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短期销售预测方法研究 摘要 经济预测为经济决策服务，是为了提高经济管理的科学水平，减少经济决 策的盲目性，提高决策的正确性。因此，通过预测可以把握经济发展和了解未 来市场变化的动态，预见社会、经济发展趋势，减少未来的不确定性，降低决 策可能遇到的风险。随着国民经济的发展和社会购买力的提高，市场需求在数 量上是不断增长的。为了充分发挥市场信息的反馈作用，从而使商业经营活动 适应千变万变的市场需要，市场预测工作必须做到经常化和多样化。市场预测， 从最终结果来说，就是预测市场需求量( 从企业的角度来说，则就预测市场销 售量) 。短期销售预测及时反映市场发展变化的实际，研究短期销售对于市场 预测有实际意义。 短期销售预测就是从历史销售额数据中总结商品销售中的规律性，并用这 个规律动态地预测未来的销售额。许多对象具有复杂的不确定性和时变性，给 预测及提高预测精度等方面带来了一定的难度，短期销售额预测分析是一个不 规则的、复杂的非线性系统，因此对短期销售预测方法的要求更高。 本文较为全面地、深入地研究了短期销售额预测的理论和方法。在综合介 绍了常用的预测理论在预测分析中的应用现状之后，详细阐述了神经网络预测 理论的研究及应用情况。从实际分析要求出发，运用时间序列模型、灰色预测 模型以及b p 神经网络三种预测方法进行分析，在经济发展可能增长方式下预测 销售目标，采用灰色预测进行相关因素的预测和时间序列模型进行趋势预测， 充分利用灰色预测要求资料少、不考虑分布规律、不考虑变化趋势、运算方便 等优点以及时间序列模型能够考虑销售所受的多种因素影响，模型参数估计技 术成熟，预测过程精确等特点。针对神经网络具有强大的非线性映像能力，建 立三层b p 网络进行预测分析。在此基础上，初步建立了基于神经网络、符合销 售额预测需要的组合预测模型，并给出了详细的理论方法和设计步骤。为了考 察本文提出的方法的有效性，本文结合了传统的预测方法及神经网络预测方法 等，并将其应用于我国月份社会消费品零售总额的规划预测中。 关键词：a r m a 模型，灰色模型，神经网络，组合预测 r e s e a r c ho fs h o r t t e r ms a l ef o r e c a s t i n gm e t h o d s a b s t r a c t t h ee c o n o m i cp r e d i c t i o nm a k e s p o l i c i e ss e r v i c e sf o re c o n o m y t h eg o a l i st o i m p r o v et h es c i e n c el e v e l o fe c o n o m ym a n a g e m e n t , a n dr e d u c et h eb l i n d n e s so f e c o n o m yd e c i s i o n t o d e c r e a s ei n d e t e r m i n a c yo ff u t u r ea n dv e n t u r eo fm a k i n g e c o n o m yd e c i s i o n ，i t i s i m p o r t a n t t oh o l dt h ee c o n o m i c d e v e l o p m e n t a n d u n d e r s t a n d i n g t h ec h a n g et r e n d so f t h ef u t u r em a r k e t a l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to f d o m e s t i ce c o n o m ya n dt h ei m p r o v e m e n to f p u r c h a s i n gp o w e r ，t h em a r k e td e m a n d i s i n c r e a s i n g i n n u m b e r c o n s i d e r i n gm a k i n g f u l lu s eo ff e e d b a c ko fm a r k e t i n f o r m a t i o nt om e e tt h er e q u i r e m e n to f b u s i n e s sa c t i v i t y , m a r k e tf o r e c a s t i n gm u s tb e v a r i o u sa n d f r e q u e n t m a r k e tf o r e c a s t i n g ，t ot h ee n d ，i s t op r e d i c tt h er e q u i r e m e n to f m a r k e t ( i ts a y ss a l ef o rt h ee n t e r p r i s e s t o o ) s h o n t e r ms a l ef o r e c a s t i n gr e f l e c t st h e f a c t so fm a r k e tc h a n g ei ng o o dt i m e i ti ss i g n i f i c a n tt os t u d ys h o r t t e r ms a l ef o r m a r k e t f o r e c a s t i n g s h o r t t e r ms a l e f o r e c a s t i n gs u m m a r i z e st h el a wo fc o n u n o d i t ys a l ef r o mt h e e a r l ys a l e ，a n dp r e d i c t st h ef u t u r es a l ea u t o m a t i c a l l y t h ed a t ai n c r e a s e ss e v e r e l yi n w h i c hal o to f t a r g e t si nf a c ta r es oc o m p l i c a t e da n du n c e r t a i nt om o d e l i n g o rv e r y d i f f i c u l ta c c u r a t em o d e l i n g ，a n dt h i sp r o p o s e st h en e wd i r e c t i o no ft h er e s e a r c ho f s h o r t t e r ms a l ef o r e c a s t i n gt e c h n o l o g y t h i s p a p e rt h o r o u g h l y a n dd e e p l ys t u d i e st h et h e o r i e sa n dm e t h o d sa b o u t s h o r t - t e r ms a l ef o r e c a s t i n g a f t e rs y n t h e t i c a l l yi n t r o d u c i n gt h ec u r r e n ts i t u a t i o no f t h ec o m m o n - u s e d f o r e c a s t i n gt h e o r y ，a n de x p l a i n si nd e t a i lt h er e s e a r c ho f t h ea n n f o r e c a s t i n gt h e o r y a n di t s a p p l i e d s i t u a t i o n t h e n p r o c e e d i n g f r o m r e q u e s t f o r s h o r t - t e r ms a l ef o r e c a s t i n g ，t h ep a p e r p r o p o s e st i m es e r i e sm o d e l ，f r a yp r e d i c t i o na n d b pl e a r n i n ga l g o r i t h m ，a n dp r e d i c t st h es a l ep r o j e c ti np o s s i b l em e t h o d t h ep a p e r a d o p t sf r a yp r e d i c t i o nb yc o r r e l a t i v ef a c t o r s , m a k i n gf u l lu s eo f t h em e r i t st h a tf r a y p r e d i c t i o nn e e da f e wd a t u ma n ds i m p i eo p e r a t i o n ，n o tc o n s i d e r i n gt h ed i s t r i b u t i n g r u l ea n dt h ec h a n g et r e n d a n da l s oa d o p t st i m es e r i e sm o d e l sb yt r e n df o r e c a s t i n g ， i i o f w h i c ht h ep a r a m e t e re v a l u a t i o ni sm a t u r ea n dt h ep r e d i c t i o ni sp r e c i s e d i r e c t e da t t h ep o w e r f u ln o n l i n e a rm a p p i n ga b i l i t yo fn e u r a ln e t w o r k t h ep a p e rs e t su p3 - b p n e t w o r k o nt h i sb a s i s ，t h e p a p e r s e t s u pt e n t a t i v e l y a l lc o m b i n e df o r e c a s t i n g m e t h o d sb a s e do nt h ea n nt h e o r yw h i c hm a ya c c o r dw i t ht h es h o r t - t e r ms a l e f o r e c a s t i n g ，a n do f f e r st h ed e t a i l e dt h e o r ym e t h o da p p e a r sa n dd e s i g n - s t e p s i no r d e r t oo b s e r v et h ev a l i d i t yo fm e t h o dt h a tt h ep a p e rp u t sf o r w a r d ，t h ep a p e rc o m b i n e s t r a d i t i o n a lf o r e c a s t i n gm e t h o d sa n da n n t h e o r y ，a n dt h em e t h o d sa r ea p p l i e d t ot h e r e t a i ls a l ep r o j e c to f t h ed o m e s t i cs o c i e t yc o n s u m a b l em o n t h l y k e y w o r d s ：a r m & m o d e l ，g r a ym o d e l ，n e u r a ln e t w o r k ，c o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n g 论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京信息工程大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：圭塑塑皂 日期：加牛年占月珥日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允许论 文被查阅和借阅。本人的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密 期的保密论文外，本人授权南京信息工程大学可以将学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编学位论文，也可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内 签名：兰塑塑臣导师签名： 日期：趼牟年5 月2 牛日 第一童绪论 预测是决策的重要依据，是“鉴往知来”，借对过去的探讨，对事物未来状 况的了解。事物从过去、现在到将来的发展总是有其内在规律性的，只有发现 和掌握了事物发展的固有规律，才能把预测置于科学的基础之上，引导事物朝 着预期的方向发展。随着信息技术的发展，如今几乎人类活动的每个领域都能 够提供大量的统计资料，这为预测科学在近几十年的迅速发展提供了必要的条 件。在制定经济、科学技术和生产发展规划时，预测是一项重要的内容。 目前，发达国家广泛采用预测理论和科学的预测方法，用来探索有关人口、 粮食、资源、能源、城市规划、交通运输、科学技术、情报信息、自动化、外 层空间、教育、人才、环境、医药卫生等重大问题的未来趋向，并能动地控制 其发展。i 土| 此看来，预测科学与各个学科、各个部门和各个领域都有着密切地 联系。在世界各国中，法国政府是第一个把长远预测用于指导制定国家五年计 划的；美国是开展预测活动最早、规模最大的国家，美国总统府办公厅下设的 预算局和科学技术办公室，负责预测和长远规划工作；日本总理府科学技术厅 曾多次组织大规模地技术预测，也取得良好的效果。我国政府和企业也重视预 测的作用，尤其短期销售等预测分析，为商家和国家制定战略决策提供了有力 证据。 传统经济信息管理的特点是信息来源面广，信息量大，信息处理的方式和手 段多样却并不复杂。但是，随着世界经济一体化的进程加快，社会经济系统中经济 信息的随机性和不确定性因素增多，社会经济系统的形态变得更加复杂。现实中 已不乏随机、非线性和时变的复杂社会经济系统，要有效地管理复杂的社会经济 系统中的经济信息，传统的经济信息处理技术已经难以胜任了。新兴的神经网络 理论和技术无论在信息的识别、变换和j j 口- r ，还是在信息的传递、存储和控制等 方面均已显示出了极强的功能，许多研究成果已经表明，神经网络的理论和技术 在复杂的社会系统中的经济信息处理方面蕴藏着巨大的潜力。 广大学者在神经生理学和心理学等基础学科研究成果的基础上，从信息处理 的角度来研究脑和机器的智能，从而推动了神经网络的研究。以神经网络的研究 为起点，整个学术界对计算的概念和作用有了崭新的认识，计算不仅局限于数学 中，大量的计算表现在对模糊的低精度的模拟量的并行计算，传统的 j v o n n e u m a n n 计算机对此类计算无法施展其威力；而神经网络具有大规模并行、 分布式存储和处理、自组织、自适应和自学习能力，特别适用于处理需要同时考 虑许多因素和条件的、不精确和模糊的信息处理问题。当今社会经济系统中的 经济信息正具有上述基本特征。 1 1 预测方法概论 预测学作为- - f - j 学科，是在科学技术高度发达的2 0 世纪产生的。在通常情 况下，预测是根据事物过去发展变动的客观过程和某些规律性，参照当前已经 出现和正在出现的各种可能性，应用现代管理的、数学的和统计的方法，对事 物未来可能出现的趋势和可能到达的水平所作的一种科学推测。预测的目的在 于认识自然和社会的发展规律。对未来的预测可以揭示发展趋势，使人们尽早 发现未来的苗头，并能动地控制其发展，使其为社会和人类服务。 对于经济预测期限的长短不同，可分为长期预测、中期预测、近期预测和 短期预测。 ( 1 ) 长期经济预测，长期经济预测是指对5 年以上的经济发展前景的预测。 ( 2 ) 中期经济预测，中期经济预测是指对1 年以上5 年以下的经济发展前景的 预测。 ( 3 ) 近期经济预测，近期经济预测是指对3 个月以上1 年以下的经济发展前景 的预测。 ( 4 ) 短期经济预测，短期经济预测是指以日、周、月为单位，对3 个月以下经 济发展前景的预测。它是制定月、旬计划和明确规定短期经济活动具体任务的 依据。 对于预测的研究已经有几十年的历史，因此预测理论和方法的门类繁多， 主要有：外推法、相关法、解析法、回归分析法、时间序列法、神经网络法、灰 色理论预测法、卡尔漫滤波法、小波分析预测法、专家系统法、分析预测法等。 目前，已经应用的预测技术1j - f 5 3 大致有： ( 1 ) 9 b 推预测技术 2 根据已知的历史资料来拟合一条反映被预测对象本身变化的趋势曲线，然 后在对未来某一点，从趋势曲线上估计出该时刻被预测对象的预测值。有多项 式趋势预测模型、对数曲线预测模型、指数曲线预测模型、饱和( 修正) 指数曲线 预测模型、倒指数曲线预测模型、s 型曲线预测模型、幂函数曲线预测模型、 龚珀兹陆线预测模型和逻辑曲线预测模型。 ( 2 ) 回归预测技术 回归预测技术是一种应用广泛的基本预测技术，根据历史资料的变化规律 寻找自变量与因变量之间的回归方程式，确定参数模型而做出预测。在回归模 型的确定上，根据历史资料和未来发展分析。由于模型是基于历史资料进行的 回归分析，能较好地拟合过去，但对未来地预测效果会随时间地延长而减弱。 运用该方法的优点是预测过程简单，参数估计技术比较成熟，缺点是线性回归 分析模型预测精度较低；而非线性回归预测计算开销大，预测过程复杂。适用 于中期预测。 ( 3 ) 确定型时间序列预测技术 确定型时间序列预测技术也是一类常用的预测技术。它的基本出发点是：用 事物过去的变化特征来描述和预测其未来的变化特征。时间序列预测技术十分 重视预测对象的过去行为与时间的联系。并且计算简便、需时较短、计算成本 较低，适合对各种事物进行中期和短期的预测，尤其适用于缺少外部情报资料 的情况。它的缺点是：因为缺少具体的因果分析，所以当未来时段距现在较远时， 随着不确定因素的增加，其长期预测的可信度较差。但是，有时仍可以作为长 期预测的第一步，提供一个对未来发展趋势的大致估计，作为进一步分析的参 考依据。 确定型时间序列预测方法的基本思想是用一个确定的时间函数y = f ( t ) 来拟 合时间序列，不同的变化采取不同的函数形式来描述，不同变化的叠加采用不 同的函数叠加来描述。 确定型时间序列预测的一般步骤是：首先求出基本的发展趋势，然后分析可 能存在的周期波动，接着再通过对随机变动的分析，确定一个合理的预测区间， 最后就可以进行预测了。 ( 4 ) 随机型时间序列预测技术 随机型时f 自序列预测技术是把时间序列作为随机过程来研究、描述和说明 的。由于它考虑到时间序列的随机特征和统计特征，所以要比确定性时间序列 预测方法提供的信息要多，预测精度也较高，尤其适合用于预测复杂的时间序 列。随机型时间序列分析法的基本思想是通过分析不同时刻变量的相关关系， 揭示其相关结构。利用这种相关结构来对时间序列进行预测。 时间序列分析包括如下几项工作： 分析时间序列的随机特性： 用实际统计序列资料构造模型： 根据最终所得模型做出最佳预测。 用时间序列分析方法建立预测模型的主要步骤有： 根据建模的目的和理论分析，确定模型的基本形式。 进行模型识别，即从一大类时间序列模型中选择出- - , j , 类试验模型。 进行参数估计，再从这一小类模型中选择出一个具体的模型。 检验得到的模型是否合适。若合适，则用于未来情况的预测；否则，返 回到第一步重新选择新的模型。 ( 5 ) 灰色预测法 灰色系统理论将一切随机变化量看作是在一定范围内变化的灰色量，常用 累加生成( a g o a c c u m u l a t e d g e n e r a t i n go p e r a t i o n ) 和累减生成 ( i a g o i n v e r s ea c c u m u l a t e dg e n e r a t i n go p e r a t i o n ) 的方法，将杂乱无章的原 始资料整理成规律性较强的生成资料列。用灰色模型( g m - - - g r e ym o d e l ) 的微 分方程作为短期销售额的预测时，求解微分方程的时间响应函数表达式即为所 求的灰色预测模型，对模型的精度和可信度进行校验并修正后，即可用模型预 测未来的销售。此法适用于短、中、长三个时期的预测。在建模时不需要计算 统计特征量，从理论上讲，可以使用于任何非线性变化的销售预测分析。优点 是其微分方程指数解适合于具有指数增长趋势的资料。对于具有其它趋势的资 料则有时拟合灰度较大，精度难以提高。 ( 6 ) 专家系统法 专家系统方法是一种人工智能的计算机程序系统，这些程序具有相当于某 个专门领域的专家的知识和经验水平，以及解决专门问题的能力。其基本组成 4 如图1 1 。 图1 1 专家系统的基本组成 ( 7 ) 人工神经网络 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，简称a n n ) 是基于模仿人类大脑的 结构和功能而构成的一种信息处理系统，它具有很多与人类智能相类似的特点， 通过训练学习而具备适应外部环境的能力、模式识别能力和综合推理能力。神 经网络预测法是目前预测方法研究的一个热点，尤其是自组织、自适应、自学 习功能是传统算法所不具备的，因此是在国际上得到认可的实用预测方法之一， 可分为神经网络趋势预测和神经网络相关预测。神经网络趋势预测是通过对资 料的“学习”来逐渐“理解”真实系统的运行规律。神经网络相关预测是通过 对引起变化的相关影响因素的“学习”来逐渐“理解”真实系统的运行规律。 网络的学习，就是利用样本资料根据一定的目标函数来优化网络参数( 权值或阈 值) 的过程。网络学习算法较多，其中反传学习算法( b a c k p r o p a g a t i o n a l g o r i t h m ， 简称b p 算法) 方便、直观且训练有效，现被广为采用。 b p 算法的基本思路是：输入信号从输入层经隐层的函数作用后到达输出层 得到输出信号，若实际输出的信号与期望值不符，则反向传播，反复修改各层 间的权值和阈值，直到得出期望输出，即网络全局误差信号最小。可见，b p 算 法的网络学习过程是由信号的正向传播和误差的反向传播组成的。 1 2 时间序列预测的国内外进展 本文的研究对象是短期销售额时间序列，时间序列预测主要采用传统的经 济预测模型，以及当今流行的b p 神经网络。 在对a n n 应用于预测的研究和工作中一些学者将a n n 同传统时问序列 技术做了比较。其中许多较好的试验都使用了著名的“m 一竞赛”资料 ( m a r k r u d a k i s 等1 6 】) 。m a r k r u d a k i s 等人收取了1 0 0 1 个真实时间序列( 以下提及 的比较研究资料都是从这一原始数据库中抽取的一套成体系1 1 1 个序列) 对各 种预测方法进行比较。其方法是先将各序列中的最新资料从样本中除去，然后 要求各参赛的模型对这些最新资料进行预测。每个参赛模型得到的结果随后与 真实资料进行比较，以确定出优劣。“m 一竞赛”资料一直被认为是预测方法比较 研究中的经典资料。 s h a r d a 和p a t i l 7 1 运用1 11 个序列中的7 5 个序列对a n n 同a r m a ( a u t o r e g r e s s i v ea n da v e r a g e ) 模型进行了比较，发现时心同自动a r m a 模型的性 能差不多好。f o s t e r 等 8 1 也使用“m 一竞赛”资料对这两种方法进行了比较，发现 用年度资料进行预测时，a n n 的性能不如h o l t 、b r o w n 及最小二乘统计回归统 计模型；但用季节资料测试时，两者的情况差不多。 h i l l 等【9 在s h a r d a 和p a t i l 及f o s t e r 等的研究模型基础之上对a n n 和统计模 型进行了更为深入的研究。他们的研究包括“m 一竞赛”中使用过的几个时间序 列模型；非季节化的单指数平滑、a r m a 、非季节化的h o l t 指数平滑的模型， 另外还有一个组合预测模型、一个自然预测模型及另一种基于主观判断的方法。 比较结果表明a n n 显著的优于统计方法和主观判断方法，a n n 在预：i 9 j 9 季度资 料时，m a p e 大约降低5 ；在预测月度资料时，m a p e 大约降低2 ，并且 h i l l 还发现a n n 在进行多步预测时优势比较明显。 m a r 夕a 【1 叫等利用从1 9 7 7 年到1 9 9 7 年西班牙的a n d a l u s i a 流动人口的时间序 列资料比较了五种时间序列预测模型，其中包括三种以不同训练方式建立起的 a n n 模型( b p ，b m ，l m ) 、一个a r i m a 模型，和一个指数平滑模型。经过试验 表明，在大部分的时f 司序列预测中，人工神经网络方法提供的预测结果比 a r i m a 模型和指数平滑法建立的模型的得出的结果要好。并且a n n 模型比 a r i m a 模型在长期预测中表现出更好的性能。 我国有许多学者提出基于神经网络的时间序列的预测方法。我国学者孙冰 6 在人工神经网络在宏观经济预测中的应用一文中，采用1 9 9 2 - - 2 0 0 1 年的工业 总产值资料做试验，结果证明b p 神经网络对于宏观经济系统中非线性经济变量 之间的关系具有很强的自学习和自适应能力，预测精度较高；杨璐、黄梯云等【1 2 j 探讨了基于神经网络的时间序列预测模型的建立机制，然后又提出了将时差法 和b p 方法( 人工神经网络的一种算法) 相结合进行的时间序列的自适应建模和 预测，并以外汇汇率问题为例做了实验，试验结果表明该方法是可行的，其预 测精度高于一次性建模。另外，许多学者运用优化中的搜索算法对普通b p 学习 方法进行了改进，以提高网络的收敛速度和预测性能。 虽然神经网络在时间序列自适应预测中的研究己取得了许多成果，但仍有 些学者对神经网络预测方法在一些领域的应用持有置疑，c h a r t f i e l d l l 3 1 对h i l l 和 g r e e n 盲目夸大神经网络的作用提出了警告，并且忠告不要为了追求时髦而使用 神经网络进行预测。他认为，在某些领域，目前还几乎没有系统的证据来说明 神经网络方法优于传统的时间序列预测方法，所以在运用神经网络进行预测之 前必须经过严格的比较说明神经网络的确优于传统的统计方法，再运用其才是 明智的选择。 1 3 研究短期销售预测的目的和意义 随着经济地快速增长，销售作为经济活动的重要环节，对经济增长起突出 作用。进入二十一世纪后，我国己经全面摆脱了短缺经济时代，买方市场取代 了卖方市场，大多数商品出现供过于求，市场竞争激烈，并且，最近几年市场 已经出现通货紧缩现象，国家连续几年采取了扩张性的财政政策和积极的货币 政策，针对这种情况，市场预测尤其必要。市场预测指根据市场过去和现在的 信息，运用已有的知识、经验和科学方法，对市场未来的发展趋势进行预先估 计和推测。市场预测是国家和企业制定计划的重要依据之一，有利于减少风险， 避免盲目性，为国家的大政方针和企业的经营决策提供科学的依据。作为销售 商品的地区，销售量越大，说明企业的经济效益就越好。预测未来的销售趋势 对国家的决策计划有重要作用，同时直接影响企业产品的生产计划、库存保有 质量等，因此，销售预测也是企业决策层制订生产经营规划的重要依据。而且 市场预测要做到经常化，所以短期销售预测尤其显得必要。相关性高的资料预 测精度会很高，本文分析短期销售资料，预测精度肯定比季度和年度预测精度 好一些，对于预测销售额有重要意义。 1 4 作者所做工作及文章内容安排 1 4 1 本文的主要工作 7 0 年代，销售预测已经开始应用计算机来实现，它将传统的方法与计算机 信息处理相结合，采用定量方法，如移动平均法、指数平滑法、趋势外推法等， 以趋势及其变化为重点，依靠历史资料，建立线性或非线性函数完成预测。但 是，各地区市场诸多因索对销售的影响是十分复杂的；有些问题涉及的算法或 规则是不可知的，很难用以往线性或非线性函数来准确描述，获得精确的结果。 本文详细讨论了a r m a 模型、灰色预测模型以及b p 神经网络三种方法在 短期销售预测领域中的应用，基于有效利用各种模型的优点，克服单一模型的 缺陷，建立组合模型来弥补各个模型的缺点。组合预测的基本思想，就是采用 某种恰当的方法，把不同模型的计算结果综合起来，相互取长补短，从而达到 提高预测精度和增加预测结果可靠性的效果。习惯上，人们认为参与组合预测 的各个预测模型间是一种线性关系，然而，但单个预测方法来源于非线性模型 或者每一预测方法所基于的条件期望是信息集合的非线性函数时，各预测方法 的线性组合并不是最佳的，本文尝试采用基于神经网络训练权熏的组合模型对 月份社会消费品零售总额进行预测，检验组合预测模型是否适用于短期销售的 预测，并检验组合预测模型进行月份销售预测的精度是否比各个单项预测模型 有所提高。 1 4 2 章节内容安排 本文旨在构建组合模型用于短期销售预测目标的实现。 第一章介绍了本课题的研究背景、研究内容以及论文章节安排。 第二章介绍a r m a 模型的基本原理和参数辨识，以及在预测分析中的应 用。 第三章介绍灰色模型的构成和基本原理、主要特点，以及在预测分析中的 应用。 第四章介绍人工神经网络的基本原理，以及典型、应用最广的b p 神经网 络及学习算法，并应用于短期销售预测中。 第五章介绍组合模型在短期销售中的应用及发展前景。 第六章结语。 第二章时间序列建模的理论和方法 经济预测常用的定量方法主要包括时间序列模型和因果模型。这些模型都 是根据历史资料建立相应的数学模型，对数列的发展趋势做出预测。实际上，考 虑到影响短期销售的基本因素，如产品的质量、顾客的结构、季节变换、同类 企业的竞争情况以及政策改变等，因果模型中原因变量的预测难度不亚于结果 变量的预测难度。历史研究表明，时间序列模型比因果模型更准确口”。 时间序列是指按照时间次序排列的一系列观测资料，而且每次的观测是在 独立条件下获得的。但是这些观测资料之间都是相互依赖的，具有“记忆”的 特征。时间序列分析是基于随机时间序列资料，采用回归分析的方法，建立输 入和输出变量之间的统计模型，尽管时间序列资料本身具有随机性，但在统计 意义下的时间序列模型是确定性模型，它描述了系统的输入和输出资料之间确 定性的依赖关系，是进行动态系统分析、预报、滤波、控制的前提和基础。时 间序列预测方法的基本思想是：预测一个现象的未来变化时，用该现象的过去 行为来预测未来。即通过时间序列的历史资料揭示现象随时间变化的规律，将 这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。 时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管 理、市场销售预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预 报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。 目前，时间序列分析方法 1 5 h 17 】已经广泛的应用于各个经济预测领域，取得 了较好的效果，它是中期和短期预测最重要的方法之。 2 1 时间序列建模的基本原理 时间序列分析是以系统的观测资料序列为对象，通过分析资料之间的依赖 关系，用回归分析方法建立起描述当前时刻和过去时刻观测资料之间相互关系 的数学模型 1 9 】。时间序列模型有三种基本的形式，即自回归模型( a r ) 、滑 动平均模型( m a ) 和自回归滑动平均模型( a r m _ a ) ，a r 模型是用有限过去时刻 0 系统变量值的线性加权和和一个均值为零的白噪声干扰量q 来表示现在时刻的 值， 。个p 阶自回归模型a r ( p ) n 司- 以表示为 = 壬，耳1 + d 2 y f - 2 + + 唾巾y 品+ e f( 2 1 ) a r ( p ) 模型通过有理式除法可以转化为 k = o f - 0l e ”1 0 2 e 2 一0 目e t - p ( 2 2 ) 即系统的输出y 由无限项白噪声干扰的加权和组成，对于实际的系统，当时间 t 大到一定程度，就可以认为t 时刻及其以前的干扰量影响很小，忽略不计，这 就是滑动平均模型，q 阶滑动平均模型m a ( q ) 的一般形式为 丘= g 广0l e t - i 一02 e f o 一0 口e f 呷 ( 2 3 ) 把自回归模型和滑动平均模型结合起来，就得到另外一种模型，即自回归滑动 平均模型，其一般形式为 k = 西j 耳，+ 壬2 k ? + + 却h _ p + e f 一日l e t - i 一02 e t - 2 一日g e t - g( 2 4 ) 其中，p , q 分别为模型自回归和滑动平均部分的阶数，y ，不仅不包括自身t 时刻以前的有限项的加权和，还包括t 时刻以前有限项白噪声干扰量的加权和。 此时，y 。与它自身过去时刻值的相关参数不再是线性关系，而是非线性关系。 a r m a 模型的实质是回归分析模型，它要求不同时刻的干扰项q ，e 。，是 均值为零，具有一定方差，且是独立的，即 e ( e j = 0( 2 5 ) e ( e ) = 6 ：c 2 6 、 e 忙，妙= 0i j( 2 7 ) 对于a r m a 模型，干扰项p ，与过去时刻的观测值y h ( o ) 也是无关的，即 e ( e t y 0 = o i 0 ( 2 8 ) 由式( 2 4 ) 可知，a r m a 模型描述的对象是一个平稳随机过程，而且对于 所描述的随机过程，模型参数庐，和p i 不具有随机性，而是确定的参数。 当确定一个平稳随机序列可以用a r m a 模型进行描述以后，就需要对模型 的阶数和参数进行辨识。由于观测资料中总是含有随机干扰的因素，不论采用 什么样的辨识方法，都不可能完全精确的确定模型的阶数和参数，只能是真实 模型的某种逼近，所以，总会有模型残差存在。而且资料序列的长度越长，则 参数的估计值就越精确。为了便于在计算机上编程实现，参数的辨识通常采用 递归的晟小二乘法。 2 2 时间序列建模的方法和实现过程 由时间序列模型的特性可知，a r ，m a ，a r m a 模型所适合描述的对象是均值 为零的平稳随机序列，然而实际的建模对象往往既包括平稳的随机部分，又含 有确定的非随机分量。因此，进行时间序列建模，首先需要对观测资料序列进 行平稳化处理，使非平稳的资料序列转化为均值为零的平稳随机序列。然后应 用模型方差检验指标，对模型的阶数和参数进行辨识。建模的流程可用圈2 ，l 表示。 2 2 1 时间序列的平稳化 图2 1时间序列的建模过程 现实中的时间序列都是非平稳的，其的变化受许多因素的影响，有些起着长 期的、决定性的作用，使时间序列的变化呈现某种趋势和一定的规律性，有些 则起着短期的、非决定性的作用，使时间序列的变化呈现出某种不规则性。时 间序列的变化大体可分解为以下几种： ( 1 ) 趋势变化，指现象随时间变化朝着一定方向呈现出持续稳定的上升、下 降或平稳的趋势。 ( 2 ) 周期变化( 季节变化) 。指现象受季节影响，按固定周期呈现出的周期 波动变化。 ( 3 ) 循环变动，指现象安不固定的周期呈现出的波动变化。 ( 4 ) 随机变动，指现象受偶然因素的影响而呈现出的不规则波动。 时间序列一般是以上几种变化形式的叠加或组合。 若资料序列中包含非随机的时变趋势项，则说明序列为非平稳的，非平稳 序列的平稳化对于不同的具体问题需要采取不同的方法。含有周期性趋势的时 间序列，由于每隔一个时间周期d 的时间序列资料之间具有相似性，通过引入 周期差分运算v 。，即： y ，= v d y ，= y ，一y i “( 2 9 ) 合有增长趋势的时间序列，相邻值之间有关联，选择差值运算。即： y ，= v d y ，= y f y ( 2 1 0 ) 则有： 尉y ，) 2 毋，一毋。- - - - 0 ( 2 1 1 ) 这样，非平稳序列y ，就转换为平稳随机序列 。对于均值不为零的平稳随 机序列，可以从观测资料中减去平均值，将其转化为均值为零的平稳随机序列， 并用a r m a 模型进行描述。 例如，若模型中含有确定性均值项，要从观测资料中去除均值，一般可以 采用式( 2 1 2 ) 计算资料序列的均值项 一3 专善y ， ( 2 1 2 ) 用资料减去确定性均值项，就可以得到均值为0 的平稳序列。 ) ，= y ，一“ ( 2 1 3 ) 为了实现计算机模拟需要，a r m a 模型的建模资料常常在 - 1 ，1 内，所以平 稳化序列需整除一个整数才能达到建模要求。 2 2 2 a r m a 模型阶数和参数的辨识 a r m a 模型的一个基本假设是不同时刻的干扰项邑统计独立，对辨识得到 的a r m a 模型，如果拟台更高阶的模型而使模型的残差平方和显著减少，就说 明辨识模型的诸干扰项e t 不是相互独立的，则所辨识的模型是不合适的。如果 所辨识的模型是合适的，当拟合较高阶的a r m a 模型时，模型的残差平方和减 小将较小，因此可以根据模型的残差平方和的减少是否显著，确定辨识所得到 的模型是否合适。 对于模型预测，首先要找到与其拟合最好的预测模型，那么阶数的确定和 参数的估计是模型辨识的关键。 ( 1 ) 模型阶数的确定 对时间序列y t ( t = 1 , 2 ，n ) ，其统计分析如下： 均值：u f 三z ( 2 1 4 ) n 篙 、 方差：v a r ( y 1 ) _ 矿y - 吉善( z p r ) 2 ( 2 ，i s ) 仂方差：c o v ( y t ，y t + k ) = 二_ ( y t 一y ) ( y 。+ k 一r )( 2 1 6 ) 自相关函数：p f 生堕鼍：兰：!( 2 1 7 ) d y 偏相关函数： 1 4 圣i i = p 1 n 一o 圣k fk = 2 ，3 ，- ( 2 1 8 ) ( 2 ，1 9 ) 西t f = 壬k - l , i - 垂船壬“，“， i = l ，2 ，( 2 2 0 ) 由参考文献 2 0 1 ，模型的阶数可以通过检验变量的自相关函数和偏相关函数来 确定。 对于a r 模型，偏相关函数垂b 是截尾的，对于p 阶的a r 模型，其偏相 关函数币f 0 ( k p ) ，所以当求出壬k _ o 时，可以判断模型的阶数为k 一1 。 对于m a 模型，自相关函数p k 是截尾的。对于q 阶的m a 模型，其自相 关函数pk = o ( k q ) 。所以如果求出pk = o 时，可确定模型的阶数为k - 1 。 对于a r m a 模型，不能用自相关或偏相关函数定阶，应采用最佳准则函 数法。这里选择最小a i c 准则作为定阶准则，a i c 准则是目前对于平稳随机序 列模型应用比较广泛且比较有效的定阶方法，是导出的，通过使平均对数似然 函数为最大或使k u l l b a e k 信息量最小来确定a r 模型的最佳拟合阶数。对于非 平稳随机序列，模型阶数的确定将会困难。e k o n z i n 分析了a i c 准则应用的充 分条件，并基于这些充分条件，研究其对线性时变a r 模型的阶数拟合的问题， 这些问题和参数估计及它们的渐进常态一致。a i c 函数定义为： 口21 ， 令盯。= p 。一，p ，r 鹏( ，) - i n ( ，) + 詈 ( 2 _ 2 1 ) ，= l “ 2 其中，仃( ，) 为相应于各种算法的仃，2 的估计值，1m 为模型待估参数个数。 这样，从低阶到高阶对p 、q 的不同取值分别建立模型，并进行参数估计， 比较各模型的a i c 值，使其达到极小的模型就确定为最佳模型。 ( 2 ) 模型参数的估计 选定模型的阶数后，进一步要计算模型的未知参数。这里选择最+ - - 乘法 来估算参数值。最小二乘法是线性回归模型参数估计最常用的方法之一。其数 学描述为： 或者y 。：( b ，孙h j 尸： r 卢， i 卢t 式中：y 是现在的观测值，x 是历史的观测值，e 是误差。 关于b 的估计，建立 s = ( y - x - e ) ( y - x , 8 ) = u u 称s 为误差平方和，使s 达到最小值的卢称为f 3 的最小二乘估计量。 利用数学公式的一阶求导，卢获得唯一解： 每= 噼冷| x y 2 2 3 a r m a 模型的统计检验 ( 2 2 2 ) 本文利用统计分析系统( s t a t i s t i c a l a n a l y s i ss y s t e m ，s a s ) 软件检验模型是 否合适，统计检验包括方差分析，f 检验，t 检验等。 ( 1 ) 方差分析及f 检验 对于时间序列y 。，实际值y ，其均值为f ，估计值p ，总离差平方和s 。 b 为系 数估计值。 将y 的总离差平方和s 。分解为：s 。5 叶q 其中 s 。= ( y 。一萝) 2 u = ( 丸一可) 2 = 6 s 口；1f _ 1 mm