毕业设计（论文）-有限长序列线性卷积矢量乘法算法程序设计.doc

陕西理工学院毕业设计论文 毕业设计(论文)题 目有限长序列线性卷积矢量乘法算法程序设计学生姓名 学号 所在院(系) 物理与电信工程学院 专业班级 电子信息科学与技术1103班 指导教师 完成地点 博远楼A1109,C1207 有限长序列线性卷积矢量乘法算法程序设计 (陕西理工学院物电学院电子信息科学与技术1103班，陕西 汉中 723000)指导老师：摘要 有限长序列线性卷积现有矩阵乘法、FFT方法、ListConvolve函数方法、卷积定义法等计算方法。ListConvolve函数方法高效快捷，但我们无从知道它是如何完成计算的。FFT方法对于两个长序列的卷积计算效率很高，但对短序列来说，反倒繁琐。矩阵乘法算法对两个短序列的卷积计算简单明了，但长序列的卷积计算，在一般计算机上因内存的限制根本无法计算。为此我们提出了卷积的矢量乘法算法，算法简洁，程序实现方便，计算速度很快，与其它方法相比，仅次于ListConvolve函数法和FFT方法。关键字 有限长序列;线性卷积;矢量乘法 Vector multiplication algorithm programming of finite length sequence linear convolution Yang Changxing(Grade11,Class3,Major Electronic Information Science and TechnologyDepartment of Physics,Shannxi University of Technology,Hanzhong,723001,shannxi) Tutor: Long ShumingAbstract Finite length sequence linear convolution matrix multiplication, FFT method, existing ListConvolve function method, the convolution calculation methods, such as definition method. ListConvolve function method is high, but we dont know if it is how to perform the calculation. FFT method for two long sequence of convolution computation efficiency is very high, but for short sequences, but cumbersome. Matrix multiplication algorithm on the two short sequence of convolution calculation simple and clear, but a long sequence of convolution computation, because of the memory limit on general computer cannot calculate. For this, we put forward the convolution vector multiplication algorithm, algorithm is concise, program implementation is convenient, fast calculation, compared with other methods, second only to ListConvolve function method and the FFT method. Keywords finite length sequence ,linear convolution,vector multiplication目录1序列卷积的意义11.1 离散序列卷积的意义11.2 卷积的用途11.3 卷积的程序实现11.4 课题研究工具12序列卷积常用算法及程序实现12.1 定义法22.2 矩阵乘法22.3 ListConvolve算法32.4 FFT算法43 卷积矢量乘法算法的程序设计44 各种时域卷积算法的优缺点以及适用对象55 卷积算法程序应用实例65.1 设计滤波器65.2 滤波实例6结语8附录9在很多人眼中，卷积这个概念是比较神秘且不容易理解的。卷积在数学、物理学、电子工程、信号处理、计算机科学中极为重要。离散信号卷积在电子通信领域的应用非常广泛，也是工程应用的基础。所以快速有效的计算离散序列的卷积，是人们一直很关心的一个问题。1序列卷积的意义1.1 离散序列卷积的意义卷积是数学中的概念，对应在物理上的事实就是把输入信号加在系统上以后，系统对输入信号进行加工处理后有一个输出信号，输出信号和输入信号之间可以用卷积来连接它们。也就是说系统对输入信号的加工过程等价于系统与输入信号做卷积。卷积是系统功能的一种数学描述。在物理实验中我们放大信号时，需要给定一个输入信号f(k)，通过信号放大系统h(k)，得到放大后的输出信号y(k)；他们之间的关系就是y(k)=f(k)*h(k);在这里，我们就可以看出来卷积是信号放大系统功能的一种数学描述1。序列卷积是求离散系统零状态响应yzs(k)的重要方法（“唯一”途径）。1.2 卷积的用途卷积就是通过物理系统h(k)对输入信号f(k)进行加工处理(对其信号进行幅度的放大及相位的延时)后得到输出信号y(k)，这是物理设备的运转；我们也可以用数学方法，对物理系统h(k)和输入信号f(k)做卷积运算得到y(k)即:y(k)=h(k)*f(k)；这两种方法达到的是同样的效果。卷积在分析系统的零状态响应过程中也有着重要作用2。1.3 卷积的程序实现在计算机上进行卷积运算就是做窗口叠加运算，我们一般看的计算机信号处理方面的教材，例如数字图像处理，其中用卷积方法就实现了图像的积分、微分、锐化、平滑、去噪声等各种运算3。1.4 课题研究工具随着计算机技术行业的发展, 越来越多的计算问题都已经交给计算机来处理。Mathematica作为优秀的科学计算的软件, 在信号处理与通信、工程计算、图像处理技术等领域均得到了广泛的应用。Matlab主要用于数据可视化、算法开发、数值计算及数据分析的交互式环境和高级语言。Mathematica是一个教育软件，设计给MicrosoftWindows，使用户能够解决数学的科学问题。由微软开发并维护，它主要作为学生和老师的学习工具。Mathematica拥有强大的符号及数值运算能力以及方便实用的绘图功能, 所以应用Mathematica总会让人身心舒畅。用Mathematica来计算积分、求和、画图都非常容易, 所以可以利用这些特点, 做好计算卷积的程序包或函数, 使计算过程大大简化, 并可以得到精确的数值解或者解析解8。2序列卷积常用算法及程序实现序列卷积的算法有很多种，有定义法、矩阵乘法、矢量乘法、ListConvolve算法以及FFT算法等。本文着重讨论的是有限长序列线性卷积的矢量乘法算法，最后要进行各种算法间的优缺点进行比较。研究之初，先用Mathematica软件构造两个有限长序列x(n)和y(n)。用Mathematica编程，先定义两个连续信号x(t)与y(t)，再对它们进行等间隔采样，产生两个离散信号。程序实现如下：Clearx,y;T=0.5;xt_=5(2t/T)(UnitStept-UnitStept-T/2)+10(1-t/T)(UnitStept-T/2-UnitStept-T）；PlotxModt,T,t,0,2Tts=Range0,9999*T/10;xn=xModts,T;yt_=1+Sin t+2Sin50 t;Plotyt,t,0,2T yn=yts;2.1 定义法离散线性卷积的定义为5-7：设序列x(n)的长度为xl、序列y(n)长度为yl，对两序列做线性卷积得到长度为xl+yl-1的序列z(n) 举例如下: x=(a,b,c）,y=(u,v,w,q),则： 对于有限长序列x(n)与y(n)的定义法程序实现如下：t1=Date;Clearx,y;T=0.5;xt_=5(2t/T)(UnitStept-UnitStept-T/2)+10(1-t/T)(UnitStept-T/2-UnitStept-T）；PlotxModt,T,t,0,2Tts=Range0,9999*T/10;xn=xModts,T;yt_=1+Sin t+2Sin50 t;Plotyt,t,0,2Tyn=yts;z=TableSumxnk+1If0=n-kAxisList Plotyn,Filling-AxisList Plotz,Filling-Axis2.2 矩阵乘法矩阵乘法的规则如下：（1） 把第一个序列作为一个单行矩阵放在左边，作为第一个矩阵。（2） 把第二个序列中的元素作为第二个矩阵的第一行的前个yl元素，同时在后面补xl-1个零，使得第一行总长度等于xl+yl-1，也就是两序列长度之和减一。第一行有了之后，从第二行开始始终是第一行依次右循环一个数据位置，第二个矩阵的行数与第一个矩阵的元素个数一致。（3） 两矩阵做矩阵乘法，给出卷积结果序列。也就是第一个矩阵一行与第二个矩阵的一列进行对应元素相乘求和。举例如下：x=(a,b,c),y=（u,v,w,q），则：对于有限长序列x(n)与y(n)的矩阵乘法程序实现如下：t1=Date;Clearx,y;T=0.5;xt_=5(2t/T)(UnitStept-UnitStept-T/2)+10(1-t/T)(UnitStept-T/2-UnitStept-T）；PlotxModt,T,t,0,2Tts=Range0,9999*T/10;xn=xModts,T;yt_=1+Sin t+2Sin50 t;Plotyt,t,0,2Tyn=yts;y1=PadRightyn,xL+yL-1;(*给y(n)补xL-1个零*)ym=Table0,k,xL,j,xL+yL-1;（*造一个xL行xL+yL-1列的空矩阵*）ym1=y1;yt=y1;Forj=2,jAxis2.3 ListConvolve算法ListConvolve算法是Mathematica内部的一个函数，用于计算循环卷积4，用其计算线性卷积的调用格式是ListConvolvex,y,1,-1,0下面是用Mathematica的ListConvolve函数编程计算线性卷积所需的程序语句组：x=2,3,4;y=1,2,9,0,3,5;z=ListConvolvex,y,1,-1,0;Print z=, z;输出结果：z= 2,7,28,35,42,19,27,20对于有限长序列x(n)与y(n)的Listconvolve算法程序实现如下：Clearx,y;T=0.5;xt_=5(2t/T)(UnitStept-UnitStept-T/2)+10(1-t/T)(UnitStept-T/2-UnitStept-T）；PlotxModt,T,t,0,2Tts=Range0,9999*T/10;xn=xModts,T;yt_=1+Sin t+2Sin50 t;Plotyt,t,0,2Tyn=yts;t1=Date;z5=ListConvolvexn,yn,1,-1,0;t2=Date;dt=(t2-t1).0,0,0,3600,60,1ListPlotz3,Filling-Axis2.4 FFT算法两序列线性卷积的FFT算法分四步：（1） 把两序列扩长，对两序列进行补零，使其长度都为两序列长度之和减一。（2） 对两序列求快速傅里叶变换，得到它们的变换结果数组。（3） 把两个结果数组做乘法。（4） 把两结果相乘后取逆变换。对于有限长序列x(n)与y(n)的FFT算法程序实现如下：Clearx,y;T=0.5;xt_=5(2t/T)(UnitStept-UnitStept-T/2)+10(1-t/T)(UnitStept-T/2-UnitStept-T）；PlotxModt,T,t,0,2Tts=Range0,9999*T/10;xn=xModts,T;yt_=1+Sin t+2Sin50 t;Plotyt,t,0,2Tyn=yts;Clearxc,yc,t1,t2,X,Y,z4;t1=Date;xc=PadRightxn,xL+yL-1;yc=PadRightyn,xL+yL-1;X=Fourierxc,FourierParameters-1,-1;Y=Fourieryc,FourierParameters-1,-1;z4=FourierX*Y,FourierParameters-1,1/Chop;（*chop函数去掉结果中的虚部*）t2=Date;dt=(t2-t1).0,0,0,3600,60,1ListPlotz4,Filling-Axis3 卷积矢量乘法算法的程序设计矢量乘法算法是本课题着重研究的点，它的研究意义在于它易于程序实现，在空间时间等方面优秀于其它卷积算法。具体比较会在后面给出。对于给定两序列x=x1xn和y=y1ym，它的卷积矢量乘法算法步骤如下：（1）yr=ym ym-1 y1（把第二个序列y先倒序）（2）y2=00，ymy1（倒序后给它前面补若干个零，零的个数是第一个序列元素个数减一，即n-1个零）（3）将y2右移一次成为yt=y1，00，ymy2，从头取n个数据即y1，00与序列x做矢量乘法，即对应元素相乘求和，结果是卷积的第一个数据。（4）重复进行。对于有限长序列x(n)与y(n)的矢量乘法程序实现如下：t1=Date;Clearx,y;T=0.5;xt_=5(2t/T)(UnitStept-UnitStept-T/2)+10(1-t/T)(UnitStept-T/2-UnitStept-T）；PlotxModt,T,t,0,2Tts=Range0,9999*T/10;xn=xModts,T;yt_=1+Sin t+2Sin50 t;Plotyt,t,0,2Tyn=yts;yr=yn-1;1;-1;yt=PadLeftyr,xL+yL-1;Clearyr;z3=Table0,j,xL+yL-1;Forj=1,jAxis4 各种时域卷积算法的优缺点以及适用对象前面已经介绍完了序列线性卷积的各种算法以及程序实现，大家肯定会有疑惑介绍了这么多到底都有什么区别呢，不难发现每一个程序实现都有t=Date这样的表达式，这是测试时间的语句。当然从程序中的复杂程度还可以看出空间占用的大小，下面来和大家一起分析分析。给定两个各有10000个元素的序列，定义法需要一个一个元素的去找对应的元素进行卷积，判断、卷积、循环，每次都是乘法再作加法，这样非常的浪费时间，占用空间8*108字节；矩阵乘法计算的话，需要先把第二个序列补零，再把第二个序列造一个大大的空数组，已备保存数据，接下来把第二个序列补了零的放在矩阵的第一行，然后开始右循环移动填充矩阵的其余各行，最后进行矩阵乘法，这样时间倒是不多，就是占用空间太大，占用空间2*8*1012个字节，对于一台4G电脑的电脑，近似有4*109个字节，这样一台电脑还算不过来，这只是只有10000个数据，如果是1000000个的话，那恐怕得成千上万的4G才能，是不可能实现的；对于矢量乘法，先把第二个序列倒序，前面补零，然后开始右循环一次，取和第一个序列一样的元素从头取，对应元素相乘求和，这样相当于还是两个10000数据的序列这样占用空间108字节，而且时间占用也不多，下面会给出具体比较。对于这些分析可以看出，这些时域卷积算法里面更易于实现的是矢量乘法，矩阵乘法不适合用于长序列，否则会造成Mathematica内核自动停止运行，这时就需要关闭其它程序来再一次尝试。在运行短序列时它的效率还是比较高的9-10。正因为矩阵乘法只适合短序列所以教学过程中一般使用这个方法。对于Listconvolve算法以及FFT算法，它们是普遍适用而且高效的。所以这些算法的适用度从大到小排列应该是Listconvolve算法、FFT算法、矢量乘法、矩阵乘法、定义法。下面对于给定x(n)与y(n)的有限长序列进行列表比较一下具体的时间。 表1 各种序列卷积算法的时间比较定义法矩阵乘法矢量乘法ListconvolveFFT算法时间129.34s199.07s11.75s0.17s0.76s从表格可以看出上面的分析基本没有问题。5 卷积算法程序应用实例 在物理实验中，我们可以把滤波系统滤波这一过程看做卷积，滤波前的信号f(k)与滤波系统h(k)进行卷积可得到滤波后的信号y(k)。5.1 设计滤波器滤波器设计主要是借助Matlab，设计程序如下：w=fs/n; (*期望保留输出信号的最高频率*)h=fir1(255,w);save ycx h5.2 滤波实例为了更好的了解矢量乘法计算卷积的过程，我们设计一个离散滤波器，把数据存入h内。我们用Matlab设计的滤波器单位冲击序列为：h=0,-0.0000769399,-0.000144038,-0.00019133,-0.000211254,-0.000199738,-0.000156932,-0.0000874399,0,0.0000934227,0.000179066,0.0002432,0.000274144,0.000264206,0.000211247,0.000119582,0,-0.000131228,-0.000254311,-0.000348695,-0.000396259,-0.000384493,-0.000309138,-0.000175775,0,0.000194037,0.000376657,0.000516923,0.000587586,0.000569955,0.000457869,0.00026001,0,-0.000285975,-0.000553859,-0.000758204,-0.000859512,-0.000831324,-0.00066583,-0.000376929,0,0.000411904,0.00079513,0.00108489,0.00122577,0.00118165,0.000943302,0.000532265,0,-0.000577935,-0.00111214,-0.00151277,-0.00170407,-0.00163791,-0.00130378,-0.000733613,0,0.000792307,0.00152078,0.00206352,0.00231896,0.00222384,0.00176631,0.000991789,0,-0.00106697,-0.0020443,-0.00276918,-0.00310702,-0.00297515,-0.0023598,-0.00132336,0,0.00142058,0.00271932,0.00368064,0.00412695,0.00394968,0.00313152,0.00175569,0,-0.00188451,-0.00360809,-0.00488533,-0.00548059,-0.00524887,-0.00416528,-0.0023378,0,0.00251638,0.00482627,0.00654774,0.0073621,0.00706868,0.0056253,0.00316721,0,-0.00343434,-0.00661506,-0.00901694,-0.0101911,0.0586698,0.0373629,0.0173007,0,-0.0133965,-0.0222193,-0.0263148,-0.0260258,-0.0221179,-0.0156601,0.00176631,0.00222384,0.00231896,0.00206352,0.00152078,0.000792307,0,-0.000733613,-0.00130378,-0.00163791,-0.00170407,-0.00151277,-0.00111214,-0.000577935,0,0.000532265,0.000943302,0.00118165,0.00122577,0.00108489,0.00079513,0.000411904,0,-0.000376929,-0.00066583,-0.000831324,-0.000859512,-0.000758204,-0.000553859,-0.000285975,0,0.00026001,0.000457869,0.000569955,0.000587586,0.000516923,0.000376657,0.000194037,0,-0.000175775,-0.000309138,-0.000384493,-0.000396259,-0.000348695,-0.000254311,-0.000131228,0,0.000119582,0.000211247,0.000264206,0.000274144,0.0002432,0.000179066,0.0000934227,0,-0.0000874399,-0.000156932,-0.000199738,-0.000211254,-0.00019133,-0.000144038,-0.0000769399,0 然后构造一个多频率连续信号，对其进行采样，形成一个离散信号x(n),对h和x(n)做矢量乘法。h与x(n)的卷积就等价于滤波，最后的输出信号z3就是输入信号x(n)在h系统上滤波后的信号。在Mathematica上进行矢量乘法卷积，程序如下：m=FloorLengthh/2ListPloth,PlotRange-Allxt_=10Cos4 t+5Cos8 t+2Cos10 t;fs=80;Ts=1/fs;ts=Range0,999*Ts;xn=xts;ListPlotxn1;200,Joined-Trueyr=h-1;1;-1;yt=PadLeftyr,xL+yL-1;Clearyr;z3=Table0,j,xL+yL-1;Forj=1,jTrue,PlotRange-All运行程序得到如下图形： 图1 滤波器单位脉冲h 图2 输入信号x(n) 图3 滤波后的输出信号z3结语最后我们可以发现有限长序列线性卷积算法中ListConvolve函数方法高效快捷，但我们无从知道它是如何完成计算的。FFT方法对于两个长序列的卷积计算效率很高，但对短序列来说，反倒繁琐。矩阵乘法算法对两个短序列的卷积计算简单明了，但长序列的卷积计算，在一般计算机上因内存的限制根本无法计算。为此我们提出了卷积的矢量乘法算法，算法简洁，程序实现方便，计算速度很快，与其它方法相比，仅次于ListConvolve函数法和FFT方法。致谢在这次毕业设计完成过程中，我有很多不会的问题但是又胆子比较小，没敢去问老师。这让我十分紧张这次毕设弄不好，结果没想到老师竟然一个一个的叫去亲自讲解，我听得很认真，下来还把录音听了一遍又一遍，在这里我要非常感谢帮助我的指导老师龙老师，谢谢你不耐其烦的给我讲清楚这些！在设计过程中，我查阅了很多资料，在学校电子图书馆下载了好多参考文献，让我多了解了不同的人对我这个课题的不同的思路以及技巧，在这里我要感谢学校图书馆的工作人员，没有你们的尽职守则我恐怕也下不了那么多的参考文献。这次毕业设计使我明白了有付出就有收获，当我认真的做着毕业设计，并且完成毕设时，那种成就感真的是太令人兴奋了。参考文献1 龙姝明,朱杰武,孙彦清,等.数学物理方法&MathematicaM.陕西:陕西人民教育出版社,2002.343-353.2 吴大正.信号与线性系统M.北京:北京高等教育出版社,2005.84-110.3 高西全,丁玉美.数字信号处理（第三版）M.西安:西安电子科技大学出版社,2008.4-19.4 陈宏希.基于线性卷积的段序列循环卷积的计算J.兰州石化职业技术学院学报,2005,05(01):13-14.5 王殊,姚天任.长序列线性卷积的数论变换算法J.电子学报,1992,20(08):97-100.6 曹宁,刘健.一种长序列线性相关及卷积的快速算法J数据采集与处理,2001,16(z1):190-195.7 李海合.短序列线性卷积的两种简便计算方法J.陇东学院学报,2009,20(02):18-20.8 孙云龙,张卫东.深入Mathematica编程J.淄博学院学报(自然科学与工程版),2000,02(02):29-31.9 Qiwen Ran,Yuanming Li.A Convolution and Correlation Theorem for the Linear Canonical Transform and Its ApplicationJ.Circuits Syst Signal Process,2012,31:301312.10 Qiang Xiang,Kaiyu Qin.Convolution, correlation, and sampling theorems for the offset linear canonical transformJ.SIViP,2014,8:433442.附录Clearx,y;T=0.5;xt_=5(2t/T)(UnitStept-UnitStept-T/2)+10(1-t/T)(UnitStept-T/2-UnitStept-T);PlotxModt,T,t,0,2Tts=Range0,9999*T/10;xn=xModts,T;yt_=1+Sin t+2Sin50 t;Plotyt,t,0,2Tyn=yts;(*xn=0.,1.,2.,3.,4.,5.,4.,3.,2.,1.,0.,1.,2.,3.,4.,5.,4.,3.,2.,1.,0.,1.,2.,3.,4.,5.,4.,3.,2.,1.,0.,1.,2.,3.,4.,5.,4.,3.,2.,1.,0.,1.,2.,3.,4.,5.,4.,3.,2.,1.,0.,1.,2.,3.,4.,5.,4.,3.,2.,1.,0.,1.,2.,3.,4.,5.,4.,3.,2.,1.,0.,1.,2.,3.,4.,5.,4.,3.,2.,1.,0.,1.,2.,3.,4.,5.,4.,3.,2.,1.,0.,1.,2.,3.,4.,5.,4.,3.,2.,1.;yn=1.,1.15643,1.30902,1.45399,1.58779,1.70711,1.80902,1.89101,1.95106,1.98769,2.,1.98769,1.95106,1.89101,1.80902,1.70711,1.58779,1.45399,1.30902,1.15643,1.,0.843566,0.690983,0.54601,0.412215,0.292893,0.190983,0.108993,0.0489435,0.0123117,0.,0.0123117,0.0489435,0.108993,0.190983,0.292893,0.412215,0.54601,0.690983,0.843566,1.,1.15643,1.30902,1.45399,1.58779,1.70711,1.80902,1.89101,1.95106,1.98769,2.,1.98769,1.95106,1.89101,1.80902,1.70711,1.58779,1.45399,1.30902,1.15643,1.,0.843566,0.690983,0.54601,0.412215,0.292893,0.190983,0.108993,0.0489435,0.0123117,0.,0.0123117,0.0489435,0.108993,0.190983,0.292893,0.412215,0.54601,0.690983,0.843566,1.,1.15643,1.30902,1.45399,1.58779,1.70711,1.80902,1.89101,1.95106,1.98769,2.,1.98769,1.95106,1.89101,1.80902,1.70711,1.58779,1.45399,1.30902,1.15643;*)xL=Lengthxn;yL=Lengthyn; (*卷积定义方法*)t1=Date;z=TableSumxnk+1If0=n-kAxisListPlotyn,Filling-AxisListPlotz,Filling-Axis (* 矩阵乘法 *)t1=Date;y1=PadRightyn,xL+yL-1;ym=Table0,k,xL,j,xL+yL-1;ym1=y1;yt=y1;Forj=2,jAxis (*矢量乘法*)t1=Date;yr=yn-1;1;-1;yt=PadLeftyr,xL+yL-1;Clearyr;z3=Table0,j,xL+yL-1;Forj=1,jAxis (*FFT方法*)Clearxc,yc,t1,t2,X,Y,z4;t1=Date;xc=PadRightxn,xL+yL-1;yc=PadRightyn,xL+yL-1;X=Fourierxc,FourierParameters-1,-1;Y=Fourieryc,FourierParameters-1,-1;z4=FourierX*Y,FourierParameters-1,1/Chop;t2=Date;dt=(t2-t1).0,0,0,3600,60,1ListPlotz4,Filling-Axis (*Mathematica内部函数方法*)t1=Date;z5=ListConvolvexn,yn,1,-1,0;t2=Date;dt=(t2-t1).0,0,0,3600,60,1ListPlotz3,Filling-Axish=-3.90198*10-19,-0.0000769399,-0.000144038,-0.00019133,-0.000211254,-0.000199738,-0.000156932,-0.0000874399,1.27133*10-18,0.0000934227,0.000179066,0.0002432,0.000274144,0.000264206,0.000211247,0.000119582,-5.60985*10-19,-0.000131228,-0.000254311,-0.000348695,-0.000396259,-0.000384493,-0.000309138,-0.000175775,-9.46222*10-19,0.000194037,0.000376657,0.000516923,0.000587586,0.000569955,0.000457869,0.00026001,-1.04735*10-18,-0.000285975,-0.000553859,-0.000758204,-0.000859512,-0.000831324,-0.00066583,-0.000376929,5.04614*10-18,0.000411904,0.00079513,0.00108489,0.00122577,0.00118165,0.000943302,0.000532265,-1.77523*10-18,-0.000577935,-0.00111214,-0.00151277,-0.00170407,-0.00163791,-0.00130378,-0.000733613,2.19613*10-18,0.000792307,0.00152078,0.00206352,0.00231896,0.00222384,0.00176631,0.000991789,-2.63384*10-18,-0.00106697,-0.0020443,-0.00276918,-0.00310702,-0.00297515,-0.0023598,-0.00132336,3.07155*10-18,0.00142058,0.00271932,0.00368064,0.00412695,0.00394968,0.00313152,0.00175569,-3.49244*10-18,-0.00188451,-0.00360809,-0.00488533,-0.00548059,-0.00524887,-0.00416528,-0.0023378,3.88034*10-18,0.00251638,0.00482627,0.00654774,0.0073621,0.00706868,0.0056253,0.00316721,-4.22033*10-18,-0.00343434,-0.00661506,-0.00901694,-0.0101911,-0.00984102,-0.00788092,-0.00446799,4.49936*10-18,0.004923,0.00957066,0.0131798,0.0150657,0.0147321,0.0119638,0.00688936,-4.70669*10-18,-0.00787818,-0.0156601,-0.0221179,-0.0260258,-0.0263148,-0.0222193,-0.0133965,4.83437*10-18,0.0173007,0.0373629,0.0586698,0.0794788,0.0980002,0.112587,0.121914,0.125122,0.121914,0.112587,0.0980002,0.0794788,0.0586698,0.0373629,0.0173007,4.83437*10-18,-0.0133965,-0.0222193,-0.0263148,-0.0260258,-0.0221179,-0.0156601,-0.00787818,-4.70669*10-18,0.00688