2017高考数学试题分类汇编-不等式(含文科理科及详细解析).doc

2017年高考数学试题分类汇编：不等式1（2017北京文）已知，且x+y=1，则的取值范围是_【考点】3W：二次函数的性质菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用【分析】利用已知条件转化所求表达式，通过二次函数的性质求解即可【解答】解：x0，y0，且x+y=1，则x2+y2=x2+（1x）2=2x22x+1，x0，1，则令f（x）=2x22x+1，x0，1，函数的对称轴为：x=，开口向上，所以函数的最小值为：f（）=最大值为：f（1）=22+1=1则x2+y2的取值范围是：，1故答案为：，1【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力2（2017浙江）已知aR，函数在区间1，4上的最大值是5，则的取值范围是_ 【考点】3H：函数的最值及其几何意义菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用【分析】通过转化可知|x+a|+a5且a5，进而解绝对值不等式可知2a5x+5，进而计算可得结论【解答】解：由题可知|x+a|+a5，即|x+a|5a，所以a5，又因为|x+a|5a，所以a5x+a5a，所以2a5x+5，又因为1x4，4x+5，所以2a54，解得a，故答案为：（，【点评】本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题3（2017新课标文数）选修45：不等式选讲（10分）已知函数=x+1x2.（1）求不等式1的解集；（2）若不等式x2x +m的解集非空，求实数m的取值范围.【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】32 ：分类讨论；33 ：函数思想；4C ：分类法；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用；5T ：不等式【分析】（1）由于f（x）=|x+1|x2|=，解不等式f（x）1可分1x2与x2两类讨论即可解得不等式f（x）1的解集；（2）依题意可得mf（x）x2+xmax，设g（x）=f（x）x2+x，分x1、1x2、x2三类讨论，可求得g（x）max=，从而可得m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=|x+1|x2|=，f（x）1，当1x2时，2x11，解得1x2；当x2时，31恒成立，故x2；综上，不等式f（x）1的解集为x|x1（2）原式等价于存在xR使得f（x）x2+xm成立，即mf（x）x2+xmax，设g（x）=f（x）x2+x由（1）知，g（x）=，当x1时，g（x）=x2+x3，其开口向下，对称轴方程为x=1，g（x）g（1）=113=5；当1x2时，g（x）=x2+3x1，其开口向下，对称轴方程为x=（1，2），g（x）g（）=+1=；当x2时，g（x）=x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=2，g（x）g（2）=4+2+3=1；综上，g（x）max=，m的取值范围为（，【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题4（2017新课标理数）选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=x+1x2（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2x +m的解集非空，求m的取值范围解：（1）当时 无解当时当时综上所述的解集为 . （2）原式等价于存在，使 成立，即 设由（1）知 当时，5（2017新课标文）选修45：不等式选讲（10分）已知.证明：（1）；（2）.【解析】（1）（2）因为所以，因此a+b2.6（2017新课标理）选修45：不等式选讲（10分）已知证明：（1）；（2）【解析】（1）（2）因为所以，因此a+b2.7（2017新课标文数）选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.解：（1）当时，不等式等价于.当时，式化为，无解；当时，式化为，从而；当时，式化为，从而.所以的解集为.（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.8（2017新课标理数）设x、y、z为正数，且，则A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z【考点】72：不等式比较大小菁优网版权所有【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用；59 ：不等式的解法及应用【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k1lgk0可得x=，y=，z=可得3y=，2x=，5z=根据=，=即可得出大小关系另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k1lgk0可得x=，y=，z=1，可得2x3y，同理可得5z2x【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k1lgk0则x=，y=，z=3y=，2x=，5z=，=lg03y2x5z另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k1lgk0则x=，y=，z=1，可得2x3y，=1可得5z2x综上可得：5z2x3y解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系故选：D【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（2017新课标理数）选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.【解析】（1）当时，不等式等价于.10（2017天津文）若a，则的最小值为 .【考点】7F：基本不等式菁优网版权所有【专题】34 ：方程思想；4R：转化法；5T ：不等式【分析】【方法一】两次利用基本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等号成立的条件是什么【方法二】将拆成+，利用柯西不等式求出最小值【解答】解：【解法一】a，bR，ab0，=4ab+2=4，当且仅当，即，即a=，b=或a=，b=时取“=”；上式的最小值为4【解法二】a，bR，ab0，=+4=4，当且仅当，即，即a=，b=或a=，b=时取“=”；上式的最小值为4故答案为：4【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是中档题11（2017天津理）若，则的最小值为_.【答案】 【解析】 ，当且仅当时取等号12（2017山东文）若直线 过点（1,2）,则2a+b的最小值为 .【答案】（7）（2017山东理）若，且，则下列不等式成立的是（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】 ，所以选B.13（2017江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 【解析】总费用，当且仅当，即时等号成立.14(2017年江苏卷)选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知为实数，且证明：【解析】由柯西不等式可得，即，故.15（2017北京理）能够说明“设a，b，c是任意实数若abc，则a+bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_【考点】FC：反证法菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑【分析】设a，b，c是任意实数若abc，则a+bc”是假命题，则若abc，则a+bc”是真命题，举例即可，本题答案不唯一【解答】解：设a，b，c是任意实数若abc，则a+bc”是假命题，则若abc，则a+bc”是真命题，可设a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），故答案为：1，2，3【点评】本题考查了命题的真假，举例说明即可，属于基础题16.（2017新课标文数）设x，y满足约束条件则z=xy的取值范围是（）A3，0B3，2C0，2D0，3【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；35 ：转化思想；5T ：不等式【分析】画出约束条件