空气污染等级确定模型.doc

空气质量等级分类及推广模型摘要本文对空气污染主要因素的相关数据进行分析，建立了如何对空气污染程度等一类问题进行分类的模型。针对问题一，要对该市的空气污染进行分类，按照国家环境空气质量标准采用二氧化硫、氮氧化物和漂尘三个主要因素建立空气污染指数模型：通过该模型计算得出其污染物含量对应的API指数，再综合对人体危害的程度将空气质量情况分为优、良、普通、不佳和差五类。针对问题二,在问题一的基础上，我们依据该市的污染物含量范围与国家标准进行对比，将该市污染类别分为严重污染，一般污染和基本没有污染，按照各个监测点污染程度由重到轻排出的顺序为：排名123456789101112131415161718监测点169137126148101831215115174其中，9、13、16三个监测点属于严重污染地区，1、2、3、6、7、8、10、12、14、18的十个监测点属于一般污染地区，4、5、11、15、17的五个监测点属于基本没有污染的地区。针对问题三，采用空气指数法对19、20、21监测点进行归属分析分别为一般污染、基本没有污染和严重污染。但空气指数法采用的单个监测点最高指标来衡量并不能综合评价该地区空气污染程度。为了使模型具有广泛应用性，我们采用主成分分析法对这类问题进行综合分析，求出综合得分与主成分的综合评价模型：同时，为解决个别指标超标对模型贡献不明显的缺陷，在用主成分分析法分析后，引入了对个别指标分析的方法，综合各个要素分析考虑，得出上述19、20、21监测点的归属是正确的，验证了模型的有效准确性。针对问题四，采用从公民对于政府采取措施、环境保护以及环境现状的看法三个方面来开展问卷调查，用0-1模型把公民对环境关心程度的看法01化，0为不关心，1为非常关心。为了量化公民对环境的关心程度，随机生成20组数据，并用问题三的主成分分析法从这三个方面对公民关于环境的关心程度进行单项综合评价、整体综合评价和分类，得到下面整体综合评价模型： 通过对整体综合得分的分类达到了解单个公民和整体对环境的关心程度的目的。关键词：空气污染 主成分分析法 综合评价 关心程度 1 问题重述二氧化硫、氮氧化物和漂尘(也称总悬浮颗粒物)是空气污染的主要因素，也是根据我国空气污染的特点和污染防治工作的重点而被目前计入空气污染指数的污染物项目。某市在全市均匀地布置了18个监测点监测大气中二氧化硫、氮氧化物和漂尘的含量，每日定时抽取大气样品，一段时间以后将实测值的平均作为该取样点大气污染元素的含量。用以解决下述问题：1、给出对空气污染程度进行分类的一般数学方法。通即过这三组数据，我们要从这些数据中如何得到用来衡量其他监测点的污染程度的标准。2、依据以上方法，如果将城市污染的状况分为严重污染、一般污染和基本没有污染三类地区，依据表中的数据给出18个检测点的污染程度排序以及分类结果。3、根据采集到的19，20，21三个地区的污染元素数据，确定这三个地区污染程度的归属，并给出解决这类问题的一般方法。通过这类方法与第一种方法比较会得到什么样的结论，有没有改进的可能。4、为了验证模型建立的正确性，在此处设计一种问卷表格，能依据该问卷调查表格量化评价公民对环境的关心程度。2 模型假设1、 假设题目给出的该市18个监测点的数据足够准确。2、假设题目给出的三个指标能够有效的反映空气污染程度。3、假设这18个监测点分布比较均匀，能反映该市的整体空气污染情况。4、假设问题四问卷中三个指标能够体现公民对环境的关心程度。3 符号说明符号含义某污染物的含量某污染物的污染指数评价指标的原始数据各指标的均值指标的协方差矩阵协方差矩阵的特征根协方差矩阵的特征向量标准化正交矩阵单项主成分综合主成分各主成分的方差贡献率各主成分的累计方差贡献率综合得分4 问题一的分析与模型的建立4.1问题分析利用数学方法将空气污染程度进行分类，其实质就是用量化的方法反映和评价空气质量。对于大气环境质量的评价，就是将监测点的监测数据与国家规定的大气质量标准等级相比较，进行综合评价，为环保部门及相关职能部门提供科学管理与污染防治决策依据，并为社会公众对大气环境质量认识提供一种尺度。第一问说到的对该市的空气污染程度进行分类，那就需要对空气污染指标进行处理后得到一个可以用来衡量其他监测点的标准。通过查找相关资料我们了解到，目前根据我国空气污染的特点和污染防治工作的重点，被计入空气污染指数（API）的污染物项目暂定为：二氧化硫、氮氧化物和总悬浮颗粒物。这与我们对问题一的模型假设是一致的，因此我们引入空气污染指数这个概念，应用空气污染指数法来建立和求解模型。4.2模型建立4.2.1空气污染指数的概念空气污染指数(AIR POLLUTION INDEX，简称API)是一种反映和评价空气质量的方法，就是将常规监测的几种空气污染物的浓度简化成为单一的概念性数值形式、并分级表征空气质量状况与空气污染的程度，其结果简明直观，使用方便，适用于表示城市的短期空气质量状况和变化趋势。4.2.2空气污染指数的确定原则空气质量的好坏取决于各种污染物中危害最大的污染物的污染程度。空气污染指数是根据环境空气质量标准和各项污染物对人体健康和生态环境的影响来确定污染指数的分级及相应的污染物浓度限值。目前我国所用的空气指数范围及相应的空气质量级别见表1：表1 空气污染指数范围及对应的空气质量级别空气污染指数API空气质量级别空气质量状况对健康的影响050优可正常活动51100良可正常活动101200普通(轻度污染)长期接触，易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状201300不佳(中度污染)一定时间接触后，心脏病和肺病患者症状加剧，运动耐受力降低300差(重度污染)健康人除出现较强烈症状，降低运动耐受力外，长期接触会提前出现某些疾病4.2.3空气污染指数的分限值与计算（1）污染指数与各项污染物浓度的关系是分段线性函数，我国城市空气质量日报API分级限值标准如下表所示：表2 空气污染指数对应的污染物浓度限值污染指数污染物浓度（）二氧化硫氮氧化物漂尘500.050.050.121000.150.10.32000.250.150.53001.60.5650.6254002.10.750.8755002.620.941（2）空气污染指数的计算方法基本计算式：设为某污染物的污染指数，为该污染物的浓度。则： 其中，为在API分级限值表中最贴近监测到的某种污染物浓度且大于的限值； 为在API分级限值表中最贴近监测到的某种污染物浓度且小于的限值；为在API分级限值表中最贴近且大于的值；为在API分级限值表（表2）中最贴近且小于的值。将各污染物的市日均值分别代入API基本计算式所得值，便是每项污染物的API分指数。取最大者为该区域的空气污染指数API，则该项污染物即为该区域或城市空气中的首要污染物。即： 若其中是在所有污染物分指数中的最大值，那么第种污染物为该区域空气中的首要污染物。5 问题二的分析与模型的求解5.1问题分析模型1中，空气质量状况分为优、良、普通、不佳、差等五个级别，按照问题2的要求，如果将城市污染的状况分为严重污染、一般污染和基本没有污染三类地区，依据第一问空气污染指数的模型，我们可以将API的值域重新划分为三部分，因此空气质量也随之重新定义为三个级别。通过代入数据对模型求解，可以求得18个检测点检测到的空气污染指数，由此可以对该市18个检测点处的空气污染程度进行排序和分类。5.2模型建立与求解污染指数的计算结果只保留整数, 小数点后的数值全部进位。各种污染物的污染分指数计算出以后, 取最大者为该城市的空气污染指数该项污染物为该城市空气中首要污染物。将数据代入模型中，我们可以得到各个地区测得污染物的污染分指数。例如该市检测点3处测得的二氧化硫、氮氧化物和漂尘平均浓度分别、和。对照表2，从检测点3处测得的二氧化硫实际浓度介于之间，即按照污染指数的分段线性关系的第二段进行计算, 此处浓度限值=、=，而相应的分指数值=50、=100，那么检测点3处二氧化硫的污染分指数为：用类似方法计算出检测点3处氮氧化物和漂尘的污染分指数分别为：=38（氮氧化物）和=122（漂尘），那么有因此可以得到检测点3处的空气污染指数为122，且漂尘为首要污染物。根据问题中给出的各检测点大气污染元素的含量，整理后得到表3的数据表3 各检测点大气污染元素的含量检测点序号二氧化硫氮氧化物漂尘10.0450.0430.26520.0660.0390.26430.0940.0610.19440.0030.0030.10250.0480.0150.10660.210.0660.26370.0860.0720.27480.1960.0720.21190.1870.0820.301100.0530.060.209110.020.0080.112120.0350.0150.17130.2050.0680.284140.0880.0580.215150.0580.0250.147160.2250.0910.342170.0020.0010.101180.0910.070.199使用MATLAB编程(见附录)，按上述方法可以计算出18个检测点处各污染物的空气污染分指数和空气污染指数API，见表4：表4 各检测点的和API和污染程度检测点序号二氧化硫氮氧化物飘尘API145271581582582415715737238122122433767654897878610941156156768451621628107451311319106531761761052381301301120581811235911011013108431671671469361331331554169999161126419219217217676187144125125由此得到各个检测点处空气污染指数的柱状图图1 各个检测点处空气污染指数根据问题1中空气污染指数的模型，通过综合考虑空气质量状况对人体健康的影响（见表1），再根据每个空气质量级别所占的API范围，我们将原定的空气质量级别和（空气质量状况为“优”和“良”）合并占1份（共4份）；将原定的空气质量级别和（空气质量状况为“普通”和“不佳”）合并占2份；并将原定的空气质量级别（空气质量状况为“差”）占1份。对于该城市而言，API最大值为192，最小值为76，将它们的差值分成4份，每份为29，从而我们可以定义该城市的空气质量级别。见表5：表5 重新约定后的API范围及对应的空气质量级别空气污染指数API空气质量级别空气质量状况0105基本没有污染106163一般污染163严重污染 根据这个分级标准我们可以对已知数据代入模型计算将18个检测点处的空气污染程度进行分类。参照表5给出的标准，我们得到了对18个检测点的污染程度排序以及分类结果：（1） 序号为4、5、11、15、17的五个监测点的API在0105之间,属于基本没有污染的地区；（2） 序号为1、2、3、6、7、8、10、12、14、18的十个监测点的API在106163之间，属于一般污染地区；（3） 序号为9、13、16的三个监测点的API在164以上，属于严重污染地区。（4） 18个地区的污染程度由污染较轻到污染较重依次排序为：4、17、5、11、15、12、3、18、10、8、14、6、2、1、7、13、9、16。6 问题三的分析与模型的建立6.1问题分析对于确定19，20，21三个地区受污染程度的归属问题，我们可以利用问题2的求解方法，将三个地区的污染元素数据代入到模型中，计算出三个地区的空气污染指数，并作出污染程度的分类结果。因为空气污染指数法是以单个指标的最大值来衡量的，不能综合性的判断情况的真实性，而污染问题是一个由众多因素综合影响的问题。要想解决这一类问题，必须建立另外的改进模型。主成分分析法是一种把多个变量划为少数几个综合变量的统计方法，其工作目标就是对高维变量之间进行降维处理，以使原来的多个变量达到最佳综合简化的方法。因此在用统计方法研究多变量问题时，主成分分析法是解决这类问题的理想工具。6.2确定19，20，21三个地区受污染程度的归属将19，20，21三个检测点测得的数据代入、式中，使用MATLAB计算出各检测点处各污染物的空气污染分指数和空气污染指数API，见表6：表6 三个地区污染物浓度及其污染分指数和API序号二氧化硫氮氧化物飘尘二氧化硫 氮氧化物飘尘API190.1010.0520.1817633116116200.0450.0050.1224538686210.0150.0110.323157187187参照表3给出的标准，我们得出了对三个检测点的污染程度分类结果：（1）地区19属于一般污染地区（2）地区20属于基本没有污染地区（3）地区21属于严重污染地区 6.3基于主成分分析法的环境污染模型6.3.1 模型的分析对于污染的一类问题，我们可以看到影响环境状况的指标很多，要客观和准确的对环境进行评价，通过第一问的求解，我们可以得到解决这类问题的一些思路：（1）对大量数据进行相关性分析，并排除统计数据反映的信息在一定程度上的重叠，选出具有代表性的指标，使复杂的系统简单化。（2）对这些指标进行量化处理，确定各个指标的权重。从而可以得出衡量指标的综合表达式。（3）对量化的指标进行系统的分析，在数据大量并且有效的基础上可以标准化归属问题。（4）对照求出来的标准模型，即可判断出某个数据的存在范围。6.3.2 主成分分析法主成分分析法(PCA)又称主分量分析法、主成分回归分析法，该方法具有指标权重确定的客观性的特点。其中心思想是降低由大量有相关的变量组成的数据集的维数来消除指标问的相关性，将此数据集转换成由少数新的综合变量的线性组合，达到最佳综合简化，使多个变量综合成较少的、相互独立的并且集中反映原始变量较多信息的若干个综合主成分。通过主成分分析能够客观地确定各指标的权重，避免主观随意性带来的偏差，可以达到对多指标变量进行科学评价的目的。我们在介绍主成分分析法时，以空气污染监测问题为例进行分析，从而验证这个方法的有效性和可行性。根据主成分分析法，对该城市的18个监测点的主要三个数据进行分析，分析的步骤如下：（1）对原始数据进行均值化处理 原始数据通常有不同的量纲，数量级也存在着较大差距，评价指标往往差别很大，可比性较差。因此首先要对这些原始数据进行预处理，使每一个指标都具有良好的可比性，并且能在分析时发挥平等的作用。设有个被评价对象，每个被评价对象用个评价指标来描述，原始数据为， 各指标的均值为。令则称为数据均值化后的数据。对于该城市空气污染监测问题，为18，为3，对原始数据进行均值化处理的结果可见下表7：表7 18个地区大气污染元素浓度均值化处理后数据序号123456789二氧化硫0.4740.6950.9890.0320.5052.2110.9052.0631.964氮氧化物0.9150.831.2980.0640.3191.4041.5321.5321.745漂尘1.2691.2640.9290.4890.5081.261.3121.0111.442序号101112131415161718二氧化硫0.5580.2110.3682.1580.9260.6112.3680.0210.958氮氧化物1.2770.170.3191.4471.2340.5321.9360.0211.489漂尘1.0010.5360.8141.361.030.7041.6380.4840.953（2）计算均值化后的个指标的协方差矩阵其中 （3）计算均值化后的个指标的协方差矩阵的特征根和标准化正交特征向量，确定主成分。求相关矩阵的特征根，它是主成分的方差，表示各个主成分在描述被评价对象上所起作用的大小。根据每个特征根求出相应的标准化正交特征向量。其中是第个主成分的方差，它反映了第个主成分在描述被评价对象上所起作用大小。 调用MATLAB软件对数据进行处理，可以求得协方差矩阵，特征值和标准化正交特征向量。计算求得的标准化正交矩阵和特征值为：标准化正交矩阵=其特征值=1.021 =0.09=0.026。（4）计算各主成分的方差贡献率 累计方差贡献率 累计方差贡献率表示第个主成分提取的原始个指标的信息量。因此，越大，前个主成分表示的原始信息量越大。代入特征值我们求得方差贡献率为：=0.898 ，=0.079 ，=0.023；累计方差贡献率为：=0.898 ，=0.977，=1。 由与的累计方差贡献率超过了0.97，可知前两个成分包含的原始信息量已经很大，所以第三种成分可以忽略不考虑。 各个主成分的贡献率可以用下表体现出来：表8 主成分的特征值和贡献率及累计贡献率特征值贡献率累计贡献率第一主要成分1.02189.80%89.80%第二主要成分0.097.90%97.70%第三主要成分0.0262.30%100%（5）按累计贡献率不低于某阈值(比如85)的原则确定个主成分，然后以选择的每个主成分各自的方差贡献率为权数，将它们线性加权求和，得综合评价指标。设个主成分为：其中：为均值化后的数值。则：以综合得分值的大小评判被评价对象的优劣 。因为足够大，在这里我们只讨论前两个主要成分和各个指标的线性关系：根据线性表达式中的系数与符号，可对个主成分的实际意义作如下解释：第一主成分是三个指标的综合，且都成正相关；第二主成分与和成负相关，与成正相关。以主成分的方差贡献率为系数构造城市空气污染综合评估最终评估值的关系表达式： 以各个主成分的方差贡献率为权重可得到各个地区空气质量的综合评价，见表9：表9 各地区空气污染程度综合评价表监测点序号第一主成分第二主成分综合得分F综合排名1-1.445-0.678-1.35182-1.385-0.718-1.30173-1.656-0.203-1.503114-0.293-0.398-0.29415-0.561-0.299-0.52846-2.001-0.46-1.833147-2.038-0.424-1.864158-1.982-0.178-1.794139-2.367-0.452-2.1621710-1.639-0.27-1.493911-0.422-0.391-0.41312-0.698-0.565-0.672513-2.082-0.527-1.9121014-1.644-0.321-1.5021615-0.849-0.37-0.792616-2.659-0.537-2.4311817-0.252-0.414-0.259218-1.832-0.131-1.656126.3.3 质量级别的确定如何定义某种质量级别的标准是一个比较复杂的问题，一般是国家权威机构通过大量统计数据来确定的。对于空气质量级别来说，我们可以通过统计测得对于人体的危害的几组临界值，如对人体恰好没有危害的值以及严重影响人类身体健康的值。因此可以定义空气质量的三类级别，第一类的值的范围为（-，），第二类的值的范围为（，），第三类的值的范围为（，）。对监测点的值大体分为三类（以-1和-1.8为界）：第一类（）：对应监测点4,5,11,12,15和17。这类监测点值较小，即此类监测点的空气基本没有污染。第二类（）：对应1,2,3,10,14和18。这一类监测点值比第一类小，即此类监测点的空气一般污染。第三类（）：对应6,7,9,13和16。这类监测点值小于第二类，即此类监测点的空气严重污染。6.3.4 主成分分析法结论的评价和改进下面列出按空气指数法和综合评价对18个监测点排名的对比，见表10：表10 空气指数法和综合评价对18个地区污染程度排名对比排名顺序按空气指数法排名综合排名排名顺序按空气指数法排名综合排名141710814217411143351112618411513285151214166121515777321613138181179991010181616通过对比可以看出最高排名和最低排名是基本吻合的，中间存在一些较小的波动，但整体的结论是一致的。这是因为用国家标准采用的空气指数法来判断时，当三个不同指标的含量接近且都相对比较小时，空气指数法不能够有效地反映出该地区空气质量的问题。而主成分分析法采用加权的方法，考虑的是综合的因素，在没有出现数据的极端异常的情况下能够正确的反映该地区空气质量问题。下面用主成分分析法对第19,20,和21三个监测点进行评价：通过主成分分析法我们可以算出这三个地区的值分别为-1.3336，-0.4045和-0.9590，此时我们把这三个地区分别归属于一般污染，基本没有污染和基本没有污染。通过对比可以发现第21监测点与空气指数法求得的严重污染有较大的差异，进一步可以发现第21监测点的飘尘的含量远高于其它两个指标的含量，这样通过加权的方法求得的值反而比较低。这说明主成分分析法不能解决一些监测点某种指标严重超标而其它指标很小的情况，具有一定的局限性。我们采用如下的方法对模型进行改进：反映一个地区空气污染程度不仅仅看综合因素，对于某单个指标超标，我们还需单独地分析单个指标的归属。即先用主成分分析法对所有数据进行分析，得出一般结论，之后，观察比较某些较异常的指标数据，采用标准法分析，得出的结论与第一次的结论相或，取程度归属最严重的值作为最终评价指标。例如，就第21监测点来看，我们的最终结果为该地区属于该城市的严重污染区。6.3.5 问题的结论 通过上述分析，我们可以看到采用改进后的主成分分析法可以很好地解决环境污染这类问题，上述建模过程也很好的解决了新的监测点数据的归属问题。7 问题四的问卷调查与量化分析7.1 对环境关心程度的问卷调查表 评价公民对于环境的关心程度的因素有很多，这里我们主要从公民对于政府采取措施的看法，公民对环境保护的看法以及对于环境现状的看法三个方面来开展调查。（1）对政府采取措施的看法：1.您觉得政府重视环境问题吗？A 重视 B 不重视 2.您觉得目前垃圾回收情况如何？A 好 B 不好3.您觉得政府是否应该对垃圾分类回收投入重金？ A 是 B 否4.您认为政府是否应该严厉打击危害环境的行为？A 应该 B 还没有必要（2）自己对环境保护的看法：1.您愿意每个月花些金钱在改善周边生活环境上吗？A 愿意 B 不太愿意2.您愿意每周采取一次步行或公共交通出行以来减少尾气排放吗?A 愿意 B 不太愿意3.如果环保再造白纸比普通白纸昂贵一倍，您愿意买吗？A 愿意 B 不太愿意4.您愿意尝试低碳生活吗？A 愿意 B 不太愿意（3）对环境现状的看法：1.您认为目前河流的污染程度是否有所改善？A 有 B 没有2.您认为城市空气中漂尘的增加是气候导致的吗？A 是 B 不是3.您认为向土壤中使用化肥科学吗？A 科学 B 不科学4.您对全球温室化是人类大量排放碳所造成的这个观点的态度是:A 同意 B 不同意我们用01模型来量化这个问题，我们定义关心程度的范围为（0，1），0表示根本不关心，1表示非常关心，从0到1表示关心程度的增加。对于图中的所有两个选项中选A即为1，选B即为0。通过调查大量的人群，我们可以得到对于环境关心程度的很多看法，经过01处理之后即得到一系列的数据，我们可以利用第三问的模型对于上述调查问卷的三个大的方面和每个大的方面中的问题进行处理，可以得到综合评价的式子。利用这个式子就可以反映每个公民对于环境的关心程度，以及整体人群对于环境的关心程度。7.2 公民对社会关心程度的量化分析我们假定问卷调查发下去后得到20组数据（见附表），且在现实意义角度来看有效，用问题三中采用的主成分分析法先对公民对于政府采取措施的看法，公民对环境保护的看法以及对于环境现状的看法分别进行分析得出整体关于公民对社会关心程度的评价的表达式和数据组。再用主成分分析法对这些数据进行分析得出的综合得分即我们要求的关系式。下面分别列出求解得到的表达式：1、公民对政府采取措施的看法分析的主成分与各个指标的线性关系式： （12）经过计算我们还可以得到公民对政府采取措施的看法的综合得分与各个主成分的表达式： （13）2、公民对环境保护的看法分析的主成分与各个指标的线性关系式： （14） 经过计算我们还可以得到公民对环境保护的看法的综合得分与各个主成分的表达式： （15） 3、公民对于环境现状的看法分析的主成分与各个指标的线性关系式： （16）经过计算我们还可以得到公民对环境现状的看法的综合得分与各个主成分的表达式： （17）代入均值化后的数据到（12）（17）式中我们可以得到每个公民的、与的综合得分，见下表：表11 调查的每个公民的单项综合得分调查对象12345678910-0.404-0.419-0.1860.02-0.212-0.419-0.368-0.3680.020.02-0.16-0.465-0.197-0.555-0.287-0.216-0.216-0.338-0.197-0.287-0.404-0.267-0.459-0.404-0.269-0.459-0.363-0.093-0.365-0.363调查对象11121314151617181920-0.222-0.161-0.186-0.368-0.368-0.368-0.419-0.383-0.176-0.419-0.197-0.465-0.338-0.216-0.484-0.338-0.465-0.07-0.395-0.555-0.174-0.365-0.365-0.404-0.324-0.363-0.498-0.093-0.498-0.404根据上述表格，我们得到的20组数据的、与为评价公民对于环境关心程度的三个指标，用同样的方法对这些数据进行分析，我们可以得到主成分跟着三个指标的线性关系： （18）再对这个线性关系进行处理可以得到公民对环境的关心程度与主成分的综合表达式： （19）代入每个公民的单独综合得分值，可以得到公民对于环境的关心程度的总的综合得分，下表是每个调查对象的综合得分：表12 调查的每个公民的综合得分调查对象123456789100.0880.0870.1420.2060.0920.1110.0880.0230.1430.155调查对象111213141516171819200.0490.1550.1330.1010.1150.1060.158-0.0170.1830.142根据综合得分情况，我们可以将公民对于环境的关心程度大体上分为三类（以0.1和0.15为界）：第一类（）：对应调查对象1、2、5、7、8、11、18，这些公民综合得分较小，这个范围属于对环境不关心；第二类（）：对应对象3、6、9、13、14、15、16、20，这些公民综合得分较高，这个范围属于对环境较关心；第三类（）：对应对象4、10、12、17、19，这些公民的综合得分较高，这个范围属于对环境非常关心。从分类的情况我们可以看到，大部分公民对环境的关心程度比较高，同时对环境不关心的公民也占较大比重。7 模型评价7.1模型的优点 1、本文用主成分分析法对空气污染程度等一类问题分析，综合性的考虑了各个指标对问题的影响，能够更加全面的反映出指标真实性； 2、本文第四问用第三问的方法较成功解决了一类实际问题，说明模型的实用性比较强，具有推广价值； 3、主成分分析法分析问题的全面性可以解决国家标准出现的一些漏洞，使这个标准更加有效。7.2模型的缺点 1、用这个模型分析问题对于实际的问题，对于某些极端异常的数据的处理比较差，还需要对这些数据单独处理加以完善； 2、模型的处理过程比较复杂，需要进一步改进。8 参考文献1 纪荣芳，主成分分析法中数据处理方法的改进，山东科技大学学报自然科学版，第26卷 第5期：9596页，2007年。2 李树清，改进的主成分分析法在综合评估中的应用，济宁学院学报，第31卷第3期：1516页，20l0年。3 袁新生等，LINGO和 EXCEL在数学建模中的应用，北京：科学出版社，2008年。附录程序一function SO2 x=input(enter the SO2:);if x=0.05 x1=0;x2=0.05;y1=0;y2=50;else if x=0.15 x1=0.05;x2=0.15;y1=50;y2=100; else if x=0.8 x1=0.15;x2=0.8;y1=100;y2=200; else if x=1.6 x1=0.8;x2=1.6;y1=200;y2=300; else if x=2.1 x1=1.6;x2=2.1;y1=300;y2=400; else x1=2.1;x2=2.62;y1=400;y2=500; end end end endendy=(y2-y1)*(x-x