逻辑联结词ppt课件

1.3简单的逻辑联结词,第一课时,1,问题提出,1.命题的定义是什么？,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.,2.充分条件、必要条件和充要条件的含义分别是什么？,若，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.若，则p是q的充要条件.,2,3、“甲是乙的父亲且甲是乙的老师”与“甲是乙的父亲或甲是乙的老师”的含义相同吗？在逻辑上如何理解、分辨类似的问题，是我们需要探究的课题.,3,且与或,4,探究（一）：逻辑联结词“且”,思考1：下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.,5,思考2：对于命题“矩形的对角线相等”和“矩形的对角线互相平分”，用联结词“且”联结这两个命题，得到的新命题是什么？,矩形的对角线相等且互相平分.,6,思考3：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”，这里的命题p和命题q要求是真命题吗？,不要求是真命题.,7,思考4：在如图所示的串联电路中，开关p、q处于什么状态时灯泡发亮？,思考5：如果把上述电路图中开关p、q的闭合与断开，分别对应命题p、q的真与假，那么灯泡发亮与命题pq的真假有什么关系？,8,思考6：一般地，命题p、q的真假与命题pq的真假有什么关系？,真,假,假,假,当p、q都是真命题时，pq为真命题；当p、q中有一个是假命题时，pq为假命题.,一假则假,9,探究（二）：逻辑联结词“或”,思考1：下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？（1）27是9的倍数；（2）27是7的倍数；（3）27是9的倍数或是7的倍数；,10,思考2：对于命题“有两个内角相等的三角形是等腰三角形”和“有两个内角相等的三角形是直角三角形”，用联结词“或”联结这两个命题，得到的新命题是什么？,有两个内角相等的三角形是等腰三角形或直角三角形,11,思考3：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”，这里的命题p和命题q要求是真命题吗？,不要求是真命题.,12,思考4：在如图所示的并联电路中，开关p、q处于什么状态时灯泡发亮？,思考5：如果把上述电路图中开关p、q的闭合与断开，分别对应命题p、q的真与假，那么灯泡发亮与命题pq的真假有什么关系？,13,思考6：一般地，命题p、q的真假与命题pq的真假有什么关系？,当p、q中有一个是真命题时，pq为真命题.当p、q都是假命题时，pq为假命题；,真,真,假,真,一真则真,14,例1将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.,理论迁移,（1）pq：平行四边形的对角线互相平分且相等.（假）,（2）pq：菱形的对角线互相垂直且平分.（真）,（3）pq：35是15的倍数且是7的倍数.（假）,15,例2用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假。（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.,（1）1是奇数且1是素数.（假）,（2）2是素数且3是素数.（真）,16,例3判断下列命题的真假：（1）22；（2）集合A是AB的子集或是AB的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.(4)“pq真”的充分不必要条件是“pq真”.,真,真,假,假,17,例4.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次射击均中靶；（2）两次射击至少有一次中靶.,pq,pq,18,思考：已知p:函数f(x)=logax是减函数，q:|x+2|-|x-1|a对xR恒成立，若pq为假，且pq为真，求a的范围.,19,小结作业,1.数学上，“且”与“或”叫做逻辑联结词，不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题.,2.若pq为真，则pq为真，反之不成立.,20,作业：P18习题1.3A组：1，2.B组：1.,21,1.3简单的逻辑联结词,第二课时,22,问题提出,1.命题“pq”和“pq”的含义分别是什么？,pq：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题.,pq：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题.,23,2.命题p、q的真假与命题“pq”和“pq”的真假分别有什么关系？,当且仅当p、q都是真命题时，pq为真命题；,当且仅当p、q都是假命题时，pq为假命题.,3.逻辑联结词不只是“且”与“或”，其中“非”也是一个常用的逻辑联结词，对此，我们再作些理论分析.,24,“非”,25,探究（一）：逻辑联结词“非”,思考1：下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假.（1）35能被5整除，35不能被5整除；（2）函数ylgx是偶函数，函数ylgx不是偶函数；（3）|a|0，|a|0；（4）方程x240无实根，方程x240有实根.,真,真,真,真,假,假,假,假,26,思考2：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”，那么p的否定是什么？,思考3：命题p与p的真假有什么关系？,p与p必有一个是真命题，另一个是假命题.,p的否定是p,27,练习：写出下列命题的否定,并判明真假.1.矩形的对角线相等且相互平分；2.三角形的三个内角至少有一个小于；3.若f(x)是偶函数，则对任意的xR恒有f(-x)=f(x);4.如果f(x)在区间D上单调递增，则存在x1,x2D,当x1x2时有f(x1)f(x2).,28,思考4：命题p：“大于1的数是正数”的否定是什么？其否命题是什么？,p：大于1的数不是正数.,否命题：不大于1的数不是正数.,命题的否定只否定结论,否命题则既否定条件也否定结论,29,探究（二）：三种命题的逻辑拓展,思考1：如何从集合的交、并、补运算理解pq、pq、p的真假关系？,若xP且xQ，则xPQ；若p为真且q为真，则pq为真.,若xP或xQ，则xPQ；若p为真或q为真，则pq为真.,若xP，则x；若p为真，则p为假.,30,思考2：对于命题p、q，如何确定pq，pq的真假？,当且仅当p为假命题，q为真命题时，pq为真命题；,当且仅当p为真命题，q为假命题时，pq为假命题.,31,思考3：命题(pq)和(pq)分别等价于什么命题？,(pq)pq；,(pq)pq.,32,理论迁移,例1已知命题p：负数有平方根，写出命题p，p的否命题，并判断其真假.,p：负数没有平方根；,否命题：如果一个数是非负数，则这个数没有平方根.,33,（1）p：ysinx不是周期函数.假命题.,（2）p：32.真命题.,（3）p：空集不是集合A的子集.假命题,例2写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：ysinx是周期函数；（2）p：32；（3）p：空集是集合A的子集.,34,例3已知p：函数yax在R上是减函数，q：不等式x|x2a|1的解集为R，若(pq)和pq都是真命题，求a的取值范围.,35,例4已知p：函数在R上单调递减，q:函数的定义域为R，如果pq为假命题，求实数a的取值范围.,36,37,小结作业,1.命题的否定即p，它是对命题p的全盘否定，与p的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈.,2.命题p与p有且只有一个为真命题，命题p与p的否命题的真假关系不确定.,3.对于pq，pq和p相互渗透的真假命题，一般应转化为p、q的