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硕士学位论文基于模糊理论的关系数据库查询技术研究 摘要 当前的d b m s只能处理精确的查询， 对于自 然语言表述的 模糊查询条件无能为力，也 无法体现用户对查询中不同条件的重视程度。 要实 现数据库的模糊查询主要有两种途径: 一 是直接建立模糊的数据库系统; 二是对现有的数据库查询语言进行扩展。 现有的数据库系统 多为关系型的， 显然对已有的数据库查询语言进行扩展比直接建立模糊数据库更为现实。 所 以 本文以 模糊集合理论为基础， 对现有的s q l语言进行了 扩展，使其能处理某些模糊的查 询条件。 本文在模糊查询中引入了权重的概念， 用来表示查询中各个条件的相对重要程度， 反应它们对查询的不同影响程度。 本文主 要针对s q l 语言的s e l e c t 语句进行了 模糊扩展，实 现了 带 权重的 模糊简单 查 询、 复合查询、 多表查询、 子查询、 全关系查询等。 详细讨论了带权重的 模糊s q l 语句的去 模糊机制，实现了 利用现有的d b ms来处理模糊查询。研究了 权重、闽 值和匹配度之间的 关系， 提出了 避免查询结果为空集或全集的 方法， 使得查询更加人性化。 同时讨论了 模糊查 询中投影运算的问题， 提出了按最大匹配度原则去除查询结果中的副本的方法。 本 文设 计 实 现的 通 用 模糊查 询 系 统以m ic r o s o ft s q l s e r v e r 2 0 0 0 为 底 层d b m s , 类 似于 一个接口 ， 能 把用 户提出的 带权重的 模糊查 询条 件转换为s q l s e r v e r 能编译 执行的 精确s q l 语句。 本系统能对用户在s q l s e r v e r中 建立的任何数据库表实现模糊查询， 主要提供了以 下功能: 为数值型字段的语言值属性定义隶属函 数;自 定义模糊算子: 构造模糊的、 精确的 或混合型的查询条件， 为查询条拌设置闲值和权重: 对于满足条件的记录按照匹配度的高低 降 序输出。 该系统的设计 理念可以 推 广到 其他的d b m s ， 如o r a c l e , a c c e s s 中， 具有较高的 实用价值。 关键词:模糊查询，模糊集， 隶属函数， 权重，闽 值，匹配度 硕士学位论文基于模糊理论的关系数据库查询技术研究 ab s t r a c t m o s t d b ms d e a l w i t h c r i s p q u e ry i n g , i n w h i c h f u z z y q u e ry i n g c o n d i t i o n s d e s c r i b e d w i t h l i n g u i s t i c t e r m s a r e n o t a l l o w e d . i n t h e s e s y s t e m s , i t e m s i n q u e ry c o n d i t i o n s a r e a s s u m e d t o c a r r y e q u a l i m p o r ta n c e , a l t h o u g h i t m i g h t n o t a c t u a l ly t o b e t h e c a s e . t h e r e a r e t w o w a y s t o d e a l w i t h f u z z y q u e r i e s : f i r s t l y o n e c a n b u i l d a f u z z y d a t a b as e o r s e c o n d l y o n e c a n e x t e n d t h e q u e ry l a n g u a g e i n e x i s t e n c e , s u c h a s s q l . m o s t e x i s t i n g d a t a b as e s a r e c o n v e n t i o n a l r e l a t i o n a l d a t a b as e , i n w h i c h d a t a a r e p r e c i s e . s o t h e l a t e r i s m o r e f e a s i b l e t h a n t h e f o r m e r . i n t h i s p a p e r , s q l i s e x t e n d e d t o d e a l w i t h s o m e k in d o f f u z z y q u e r ie s o n t h e b a s e o n f u z z y s e t t h e o ry . i s s u e s f o r e x p r e s s i n g u s e r s p r e f e r e n c e s t o q u e ry c o n d it i o n s a r e a l s o p r e s e n t e d h e r e . r e l a t i v e im p o r t a n c e b e t w e e n q u e ry i t e m s i s i n t r o d u c e d . s e l e c t c l a u s e i n s q l i s e x t e n d e d t o e x p re s s w e i g h t e d f u z z y q u e r i e s , s u c h a s s i m p l e q u e r i e s , c o m p o u n d q u e r i e s , s u b - q u e r i e s , m u l t i - t a b l e q u e r i e s , s e t - o r i e n t e d q u e r ie s e t c . t h e m e c h a n i s m t o t r a n s l a t e w e i g h t e d f u z z y q u e r i e s i n t o r e g u l a r s q l q u e ry i s a n a l y z e d h e r e , w h i c h c a n t a k e a d v a n t a g e o f t h e e x i s ti n g i m p l e m e n t a t i o n m e c h a n i s m s h a n d l e d b y t h e d b ms . t h e r e l a t i o n b e t w e e n t h r e s h o l d , w e i g h t a n d m a t c h i n g d e g r e e i s a l s o d i s c u s s e d . i n o r d e r t o m a k e t h e q u e ry i n g fr i e n d l i e r , t h e m e t h o d t o a v o i d r e t u rn i n g n u l l s e t a n d c o r p o r a i s a l s o p r e s e n t e d . p r o j e c ti o n i n w e i g h t e d f u z z y q u e r y i n g i s r e a l i z e d b y d i s c a r d i n g d u p l i c a t e s a c c o r d i n g m a t c h i n g d e g r e e s . a g e n e r a l f u z z y q u e r y i n g s y s t e m i s d e s i g n e d a n d r e a l i z e d , w h i c h a c t a s a n a d d i t i o n a l i n t e r f a c e o n t h e t o p o f m i c r o s o f t s q l s e r v e r 2 0 0 0 . t h i s s y s t e m c a n t r a n s f o r m w e i g h t e d f u z z y q u e r i e s t o r e g u l a r s q l q u e r i e s . u s e r s m a y r u n f u z z y q u e r i e s o n a n y t a b l e b u i l t i n s q l s e r v e r . t h i s s y s t e m p r o v i d e f u n c t i o n s a s f o l l o w s : u s e r s a r e p e r m i tt e d t o d e f i n e f u z z y p r e d i c a t e s a n d m e m b e r s h ip f u n c t i o n s f o r n u m e r i c a l fi e l d s ; t h e l i n g u i s t i c h e d g e s c a n a l s o b e d e fi n e d b y u s e r s ; f u z z y q u e r i e s , c r i s p q u e r i e s o r m i x e d q u e r i e s c a n b e b u i l t ; t h e re l a t e d w e i g h t s a n d t h r e s h o l d c a n b e a s s i g n e d b y u s e r s . t h e r e c o r d s s a ti s f y i n g t h e q u e r i e s a r e o u t p u t o n t h e d e s c e n d in g o r d e r s o f m a t c h in g d e g r e e s . t h e d e s i g n o f t h i s s y s t e m i s a l s o s u i t f o r o t h e r d b ms , s u c h a s o r a c l e , a c c e s s , e t c . . k e y w o r d s : fu z z y q u e r y i n g , f u z z y s e t , m e m b e r s h i p f u n c ti o n , w e i g h t , t h r e s h o l d , m a t c h i n g d e g r e e 学位论文独创性声明 木 人 郑 重 声 明 : 1 、坚持以 “ 求实、创新”的科学精神从事研究工作. 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成 果 。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经 发表或撰写过的研究成果 。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均 已在论文中作了声明并表示了谢 意 。 作者签名: 军 夔 葬 一 日期: q 闪 、 歹 啥 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文的规定，学校 有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质 版;有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆 被查阅;有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索:有权将学位论文 的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定， 作者签名: 日期:. a 1mc oos . 1 - f 0 硕士学位论文基于模糊理论的关系数据库查询技术研究 第一章 绪论 1 . 1 研究背景 1 9 7 0 年e .f . c o d d 发表了 题为 “ 大型共享系统的关系数据库的关系模型”的论文， 文中 首次提出了 数据库系统的关系模型。 2 0 世纪8 0 年代以 来， 计算机厂商新推出的数据库管理 系统 ( d b ms ) 几乎都支持关系模型， 非关系系统的产品也大都加上了关系接口。 数据库领 域当 前的研究工作大多都是以关系方法为 基础的。由 于关系数据库是以 布尔逻辑为基础的， 所以 对于一个查询条件， 一条记录要么满足要么不满足。 但是在现实生活中， 有着许多模糊 的概念， 有时人们对查询并不要求给出一个精确匹配的结果， 只要求结果在一定程度上满足 条件即可。 比 如在数据库中查找“ 一个年轻的高个男子” ， 在这个查询条件中“ 年轻” 和“ 高 个”是 模糊的 概念，多少高度算是高呢? 在现有的d b m s中一般会用身高 大于某个值，如 1 7 5 c m来表示 “ 高” ，这是因为现有的 关系数据库语言只能处理精确的查询。显然这种划分 有点武断:难道 1 7 4 c m就只能算是矮吗?按常识1 7 4 c m肯定比1 5 4 c m接近 “ 高个”这个概 念， 但在这样的划分下， 它们没有区别。 显然这种以 一个分界点 1 7 5 c m来划分高矮是不合 乎常理的。这都是因为现有的数据库语言无法处理这种带有模糊概念的查询。 此外， 现有的数据库查询也不能支持带有倾向 性的查询条件。 比如“ 查找一个面积中等， 月 租金比 较便宜的房子” ，该查询涉及两个条件， 一个是房子的面积，一个是月租金， 有人 可能更看重面积， 如果面积合适， 那么租金高点也是可以 接受的; 相反有的 人注重的是租金， 只要租金够便宜， 面积大点小点都行。 这说明了 不同的用户在查询时对各个条件的重视程度 可能是不一样的， 而当前绝大多数查询都是假设查询条件的重要程度是相同的， 这显然不符 合实际。为了 体现出 用户对各个查询的条件重视程度， 有必要在查询中引 入权重。 本文在模糊理论的基础上提出了一种灵活的带权重的查询方法。 该方法在许多领域具有 一定的 实用价值: 比 如在公安机关追查嫌疑犯时， 相关信息很可能只是目 击证人提供的 模糊 信息: 如 “ 比 较年轻” ， “ 中 等身材” ， x x口 音” 等，同时目 击证人可能对自 己 提供的信息 确信的程度也不同，也许非常肯定是“ 中等身材” ， 但不是非常确定是 “ 比较年轻” ， 这样的 查询就可以 通过带权重的模糊查询来实现。 带权重的 模糊查询技术如果与地理信息系统相结 合， 让地理信息系统支持用户口 语化的查 询， 表述自己的 喜好， 会使其在房地产、 旅游资讯 领域有广泛的 应用前景。 比如外出 旅行者可以 通过某城市的地理信息系统， 查找“ 离x x旅 游景点比较近 ( 非常重要) ，标准间价格比较低 ( 比较重要) ，三星级 ( 一般) ”的宾馆。综 上所述，带权重的模糊查询在现实生活中 将会有着广阔的应用前景。 硕士学位论文基于模糊理论的关系数据库查询技术研究 1 . 2国内外研究状况 1 9 6 5 年， z a d e h 提出 了 模 糊 集 合 理 论 3 0 1 ， 随 后 这 一 理 论 被 运用 到了 信 息 处 理、 自 动 控 制 等 领域。 在数据库领域， 也有许多研究致力于 运用模糊理论来扩展数据库系统， 把“ 不确定 性 ( u n c e rt a i n t y ) ” 引入数据库， 使其更符合实际， 查询起来更加灵活方便。 这种“ 不确定性” 包 含了 两 层 含意， 对 应 着 模糊 理 论 在 数 据库 应 用 研究中 两 个 主要的 分 支 14 1 : 一 是 人 们要 存储、 处理的 是不完全 ( i n c o m p le t e )的 数据， 此时数 据库表的 某些字段值可能 是一些非 精确或不 确定的项。 在这种情况下， 检索得到的结果会包含一定的不确定性， 例如， 如果对于某个人 年龄的精确程度不能确定， 我们就不能确保该人满足 ( 或不满足) 一个给定的基于年龄的 查 询条件。 这一方面的研究以模糊数据库为核心。 另一方面， 术语 “ 不确定性” 有时指灵活查 询 ( f le x ib le q u e ry ) ， 这类查询只是 在查询条 件的 描 述中 含有意义上的 模糊性， 但是数据库 表中的 数据是精确的。 所以 此类查询实质上是为关系型数据库提供模糊查询的 方式。 事实上， 灵活查询对于描述偏好和得到有序的结果集是非常有用的， 本文的 研究就属于后者。 们 模糊数据库的研究 传统的关系型数据库是以 二值逻辑和精确的数学工具为基础的， 而客观事物大多是表露 不全、 不确定或模糊不清的， 一 般不能用二值逻辑和精确数学方法来准确描kt， 从而不太适 用现己 成熟的关系型数据库技术。 为了 使数据库描述的 模型更加贴切地反映客观世界的本来 面目 ， 不仅在静态结构上而且在 动态的 操作 和 变换 上更贴切 地描述客观事 物， 有必要把 不完 全 性、 不确定性和模糊 性引入数 据库4 1 1 。这 就是 模糊数据库研究的目 的。 国内 此方面的研究以 何新贵为代表，他提出了一套较完整的模糊数据库的理论与技术。 与早期的模糊数据库概念相比. 他指出 模糊数据库中不仅数据是模糊的， 而且数据间的关系、 约束条件、 数据上的操作、查询语句、 子模式和视图都可以 是模糊的。 他还提出了 模糊数据 模型、 模糊数据库语言和 模糊数 据库管理系 统等概念4 1 14 2 1 国 外这方面的 研究成 果比 较丰富， 3 3 1 提出了一 种处理 模糊数据库中嵌 套的 模糊查询的 有效方 法。 3 4 1 提出了 一种以 近似语意相等来计算 模糊数 据间的 相似程度， 实 现对不同 形态 的模糊数据的 进行查询的方法。 j . g a l in d o等人提出了 模糊关系数据库的查询语言 f u z z ) s q l ， 并 在o r c a l 上实 现了f s q l 服务器， 在该系 统上可以 存储模糊数据， 可以 对精确的、 模糊的 甚至语言值属性进行模糊查询 3 6 3 7 1 2 )关系数据库模糊查询的研究 现有的数据库大多 是关系型的， 若将其改造为模糊数据库既费时又费力， 所以使这些关 系型数据库能治疾进行模糊查询显得更为实际。 硕士学位论文基于模糊理论的关系数据库查询技术研究 国内 在这方面的系统性研究比 较少， 其中比 较有 代表性的 文献是【 1 2 3 1 ， 分别提出了 正向和反向 两种方法将模糊的查询条件转换成精确的， 并对这两种方法进行了比较。 正向 法: 按查询条件， 将要查询的字段值带入相关模糊谓词的隶属函数， 计算出隶属度， 得到隶属度 表、然后设定总隶属度阂值，再对隶属度查询。反向法: 给定一个隶属度阂值，由此计算出 各个字段的取值范围， 再将这些取值范围 取代原来字段应该满足的“ 模糊” 条件。 正向 法和 反向法各有优缺点: 正向法计算简单， 并且直接得到了匹配度， 但是需要对数据库表中的每 一条记录的字段值都进行隶属度的计算， 也就是要对数据库中的所有记录扫描一遍， 运算量 大， 势必会影响到查询的速度; 反向 法由 于是己 知闽值反向计算隶属函数， 实现相对复杂一 些， 但是不需要计算每个字段值相应的 隶属度， 不需要生成新的隶属度表， 而是直接转换成 标准的s q l 形式。 在 3 】 中， 无论采用正向或反向 法， 查询返回的结果都是一个普通集合， 这显然有悖于 模糊查询的 初衷 模糊查询的结果应该是一个 模糊关系。 1 2 1 关于这个问 题也没 有明确 的讨论。此外这些研究仅仅针对单表查询的情况，对于比较复杂的查询没有论述。 国 外在这面的 研究比 较系统。 1 3 1 4 1 5 中 分 别讨论了 在模糊条件下的 交、并、 投影、 除、 嵌 套运算( in , a ll , e x it s , a n y ) 的 扩展， 这些操作都是针对模糊关系的。 5 1 定 义了 一 种模糊数据库查 询语言， 这种语言可以 处理 数据库查询中 的 精确和模糊的 条件。 1 3 详细讨 论了 模糊聚合运算符以 及如何保证标 准s q l中 查 询的 等价性在模糊 查询中仍 然成立。 5 提 出了一种新的基于自 动聚类技术和权重概念对关系数据库进行模糊查询的方法， 用户的模糊 查询条件和查询 项的 权重可以 用模糊数 表示的 语言 值来描述。 1 0 提出了 一个数 据库查询系 统，能够处理带有语言量词的模糊查询。 1 7 提出了一个构建在 r d b m s上的基于 s q l f 2 - s q l 。的 模糊查询系统， 其中s q l f2 - s q l 。是分别 根据s q l 2 和s q l 3 的 新 特征 定义 的 模糊查询语言。 3 ) 查询中的权重研究 在 信息检索 和模糊决策领域内 关于 权重问 题的 研究比 较多。 9 川讨论了 在知 识系 统和 信息检索中权重的 计算处理方法， 2 2 2 3 1 分 别讨论了 在信息检索和模糊决 策中引 入语言 值 权重的 概念。 数据 库查 询中 也 有引 入权重的， 如 5 1 0 ， 但都有 某些局限 性。 如 5 1 只讨 论了 合取式查询引 入权重的 情况。 5 1 0 1 采用的 都是先 计算关系上的 元组关于复合查 询中 各模糊 谓词的隶属度， 再利用权重对隶属度加权求和来计算匹配度的方法， 本质上属于正向 法。 正 向法的缺点在前面己 经指出来。其他涉及到带权重的关系数据库模糊查询的文献比较少见。 当前现有的数据库基本上都是关系型数据库， 所以本文针对关系型数据库， 设计了一种 新的基于模糊理论的带权重查询方法， 允许用户更加方便、 接近现实地构造查询条件， 因此 硕士学位论文基于模糊理论的关系数据库查询技术研究 对用户而言更加灵活、更智能化。 1 . 3论文研究内容和体系结构 本文以 模糊集合理论为基础， 讨论了 带权重的关系数据库模糊查询的方法。 与以 往的 模 糊查询相比 较， 主要的创新点是: 在模糊查询中引入了 权重概念，用权重来反映用户对查询 条件的重视程度， 使不同的条件能对查询结果产生不同的影响; 把模糊查询扩展到了多表查 询、子查询等的 情况， 定义了 模糊运算符， 对多表查询引 入了 精确连接、 模糊连接的概念; 采用a截集对带权重的模糊查询条件去模糊的方法，相对提高了查询效率。 论文主要内容介绍如下: 第一章:绪论， 主要介绍论文的研究动机， 应用背景，国内外发展状况， 论文工作概述及论 文体系结构。 第二章:相关模糊理论的介绍。 第三章:s q l的 模糊扩展。以 模糊理论为基础， 对s q l语言的s e l e c t 语句扩展，实现简单 查询、多表查询和子查询的模糊扩展。讨论了去模糊机制以 及对重复记录的处理. 第四 章: 引入权重概念， 讨论在有权重的 情况下对各类查询如何计算匹配度， 如何实现去模 糊 化转化为标 准s q l ，以 及权重、闭 值对匹 配度的 影响。 第五章: 设计并实现了一个通用模糊查询系统， 该系统独立于具体的数据库表， 允许用户自 定义模糊谓词、模糊算子，构造查询条件。 硕士学位论文基于模糊理论的关系数据库查询技术研究 对用户而言更加灵活、更智能化。 1 . 3论文研究内容和体系结构 本文以 模糊集合理论为基础， 讨论了 带权重的关系数据库模糊查询的方法。 与以 往的 模 糊查询相比 较， 主要的创新点是: 在模糊查询中引入了 权重概念，用权重来反映用户对查询 条件的重视程度， 使不同的条件能对查询结果产生不同的影响; 把模糊查询扩展到了多表查 询、子查询等的 情况， 定义了 模糊运算符， 对多表查询引 入了 精确连接、 模糊连接的概念; 采用a截集对带权重的模糊查询条件去模糊的方法，相对提高了查询效率。 论文主要内容介绍如下: 第一章:绪论， 主要介绍论文的研究动机， 应用背景，国内外发展状况， 论文工作概述及论 文体系结构。 第二章:相关模糊理论的介绍。 第三章:s q l的 模糊扩展。以 模糊理论为基础， 对s q l语言的s e l e c t 语句扩展，实现简单 查询、多表查询和子查询的模糊扩展。讨论了去模糊机制以 及对重复记录的处理. 第四 章: 引入权重概念， 讨论在有权重的 情况下对各类查询如何计算匹配度， 如何实现去模 糊 化转化为标 准s q l ，以 及权重、闭 值对匹 配度的 影响。 第五章: 设计并实现了一个通用模糊查询系统， 该系统独立于具体的数据库表， 允许用户自 定义模糊谓词、模糊算子，构造查询条件。 硕士学位论文基于模糊理论的关系数据库查询技术研究 第二章 模糊数学基础 1 9 6 5 年z a d e h 在i n f o r m a t i o n a n d c o n t r o l 上发 表的 f u z z y s e t ) ， 标志 着模糊理 论的 诞生。 模糊理论与经典理论相比， 更接近人类思维和自 然语言系统， 因 此更适合于模仿人类的思维 推理4 8 1 。 模 糊数学的 研究领域 大体分为三个方面: ( 1 ) 模糊数学理论， 包含与 经典数学、 统 计数学的关系:( 2 ) 模糊语言， 模糊逻辑， 模糊控制 ( 含智能计算机)的 研究;( 3 ) 模糊数 学在自 然科学及社会科学中的 广泛应用，目 前主要应用于控制、 模式识别和推理决策， 这也 是转化为市场产品最有希望的方面。 到目 前为止， 在自 然科学、社会科学、工程技术的 各个领域，都会涉及大量的模糊因素 和模糊信息处理问 题， 模糊技术几乎渗透到了 所有领域。 像冶金、 机械、 石油、 化工、 电 力、 电子、轻工、能源、交通、医疗、卫生、农业、地理、 水文、 地震、气象、 环保、建筑、行 为科学、管理科学、 法学、教育、军事科学等等，每个领域都有其成功的应用范例。 2 . 1模糊集合的表示 定 义2 . 13 2 1 : 设 在 论 域 u 上 定 义 一 个 映 射a : f , ( u ) : u - - 0 ,1 ， 称a 为u 上 的 模 糊 集 ， 九( u ) 称为a的隶属函数，或称为u 对a的隶属度。 一 般 情 形 下 a 可 以 表 示 为 : a 一 ( u , 九 ( u ) lu e u ) ( 2 - 1 ) 当u 当 u 是有限集或可数集时a=艺 f a ( u , ) / u , 一 仁( u ) / u ( 2 - 2 ) 是无限集时，可表示为a ( 2 - 3 ) 定义2 . 2 :论域u上的模糊集合a是凸的，当且仅当 几( a u , + ( 1 一 a ) u 2 ) _ m f n ( f a ( u i ) , 几( u 2 ) ) ( 2 - 4 ) 对 所 有 的 、 i , u 2 。 u， a s 0 , 1 成 立。 定 义2 .3 : 称 论 域u 上 的 模糊 集a 为 正 规 模 糊 集， 当 3 u ; e u使 得九( u ; ) = 1 定义2 .4 : 若论域u上的 模糊集a既是凸的 又是正规的， 就称a为一个模糊数。 2 . 2模糊集合的运算 定 义2 . 5 : a的 补 集 用a 表 示， 则几。 ( 的= 1 一 几( u ) ( 2 - 5 ) 定 义2 .6 : 具 有 隶 属函 数几( u ) 和几( u ) 的 模 糊 集 合a , b 的 交 是c ， 记 作c = a nb 。 c 的 硕士学位论文基于模糊理论的关系数据库查询技术研究 第二章 模糊数学基础 1 9 6 5 年z a d e h 在i n f o r m a t i o n a n d c o n t r o l 上发 表的 f u z z y s e t ) ， 标志 着模糊理 论的 诞生。 模糊理论与经典理论相比， 更接近人类思维和自 然语言系统， 因 此更适合于模仿人类的思维 推理4 8 1 。 模 糊数学的 研究领域 大体分为三个方面: ( 1 ) 模糊数学理论， 包含与 经典数学、 统 计数学的关系:( 2 ) 模糊语言， 模糊逻辑， 模糊控制 ( 含智能计算机)的 研究;( 3 ) 模糊数 学在自 然科学及社会科学中的 广泛应用，目 前主要应用于控制、 模式识别和推理决策， 这也 是转化为市场产品最有希望的方面。 到目 前为止， 在自 然科学、社会科学、工程技术的 各个领域，都会涉及大量的模糊因素 和模糊信息处理问 题， 模糊技术几乎渗透到了 所有领域。 像冶金、 机械、 石油、 化工、 电 力、 电子、轻工、能源、交通、医疗、卫生、农业、地理、 水文、 地震、气象、 环保、建筑、行 为科学、管理科学、 法学、教育、军事科学等等，每个领域都有其成功的应用范例。 2 . 1模糊集合的表示 定 义2 . 13 2 1 : 设 在 论 域 u 上 定 义 一 个 映 射a : f , ( u ) : u - - 0 ,1 ， 称a 为u 上 的 模 糊 集 ， 九( u ) 称为a的隶属函数，或称为u 对a的隶属度。 一 般 情 形 下 a 可 以 表 示 为 : a 一 ( u , 九 ( u ) lu e u ) ( 2 - 1 ) 当u 当 u 是有限集或可数集时a=艺 f a ( u , ) / u , 一 仁( u ) / u ( 2 - 2 ) 是无限集时，可表示为a ( 2 - 3 ) 定义2 . 2 :论域u上的模糊集合a是凸的，当且仅当 几( a u , + ( 1 一 a ) u 2 ) _ m f n ( f a ( u i ) , 几( u 2 ) ) ( 2 - 4 ) 对 所 有 的 、 i , u 2 。 u， a s 0 , 1 成 立。 定 义2 .3 : 称 论 域u 上 的 模糊 集a 为 正 规 模 糊 集， 当 3 u ; e u使 得九( u ; ) = 1 定义2 .4 : 若论域u上的 模糊集a既是凸的 又是正规的， 就称a为一个模糊数。 2 . 2模糊集合的运算 定 义2 . 5 : a的 补 集 用a 表 示， 则几。 ( 的= 1 一 几( u ) ( 2 - 5 ) 定 义2 .6 : 具 有 隶 属函 数几( u ) 和几( u ) 的 模 糊 集 合a , b 的 交 是c ， 记 作c = a nb 。 c 的 硕士学位论文基于模糊理论的关系数据库查询技术研究 隶属函数定义为: f , ( u ) = m i n 几( u ) , , ( u ) , u e u 定 义2 . 7 :具 有 隶 属函 数儿( u ) 和几( u ) 的 模 糊 集 合 的隶属函数定义为; f c ( u ) = - a x f f , ( a ) , f . ( u ) ) , u e u ( 2 - 6) a, b的并是 c ，记作c=avb。c ( 2 - 7) arab a n b 1 户/ a u b 图2 - 1 模糊数的 交、并、补 2 . 3。 截集 在模 糊 集 合与 普 通 集 合 之间 相 互 转化 中的 一 个 重 要 概 念是a 截 集4 7 1 ， 它 在 模 糊查 询的 去 模糊机制中起着非常重要的作用。 2 . 3 . 1。 截集的定义 定义2 . 8 : a为论域u上的模糊集合， ( i ) b a : 0 ,1 , a a = u 。 川 九 ( u ) : a ) 二 u 称 为 模 糊 集 合 a 的 。 截 集 。 a 称 为 置 信 水 平 。 特 别 的 ， 一 u e 训 / a ( u ) 一 1 ) 称 为 a 的 核 ， 记 为 k e r a o ( ii ) h a e 0 ,1 , a 二 一 u e 川 f a ( u ) a ) 二 u 称 为 模 糊 集 合a的 。 强 截 集 。 特 别 的 a 。 一 u c- u l九( u ) 0 称 为 a 的 支 集 ， 记 为s u p p a . 硕士学位论文基于模糊理论的关系数据库查询技术研究 隶属函数定义为: f , ( u ) = m i n 几( u ) , , ( u ) , u e u 定 义2 . 7 :具 有 隶 属函 数儿( u ) 和几( u ) 的 模 糊 集 合 的隶属函数定义为; f c ( u ) = - a x f f , ( a ) , f . ( u ) ) , u e u ( 2 - 6) a, b的并是 c ，记作c=avb。c ( 2 - 7) arab a n b 1 户/ a u b 图2 - 1 模糊数的 交、并、补 2 . 3。 截集 在模 糊 集 合与 普 通 集 合 之间 相 互 转化 中的 一 个 重 要 概 念是a 截 集4 7 1 ， 它 在 模 糊查 询的 去 模糊机制中起着非常重要的作用。 2 . 3 . 1。 截集的定义 定义2 . 8 : a为论域u上的模糊集合， ( i ) b a : 0 ,1 , a a = u 。 川 九 ( u ) : a ) 二 u 称 为 模 糊 集 合 a 的 。 截 集 。 a 称 为 置 信 水 平 。 特 别 的 ， 一 u e 训 / a ( u ) 一 1 ) 称 为 a 的 核 ， 记 为 k e r a o ( ii ) h a e 0 ,1 , a 二 一 u e 川 f a ( u ) a ) 二 u 称 为 模 糊 集 合a的 。 强 截 集 。 特 别 的 a 。 一 u c- u l九( u ) 0 称 为 a 的 支 集 ， 记 为s u p p a . 硕士学位论文基于模糊理论的关系数据库查询技术研究 隶属函数定义为: f , ( u ) = m i n 几( u ) , , ( u ) , u e u 定 义2 . 7 :具 有 隶 属函 数儿( u ) 和几( u ) 的 模 糊 集 合 的隶属函数定义为; f c ( u ) = - a x f f , ( a ) , f . ( u ) ) , u e u ( 2 - 6) a, b的并是 c ，记作c=avb。c ( 2 - 7) arab a n b 1 户/ a u b 图2 - 1 模糊数的 交、并、补 2 . 3。 截集 在模 糊 集 合与 普 通 集 合 之间 相 互 转化 中的 一 个 重 要 概 念是a 截 集4 7