（机械制造及其自动化专业论文）加工钻头螺旋槽用砂轮的数学模型及其cad系统.pdf

硕士学位论文 摘要 螺旋槽是钻头的重要组成部分，它起着容屑、排屑及控制切屑流向的作用。 螺旋槽的形状与大小也影响钻头的强度和刚度，从而影响钻削的特性。此外，螺 旋槽形状的复杂程度直接与加工螺旋槽的刀具形状及加工方法密切相关。一般来 说，从两个方面讨论螺旋槽的数学模型：一是给定刀具轴向截形求解螺旋槽径向 截形，称为正问题；二是根据所需的螺旋槽径向截形求解刀具的轴向截形，称为 反问题。本文从反问题着手，对钻头螺旋槽及所用加工刀具( 砂轮) 的截形进行 系统的分析研究。 求解加工钻头螺旋槽用刀具截形有作图法、计算法，作图法精度低，通常采 用计算法。而以往的文献所讨论的计算法求解接触方程时都比较复杂。此外，关 于对反问题的算法、c a d 系统的建立、对螺旋槽截形参数的优化等讨论也很不全 面。本文利用几何关系表示运动学的关系，得出接触方程，使求解过程变得简单。 进一步开发了c a d 系统，可以对所建立的螺旋槽径向截形进行参数优化，并得 出相应的砂轮截形，极大地提高了设计精度和效率。 本文利用微分几何及运动学原理，基于钻头螺旋槽和砂轮之间的基本啮合条 件，得出了已知钻头螺旋槽径向截形求砂轮轴向截形的数学模型；建立了普通麻 花钻前刀面端截面曲线和用圆弧代替端截面曲线的参数方程，通过改变钻头结构 参数，对用圆弧代替前刀面端截面曲线进行误差分析，进一步建立了三圆弧螺旋 槽径向截形的数学模型；开发了求解砂轮轴向截形的c a d 系统。运用此系统可 以方便地仿真出所建槽形对应的砂轮轴向截形；最后通过计算钻头主刃部分的非 自由度系数，对所设计的钻头进行初步优选。 本c a d 系统的开发充分考虑了开放性和可扩展性，可将螺旋槽径向截形的 优化模型添加到系统中。 关键词：螺旋槽径向截形；砂轮轴向截形；基本啮合条件；数学模型；圆弧；c a d 系统 i i 加工钻头螺旋槽用砂轮的数学模型及其c a d 系统 a b s t r a c t t h ef l u t ei st h ei m p o r t a n tp a r to ft h ed r i l lw h i c hp r o v i d e ss p a c ef o rc h i p ，c h i p e j e c t i o na n dc o n t r o l l i n gt h ed i r e c t i o no fc h i pe j e c t i o n t h es h a p ea n ds i z eo ft h e d r i l l s f l u t ea f f e c t st h es t r e n g t ha n dr i g i d i t yo ft h ed r i l l ，s ot h a ta f f e c t st h ep a r t i c u l a r i t y d u r i n gd r i l l i n g b e s i d e s ，t h ec o m p l e x i t yd e g r e eo ft h ef l u t e ss h a p er e l a t e sw i t ht h e s h a p eo ft h et o o lm a c h i n i n gt h ed r i l l sf l u t ea n dt h em a c h i n i n gm e t h o d s g e n e r a l l y ， t h e r ea r et w ob a s i cp r o b l e m sr e l a t e dt ot h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h ef l u t e t h ef i r s t p r o b l e ms o l v e st h ef l u t er a d i a lc r o s s s e c t i o nb yt h eg i v e nt o o la x i a lc r o s s s e c t i o n ( k n o w na st h ed i r e c tp r o b l e m ) t h eo t h e rc o n c e r n st h et o o la x i a lc r o s s s e c t i o nf o rt h e d e s i r e df l u t er a d i a lc r o s s - s e c t i o n ( k n o w na st h ei n v e r s ep r o b l e m ) t h ep a p e rs t u d i e s f u l l yo nt h ep r o f i l e so ft h ed r i l l sf l u t ea n dt h eu s i n gt o o l ( t h eg r i n d i n gw h e e l ) f r o m t h ei n v e r s ep r o b l e m t h e r ea r et h eg r a p hm e t h o da n dt h ec a l c u l a t i o nm e t h o d ，b u tt h ep r e c i s i o no ft h e g r a p hm e t h o di sl o w , s ot h a tt h ec a l c u l a t i o nm e t h o di so f t e nu s e d s o l v i n gt h ec o n t a c t e q u a t i o ni nt h en u m e r a t i o ni n t r o d u c e db yt h el i t e r a t u r ei sv e r yc o m p l i c a t e d b e s i d e s ， t h ei n t r o d u c t i o na b o u tt h ea r i t h m e t i cf o rt h ei n v e r s ep r o b l e m ，t h ee s t a b l i s h i n go ft h e c a da n ds i m u l a t i o ns y s t e m ，t h eo p t i m i z a t i o nf o rt h ep a r a m e t e r so ft h ef l u t e c r o s s s e c t i o ni sn o tc o m p r e h e n s i v e t h ep a p e re x p r e s s e st h ek i n e m a t i cr e l a t i o n s h i pb y t h eg e o m e t r i cr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h et o o la n df l u t ea n do b t a i n st h ec o n t a c te q u a t i o n ， s ot h a tt h es o l v i n g p r o c e s sb e c o m es i m p l y t h e nt h ep a p e rd e v e l o p e st h ec a d s y s t e m w h i c hc a no p t i m i z et h ep a r a m e t e r so ft h ec r o s s s e c t i o no ft h ef l u t ea n ds o l v et h e c r o s s s e c t i o no ft h eg r i n d i n gw h e e l t h ep r e c i s i o na n de f f i c i e n c yo ft h ed e s i g ni s h i g h l yi m p r o v e d a p p l y i n gt h ep r i n c i p l e so fd i f f e r e n t i a lg e o m e t r ya n dk i n e m a t i c s ，t h ep a p e r f o r m u l a t e st h em a t h e m a t i c a lm o d e ls o l v i n gt h eg r i n d i n gw h e e la x i a lc r o s s s e c t i o nb y t h eg i v e nd r i l l sf l u t er a d i a lc r o s s s e c t i o no nt h eb a s i ce n g a g e m e n tc o n d i t i o nb e t w e e n t h eg e n e r a t i n gf l u t ea n dt h eg e n e r a t e dg r i n d i n gw h e e l p a r a m e t e re q u a t i o n so ft h ee n d s e c t i o nc u r v ef o rf r o n tb l a d eo fs t a n d a r dt w i s td r i l l sa n dt h ea r ci n s t e a do ft h ee n d s e c t i o nc u r v ea r ee s t a b l i s h e d w i t ht h ep a r a m e t e ro ft h ed r i l lc h a n g e d ，t h er e l a t i v e e r r o ro ft h ea r ci n s t e a do ft h ee n ds e c t i o nc u r v eo ff r o n tb l a d ei sc a l c u l a t e d f u r t h e r m o r e ，t h em a t h e m a t i e a lm o d e lo ft h ef l u t er a d i a lc r o s ss e c t i o nw i t ht h r e e p i e c e so fa r ci se s t a b l i s h e d t h ec a ds y s t e ms o l v i n gt h ec r o s s s e c t i o no ft h eg r i n d i n g i i i 硕士学位论文 w h e e li sd e v e l o p e d w i t ht h es y s t e m ，t h eg r i n d i n gw h e e la x i a lc r o s s s e c t i o nc a nb e o b t a i n e dc o n v e n i e n t l yu n d e rt h ec o n d i t i o no ft h ef l u t er a d i a lc r o s s - s e c t i o n a tl a s t ，t h e d e s i g n e d b e t t e rd r i l l sc a nb ef i r s tc h o s e nb y c a l c u l a t i n gt h e n o n f r e e c u t t i n g c o e f f i c i e n to ft h ec u t t i n ge d g e t h es y s t e mi so p e na n de x t e n s i b l e ，w h i c ht h eo p t i m u mm o d e l so ft h ef l u t er a d i a l c r o s s s e c t i o nc a nb ea d d e dt o k e yw o r d s ：t h ed r i l l sf l u t er a d i a lc r o s s s e c t i o n ；t h eg r i n d i n gw h e e la x i a l c r o s s - s e c t i o n ；t h eb a s i ce n g a g e m e n tc o n d i t i o n ；m a t h e m a t i c a lm o d e l ； t h ea r c ；c a ds y s t e m i v 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名：带目瓦展 日期：即年f 月1 1 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 日期：一年亍月，日 日期：2 解厂月f 日 硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 孔( 钻孔) 加工是常用的材料切除方法之一。孔加工是金属切削加工中最重 要的工序之一，约占所有金属切削加工工序的3 3 ，在自动化生产线中，孔加工 经常决定着生产周期的长短。在汽车发动机制造中，孔加工的费用所占份额最大， 所以提高孔加工效率是降低制造成本的关键【1 1 。钻削加工是制造工业中应用最广 泛的机械加工方法之一。迄今为止，它仍是孔加工中最经济、效率最高的方法。 钻削所用的工具很多，有扁钻、中心钻、深孔钻、套料钻及麻花钻等，用得 最多的是麻花钻。它虽已有百年多的历史，但看来在相当长的时间内，还离不开 它。因此，国内外都很重视麻花钻钻孔技术的提高和创新，一些工业发达国家都 有推荐的钻型及其刃磨机床，甚至把钻型列入国家和企业标准【射。在我国，大部 分厂家还是进口国外的数控机床进行钻头的生产。现在，国内企业需要走技术创 新之路，同时由于生产的需要，各种先进钻孔技术的创新，正方兴未艾。 本章主要对所研究的麻花钻介绍其发展及螺旋槽加工技术，然后概述了所开 发的c a d 系统，介绍课题来源，研究的目的和内容。 1 2 麻花钻的进展及j nt 技术 1 2 1 麻花钻的进展 从切削原理来观察钻孔过程，它与车、铣、磨等其他切削方法的最大差异， 就在于它是半封闭式切削，三面受阻，“网开半面”，钻头不仅要钻进零件切下切 屑，还要把这些切屑从钻头的刃沟里排出来；同时，刀刃各点的切削速度由高到 零、刃口由锐刃快切到象楔子硬挤，工作状态变化剧烈。于是，排与阻、快切与 硬挤的矛盾错综复杂，这就是钻孔过程的最大特点。因此，一切技术措施都要从 麻花钻钻孔技术的特点出发。 由于钻头在孔加工技术中起着重要的作用，国内外对其进行了广泛的研究和 改进。切削技术向高速度、高精度方向的发展以及数控机床和加工中心的广泛采 用，对钻头提出了更高的技术要求。从目前的发展来看，钻头主要在结构、尤其 在材料和涂层方面获得了较大的进展 3 , 4 1 。 1 钻头结构的改进。大多数的改进是针对刃沟的廓形，也有一些是针对刃背 和刃带部分的。如依据主刃上具有合理的前角值来设计钻头的刃沟廓形，提高切 屑性能。对于较小直径钻头，在具有合理的刃沟槽形时，采用有四条导向的刃带， 加工钻头螺旋槽用砂轮的数学模型及其c a d 系统 和较大的钻芯厚度，可以增大钻头的惯性矩，并提高钻头的刚度和强度。 2 钻头材料的进展。目前，钻头材料发展很快，1 9 8 0 年，9 0 以上的麻花 钻是由高速钢( h s s ) 制造，而现在5 0 以上钻头的材料为硬质合金。另外，金 属陶瓷和陶瓷材料也已被钻头制造所采用，同时一些更奇异的材料也正采用。 3 涂层钻头的发展。由于涂层材料和涂层技术的发展，涂层钻头的发展也非 常引人瞩目。生产实际证明，使用涂层材料，可以缩短钻削时间，降低生产成本， 提高加工表面的质量，可以减少冷却液的消耗量。 1 2 2 钻头螺旋槽研究 随着一些难加工材料的出现，对钻头也提出了更高的要求，除了采用新的钻 头材料和新钻型外，优化刀具螺旋槽的槽形、螺旋槽的几何参数和螺旋槽的加工 精度以及改善刀具螺旋槽的容屑排屑是一种行之有效的方法。钻头螺旋槽是决定 钻头使用寿命和切削性能的重要因素，因此有必要对钻头螺旋槽进行研究。 1 2 2 1 钻头螺旋槽加工技术 钻削加工技术的发展成为国内外学者的研究热点，并已取得了丰硕的成果， 出现了一系列该领域的标准、手册、书刊以及大量研究文献。但是，如何改进制 造工艺，降低钻头生产成本，提高钻头质量等方面的研究文献却为数不多。这些 也没有吸引研究工作者的注意，被认为是钻头生产厂商的事情。例如：尽管螺旋 槽加工已经有相当长的时间了，但有关螺旋槽生成工艺的研究分析却为数极少。 通常用于制造钻头螺旋槽方法有：四辊扎制法、搓制法、挤压法、铣削法和 磨削法【5 j 。在这五种方法中，螺旋槽加工( 采用铣削或磨削) 是一种运用非常广 泛的加工方法，目的是利用圆盘状刀具( 铣刀或砂轮) 或指状刀具，在圆柱形工 件上加工出螺旋槽来。图1 1 所示为一种典型的钻头螺旋槽加工方法示意图。 图1 1 典型的钻头螺旋槽加工方法示意图 钻头的螺旋槽( 容屑槽) 在钻削过程中提供排屑空间，并直接影响到主切削 - 2 硕士学位论文 刃的形状。为了获得所需的容屑槽表面形状，必须采用螺旋槽加工方法1 6 ”。然而 目前大多数生产厂商在加工螺旋槽时，采用的仍然是试凑法。螺旋槽的形状取决 于采用的工具的形状及机床设置参数，不同的刀具形状及机床设置参数可以获得 相同的螺旋槽形状。所以，刀具形状及机床设置参数的选择很大程度上依赖于操 作工人的经验。但要实现螺旋槽c a d 系统，则需要建立螺旋槽加工的数学模型。 有关螺旋槽加工的数学模型有两个基本问题【8 9 1 ：第一类问题是给定刀具轴向 截形求解所获得的螺旋槽径向截形，称为正问题；第二类问题是根据所需的螺旋 槽径向截形求解刀具的轴向截形，称为反问题。 1 9 4 3 年，d u d l l e y 和p o r i t s k y 发表一系列文章，讨论了螺旋齿轮齿形和铣刀 齿形的关系。但无论是正问题中的螺旋槽截形计算还是反问题中的刀具截形计算， 其所采用的都是基于演绎方法的图解法及试凑法。所以，这种模型缺乏一般性， 计算精度差，不足以取代当时已经存在的经验方法。 近来发展起来了两类截然不同的螺旋槽加工c a d 方法。1 9 7 3 年，f r i e d m a n 和m e r s t e r 提出一种适用于盘状刀具加工的情形的c a d 方法【l o 】。该方法是将盘状 刀具看成由许许多多极薄的、半径各异( 由刀具廓形决定) 的刀片组成。这种方 法同样用到了图解法，即将加工出的螺旋槽截形看成是无数刀具廓形的包络线。 八十年代中期，发展起了另一种螺旋槽加工c a d 方法。这种方法建立起了刀具 表面和所加工出的螺旋槽表面接触曲线的数学模型。1 9 9 0 年，e h m a n n 提出了根 据螺旋槽截形求解刀具廓形的一种解析解法。1 9 9 0 年，s h e t h 和m a l k i n 研究了正 问题和反问题【1 “。他们还分析了与加工参数( 如切深、进给量、接触弧长等等) 有关的一些动态特性。1 9 9 2 年，v o r u g a n t i 等人提出了在正问题中，刀具几何形状 与所得螺旋槽形状相互共扼的假想1 1 2 1 。所有这些方法在原理上讲都与接触曲线的 数学模型研究方法相同。 以上的这些研究成果为钻头螺旋槽加工c a d 系统的开发提供了理论依据。 1 2 2 2 钻头螺旋槽的截形 合理的优化钻头螺旋槽槽型和截面形状、截面大小，以保证最大强度、刚度 和最佳排屑状态，是钻头结构设计的关键。 在当今制造业中常用的钻头截形有很多种，其中比较典型的有圆弧刃背型、 菱形等前角型、增大钻芯型、菱形直线刃型、传统型，如图1 2 所示 1 3 】。 对传统型、菱形直线刃型、菱形等前角型三种不同截形的钻头进行磨损试验， 在同等的磨损标准下，所钻孔数，菱形等前角比传统型提高了3 7 5 ，而菱形直 线刃则比传统型提高了2 5 。因此改变钻头的截形，可以提高钻头使用寿命。选 择比较好的截形可以大大降低切削时的扭矩，防止钻削时，钻头扭曲变形，从而 提高钻头的钻削排屑性能【1 4 】。 一3 - 加工钻头螺旋槽用砂轮的数学模型及其c a d 系统 l2345 图1 2 钻头的五种截形( 1 一圆弧刃背型2 一菱形等前角型 3 一增大钻芯型4 一菱形直线型5 一传统型) 文献 1 4 中对五种截形钻头旖加相同的扭矩，比较了它们的单位长度扭转角。 这五种截形中虽然传统型的截面积最大，但扭转角却最大。这说明截面积大的其 扭转刚度不一定比截面积小的好，还与其端截面的形状有关。因此，研究钻头螺 旋槽有必要研究其截形。增大钻芯厚度，同时适当去掉刃背与刃沟相交形成的尖 角区，则可以在减少截面积的同时，提高扭转刚度。 1 3 微孔钻削技术发展 随着科学技术特别是高新技术的发展，许多高新技术产品都广泛地用到了微 孔，如电子产品、大容量计算机所用厚的多层印刷电路板、汽车及飞机发动机的 燃料喷嘴、精密仪器零件及微型机械等等【”】。微孔的加工方法有多种，如：激光 加工、电火花加工、高压水射流加工、等离子加工等特种加工。虽然在一定的使 用范围内各种特种加工方法能起到十分有效的作用，但通常情况下达不到用微钻 头钻孔的几何精度和形位精度水平，加之特种加工设备比较昂贵，所以用微钻头 加工各种微孑l 应用更为广泛，尤其是精度要求很高的深微孔，只有用微钻头进行 钻削加工才能完成【1 6 1 。 从市场需求量来看，随着电子产品制造业的繁荣，国际国内市场对p c b 印制 线路板用整体硬质合金钻头( 0 1 5 m m 2 m m ) 需求量剧增。预计2 0 0 7 年我国将成为 世界第一大p c b 板生产国。p c b 板的制造要消耗大量的微型硬质合金钻头。2 0 0 3 年世界市场的需求量为6 亿支。 随着微钻头的需求量增大，同时要高效率高质量地加工出微孔，近年来，人 们对微钻头的几何形状、微钻头的数学模型进行了大量的研究。 1 9 8 0 年，a m a r e g o 和w r i g h t 提出了适合于微钻头的平面钻尖h 7 】，刃磨方法 较简单，加工方便，至今被世界各国广泛用于微孔加工领域，但存在缺陷。1 9 9 3 年，林丞等人又提出了一种新的微钻尖( h e l i c a lm i c r o d r i l lp o i n t ) 【”】。这种钻尖 的后刀面由连续的螺旋面组成，取代了平面钻尖分段连续的后刀面，但螺旋面的 轴线与钻头的轴线不重合，而是相交成一个角度，我们将其命名为“非共轴螺旋 - 4 硕士学位论文 面钻尖”。这种钻尖的钻削性能良好，刃磨方法简单，刃磨误差源少。 1 4c a d 系统 c a d ( 计算机辅助设计c o m p u t e ra i d e dd e s i g n ) 技术是随着电子技术和计算 机技术的发展而逐步发展起来的，它具有工程及产品的分析计算、几何建模、仿 真与试验、绘制图形、工程数据库管理和生成设计文件等功能。经过四十多年的 努力，c a d 技术的广泛应用已经引起了一场工程设计领域的技术革命，特别是近 二十年来，由于计算机硬件性能的不断提高，c a d 技术有了大规模的发展。目前 c a d 技术已经应用于许多行业，如机械、汽车、飞机、电子、轻工、建筑、化工、 纺织及服装等。c a d 技术应用于机械类产品设计的比例最大，机械c a d 在整个工 程c a d 中占有比较重要的地位【l9 1 。在我国，从8 0 年代以来，进行了大规模的c a d 技术的开发与研究，逐步开发出国产化的c a d 商用软件。 1 4 1 机械c a d 系统发展趋势 机械c a d 系统的发展趋势主要有以下三个方面【2 0 】： 1 集成化：集成化是多角度、多层次的。它可以是一个c a d 系统内部各模 块之间的集成；或者是多种c a d 系统之间的集成：也可以是工程设计领域中c a d 与c a p p 、c a m 之间的集成。建立c a d 集成化系统是c a d 技术发展的一个重要 方向。 2 智能化：智能c a d 是一种新型的高层次计算机辅助设计方法与技术。它 将人工智能( a i ) 的理论和技术与c a d 相结合，使计算机具有支持人类专家的设 计思维、推理决策及模拟人的思维方法与智能行为的能力，从而把设计自动化推 向更高层次。智能化的c a d 系统是c a d 发展的必然趋势。 3 虚拟技术：虚拟技术是一种新兴的多学科交叉技术，它涉及多方面的学科 研究成果与专业技术。以虚拟现实技术为基础，以机械产品为对象，能使设计人 员与多维的信息环境进行交互。虚拟技术利用现行的c a d 系统进行建模，通过 对数据格式进行适当的转换输出虚拟环境系统。在虚拟真实的环境中，设计人员 对虚拟模型进行各个角度的观察。这是一种新的制造系统，利用虚拟技术可以大 大减少实物模型和样件的制造。 必须指出，c a d 不是完全的设计自动化，实践证明完全的设计自动化是非常 困难的，为此曾经走过弯路。c a d 是将人的主导性与创造性放在首要地位，同时 充分发挥计算机的长处，使二者有机地结合起来，因此人机信息交流及交互工作 方式是c a d 系统最显著的特点。 现在的c a d 系统过程往往与计算机辅助工艺规划( c a p p ：c o m p u t e ra i d e d p r o c e s sp l a n n i n g ) 及数控自动编程连在一起，形成集成的c a d c a m 系统。 - 5 一 加工钻头螺旋槽用砂轮的数学模型及其c a d 系统 1 4 2 砂轮轴向截形c a d 系统概述 随着我国科学技术和工业的迅速发展，对机械产品的要求越来越高，如何提 高机械产品的性能和质量、降低产品成本，这就对刀具的精度、刀具的使用寿命 以及刀具的加工效率提出了很高的要求，而刀具螺旋槽是决定刀具使用寿命和切 削性能的重要因素，如何提高刀具的使用寿命和切削性能，这与刀具螺旋槽的磨 削精度和螺旋槽的截面形状有很大的关系，而关于螺旋槽加工的c a d 系统是满 足设计要求的有效途径之一，因此开发螺旋槽加工( 包括正、反问题) c a d 系统 意义重大。 应厂家的需要，首先建立了已知钻头螺旋槽径向截形求刀具( 砂轮) 轴向截 形的数学模型，在此基础上开发了求解砂轮轴向截形的c a d 系统，是一个具有 交互式设计、计算、绘图和数据管理功能，模块化的c a d 系统。该c a d 系统采 用开发工具p o w e r b u i l d e r 实现数据的输入和保存，用m a t l a b 实现数据的运算 以及图形的输出。应用本系统，在人机交互界面中输入钻头螺旋槽径向截形参数 和机床调整参数后，即可求出加工特定螺旋槽所需的砂轮截形并显示其图形，同 时显示求解砂轮截形过程中的误差影响情况。应用本系统时可以选择不同的螺旋 槽径向截形。按照仿真出的砂轮截形进行修磨，即可加工出想要的螺旋槽截形， 从而比试凑法加工螺旋槽更经济。本系统不仅适用于大钻头同时适用微小钻头， 微钻头不容易加工，直观的图形显示给微钻头的加工提供了方便。 1 5 本论文的课题来源、研究目的和内容 1 5 1 课题来源 本论文的研究工作是国家自然科学基金资助项目“微钻头相关理论及关键刃 磨技术研究”( 项目编号：5 0 3 7 5 0 4 8 ) 的一部分内容。同时，开发的c a d 系统是应 深圳金洲硬质合金厂的需求。 1 5 2 研究目的 通常，在磨制螺旋槽时，都是通过经验或采用试验的方法来调整砂轮和工件 的相对位置，以及修整砂轮的轴向截面形状。这种方法缺乏理论指导，加工出的 钻头螺旋槽和所修整的砂轮轴向截形精度低，已不能满足现代高精密制造业的要 求。虽然很多国外数控磨床生产厂家配备了螺旋槽模拟软件，但机床价格高而且 提供的功能都是为专用磨床设计的，因此其使用范围受到了限制，并且主要解决 的是螺旋槽的正问题，对新的钻头螺旋槽径向槽形在短期内很难修整出合理的砂 轮轴向截形( 反问题) 。本文开发了求解砂轮轴向截形c a d 系统，运用此系统可 方便地仿真出砂轮轴向截形，为开发加工钻头螺旋槽用砂轮的数控磨床提供依据。 - 6 一 硕士学位论文 开发的求解砂轮轴向截形的c a d 系统能根据待加工钻头的螺旋槽径向截形，求 解对应砂轮的轴向截形。本系统不仅适用大钻头同时适用微小钻头，为微钻头数 控磨制中心的技术开发打下坚实的基础；为后续的设计我国具有自主知识产权的 微钻头数控磨制中心而提供第一手资料。 1 5 3 研究内容 本文通过运用几何及运动学原理、基本啮合理论等一系列数学方法，求出了 在用磨削法加工钻头螺旋槽时砂轮轴向截形与钻头螺旋槽径向、砂轮和钻头安装 位置之间的数学关系，同时对螺旋槽加工中所产生的干涉和砂轮截形误差进行分 析，为开发砂轮轴向截形的c a d 系统提供理论基础。建立了普通麻花钻前刀面 端截面曲线的参数方程，提出了用圆弧代替前刀面端截面曲线，从而建立了三圆 弧螺旋槽径向截形的数学模型，运用开发的c a d 系统可以方便地仿真出此截形 对应的砂轮轴向截形。应用自由切削原理，计算出所设计钻头主刃部分的非自由 度系数，可以非常方便地初步选择较好的钻头。 1 6 本章小结 本章首先介绍麻花钻的研究进展，主要阐述了螺旋槽加工技术、螺旋槽的几 种截形，介绍了微孔钻削技术的发展，机械c a d 系统的发展趋势同时简要介绍 了开发的砂轮轴向截形c a d 系统，并说明了课题的来源、研究目的和内容。 一7 加工钻头螺旋槽用砂轮的数学模型及其c a d 系统 第2 章加工钻头螺旋槽用砂轮的数学模型 2 1 引言 钻头螺旋槽形成钻头的前刀面，它与后刀面的交线则构成钻头的主切削刃。 因而，它的形状影响主切削刃的形状，从而影响钻削时的加工性能。钻头螺旋槽 在钻削过程中又提供排屑空间，它的形状、大小则影响切屑排出时的流畅性，而 排屑的流畅性又直接影响钻头的加工特性，若排屑不畅，切屑堆积则容易造成堵 塞，严重时会导致钻头折断，特别是钻削微孔时更是如此；螺旋槽的形状与大小 也影响钻头的强度和刚度，从而影响钻削时的特性。此外，螺旋槽形状的复杂程 度直接与加工螺旋槽的刀具形状及加工方法密切相关。 一般来说，从正、反两个方面讨论螺旋槽的数学模型。目前，大多数钻头生 产厂家从正问题着手采用试算( 或试凑) 法加工钻头螺旋槽。试算法精度不高， 效率低，机床调整难度较大。在实际生产过程中，通常需要先设计出螺旋槽的形 状，再得出相应的刀具形状，也就是第一章讲的反问题。 求解加工螺旋槽用刀具截形有作图法、计算法。图解法精度低、作图工作量 大，无法进行优化设计和计算。而以往的文献所讨论的计算法求解接触方程时都 比较复杂【2 1 1 。本文从反问题着手，对钻头螺旋槽及所用加工刀具( 砂轮) 的截形 进行系统的分析研究，利用几何关系表示运动学的关系，得出接触方程，使求解 过程变得简单，最终得出已知钻头螺旋槽径向截形求砂轮轴向截形的数学模型， 同时对螺旋槽加工中所产生的干涉和砂轮截形误差进行分析。 2 2 数学模型 为了分析方便，需建立三个必须的数学模型：用于加工螺旋槽用砂轮的模 型；钻头螺旋槽的数学模型；基本啮合条件的数学模型。基于这三个模型， 可以得到砂轮的截形。 加工螺旋槽时，几何和运动关系如图2 1 所示。为了便于用数学模型描述砂 轮和螺旋槽之问的关系，建立了三个坐标系【2 2 1 ，即机床坐标系x m y m z m ，钻头坐 标系x w y w z w ，砂轮坐标系x t y t z t 。砂轮的中心o t 在机床坐标系下的坐标为 ( 口；，a ，a ：) ，砂轮绕x t 轴偏转a 角，其中a x , a ，：，2 为机床调整参数。 加工过程中，钻头以角速度绕z m 轴自转，同时以速度k c o 沿z m 轴移动， 常数k 定义为： k = r t a n 8 0 = h 2 万 ( 2 1 ) 8 硕士学位论文 式中，r 、日、d o 分别是钻头半径，螺旋槽的螺距，螺旋角。 x r 2 2 1 加工螺旋槽用砂轮的数学模型 砂轮在x t z t 面的轴向截形可以用下面向量来表示【2 3 】： 。nc 虬，v r ，= f 篓三 = c o i v t - c s i n u v ；i ixkt) 悟- - c o s s i n v 雌： = g l ( u , ) c o s v , ( 2 s ， 式中，v ，为形成砂轮表面的参数，x r ( 矿y r ( r ) 、z r ( r ) 分别是向量r r ( n 在x t 、y t 、 2 2 2 螺旋槽的数学模型 下标( w ) 表示向量是在钻头坐标系中定义的。式( 2 4 ) 是关于”。的参数方 - 9 加工钻头螺旋槽用砂轮的数学模型及其c a d 系统 埽。，c ，v 。，= 爰；1 = f ：i z - c s 。i ；n v v 。”； 要蘩； + 曼 l k v 。 j 下标( m ) 表示向量是在机床坐标系下定义的。其中，v 。为形成螺旋面的参 数，砌) 、y ( m ) 、z w ( m ) 分别是向量嘞似) 在x m 、y m 、z m 轴上的分量。 2 2 3 基本啮合条件( 接触条件) 的数学模型 y m 图2 2 接触点处向量关系图 在机床坐标系下螺旋面上任意一点的位置向量( 。) = 【x ( m ) ，y ，) ，z ，) 1 7 ，向 量b ( 。) = 【口，口，口： 7 即机床坐标系下砂轮的坐标原点。砂轮与螺旋面的接触点l 处的法线”( “) 与砂轮的轴线z t 在点h 处相交。点h 处的法线向量由( 乙) ”( ) ) 表 1 0 硕士学位论文 示，垂直于向量( 惭似) 一如( ，) ) ，因为向量挖似) ，z r ( m ) ，佛) 一r s ( m ) 是共面的。所以得 至u 1 2 4 , 2 5 1 ： ( ，谚( m ) 一如( _ 】- f ) ) ( z r ( 吖) x n ( m ) ) = 0 ( 2 6 ) 式中，和分别表示向量的点积和差积，砂轮轴线方向的单位向量 z ，( 。1 = 【0 ，一s i n , ，c o s a 7 ，砂轮和螺旋面的接触点l 处的法线向量r t ( 。) = n x ，2 ，r 。 式( 2 6 ) 中哳) 、r a ( ) 、z r ( m ) 三项已知。需要求出r ( m ) ，) 可由螺旋面上 接触点l 的法线表示，为简便起见，把式( 2 5 ) 中螺旋面的参数 和v 的脚码w 去 掉： n ( 盯) = ( ，( 吖) ) 。( 埽( ，) ) ， ( 2 7 ) 式中，( 饥a = 等，( a = 鲁 眨8 ) 把式( 2 8 ) 代入到式( 2 7 ) ，得到： 聍。，=至：c(“u)cosvv+-f：c(甜u，)cs。insvvl-fl(u)sinv-f2(u)cos)sin f2(u)sin0 k ” 聍( ”) = v + 厶( 甜) c o s vi i i j 粗 。( u ) s i n v + ( , ) c o s v 】l = | - j 听( 4 ) c o s i ，一爿( u ) s i n v 】i ( 2 9 ) i 石 ) z ( 甜) + 五 ) 爿 )l 到此，式( 2 6 ) 中各项均得到，把各项代入式( 2 6 ) 得到基本啮合条件： 阻( ”) s i n v + 口( 甜) c o s l ，+ c ( “) 】+ 【d ( 甜) s i n v + e ( ”) c o s v 】v = 0 ( 2 1 0 ) 令f ( u ) = z ( “) z ( 甜) + a f u ) f ；( ”) 。贝0 ： a ( u ) = f ( “) 厂2 ( u ) 一k a ：五。( 甜) 】s i n 五一k a 。工( ”) 一a x 以( “) 】c o s 五 b ( u ) = 一 f ( u ) f l ( “) + k a ：厶( “) 】s i n a k a ，一( “) + 口，五( “) 】c o s 名 c ( 甜) = f ( “) ( 口，s i n 兄+ k c o s 五) d ( “) = k2 工( u ) s i n 五 e ( “) = k2 厶 ) s i n 旯 根据式( 2 1 0 ) ，若给定一组“，则可求得相应的一组v 。即对于初始截形上 任一选定点。就可解出一个对应的v ，这表示该点转过一个v 角后就成为和该点共 螺旋线的接触点了。将这一组“、v 代入式( 2 5 ) 便得到一组向量佛。 2 2 4 砂轮轴向截形的方程 根据砂轮坐标系和机床坐标系的关系，把砂轮表面方程转化到机床坐标系中。 加工钻头螺旋槽用砂轮的数学模型及其c a d 系统 把吩先绕x t 旋转九角，然后平移( 巩，吩，啦) ，得到机床坐标系下的砂轮表面方 程咔( m ) ： x t ( m ) 吩，= i 甄。，j = l g r ( m ) j 100 a ， 010 a 7 0 0 1 球： 00 01 0 c o s 五 s i n a 0 下标( 肘) 表示向量是在机床坐标系下定义的。x r ) 、y ，) 、z t ( m ) 分别是向 量_ 在x m 、y m 、z m 轴上的分量。 转化得到： 由于在加工过程中，砂轮与钻头接触线上的点既在钻头螺旋面上，又在砂轮 上，所以对接触线上任意一点，有：佛叫) = 白) ，可把求出的向量埽w ) 代入式 ( 2 1 2 ) 。 由式( 2 3 ) 得到砂轮轴向截形的方程为： 嘲= 把式( 2 1 3 ) 中的( ，) 代入式( 2 1 4 ) ，即得反问题的最终结果。 2 3 干涉分析 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 根据式( 2 1 4 ) 可以确定加工特定钻头螺旋槽所需的砂轮形状，但是并没有 进行干涉校验。事实上，在加工钻头螺旋槽的过程中，砂轮对已加工好的螺旋槽 有一定的破坏作用，即干涉现象。仿真出的砂轮是否满足要求还要进行干涉校验， 没有干涉的情况下才能加工出所要求的螺旋槽。 对于干涉问题国内外有些著作也论述过，如文献 2 6 】讨论了加工内齿轮不发 生干涉的条件，只考虑了工件表面是否存在一类界点，并没有考虑刀具的影响。 文献 2 7 】提到了利用仿真加工进行校验，这种方法虽然快速、简便，但不能精确 - 1 2 。 吖吒汀 。僦矾。 一 c il叫 嚣 州 惭渤 泗班蒜删胂删 鳓炳 j 吒 0 + z 泗班 q 啊 i 淼 榔胂删 硕士学位论文 判断。文献 2 8 】介绍了用图解法求廓形时，利用描图纸画许多同心圆，从而找到 与相应曲线相切圆的最大直径，其精度低且人工工作量大。以上文献都没有提出 一个具体的判断干涉的精确方案。 2 3 1 产生干涉的形式 砂轮与螺旋槽表面的三种接触形式如图2 3 所示【2 9 1 ： 图2 3 砂轮圆周和螺旋槽表面曲线相切的形式 表面n 上的圆和螺旋槽表面上的线可以以不同的方式相切。曲线l 可以具有 外凸的形状( 图2 3 a ) ，这时曲线l 可以和任何直径的圆n 正确相切而不相交， 不受接触区( 图中的a 点) 位置的影响。在这种情况下，螺旋槽表面的成形条件 对砂轮直径的选择不会有任何限制。 曲线l 也可能具有s 形的轮廓( 图2 3 b ) 。此时圆心o l 上的圆n l 将切去b c 段，在这种情况下加工的螺旋槽不可能和要求的槽形完全一致。要想避免砂轮表 面切入工件体内的这种现象，可以缩小砂轮直径，采用圆心为o 的圆n 。也可以 改变砂轮的中心位置，若将圆n 2 的圆心移到0 2 ，曲线l 和圆n 2 将在a l 点接触， 就不会发生廓形互相切入的现象。 曲线l 也可能具有内凹的形状( 图2 3 c ) 。曲线l 的曲率半径应大于砂轮圆 n 的半径，以消除一对廓形的互相切入。如果这个条件不能满足，即所取的砂轮 直径较大，例如相当于圆n l ，则将发生互相切入，切去槽的a b e 部分。因此应该 减小砂轮直径，以保证精确加工出给定的螺旋槽。 由此可见，砂轮表面不侵入螺旋槽表面内部这一条件，主要决定于正确选择 砂轮的安装位置，也决定于砂轮的直径。砂轮的直径由砂轮中心到钻头轴线的距 离即机床调整参数a ，确定，同时机床调整参数也决定了砂轮中心的位置，所以判 断是不是干涉，主要是检验机床调整参数a 。、a 。a 。、九是否满足要求。 2 3 2 干涉条件判断 - 1 3 一 离蟊霪 塑王竺兰堡堡丝里丝丝墼墼耋堡型垒茎坠呈圣竺：一；。 e ! 目e = j e = = = ! ! = _ = ! = = ! = e ! = ，e = ! ! = = = = j = ! = = = = = = = = = = z = ；2 一一 根据磨削加工原理，只有当砂轮在垂直于自身轴线的全部剖平面中与工件螺 旋槽表面只相切而不相交时，才能加工出给定的螺旋槽表面，否