（信号与信息处理专业论文）任意相关信道下采用天线选择的mimo系统性能分析.pdf

南京邮也大学硕士研究生学位论立摘要 摘要 随着移动通信的发展，频谱资源显得日趋紧张，多输入多输出( m i m o ) 技术以其能极 大增加系统容量与改善天线链路质量的优点受到越来越多的重视与关注。与传统的单入单 出( s i s o ) 系统相比，其复杂性与成本通常很高。因此，在保证m i m o 系统性能的前提下， 如何降低系统的复杂性和成本是一个重要的研究课题。目前，除高效编码方法外，天线选 择技术也是有效解决这一问题的方法。 通常，研究m i m o 系统性能的基本假设就是m i m o 子信道是独立同分布的。实际应用中， 由于收发信机尺寸的限制、恶劣的散射环境等原因，m i m o 系统子信道往往是互相关的。衰 落信道有三种广泛采用的统计模型：r a y l e i g h 信道、r i c i a n 信道以及n a k a g a m i 信道。其 中，n a k a g a m i 衰落可以包含r a y l e i g h 衰落作为其特殊形式，而且在数学处理上相对r i c i a n 衰落容易，此外，它与试验测量数据非常吻合。因此，本文仅考虑相关n a k a g a m i 衰落信 道环境。 首先，讨论移动通信信号的传输环境、多径效应对信号传输包络的影响，无线衰落信 道的模型。接着，研究了一种能产生任意阶的、任意互相关系数的相关n a k a g a m i 衰落信 道方法一一分解合成法，并通过仿真结果表明，该方法具有很好的精确性。在此基础上， 着重研究了在相关n a k a g a m i 衰落环境下发射端天线选择接收端最大比合并接收的性能， 详细推导了表征系统性能优劣的闭式误码率( b e r ) 表达式，并通过仿真得出结论：天线 选择可降低系统复杂度同时保持空间分集增益。 关键词：衰落信道任意相关n a k a g a m i 分布m i m o 系统天线选择分集合并技术 最大比合并 南京邮电大学倾士珂f 究生学位论文 摘要 a b s t r a c t t h er a d i os p e c t r u mr e s o u r c et e n d st ob es c a r c e ra n ds c a r c e rw i t ht h ed e v e l o p m e n to f m o b i l e t e c h n o l o g y m u l t i p l e - i n p u tm u l t i p l e o u t p u t ( m i m o ) s y s t e ma t t r a c t sm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n b e c a u s ei tc a nl a r g e l yi n c r e a s es y s t e mc a p a c i t ym a di m p r o v et h e q u a l i t yo fa n t e n n ac h a i n a l t h o u g ht h ep e r f o r m a n c eo fm i m os y s t e m i sb e t t e rt h a nt r a d i t i o n a l s i s o ( s i n g l e i n p u t s i n g l e o u t p u t ) s y s t e m ，t h ec o s ta n dc o m p l e x i t yo fi t a r eh i p e rt h a nt h a to fs i s o t h u s ，i t s i m p o r t a n t t oa n a l y z eh o wt or e d u c et h ec o s ta n dc o m p l e x i t yo fm i m o s y s t e mw h i l ek e e p i n gi t s s y s t e mp e r f o r m a n c e a tp r e s e n t ，e x c e p te f f i c i e n tc o d i n gt e c h n o l o g y , a n t e n n as e l e c t i o ni sa n o t h e r w a y t os o l v et h i sp r o b l e m u s u a l l y , r e s e a r c ho nm i m os y s t e mh a sm a d et h ea s s u m p t i o nt h a tt h ef a d i n gb e t w e e n m i m o 觚t e n n ap a i r si si n d e p e n d e n ta n di d e n t i c a ld i s t r i b u t e d h o w e v e r , c o r r e l a t i o ni su s u a l l y e x i s t e n td u et ot h es i z eo ft r a n s c e i v e ro rp o o r l ys c a t t e r i n ge n v i r o n m e n t ，e t c ，t h e r ea r et h r e e s t a t i s t i cm o d e l sw h i c ha r e w i d e l yu s e di nf a d i n gc h a n n e l ：r a y l e i g hd i s t r i b u t i o n ，r i c i a n d i s t r i b u t i o na n dn a k a g a m id i s t r i b u t i o n r a y l e i g hd i s t r i b u t i o ni sas p e c i a lf o r mo fn a k a g a m i d i s t r i b u t i o n t h em a t h e m a t i cp r o c e s s i n go fn a k a g a r n id i s t r i b u t i o ni se a s i e rt h a nt h a to fr i c i a n d i s t r i b u t i o na n di ti sa c c o r d a n tw i t l le x p e r i m e n t a ld a t a s ot h i sp a p e ro n l yt a k e sc o r r e l a t e d n a k a g a m if a d i n gc h a n n e le n v i r o n m e n ti n t oa c c o u n t a tf i r s t ，t h i sp a p e rd i s c u s s e st h et r a n s m i t t i n ge n v i r o n m e n to fm o b i l ec o m m u n i c a t i o ns i g n a l ， t h ee f f e c to fm u l t i p a t ho ns i g n a le n v e l o p ea n dt h em o d e lo fw i r e l e s sf a d i n gc h a n n e l t h e n ，t h i s p a p e r r e s e a r c h e sa d e c o m p o s i t i o nm e t h o dt h a tc a n9 6 n e r a t ec o r r e l a t e dn a k a g a m ic h a n n e lw i t l la l l a r b i t r a r yc o v a r i a n c em a t r i xa n da r b i t r a r yf a d i n gc o e f f i c i e n t t h es i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a t t h i sm e t h o di sa c c u r a t e b a s e do nt h i s ，t h ep a p e rm a k e sm o r ee f f o r to nt h er e s e a r c ho ft h e p e r f o r m a n c eo ft a s m r cs c h e m eo nt h ec o r r e l a t e dn a k a g a m if a d i n gc h a n n e l ，a n dd e d u c e st h e b e r e x p r e s s i o n si nd e t a i l t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a ta n t e n n as e l e c t i o nt e c h n o l o g yc a n e f f e c t i v e l yr e d u c et h ec o m p l e x i t yo fm i m os y s t e ma n dk e e ps p a t i a ld i v e r s i t yg a i na tt h es a m e t j m e k e y w o r d s ：f a d i n gc h a n n e la r b i t r a r yc o r r e l a t i o nn a k a g a m id i s t r i b u t i o nm u l t i p l e i n p u t m u l t i p l e - o u t p u ts y s t e m a n t e a n as e l e c t i o n d i v e r s i t yc o m b i n gt e c h n o l o g y m a x i m u mr a t i oc o m b i n g 南京邮电大学 硕士学位论文摘要 学科、专业：工学信号与信息处理 研究方向： 现代通信中的智能信号处理技术 作 者：上旦堕级研究生 张瑜 指导教师王堡蚕 题日：任意相关信道下采用天线选择的 m i m o 系统性能分析 英文题目：p e r f o r m a n c ea n a l y s i so fm i m os y s t e mu s i n ga n t e n n a s e l e c t i o no na r b i t r a r yc o r r e l a t e dc h a n n e l 主题词：衰落信道任意相关n a k a g a m i 分布m i m o 系统 天线选择分集合并技术最大比合并 k e y w o r d s ：f a d i n gc h a n n e l a r b i t r a r yc o r r e l a t i o n n a k a g a m id i s t r i b u t i o n m u l t i p l e i n p u tm u l t i p l e - o u t p u ts y s t e m a n t e n n as e l e c t i o n d i v e r s i t yc o m b i n gt e c h n o l o g y m 雹x i m u mr a t i oc o m b i n g 南京邮电大学学位论文独创性声明 。护8 5 1 0 0 7 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文巾不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：| 1 期 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电大学研究生部办理。 研究生签名：导师签名：丑7 孓云日期： 南京岍u 大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 1 1m i m o 技术简介 第一章绪论 受个人通信需求( 即在任何时间、任何地点，进行任何业务的通信) 的驱动，另外也得 益于无线通信新技术的不断涌现，无线通信业在过去的几年里得到了飞速的发展，目前己 是全球经济中最具活力和重要性的产业之一。统计数据表明，目前全球的移动通信用户己 有7 亿左右 1 】，业界预测【，2 1 ，未来十年内，无线通信的用户数将增加到2 0 亿，与此同时 无线通信系统的支持速率将达到l o o m b p s - - 1 g b p s 。 伴随着用户数的激增以及对无线i n t e r n e t 接入、宽带多媒体业务需求的日益增长， 无线通信所需要支持的速率也越来越高 3 , 4 1 ，这一要求对通信系统设计者提出的挑战无疑是 巨大的：一方面无线通信的环境非常恶劣，功率受限、频谱受限、受路径损耗和阴影衰落 影响、受小尺度衰落影响( 包括频率选择性衰落、时间选择性衰落和空间选择性衰落) ，另 外还受到频率复用所带来的共道干扰【5 1 ；而另一方面用户希望无线通信能提供与有线通信 相当的性能，主要表现为对高速率、高q o s ( q u a l i t yo fs e r v i c e ) 保障的要求【6 】。 为了支持高速率的无线数据业务，一般的方法有增加带宽、提高发射功率等。在频谱 资源目趋紧张的今天，系统带宽的增加无疑是有限的。此外，与点对点的无线通信网中， 提高发射功率对增加系统的吞吐率作用并不太大，这是因为，在增加发射机的功率的同时， 它对其他接收机( 非目标接收机) 的干扰也随之增大。因此，无线系统需要解决的一个很 大难题就是要在不增加系统带宽和发射功率的前提下提高系统的频谱利用率。 深入理论研究表面，充分利用空间维资源有望解决上述难题。上实际9 0 年代中期， t e l a t a r 7 】和f o s c h i n i l 8 1 对多天线系统的信道容量进行了研究，最后得到一个令人鼓舞的结 论：若收发两端都配备有多天线，在保持发射端的总功率不变的情况下，系统的容量随收 发天线中的较小者线性增长，也就是说无需额外的带宽和发射功率，多天线系统的频谱效 率可得到倍增。如上文所述，这一优点f 好是下一代无线系统所需要的，因此，多天线传 输是下一代无线通信技术中不可或缺的一个重要部分。 实际上，多天线系统由来己久，早在1 9 0 8 年马可尼就提出用它来抗衰落。在7 0 年代 有人提出将多入多出技术用于通信系统，但是对无线移动通信系统多入多出技术产生巨大 推动的奠基工作则是9 0 年代由a t & tb e l l 实验室学者完成的。1 9 9 5 年t e l a t a r 给出了在 l 南京邮电大学硕士聊f 究生学位论文第一章绪论 衰落情况下的m i m o 容量；1 9 9 6 年f o s h i n i a 给出了一种多入多出处理算法对角一贝尔 实验室分层空时( d - b l a s t ) 算法；1 9 9 8 年t a r o k h 等讨论了用于多入多出的空时码；1 9 9 8 年w o l n i a n s k y 等人采用垂直一贝尔实验室分层空时( v - b l a s t ) 算法建立了一个m i m o 实验系 统，在室内试验中达到了2 0b i t s h z 以上的频谱利用率，这一频谱利用率在普通系统中 极难实现。这些工作受到学者们的极大关注，并使得m i m o 的研究工作得到了迅速发展。 目前，m i m o 技术已被用于3 g 中( w c d m a ) 。对于未来的4 g 系统，m i m o 技术将会扮演着更 加重要的角色。 1 2 论文产生背景以及研究内容 对m i m o 系统的研究成为近年来十分活跃的领域。有关m i m o 系统的研究一直存在两个 不同的方式，一方面是利用多天线实现空问多路复用，增大通信系统的容量，如v - b l a s t 和d - b l a s t 等。在这方面的研究所关心的主要指标是系统容量。m i m o 通信研究的另一方面 是如何利用多天线提高系统的抗衰落能力，增强系统的性能。 通常，在研究m i m o 系统性能时都假设各子信道都是统计独立的，但是，这一点在实 际应用环境中不尽满足。由于收发信机尺寸的限制或恶劣的散射环境等原因，m i m o 子信道 往往是互相关的。此外，现有的研究结果都是在m i m o 信道衰落服从r a y l e i g h 、r i c i a n 分 布下给出的，实际上，r a y l e i g h 信道和r i c i a n 信道都可以用一个信道一- - n a k a g a m i 信 道统一表示，而且n a k a g a m i 模型在数学处理上相对比较容易。n a k a g a m i 衰落不仅可以描 述快衰落也可以描述慢衰落，它与试验测量所得的数据非常吻合，因此，能够很好地描述 无线通信中的真实信道。本文将在相关n a k a g a m i 衰落信道环境下进行研究。 在相关n a k a g a m i 衰落信道环境下进行研究首先需要解决的一个问题是，怎样产生相 关n a k a g a m i 信道模型。关于整数阶( 衰落系数m 为整数) 的n a k a g a m i 信道模型已有论述 且产生方法相对简单，仿真容易实现。但是关于分数阶( 皿不为整数) 的互相关n a k a g a m i 信道仿真的研究相对较少，产生相关n a k a g a m i 的算法比较复杂，一直缺乏一种简单有效 的方法。针对这个问题，本文研究了一种信道分解合成方法，用于产生具有任意阶的、任 意互相关系数的n a k a g a m i 信道。 m i m o 系统可以用作空间多路复用系统，提高系统的带宽效率。或用作分集系统，用来 提高系统的性能。无论采用哪种方式使用，和单入单出( s i s o ) 系统相比，m i m o 系统的复杂 性和成本更高。因此，在保持m i m o 系统的性能前提下，如何降低系统的复杂性和成本是 2 南京邮电火学颂j ：1 0 t 究生学位论文第一章绪论 一个重要的研究课题。目前，除高效的编码方法外，天线选择技术也引起了研究人员的注 意。所谓的天线选择传输，就是在发射端和接收端安置了比射频链路更多的天线元件，通 过选择最佳的大线子集发送和接收信号。由于天线和数字信号处理器件都是价格便宜的元 件，而射频链路器件的成本要高的多，因此，天线选择方法降低了系统的复杂性和成本。 近年来，天线选择技术在m i m 0 系统中的应用研究引起了广泛的研究兴趣。有关的研 究问题主要涉及到两个方面：1 ) 天线选择对系统容量的影响；2 ) 天线选择对m i m 0 系统传输 性能的影响。研究的热点是天线选择算法和误码性能的分析方法。 在多径衰落环境下，合并技术可有效地提高信躁比从而降低错误概率。广泛使用的合 并技术有三种：等增益合并、选择合并和最大比合并。其中最大比合并所产生的错误概率 相对容易推导，而等增益合并所对应的错误概率较难推导。选择合并与开关合并中，合并 后输出的信号为某一支路的信号，而在最大比合并中，它首先使得各个分集支路的信号相 位相同，然后再用各支路的信噪比作为自己的倍增系数，最后再合并。利用切比雪夫不等 式可以证明输出信噪比是各支路信噪比的和。输出的信号为各支路信号加权后相加的信 号，通过选择适当的权值，使得输出信噪比最大。 本文提出了一种简单传输系统，系统有多个发射天线和多个接收天线，发射机从所有 发射天线中选择一个信道增益最强的天线，发射非编码信号，而接收机采用最大比合并接 收。这种发射天线选择很适合于移动通信终端。在相关n a k a g a m i 衰落信道环境下导出表 征系统性能优劣的闭式误码率( b e r ) 表达式。作为比较，同时研究在相同衰落环境下， 不进行发射天线选择而最大比合并接收信号的性能。深入地分析了推导过程中需要用到若 干理论工具，并通过仿真得出结论。此外，还研究了信道相关系数对系统性能的影响，并 通过仿真得出结论。 1 3 论文结构安排 根据以上研究内容，本文章节安排如下： 第一章，绪论，简单介绍m i m 0 技术的相关知识，指出m i m 0 系统在未来移动通信发展 中的作用。 第二章，移动通信无线衰落信道模型，首先介绍了无线信道的特点，然后基于无线信 道的特点，研究了移动无线信道的模型：r a y l e i g h 衰落信道、r i c i a n 衰落信道和n a k a g a m i 衰落信道。 南京邮 b 大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 第三章，互相关n a k a g a m i 衰落信道的产生方法及仿真，研究了一种产生相关n a k a g a m i 衰落信道的方法：信道分解合成法，并通过仿真结果表明，该方法具有很好的精确性和有 效性，产生的信道模型是可靠的。 第四章，采用t a s m r c 的m i m o 系统，首先介绍了m i m o 系统的一些基本知识，进而具 体介绍了m i m o 系统中的关键技术：空间复用技术，空间分集技术，天线选择技术。最后， 介绍了t a s m r c 技术。 第五章，t a s m r c 性能分析，首先给出m i m o 系统模型，接着，深入地分析了推导过程 中需要用到若干理论工具，详细推导了表征系统性能优劣的闭式误码率( b e r ) 表达式， 作为比较，同时给出了m r c 误码率表达式，并通过仿真得出结论。 第六章，论文总结。 1 4 本章小结 本章首先简要介绍了m i m o 技术，详细阐述了论文产生背景、研究内容以及结构安排。 4 南京邮电大学硕士砷f 究生学位论文 第二章移动通信无线衰落信道模型 2 1 引言 第二章移动通信无线衰落信道模型 移动通信的实现是依靠无线信道来实现的。研究移动通信遇到的一个重要问题是关于 移动无线信道的特性。无线信道环境的好坏将直接影响到通信质量。信道特性如何直接关 系到通信系统对设备性能的要求，以及为保证优质通信所必须采用的技术措施等一系列有 关的系统设计。信道是信号的传输媒质，分为有线信道与无线信道两类。与其他通信信道 相比，移动信道是最为复杂的一种信道。例如，在城市环境中，一辆快速行驶车辆上的移 动台的接收信号在一秒之内的显著衰落可达数十次，衰落深度可达3 0 d b 。这种衰落现象可 严重恶化接收信号的质量，影响通信的可靠性。不同的环境下移动信道传播特性也不尽相 同。例如，一个有许多高层建筑的大城市与平坦开阔的农村相比，传播环境有很大的不同， 两者的移动信道的特性就相差很大。因此，复杂、恶劣的传播条件是移动信道的特征，这 是由在移动中进行无线通信这一通信方式本身所决定的。 对移动信道分析与探讨影响信道条件的有关因素，进行f 确的建模研究，将有利于进 行移动通信系统中相关调制解调、信道编码、信道均衡等技术方案的选定。 本章首先讨论了移动通信信号的传输环境，在移动无线环境下信号传输的主要影响体 现在三个方面，即传输损耗、快衰落和慢衰落。然后分析了多径效应对信号传输包络的影 响，从而建立了移动无线信道的模型：r a y l e i g h 衰落信道和n a k a g a m i 衰落信道。 2 2 无线信道的电波传播 研究任何无线信道首先要研究无线信道的电波传播特性。无线信道的电波传播特性与 电波传播环境密切相关，这些环境包括地貌、人工建筑、气候特征、电磁干扰情况、通信 体移动速度情况和使用的频段。 无线移动通信信道是一种电波传播环境很复杂的无线信道，电波在不同的地形地貌和 移动速度的环境条件下传播。虽然电磁波在空中的传播机理是各式各样的，但是大致都可 归纳为反射、衍射和散射这三类，因此，一个通过移动信道的无线电信号往往会沿着一些 不同的路径到达接收端，即信号传输具有多径特性。移动通信中的信道通常是一种时变信 南京邮i 也大学颂士研究生学位论文 第二章移动通信无线衰落信道模型 道，无线电信号通过移动信道时会受到各个方面的衰减损失，即信号传输具有衰落特性。接 收信号功率可表示为： h 力= 矿”s ( a 9 尺( 印 ( 2 1 ) 式中d 表示移动用户与基站的距离。上式表示信道对无线电信号的影响可归纳为三类： 1 ) 传输损耗：也称自由空间的路径损失。d 是移动台与基站之间距离的函数，d “描 述的是大尺度区间( 数百或数千米) 内接收信号强度随发射端到接收端距离不同而变化的 特性； 2 ) 慢衰落：s ( d ) 又称大尺度衰落或阴影衰落或长期衰落。它描述中等尺度区间( 数百 波长) 内信号电平中值的慢变化特性，按对数正态分布。是由于传输环境中的地形起伏、 建筑物和其它障碍物对电波的阻塞或遮蔽而引起的衰落； 3 ) 快衰落：r ( d ) 又称短期衰落或多径衰落。是由于移动用户附近的多径散射产生， 它描述小尺度区间( 数个或数十波长) 内接收信号场强的瞬时值的快速变化特性。 图2 一l 表示某衰落信号的路径损失、慢衰落和快衰落 9 1 ，图中的距离用对数表示。 罩 僻 嚣 心 蜒 砸离( 对数 图2 一l 衰落信号的路径损失、慢衰落和快衰落的关系 在城市中，大部分移动系统发射机和接收机之间都没有直线距离，并且有引起严重衍 射损耗的高大建筑物。由于不同物体之间的反射，电磁波到达同一物体将走过不同路径， 这些不同路径的功率随着发射机到接收机的距离增加而减少，并且，在某一位置相互作用， 就形成了多径衰落。 南京邮b 大学硕士研究生学位论文第二章移动通信无线衰落信道模型 2 3 多径衰落信道特点及传播模型 传播模型主要是用来预测在给定点接收信号的平均强度，以及在某一空间附近信号强 度的变化。根据信道对无线电信号的影响，无线信道的传播模型可分为大尺度 ( l a r g e s c a l e ) 传播模型和小尺度( s m a l 卜s c a l e ) 传播模型两种： 1 ) 大尺度传播模型( 路径损耗模型) ：用来预测发射机和接收机之间的均值信号强度 的传播模型，能够估计发射机的覆盖范围。因为它描述的是发射机和接收机之间的信号强 度( 距离为几百米至几千米) 。 2 ) 小尺度传播模型( 衰落模型) ：用来描述接收信号在很短的传播距离( 几个波长) 或很短的时间迅速起伏变化的传播模型。 移动无线信道的主要特征是多径，由于这些多径使得接收信号的幅度急剧变化，产生 了衰落，因此，研究小尺度衰落信道对移动通信研究中传输技术的选择和数字接收机的设 计尤为重要。多径包括以下视距路径和非视距路径两种： 1 ) 视距路径( l o s ，l i n e o f s i g h t ) ：接收机和发射机之间的直接路径。 2 ) 非视距路径( n l o s ，n o n l i n e o f s i g h t ) ：经过发射到达的路径。 图2 - 2l o s 和n l o s 示意图 2 4 无线通信衰落信道统计模型 在对一个无线通信系统进行研究之前，对于无线信道的分析研究必不可少。无线信道 南京电大学倾一训f 究生学位论文第二章移动通信无线衰落信道模型 仿真在系统的仿真中是不可或缺的部分。因此，深入研究信道的性能并建立相应的数学模 型，对信道估计和系统仿真都具有重要意义。 首先必须分析该通信系统的信道特征。之所以需要对信道特征进行分析和建模，一方 面因为信道特征决定了信道的容量，也即单位功率所能达到的最大传输速率；另一方面， 通信系统中的编解码、调制解调和各种接收技术等通信模块都是针对特定的信道特征来进 行设计的。所以，无线信道的特征分析和相应数学模型的建立对进一步的研究和仿真非常 重要，是研究和开发通信系统的首要问题。 正是由于无线移动信道里的多径现象，信号在到达接收端以前会受到不同形式的衰 落，使得接收信号的包络呈现随机性。有几种概率分布可用做衰落信道的统计特性的模型， 如瑞利( r a y l e i g h ) 、莱斯( r i c e ) 和n a k a g a m i 衰落模型。包络一般服从瑞利分布、莱斯 分布两种。在移动无线信道中，瑞利衰落分布是常见的用于描述平坦衰落信号或独立多径 分量接收中包络的时变统计特性的一种衰落模型：莱斯衰落分布是由于在瑞利衰落分布的 基础上，存在一条直射路径的影响而造成的。瑞利分布和莱斯分布常用来描述从多径信道 接收的信号的统计起伏性，他们都属于小尺度传播模型，描述的是短距离( 几个波长) 或 短时间( 秒级) 内的接收场强的快速波动。还有一种n a k a g a m i 分布，是一种具有参数m 的分布，参数m 取不同的值时对应不同的分布，因此它更具有广泛性。下面将一一介绍这 几种常用衰落模型。 2 4 1 瑞利( r a y l e i g h ) 衰落模型 多径效应是移动无线信道的一个重要特点。 题就是多径衰落。要对多径衰落进行数学描述， 1 ) 发射机与接收机之间没有直射波通路； 为建立移动无线信道模型，主要考虑的问 我们作如下假设： 2 ) 存在大量的反射波，且它们到达接收天线的方向角与相位是随机的，相位服从在 f o ，2 万) 内的均匀分布； 3 ) 各反射波的幅度和相位均为统计独立。当信道中传送到接收机的信号的散射分量 数目很大时，如电离层和对流层中的信号传播，应用中心极限定理可得到信道冲激响应的 高斯过程模型。如果该过程是零均值的，那么任何时刻信道响应的包络都具有瑞利概率分 布，而相位在( 0 ，2 万) 区间内是均匀分布的，即信号包络服从瑞利分布： 南京电大学硕上研究生学位论文第二章移动通信无线衰落倩道模型 p ( r ) = 三p 一“2 o r o o 盯 p ( ，) = 0 ， 0( 2 2 ) 式中，盯是包络检波之前所接收的电压信号的均方根值：r 是信号幅度。 2 4 2 莱斯( r i c i a n ) 衰落模型 在卫星移动通信系统和在郊区、农村地区、市区微蜂窝以及室内陆地移动通信系统中， 当接收信号中由视距传播的直达波信号时，视距信号成为主接收信号分量，同时还有不同 角度随机到达的多径分量叠加在这个主信号分量上，这时的接收信号就呈现为莱斯 ( r i c e a n ) 分布，甚至高斯分布。但当主信号减弱达到与其他分经信号分量的功率一致， 即没有视距信号时，混合信号的包络又服从瑞利分布。所以，在接收信号中没有主导分量 时，莱斯分布就转变为瑞利分布。 莱斯分布的概率密度表示： 肿) = 孝e _ ( ，2 “争盯删，舢 p ( r 1 = 0 ， ， 0 0 ，则分布趋于高斯分布。 因此，n a k a g a m i 分布能用来对比瑞利分布等条件更苛刻的衰落信道进行建模。具有很 强的通用性。m 越大，信道衰落情况越轻。 0 南京邮电大学硕l + 1 i 】f 究生学位论文第二章移动通信无线衰落情道模型 2 5 本章小结 本章首先介绍了无线信道的特点，然后基于无线信道的特点，研究了移动无线信道的 模型：r a y l e i g h 衰落信道、r i c i a n 衰落信道和n a k a g a m i 衰落信道。 南京邮i 包大学倾士彤f 究生学位论文 第三章互相关n a k a g a m i 衰萍信道的产生方法发仿真 第三章互相关n a k a g a m i 衰落信道的产生方法及仿真 3 1 引言 在研究m i m o 通信系统性能时，通常都将m i m o 信道建立为各子信道相互独立。这样建 立信道除了为简化对问题的分析，同时也因为缺少简单地产生相关信道的方法。但是在实 际传播环境中，散射并非足够丰富，天线特性也非理想，最主要由于受到移动通信设备尺 寸限制，天线对之间的信道衰落( 每根发射天线和接收天线间构成一个子信道) 往往是相 关的。对于相关衰落下m i m o 系统的性能分析具有实际意义。 对相关衰落下m i m o 系统的性能分析必须要克服的困难就是提出一种能产生具有互 相关特性，并且衰落满足一定特性的相关信道的方法。 关于整数阶( m 为整数) 的n a k a g a m i 信道仿真在 1 4 中已有论述且产生方法相对简单， 但是关于分数阶( m 不为整数) 互相关n a k a g a m i 信道仿真的研究相对较少而且一直缺少一 种简单有效的方法。 本章研究一种能产生具有互相关特性n a k a g a m i 信道的分解合成方法。这种方法的优 点在于它能产生具有任意( 大于0 5 的实数) 阶的、任意互相关系数的n a k a g a m i 衰落信 道。主要介绍信道分解合成方法的基本原理、具体步骤以及公式的推导过程，并且给出部 分仿真结果( 衰落系数m 分别为整数和非整数) ，通过比较仿真结果得出方法可靠性结论： 该方法能有效、可靠地产生任意阶、任意相关系数的相关n a k a g a m i 衰落信道。 3 2 分解合成法简介 信道分解合成方法的优点在于能产生任意阶、任意相关系数的相关n a k a g a m i 衰落信 道，即给定信道的衰落系数以及相关系数矩阵就能给出相应的相关n a k a g a m i 信道。而从 给定的数据直接求解相应n a k a g a m i 矩阵比较困难，因此，只能间接求解。利用信道分解 合成方法产生n a k a g a m i 信道的原理和过程可以用下图表示： 南京邮电火学坝1 研究生学位论文 第三章互相关n a k a g a m i 衰落信道的产生方法及仿真 n a k a g 矩a m 阵 卜j 温i 协篇阵卜灞胁 篇8 p n 篇哆f 协方差矩阵 + 协方差矩阵1 协方差矩阵1 序列fj 序列_ 序列 图3 1 分解合成法过程 方法利用高斯( g a s s i a n ) 变量、伽马( g a m m a ) 变量以及n a k a g a m i 变量之间的关系： 高斯变量的平方和服从卡方分布，根据统计学原理【1 5 】：独立卡方分布变量之和可以近似 表示为伽马变量，这个技术在统计学和工程应用中经常使用1 7 】。因此，高斯变量平方和 可以近似为伽马变量，而n a k a g a m i 变量则可由相应的g a m m a 变量开方后直接获得。因此， 只要求出相应的高斯矩阵即可间接求出n a k a g a m i 矩阵。高斯矩阵可以由高斯协方差矩阵 通过简单方法求出，因此，只要找出高斯协方差矩阵与n a k a g a m i 协方差矩阵之间的关系 就可由n a k a g a m i 协方差矩阵间接求出n a k a g a m i 矩阵。高斯协方差矩阵与n a k a g a m i 协方 差矩阵之间的直接关系不太明显，因此，可以先找出高斯协方差矩阵与伽马协方差矩阵的 关系，再通过伽马协方差矩阵与n a k a g a m i 协方差矩阵之间的关系间接求得。 为了叙述方便，定义如下矩阵： 薯k n ( o ，r x ) i2 1 ，2 ，l y 】一g m ( m ，r 。) z 。n k ( m ，恐) ( 3 1 ) 其中，下标s ( s a m p l e s ) 代表信道序列的样本数，c ( c h a n n e l s ) 代表互相关信道的总数。 矩阵 _ 。的列向量服从均值为0 、协方差为r 的联合高斯分布；矩阵【y 。的列向量服从 衰落系数为m 、协方差为r y 的联合g a m m a 分布；矩阵【= 的列向量服从衰落系数为m 、协 方差为曼的联合n a k a g a m i 分布。以下将用x ，y ，z 分别代表脯 。， y k 和 z 】。因此， 3 - 1 图可以简单表示如下： 恐一咒- + i x 一m 一 z 】 l 一 图3 2 分解合成法过程 南京邮电大学倾。l ：研究生学位论文 第三章互相关n a k a g a m i 衰落信道的产生方法及仿真 3 3 相关n a k a g a m i 信道产生步骤 如图3 2 所示，利用分解合成技术产生n a k a g a m i 序列时，首先由足推导出足，然后间 接得到b ，接着利用r 产生l 个独立的高斯矩阵x i ( i = l ，2 ，l ) ，通过一定的方式组合 这l 个高斯矩阵产生g a m m a 矩阵y ，最后直接开方获得n a k a g a m i 矩阵z 。产生步骤如下： 综合之前的理论分析，将生成n a k a g a m i 信道的实现步骤归纳如下： 输入：n a k a g a m i 信道的互相关矩阵； n a k a g a m i 信道的衰落系数m 。 步骤：计算g a m m a 矩阵的互相关系数v ； 计算高斯矩阵的协方差足； 产生高斯矩阵x ； 产生g a m m a 矩阵y ； 产生n a k a g a m i 分布的样本矩阵z 。 输出：由尼和m 定义的n a k a g a m i 仿真信道。 下面详细介绍这个步骤的公式推导过程。 3 3 1 通过输入n a k a g a mi 协方差求高斯矩阵协方差 由给定的n a k a g a m i 协方差矩阵足求解高斯矩阵协方差e 可以分为两步进行：首先求 解g a m m a 矩阵的协方差r ，然后计算疋： 1 ) 由r 求解r ， 由于直接求解g a m m a 矩阵y 的协方差矩阵比较困难，因此先求解方差和互相关矩阵。 协方差矩阵可以通过式： b b = v k ( q l 【b h ) ”2 ( 3 2 ) 确定，其中v 表示g a m m a 矩阵y 的互相关系数矩阵。 在本方法中，用 z b 表示位于矩阵x 的第i 行第j 列的元素；用i x ，表示矩阵x 的 第j 个列向量，如果x 本身为向量则用 柳，表示其中的第j 个元素。 由于n a k a g a m i 向量与g a m m a 向量存在一一对应关系，因此可以直接根据z 的方差推 1 4 南京邮屯大学颂士研究生学位论文第三章啾n a k a g a m l 衰落信道的产生方法及仿真 导出相应的y 的方差【1 9 20 1 ，得到 v a r - 1 一等 q s ， 又 v 嘲 _ v a r z k 2 】= 垡m = 蝴m 1 - 暨m l 等】- 2 ( 3 4 ) 一i 珊j 式中，z k ，儿分别表示矩阵z 和y 的第k4 y 0 向量；m 代表信道的衰落系数： q 代表z 的平均功率；r ( ) 代表g a m m a 函数： r ( 玎) = 启u n - l e l d u ( 3 5 ) 因此，可以利用式( 3 3 ) 直接推导出相应的g a m m a 矩阵的方差。 在求解互相关矩阵之前定义相关系数如下： 【纠。= 限u 限】u 限】川) 1 胆 ( 3 6 ) i v ，。= 【b b ( 【b 工，【哆l ，) 一佗 ( 3 7 ) 式中，p 和v 分别表示z 和y 的互相关矩阵。 n a k a g a m i 信道的n 阶互相关系数和相应的g a l a 信道的互相关系数存在如下关系训： 岛( f ，) 皇( z ( 矿，z ( ，) ”) = 烈朋，即) ：巧( 一三，一量；硝“t 朋一1 ) ( 3 8 ) 其中， f 2 + i b ) 烈吼2 而丽蕊f r ( 口) 1 1 ( + 6 ) 一2 ( 口+ 三) 超函数定义为： ：删；c ；加薹警吾 0 其中，( 口) 。= 口( 口+ 1 ) ( a + n - 1 ) ，( 口) o = 1 式( 3 8 ) 表明n a k a g a m i 随机变量的任意阶相关系数都可以用相应的g a m m a 变量的 相关系数表示。 分解合成法需要利用n a k a g a m a 协方差矩阵与g a m m a 协方差矩阵之间的关系。因此， 可以降低系数通过n a k a g a m i 随机变量的一阶相关系数p l ( f ，_ ，) 得出相应的g a m m a 变量相关 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第三章互相关n a k a g a m i 衰落信道的产生方法及仿真 系数v ( f ，i ，) ，也就是要求解如下方程： 日( f ，) = 妒( m ，1 ) ：巧( 一j 1 ，一j 1 ；m ；v ( f ，) ) 一1 ( 3 1 1 ) 由于式( 3 8 ) 引入了超函数：曩( 一j 1 ，一j 1 ；卅；v ( f ，脚，因此无法获得v ( f ) 的显式解。在 本方法中采用了一种数值解法通过迭代求解。具体步骤如下： 首先去掉式( 3 8 ) 中的互相关的下标，并重新定义如下函数： ，( v ) = 妒( 聊，1 ) ：巧( 一丢，一i 1 ；m ；v ) 一1 一p ( 3 1 2 ) 对式( 3 1 2 ) 求导，可得： 巾，= 等 ：曩* 川 c 。 可以通过如下迭代形式求解互相关系数： 叶+ 1 ：v 一型 ( 3 1 4 ) ，( h ) 式中，v 表示第i 次迭代的结果。进行迭代之前首先得选一个迭代初始值。 由于p 与v 相差较小，选用p 作为迭代的初始值l ，即： v o = p ( 3 1 5 ) 采用上述迭代方法求解互相关矩阵一般在几步内即可