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文档简介

反证法,1,从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.,有人问王戎为什么，王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,2,假设“李子甜”,树在道边则李子少,与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾,假设“李子甜”不成立,所以“树在道边而多子,此必为苦李”是正确的,王戎推理方法是:,3,24.2.1反证法,4,（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？,如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆.设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,5,先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立，即所求证的命题正确.,在证明一个命题时,人们有时,反证法定义:,这种证明方法叫做反证法.,6,反证法的一般步骤:,假设命题结论不成立,假设不成立,假设命题结论反面成立,与已知条件矛盾,假设,推理得出的结论,与定理，定义，公理矛盾,所证命题成立,7,用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于,已知：如图，是的内角,求证：，中至少有一个角大于或等于度,证明:,假设所求证的结论不成立，即，则度这于矛盾所以假设命题，所以，所求证的结论成立,三角形的内角和等于,不成立,试试看!,8,练习2：,已知：如图，直线a,b被直线c所截，12求证：ab,1=2(两直线平行,同位角相等),这与已知的12矛盾,假设不成立,证明：假设结论不成立，则ab,ab,9,先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确.,在证明一个命题时,人们有时,反证法定义:,这种证明方法叫做反证法.,10,反证法的一般步骤:,假设命题结论不成立,假设不成立,假设命题结论反面成
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