 、进气口8 和微调螺钉9 组成。阀体1 和密封薄片5 起密封作用，它固定在弹性挡板3 上。 微调螺钉9 和压力弹簧4 用于调整压电堆驱动器的预紧力和弹性挡板3 的初始位 置。为了便于加工和安装，柔性铰链挡板3 一般做成一体。当压电堆驱动器上施 加的电压为0 时，柔性铰链挡板在自身弹性力和压力弹簧的作用下压紧进气喷 嘴，压电阀处于关闭状态；当向压电堆驱动器施加一个足够大的电压时，柔性铰 链挡板在压电堆的作用下向下转动，压电阀打开，并且压电阀的开启程度随施加 电压的增大而增大，这样n f s 压电阀不仅具有普通的开关阀的“开闭”功能， 也能实现输出流量的调节和控制。 图4 - 1n f s 压电阀结构示意图 浙江大学硕七学位论文 该压电气阀有弯曲式压电阀演变而来，用压电堆驱动器代替了弯曲式压电阀 的压电片，用带柔性铰链结构的挡板作为压电阀的位移放大机构。这种结构的压 电阀克服了工作压力低、输出流量小的问题，兼具直动式压电阀和弯曲式压电阀 的优点： 1 、压电堆作为驱动器，保证压电阀具有足够的驱动力，使得该压电阀可适 用于大压差的场所。 用柔性铰链挡板作为压电阀的位移放大机构，一方面可以把压电堆驱动 堆器的输出位移放大5 1 5 倍( 放大倍数约为x ：x 。) ，保证有足够的输出位移， 实现了大流量的输出；另一方面了避免了普通杠杆放大机构1 1 3 1 导致的问隙误差和 响应迟滞问题。 4 2 柔性铰链与柔性铰链挡板 4 2 1 柔性铰链概述 六十年代前后，由于宇航和航空等技术发展的需要，对实现小范围内偏转的 支承，不仅提出了高分辨率的要求，而且对其尺寸和体积提出了微型化的要求。 人们在经过对各种类型的弹性支承实验探索后，才逐步开发出体积小，无机械摩 擦、无间隙的柔性铰链。随后，柔性铰链立即被广泛地用于陀螺仪、加速度计、 精密天平，导弹控制喷嘴形波导管天线等仪器仪表中，并获得了前所未有的高精 度和稳定性。如日本工业技术设计院计量研究所，利用柔性铰链原理研制的角度 微调装置，在3 分的角度范围内，达到了1 0 0 0 万分之一度的稳定分辨率瞄l 。 图4 2 单轴柔性铰链 柔性铰链用于绕轴作复杂运动的有限角位移，它的特点是无机械摩擦、无间 隙、运动灵敏度高。柔性铰链有很多种结构，最普通的形式是绕一个轴弹性弯曲， 这种弹性变形是可逆的。单轴柔性铰链的外形可见图4 - 2 所示。 压电陶瓷驱动器是近年来发展起来的一种新型微位移驱动器件，它具有结 浙江大学硕士学位论文 构紧凑，体积小，分辨率高、响应快、易于控制等优点但由于其驱动位移非常 微小，通常应辅以合适的微位移放大机构，以实现较大行程范围内的精密位移驱 动。具有柔性铰链的差式微位移放大机构不仅可以实现几百微米的驱动位移睁】， 极大地扩大压电陶瓷驱动器的应用领域，而且因采用了柔性铰链代替普通铰链， 消除了间隙、摩擦。保证了机构的精密性。 4 2 2 柔性铰链的力学模型 图4 - 3 是一种带平板的柔性铰链结构。其中柔性铰链部分的切口是圆弧状 的。图中，柔性铰链切割半径为r ，最小厚度为t ，最大厚度为h ，宽度为b 。由 图可知，柔性铰链实际上是一个变截面杆。在实际定位系统中，柔性铰链受到轴 向力和力矩的作用，为了分析柔性铰链在工作时的力学特征，下面推导其在两个 力矩m 。、m ，作用下的刚度公式。在各公式中，是惯性矩；e 是材料的弹性模 量。 图禾3 柔性铰链参数 在柔性铰链处，任一截面对z 轴的惯性矩为 l ( p ) = b ( 2 r + f - 2 r c o s o ) 1 2 ( 4 2 一1 ) 对y 轴的惯性矩为 p ) l b 3 ( t + 2 r 一2 r c o s o ) 1 2 ( 4 2 2 ) 在研究柔性铰链的变形时，可以将柔性铰链分为n 个微小段进行分析。柔性 铰链的转角变形实际上是由许多微段弯曲累积的结果，设第i 个微段产生的转角 q ，第i 个微段产生的挠度为a y j ，则整个柔性铰链的转角口和挠废分别为： 浙江大学硕士学位论文 z 口。罗 钉 y 。善觚 ( 4 - 2 3 ) ( 4 - 2 - 4 ) 图4 4 柔性铰链分解示意图 为了求取柔性铰链的转角口，任意取出一个微小段r c o s o d o 进行分析，整 个柔性铰链的变形就是全部1 1 1 个微小段r c o s o d o 的变形之和，如图牛4 所示。每 个微小段可以认为是长度为r c o s o d o 的等截面矩形梁。设铰链圆弧0 角处横截面 在外力矩m 佃) 作用下产生的绕中性面的角变形量为a ，根据材料力学旧可知，0 角处的微小段r c o s o d 0 在弯曲时中性面的曲率为 三。堕e o s a d a 丝盟 ( 4 2 一c i j ) 一- 一 、 一一， p d sr c o s o d o e 1 妒) 一般情况下，柔性铰链处发生的角变形较小，c o s a 1 。对上式进行积分可 ( 4 2 6 ) 在设计柔性铰链挡板时柔性铰链长度相对于弹性挡板来说小很多，一般可以 将m ( 0 ) 看作常数，这样就可得 口。产丝竺毛口 ( 4 2 7 ) j e 妒) 再根据材料力学f 研可知： a y l - 器( r c o s 融g ) 2 一m ( o 聊) r 2 c o s 2 0 ( 删2 ( 4 - 2 - 8 ) 这肇蛾包含a 只的平方项，不便于直接积分计算，可以利用计算机程序按 照下面的公式进行计算 y - ；| ；螗砉訾( 删2 ( 4 - 2 - 9 ， 浙江大学硕士学位论文 这时 柔性铰链长度相对于弹性挡板来说小很多，一般情况下j l ，徊) 可以看作常数， y 嘻皆c 删2 一m ：作用下绕z 轴的转角口：及转角刚度囊匕 将m ：及i z ( o ) 代入上式( 4 2 7 ) ，可得 啦产上丝堕与0 1 2 一m z p _ 呸。丘瓦函百盖西耐。1 矿p 则柔性铰链的转角刚度j 匕为 k 。- m , | a z - e o ( 1 2 p ) 其中 卢- j ：e = + 卜r c o 强s o 。盯d 日 二m ，作用下绕y 轴偏转角口，及转角刚度k 。 将m r 及j ，( p ) 代入上式( 4 2 7 ) ，可得 其中 口，产j 竺型一一 q k 面面寿i 耐日 k 口- m ，| a ，- e b 3 ( 1 z v ) y 。卜j 塑旦一0 j ( 2 n + t 一2 r c o s o ) ( 4 2 - 1 0 ) ( 4 2 - 11 ) ( 4 - 2 - 1 2 ) ( 4 - 2 - 1 3 ) ( 4 - 2 - 1 4 ) ( 4 - 2 - 1 5 ) ( 4 2 1 6 ) 在设计柔性铰链的时候，应使绕y 轴的转角a 。尽量的小，因而在设计时要 使k 。较大。在材料已定，r ，f 的值已定的情况下，增大b 的值，就能提高绕】， 轴的转角刚度j r d 。 4 2 3 柔性铰链挡板的转角刚度和挠度 图4 5 是带柔性铰链结构的挡板结构图，参见图4 - 3 。该挡板分为两部分， 左端为柔性铰链结构，柔性铰链切割半径为尼最小厚度为t ，最大厚度为h ， 宽度为b ，铰链结构长度为l t ：右端为普通的平板结构，长、宽、高分别为乜、 b 、h 。整个结构材料的刚度为反 浙江大学硕士学位论文 图4 5 柔性铰链结构的挡板结构 一柔性铰链挡板转角和转角刚厦的计算 对于左端的铰链结构： 产里坠塑与口! 致芦 。正面西嚣五耐1 产 k z 。一m ：。吒。一e b ( 1 2 f 1 ) 其中 t l 。产塑与0 j ( 2 r + t 一2 r c o s 0 ) 对于右端的平板结构，根据材料力学吲： 。一m ；厶一1 2 m ：乏 吒：。1 r 。苜 式中m ：表示平板结构所受的力矩，进一步可得 瓦：2 - m ：2 呸2 一e b h 3 i ( 1 2 l 2 ) 则 口，a ，+ 口。必卢+ 兰骅 哎。呸l + 哎2 。矿+ , i e , u 盖n2f ， 则 k - i f ：他一面巧m , 而e b h 3 令m 。m ：- m ：，则柔性挡板在力矩 t 作用下的总转角吒为 訾( 声+ 进而得柔性铰链挡板的转角刚度 乞 k 。- m z | d z - 瓦e 萄丽b h 3i 忉 蚴 螂 柳 哪 功 卿 四 争 争 鲁 m ” p p 浙江大学硕士学位论文 二、柔性铰链挡板挠度的计算 端点a 处的挠度有三部分组成； 第一部分是柔性铰链段的挠度y l y h 薯等c 删2 第二部分是由于柔性铰链具有的挠度使得平板段产生得挠度y 2 y 2 鸥- 砬篙挚疗 h 一2 2 6 ) f 4 2 2 7 ) 第二邵分是由于半枚段凼为毙力作用严生的转动y 3 y 3 些( 4 2 2 8 )7 2 e 1 ( 0 ) 、 三部分是相加的关系，y - y l + y 2 + y 3 则 y - 骞鲁c 删2 + 坨篙挚口+ 丽m l 2 z ( 4 - 2 - 2 9 ， 卜式即为柔件铰锛档板的挠摩计算公式。 4 2 4 有限元方法及其在柔性铰链挡板固有频率计算中的应用 一有限元方法简介 有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。 它是5 0 年代首先在连续体力学领域、飞机结构静动态特性分析中应用的一种有 效的数值分析方法，随后很快广泛应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续 性问题【删p l 。用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解 各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体离散成有限个单元：杆 系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状( 如三角形、四边形、六 面体等) 的单元体。每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函 数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或 加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有 限元法的数值解。有限元法己被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限 元模型，如协调、不协调、混合、杂交，拟协调元等。有限元法十分有效、通用 性强、应用广泛，已有许多大型或专用程序系统供工程设计使用。结合计算机辅 助设计技术，有限元法也被用于计算机辅助制造中。 有限元法是近似求解一般连续域问题的数值方法。它的基本思想从力学角度 浙江大学硕士学位论文 来理解的话，可以说是将一个复杂的连续体结构，假想的分成许多个( 数量有限 的1 单元，并将这些有限个单元组成的集合体来代替原来的连续体进行研究。规 定这些单元只在被称之为节点的结合处连接起来，从而使所有研究的集合体只具 有有限个自由度，为解题提供了可能。这将无限个质点构成的连续体转化为有限 个单元的集合体的过程称为离散化，离散化后，先研究每个单元中各点力学关系， 找出描述这种关系的公式，然后将它们汇总起来，形成次数有限的一个线性方程 组，再求解这个方程组，就可找到原来连续体的数值解。寻找单元中各点的力学 关系，首先需要简单的函数来近似的表示每个单元上真实位移的分布和变化。这 种假设的函数称为位移函数或位移模式，位移函数的未知数是个节点处的位移。 为了求得每个节点的位移，通常采用虚功原理( 或变分原理) ，列出每个单元的平 衡方程组，从而求得单元刚度矩阵，将各单元的方程按照保持节点位移连续性的 方式结合起来，建立节点平衡条件，就得到整个物体的平衡方程组，从而获得结 构总刚度矩阵。按照给定的位移边界条件修改这些方程并求解，便可得到各节点 处的位移，然后，再根据已求得的位移计算各单位的应力。 本文采用的有限元软件是a n s y s 软件，它由世界最大的有限元分析软件公 司之一的美国a n s y s 开发。软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模 块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户 可以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括机构分析( 可以进行线性分析、 非线性分析和高度非线性分析) 、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压 电分析以及多物理场分析，可模拟多种物理介质地相互作用，具有灵敏度分析及 优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显 示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示( 可看到结构内部) 等图形 方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。 二柔性铰链挡板固有频率及其有限元应用 一般要求压电阀要求有较高的响应速度。这一方面要求压电堆驱动器及压电 阀驱动电源具有良好的动态响应性能，另一方面压电阀的响应速度受到柔性铰链 挡板固有频率( 特别是y 轴方向的一阶固有频率f y l ) 的限制，一般要求压电阀的 响应频率f f y l 。 由于柔性铰链挡板是一个非规则的几何体，直接用公式进行计算会比较复 杂，实际中可以用a n s y s 等有限元分析软件进行计算和分析，本文采用 a n s y s l 0 0 对柔性铰链挡板进行建模，对其进行模态分析。 浙江大学硕七学位论文 图4 6 柔性铰链挡板的a n s y s 建模模型 图4 - 6 为柔性铰链挡板的有限元模型图，建模时把柔性铰链挡板划分为实 体单元( s o l i d l 8 6 ) ，柔性铰链端为端面约束。以下选择不同的参数，对柔性铰 链挡板的固有频率进行研究。 表4 - 1 柔性铰链挡板的一阶和二阶固有频率 k 度高度柔性铰链柔性铰链一阶同有频率 一阶有频率 u m m )h ( m m )最小高度半径 n ( h z )f 2 ( h z ) t ( m m )r ( m m ) 5 031 4 4 6 3 0 72 1 7 0 2 5 03248 4 8 6 52 4 6 9 9 5 02 l25 1 1 5 62 4 2 8 9 1 0 03242 2 7 9 8 1 2 5 8 6 1 5 03241 0 3 5 95 6 8 8 0 表4 一l 是a n s y s 计算不同参数下柔性铰链挡板的一阶和二阶固有频率。通常 情况下柔性铰链挡板的一阶固有频率就是其在y 轴方向的一阶固有频率f y t 。一 系列的计算机结果表明，长度是影响柔性铰链挡板一阶固有频率的主要因素： 柔性铰链最小高度t 对板一阶固有频率的影响较大，其它因素影响较小；柔性铰 链挡板的宽度6 对其一阶固有频率没有影响。 为了增大在y 轴方向的一阶固有频率f y l ，最有效的方法是减小柔性铰链 挡板的长度以及增大柔性铰链最小高度t 。一方面，由式( 4 - 2 - 2 5 ) 可以知道， 无论是小柔性铰链挡板的长度以及增大柔性铰链最小高度 ，都将使得柔性铰 链挡板转角刚度的增加，而其转角刚度的增加意味着n f s 压电阀的压电堆驱动器 需要更大的驱动力；另一方面，挡板的长度的减小受到了所要求的柔性铰链挡 板机构放大倍数的限制，在压电堆驱动器作用点到柔性铰链端面距离m 不变的 情况下，长度l 的减小意味着其放大系数的减小，这对实现压电阀的大流量输出 浙江大学硕士学位论文 是不利的。因此在n f s 压电阀的设计中一定要综合考虑各方面的因素，合理设计 柔性铰链挡板的长度以及柔性铰链最小高度f 及其它参数。 4 3n f s 压电阀受力分析及流量估算 4 3 1n f s 压电阀工作时的受力分析 柔性铰链挡板在工作时受到的多个力的作用力，下面分析并推导压电阀能够 正常打开时压电堆所需要的最小驱动力公式。柔性铰链挡板在工作时受到的力 有： 1 ) 压电堆驱动力量。该力由压电堆驱动器提供，且必须小于压电堆所能提供的 最大驱动力f 州。其作用点为a ，a 点到原点o 的距离记为墨，参见图4 - 7 。 图4 7 堆自放大压电阀的受力分析 2 ) 气压差作用力只。该压力是由压电阀进气口和出气口之间的压力差造成的， 且仅当压电阀处于关闭状态时存在。其作用点为b ，b 点到原点o 的距离记 为以。设进气口和出气口压力差为p ，出气口喷嘴内部面积为丛，则 f t 一世醚。 3 ) 只是压力弹簧施加在弹性挡板上的预调力。 4 ) 弹性力矩m 。这是由柔性铰链挡板的弹性变形产生的。 要使得压电阀能够正常打开，必须满足： e 墨2 ( e 只) 戈j + m o ( 4 3 - 1 ) 由于柔性铰链挡板的变形一般较小( b 的处位移一般小于几百微米) ， l 也 很小可以忽略不计，则 e ( e 只) 邑j r l ( 4 _ 3 2 ) 且必须满足 只( 4 - 3 3 ) 浙江大学硕士学位论文 其中，眦是压电堆驱动器所能提供的最大驱动力，式( 4 - 3 2 ) 即为压电阀能 够正常打开时压电堆所需要的最小驱动力公式。 4 3 2n f s 压电阀流量估算 流量是压电阀设计的重要参数，也是压电阀的一个重要指标。对于n f s 压 电阀，可以借用平行圆盘问隙流