中考数学备考专题复习开放探究问题含解析.doc

中考数学备考专题复习开放探究问题含解析一、单选题（共3题；共6分）1、（20xx泰安）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A、pB、qC、mD、n2、（20xx贺州）n是整数，式子 1（1）n（n21）计算的结果（） A、是0B、总是奇数C、总是偶数D、可能是奇数也可能是偶数3、（20xx绍兴）抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，则c的值不可能是（） A、4B、6C、8D、10二、填空题（共2题；共2分）4、（20xx济宁）如图，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_，使AEHCEB5、（20xx娄底）如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是_（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）三、综合题（共13题；共164分）6、（20xx淄博）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且MAN始终保持45不变(1)求证： = ； (2)求证：AFFM； (3)请探索：在MAN的旋转过程中，当BAM等于多少度时，FMN=BAM？写出你的探索结论，并加以证明 7、（20xx南充）已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足PBCPAM，延长BP交AD于点N，连结CM(1)如图一，若点M在线段AB上，求证：APBN；AM=AN； (2)如图二，在点P运动过程中，满足PBCPAM的点M在AB的延长线上时，APBN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）是否存在满足条件的点P，使得PC= ？请说明理由 8、（20xx临沂）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF连接DE，过点E作EGDE，使EG=DE，连接FG，FC(1)请判断：FG与CE的数量关系是_，位置关系是_； (2)如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； (3)如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断 9、（20xx内江）问题引入：(1)如图，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A=，则BOC=_（用表示）；如图，CBO= ABC，BCO= ACB，A=，则BOC=_（用表示）拓展研究： (2)如图，CBO= DBC，BCO= ECB，A=，请猜想BOC=_（用表示），并说明理由类比研究： (3)BO、CO分别是ABC的外角DBC、ECB的n等分线，它们交于点O，CBO= DBC，BCO= ECB，A=，请猜想BOC=_ 10、（20xx南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60(1)如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系； (2)如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF； (3)如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离 11、（20xx眉山）如图，ABC和BEC均为等腰直角三角形，且ACB=BEC=90，AC=4 ，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角CPD，线段BE与CD相交于点F (1)求证： ； (2)连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由； (3)设PE=x，PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式 12、（20xx东营）如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BDCF成立(1)当ABC绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； (2)当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点H求证：BDCF；当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长 13、（20xx包头）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中ACB=90，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF(1)图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3SEDF ， 求AE的长； (2)如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MFCA试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；求EF的长； (3)如图，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE= ，求 的值 14、（20xx贵港）如图1，在正方形ABCD内作EAF=45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H(1)如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG求证：AGEAFE；若BE=2，DF=3，求AH的长 (2)如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由 15、（20xx天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把ABO绕点B逆时针旋转，得ABO，点A，O旋转后的对应点为A，O，记旋转角为(1)如图，若=90，求AA的长； (2)如图，若=120，求点O的坐标； (3)在（）的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为P，当OP+BP取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可） 16、（20xx来宾）如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，DEAD，交AB于点E，AE为O的直径 (1)判断BC与O的位置关系，并证明你的结论； (2)求证：ABDDBE； (3)若cosB= ，AE=4，求CD 17、（20xx来宾）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点M为AB上的一动点，将矩形ABCD沿某一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB（或BC）、CD（或DA）分别交于点P、Q(1)用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹） (2)如果PQ与AB、CD都相交，试判断MPQ的形状并证明你的结论； (3)设AM=x，d为点M到直线PQ的距离，y=d2 ， 求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离 18、（20xx日照）如图1，抛物线y= （x2）2+n与x轴交于点A（m2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC(1)求m、n的值； (2)如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN求NBC面积的最大值； (3)如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使PCM为等腰三角形，PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分一、单选题【答案】A 【考点】实数与数轴 【解析】【解答】解：n+q=0，n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，绝对值最大的点P表示的数p，故选A【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答 【答案】C 【考点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：当n是偶数时，1（1）n（n21）= 11（n21）=0，当n是奇数时，1（1）n（n21）= （1+1）（n+1）（n1）= ，设n=2k1（k为整数），则 = =k（k1），0或k（k1）（k为整数）都是偶数，故选C【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 1（1）n（n21）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题 【答案】A 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点， 解得6c14，故选A【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题本题考查二次函数的性质、解不等式，解题关键是明确题意，列出相应的关系式 二、填空题【答案】AH=CB或EH=EB或AE=CE 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，BEC=AEC=90，在RtAEH中，EAH=90AHE，又EAH=BAD，BAD=90AHE，在RtAEH和RtCDH中，CHD=AHE，EAH=DCH，EAH=90CHD=BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE可证AEHCEB故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断AEH与CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 【答案】ABDE 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：A=D，当B=DEF时，ABCDEF，ABDE时，B=DEF，添加ABDE时，使ABCDEF故答案为ABDE【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似 三、综合题【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABD=CBD=45，ABC=90，MAN=45，MAF=MBE，A、B、M、F四点共圆，ABM+AFM=180，AFM=90，FAM=FMA=45，AM= AF，（2）证明：由（1）可知AFM=90，AFFM（3）结论：BAM=22.5时，FMN=BAM理由：A、B、M、F四点共圆，BAM=EFM，BAM=FMN，EFM=FMN，MNBD， ，CB=DC，CM=CN，MB=DN，在ABM和ADN中，ABMADN，BAM=DAN，MAN=45，BAM+DAN=45，BAM=22.5 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆的综合题 【解析】【分析】（1）先证明A、B、M、F四点共圆，根据圆内接四边形对角互补即可证明AFM=90，根据等腰直角三角形性质即可解决问题（2）由（1）的结论即可证明（3）由：A、B、M、F四点共圆，推出BAM=EFM，因为BAM=FMN，所以EFM=FMN，推出MNBD，得到 ，推出BM=DN，再证明ABMADN即可解决问题本题考查四边形综合题、等腰直角三角形性质、四点共圆、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用四点共圆的性质解决问题，题目有点难，用到四点共圆 【答案】（1）证明：如图一中四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，DAB=ABC=BCD=D=90，PBCPAM，PAM=PBC， ，PBC+PBA=90，PAM+PBA=90，APB=90，APBN，ABP=ABN，APB=BAN=90，BAPBNA， ， ，AB=BC，AN=AM（2）解：仍然成立，APBN和AM=AN理由如图二中，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，DAB=ABC=BCD=D=90，PBCPAM，PAM=PBC， ，PBC+PBA=90，PAM+PBA=90，APB=90，APBN，ABP=ABN，APB=BAN=90，BAPBNA， ， AB=BC，AN=AM这样的点P不存在理由：假设PC= ，如图三中，以点C为圆心 为半径画圆，以AB为直径画圆，CO= = 1+ ，两个圆外离，APB90，这与APPB矛盾，假设不可能成立，满足PC= 的点P不存在 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用 【解析】【分析】（1）由PBCPAM，推出PAM=PBC，由PBC+PBA=90，推出PAM+PBA=90即可证明APBN，由PBCPAM，推出 = = ，由BAPBNA，推出 = ，得到 = ，由此即可证明（2）结论仍然成立，证明方法类似（1）这样的点P不存在利用反证法证明假设PC= ，推出矛盾即可本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、圆的有关知识，解题的关键是熟练应用相似三角形性质解决问题，最后一个问题利用圆的位置关系解决问题，有一定难度，属于中考压轴题 【答案】（1）FG=CE；FGCE（2）证明：过点G作GHCB的延长线于点H，EGDE，GEH+DEC=90，GEH+HGE=90，DEC=HGE，在HGE与CED中，HGECED（AAS），GH=CE，HE=CD，CE=BF，GH=BF，GHBF，四边形GHBF是矩形，GF=BH，FGCHFGCE四边形ABCD是正方形，CD=BC，HE=BCHE+EB=BC+EBBH=ECFG=EC（3）证明：四边形ABCD是正方形，BC=CD，FBC=ECD=90，在CBF与DCE中，CBFDCE（SAS），BCF=CDE，CF=DE，EG=DE，CF=EG，DEEGDEC+CEG=90CDE+DEC=90CDE=CEG，BCF=CEG，CFEG，四边形CEGF平行四边形，FGCE，FG=CE 【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质 【解析】【解答】解：（1）FG=CE，FGCE；【分析】（1）只要证明四边形CDGF是平行四边形即可得出FG=CE，FGCE；（2）构造辅助线后证明HGECED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=C，FGCE；（3）证明CBFDCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换，从而求证出平行四边形 【答案】（1）90+ ；120+ （2）120 （3）【考点】角的计算 【解析】【解答】解：（1）如图，ABC与ACB的平分线相交于点O，OBC= ABC，OCB= ACB，OBC+OCB= （ABC+ACB），在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180 （ABC+ACB）=180 （180A）=90+ A=90+ ；如图，在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180 （ABC+ACB）=180 （180A）=120+ A=120+ ；（2）如图，在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180 （DBC+ECB）=180 （A+ACB+A+ABC）=180 （A+180）=120 ；（3）在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180 （DBC+ECB）=180（A+ACB+A+ABC）=180 （A+180）= 故答案为90+ ，120+ ；120 ； 【分析】（1）如图，根据角平分线的定义可得OBC= ABC，OCB= ACB，然后表示出OBC+OCB，再根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=90+ ；如图，根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=120+ ；（2）如图，根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=120 ；（3）根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC= 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键 【答案】（1）解：结论AE=EF=AF理由：如图1中 ， 连接AC，四边形ABCD是菱形，B=60，AB=BC=CD=AD，B=D=60，ABC，ADC是等边三角形，BAC=DAC=60BE=EC，BAE=CAE=30，AEBC，EAF=60，CAF=DAF=30，AFCD，AE=AF（菱形的高相等），AEF是等边三角形，AE=EF=AF（2）解：证明：如图2中 ， BAC=EAF=60，BAE=CAE，在BAE和CAF中，BAECAF，BE=CF（3）解： 过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于点H，EAB=15，ABC=60，AEB=45，在RTAGB中，ABC=60AB=4，BG=2，AG=2 ，在RTAEG中，AEG=EAG=45，AG=GE=2 ，EB=EGBG=2 2，AEBAFC，AE=AF，EB=CF=2 2，AEB=AFC=45，EAF=60，AE=AF，AEF是等边三角形，AEF=AFE=60AEB=45，AEF=60，CEF=AEFAEB=15，在RTEFH中，CEF=15，EFH=75，AFE=60，AFH=EFHAFE=15，AFC=45，CFH=AFCAFH=30，在RTCHF中，CFH=30，CF=2 2，FH=CFcos30=（2 2） =3 点F到BC的距离为3 【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的性质 【解析】【分析】（1）结论AE=EF=AF只要证明AE=AF即可证明AEF是等边三角形（2）欲证明BE=CF，只要证明BAECAF即可（3）过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于点H，根据FH=CFcos30，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题 本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题 【答案】（1）证明：BCE和CDP均为等腰直角三角形，ECB=PCD=45，CEB=CPD=90，BCEDCP， （2）解：ACBD，理由：PCE+ECD=BCD+ECD=45，PCE=BCD，又 ，PCEDCB，CBD=CEP=90，ACB=90，ACB=CBD，ACBD；（3）解：如图所示：作PMBD于M，AC=4 ，ABC和BEC均为等腰直角三角形，BE=CE=4，PCEDCB， ，即 = ，BD= x，PBM=CBDCBP=45，BP=BE+PE=4+x，PM= ，PBD的面积S= BDPM= x = x2+2x 【考点】平行线的判定与性质，相似三角形的判定 【解析】【分析】（1）直接利用相似三角形的判定方法得出BCEDCP，进而得出答案；（2）首先得出PCEDCB，进而求出ACB=CBD，即可得出AC与BD的位置关系；（3）首先利用相似三角形的性质表示出BD，PM的长，进而表示出PBD的面积此题主要考查了相似形综合、平行线的判定方法以及相似三角形的判定与性质等知识，正确表示出PM的长是解题关键 【答案】（1）解：BD=CF理由如下：由题意得，CAF=BAD=，在CAF和BAD中，CAFBAD，BD=CF；（2）解：由（1）得CAFBAD，CFA=BDA，FNH=DNA，DNA+NAD=90，CFA+FNH=90，FHN=90，即BDCF；连接DF，延长AB交DF于M，四边形ADEF是正方形，AD=3 ，AB=2，AM=DM=3，BM=AMAB=1，DB= = ，MAD=MDA=45，AMD=90，又DHF=90，MDB=HDF，DMBDHF， ，即 = ，解得，DH= 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形 【解析】【分析】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握旋转角的定义和旋转变换的性质、正确作出辅助性是解题的关键（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明CAFBAD，证明结论；（2）根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可；连接DF，延长AB交DF于M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出DM、BM的长，根据勾股定理求出BD的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案 【答案】（1）解：如图，ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，EFAB，AEFDEF，SAEFSDEF ， S四边形ECBF=3SEDF ， SABC=4SAEF ， 在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB= =5，EAF=BAC，RtAEFRtABC， =（ ）2 ， 即（ ）2= ，AE= ；（2）解：四边形AEMF为菱形理由如下：如图，ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，AE=EM，AF=MF，AFE=MFE，MFAC，AEF=MFE，AEF=AFE，AE=AF，AE=EM=MF=AF，四边形AEMF为菱形；连结AM交EF于点O，如图，设AE=x，则EM=x，CE=4x，四边形AEMF为菱形，EMAB，CMECBA， ，即 = = ，解得x= ，CM= ，在RtACM中，AM= = = ，S菱形AEMF= EFAM=AECM，EF=2 = ；（3）解：如图，作FHBC于H，ECFH，NCENFH，CN：NH=CE：FH，即1：NH= ：FH，FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x1，BH=3（7x1）=47x，FHAC，BFHBAC，BH：BC=FH：AC，即（47x）：3=4x：4，解得x= ，FH=4x= ，BH=47x= ，在RtBFH中，BF= =2，AF=ABBF=52=3， = 【考点】勾股定理的应用，菱形的判定与性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】本题考查了三角形的综合题：熟练掌握折叠的性质和菱形的判定与性质；灵活构建相似三角形，运用勾股定理或相似比表示线段之间的关系和计算线段的长解决此类题目时要各个击破（1）先利用折叠的性质得到EFAB，AEFDEF，则SAEFSDEF ， 则易得SABC=4SAEF ， 再证明RtAEFRtABC，然后根据相似三角形的性质得到 =（ ）2 ， 再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；（2）通过证明四条边相等判断四边形AEMF为菱形；连结AM交EF于点O，如图，设AE=x，则EM=x，CE=4x，先证明CMECBA得到 = = ，解出x后计算出CM= ，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF；（3）如图，作FHBC于H，先证明NCENFH，利用相似比得到FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x1，BH=3（7x1）=47x，再证明BFHBAC，利用相似比可计算出x= ，则可计算出FH和BH，接着利用勾股定理计算出BF，从而得到AF的长，于是可计算出 的值 【答案】（1）解：由旋转的性质可知：AF=AG，DAF=BAG四边形ABCD为正方形，BAD=90又EAF=45，BAE+DAF=45BAG+BAE=45GAE=FAE在GAE和FAE中 ，GAEFAEGAEFAE，ABGE，AHEF，AB=AH，GE=EF=5设正方形的边长为x，则EC=x2，FC=x3在RtEFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2 ， 即（x2）2+（x3）2=25解得：x=6AB=6AH=6（2）解：如图所示：将ABM逆时针旋转90得ADM四边形ABCD为正方形，ABD=ADB=45由旋转的性质可知：ABM=ADM=45，BE=DMNDM=90NM2=ND2+DM2 EAM=90，EAF=45，EAF=FAM=45在AMN和ANM中， ，AMNANMMN=NM又BM=DM，MN2=ND2+BM2 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，正方形的性质，旋转的性质 【解析】【分析】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，依据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键（1）由旋转的性质可知：AF=AG，DAF=BAG，接下来在证明GAE=FAE，然后依据SAS证明GAEFAE即可；由全等三角形的性质可知：AB=AH，GE=EF=5设正方形的边长为x，接下来，在RtEFC中，依据勾股定理列方程求解即可；（2）将ABM逆时针旋转90得ADM在NMD中依据勾股定理可证明NM2=ND2+DM2 ， 接下来证明AMNANM，于的得到MN=NM，最后再由BM=DM证明即可 【答案】（1）解：如图，点A（4，0），点B（0，3），OA=4，OB=3，AB= =5，ABO绕点B逆时针旋转90，得ABO，BA=BA，ABA=90，ABA为等腰直角三角形，AA= BA=5 （2）解：作OHy轴于H，如图，ABO绕点B逆时针旋转120，得ABO，BO=BO=3，OBO=120，HBO=60，在RtBHO中，BOH=90HBO=30，BH= BO= ，OH= BH= ，OH=OB+BH=3+ = ，O点的坐标为（ ， ）（3）解：ABO绕点B逆时针旋转120，得ABO，点P的对应点为P，BP=BP，OP+BP=OP+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结OC交x轴于P点，如图，则OP+BP=OP+PC=OC，此时OP+BP的值最小，点C与点B关于x轴对称，C（0，3），设直线OC的解析式为y=kx+b，把O（ ， ），C（0，3）代入得 ，解得 ，直线OC的解析式为y= x3，当y=0时， x3=0，解得x= ，则P（ ，0），OP= ，OP=OP= ，作PDOH于D，BOA=BOA=90，BOH=30，DPO=30，OD= OP= ，PD= OD= ，DH=OHOD= = ，P点的坐标为（ ， ） 【考点】线段的性质：两点之间线段最短，含30度角的直角三角形，旋转的性质，坐标与图形变化-旋转 【解析】【分析】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题；记住含30度的直角三角形三边的关系（1）如图，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA，ABA=90，则可判定ABA为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA的长；（2）作OHy轴于H，如图，利用旋转的性质得BO=BO=3，OBO=120，则HBO=60，再在RtBHO中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和OH的长，然后利用坐标的表示方法写出O点的坐标；（3）由旋转的性质得BP=BP，则OP+BP=OP+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结OC交x轴于P点，如图，易得OP+BP=OC，利用两点之间线段最短可判断此时OP+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线OC的解析式为y= x3，从而得到P（ ，0），则OP=OP= ，作PDOH于D，然后确定DPO=30后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出PD和DO的长，从而可得到P点的坐标 【答案】（1）解：结论：BC与O相切 证明：如图连接ODOA=OD，OAD=ODA，AD平分CAB，CAD=DAB，CAD=ADO，ACOD，ACBC，ODBCBC是O的切线（2）解：BC是O切线， ODB=90，BDE+ODE=90，AE是直径，ADE=90，DAE+AED=90，OD=OE，ODE=OED，BDE=DAB，B=B，ABDDBE（3）解：在RtODB中，cosB= = ，设BD=2 k，OB=3k， OD2+BD2=OB2 ， 4+8k2=9k2 ， k=2，BO=6，BD=4 ，DOAC， = ， = ，CD= 【考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1）结论：BC与O相切，连接OD只要证明ODAC即可（2）欲证明ABDDBE，只要证明BDE=DAB即可（3）在RtODB中，由cosB= = ，设BD=2 k，OB=3k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用DOAC，得 = 列出方程即可解决问题本题考查圆的综合题、切线的判定、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型 【答案】（1）解：如图1所示：（2）解：MPQ是等腰三角形；理由如下：四边形ABCD是矩形，ABCD，CD=AB=10，QCO=PMO，由折叠的性质得：PQ是CM的垂直平分线，CQ=MQ，OC=OM，在OCQ和OMP中， ，OCQOMP（ASA），CQ=MP，MP=MQ，即MPQ是等腰三角形（3）解：作MNCD于N，如图2所示：则MN=AD=6，DN=AM=x，CN=10x，在RtMCN中，由勾股定理得：CM2=MN2+CN2 ， 即（2d）2=62+（10x）2 ， 整理得：d2= x25x+34，即y= x25x+34（0x10）；当直线PQ恰好通过点D时，如图3所示：则Q与D重合，DM=DC=10，在RtADM中，AM= =8，BM=108=2，CM= = =2 ，d= CM= ，即点M到直线PQ的距离为 【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】（1）作线段CM的垂直平分线即可；（2）由矩形的性质得出ABCD，CD=AB=10，得出QCO=PMO，由折叠的性质得出PQ是CM的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出CQ=MQ，由ASA证明OCQOMP，得出CQ=MP，得出MP=MQ即可；（3）作MNCD于N，如图2所示：则MN=AD=6，DN=AM=x，CN=10x，在RtMCN中，由勾股定理得出（2d）2=62+（10x）2 ， 即可得出结果；当直线PQ恰好通过点D时，Q与D重合，