（岩土工程专业论文）三轴受压混凝土的边界面模型.pdf

北京交通大学硕士学位论文 中文摘要 中文摘要 混凝土本构模型的研究近年来已取得了很大的进展，但混凝土复杂的非线 性、非弹性等性质是很难模拟的，特别是当荷载包括循环荷载、反向加载等时， 经典的弹塑性本构模型常显得无能为力，因为混凝土在卸载及反向加载过程中也 可能伴有塑性虑变现象等。为了描述混凝土材料的性质，出现了多种形式的新的 弹塑性本构模型，尤其是边界面模型以其能真实模拟的优越性越来越受到人们重 视。 本文基于边界面和损伤力学的理论，在前人研究的基础上，采用了国内和国 外两种边界面模型，成功地描述了混凝土在单调以及复杂荷载作用下的力学性 能。从大连理工大学试验中发现混凝土在很小的压力下就有塑性变形；混凝土的 应力状态达到峰值前甚至峰值后不一定会有扩容；循环荷载作用下的应变软化行 为和刚度退化现象等。本文不考虑弹性区域，假设屈服面退缩为一个点，荷载在 任何方向的变化都将引起塑性变形；另外边界面与损伤参数相关联，当损伤参数 达到某一给定值，边界面开始缩小，这一转折值即为应力点达到边界面上的损伤 值，即模拟混凝土的应变软化现象；而且该模型的确定仅需要输入很少的材料参 数，因此适合于实际工程结构的非线性有限元分析。本文简要地给出了实现本构 模型的计算程序框图，并且将两种模型的计算值与试验结果进行了比较验证。试 验结果与模型的计算值的比较说明，两模型都能较好的模拟混凝土的力学性质， 但模型二能给出较理想的结果；突出了边界面模型在描述复杂荷载作用下混凝土 变形特性的优越性。 边界面模型能较为真实的描述循环荷载条件下混凝土的本构特性，基于边界 面的基本思想，创建新的本构模型或将原有屈服面模型转化成边界面模都较容 易，因此这是混凝土变形特征分析与土工计算极为有用的工具。 关键词：混凝土；边界面；三轴受压；单调；循环；塑性；扩容 北京交通火学硕士学位论文英文摘要 a b s t r a c t g r e a tp r o g r e s sh a sb e e nm a d eo nr e s e a r c ho fc o n s t i t u t i v em o d e lf o rc o n c r e t e ， b u tt h e c o m p l i c a t e d n o n l i n e a ra n dn o n e l a s t i cn a t u r ef o rc o n c r e t ei sd i f f i c u l tt o s i m u l a t e ，e s p e c i a l l yw h e nc y c l i cl o a d s ，r e v e r s e l o a d se t c a r ec o n s i d e r e d ，c l a s s i c a l p l a s t i c i t y c o n s t i t u t i v em o d e lo f t e ns e e m sp o w e r l e s s ，b e c a u s et h ec o n c r e t e m a y p r o d u c ep l a s t i cs t r a i nd u r i n gt h ec o u r s eo fu n l o a d i n ga n db a c k w a r dl o a d i no r d e rt o d e s c r i b em a t e r i a ln a t u r eo fc o n c r e t e ，v a r i o u sf o r m so fn e wp l a s t i c i t yc o n s t i t u t i v e m o d e l a p p e a r e s p e c i a l l yt h eb o u n d i n gs u r f a c em o d e li sb e i n gp a i dg r e a ta t t e n t i o nt o ， b e c a u s eo f i t ss u p e r i o r i t yo nr e l i a b l es i m u l a t i o n ac o n s t i t u t i v em o d e lf o rc o n c r e t ei nt r i a x i a lm o n o t o n i ca n d c y c l i cc o m p r e s s i o n s i s d e v e l o p e db a s e do nt h ec o n t i n u u md a m a g em e c h a n i c s t h eb o u n d i n gs u r f a c e c o n c e p t i s e m p l o y e di n t h ef o r m u l a t i o no ft h et h e o r e t i c a lm o d e l t h ei m p o r t a n t f e a t u r e so fc o n c r e t eb e h a v i o r , n a m e l y , s t i f f n e s sd e g r a d a t i o na n dc o n t r a c t i o n d i l a t a t i o n p h e n o m e n o n ，a r er e n d e r e db yt h et w om o d e l s c o m p r e s s i v ef a i l u r ei sf e a t h e r e dw i t h d i l a t i o nb e f o r e p e a kp o i n to f s t r e s s ，b u tn o ta l lf a i l u r ei sa c c o m p a n i e db yd i l a t i o n t h e t w om o d e l p r e d i c t i o n sa r ec o m p a r e dw i 廿1e x p e r i m e n to f d i f f e r e n tp r o p o r t i o n a ll o a d i n g c u b i cc o n c r e t es p e c i m e n si nc o m p r e s s i o n ，a n dt h et w om o d e l sa r ec o m p a r e dw i t he a c h o t h e r c o m p a r i s o no f t h es t r e s ss t r a i nr e s u l t si n d i c a t e sg o o da g r e e m e n tb e t w e e nt h e t h e o r e t i c a lm o d e la n dt h ee x p e r i m e n t a ld a t a t h eb o u n d i n gs u r f a c em o d e la c c u r a t e l yd e s c r i b e st h ec o n s t i t u t i v ec h a r a c t e r i s t i c f o rc o n c r e t eu n d e rm a n yk i n d so fc o n d i t i o n ss u c ha sc i r c u l a t i o nl o a d s ，r e v e r s el o a d s a n do t h e rc o m p l i c a t e ds t r e s sr o u t e s ，a l s oi ti s v e r ye a s yt o r e a l i z e do nn u m e r i c a l s i m u l a t i o n o nt h eb a s i so ft h e t h o u g h t f o rt h e b o u n d i n gs u r f a c em o d e l ，i t i s c o n v e n i e n tt oe s t a b l i s hn e wc o n s t i t u t i v em o d e lo rt r a n s f o r m o r i g i n a l m o d e lt o b o u n d i n gs u r f a c em o d e l ，s oi t i sa ne x t r e m e l yu s e f u lt o o lf o rc o n c r e t ec h a r a c t e r i s t i c a n a l y s i s k e yw o r d s ：c o n c r e t e ；b o u n d i n gs u r f a c e ；t r i a x i a lc o m p r e s s i o n ；m o n o t o n i c ；c y c l i c ； p l a s t i c i t y ；d i l a t i o n 北京交通大学硕士学位论文符号表 a ，b ，k l ，k 2 e n 吃 c o ： d ! j d c v 。 d e , j 9 d 盛。 d e ； d e d d 毫 a c ： d r ： t 1 k 厂( ) f ： 符号表 o t t o s e n 破坏准则标准参数 弹性柔度矩阵 弹性刚度矩阵 弹塑性刚度矩阵 弹塑性柔度矩阵 总应变增量张量 弹性应变增量 塑性应变增量张量 体积应变增量的弹性分量 弹性偏应变增量 塑性偏应变增量张量 塑性体积应变增量张量 由剪应力引起的塑性体积应变增量张量 由平均应力引起的塑性体积应变增量 塑性八面体剪应变 单轴拉伸强度 单轴压缩强度 双轴压缩等效强度 由括号内变元决定的应力空间中屈服面函数 实际单轴压缩强度 第1 北京交通大学硕十学位论文符号表 描述刚度退化的函数 应力张量的第一不变量 应力张量的第二不变量 应力偏张量的第二不变量 应力偏张量的第三不变量 八面体剪应变 杨氏摸量 应力张量的偏分量的方向( c o s 3 a = 1 5 d ，刀7 2 ) 泊松比 剪切体积压缩膨胀系数 塑性剪切模量 塑性体积模量 损伤参数 损伤参数k 的最小值 损伤参数i 的最大值 在加载曲线与卸载曲线共同点处i 的值 。与女赫的比值 描述正的模型参数 岛与岛。的比值 实际应力点与映射点的标准距离。 k r o n e c k e r 符号 第2w 厶厶 厶 以 厶 昂 口 。 以 巧 七 拓 町 z 掌 占 岛 北京交通大学硕士学位论文符号表 在菇同点的占的值 实际应力点与相对边界面的标准距离 应变增量向量 应力增量向量 应力增量张量 应力张量的偏分量( p = 瓯) 最大主应力 应力张量 垂直于压缩子午线处静水压力轴的应力分量 垂直于拉伸子午线处静水压力轴的应力分量 平均应力 拉伸子午线 压缩子午线 八面体正应力 八面体剪应力 第3 页 眨 出 打 拈 p q 气 戊 n o k k 北京交通大学硕士学位论文 第一章前言 第一章前言 1 1 研究背景 混凝土是一种广泛应用的建筑材料，其力学特性的研究对充分发挥材料强 度，提高设计水平，降低工程造价具有十分重要的意义。但由于受试验设备及试 验手段的限制，以往的混凝土材料力学特性研究多局限于单轴受力状态，取相应 的设计方法多依据线弹性分析及材料单轴强度准则，远不能满足大体积混凝土结 构，如混凝土重力坝及拱坝、海洋采油平台、核反应堆安全壳及压力容器、大型 炼钢基础、大型地下工程混凝土衬砌等设计的需要，因为这些结构大都在非线性 复杂应力状态工作，其受力性能与单轴应力状态差别很大，导致按单轴强度准则 设计的结构可能偏于保守，如处十二轴或三轴受压状态的部分；也可能偏于危险， 如处于二轴或二三轴拉压状态的部分。目前有关混凝土材料的多轴本构关系和破坏 准则的研究大部分局限于常温、静力荷载作用下，且没有考虑时间因素，而在实 际工程中有时会遇到高温下或火灾后重大复杂结构的非线性分析问题，这就需要 建立高温下混凝土的本构关系和破坏准则；在大体积混凝土结构考虑把多轴应力 影响的蠕变分析中，需要建立考虑时间因素的混凝土多轴徐变本构关系和破坏准 则；在复杂结构考虑动力和疲劳荷载作用下的多轴应力非线性分析中，需建立动 力荷载作用下混凝土的本构关系和破坏准则等。从而导致有关混凝土在复杂应力 状态下的变形和强度试验及本构模型与破坏准则的研究日益受到重视，因为这是 结构非线性分析及发展结构设计理论的基础【i 】。这些都决定了对混凝土的研究是 一项长期和必要的工作。 1 2 混凝土的单轴应力应变关系 第4 页 北京交通大学硕士学位论文 第一章前吉 1 1 0 0 “m 图1 1混凝土压缩应力一应变关系【7 1图1 2 混凝土单轴拉伸应力一应变关系 图1 1 和图1 2 是典型的混凝土单轴应力应变图。概括来说，对于组合和单 轴受力情况，混凝土有以下几条重要性质【2 j = ( 1 ) 拉伸应力远小于压缩应力。对于单轴情况，压缩应力是拉伸应力的约 8 1 2 倍。 ( 2 ) 混凝土在拉伸破坏和压缩破环时，表现出有限的延性性质。 ( 3 ) 静水压力可以引起混凝土的屈服和破坏。然而，较小的静水压力不能 使材料屈服和破坏。 ( 4 ) 应力状态接近峰值时，在某些加载过程中，如单轴压缩，材料的体积 会随着应力增长而增加。这种非弹性的体积增长称为“剪胀”或“扩容”( 图1 3 ) 。 熊晡霸瞳 辩 图1 3 典型素混凝土三轴压缩应力状态下的体积应变一轴向应变曲线 第5 页 北京交通人学硕上学位论文第一章前言 1 3 混凝十的循环加载曲线的形状 1忙， j 。参j 二i 互 j 二_ ，d 习oo- 从混凝土受压应力应变全曲线或包络线上任一点卸载至应力为零，得残余应 变，从此点开始再加载，又与包络线重合，所得卸载和再加载曲线的一般形状如 卸载时，混凝土骨料的弹性变形部分及时恢复，但其数值不大，占大部分的 裂缝变形在高应力下不可能恢复。只有当应力渐次减小，纵向裂缝开始闭合，应 变才有所恢复。应力越低，裂缝闭合速度加快，恢复变形越大，所以卸载时的混 凝土恢复变形滞后现象是试件存在裂缝的必然结果。而且，混凝土曾达到的应变 或卸载应变越大，损伤越严重，恢复变形滞后的程度越大。 再加载曲线的形状变化更复杂些。当在加载起点的应变很小时，曲线的上端 与包络线的上升段相切。且曲线上无拐点，斜率单调的减小，至切点处斜率仍大 于零。 开始加载时，很小的应力就使卸载时混凝土裂缝的滞后恢复变形再次出现， 变形增加较快。经过拐点以后，裂缝随应力增大而稳定发展，曲线的斜率渐增。 达到并超过共同点后，裂缝又有新的扩展，变形将再次加速发展。当应力超过极 大值后出现下降段，并逐渐与包络线的下降段靠拢，以致相切、重合。 在各种重复荷载作用下，随着试件总应变的加大，卸载和再加载曲线的斜率 些室奎里叁堂堡主兰堡堇塞茎：二兰堑三 一次比一次减小；循环加载试验中，同一控制值的卸载和再加载曲线的斜率也是 逐次减小，赢至达到稳定点为止。这种混凝土的刚度退化现象显然是重复荷载的 作用，促使内部裂缝和损伤积累的结果 4 j 。 1 4 研究目的 本文的目的是在前人研究的基础上，基于边界而和损伤力学的理论，建立两 个混凝土边界面模型，描述混凝土在单调以及复杂荷载作用下的力学性能，模拟 混凝土在循环加载过程的力学行为。例如非线性的应力一应变关系，剪切压缩一膨 胀现象，循环荷载作用下的应变软化行为和刚度退化现象等，这些都是很难模拟 的，特别是当载荷包括循环荷载、反向加载等时。经典的弹塑性本构模型越来越 显示出它的不足之处。因为混凝土在应力卸载过程中也可能产生塑性变形，而塑 性变形与弹性变形之间也没有明显的分界点等。本文的最大特点一是采用合理的 映射准则，二是利用三个独立的塑性模量来描述塑性应变的演化，三是合理的参 数确定方法，模拟混凝土的应力状态达到峰值前甚至峰值后不一定会有扩容现 象，以及循环荷载作用下的应变软化行为和刚度退化现象等。 1 5 章节安排 本文包括6 部分。第二章介绍国内外边界面模型的研究进展：第三章是构造 模型的具体过程，介绍所采用的破坏标准以及模型参数的确定；第四章介绍模型 的数值计算和程序说明；第五章是模型的验证结果；第六章是结论。 第7 页 北京交通大学硕士学位论文 第二章边界面模型 第二章边界面模型 2 1 国外研究状况 m r o z ( 1 9 6 7 ) 7 1 针对金属提出了各向异性硬化模量场的概念，同年1 w a n l 引提出 了类似的模型，p r e v o s t 【9 】利用这一概念提出了用于粘土的多重屈服面模型。为了 简化m r o z 的多重席服面塑性概念，d a f a l i a sa n dp o p o v ( 1 9 7 5 ) 0 0 l 提出了用于金属 的边界面塑性模型。不久，k r i e g 】等发展了较简单的土的各向异性应变硬化塑 性模型。此后出现了多种边界面模型，它们的区别在于边界面的形状及其移动规 律和塑性模量的插值公式。如m r o z 等( 1 9 7 8 ，1 9 7 9 ) 【1 2 】【划采用椭圆形边界面， 屈服面与边界面不能相交，在彼此的共轭点处可以相切，并且只能沿共轭点的连 线方向移动，屈服面上某点的硬化模量是边界面上共轭点处切线距离的函数。 d a f a l i a sa n dh e m n a n n ( 1 9 8 0 ) 的模型中边界面由两段椭圆和一段双曲线组成，用 简单半径影射规则确定实际应力点在边界面上的像，塑性模量的插值公式也有所 不同，g h a b o u s s ia n dm o m e n 【1 5 】，p o o r o o s h a ba n ds t o l l e 1 q 则以圆锥面为边界面等 等。为了进一步简化边界面的概念和描述材料强烈的非线性，d a f a l i a sa n d p o p o v ( 1 9 7 7 ) 1 7 1 ，d a f a l i a sa n dh e r r m a n n ( 1 9 8 2 ) t 18 1 ，b a r d e t 1 明将加载面退化成一个应 力点，提出了零弹性域模型。a n a n d a r a j a h ，d a f a l i a sa n d h e r r m a r m ( 1 9 8 4 ) 1 2 0 h 丹究的 边界面模型已能计算出足各向异性和应力引起的各向异性，d e s a i l 2 ”，h i r a i 2 2 1 还 提出了考虑循环荷载作用下主应力轴偏转的边界面模型。为了描述中性变载、旋 转剪切应力路径下的变形，d a f a l i a s ( 1 9 8 6 ) 2 3 1 在低塑性范畴内推广了边界面模型， w a n g ，d a f a l i a s a n ds h c n 2 4 1 进一步提出了模拟砂土的边界面模型，成功地模拟了 砂土的旋转剪切响应。 许多模型中边界面的名称可能不同，如破裂面、记忆面等，但它们的作用是 相同的，即：对边界面内或其上任一应力状念，用一个合适的映射规律将它与边 界面卜的像联系起来，根据像点处的塑性模量和实际应力点与其像之间的距离来 确定实际应力状态的塑性模量。 第8 嘣 j ! 蔓奎望苎兰堕主兰垡堡壅星三兰望墨耍竖型 2 2 国内研究状况 对边界面本构模型的研究国内起步较晚，但也取得了一定的成绩。郑大同2 5 】 以1 w a n 模型为基础，用一种特殊的塑性元件代替t w a n 模型的库仑滑块，提出一 个新的物理模型来描述循环荷载作用下的非线性本构关系。谢一环【2 6 等利用简单 的本构关系中的成果和改进的边界面模型相结合，得到适用于复杂加载，特别是 循环加载的本构模型，同时给出了它的近似解析积分方法。最近，徐干成2 7 1 基于 m r o z 等人的各向异性运动硬化模量场理论，针对饱和砂土建议了一个弹塑性本 构模型。要明伦 2 8 1 等，根据p r e v o s t 模型的基本原理，推导了土体的弹塑性本构 关系，将其与动模量弱化公式相结合应用于软化地基的动变形计算，王建华f 2 9 1 等依据非等向硬化模量场理论建立了具有无穷屈服面的增量弹塑性模型，由此分 析了软粘土的累积变形和弱化性质，该模型能描述振动蠕变。徐日成等以蛋形 函数作为边界面，用固结理论与边界面模型耦合的有限元法分析了砂经固结排水 的路堤沉降。罗晓【3 i 】用应力空间中的广义椭圆曲面作为边界面，克服了边界面的 奇异性。沈智1 目1 l 3 2 1 等介绍了边界面粘土模型用于软土工程的验证工作。这些研究 工作说明我国学者已注意到边界面模型在复杂荷载作用下十体变形特性的优越 性1 3 3 。 2 3 破坏面 试验表明，在三轴荷载作用下，破坏面是三个主应力的函数，在偏平面的破 坏曲线具有以下特性： ( 1 ) 破坏面是光滑的； ( 2 ) 破坏曲线是外凸的； ( 3 ) 破坏曲线的形状在拉应力或压应力很小时近似为对称的三角形，当压 应力增高时，偏平面曲线接近于圆形。 根据破坏而的侧视图，可以得到子午面中的破坏曲线具有以下性质： ( i ) 破坏曲线与等应力轴有关。在静水压力轴的萨向，破坏曲线与静水压 第9 页 韭室奎望查兰堡土堂堡丝苎 笙三兰望量堕竖型 力轴相关，交点为三向等拉；在静水压力轴的正向，破坏曲线的开口 随静水压力绝对值的增大而增大； ( 2 ) 破坏曲线是光滑的外凸曲线； ( 3 ) 过去一直认为纯静水压力不会引起破坏，沿着受压子午线的破坏曲线 直到第一应力不变量i ，= 7 9 正时，没有发现此子午线有靠近静水压力轴 的趋向。 但文献 3 4 1 在对轻骨料混凝土进行高静水压试验时发现：当三向压应力均较 大时，轻骨料混凝土由于骨料被压碎，而发生明显的平台流塑现象。说明内部粘 结已破坏，所以应取发生流塑时的应力状态作为轻骨料混凝土的破坏强度。这时 受压子午线就与静水压力轴有交点，破坏面将是封闭曲面。对于普通混凝土，当 静水压力过高时，可以预见，也可能将骨料压碎，导致粘结破坏，但目前受试验 及能力的限制，有关的资料还很少见。 2 4 破坏准则 在大量的试验结果的基础上，国内外学者提出了众多混凝土破坏准则，除了 使用范围很窄的最大拉应力准则外，一般可根据剪切滑移的概念将它们归结为单 剪应力系列、八面体剪应力系列、双剪应力系列，下面仅对八面体剪应力系列的 破坏准则给予简单介绍。 基本概念：材料受力单元体中的八面体剪应力引起材料的破坏，它的力学单 元体模型为等倾八面体。 2 4 1o t t o s e n l 3 5 四参数模型 彳f 压卜五万一b 1 。一1 = o ( 2 一1 ) 五= 墨c 。s i ；c 。s 。1 ( 如c 。s 3 口) i c 。s 3 0 。( 2 2 ) 兄= 墨c 。s 陪一；c 。s 。( 一k 2c 。s 3 口) l c 。s 3 一o( 2 _ 3 ) 破坏准则中的四个参数根据下面四种混凝土试验来确定 第1 0 页 ! ! 室奎堡查堂堡圭堂丝丝塞 篁三里望墨堕堡型 ( 1 ) 单轴拉伸试验( q = z = o 蜣，q = 呸= 0 ) ( 2 ) 单轴压缩试验( 仃：，0 3 = o ，q = 工) ( 3 ) 双轴压缩试验( = o ，q = 吼= 儿= 1 1 鞔) ( 4 ) 在压缩子午线处的三向应力状态( i i 3 z ，p a ) = ( 5 ，4 ) 2 4 2 h s i e h t i n g - c h e n l 3 6 四参数模型 a ，2 + 6 t ，+ c o - 1 + 媚一l = 0 ( 2 - 4 ) 破坏准则巾的四个参数根据下面四种混凝土试验来确定： ( 1 ) 单轴拉伸试验( 毋= ，= o ，q = 吒= 0 ) ( 2 ) 单轴压缩试验( 0 - 2 ，0 3 = o ，q = 工) ( 3 ) x 2 轴压缩试验( 吧= o ，q = 吒= 丘= 1 _ 1 鞔) ( 4 ) 在压缩子午线处的三向应力状态( a 矗五，工) = ( 1 9 5 ，1 6 ) 2 4 3w i l l a m w a r n k e l 3 7 1 五参数模型 万t r o t2 嘞+ q 暑+ 姒号) 2 = o 。 2 渤 等。+ 6 l 莹+ 屯( ) 2 0 划舻旺_ 6 破坏准则中的五个参数根据下面四种混凝土试验来确定： ( 1 ) 单轴拉伸试验( c r 3 = ，= o 坑，吼= = 0 ) ( 2 ) 单轴压缩试验( 0 2 ，0 - 3 = 0 ，o - 1 = z ) ( 3 ) 双轴压缩试验( 码= o ，q = 吒= 五。= 1 1 鞔) ( 4 ) 当q 0 2 = 毋时，有侧限的双向抗压强度：( o m 。z ，只五) 2 ( 1 9 5 ， 2 7 7 ) ( 5 ) 当q 0 2 = 毋时，有侧限的双向抗压强度：( o m ，z ，n z ) 2 ( 3 9 ， 3 4 6 1 ) 第1 1 页 ! ! 塞奎望查兰堡主兰些至苎 兰三至望墨墅堡型 2 4 4 过镇海侧五参数模型 等= 吖瑞 4 沼， c = c t ( c o s l 5 0 ) 15 + c 。( s i n i 5 0 ) 2 ( 2 8 ) ( 1 ) 单轴拉伸试验( 吒= z = o 坑，q = 0 2 = 0 ) ( 2 ) 单轴压缩试验( 0 2 ，吼= o r 0 1 = 五) ( 3 ) 双轴压缩试验( 吒= o ，q = 呸= 兀。= 1 2 阢) ( 4 ) 三轴受压强度，根据试验结果取( 0 - 0 。f , ，几，f c ) = ( - 4 0 ，2 7 ) ( 5 ) 三轴等拉强度厶= 0 9 f , = o 0 9 正等五点，于是可得混凝土的统一准则 为： 叠：6 9 6 3 8 f 塑生! 苴盟) ”：。， ( 2 - 9 ) ，!c o 。t ) 。 c ：1 2 2 4 4 5 c o s l5 1 5 0 + 7 3 3 1 9 s i n 2 1 5 0 ( 2 - 1 0 ) 2 4 5 大连理工大学建立的应力空间混凝土破坏模型1 l 大连理工大学利用自行研制的先进混凝土三轴试验机系统，全面地研究了混 凝土在两向及三向应力状态下的变形和强度特性，特别是关于混凝土在三向不等 拉状态下的变形和强度研究，在国内外均属罕见。在上述试验研究的基础上，建 立了应力空间混凝土的破坏准则。 将大连工大学及收集到的国内外有关混凝土在三轴应力下的强度试验结果 ( 包括三向受拉的试验结果) 绘在拉压予午面及偏平面上，然后根据混凝土破坏 曲面上的上述特点，利用数理统计回归分析法，得出混凝土在八面体应力空间破 坏准则的数学表达式： - o 0 7 3 - 0 8 8 1 6 0 - z “t - o 舶。z s ( 2 ( 2 - 1 1 ) 第1 2 页 北京交通大学硕卜学位论文第二章边界面模型 - o 瞄s s - 瑚铊詈- o 瞄譬，2允 ：? 二j 偏平面上的强度表达式为： k 。= 。一( 一r 。) s i n 2 1 5 口 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 2 5 试验研究情况 近年来试验研究趋向于研究高强或新型轻质混凝土1 3 9 1 1 4 0 1 1 4 “，以及在特殊应 力状念，如商静水压力1 4 2 1 下普通混凝土的性质。 随着试验设备的改进和试验技术的提高，普通混凝土一些新的试验性质也不 断被发现，如在大连理工大学所做的混凝土试验中发现【4 3 ，混凝土在很小的压力 下就有塑性变形，三向等压单调加载时混凝土的应力一应变曲线近似为一条直线； 有扩容出现时应力一应变曲线将进入下降段，但有下降段出现不一定出现扩容。 这些都是近年来发现的普通混凝土的一些重要性质。 值的一提的是，许锦峰m l 整理汇集了部分目前公认可靠的混凝土双轴和三轴 压缩拉伸试验数据，并形成了数据库，其中包括s c h i c k e r t w i n k l e r ( 1 9 7 7 ) ， m i l l s z i m m e r m a n e 4 5 1 ，p a l a n i s w a m y ( 1 9 7 4 1 ，g e r s t l e e t a l ( 1 9 8 0 ) ，k u p f e r 【4 6 】， t a s u j i s l a t e ( 1 9 7 8 ) ，k o t s o v o s n e 砌柚【4 7 1 以及国内王传志，过镇海，张秀琴，曲 俊毅等人的试验数据。 近年来，混凝土本构模型的研究取得了很大的进展，但混凝土复杂的非线性、 非弹性特性是很难模拟的，特别是当荷载包括循环荷载、反向加载、多维应力轨 迹等时，经典的弹塑性本构模型常显得无能为力，因为混凝土在卸载及反向加载 过程中也可能产生，并伴有塑性应变引起的各向异性现象等。为了描述混凝土等 捌料的这些特性，出现了多种形式的新的弹塑性本构模型，如多重屈服面模型、 边界面模型、内时理论模型等【6 j 。 第1 3 页 北京交通大学硕十学位论文第三章混凝土边界面模型 第三章混凝土边界面模型 3 1 前言 边界面模型最早被用来模拟金属和土在循环荷载作用下的性能。如f a r d i s ， m n 1 4 8 1 等人把这一模型用来模拟混凝土的性能，但只能模拟混凝土在单调多向及 循环单向加载下的性能。之后，c h e n ，e ，s 等人提出一种比较有效的混凝土边 界面模型，它能够模拟混凝土在多向循环受压情况下的性能，在此基础上， p a g n o n ，t 1 5 0 l 等人又对边界面模型进行了修改。哈尔滨建筑大学徐永庆成功的运用 边界面模型分析了混凝土构建的弯矩一曲率滞回曲线及荷载一位移滞回曲线】。 最初在将经典的弹塑性理论推广应用于土和混凝土时，无疑会遇到这样+ 个 困难：在屈服面内是一个弹性区，在这一区域内没有塑性应变，既不会产生结构 性衰减。为突破这一限制，沈珠江闻从损伤力学观点出发，提出了一个考虑黏土 结构破损过程的弹塑性损伤模型，但更多学者发展了基于运动硬化准则的边界面 模型，便成功地模拟了土和混凝土的受力特性。事实上，这类基于运动硬化准则 的边界面模型( 或双面模型) 早己成功的运用于模拟循环荷载作用下土和混凝土 的力学特性。从理论上来说，这类模型是比较严密的，但在具体的数值计算上由 于边界面内可移动屈服面的存在，就必须保证在每一步数值积分时，当前应力落 在屈服面上，这一点在具体的数值计算中很难做到。另外，这类模型的数学表达 式相当复杂，其中的某些模型参数很难通过实验来确定。为了避开这些困难，本 文假设屈服面退缩为一个点，荷载在任何方向的变化都将引起塑性变形，即为经 典塑性力学中的加载过程。边界面内各点的塑性模量则与该应力点沿应力偏量方 向到边界面的距离有关，材料的模量随该距离的减少而减少53 1 。边界面模型具有 以下几个特点： ( 1 ) 采用连续损伤的概念描述刚度退化现象和模拟非线性行为； ( 2 ) 材料参数的确定取自大量的实验数据，能够较好的反映混凝土的一些物 理现象； 第1 4 面 垫塞奎望奎兰堡主兰垡笙兰 笙三量塑堡圭垫墨耍堡型 ( 3 ) 用混凝土的单轴抗压强度以及相应峰值应变表达材料常数，塑性模量不 仅依赖于边界面的演化，而且是当前应力点的与其像之间的距离d 的函 数。 3 2 边界面的概念 边界面模型认为在荷载作用下，混凝土经历的是一个不断损伤的过程。实验 结果表明：对于一个给定的损伤水平，在单调或循环荷载的作用下，构件的破坏 应力约相等，这说明在应力空间中存在着一个无形的与损伤水平相一致的包罗 而，所有可能的应力点都包含在此包络面内，这一包络面被称之为边界面。混凝 土在某一应力状态下的特征如强度和模量等都与这一边界面有关。应力点达到此 边界面即达到了材料的强度，某一应力状态下材料的模量与从该应力点沿应力偏 量方向到边界面的距离有关，材料的模量随该距离的减少而减少。 3 3 实验现象 混凝土的三轴静力实验国内外均有文献论述，合理的混凝土本构模型应能模 拟下面的一些实验现象： ( 1 ) 混凝土的初始屈服强度为零。通过对混凝土的单轴和多轴循环加载可 以观察到，在很小的应力作用下混凝土就有塑性变形； ( 2 ) 循环荷载作用下的应变软化行为和刚度退化现象： ( 3 ) 混凝土有扩容出现时必须要进入下降段，但在进入或将要进入下降段 之前并不一定要出现扩容。即剪切压缩一膨胀现象； ( 4 ) 在循环加载过程中混凝土的塑性行为。 以上混凝土的这些性质都是很难模拟的，特别是当载荷包括循环荷载、反向 加载、多维应力轨迹等时。经典的弹塑性本构模型越来越显示出它的不足之处。 本文建立了一个比较理想的混凝土边界面本构模型，可以模拟混凝土在三轴压缩 应力状态下的应力一应变关系。 本文定义应力和应变以压缩为正，拉伸为负。 第1 5 贝 ! ! 室奎望查堂堡主堂堡垒苎星三里望堂圭望墨蜜堡型 本文的循环加载是由应力控制的，荷载在任何方向的变化都将引起塑性变 形，即为经典塑性力学中的加载过程，但不少学者称这种现象为卸载过程中有塑 性变形。本文采用过镇海教授指的“加卸载”概念，即凡是混凝土受压应变( 绝 对值) 增大时，不论其荷载是增加还是减少，都称“加载”；反之，应变减小时 称为“卸载”。本文将一系列循环过程参照图3 3 束具体说明。 3 4 应力一应变关系的推导 把应变增量分解为弹性应变增量d 毛8 和塑性应变增量d 白”之和 嵋2 d e ! j 。+ d e v 9 ( 3 1 ) 利用三个独立的塑性模量来描述塑性应变的演化，其中之一描述塑性应变偏 量的增量，假设塑性应变偏量的增量与体积无关，且在厅平面上的投影与应力偏 方向一致，则 盟：一d r o p ( 3 2 ) j ”l 式中：d 彬一八面体塑性剪切应变增量，d 形= 士( 17 3 ) 如；蟛； 出；一偏塑性应变增量； 勺一偏应力 塑性八面体剪应变为： d 彬2 鲁 浯3 ) 式中：t o , d l 一八面体剪应力及其增量： 一一塑性剪切模量，将在3 6 节专门讨论； 形一塑性八面体剪应变 在初始加载和再加载过程中，d r o 大于零，而在卸载过程中小于零。注意到， 苎星薹望查兰丝! 主兰焦笙墨至三兰塑塑圭望墨堕堕型 d r o ：磐d 代入式( 3 3 ) 得： m s 2 。嘉z s 西加“ q 4 3 其余两个用来描述体积塑性应变： 如。刊+ n s 葛2 专拈。+ 夤出。 婚5 ， 式中：如品一塑性体积应变增量。 d 铝- - d 蠕的一部分，与平均应力吒相关； d c 。p i i - - d p 的一部分，与八面体剪切应力f 。相关； d 吼平均应力增量，电- - ( 1 3 ) d o - , , = ( 1 1 3 ) d l ； 一剪切体积压缩膨胀系数； k p 一塑性体积模量 上面参数q 、k p 、声将于3 6 节专门讨论。公式( 3 4 ) 、( 3 5 ) 给出了塑 性应变增量与应力的关系，只要h r 、k p 、确定，这种关系的具体形式也就确 定了，参数的确定是本章的主要任务。 弹性应变增量很小，这里弹性应变偏量增量： 蟛2 击呜2 击( 峨一；西d ) 2 击( 哌颤一；西毛) d 。，删 式中：皿一八面体弹性剪切模量，h e 2 可( 1 十v ) 弹性体积应变增量 d 2 面1 电2 壶氏d ( 3 - 7 ) 式中： k e 一弹性体积模量，疋= 可 3 ( 1 2 v ) 北京交通大学硕j 学位论文第三二里撮蜒主望是凰照型 由以上公式得到混凝土应力应变关系为 d 铲蜮m s + 撼f + 蜮| = f 去妒。+ 去西瓯+ 彘帆+ 陆民嘞一( 壶一壶p 毛 卜 ( 3 - 8 ) 上述公式中最后方括号中的项代表了典犁的弹性柔度矢量c 茹，前三项仅描 述塑性应变增量：偏应变增量( 通过h ，描述) 、由静水应力引起的体积应变增量 ( 通过k p 描述) 和由偏应力引起的体积应变增量( 通过描述) 。用更简洁的矩 阵形式表示如下： d 占 = d c r ( 3 - 9 ) 其中柔度矩阵可写成下面形式 ；赤肋冶+ 老扩+ 彘j o r b + e ( 3 - 1 0 ) 其中：j = e = 去 肚； 21一l 一12一l - 1 12 o0 0 000 o0 0 luu 叫1一u - - 0 0l o00 00o o00 o00 0oo 000 60o 060 006 ( 3 - 1 l a ) ( 3 - 1 l b ) 上式是柔度矩阵，由于剪切体积压缩膨胀系数的存在，知该柔度矩阵为非对称 的。通过对其求逆得刚度矩阵。本文采用s h e r m a n - m o r r i s o n 定理( w i n n i c k i l 9 9 4 ) 第1 8 页 o o + o d 0 o 0 o “2 0 0 o 0 o 儿2 o 0 o o ，2 o 0 北京交通大学硕士学位论文 第三章混凝十边界面模型 来求刚度矩阵： 嘶去肛卜+ 蔫碰鼎h ：， 式中： 见= 面币e 两 l - uuu000 d1 一d 己) 000 du1 u000 000 1 - 2 _ _ 竺v o0 2 oooo 些0 2 oo oo o 半 ( 3 1 3 ) 根据塑性理论，在应力空间中的本构形式为： d o = d 占 ( 3 1 4 ) 本文上升段和下降段采用式( 3 1 4 ) 统一本构形式来进行数值计算。 以上完整的表述了边界面的思想，体现了边界面的核心内容，即在边界面内 的应力点处可发生塑性变形，因此对单调和循环荷载条件下的混凝土变形特征都 能准确的描述，这也是边界面模型区别于传统屈服面模型的显著特征。 3 5 加载准则及损伤参数 在循环加载过程中，加卸载准则以及塑性模量都与距离有关。对于任意给定 的边界面内或其上任一应力状态，根据一个合适的映射准则将它与边界面上的 “像”联系起来，并且实际应力状态的塑型模量通过“像”点处的塑性模量和实 际应力点与其像点之间的距离的函数关系来加以确定。 网3 1 为w i n n i c k i 5 4 1 用于模拟平面应力状态混凝土的映射方法： 第1 9 页 北京交通大学硕十学位论文第三章混凝土边界面模型 il 唯几 。 驹，辅 t r o n s i t t o n g 渤，”。 o 它是边界面方程中的一个参变量( 见3 7 ( 3 1 7 ) 式中：d 聪塑性八面体剪应变增量： 圪形在边界谣上的映射点的值 损伤参数( 七= d k + 后) 是一个积累值，在单轴比例加载达到边界面的过程中， k 从0 变化到l ，当进入软化阶段时，k 1 。 注意到在加载过程，d 值从i 变化到0 ，在下降段占s0 。因此，偏平面上的 加载准则要求：如图3 2 所示 若占= 民。且d 8 0 ，为a b 加载过程； 若j 氏。且d 6 0 ，为再加载c b 过程； 若d 6 0 为应力卸载b c 过程。 对于沿着静水压力轴的加卸载准则要求： 若= 疗“0 且d o o 0 ，为a b 加载过程； 若茚“o - 0 0 且d 0 ，为再加载c b 过程： 若d o o 0 ，为应力卸载b c 过程。 损伤参数及8 在加载过程中的变化示意图如图3 3 ： 第2 2 页 北京交通大学硕士学位论文第三章混凝土边界面模型 g ，二严i 、 m “ # j i “ 日“ 目“h i 0 k l ! 生j 图3 3 加栽过程中偏平面上七厦j 变化的示意图” 3 6 模型参数的确定 3 6 1 上升段 ( 1 ) 塑性剪切模量以 边界面塑性理论的独特之处在于：塑性模量不仅依赖于边界面的演化，而且 是当前应力点与其像之间的距离j 的函数。 1 ) 在初始比例加载过程中 髟嗥p 门一耳= h p 。( - 一乏 。 池 式中：蟛。一初始的塑性剪切模量： j 一定义如图3 2 ； 国一取值介于0 和1 问的参数，是的函数 根据经验公式提出下面的函数形式： = o 0 6 l n ( r o 。z ) + o 8 0 3 4 ( 3 1 9 ) 由图3 2 可看到对于每一个独立的加载或卸载事件，是一个常数。因此由 式( 3 - 3 ) 、( 3 1 8 ) ，八面体剪切应变具体形式可推为： 第2 3 页 北京交通大学硕士学位论文 塑三至鎏鳖圭望墨堕燮型 ( - 一矿卜。， 州叫缸有l 2 最高1 1 式中： f 0 1 一当前应力点的八面体剪切应力 当铲时，z o p o ( _ 。彘击 h p = h ( 引。 式中：h 。一开始卸载时的塑性剪切模量 t 2 j 旒 ( 菇。) 。一( 。) 。 对于损伤参数的增量如匿3 3 ，可写为： l k = k m 。一膏m 。 式中： k 。一整个加载过程中损伤参数的最大僮 k 。一卸载过程中损伤参数的最小值 由式( 3 2 3 ) 、( 3 - 2 4 ) 得出： ”华商赢击 其中 可2 i k m i n ，确定h 川需要知道，7 ，稍后将对其详细讨论。 3 ) d e f 再加载过程中 同样类似上面 h ，= h ( j ) 。 ( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) ( 3