（控制理论与控制工程专业论文）基于模糊模型的大工业过程优化的差分进化求解方法研究.pdf

at h e s i si nc o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g r e s e a r c ho nd i f f e r e n t i a le v o l u t i o na l g o r i t h m b a s e do n l a r g e - - s c a l ei n d u s t r i a lp r o c e s s o p t i m i z a t i o no ff u z z ym o d e l b yz h a oy u a n y u a n s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f e s s o rh ed a k u o n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u n e2 0 0 9 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导f 完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 = 匕 思0 学位论文作者签名：赵因阖 日 期：阳甲7 ， 学位论文版权使用授权书 东北大学硕士学位论文摘要 基于模糊模型的大工业过程优化的差分进化求解方法研究 摘要 在进行大工业过程优化时，由于环境变化、生产条件波动等原因，实际系统的数学 描述发生着缓慢的变化，它的数学模型很难准确得到，因此不可避免地存在数学模型与 实际系统数学描述之间不相符的情况，即模型实际差异。基于模糊模型的大工业过程 优化方法是这一问题的有效途径。但该方法建立过程优化模型为一模糊非线性规划模 型，研究如何求解模糊非线性规划问题，是实现基于模糊模型的大工业过程优化的重要 保障，具有重要的理论与现实意义。 本文的主要内容如下： 首先，介绍了模糊理论以及模糊非线性规划问题的描述方法，并提出了利用差分进 化算法来求解模糊非线性规划问题，并对基本差分进化算法进行改进，仿真结果表明改 进差分进化算法的有效性。 其次，在上述理论基础上，针对大工业过程优化的模型实际差异问题，研究了将 大工业优化模型参数设计为模糊参数，利用模糊非线性规划的求解方法来解决模型一实 际差异问题的方法以及大工业过程优化的三种协调方法，即关联平衡法、关联预测法、 混合协调法。同时，介绍了其相关传统求解方法与改进求解方法。 最后，针对三种典型的大工业过程优化数学模型展开仿真研究，将改进的求解模糊 非线性规划的差分进化算法分别应用于三种协调方法当中，并将仿真结果与精确系数求 解方法进行了比较，结果验证了本文求解方法的可行性与有效性。最后，本文探讨了针 对三种不同协调方法的模糊范围对优化结果的影响。 关键词：大工业过程优化；模糊非线性规划；差分进化算法；关联平衡法；关联预测法； 混合协调法 i i 东北大学硕士学位论文a b s t r a c t r e s e a r c ho nd ir e n t i a le v o l u t i o na l g o r i t h mb a s e d o n l a r g e - s c a l ei n d u s t r i a lp r o c e s so p t i m i z a t i o no f f u z z ym o d e l 0 e l a bs t r a c t a sar e s u l to fs l o wp e r t u r b a t i o n s ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fa na c t u a ls y s t e mi sd i f f i c u l t t ob ea c c u r a t e s ow h e no p f i m i n n gl a r g e - s c a l ei n d u s t r i a lp r o c e s s ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e la n d t h e a c t u a ls y s t e md o e sn o tm a t c h ，t h a ti sm o d e l a c t u a ld i f f e r e n c e l a r g e - s c a l ei n d u s t r i a l p r o c e s so p t i m i z a t i o nb a s e do nf u z z ym o d e li sa ne f f e c t i v ew a yo ft h i si s s u e h o w e v e r , t h e o p t i m i z a t i o nm o d e li st h ep r o c e s so fe s t a b l i s h i n gan o n l i n e a rp r o g r a m m i n gm o d e l h o wt o s o l v et h ep r o b l e mo ff u z z yn o n l i n e a rp r o g r a m m i n gi sa ni m p o r t a n tg u a r a n t e eo ft h i si s s u e ， a n di ti so fg r e a tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e t h em a i nc o n t e n t so ft h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： f i r s to fa l l ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ef u z z yt h e o r ya n df u z z yd e s c r i p t i o no ft h en o n - l i n e a r p r o g r a m m i n g ，a n dp u t sf o r w a r dd i f f e r e n t i a le v o l u t i o na l g o r i t h mt os o l v et h i sp r o b l e m t h e n t h i sp a p e rp u t sf o r w a r da ni m p r o v e dd i f f e r e n t i a le v o l u t i o na l g o r i t h m ，a n ds i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h a tt h ei m p r o v e dd i f f e r e n t i a le v o l u t i o na l g o r i t h mi sm o r ee f f e c t i v e s e n c o n d l y , f o rs o l v i n gt h ep r o b l e mo fm o d e l - a c t u r a ld i f f e r e n c e s ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h a t m o d e l p a r a m e t e r s a r e d e s i g n e d f o r f u z z yp a r a m e t e r s ，t h e nu s i n gf u z z y n o n - l i n e a r p r o g r a m m i n gt o s o l v et h i sp r o b l e m t h i sp a p e ra l s oi n t r o d u c e st h r e ec o o r d i n a t em e t h o d so f o p t i m i z a t i o no fl a r g e - s c a l ei n d u s t r i a lp r o c e s s l a s t ，t h i sp a p e rc a r r y so u ts t u d i e sb a s e do nt h r e et y p i c a lm o d e l s ，a n dt h ei m p r o v e d d i f f e r e n t i a le v o l u t i o n a r ya l g o r i t h mi su s e di nt h r e ec o o r d i n a t i o nm e t h o d s s i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h a tt h ef u z z yt h e m o di sb e r e rt h a na c c u e a t em e t h o d f i n a l l y , t h i sp a p e rd i s c u s s e st h e e f f e c to fc h a n g i n gf u z z yr a n g et ot h eo p t i m i z a t i o nr e s u l t s k e yw o r d s ：l a r g e - s c a l ei n d u s t r i a lp r o c e s s ；f u z z yn o n l i n e a rp r o g r a m m i n g ；d i f f e r e n t i a le v o l u t i o n a l g o r i t h m ；i n t e r a c t i o nb a l a n c em e t h o d ；i n t e r a c t i o np r e d i c t i o nm e t h o d ；i n t e r a c t i o n p r e d i c t i o na n db a l a n c em e t h o d i i i 东北大学硕士学位论文目录 目录 独创性声明i 摘要i i a b s t r a c t i i i 第1 章绪论1 1 1 论文研究背景1 1 2 大工业过程优化概况1 1 3 模糊非线性规划求解方法研究进展3 1 3 1 模糊非线性规划问题描述3 1 3 2 模糊非线性规划问题求解方法综述4 1 4 本论文的主要工作8 第2 章差分进化算法研究及改进1 1 2 1 引言1 1 2 2 模糊数学有关知识1 1 2 3 差分进化算法1 4 2 3 1 基本差分进化算法1 4 2 3 2 改进差分进化算法17 2 3 3 改进差分进化算法求解模糊非线性规划1 9 2 4 仿真试验2 1 目录 3 5 2 基于模糊模型的全局反馈关联平衡法仿真3 8 3 5 3 容差对优化结果的影响“。3 8 3 6 本章小结4 0 第4 章大工业过程关联预测法模糊模型的差分进化求解4 1 4 1 引言4 l 4 2 开环关联预测法4 1 4 3 基于模糊模型的开环关联预测法4 2 4 3 1 基于模糊模型的开环关联预测法4 2 4 3 2 基于模糊模型的开环关联预测法仿真4 3 4 3 3 容差对优化结果的影响4 4 4 4 基于模糊模型的全局反馈关联预测法4 6 4 4 1 基于模糊模型的全局反馈关联预测法4 6 4 4 2 基于模糊模型的全局反馈关联预测法仿真4 8 4 4 3 容差对优化结果的影响：4 9 4 5 本章小结。5 0 第5 章大工业过程混合协调法模糊模型的差分进化求解5 l 5 1 引言5 1 5 2 开环混合协调法5l 5 3 基于模糊模型的开环混合协调法5 2 5 3 1 基于模糊模型的开环混合协调法5 2 5 3 2 基于模糊模型的开环混合协调法仿真5 3 5 3 3 容差对优化结果的影响5 4 5 4 基于模糊模型的全局反馈混合协调法5 7 5 4 1 基于模糊模型的全局反馈混合协调法5 7 5 4 2 基于模糊模型的全局反馈混合协调法仿真5 8 5 4 3 容差对优化结果的影响5 9 5 5 本章小结6 0 第6 章结论与展望6 l 参考文献6 3 致谢6 7 v 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 弟草箔化 1 1 论文研究背景 大工业过程是指以化工、石油化工、冶金、制药等为代表的大型车间或企业，它们 的特点是生产连续或批量地进行，这类大工业过程是一类特殊的大系统，称为稳态大系 统( s t e a d y - s t a t el a r g e s c a l es y s t e m s ) ，或稳态大工业过程，它们的优化控制问题，称为大 工业过程的稳态优化控制。大工业过程优化理论的研究自上个世纪7 0 年代兴起，经过 了三十多年的发展逐渐形成了一个专门的领域，它综合了近代控制理论、数学规划、人 工智能、对策论等方面的理论研究成果，研究对象从复杂的工业过程到社会经济、生物 生态等系统，包括了现实世界的各个方面。大工业过程优化具有规模庞大、结构复杂、 因素众多、功能综合等特点，因此如何对大工业过程进行控制和管理，改善大工业过程 的运行状态，提高运行效益，是大工业过程优化的重要方面，在此方面，许多学者对此 进行了研究，提出了解决大工业过程优化的协调方法。 大工业过程优化问题需要用一个目标函数( o b j e c t i v ef u n c t i o n ) 来定量表征，它可以是 对利润、产量、能源使用效率等取极大值，或者是对能耗、原料消耗等取极小值。最优 工况的寻找或搜索在数学上是一个求解最优化( o p t i m i z a t i o n ) 问题，它是在一定条件下进 行的，这种条件叫做约束( c o n s t r a i n s ) 。这个最优化问题是一个静态优化，即将大工业过 程优化稳态时的行为表征量以代数方程式和不等式表示，因此从数学角度问题来看，大 工业过程优化问题常常是有约束的非线性规划问题。 由于工业大系统的复杂性和持续生产的特点，几乎不可能采用实际系统的数学模型， 只能采用机理推导得到近似的数学模型。由于环境变化、生产条件波动等原因，实际系 统的数学描述也发生着缓慢的变化，因此它的数学描述很难准确得到，不可避免地存在 数学模型与实际系统数学描述之间不相符的情况，即模型实际差异。大工业过程中的模 型实际差异问题，会给大工业过程稳态优化带来不良影响，会直接影响优化效果，甚至 影响实际大工业过程的生产，因此如何很好地解决大工业过程优化中存在的模型一实际差 异问题，具有非常重要的实际意义。 1 2 大工业过程优化概况 大工业过程是由许多子系统组成的，因此大工业过程优化常常采用两种结构方式来 处理信息交换和施加控制，大工业过程的控制结构主要有分散控制( d e c e n t r a l i z e d c o n t r 0 1 ) 【2 】和递阶控制( h i e r a r c h i c a lc o n t r 0 1 ) 【3 】两种。在分散控制系统中，每个子系统只能 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 得到整个系统的一部分信息，同时也只能对系统变量的某一个子集进行操作和处理，各自 都有独立的控制目标。这种分散控制系统的基本特征是：各子系统之间的信息交换是非 常有限的，甚至完全没有信息交换。由于大系统自身的特点，使得在集中控制下普遍应 用的一些需要系统全部信息的控制技术( 如极点配置、状态反馈、最优控制等) 难以应用 或实施。 递阶控制结构采用金字塔型拓扑形式，它是一种“集中分散”相结合的控制方案。 下级的各个分散局部决策单元，分别对相应的子系统进行局部控制；上级协调器通过对 各局部决策单元的协调控制，间接地对大系统进行集中的全局控制。同一级决策单元是 平等的，它们相互独立、并行地工作，并且只接受来自上一级的指令，它间接的拥有大 系统的全部信息，因此这时可以得到大系统的最优控制。递阶控制结构相对于分散控制 结构具有更高的控制有效性。递阶控制结构图如图1 1 所示。 图1 1 递阶控制结构图 f i g 1 1t h es t r u c t u r ed r a w i n go fh i e r a r c h i c a lc o n t r o l 近些年来在国内外已经应用，并且在国内已经开始生产分布式计算机控制系统 ( d i s t r i b u t e dc o m p u t e rc o n t r o ls y s t e m ) ，又称集散控制系统，它能适应大工业过程的多参 数、多回路的特点，并且下级微型计算机可分布到车间或装置，而上一级的主机则设置 在控制室，这样既可以从控制室进行管理和监督控制。 协调是多级递阶控制中的一个关键，协调器控制着下一层许多局部决策单元，它们 有各自的子过程数学模型和目标函数。协调器的任务就是通过对下层局部决策单元的干 预，来保证它们分别找到的决策能满足整个大工业过程的总目标函数优化的要求。因此 协调器不断地和下级局部决策单元交换信息，同时按照一定的数字协调规则进行计算， 并发出对各个子过程局部决策单元的干预信息。 由于大工业过程生产中的各种因素导致机理模型与实际系统模型有很大的差异，存 在模型实际差异问题，为了解决这个问题，以f i n d e i s e n 为代表的波兰学派，针对静态 优化当中存在的模型与实际差异问题，提出了稳态递阶控制方法，提出了利用实际应用 2 -o z - 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 系统关联输出的信息，修正基于模型的最优解，使之更接近真实系统最优解。波兰学者 较严密地对闭环控制下的三种基本协调原则进行了研究，对于解的存在性、迭代的收敛 性和适用性条件做出了严格的数学论证。此外，波兰学者还提出了利用增广l a g r a n g e 函 数以及引入全局反馈的新的价格法，解决某些目标函数非凸问题。 1 3 模糊非线性规划求解方法研究进展 由于大工业过程优化问题可以描述为具有约束的非线性规划问题，因此如何解决非 线性规划问题成为解决大工业优化的一个重要内容。另外，大工业过程优化中存在模型 实际差异问题，求解具有模糊参数的模糊非线性规划问题即将模糊数学与大工业优化模 型相结合是解决此模型实际差异问题的有效途径。 1 3 1 模糊非线性规划问题描述 i 刍b e l l m m o n 和z a d e h ( 4 。5 】提出决策的概念以来，关于f u z z y 数学规划的研究已成为一个 非常活跃的研究领域。但现有的关于数学规划的研究大部分局限于线性规划和多目标规 划，而对非线性规划的研究则起步较晚，研究成果也很少见。 在实际生产中，一段时期内生产资源( 能力) 的可用量不是确定的，具有模糊性，模 糊性主要表现为： ( 1 ) 具有一定的弹性增加( 减少) 量； ( 2 ) 非精确性( 包括确定性分布以及可能性分布) ； ( 3 ) 定义的含糊性。 一个普通数学规划问题，即在给定的约束条件下使目标函数为最大或最小，其中包 含设计变量、目标函数和约束条件三个要素。模糊非线性规划( f u z z yn o n l i n e a r p r o g r a m m i n g ) 同样也包含着三个要素，区别是模糊非线性规划问题中包含模糊因素。一 般将模糊非线性规划分为以下几类： ( 1 ) 约束条件具有伸缩性的f n l p 此类模糊非线性规划约束具有一定的弹性，称为第一类模糊非线性规划。 ( 2 ) 约束条件具有一尺模糊系数的f n l p 此类模糊非线性规划的约束条件中存在一尺模糊数。 ( 3 ) 目标函数具有一r 模糊系数的f n l p 此类模糊非线性规划的目标函数中存在一r 模糊数。 ( 4 ) 目标函数是精确的，等式约束存在一尺模糊数，不等式约束具有弹性约束【6 】， 本论文研究此类模糊非线性规划问题，此类问题可以转化为第一类模糊非线性规划。 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 3 2 模糊非线性规划问题求解方法综述 关于模糊非线性规划问题的模型和方法的研究，从现有的文献来看，t r a p p e y 7 】首先 研究了模糊非线性规划( f n l p ) 问题，借助于线性隶属函数来描述系统的模糊目标和约 束，该方法以精确最优解为f n l p 问题的最优解。a l i 8 1 提出用微分等式方法求解具有模 糊参数的非线性规划问题，以口一截集上对应非线性规划问题的口一最优解为问题的最优 解。王广远，王文泉【9 1 研究了具有广义模糊约束的模糊规划，张国立，李庚银等研究 了多目标加权模糊非线性规划，下面列举对于模糊非线性规划的几种典型求解方法。 潘郁【1 提出了第一类模糊非线性规划问题的解法，即采用摄动可行性方向法求解该 类模糊非线性规划。 第一类模糊非线性规划的形式如下： im i n ( m a x ) f ( x ) s j g i ( x ) 6 ：f ，i = 1 ，m ( 1 1 ) i h j ( x ) 兰d j ，= 1 ，n 其中各个软约束允许的弹限为： ，= ( ，乞，oo ? t 乙，乙+ 。，厶) ，k = x i g ，( x ) 6 f + ，h j ( x ) = 乃+ 目标函数以及约束函数的模糊方法： ( 1 ) 不等式约束的隶属函数可以描述为如下： 心( 工) = 1 g f 6 f 1 _ ( 墨学) 7 b i g i 岛+ ( 2 ) 等式约束的隶属函数可以描述为如下： ( x ) = 1 一( 掣) rd j - o 一 0 ，则以2 言n 血 寺，1 ，五= 五一以& ，转s t 印4 ，如果& o ， 则以= 扣 等， ，五= 以一，转s t 吣 唐加福，汪定伟t 2 - 1 5 1 讨论了基于遗传算法的模糊最优解方法求解具有模糊目标和模 糊资源约束的二次规划问题和非线性规划问题。其基本思想是寻找一个最优解的邻域， 使得邻域中的每一个解都是决策者可以接受的解，即模糊环境下的最优解，并提出了交 互式方法获得决策者需要的模糊最优解，供决策者在不同的准则下作出不同的决策。 存i 比方、浃中模糊约柬的隶属函数仍为e 所述，而目标函数的隶属函数为如- f ： , u o ( x ) = 0 f ( x ) z o p o ( 趔) ，z o 一风 z 0 ( 1 6 ) 其中，z o 是决策者希望到达的“最大 水平，表示当目标值达到或大于z o 时被认为到达 最大，即属于“最大”的程度为“1 ”，风是最坏情况下的容差，表示当目标值等于或小 于z 。一仇时被认为是没有达到“最大”，即属于“最大 的程度为“0 ，随着目标值从z o 一风 到z o 方向的增加，目标属于“最大的程度增加。( x ) 是一个单调非减得连续函数，表 示决策者对f u z z y 目标的满意程度，于是根据模糊判决原理，此类模糊非线性规划模型 5 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 等价于如下确定型非线性规划模型n l p ： 其中口是决策者对f u z z y 目标和f u z z y 约束条件的最小满意度，即： 口= m i n u o ( x ) ，肛( x ) ，扛1 ，2 ，叫 定义1 1 最优决策西是由如下隶属函数定义f u z z y 集： v 6 ( x ) = m i n p o ( x ) ，肼( x ) ，f = 1 ，2 ，m ) 则最大决策 ，= a r g m a x u 6 ( x ) a r g m a x x2 即为f n l p 模型的精确最优解。 于是求解f n l p 模型的精确最优解可以转化为求解如下极值问题： m a x m i n j a ：腻以( n 江2 ，聊) ( 1 8 ) 【x ( 兄) + 上式是一个无约束极值问题，但由于目标函数非连续，因而不能用传统的优化方法 来求解，只能用智能方法来求解如遗传算法等。 对于个体来说，心i n ( x ) = m i n a i ( x ) ，i = o ，1 ，2 ，m ，如果心i 。( x ) j u o ( x ) 1 ，则个体 沿比o ( x ) 的梯度方向移动，可以改善，u o ( x ) 的值，比i ( x ) 越小，赋以该方向越大的权重，以 使肛( x ) 得到越大的改善。基于以上思想，构造： d ( x ) = 6 0 0 v p 。( x ) + q ( x ) 称d ( x ) 为权重梯度方向，其中为如下形式： 10雎= 1 哆2 上。雎 1 0 9 ) l f j l m i n e e 为预先设置的充分小的调整正数。 个体彳沿权重梯度方向d ( x ) 变异产生子个体x ，“1 - lp g 描述为： x ，“1 = 薯+ d ( 五。) ( 1 1 0 ) 遗传算法求解模糊非线性规划的基本框架如下： s t c p l ：初始化。 s 1 1 给出最大迭代步数n g ，种群规模以及问题维数d 。 s 1 2 随机产生初始种群x i = ( _ ，恐，) ，f = 1 ，2 ，并计算每个个体的隶属度 m = 一0 砂功q 口“姒眨口舭以脸 x姒 姒 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 值即：( 盹，“，以) 7 s 1 3 令七= 1 。 s t e p 2 ：计算个体x o = 1 ，2 ，n ) 的适应值f ( i ) 和选择概率p ( i ) ，适应函数： f ( 薯) = 从n i n ( 而) = m i n t , ( x ) ，i = o ，1 ，2 ， s t e p 3 ：对个体进行变异，并计算新个体的隶属度。 x ，“1 = 薯。+ d ( x t ) s t e p 4 ：令k = k + l ，如果k 力 12 东北大学硕士学位论文 第2 章差分进化算法研究及改进 称为五的五强截集。显然a a 是x 上的经典集合。 定义2 5 设j ，( x ) ，称4 为j 的核，记为i , ：e r j 4 ；称a 为五的支集，记作s u p p , 。 彳的截集、支集和核见图2 1 。 r 以 卜s u p p , 盈 图2 i 模糊集的截集、支集和核 f i g 2 1t h e c u ts e t ，s u p p o r t e ds e ta n dk e r n e lo ff u z z ys e t s ( 4 ) 三一r 模糊数 模糊数【1 8 。1 9 1 是定义在实数域上的一类特殊的模糊集，它在模糊数学和模糊优化的理 论及计算技术中有十分重要的作用。由于实际的工程与社会系统中，许多因素不能用确 定的数量来描述，但人们可以知道这些量的范围及属于该范围的程度。模糊数为这些因 素的描述提供了一个有效的数学工具。其定义如下： 定义2 6 若，是实数域r 上的正规的凸模糊集，即存在而r ，( ) = 1 ，且对于任 意0 口1 其截集l 是一个闭区间，则称，是一个模糊数。 由定义知，模糊数是实数轴上的一个闭的区间数，即区间数是模糊数的一种特例。 模糊数还可以定义为实数域上的、具有凸的分段连续的隶属函数的模糊集。 模糊数有多种形式，如三角模糊数，尖模糊数，正态模糊数，梯形模糊数，l r 模 糊数等等，下面以常用的一尺型模糊数来介绍模糊数的概念与特性。 一尺模糊数2 0 之3 1 是一类特殊的模糊数，它的四则运算，较一般模糊数更为方便。 一尺模糊数的定义如下： 定义2 7 设是实数域尺到 0 ，1 的映射 l ：r - - 0 ，1 】 x 专l ( x ) 若满足以下条件： 1 3 - 一 东北大学塑士堂堡垒查 箜! 主墨坌兰垡簦鲞翌垒垒塾垄 1 ) u x ) = 三( 一x ) ； 2 ) 三( 0 ) - - 1 ； “ 3 ) ( x ) 在【0 ，佃】单调递减 则称( x ) 为模糊数的基准函数。 以下函数都可以作为基准函数，满足定义所规定的条件。 加 攘高 2 ) 三( x ) = m a x 0 ，1 一l x i p ，p 0 3 ) 三( 功= e - t # ，p 0 4 卜卉加 定义2 8 设( 石) ，r ( z ) 为模糊数的基准函数，若： fl ( 竺) ，x m ( 口o ) 盈加降l x m ( f l o ) 则称彳为一r 模糊数，记为五= ( m ；c t ，) 从，其中l ，r 分别为左右基准函数，m 称为 均值，口，分别称为左右分布。 约定，口：0 时，三一r 模糊数j 变为通常的实数，即( 聊；o ，0 ) 从= m 。 l r 模糊数有如下四则运算规则： 1 ) 加法运算规则 设砑= ( ，咒；口，) 朋，= ( ，z ；y ，万) r ，贝0 厨+ = ( m + 珂；口+ 五，+ 万) 胄。 2 ) 数乘运算规则 设j = ( 聊；口，) 。足，则 允 0 时，2 a = 2 ( m ；a ，卢) 足= ( a m ；a a ，印) l 只 力 u _ 1 产” s t e p 5 执行选择操作，用下式可得到下一代个体x f g + 。 i 薯，g + l ，i f f ( u f g + 1 ) 厂( 葺，g ) x i , o + l2 k 砌e r w s e s t e p 6 执行比较操作，比较厂( 薯g + 。) 和瓦嚣，大小，若厂( 薯g + 。) ，则五。，= _ g + 。， 瓦耐= 厂( 墨i g + 1 ) ，i n d e x ( 鲫) = f ，g ot o s t e p 8 ，否则继续。 s t e p 7 ：重复执行s t e p 3 - s t e p 7k 次得到鼍。 s t e p 8 ：找出五中适应度值最好的个体。，若x 触的适应度值厂( 。，) 比瓦。，好， 则：k ，= 鼍胁，瓦吲= 厂( 。，) ，并且产生一个随机整数 1 ， ，i n d e x ( k ，) = j ， 置 g + l = x t 胁，g o t os t e p l 0 ，否则继续。 s t e p 9 ：g = g + l ，如果g m a x g e n s ，转到s t 印3 ，否则继续。 s t e p l o ：输出瓦删和，。 根据上述算法的框架，可以分析出改进差分进化算法的一些特征。 第一，该算法经验参数仍然只有种群规模( ) ，变异因子( f ) ，杂交概率( c r ) 等 三个需要事先人为的设定，保持了原d e 算法经验参数少，好控制的优点； 第二，该算法延续使用原d e 算法的变异操作，不难发现在迭代的初期，因为种群 1 8 东北大学硕士学位论文 第2 章差分进化算法研究及改进 中个体差异较大，从而个体间的差向量也较大，这就导致在做变异操作时个体的变化较 大；而随着迭代的进行，个体间的差异减小；个体间的差向量也随之减小，从而导致在 做变异操作时个体的变化较小。也正是这种变异操作使得d e 算法具有强有力的全局搜 索能力，而l s d e 算法保持了这种操作，从而也保持了良好的全局搜索能力。 第三，该算法较简单差分进化算法多了局部搜索策略，由于该算法在每一代的进化 之后就加入局部搜索，因此算法的收敛性很快，局部搜索使得该算法不容易陷入局部极 小值，极大的改善了算法的性能。 2 3 3 改进差分进化算法求解模糊非线性规划 第一类模糊非线性规划求解思想： 由于第一类模糊非线性规划的约束条件是不确定的关系，无法根据传统的优化算法 来求解这样的问题，所以需要用到模糊决策，即将目标函数以及约束条件函数模糊化， 根据模糊判决，模糊非线性规划的最优解是目标函数隶属度与约束隶属度的交集。 首先将目标函数以及约束函数模糊化： ( 1 ) 不等式约束的隶属函数可以描述为如下： 心( x ) = 1 g f 岛 1 - ( 墨孛7 b , g i 6 ：f + ( 2 ) 等式约束的隶属函数可以描述为如下： ( 石) 2 1 h j s d i _ l i 、一。d j - - - - h 上i y d j l i 口，z 砌( f ) ) u 叫，z ，驯 s t e p 5 ：执行选择操作，计算交叉后每个个体的适应度值，选择最小值作为下一代个 体墨g + i 。 s t e p 6 ：执行比较操作，比较( 五 g + 。) 和，大小，若厂( _ g + 。) f b e s t ，则也耐= 薯g + ， = 厂( 葺g + i ) ，i n d e x ( 咒倒) = i ，g ot o s t e p 8 ，否则继续。 s t e p 7 ：重复执行s t e p 3 一s t e p 7k 次得到五。 2 0 东北大学硕士学位论文 第2 章差分进化算法研究及改进 s t e p 8 ：找出五中适应度值最好的个体五翩，若彳胁的适应度值( ，) 比，好， 则：工乙= 彳如，= f ( x i b e s t ) ，并且产生一个随机整数 1 ，】，现姒( ) 奎， 墨g + i = 鼍晰，g ot os t e p l 0 ，否则继续。 s t e p 9 ：g = g + 1 ，如果g m a x g e n s ，转到s t e p 3 ，否则继续。 s t e p l 0 ：输出k 和气，。 2 4 仿真试验 仞i1 ： 其中，容差分别为7 和5 。 例2 ： m a x 石( 功= 一( 毛- 2 0 ) 2 - 4 ( x 一2 0 ) 2 s 7 五2 + 2 2 0 x x 22 0 x 量l 0 s 7 而+ 。一 - 9 x 1 2 + 2 5 x 2 2 + 2 2 5 量0 五，而0 m a x f 2 ( x ) = 5 0 x 1 1 7 2 - 8 x 1 + 4 5 x 2 1 彪一1 0 x 2 s t 2 五+ 3 而5 0 4 + 2 x 2 4 4 3 五+ 2 x 2 兰3 6 其中，容差分别为：5 0 ，3 0 ，5 。 本文对于上述两个例子，采用第一章中介绍的三种方法以及本文提出的方法，进行 了比较，差分进化算法中取变异因子为0 5 ，杂交概率为0 8 ，结果如表2 1 。 霉 表2 1 四种方法测试值的比较 t a b l e2 1t h ec o m p a r i s o no ft h ed a t e st e s t i n gb a s e do nt h r e em e t h o d s 从表2 1 的数据结果可以看出，利用传统算法求解上述模糊非线性规划问题得到的 一2 1 - 东北大学硕士学位论文 第2 章差分进化算法研究及改进 目标函数值劣于基本遗传算法、简单d e 算法和改进的d e 算法，基本遗传算法得到的 结果优于传统算法，但劣于简单d e 以及改进d e 算法，同时改进d e 算法即l s d e 算 法优于简单d e 算法，这是由于在l s d e 算法中的每一代进化之后就加入局部搜索算子， 算法的收敛速度很快，能较好地找到最优解。 2 5 本章小结 本章提出了利用差分进化算法求解模糊非线性规划问题，并对简单差分进化算法进 行改进，最后分别对第一章中介绍的三种差分进化算法以及本章提出的算法及改进算法 进行仿真，从仿真结果可以看出，改进d e 算法求解模糊非线性规划问题明显优于传统 优化算法和基本遗传算法，结论证明了该算法的有效性。 2 2 东北大学硕士学位论文 第3 章大工业过程关联平衡法模糊模型的差分进化求解 第3 章大工业过程关联平衡法模糊模型的差分 进化求解 3 1 引言 3 2 大工业过程稳态优化问题的数学描述 y i = f + ，( q ，弓) ，u i = m ( 3 1 ) f + ，：q 互一z 为第f 个子过程的输入输出映射。也可以用下式表示： ，c c ，“，z ，= 三：二二：2 ， ，日= 篡h n = 月h n i l 。i j l 羔 c 3 3 ，【_ r + ( 知，z ) j 【-jl 。日j 2 3 - 东北大学硕士学位论文第3 章大工业过程关联平衡法模糊模型的差分进化求解 a = q ：f ( 3 4 ) f 皇l 汇总以上关系，可以将一个大工业过程稳态优化问题表示为： 基于模型的优化问题可以表示为： m i nq ( c ，u ，y ) s t y = f ( c ，u ) u = 毋 6 ( c ，u ，y ) 0 ( 3 5 ) m i nq ( c ，u ，y ) s 。j ，2 ! c ，“ ( 3 6 ) u = 协 g ( c ，“，y ) 0 由于大工业过程的复杂性和持续进行生