（通信与信息系统专业论文）线性调制信号载波同步方法研究.pdf

摘要 载波同步是信号相干解调中的一项关键技术j 它直接关系到解调器的性能指 标。突发通信中要求接收端在尽可能短的时间内建立载波同步。本文针对突发条 件下线性调制信号的载波同步进行研究，主要研究了载波频率估计方法和载波相 位恢复方法。对基于数据辅助的k a y 、f i t z 、l & r 、m l 等频偏估计方法、基于非 数据辅助的开放环频偏估计方法和q p s k 判决引导频偏估计方法进行研究和性能 分析；对基于数据辅助的偏移调制和非偏移调制的最大似然相位恢复、基于非数 据辅助的p s k 前馈相位估计算法、反馈相位估计算法、面向最大似然前馈估计方 法、v i t e r b i 1 i k e 方法和判决引导的相位恢复进行了研究和性能分析。研究结果表 明：数据辅助同步方法具有估计精度高，计算简单，捕获范围大等优点，适用于 突发数据块传输系统；前馈的开环同步方式，具有同步速度快、估计范围宽等优 势，适用于无线高速突发通信系统。 关键词：载波同步频率估计相位恢复突发通信最大似然估计 a b s t r a c t c a r r i e rs y n c h r o n i z a t i o ni sak e yt e c h n o l o g yi nt h es i g n a lc o h e r e n td e m o d u l a t i o n w h i c he f f e c t st h ep e r f o r m a n c eo ft h em o d e m b u r s tc o m m u n i c a t i o nr e q u i r e sf a s t c a r r i e r s y n c h r o n i z a t i o n i nt h er e c e i v e r t h i s p a p e r f o c u s e so nt h ec a r r i e r s y n c h r o n i z a t i o no ft h el i n e a rm o d u l a t i o ns i g n a li nb u r s t - m o d et r a n s m i s s i o n ，i n v o l v i n g t w oa s p e c t s ：c a r r i e rf r e q u e n c ye s t i m a t i o nm e t h o d sa n dc a r r i e rp h a s er e c o v e r ym e t h o d s d a t a a i d e d f r e q u e n c y e s t i m a t i o n a l g o r i t h m s - k a y , f i t z ， a n dl u i s ea n d r e g g i a n n i n i ( l & r ) a l g o r i t h m s ，n o n - d a t a - a i d e d o p e n l o o pf r e q u e n c y e s t i m a t i o n a l g o r i t h m s ，a n dd e c i s i o n d i r e c t e da l g o r i t h m sw i t l lq p s ka r ea n a l y z e da n dr e s e a r c h e d a n dd a t a - a i d e dm a x i m u ml i k e l i h o o d p h a s er e c o v e r yw i t ho f f s e ta n dn o n - o f f s e t m o d u l a t i o n ，n o n - d a t a - a i d e df e e d f o r w a r de s t i m a t i o nw i t hp s kf e e d b a c ke s t i m a t i o n a l g o r i t h m ， m l - o r i e n t e df e e d f o r w a r d m e t h o d ， v i t e r b i l i k e m e t h o da n d d e c i s i o n d i r e c t e dp h a s er e c o v e r ya r es t u d i e da n da n a l y z e d r e s e a r c hr e s u l t ss h o wt h a t t h ed a t a - a i d e ds y n c h r o n i z a t i o nm e t h o dh a st h ea d v a n t a g e so f h i g h - p r e c i s i o ne s t i m a t i o n , s i m p l ec a l c u l a t i o na n db i gc a p t u r es c o p ea n dc a nb ea p p l i e dt ob u r s td a t et r a n s m i s s i o n s y s t e m m e a n w h i l e ，o p e n - l o o p f e e d f o r w a r dm e t h o dh a st h ea d v a n t a g e so ff a s t s y n c h r o n i z a t i o n ，谢d er a n g eo fe s t i m a t i o na n dc a l lb ea p p l i e dt ob u r s t m o d eh i 曲一s p e e d w i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s k e y w o r d ：c a r r i e rs y n c h r o n i z a t i o n b u r s t - m o d et r a n s m i s s i o n f r e q u e n c ye s t i m a t i o n p h a s er e c o v e r y m a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t i o n 西安电子科技大学 学位论文创新性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：维蛔筐日期塑丝2 ：2 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。( 保密的 论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名：鑫珀虚 日期z 鲤丝呈：2 导师签名：二筝瓣日期矽l 善“2 _ 第一章绪论 第一章绪论 1 1 同步问题 ( 1 ) 什么是同步 同步是数字通信技术中的一个重要的实际问题。为了使整个通信系统或者通 信网有序、准确、可靠的工作，收发两端都必须有一个统一的时间标准，使收、 发两端的信息在时间上保持一致，即同步【1 】。对于一个通信系统，如果同步出现 误差或失去同步，就会使通信系统性能降低，甚至导致通信失败。因此，数字通 信系统同步性能的好坏直接影响着通信质量，甚至会影响通信能否正常进行。 许多数字通信系统，尤其是突发通信系统，要求接收端在尽可能短的时间内 建立载波同步。数字通信中，除了载波同步外，还需要位同步、帧同步，网同步。 因为消息是一串连续的码元序列，解调时必须知道码元的起止时刻，即码同步， 也称位同步。因为通信时，往往是一定数量的码元表示某种信息，这些码元就构 成了一帧，接收的需要知道帧的开始与结束，即帧同步。随着数字通信的发展， 特别是计算机网络与通信系统的结合，使得通信系统也由原来的点对点通信发展 到多点问的通信，进而构成了数字通信网，为了进行有效地网通信必须在整个通 信网内有个统一的时间标准，即网同步。本文主要对载波同步进行研究，其它同 步只做简单介绍。这里先概要介绍位同步，帧同步，网同步，接着重点讲述载波 同步。 ( 2 ) 位同步( 时钟恢复) 位同步是指在接收端的基带信号中提取码元定时过程，又称码元同步。位同 步是正确取样判决的基础，只有数字通信才需要，并且不论基带传输还是频带传 输都需要位同步；所提取的位同步信息是频率等于码元速率的定时脉冲，相位则 根据判决时信号波形决定。位同步可分为自同步和外同步两种。自同步直接从接 收的信号中提取位同步信息，而外同步是在发端专门发射导频信号。插入导频也 可以使数字信号的包络随同步信号的某种波形变化【2 1 。当采用相移或频移键控时， 在接收端只要进行包络检波就可得到同步信号。 ( 3 ) 帧同步 帧同步是指在发送端提供每帧的起止标记，在接收端检测并获取这一标记的 过程，称为帧同步。帧同步包含字同步，句同步，分路同步，它有时也称群同步。 实现帧同步通常采用方法是起止式同步法和插入特殊同步码组的同步法。而插入 特殊同步码组的方法有两种：一种为连贯式插入法，另一种是间隔插入法【2 】。通 常用的连贯式插入法是在数字信息流中插入特殊的码组作为每帧的头尾标记。在 2 线性调制信号载波同步方法研究 接收端产生出与发射端相同的码组，并与接收到的信号进行相关运算，当相关值 为最大时，就认为找到了帧的起始位置。最佳帧同步的码组应具有尖锐单峰特性 的局部自相关函数，而且识别器要尽量简单。巴克( b a r k e r ) 码就具有这种特性。 “) 网同步 网同步是指在数字通信网中，需要把各个方向传来的信码，按它们的不同目 的进行分路、合路和交换，整个通信网内必须有一个统一的时间标准时钟，即网 同步。网同步的目的是保证各种不同数码率的信码在同一数字通信网中进行正确 的交换、传输和接收。数字通信同步网主要有主从同步方式、相互同步方式和独 立时钟同步方式三种。 ( 5 ) 载波同步 载波同步是指在相干解调时，接收端必须提供一个与发送端调制载波同频同 相的相干载波，这个载波的获得称为载波提取或载波同步【2 1 。它是相干解调的基 础。传统的载波同步的方法可以分为两大类，一类是在发送有用信号的同时，在 适当的频率上还发送导频信号，导频信号的功率比较小，接收时根据收到的导频 信号和发射载波的频率、相位关系恢复出本地载波。另一类是直接从接收到的信 号中提取恢复载波信号。这种载波同步可以用平方变换法、c o s t a s 环法、逆调 制法或用d s p 通过软件算法等来实现。而目前研究比较多的载波同步算法中，利 用引导码进行载波恢复和利用最大似然估计的开环结构相位估计算法都可以适应 突发信号。 本文这里主要对载波同步的平方变换法和科斯塔斯环法作简要介绍。 ( 1 ) 平方变换法 平方变换法就是对输入信号进行平方运算以消除调制数据影响，获取所需的 载波，原理如图1 1 。 图1 1 平方交换法提取载波 ( 2 ) 科斯塔斯锁相环法 科斯塔锁相环( c o s t a s ) 又称正交锁相环法，其原理如图1 2 。 第一章绪论 图1 2c o s t a s 环法提取载波 环路中的压控振荡器分别和两个互相正交的环路构成锁相环。压控振荡器分 别向两个环路提供互相正交的载波，这两个载波与输入信号在各自的环路中进行 鉴相，经过低通滤波后，两个基带信号相乘。相乘后就消除了误差信号中的数字 信息。误差信号控制v c o 稳定在输入载波的频率上。 由于c o s t a s 算法具有矩形鉴相特性，故鉴相灵敏度非常大，可使p l l 环 路增益提高，从而降低静态相位误差，对改善接收系统误码率性能是有利的。载 波恢复的环路参数应通过计算机模拟仿真达到最佳性能，环路参数的选择决定了 环路带宽、捕获带、同步带、入锁时间等一系列指标。同时经过特殊的电路处理， 通过采取监测v c o 的控制电压、快速判断载波恢复的锁定指示和中频信号的有 无等，并进行一阶环和二阶环的切换的方法，解决锁相环的悬搁效应和快速捕获 能力。国外有资料表明经过特殊处理的c o s t a s 环可以用于t d m a 解调【3 1 。 载波同步是信号相干解调中的一项关键技术，它直接关系到解调器的性能指 标。载波同步按是否使用训练序列可分为数据辅助同步方法和非数据辅助同步方 法。非数据辅助方法一般利用循环前缀和数据中被复制部分的相关性进行同步， 这类方法不降低系统传输数据的有效速率，具有较高的频谱利用率，但一般计算 复杂度高，估计精度低；数据辅助同步方法一般采用发送已知的训练序列或导频 信号进行同步，具有估计精度高，计算简单，捕获范围大等优点，但降低了系统 传输数据的有效速率和频谱利用率，这种方法适用于突发数据块传输系统。 传统接收机中，载波同步通常采用基于反馈的锁相环方式，此方法能使本地 载波精确同步于接收信号载波，但环路捕获时间长。在无线高速突发通信系统中， 要求快速恢复载波，传统的锁相环同步方式已不能满足这一要求。而前馈的开环 同步方式，具有同步速度快、估计范围宽等优势，因此受到广泛关注。利用某种 开环频率估值算法直接估计出接收载波和本地载波的频差，成为人们感兴趣的方 案，并且得到深入的研究。 对于目前成熟的突发通信技术，由于信号按时隙发送，新的按帧或按时隙的 同步处理技术成为必然的选择。这里我们给出无线高速突发通信中的t d a m 帧结 4 线性调制信号载波同步方法研究 构和一般的跳频突发通信系统的数据帧格式。 一 一个t d m a 帧 图1 3t d i v i a 的帧结构 卜一 突发数据的一个帧卜 图1 4 突发数据的帧结构 与连续通信系统相比，突发通信系统的同步更复杂，对突发同步算法的性能 有非常苛刻的要求，原因在于：一方面，与普通的连续通信系统不回，接收机接 收的突发数据包一般来自不同的用户终端站点。这些数据包无论信号电平还是噪 声统计特性都各不相同。因此对每一个接收的数据包，接收机都需要重新估计同 步参数，解调前一个数据包所得到的同步信息不能为解调下一个数据包所利用。 另一方面，接收机解调一个突发数据包可获得的处理时间是非常短的，如果不能 在下一个突发到来之前，快速有效地捕获同步参数，接收机将丢失数据包。突发 通信相应的同步算法提出了很高的要求。由以上分析可见，快速、有效的载波恢 复和位时钟恢复是突发同步的关键因素。 由于本文重点研究的载波同步是针对数字通信中的线性调制信号，所以有必 要对数字调制技术的分类作简单的介绍。 1 2 数字调制技术分类 数字调制技术在广义上可分为线性和非线性【4 1 。在线性调制技术中，传输信 号的幅度随着数字调制信号的变化而线性变化。线性调制技术的带宽效率高，所 以非常适用于在有限频带内要求容纳越来越多的用户的无线通信系统。线性调制 方案一般来说都不是恒包络。有些非线性调制可能有线性包络也可能有恒包络， 这取决于基带波形是否经过脉冲成形处理。 第一章绪论 线性调制方案有很好的频谱效率，但必须使用功率效率较低的线性r f 放大 器传输。使用功率效率较高的非线性放大器会导致已滤除的频谱旁瓣再生，从而 造成严重的相邻信道干扰，使线性调制得到的频谱效率全部丢失。然而，已经有 很好的办法来克服这些困难。最普遍的线性调制技术包括q p s k 、o q p s k 、带通 的p a m 。 非线性调制多应用于无线通信系统，这时不管调制信号如何改变，载波的幅 度是恒定的。恒包络调制具有可以满足多种应用环境的优点，其中： ( 1 ) 可以使用功率效率高的c 类放大器，而不会使发送信号占用频率增大。 ( 2 ) 带外辐射低，可达一6 0 d 日至一7 0 扭。 ( 3 ) 可用限幅鉴频器检测，从而简化接收机的设计，并能很好的抵抗随机噪声 和由瑞利衰落引起的信号波动。 恒包络调制有许多优点，但其占用带宽比线性调制大。但在带宽效率比功率 效率重要时，最好不要使用恒包络调制。常用的非线性调制有c p m 、f s k 、m s k 。 1 3 本文主要研究内容 论文选题来源于纵向项目“高速变速宽带跳频技术研究”中的子课题基于突 发工作模式下突发解调器结构及相干检测技术。本文针对突发条件下线性调制信 号的载波同步进行研究，主要对载波频率偏差和载波相位的估计方法进行研究。 首先对数字通信中的同步问题和数字调制信号的分类进行概述；其次讨论连续时 间波形和采样序列的最大似然估计，以线性调制信号p a m 为例对各个同步参数 的克拉美罗界和修正的克拉美罗界进行分析，而对非线性调制信号以c p m 为例 进行了简单说明。接着对频偏估计算法和相偏估计算法做了大量的研究。在算法 的仿真中，我们主要选择具有频谱利用率高、频谱特性好、传输速率快、抗衰落 性能强和可用非相干解调等突出特点的线性窄带数字调制技术q p s k 和在它基础 上发展起来的一种恒包络数字调制技术o q p s k 。在相偏估计中还对t c m 的相位 偏差估计算法进行了研究。研究的方法主要是基于最大似然估计准则，以及在此 基础上演化而来的k a y 、f i t z 、l & r 和m l 频偏估计方法，及科斯塔环相位恢复 和p s k 的前馈估计算法，它们属于数据辅助频偏方法；此外还研究了开放环频率 估计方法，及面向最大似然反馈估计相位恢复等非数据辅助方法；判决引导的频 偏和相偏估计方法。m a t l a b 仿真对上述方法进行验证，比较。通过论文的研究 工作，力求找到算法简单，性能较好并适合在突发通信系统中应用的最优次优载 波同步方法。 线性调制信号载波同步方法研究 1 4 论文的组织结构 本文完成的主要工作包括： ( 1 ) 载波同步的最大似然参数估计理论和同步限c r b 、m c r b 的学习： ( 2 ) 对k a y 、f i t z 、l & r 、m l 、开放环和判决引导等频率恢复算法进行研究和 仿真性能分析； ( 3 ) 对偏移和非偏移的最大似然相位估计、判决引导相位估计和p s k 前馈估 计、o q p s k 反馈估计、面向最大似然的前馈估计、v i t e r b i l i k em e t h o d 以及网格 编码调制的相位恢复进行研究和仿真性能分析； 全文各章节的内容安排如下： 第二章首先分别介绍带通连续时间波形的最大似然估计和采样序列的最大 似然估计，然后推广到基带信号；接着对同步性能限做了介绍，以p a m 和c p m 为例重点分析了克拉美罗界( c e d 3 ) 和修正的克拉美罗界( m c r b ) ，并进行了实际应 用分析。 第三章首先介绍频偏的最大似然估计方法，接着对基于数据辅助和非数据辅 助的线性调制载波频偏估计做了深入分析，并用通过仿真对各种频偏估计算法的 性能进行比较。 第四章主要对基于数据辅助和非数据辅助的线性调制载波相位恢复进行研 究，通过仿真对各种相偏估计算法的性能进行比较，最后还对网格编码调锘i ( t c m ) 的多路相位估计算法进行了研究。 第五章对全文进行总结与展望。 第二章最大似然估计 第二章最大似然估计 前一章对同步的分类进行简要说明，但没有介绍实现的方法。那么是否有一 些普遍的方法能推导出同步方案。最近的文章讨论了很多现有的同步算法【5 h 7 1 。 它们都是通过启发式求解或通过最大似然函数估计方法的应用而得到，前者的方 法几乎不能以结构化的方式进行论述，现在我们主要关注后者并对最大似然估计 方法概要介绍。有兴趣的读者可以翻阅参考文献【8 1 1 9 1 。本文重点关注同步参数的 估计。 最大似然参数估计需要不同的数学工具，它取决于观测数据是连续波形还是 采样序列。初一看，第一种情况更合情理，因为物理信号都是连续时间波形。另 一方面，第二种情况专门用于数字接收机。本文先对连续时间算法进行介绍，然 后把结果推广到采样序列。 2 1 最大似然估计 2 1 1 连续时间波形的最大似然估计 这里我们以带通信号为例进行研究，结果仍适用于基带传输。除了一组参数 尹，信号s ( f ) 是一个完全知道的时间函数。该组参数可能包括，f ，目和数据码 元中的部分参数。例如，如果训练序列被传输，那么码元就是已知的而不包含在 参数组尹中；如果时间信息通过一个特别的通道提供给接收机，那么参数组尹中 就不包括f 。无论是哪种情况，信号都依赖于未知的参数；因此，都可以用s ( f ，尹) 代替s ( f ) 。基带波形表达式可以写为： ，( f ) = s ( t ，尹) + w ( f )( 2 1 ) 假设允许我们在给定观测范围0 t t o 观测7 ( f ) ，并通过观测来估计参数尹。 我们应该怎么做呢? 比较普遍的解决方法是参考文献【8 】- 【9 1 中基于最大似然估计准 则的方法。假定是罗的实验值，该方法表示如下： q ( t ) 全s ( t ，尹) + w ( f ) ( 2 2 ) 当尹= y 时，r ( f ) 是q ( t ) 的一个实现。最大似然估计准则表明罗的估计值尹将 使得，( f ) 与矛( f ) 的实现的相似程度最大化。 几何学给出了最大似然准则的一个更精确的形式。定义向量厅和尹在计算相 位偏差 谚( f ) 时分别代替q ( t ) 和尹( f ) ，p ( qi 夕) 是对于给定尹时牙的概率密度函数。 图2 1 展示了当尹= 只和尹= 磊时的p ( qi 少) 的函数关系。 线性调制信号载波同步方法研究 尹，7 图2 i 似然估计原则说明图 从图2 1 中我们看到： 。 夕( 厅= 芦i 元) 人( 尸l 互) 的最大值为： ( 2 - 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) 2 - 2 6 ) 第二章最大似然估计 舻) = a r g m a x a ( 7 12 ) ( 2 - 2 7 ) 当函数人( 尹 互) 不包含r ( f ) 中所有信息时，互( 尹7 ) 是k ( 尹) 的近似值。当增 大时，互( 广) 将随着的n 增大无限接近k ( 尹) 。由文献【8 1 可得： 1 i m er e ( 尹) = ，r e ，( r ) j + ( f ，尹) 击( 2 2 s ) mk = l 0 h m i 唧( 尹) 1 2 = j l s ( f ，尹) 1 2 出 ( 2 2 9 ) + k = l 0 因此： 蛳= 唧i l 眠lr j , r 小5 ( f 扔弦击弛阳) 通过人( 尹i 尹) 对应的均值得到a ( f l 互) ： 人( 尹l 五) 垒j a ( f 17 7 ) p ( 丘) d , 5 ( 2 - 3 1 ) k ( 芦) 的计算式为： k ( 尹) = a r g 峄 人( 尹i 丘) ) ) ( 2 - 3 2 ) 函数a ( fi 夕) 和人( 尹i 互) 都被当作最大似然函数。把式( 2 3 1 ) 和( 2 3 2 ) 与式( 2 5 ) 和( 2 6 ) 进行比较，当尹维数趋于无限时，只要用似然函数代替概率密度最大似然 估计仍然有效。 2 1 2 基带信号 式( 2 3 0 ) 的结论对基带信号也适用。有几点需要注意： ( 1 ) 波形是实数值： ( 2 ) 噪声功率谱密度为n o 2 ； 于是得到基带信号最大似然估计式： 删m x p 去m 力弦船2 心叫 2 1 3 采样形式的最大似然估计 现在我们讨论采样序列的最大似然估计方法。正如2 1 1 所述，这里我们也先 讨论带通信号，然后把结果扩展到基带传输。假设接收波形是一个通过低通滤波 线性调制信号载波同步方法研究 器日( 厂) 且以速率为1 l 来采样，如图2 2 。 型t j 互p ) 旦 s a m p l e a t k t , 图2 2 采样形式的观测图 首先作三点主要的假设： ( 1 ) 滤波器有理想的矩形特性 h ( 厂) = 丢出 f 洲- b 办l 黜p v ( 2 - 3 4 ) ( 2 ) 带宽足够大以使信号传输不被扭曲损失； ( 3 ) 采样速率l z 是滤波器带宽的两倍； = 2 ( 2 - 3 5 ) 正j 虽然选择矩形特性的滤波器在数学上很方便，但是实际应用中在带宽的边缘 发生跳变是不能实现的。这里我们应用滚降升余弦函数，如图2 3 。 h 0 n = 图2 3 矩形和升余弦特性图 1 悱导 c o s 医( 1 2 弘i - 1 圳等l 胚酱 0 o t h e r w i s e 第二章最大似然估计 信号带宽满足下式时假设( 2 ) 是满足： b ! 旦 r 2 3 7 ) 2 r , 如果满足式( 2 3 7 ) 条件，从升余弦滤波器中得到的采样数据在统计特性上等于 从矩形滤波器得到的数据。这种取代满足同步参数估计的统计特性【1 0 】。因为这些 原因，本文应用式( 2 3 4 ) 的矩形特性采样。 如图2 2 ，滤波器的输出x ( f ) 为： x ( f ) = s ( t ，尹) + 刀( f ) ( 2 - 3 8 ) 其中，l ( f ) 是复数形式的高斯噪声，功率谱密度为： w ) = 2 0 1 0f 出 b u 眺r ( 2 4 。) 第二，根据采样理论z ( f ) 的采样序列表示为i 全 x ( 七i ) ，也就是说传输形式 x ( f ) 一夏是可逆的。 第三，因为传输形式，( f ) 专x ( f ) 和工( f ) 一夏是可逆的，这包含传输形式 厂( f ) 一曼也是可逆的，任何情况下我们都能无损失地得到，( f ) 和i 【l l 】。 本文所讨论的数字算法是基于采样波形的基础上，离散时间估计方法与2 1 1 节中处理方法相似，这里把主要步骤总结如下： x ( 尼i ) = s ( k t , ，尹) + 刀( 圮) ( 2 - 4 1 ) 采样( k = 0 ，1 ，厶一1 ) ，尹是尹实验值，采样序列为： z ( 尼z ) = s ( 尼互，夕) + 玎( 尼乃) ( 2 - 4 2 ) 定义：i 全 x ( 红) ，重写n ( k t , ) 为： n ( k t , ) = 玎异( 七z ) + j n ，( 饵) ( 2 - 4 3 ) 从式( 2 3 5 ) 和式( 2 3 9 ) 能证实 n 月( 尼瓦) ) 和 坼( 尼瓦) ) 是白噪声序列且满足： e ，2 胜n l m _ 0 vk，m(2-44) ，、，、i 盟 七：聊 e ，z 融，z 尺。) = e 挖h ) - - t 互 “(2-45) 10 o t h e r w i s e 定义p ( xi 尹) 会p ( 厅= il 尹) ，贝0 ： 线性调制信号载波同步方法研究 砸= 疆赤唧 - 唆掣2 6 ， 一c e x p 一瓦t s & 白- i 陬叫列2 ) 一 其中： c 去广 叩， 概率密度函数p ( 王l 互) 是通过对p ( 夏i 夕) 中不需要参数进行平均得到，即： p ( j il 五) = ，p ( 冤i 尹) p ( 丘) d 应( 2 - 4 8 ) 当p l 彳) 取得最大值时，得到的互最大似然估计值互。 矗也( i ) = 孤苫 m 擎 p ( il 五) ) ( 2 - 4 9 ) ， 与2 1 1 节比较可知，式( 2 4 6 ) 是有限项求和，所以在计算时p ( 引尹) 不收敛的 问题就出现了。然而，对p 夕) 进行定标量仍然有用，它使连续波形的估计更容 易，选择定标因子： b = c e x p 一王2 n o 箩* - ol x ( 七疋) 1 2 ) q 5 。， 与式( 2 2 2 ) 类比，定义似然函数： a ( i l 尹) 垒吉p ( ii 力 ( 2 - 5 1 ) 结合式( 2 4 6 ) 和( 2 5 0 ) 和1 ( 2 5 1 ) 得： 删，一僚善r e 删k t , s 以酬一轰融咧2 ) 任5 2 ， 该式与( 2 3 0 ) 如此相似。定义：人( ii 互) 全p ( ii 五) 肛，从式( 2 - 4 8 ) 和( 2 叫4 9 ) 得到 人( 王i 互) 全，人( 夏l 夕) p ( 丘) d 丘( 2 - 5 3 ) k ( 驴a r g 峄 人( 贾l 互) ) ) ( 2 - 5 4 ) 2 1 4 基带信号 按照前面的方法基带传输的最大似然函数人( ji 少) 很容易被推导。需要注意 第二章最大似然估计 是，波形是实数且噪声功率谱密度为0 2 。忽略细节，得到： 人c 夏= e x p 瓷萋x c 圮m 红力一毛薯 力) g 删 与带通信号先比等式( 2 5 3 ) $ - 1 ( 2 5 4 ) 保j f - - y 不变。 2 2 同步的性能限 前面的部分我们讨论同步参数估计的最大似然估计方法。现在问题上升到在 同步中如何使估计达到最终的精确值。找到一个标准来衡量实际同步的性能很重 要。解决这个问题可以应用克拉美罗界 8 】【9 1 ( c i 强) 的参数理论。首先我们简要介绍 c r b ，并指出它在同步问题应用的一些困难【眩】【1 5 】。接着我们介绍一个c r b 的变 形叫做修正的克拉美罗界( m c r b ) ，它克服上述困难( 它存在与时间相关的其它缺 点) 。最后，我们计算出不同同步参数和调制形式的m c r b 。 2 2 1 真实和修正的克拉美罗界 为使问题简单化，我们单独考虑中 伊，f ，v l 的一个单个元素的估计。此元素被 定义为常量五。因此，不关心的参数乃向量中将包含数据码元和 p ，f ，1 ，l 中的其它 两个元素。基带传输的这种情况就只含同步参数f 和数据码元盂的部分。 考虑对五的一般估计过程，互( 尹) 是其对应估计。随意假设一个连续的信号进 行描述，但是每一种情况在离散时也是有效的。注意到互( 尹) 依赖于观测向量尹， 也就是说不同的观测向量产生不同的估计。换句话说就是一个随机变量，它的期 望可能与真实值元一致或不一致，如果一致称之为无偏估计。无偏估计有个很有 用的特性，那就是对不知道参数估计值进行平均运算可以得到真实值；然而，误 差围绕零分布很分散即使是无偏估值也不能令人满意。那么，怎样才能得到误差 的最小值? 一个解决答案就是由克拉美罗界给出，它是对任何无偏估计的方差的最低限， 这个限可以表式为： v a r 五( f ) 一五 c r b ( z ) ( 2 5 6 ) 、， 其中： c r b ( z ) 会一 ( 2 5 7 ) 1 6 线性调制信号载波同步方法研究 掣全l 螋l (258)02 一= i = 一l iz 一3 萏 觑 【-j 砌 、 ef 是关于尹量的整体量的期望值，没有哪个无偏估计量的误差小于式 很不幸，由于必须计算函数a ( 尹l 互) ，所以这个边界的应用在实际的同步问题 中很困难。事实上这个函数是通过对人( 尹i 互，乃) 中不需要的参数进行平均推导而 一个能克服这个缺陷的方法就是修正的克拉美罗界【1 6 ( m c r b ) ，它仍可用于 一全一n o ) m c r b ( a ) 色一 n o 泣 ( 2 6 2 ) 注意到在式( 2 6 1 ) _ ；1 6 1 ( 2 - 6 2 ) 中用s o ，旯，乃) 代替s ( f ，罗) ，e ) 是对于不需要的参 数向量的期望。 c 衄( 五) - e jm c r b ( a ) 的关系式如下【1 6 1 ： c r b ( ；o m c r b ( a )( 2 6 3 ) 只有在乃完全被知道或者它不含任何不需要的参数这两种的情况下才能取等 口 丐o 2 2 2p a m 和c p m 的m c r b ( v ) 我们以非偏移的p a m 调制进行分析，分析方法和所得的结果与偏移的p a m 相同。对非偏移p a m 调制信号s ( f ) = 一2 删柑q g ( t - i t - r ) 进行采样，令兄= y 代 入式( 2 6 1 ) 得： 第二章最大似然估计 e 翻学忖4 嘶r ) 1 2 i ) 衍 弘 其中： r e ( t ) 会c l g ( t - i t - r ) ( 2 6 5 ) 向量乃由r 和口组成，数据码元己会 c i ) 。正因为垅( r ) 独立于乡，所以式( 2 6 4 ) 的期望取决于孑和f ；又因为舌和f 相互独立，我们可以先石对进行平均再对f 进 行平均。由式( 2 6 3 ) 和式( 2 6 5 ) 得： e 。 l m ( t ) 1 2 1 = q z 9 2 ( 丁一f ) ( 2 - 6 6 ) 应用泊松形式得： 军9 2 - i t - r ) 2 ；莓g 2 ( ；武2 州，- 卵) ( 2 石7 ) 其中g 2 ( 厂) 是9 2 ( f ) 的傅里叶变换，代入式( 2 6 6 ) ，让f 在( o ，t ) 上均匀分布结果为： 岛) 1 2 ) = 罕 = 兰t ，t g ( s ) 1 2 矿 = - ，】r - ， 每个码元的平均能量为： e 。= 了c 2li g ( f ) 2 i 彰( 2 - 6 9 ) 结合式( 2 6 4 ) 、( 2 6 8 ) 和( 2 6 9 ) ，假设观测周期瓦满足瓦= 厶t ，则： 局倒挈件警c 3 p 7 。， 代入式( 2 6 1 ) 得到期待结果： r m c r b ( v ) 2 去丽1 ( 2 7 1 ) 从式( 2 - 7 1 ) 可知m c r b ( v ) 与信噪比和观测长度的三次幂成反比。如果初始时 刻气不为零，也就是对偏移的p a m ，式( 2 7 1 ) 就不能直接应用。例t o = - 2 ，此 时： 丁2 m c r b ( v ) 2 西3 丽1 ( 2 - 7 2 ) 对非线性调制的c p m 有： 线性调制信号载波同步方法研究 r 2 m c r b ( v ) = 丽3 丽1 2 2 3p a m 和c p m 的m c r b ( 乡) ( 2 7 3 ) 由前面分析知偏移的p a m 和非偏移的p a m 有相同结果，又因为偏移的p a m 和c p m 调制有相同的结果。应用前面推导方法，得到p a m 和c p m 的m c r b ( o ) 共同表达式： 11 m c r b ( o 卜玄赢( 2 - 7 4 ) 对频率估计，m c r b 反比于信噪比和观测长度厶成一次幂。这说明相位误差 对观测长度的敏感度小于频率误差。 2 2 4 p a m 和c p m 的m c r b ( f ) 由于时延估计不是本文讨论的重点，所以这里只给出p a m 和c p m 的 m c r b ( r ) 表达式。 p j 6 m ： f 1 m c r b ( r ) = 丽1 瓦砑1 瓦 r 一 l & 矛差乙l 、e 。| n 、 其中： 孝垒t ，厂2i g f ) 1 2a f 2 = 墨l 一 si g f ) 1 2a t ( 2 7 5 ) ( 2 - 7 6 ) c p m ： f 1 m c r b ( r ) = i 丽1 丽1 ( 2 7 7 ) 其中： f 垒c = h 2 tf 9 2 ( t ) d t ( 2 ，7 8 ) 观察p a m 和c p m 的m c r b ( r ) 表达式可知，它们在计算时仅有一个参数不同。 注意：本章以线性调制信号p a m 为例推导的同步限公式适合用其它线性调制信 号如q p s k 、o q p s k 、m p s k 等；同样以非线性调制信号c p m 为例推导的同步 限公式适合用其它的线性调制信号如f s k 、m s k 等。 第二章最大似然估计 1 9 本章小结 本章主要介绍最大似然估计和相应的比较准则。首先对带通连续波形的最大 似然估计做了分析并推广到基带传输；其次对带通的采样序列的最大似然估计做 了分析并推广到基带传输；最后对同步的性能限做了分析，即对c r b 和m c r b 做了分析和对比，给出了频偏、相偏、时延估计的m c r - b 表达式，作为后面章节 仿真的比较标准。 第三章线性调制的载波频偏估计 第三章线性调制的载波频偏估计 频率恢复系统有两个基本的功能：。( 1 ) 它能得出载波频率偏移的估计值；( 2 ) 通过对接收信号进行旋转补偿这个偏移。有效地讨论首先应分成两种情况：( 1 ) 频偏远小于码元速率；( 2 ) 频偏与码元速率在同一个数量级。 第一种情况是接收机工作在一个稳定状态。这种情况下，即使存在中等程度 的频率偏差，时间信息可以首先被恢复出来，接着在估计频率时可以加以利用。 数据码元可能是可用或不可用的。例如，时分多路复用系统( t d m a ) ，已知的 同步前导码元可以利用基于数据辅助的载波频率估计方法。 第二种情况对应于小容量的数字电台和卫星通信系统中初始频率的捕获。在 这些应用中我们可以假设数据码元、载波相位、定时是未知的。在其它同步方法 正常工作之前首先应把频率误差降到占码元速率很小的百分比。 3 1 1 最大似然估计 3 1 基于最大似然估计的频偏估计算法 在讨论最大似然估计时，我们有三点假设： ( 1 ) 数据码元已知； ( 2 ) 定时是理想的； ( 3 ) 频率的偏移远远小于码元速率； 在最大似然估计中，如果定时和数据已知，那么信号就剩下两个未知的参 数；它们是频率偏差和载波相位。根据本文第二章的结论，我们得到包含上述参 数的最大似然函数： 人( 引e 旬= e x p 击j r e 心芦( 啪加去婶) 1 2 础 ( 3 - 1 ) 其中： 删全p m 砌柏c i g ( t - i t - r ) ( 3 - 2 ) 0 是噪声功率，t o 是观测周期，每和彰分别是臼和1 ，的实验值；痧服从在 0 2 万) 的均匀分布，帚是一个固定的未知的量。c ，是数据码元，g ( t ) 脉冲波形。 式( 3 1 ) 的第二部分积分独立于痧和影，因此最大的似然函数等价于： 人( 尹l 帚，莎) = e x p n 上o ! r e r ( f ) ；( f ) ) 出) ( 3 3 ) 2 2 线性调制信号载波同步方法研究 其中：r ( t ) = s ( r ) + w ( t ) w ( t ) 为高斯白噪声。把( 3 2 ) 代入( 3 3 ) 整理得： 我们知道g ( f ) 持续时间有限，r o 远大t g ( t ) 的周期，近似可得： ( 3 - 4 ) 如) ；( t ) d t p 一力c ( 尼) ( 3 - 5 ) 0 k = o 其中厶： t o t ，厶是以符号周期计的观测区间长度；此处我们假设乃是丁的整数 倍。x ( 露) 是工( f ) 在灯+ r 时刻的抽样。定义x ( f ) 为： 工( f ) 皇f 厂( 孝) ，- _ ，2 z 鹭g ( 善一f ) d f ( 3 6 ) x ( t ) 的形成如图3 1 。 图3 1 x ( f ) 的形成框图 工( f ) 是，( f ) 通过匹配滤波器的输出。，( f ) 全r ( t ) e - j 2 砌。重写式( 3 5 ) 右边： p 一户_ l o - i z ( 七) ：l x 妙，刃 【o i l x l e 如叁c k x ( k ) k = o ( 3 - 7 ) ( 3 - 8 ) 代入式( 3 3 ) 得： 俐扔= e x p 甓c o s ( 一) ) ( 3 - 9 ) 通过在【o 2 万) 上进行平均运算消去a ( el 哥，痧) 中的痧。于是得到： 州m 蝌 式中l o ( a ) 是修正的零阶贝赛尔函数，其表达式为： ( 3 - 1 0 ) 渺 f r一 o b 0 捌 p 、， r 瓦，o c ， 妒 一 p = 妙o _ s 、，o r 矗，o 第三章线性调制的载波频偏估计 抛，= 去卜出 p m 厶( 口) 是口的偶函数。由式( 3 8 ) 可知最大似然估计在r ( 影) 达到最大值时得到。 即，=隆1(3-12)k=o r ( 哥) = i 反x ( 尼) l il 图3 2 示出r ( 移) 的计算过程。 p们砌t=kt+r c ： 图3 2r ( 移) 的计算框图 在信噪比b n o = 3 0 d b ，升余弦滚将系数口= 0 5 的q p s k 信号，频率偏差 为零的条件下，观测长度为3 0 个码元，仿真得到的i ( 影) 如图3 3 。 图3 3i ( 帚) 仿真图 我们可以清楚的看到图中存在一些局部的最大值，存在三个全局的最大 值。图3 3 中间那个最大值就是我们所需要的，旁边那两个最大值的出现是因 为指数函数是以2 万为周期，t v = 1 正好是t v = 0 时的指数函数整数倍周期；实 际应用中v 1 t ，所以旁边那两个最大值是可以避免。此估计存在一个信噪 比阙，一旦e 。下降到某个关键值估计性能将