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砂岩薄片图像分割关键技术研究 通信与信息系统专业 研究生张锋指导教师何小海 摘要砂岩是我国分布最广的储集层之一，它所包含的油气成分是现代能源与 化工原料的主要来源，所以研究砂岩颗粒的结构及颗粒之间的孔隙对油气的勘 探开发有着重要的意义。通过显微镜观察和分析砂岩切片样本，是从微观结构 方面研究储集层的一种重要方法。而通过显微成像，对砂岩薄片图像进行分析， 可使薄片的孔隙结构和粒度分析达到定量化，得到准确的微观特征基础数据。 砂岩薄片图像分析最大的难点是图像分割问题，即如何将图像中的孔隙和颗粒 准确提取出来，这方面国内外的相关报道都很少，论文力图解决这个问题。 论文首先介绍了边缘流的概念，研究了如何构造灰度边缘流、纹理边缘流 和相位边缘流，提出了如何在l * a b 色彩空间将这些边缘流进行集成。 其次，介绍了尺度空间的概念以及它的重要性质，因果性、对比不变性和 转换不变性等。提出了累加不同尺度下边缘流向量场的方法。 接着，研究了用于实现曲线演化的水平集算法，它能较好地处理曲线的拓 扑变化。研究了它的数值计算和常用的快速算法以及实现它需要注意的问题。 提出了如何利用边缘流来控制曲线演化进而检测出孔隙和颗粒的边缘。 然后，研究了统计学习理论和支持向量机。从机器学习问题的阐述开始， 逐步探讨了统计学习理论的核心内容，并从结构风险最小化准则开始引出了支 持向量机。分别研究了硬间隔支持向量机、软间隔支持向量机、非线性支持向 量机以及多类问题的支持向量机。并运用多类问题的支持向量机来进一步改善 图像分割的效果，得到完整的孔隙和颗粒。 最后，将文中算法与其它常用图像分割算法进行了比较，并比较了它们分 割砂岩薄片图像的结果，由此分析了它们在分割砂岩薄片图像时的优劣。 从分割结果可以看到，文中算法较好地解决了砂岩薄片图像的分割问题， 特别是对于未灌注过的图像也能进行有效的分割，这就将砂岩粒度分析的自动 化向前推进了一大步。 关键词砂岩薄片图像图像分割边缘流尺度空间水平集支持向量机 鼍 f 一， j l i s t u d yo nk e yt e c h n i q u e sf o rs a n d s t o n e s l i c ei m a g e s e g m e n t a t i o n c o m m u n i c a t i o na n di n f o r m a t i o ns y s t e m g m d u a t es t u d e n t ：z h a n gf e n ga d v i s o r ：h ex i a o h ai a b s t r a c tt h es a n d s t o n ei sa b r o a di no u rc o u n t r y o i la n dg a sc o n t a i n e di nt h e s a n d s t o n ea l et h em a i nc o m p o s i t i o n so fr a wm a t e r i a l su s e di ne n e r g ya n dc h e m i c a l e n g i n e e r i n g s oi ti ss i g n i f i c a n tt os t u d yt h es t r u c t u r eo ft h eg r a i n sa n dt h ep o r e s b e t w e e nt h eg r a i n si nt h es a n d s t o n ef o rp r o v i n gu pa n de x p l o i t i n go i la n dg a s i ti s 观 i m p o r t a n tm e t h o dt os t u d yt h er e s e r v eo f0 na n dg a sf r o mm i c r o s t m c t u r cb y a n a l y z i n gt h es w a t c ho fs a n d s t o n es l i c et h r o r i g hm i c r o s c o p e t h es a n d s t o n e s p o r e s a n dg r a n u l a r i t i e sc a nb ea n a l y z e dq n a n t i f l c a t i o n a l l yt h r o u g hm i c r o g r a p ht og e t c o r r e c tb a s i cd a t ao fm i c r o s t r u c t u r e s t h ek e yt oa n a l y z es a n d s t o n es l i c ei m a g ei sa n i m a g es e g m e n t a t i o np r o b l e m t h a ti sh o wt oe x t r a c tp o r e sa n dg r a i n sf r o mt h ei m a g e c o r r e c t l y f e wr e p o r t s f i ea b o u tt h i st o p i cb o t ha th o m ea n da b m a d t h i sd i s s e r t a t i o n t r i e st os o l v et h ep r o b l e mo fh o wt os e g m e n ts a n d s t o n es l i c ei m a g e s f i r s t l y , t h ec o n e e p to fe d g ef l o wi si n t r o d u c e d t h i st h e s i sp r o p o s e sh o wt o m a k ei n t e n s i t ye d g ef l o w , t e x t u r ee d g ef l o wa n dp h a s ec d g ef l o w a n di tp r o p o s e s h o wt oi n t e g r a t et h e s ee d g ef l o w si nc a bc o l o rs p a c e s e c o n d l y , t h ec o n c e p to fs o a l es p a c ea n di t sp r o p e r t i e si n c l u d i n gc a u s a l i t y , m o r p h o l o g i c a li n v a r i a n c ea n dt r a n s f o r m a t i o ni n v a r i a n c ea x ei n t r o d u c e d a n dt h ew a y t oa d dc d g ef l o wv c c t o rf i e l d sf r o md i f f e r e n ts c a l e st o g e t h e rb yw e i g h ti sa l s o p r o p o s e d t h i r d l y , t h ed i s s e r t a t i o ns t u d i e sl e v e ls e tm e t h o du s e df o rc u r v ee v o l u t i o n i t i n t r o d u c e st h en u m e r i c a lc o m p u t a t i o no fl e v e ls e tm e t h o di n c l u d i n gaf e wc o m m o n l y u s e df a s tc o m p u t a t i o na l g o r i t h m sa n dt h ep r o b l e m st h a ts h o u l db ec o n c e r n e dw h e n i m p l e m e n t i n gl e v e ls e tm e t h o d a n di tp r o p o s e sh o wt os e g m e n ti m a g e su s i n gc n l a e e v o l u t i o nu n d e r 也ec o n t r o lo fe d g ef l o w 1 1 1 f o u r t h l y , t h ed i s s e r t a t i o ns t u d i e ss t a t i s t i c a ll e a r n i n gt h e o r ya n ds u p p o r tv e c t o r m a c h i n e t ob e g i nw i t h , i td e s c r i b e st h ep r o b l e mo fm a c h i n el e a r n i n g t h e ni t i n t r o d u c e st h ec o r ec o n t e n t so fs t a t i s t i c a ll e a r n i n gt h e o r ya n ds u p p o r tv e c t o rm a c h i n e b a s e do nt h es t r u c t u r a l r i s km i n i m i z a t i o n w h a t sm o r e ，i ts t u d i e sh a r dm 盯g i n s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ，s o f tm a 唱i 1 1s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ，n o n l i n e a rs u p p o r t v e c t o rm a c h i n ea n ds u p p o r tv e c t o rm a c h i n ef o rm u l t i c l a s sp r o b l e m s l a s tb u tn o t l e a s t , i tp r o p o s e sh o wt og e tp o r e sa n dg r a i n sp e r f e c t l yb yu s i n gs u p p o r tv e c t o r m a c h i n ef o rm u l t i - c l a s sp r o b l e m st oi m p r o v es e g m e n t a t i o n a tl a s t ，t h i sd i s s e r t a t i o nc o m p a r e st h ep r o p o s e da l g o r i t h mw i t hs o m ec o m m o n l y u s e ds e g m e n t a t i o na l g o r i t h m s a n di ta l s oc o m p a r e st h er e s u l t ss e g m e n t e db yt h e s e a l g o r i t h m s a f t e rc o m p a r e ，i tc a nb es e e nt h a ta l g o r i t h mp r o p o s e db yt h i sd i s s e r t a t i o nc a n s e g m e n ts a n d s t o n es l i c ei m a g ep e r f e c t l y e s p e c i a l l y , i t c a ns e g m e n tu n p e r f u s e d s a n d s t o n es l i c ei m a g e sw e l l t h u si tm a k e sg r e a tp r o g r e s si n t h ea u t o m a t i o no f s a n d s t o n e s g r a n u l a r i t ya n a l y s i s k e y w o r d ss a n d s t o n es l i c ei m a g e ，i m a g es e g m e n t a t i o n ，e d g ef l o w , s c a l es p a c e ，l e v e l s e tm e t h o d ，s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e i v i t 砂岩薄片图像分割关键技术研究 1 1 课题背景 1 绪论 在石油地质中，能够储存和渗滤流体( 如石油和天然气) 的岩层称为储集 层。储集层的层位、类型、发育特征、内部结构、分布范围以及物性变化规律 是预测地下油气分布状况、油层储量及产能的重要因素；在对储集层进行改造， 提高油气层产油量时，也需要仔细研究和掌握油气储集层的变化。砂岩是我国 分布最广、最重要的储集层之一，它包含的油气成分比较多，而且具有独特的 颗粒结构和丰富的微观孔隙特征，因此对砂岩的研究是油气勘探开发中的重点 工作 从微观结构观察，岩石由大小不一、类别不同的颗粒挤压在一起，由三个 或三个以上岩石颗粒所包围的空间称为孔腔，相邻两个孔腔之间的连接部分( 两 颗岩石颗粒之间的空间) 称为喉道，孔腔和连接它的部分喉道的总体称为孔隙。 油气主要储存在砂岩的孔隙中，孔隙特性是度量砂岩油气储存能力的重要参数， 所以对砂岩的研究主要集中在对其孔隙结构和颗粒粒度的研究。砂岩的孔隙结 构是指孔隙和喉道的几何形状、大小、分布及其相互连通关系，粒度指砂岩中 碎屑沉积物不同粗细颞粒的含量，它们从微观上反映了砂岩的物理性质。由于 砂岩的微观结构十分复杂，基于物理统计量的常规物性分折不能完全反映砂岩 的特征，而砂岩的微观结构决定了它的很多宏观物理性质，例如传导性、弹性 常数、张弛时间、渗透性以及热性质，因此只有增加对孔隙结构和颗粒的了解 才能正确揭示其储集性和渗滤特性。 目前对砂岩进行微观结构研究主要从二维参数的测量开始。即从岩石标本 的垂直层理方向上切取- - d 块岩片，粘在载玻片上磨制成几十微米厚的薄片， 并向孔隙中灌注带颜色的硅胶( 称为铸体) ，通过偏光显微镜或电子扫描显微镜 进行观察鉴定，并通过图像分析系统进行定量计算。这种研究方法是依据体视 学的原理，从二维结构推算和分析三维结构。图1 1 和图1 - 2 即为在显微镜下拍 摄到的灌注过的砂岩薄片和未经灌注的砂岩薄片所成的像。 四川大学硕士学位论文 图卜1 显微镜下灌注过的砂岩薄片 图! - 2 显微镜下未经灌注过的砂岩薄片 2 砂岩薄片图像分割关键技术研究 以前石油地质部门都是通过在显微镜下观察砂岩薄片来统计矿物组分，对 岩石中的结构、构造、颗粒接触关系、矿物转化交代程序，结晶形态、后生作 用、孔缝充填物成分等有价值的特征进行微观描述，定性地对岩石孔隙类型、 孔隙结构和形态进行观察。实验室在多年的工作中，应用计算机科学和图像处 理技术，对二维砂岩薄片图像进行处理、分析，实现了孔隙结构和颗粒参数的 定量化分析，得到孔隙和颗粒的大小、等级分布、几何形态、平均孔喉比等大 量数据，改变了石油地质部门实验室分析的方法和手段，提高了研究效率和准 确率。 1 2 研究现状 对二维砂岩薄片图像处理的关键是孔隙和颗粒的分割。图像分割的研究多 年来一直受到人们的高度重视，至今已经提出了数干种【1 l 各种类型的分割算法， 并且新的算法仍在不断的研究探索中。对图像分割方法的分类，可以从不同的 角度进行按照待分割图像是否为彩色图像，可分为彩色图像分割和灰度图像 分割对彩色图像的分割可以在不同的色彩空间进行，如r g b 、y i q ， 1 1 1 2 1 3 、h s i 、n r g b 、c m ( l a b ) 、c i e ( l tu v ) 等以及它们的结合。对灰度图像 或对彩色图像的某一分量分割的方法大体可分为直方图阈值法、特征空间聚类 法、基于区域的方法、边缘检测法、模糊方法、数学物理模型法等以及它们的 结合。 世界各地的科研人员在各类分割方法上展开了深入的研究。直方图阈值法 假设目标和背景对应直方图上不同的峰，分割时选取介于峰值之间的谷值作为 阈值，从而将目标和背景分开，o h l a n d c r 等提出了一种多维直方图阈值化方法【2 j ， 其阈值从不同的颜色空间中选取并用于区域分裂，g u o 等对图像数据在多维特 征空间的多峰概率密度函数采用基于直方图熵的方法来确定峰和谷1 3 1 ，直方图 阈值法计算量较小，但有些图像直方图中不一定明显地存在波谷，而且它没有 利用局部空间信息。特征空间聚类通过迭代地执行分类算法来提取各类的特征 值，如k - 均值【4 】，模糊c 均值【习、神经网络i 叫、支持向量机【1 0 l 以及统计模式识 别等，这些方法源于模式识别，具有较强的理论支撑，但它们有的需要事先确 定类别数，有的需要学习训练。区域生长的基本思想是将具有相似性质的像素 四j i i 大学硕士学位论文 集合起来构成区域，其关键是选择合适的生长准则，大部分区域生长准则使用 图像的局部性质【l l - 1 3 1 ，生长准则可以根据不同的原则制定；而区域分裂技术则 是将种子区域不断分裂，直到每个区域内部都是相似为止【三1 4 1 ，t r e m e a u 等提出 了一种将区域生长和区域合并相结合的彩色图像分割方法【1 5 】，c h e n g 等提出了 一种分层的分割方法1 1 6 1 它们对噪声不敏感，但区域生长依赖于种子点的选择 及生长顺序，而区域分裂可能使边界被破坏分水岭分割法源于地形学中的浸 没模拟思想【1 7 】，它把图像视为地形表面，像素灰度对应于地形高度，将地表( 图 像) 慢慢浸入水中，不同高度( 灰度值) 的地方会被先后淹没，通过判断各个 盆地合并时是否需要建筑堤坝( 分割目标) ，从而在浸没结束时获得目标的轮廓， 该算法容易导致对图像的过分割。边缘检测常借助空域微分算子进行，它可以 对图像的灰度以及各彩色分量进行，还可以综合考虑它们加权的结果。在图像 分割中出现了种类繁多的检测边缘的方法，p e r o n a 和m a l i k 提出了在尺度空间 中利用异质扩散寻找边缘的方法1 1 8 】，m a 等人提出了基于边缘流的方法f 1 9 l ，这 些方法的出现极大地改善了边缘检测的效果，但它们都存在对图像中的目标过 分割的问题。在图像分析的每一级别都会出现由底层传感器产生的不确定性， 它分为随机性和模糊性两种，概率论用于处理前者，模糊集合论用于处理后者。 p r e w i t t 最早建议应该用模糊集合代替常规集合来表示图像分割结果 2 0 l ，p h a m 等把模糊积分看成是某个目标属于一个特定类的最大置信度【2 “，c h i c 等提出了 一种基于模糊颜色相似测度的彩色图像分割方法圈，c a l t o l l 等基于i f - t i - i e n 规 则将模糊推理用于边缘检测【捌，模糊技术为解决图像分割的不确定性问题提供 了一条途径。基于不同图像的复杂特性，不少学者提出了不同的数学物理模型 来描述图像【掉2 6 】，其中m u m f o r d - s h a h 模型嘲是最具代表性的一种，基于该模 型提出了不少好的分割方法，c h a r t 和v c s e 提出基于m u m f o r d s h a h 模型运用水 平集算法来分割图像取得了较好的分割效果闭 1 3 主要工作 虽然图像分割的方法种类繁多，新的方法层出不穷，但是用于砂岩薄片图 像分割的算法国内外鲜见报道。由于砂岩中含有多种不同的成分，如长石、石 英、碎屑等，各种成分的色彩、纹理各不相同，传统的图像分割方法用于砂岩 砂岩薄片图像分割关键技术研究 薄片图像的分割时效果并不是很理想，有时需要以人工操作作为辅助手段。本 文提出一种新的砂岩薄片图像分割方法，它能较好地找到砂岩薄片图像中各目 标的边缘。 由于图像的色彩、纹理等的变化和一些噪声的干扰，传统的边缘检测算法 很难准确地检测到目标的边缘。检测结果要么不够全面，要么带有大量虚假边 缘，甚至二者兼而有之本文用边缘流代替传统的边缘检测算子，提出了对不 同类型的边缘流进行加权后再用于分割图像，取得了较好的效果。 在图像分割中，尺度的不同会给分割的结果带来较大的影响。同一目标在 不同的尺度下有不同的表现。本文综合考虑多尺度下的边缘流信息，提出加权 不同尺度的边缘流用于图像分割。 为了获得闭合的目标边缘，本文采用边缘流控制的曲线演化来跟踪目标的 边缘，并采用水平集方法实现曲线演化的数值计算。水平集算法把低维的计算 上升到更高一维，很好地解决了目标边界拓扑变化的问题。 在利用曲线演化分割图像得到的结果中，有些目标被过多地分割开来。为 了解决这个问题，提出在初分割的基础上引入机器学习，运用支持向量机来分 类初分割后的目标，然后将相邻的同类目标进行合并，取得了较好的分割效果。 对灌注过的和未灌注过的砂岩薄片图像，同时利用本文算法和其它常用图 像分割算法进行了分割，对分割结果进行了比较分析，并对各算法本身进行了 比较，指出了它们的优劣。 1 4 论文结构 本文共有七章，从介绍课题的背景开始，逐步介绍了边缘流、尺度空间、 曲线演化、水平集、统计学习、支持向量机等概念和理论，提出了一种基于以 上理论分割图像的算法采用该算法分割砂岩薄片图像，获得了较好的效果。 下面简要叙述一下各章的主要内容。 第1 章，即本章，主要介绍了课题的背景、图像分割的研究现状、本文的 主要工作以及本文的结构。 第2 章从介绍常用的边缘检测算法开始，逐步介绍了一阶导数边缘检测算 子、二阶导数边缘检测算子、基于小波的边缘检测算子，然后引出边缘流的定 四川大学硕士学位论文 义，接着研究了灰度边缘流、纹理边缘流、相位边缘流和l a b 色彩空间，最 后提出如何在l a b 色彩空间中集成不同类型边缘流的向量场，并给出了边缘 流向量场的示例。 第3 章首先介绍了尺度空间的有关概念，主要介绍了尺度空间的性质，包 括因果性、对比不变性和转换不变性等。接着研究了如何加权不同尺度的边缘 流，形成多尺度下的边缘流向量场，最终得到了不同尺度下加权后的边缘流向 量场，并给出了不同尺度下边缘流向量场的示例。 第4 章首先介绍了曲线演化理论和基于曲线演化的图像分割方法，接着详 细探讨了水平集算法的几个主要方面，包括水平集方法的数值计算、水平集方 法的快速算法、符号距离函数的构造、速度场的扩展、迭代时间间隔的选取等 内容。最后提出了如何用基于边缘流的曲线演化方法来分割图像，并给出了实 验结果。 第5 章首先介绍了统计学习理论，在统计学习理论的基础上，逐步探讨了 硬间隔支持向量机、软间隔支持向量机、非线性支持向量机和多类问题的支持 向量机。然后提出了如何利用支持向量机来改进图像分割算法，解决过分割的 问题，并进行了相应的实验。 第6 章将本文算法与其它常用图像分割算法进行了比较，比较了它们分割 砂岩薄片图像的结果，指出了本文算法分割砂岩薄片图像的有效性，并对本文 算法的通用性作了一些分析。 第7 章总结了本文的主要工作和尚存在的问题，对进一步的研究给出了一 些建议。 砂岩薄片囡像分割关键技术研究 2 边缘流 图像中目标的边缘是图像中最基本也是最重要的特征之一，对图像中边缘 的检测一直是图像处理和计算机视觉领域研究的热点，只要找n - r 图像中各个 目标的边缘也就完成了对图像的分割。本章首先简要回顾常用的边缘检测方法， 然后详细讨论边缘流，后文将采用基于边缘流的方法来分割图像。 2 1 常用的边缘检测算法 图像的大部分信息都存在于图像的边缘中，主要表现为图像局部特征的不 连续性，如灰度、色彩、纹理等的突然变化。一个好的边缘检测方法应满足如 下要求：能够正确地检测出有效的边缘；对不同尺度的边缘都能有较好的 响应，尽量减少漏检；对噪声应该不敏感：边缘定位的精度要高，最好是 单像素的：检测的灵敏度受边缘方向的影响应该小。这些要求很难完全满足， 通常边缘检测算法会在这些要求中达成某种平衡，兼顾各个方面。 2 1 1 一阶导数边缘检测算子 梯度算子是一阶导数算子，在边缘灰度过渡比较明显，图像噪声比较小时， 梯度算子的效果较好，而且对各个方向的效果相同。对于一个连续图像函数 f ( x ，_ ) ，) ，其梯度可以表示为一个矢量 v f ( x ，) ，) 一降g ，】 ( 2 “1 ) 这个矢量的幅度和方向角分别为 吲叫2 俐”2 四川大学硕士学位论文 俐一a n ( 影蒡) 叫， 式( 2 1 2 ) 的幅度计算是以2 为模( 对应欧氏距离) 的。为了计算简便也可以用其 他模来计算幅度，常用的两种方式分别为以1 为模( 对应城区距离) ： i ，i ，蚓+ 矧 ( 2 1 4 ) 和以0 0 为模( 对应棋盘距离) ： 刚- 一惜哪 以上各式的偏导数需要对每个像素的位置计算，在实际应用中常用小区域模板 进行卷积来近似计算。对e 和q 各用一个模板，将两个结合起来构成一个梯度 算子。根据模板的大小和元素值的不同，提出了许多不同的算子，常见的有 r o b e r t s 簋子、s o b e l 簋子，p r c w i t t 算子、r o b i n s o n 算子等。 2 1 2 二阶导数边缘检测算予 一阶边缘检测算予会在较大范围形成较大的梯度值，不适合于精确定位， 而利用二阶边缘检测算子的过零点可以精确地定位边缘，常见的二阶导数微分 算子有l a p l a c i a n 算子、m a r t 算子等。 对于一个连续图像函数， ，y ) ，它在位置o ，y ) 处的l a p l a c i a n 值定义如下： j 2 ，j 2 ， v 2 ，善+ *( 2 1 6 ) 觑 d y l a p l a c i a n 算子是无方向性的算子，故只需要使用一个模板，计算量小；但是 l a p l a c i a n 算子对图像中的噪声特别敏感，它不能提供边缘方向的信息，而且常 产生双像素宽的边缘。基于以上原因，l a p l a c i a n 算子很少直接用于边缘检测， 而主要用于已知边缘像素后确定该像素是在图像的暗区或明区一边。 m a r c 算子是在l a p l a c i a n 算子的基础上实现的，它先对待检测图像进行平滑 滤波再运用l a p l a c i a n 算子，这样减少了噪声对边缘检测的影响。 砂岩薄片图像分割关键技术研究 2 1 3 基于小波的边缘检测方法 图像中物体的几何边缘、光照阴影，表面纹理等都表现为灰度的不连续燹 化，而噪声信号也是这样，它们都是高频信号，所以采用单一尺度的边缘检测 算子很难准确地在滤除噪声的同时检测出所有的边缘。基于小波的边缘检测方 法可以在不同尺度上得到信号的细节，目标的边缘表现为信号的奇异性，在数 学上奇异性由l i p s c h i t z 指数标志，它可由小波变换的跨尺度的模值极大值计算 而来，所以只要检测小波变换的模值极大值即可检测出边缘阿。 m a l l a t 小波边缘检测算子是m a l l a t 在1 9 9 2 年基于c a n n y 检测算子提出的 闭，其基本思想是取小波函数为 妒1 o o _ ( x , y )( 2 1 7 ) 妒2 ，y ) o o ( x , y )( 2 1 8 ) 其中o ( x ，) ，) 为平滑函数，满足 胪扛，y ) d x d y - i , 口0 ，y ) 2o ( 2 1 9 ) 繁 则相应的二进制小波变换为 嘭肥加m 洳y ) 1 2 ，掣 叫o ) 叼胞小肿；胞加2 ，掣 叫1 ) 固定尺度2 j ，梯度向量的模和相角为 肘一，o ，) ，) - f 吃，o ，) ，) 1 2 + 呜，似_ ，) 1 2 ( 2 1 1 2 ) c v f ( x , y ) - 叫嬲) 叫3 ， 模m ：，沿吐，0 ，) ，) 方向的局部极大值点对应于平滑后图像灰度的突变点， 图像中的边缘点也应该是这样的点。因此，将模值相近和相角相近的相邻的奇 四川大学硕士学位论文 异点连接，去除可能是噪声引起的长度小于一定阈值的短链，就可以得到相应 尺度下的连续的、光滑的、单像素宽的边缘链。 2 2 边缘流 上述的边缘检测方法直接在灰度( 或其他特征) 发生大幅变化的地方寻找 边缘，效果并不是很理想。边缘流方法让图像中的每一个像素对应一个指向它 最近边缘的向量，并让相同方向的边缘向量一起向边缘流动，这样不同方向的 边缘流相遇的地方就是目标的边界。图像的很多特性都可以用来形成边缘流， 如灰度、色彩、纹理以及它们的组合。 2 2 1 边缘流的定义 在给出边缘流的正式定义之前，首先定义一些辅助算子。二维备向同性的 g a u s s 函数定义为 g o ( x ，) ，) 一( 芴) ) e x p 一 2 + y 2 ) 胁2 】 ( 2 2 1 ) 它沿着x 轴方向的一阶导数为 g d o ( x , y ) - a c 丁o ( x , y ) - 一事g ：。，y ) ( 2 2 2 ) 0 w口一 沿着x 轴方向的g a u s s 偏移差分定义为 d o o g , , 0 ，y ) 。g o o ，y ) 一g 0 0 + d ，y )( 2 2 3 ) 其中d 是两个g a u s s 核之间的距离，它跟盯成比例。旋转g a u s s 导数公式( 2 2 2 ) 和g a u s s 偏移差分公式( 2 2 3 ) ，可以得到一簇不同方向( 口) 的g a u s s 导数和差 分： g 吃。0 ，y ) 一g d 。( x ，y ) ( 2 2 4 ) d o o g o 。0 ，y ) 一d o o g o ，o ：j ，) ( 2 2 5 ) 工= x c o s 8 + y s i n 8 ，y 一- x s i n 8 + y c o s 8 ( 2 2 6 ) 定义图像中s 处疗方向的边缘流向量为【1 9 1 砂岩薄片图像分割关键技术研究 f o ，日) 一f ie ( s ，日) ，e ( s ，口) ，p o ，0 + 石) ( 2 2 7 ) 其中e ( s ，p ) 是图像中s 处0 方向的边缘能量，用来测量图像局部信息变化的强 度；p 仅口) 代表图像中s 处边缘向量向0 方向流动时，可能找到目标边缘的概率， e ( s ，0 + 石) 代表图像中s 处边缘向量向0 + 石方向流动时，可能找到目标边缘的概 率 采用边缘流检测边缘的基本步骤如下：计算图像中每个像素对应的边缘 流向量的大小和相应的流动方向；如果近邻像素的边缘流向量方向与当前像 素的边缘流向量方向相同，将当前像素的边缘流能量传递给它的相邻像素，迭 代这一过程；如果近邻像素的边缘流向量的方向与当前边缘流向量的方向相 反，停止传递当前像素边缘流向量的能量，这种情况说明这两个位置的像素的 边缘流向量分别指向对方，在这两个像素之间存在边缘；当边缘流的传递达 到稳定状态时，所有像素的边缘流能量将汇集在距它们最近的边缘上，定义边 缘能量为边缘两边能量的和 2 2 2 灰度边缘流 用g a u s s 函数q “y ) 对图像i ( x ，) ，) 作卷积得到尺度为o r 的图像1 0 ( x ，y ) ， 计算l 0 ，y ) 的灰度边缘流。尺度参数盯控制边缘能量的计算和流方向的估计， 只有大于设定尺度的边缘会被检测到。定义尺度为o r 时的边缘流能量e o ，疗) 为 l o ，y ) 沿着0 方向的梯度的大小： 酏叫击讹y ) l | i 去) a o ( x , y ) 1 ；b ) 去n c o ( x , y ) | ( 2 2 8 ) 其中s - 0 ，y ) ，1 7 代表梯度方向的单位向量。用前面定义的算子重写式( 2 2 8 ) 为 e ( s ，日) - l l ( x ，y ) g d o ，o ，y ) l ( 2 2 9 ) 边缘能量表明了灰度变化程度的大小，许多边缘检测算子都采用了类似的策略 来检测局部灰度变化的最大值作为边缘。边缘流模型与它们的区别在于用流向 量和流向概率来表达边缘能量，边缘能量流向临近的最有可能的边缘，在这个 动态过程中获得图像中的边缘。 对图像中s 处0 方向边缘能量，考虑其两个可能的流向0 和0 + 万，并估计 网川大学硕士学位论文 在这两个方向找到最近边缘的概率，这个概率可以通过考察在这两个方向指向 近邻的预测错误来获得考虑图像中s 处0 方向的近邻像素，理想情况下，如果 它们属于同一目标，那么它们应该有着相近的灰度值，预测错误可以用下式计 算： 啡们= 慨 i o ( x y + ) d d d d c o s s , 啪y + d s i n r o 蚓 ( 2 圳 - l ，y ) d d d 吒，y ) l 、7 其中d 是预测距离，与分析图像的尺度成比例在某一方向上预测错误越大表 明在该方向上找到边界的概率越大，因此，边缘流方向的概率与预测错误成比 例： 耶，口) 。赢而e 而r r o 赢r ( s , o 丽) ( 2 2 1 1 ) 2 2 3 纹理边缘流 纹理是在某一确定的影像区域中，相邻像素的灰度、色调等服从某种统计 排列规则而形成的一种空间分布。纹理特征可以采用g a b o r 小波来提取。 二维g a b o r 函数9 0 ，y ) 和它的f o u r i e r 变换g m ，v ) 定义为 俐。( 南肼挣卦柳】 仁z g 帅e 冲h 鼍笋+ 劫 凹s ， 其中吼= 1 2 u c r ，q 1 1 2 a a y 。g a b o r 函数形成了一个完备非正交基集合，将 信号在该完备非正交基上展开可以获得信号的局部频率描述。g a b o r 小波是一类 自相似的函数，将g ( k y ) 作为母函数，对其进行伸缩和旋转可以得到一组自相 似的g a b o r 小波基： g 椰0 ，y ) l4 1 g 0 ，y 3 ( 2 2 1 4 ) 工s a ”( x c o s o + y s i n o ) ，) ，- 4 。4 ( - x s i n 8 + y c o s o ) 、7 其中口 1 ，m 和，l 为整数，0 肼足，k 是方向的数目g a b o r 小波的非正交 砂岩薄片图像分割关键技术研究 性说明被它滤波过的图像是含有冗余信息的，下面考虑如何减少冗余。设奶和 以分别表示感兴趣区域的最低频率中心和最高频率中心，置为方向数，s 为多 分辨率分解时的尺度数只要保证滤波器的各个方向和尺度的频率响应在半个 波峰处能够邻接，则可消除冗余，如图争1 所示 图2 - lg a b o r 滤波器组的输出响应在半个波峰处邻接 各参数计算如下： 4 一眠以) 击，q 石( a 面- 历1 ) u 嚣, ， q t a n ( 豪) 卜吼删2 h z 一警】1 习 w 口j ，埘- o ，1 ，s - 1 对图像，0 ，) ，) 作g a b o r 滤波可得 q o ，y ) 一，0 ，y ) & o ，y ) m l ( x , y ) e x p # i ( x , y ) 】 ( 2 2 1 6 ) 1 3 四川大学硕士学位论文 其中1 f ，n - s k 是滤波器的总个数，肌0 ，y ) 是滤波器的幅频响应， 妒0 ，y ) 是滤波器的相频响应取像素o ，_ ) ，) 通过各个子带滤波器的幅频响应得到 特征向量 妒 ，y ) 【，1 1 0 ，y ) ，m 2 ，y ) 9 o 9 小，0 ，y ) ( 2 2 1 7 ) 它表征了在不同子带中的局部频谱能量。与灰度边缘流类似，纹理边缘的能量 可以采用下式计算： e 。荟h g d o 一圳嵋 8 ) 其中m m 它归一化了不同频带边缘能量的贡献，j k0 是子带f 的总能量。 同样地，纹理边缘流的方向可以通过给定位置的纹理预测错误来计算： e r r o r o ，口) 一h o ，y ) d o o g o ， ，y ) i m ( 2 2 1 9 ) 它是各个纹理特征预测错误的加权和。这样通过式( 2 2 1 1 ) 就可以计算出p 0 ，口) 和，口+ 石) 。 2 2 4 相位边缘流 除了可以利用g a b o r 滤波器的幅频响应计算边缘流外，还可以利用g a b o r 滤波器的相频响应来计算相位边缘流。 根据式( 2 2 1 6 ) ，g a b o r 滤波器的输出响应写成复数的实部与虚部形式为 d ，) ，) - r e o ，) ，) + ，t m ( x ，) ，)( 2 2 2 0 ) 其中r e 似y ) 和i m ( x ，y ) 分别代表g a b o r 滤波器输出响应的实部和虚部。相应地， 滤波后图像的相位可以表示为 驴 ，_ ) ，) - a r c t a n i m ( x ，y ) r e ( x ，_ ，) j ( 2 2 2 1 ) 由反正切的性质可知妒 ，y ) 在丌处具有不连续性，为了解决计算驴0 ，y ) 时出现 的不连续，可以将它展开，在不连续处后面的相位函数上加上或者减去幼相 位展开后可以看作由一个全局线性相位分量和一个局部相位分量组成，局部相 位分量包含了局部纹理特性发生变化的信息。也就是说，在一块纹理区域中， 相位妒 ，y ) 线性地变化，遇到两块区域的边界时它会改变变化的速率。为了计 算相位边缘流场，有两个问题需要考虑。首先，需要在不展开相位的情况下， 砂岩薄片图像分9 9 关键技束研究 计算相位的导数；其次，除了采用d o o g 函数计算预测错误外，还需要采用一 阶预测来补偿全局线性相位分量。根据 丢a 衄n - 咖) ( 2 2 2 2 ) 假设相位的导数处处存在，不需要展开相位即可采用下面的等式( 2 2 2 3 ) 计算相 位的导数a 设，- i n l ，y ) r e ( x ，y ) ，则 昙o x 妒 ，y ) - 喜a t 黝( ，) 笪。 ! 缸l + ( 1 i i l y ) r e ( x ，) ，) ) 2 r e ，) ，) 昙t m ( x ，y ) 一i m ( x ，y ) 兰r e o ，y ) !：!：!：!；!l：一 r e ( x ，) ，) 2 ( 2 2 2 3 ) 。叫嘶) 。去，】肛 各个方向上相位导数的计算也是类似的。不失一般性，首先设计一个沿着x 轴 的线性相位预测器 j i ( x + 口，y ) 一妒o ，y ) + 口三妒o ，y )( 2 2 2 4 ) 由此预测错误 e r r o r 一妒( x + 4 ，) ，) 一庐( x + 4 ，y ) - 庐0 + 4 ，) ，) 一妒0 ，y ) 一4 妒0 ，) ，) ( 2 2 2 5 ) 因式( 2 2 2 5 ) 中的妒o + 4 ，) ，) 和妒0 ，y ) 是修正过的，故预测错误需要通过加或减 纫进一步修正，这样就一直处于石和刀之间了。因为一阶预测器抵消了相位 的线性分量，所以通常预测错误远远小于石，这样由2 ，r 相位修正引起的预测错 误就可以很容易地找出来并改正了更为一般的计算相位预测错误的公式如下； e r r o r ( s ，口) - 卜哦川枷h h 杀俐+ 掀叫仁2 2 回 其中玎- ( c o s o ，s i n 0 ) ：七 ，y ) 为一个整数，用来确保预测错误总在石到石之间。 可以利用相位的二阶导数来计算相应的相位能量，为了简单，本文直接用预测 错误代替相位能量。 四川大学硕士学位论文 2 3 均匀色彩空间l i b 对彩色图像的处理可以在不同的色彩空间进行，常用的色彩空间有r g b 、 y i q 、i l l 2 b 、h s i 、n r g b 、c i e ( l * a b ) 、c m ( l u v 。) 等，鉴于l ab 色彩 空间的优良特性，本文的工作都是在该色彩空间进行的，下面简要介绍一下 l a 。b 色彩空间 从一开始研究色彩学，人们为了使色彩的设计和复制更精确、更完美，减 少由于空间的不均匀面带来的误差，在不断寻找一种最均匀的色彩空间。这种 色彩空间，在不同位置、不同方向上相等的几何距离在视觉上有对应相等的色 差，把易测的空间距离作为色彩感觉差别量的度量。若能得到一种均匀颜色空 间，那么色彩处理技术就会有更大进步，颜色匹配和色彩复制的准确性就得到 加强。从c 正1 9 3 1 r g b 系统到c m l 9 3 1 x y z 系统，再到c i e l 9 6 0 u c s 系统，再 到c i e l 9 7 6 l a b 系统，一直都在向“均匀化”方向发展。c i e l 9 3 1 x y z 颜色空 间只是采用简单的数学比例方法，描绘所要匹配颜色的三刺激值的比例关系； c i e l 9 6 0 u c s 颜色空间将1 9 3 1 x y 色度图作了线形变换，从而使颜色空间的均匀 性