博弈论ppt课件

正大光明公正無私,1,博弈论theTheoryofGames,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,2,主要内容,一、博弈现象及基本概念二、完全信息静态博弈三、完全信息动态博弈四、不完全信息静态博弈五、不完全信息动态博弈六、不完全信息专题,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,3,主要参考书,姚国庆：博弈论，高等教育出版社，2007.罗云峰：博弈论教程，清华大学出版社、北京交通大学出版社。张维迎：博弈论与信息经济学，上海三联书店，上海人民出版社，2004。施锡铨，博弈论，上海财经大学出版社，2002。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,4,张守一，现代经济对策论，高等教育出版社，1998。钱颂迪，运筹学，清华大学出版社，1996。美艾里克.拉斯缪森：博弈与信息，北京大学出版社，2003。美弗登博格：博弈论，中国人民大学出版社，2002。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,5,第一讲博弈现象与基本概念,1博弈现象2.博弈概念3.博弈描述4.博弈练习5.关于博弈论,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,6,1博弈现象,田忌赛马：正确的策略可以反败为胜。囚徒困境：,甲,乙,理性的人是自私自利的；理性选择不是全局最优。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,7,经济合作：,甲,乙,诚信的价值；一报还一报策略；人类生存环境启示。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,8,长街上的超市（海滩占位模型）,资源浪费还是理性的必然？其它相似情形：旅行社的热门路线；黄金时间的电视节目；总统竞选。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,9,狩猎与投资狩猎：两个猎人围住一头鹿，各卡住两个关口中的一个，齐心协力即可成功获得并平分猎物。此时有一群兔子跑过，任何一人去抓兔子必可成功，但鹿会跑掉。他们会坚持猎鹿还是去抓兔子？,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,10,共同投资：双方共同投资一个大项目，可期望有较大收益。此时如某方抽出资金去进行小项目投资，必可成功获小利，但会使共同项目陷入困境，使对方蒙受损失。投资者会如何选择？,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,11,旅行者困境两个旅行者花瓶被摔坏，向航空公司索赔。航空公司知道价格约为八九十元，但不知道确切价格。于是请两位旅客在100元以内自己写下花瓶的价格。如两人写的一样，就认为他们讲真话，并按所写数额赔偿；如果两人写的不一样，就认定低者讲真话，并照此价格赔偿。同时，对讲真话的旅客奖励2元钱，对讲假话的旅客罚款2元。理性原则下，他们会写多少价格呢？,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,12,什么是博弈：个人或团体间在依存和对抗、合作和冲突中的决策问题。博弈论研究博弈过程中的理性行为。,2.博弈概念,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,13,如何理解理性行为：自身利益最大；持续地有意图的行动；不对动机妄加猜测；不考虑道德问题；只研究合法问题；盈利函数有多重标准。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,14,博弈三要素局中人(参与人）players：决策主体；自然人、团体或“虚拟局中人”；有可供选择的策略和明确定义的利益函数；分为两人和多人,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,15,策略（战略）strategies：采取行动的规则；可以是一次行动也可以是一个行动序列；可以是纯策略也可以是混合策略；分为有限和无限。支付（盈利函数）payoff：对应于某策略组合的局中人利益或损失；确定的或是期望的；分为零和和非零和。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,16,扩展术语：信息：信息集；完全信息（complete）；完美信息（perfect）。共同知识：双方可能获取的相同信息；彼此都能算清楚。博弈结果：均衡策略组合；均衡行动组合。均衡：所有局中人最优策略的组合。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,17,博弈的策略型（标准型、正则型）表述：指定n个局中人，以及他们各自的纯策略空间和这些局中人各自的支付（盈利）函数我们将该博弈表示为：,3.博弈描述,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,18,例：寡头竞争问题,策略型表述多适用于静态博弈。另一种表述方式是扩展式表述，两种表述形式几乎是完全等价的，但是扩展式表述更适合于讨论动态博弈。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,19,房地产开发实例双方：A，B策略：开发投资1亿元；不开发，投资0售价：高需：1.4亿元(两栋)，1.8亿元(一栋)；低需：0.7亿元(两栋)，1.1亿元(一栋)。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,20,结果：高需，(开，不开)，(0.8，0)高需，(不开，开)，(0，0.8)高需，(开，开)，(0.4，0.4)高需，(不开，不开)，(0，0)低需，(开，不开)，(0.1，0)低需，(不开，开)，(0，0.1)低需，(开，开)，(-0.3，-0.3)低需，(不开，不开)，(0，0),博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,21,策略型表述：（两人有限博弈；矩阵形式）,A,B,高需求情况,低需求情况？,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,22,房地产博弈分析假设：同时决策；市场需求双方已知若市场需求大，双方开发，各得0.4万元。若市场需求小，依赖于对方行动。若市场不确定，依赖对市场的判断及对方行动。例：P0.5,最坏情况期望盈利500万元，开发。P0.3,对方开发概率31/40时，开发；否则，不开发。（？）,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,23,关键问题：对自然状态的概率估计；不同时间决策（决策顺序）；对对方先验信息的估计（即估计对方对信息的掌握程度）。现实困难：对市场了解程度不同；对对方了解程度不同；如何向对方暗示自己的行动。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,24,4.博弈练习游戏一：心灵感应两个人一组，独立写出1至10之间的任意5个数。如果不重复则得奖；否则受罚。获胜的秘诀是什么？,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,25,游戏二：海盗逃生有5个海盗，即将被处死刑。法官愿意给他们一个机会。从100个黄豆中随意抓取，最多可以全抓，最少可以不抓，可以和别人抓的一样多。抓得最多的和最少的要被处死。如果你第一个抓，你抓几个？,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,26,游戏三：100元怎么分？,你看见两个小孩在玩耍，出于好奇，你给他们100元，让他们猜拳。猜赢者决定怎么分这100元，而输者如果同意赢者的分配比例，那么他们将各有所得，如果不同意，那么这100元，你将收回。请你替赢者考虑一下，怎样分配，赢者既得到最大利益，又能让输者也同意呢？,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,27,游戏四：一元钱竞拍,给一元钱钞票开出你的价钱，使自己获益最大或损失最少；每次叫价以5分钱为单位；开价最高者得到这一元钱；出价最高和次高者一并按所开的价钱支付。斜坡上的均衡；“骑虎难下”的博弈；“协和谬误”,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,28,游戏五：强盗分赃,有五个强盗抢得100枚金币，在如何分赃问题上争吵不休。于是他们决定：（1）抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）；（2）由1号提出分配方案，然后5人表决，如果方案超过半数同意就通过，否则他将被仍进大海喂鲨鱼；,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,29,（3）1号死后，由2号提方案，4人表决，当且仅当超过半数同意方案通过，否则2号同样被仍进大；（4）依次类推，直到找到一个每个人都接受的方案（当然，如果只剩下5号，他当然接受一个人独吞的结果）。如果你是第一个强盗，你该如何提出分配方案才能使自己的收益最大化呢？,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,30,5.关于博弈论,博弈分类:合作、非合作：是否存在一个具有约束力的协议（bindingagreement）前者强调团体理性（效率、公正、公平）后者强调个人理性（最优决策，不保证效率）,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,31,完全信息与不完全信息：每一个局中人对自己及其它局中人是否有完全的了解；包括局中人特征、策略空间、盈利函数等知识。动态与静态：行动的先后顺序;是否同时（或不同时但对方不知）。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,32,发展历史：1944VonNeumann同时到5:3;小猪先到4:4,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,49,分析：小猪有占优策略，大猪没有，所以不存在占优均衡；在“理性”为共同知识的情况下，存在重复剔除的占优均衡，即（大猪按，小猪等）。应用：此为“多劳不多得，少劳不少得”的奇怪情形，是一种有趣的社会现象。经济学中称为“搭便车现象”,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,50,无论局中人I怎样决策，局中人II与其选取策略M还不如选取策略R。对于局中人II来说，M是个劣策略。可以去掉II的“M”列。,例：,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,51,假定II不选M，对于I来说M和D是劣策略。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,52,故I选择U。这时，II选择L而不选R。可以预测博弈的合理结局可能是（U，L）即（4，3）。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,53,严优均衡的局限有时无法开始累次严优的剔除；例：房地产投资中市场小的情况反常现象：盈利函数取极端值时；如果双方都存在严劣策略，从不同人开始的结果一致；与混合策略的优劣比较。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,54,分析：累次严优过程产生了唯一解（U，L）。然而，不管局中人I如何行动，局中人II取R仅比取L在盈利上差0.5。I选策略U要冒极大的风险，策略D比U更加稳健。所以，局中人I不会选U，而是选择D。稳健性。,例：,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,55,3.纳什均衡定义：有n个局中人的策略式表述博弈G=S1,Sn;u1,un，策略组合s*=(s1*,si*,sn*)是一个纳什均衡，如果对于每一个i，si*是给定其它局中人选择s-i*=(s1*,si-1*,si+1*,sn*)的情况下第i个局中人的最优策略，即ui(si*,s-i*)ui(si,s-i*),siSi,i,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,56,或者用另一种表述方式：si*是下述最大化问题的解：si*argmaxui(s1*,si-1*,si,si+1*,sn*),i=1,2,n。siSi结论：最优对任一参与者的任一策略成立；是一种可以自动实施的协议(self-enforcing),博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,57,两人有限博弈纳什均衡的确定例：用表上作业法寻找nash均衡,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,58,对纳什均衡的理解“一致性”特征：局中人预测到均衡；局中人也预测到其它人预测到均衡；没有局中人有兴趣作不同的选择。是局中人的一致性预测；但不一定最好。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,59,与严优均衡的关系：（1）每个占优均衡、重复剔除的占优均衡一定是纳什均衡，反之则不然。（2）纳什均衡一定是在重复剔除严劣策略过程中没有剔除的策略组合，反之则不然。（3）纳什均衡有强弱之分。强纳什均衡；弱纳什均衡。允许弱劣策略存在。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,60,例：市场进入博弈参与人：在位者；进入者策略：在位者：默许、斗争；进入者：进入、不进入。假定：进入之前的垄断利润为300，进入之后寡头利润为100，进入成本为10。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,61,纳什均衡分析：（进入，默许）是强纳什均衡，（不进入，斗争）是弱纳什均衡。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,62,重复剔除弱劣策略方法：“斗争”是在位者的弱劣战略被剔除，（进入，默许）是唯一重复剔除的占优均衡；纳什均衡（不进入，斗争）将被剔除掉。说明（弱）纳什均衡允许弱劣战略存在。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,63,4.纳什均衡应用举例（1）消耗战（鹰鸽博弈）两只老虎为争夺猎物对峙。都坚持则猎物腐烂；一方放弃则归另一方；都放弃则都得不到猎物。猎物价值f，僵持成本为c。（对称博弈与对称均衡）,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,64,（2）性别战（协调博弈）一对情侣周末安排，女方喜欢音乐会，男方喜欢足球赛。情侣陪伴看喜欢的为最好，陪情侣看自己不喜欢的为次之，各自看自己喜欢的又次之，各自看不喜欢的最糟糕。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,65,（3）协同作业1两人合作，报酬相同为v。两人同时用力，代价为cl；只有一人用力，代价为ch。cl=0（图？）最优反应函数：ai*(aj)=(c+aj)/2联立求Nash均衡得：a1=a2=c,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,67,（5）Cournot寡头竞争模型Cournot，1838，完全信息静态博弈。参与人：企业1和企业2；企业策略：选择产量；支付：利润，是两个企业产量的函数。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,68,第i个企业的产量：成本函数：价格函数：第i个企业的利润函数：,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,69,对每个企业的利润函数求导并令其等于零：分别定义了两个反应函数：结论：每个企业的最优战略（产量）是另一个企业产量的函数。,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,70,两个反应函数的交叉点就是纳什均衡：,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,71,考虑上述模型的简单情况：设，价格函数取线性形式：最优化的一阶条件分别为：,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,72,反应函数为：解两个反应函数，得纳什均衡为：每个企业的纳什均衡利润分别为：,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,73,与垄断情况作比较：垄断企业的问题：垄断企业的最优产量：垄断利润：,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,74,结论：（1）寡头竞争的总产量大于垄断产量的原因，在于每个企业在选择自己的最优产量时，只考虑对本企业利润的影响，而忽视对另一个企业的外部负效应。（2）易证明，双方串谋成立卡特尔是不稳定的，双方都有欺骗的动机。（？）,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,75,（6）自学伯川德模型多党竞选；事故赔偿法；公共地悲剧；争议仲裁；合作性谈判；报案；专家诊断；,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,76,5.混合策略纳什均衡例：社会福利博弈（父母与懒惰儿子）参与人：政府；一个流浪汉政府策略：救济、不救济；流浪汉策略：找工作、流浪,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,77,支付矩阵：,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人成就自己,78,假定：政府的混合策略流浪汉的混合策略则政府的期望效用函数为：,博弈论2009,正大光明公正無私幫助別人