（机械电子工程专业论文）数控机床插补算法改进研究.pdf

数控机床插补算法改进研究 机械电子工程专业 研究生尹霞指导老师黎亚元 现代数控技术是现代制造业中关键的环节之一，它直接关系到国家发展的 战略地位。数控插补算法是数控技术的核心技术，是评判c n c 控制系统的重 要指标。它的好坏直接影响数控技术的优劣。随着机床朝着高精度、高速和高 进给方向发展，传统的插补算法仅考虑加工零件的几何形状问题而忽略了机床 的动力学对加工效果的影响，实际的加工精度往往不够理想。因此插补算法应 结合机床动力学特性进行改进。 首先本文概述了常用的一些数控系统的插补算法，进行各种主要插补技术 分析比较。其中的n u r b s 插补技术具有良好的特性，改善了n - r 精度同时提 高了加工效率，因此广泛地应用于工程领域。然后较为深入地研究n u r b s 曲 线及其性质，及其相关参数计算方法。同时对数控系统进行了运动学分析，建 立了伺服进给系统运动学模型。分别对切削力，摩擦力，惯性力建立运动方程 式，把这三种力和伺服驱动电机驱动相关联得出机床进给速度和加速度的约束 条件。因此n u r b s 曲线插补点不仅应满足插补精度，同时插补点处的进给速 度和加速度应约束在机床动力学方程里的进给速度和加速度。通过适当的插补 预处理与合理的近似计算，综合考虑轮廓误差控制，实现n u r b s 曲线插补。 根据本文提出的n u r b s 插补算法改进原理及其实现过程，利用a d a m s 和 m a t l a b 两个软件联机编程进行实时数控加工的仿真，建立了机械系统等效动力 学模型。分析了在机床运动学特性方程约束条件下的插补算法的速度、加速度 和对加工精度的影响，证明了算法的正确性、有效性和实时性。开展本课题的 研究为插补算法和机床设计的改进提供了依据，同时具有实际工程应用价值。 关键词：数控系统，插补，运动学 t h er e s e a r c ho n i n t e r p o l a t i o nt e c h n i q u eo fc n c s y s t e m e l e c t r i c a la n dm e c h a n i c a le n g i n e e r p o s t g r a d u a t ey i nx i a s u p e r v i s o rl iy a y u a n c n ct e c h n i q u e ，w h i c hi s o n eo ft h ek e yl i n k so fm o d e mn l a n u f a c t u 血g e n t e r p r i s e s ，p l a y sa ni m p o r t a n tp a r ti no u rc o u n t r y ss t r a t e g ys t a t u s a st h ef o r e m o s t t e c h n o l o g yo fc n c ，t h ei n t e r p o l a t i o na l g o r i t h mi st h ec r i t e r i au s e dt 0j u d g ec n c s y s t e m , w h o s ep e r f o r m a n c ed i r e c t l yr e p r e s e n t st h el e v e lo fa d v a i l c e dm a n u f a c m r e s y s t e m w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc n cm a c h i n e st o w a r d sh i g h - p r e c i s i o n ，h i g h s p e e d a n dh i g h - f e e d ，t r a d i t i o n a li n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m sc a n n o tg a i n s a t i s 母i n gp r e c i s i o n a so n 上yc o n s i d e rt h ew o r kp i e c e sg e o m e t r yb u ti g n o r ed y n a m i c s c h a r a c t e r i s t i c ，s e f f e c t s oai n t e r p o l a t i o n a l g o r i t h mc o m b i n e dw i t hd y n a m i c sc h a m c t e 矗s t i co f m a c h i n et o o l si sp r o p o s e di nt h i sp a p e r f i r s to fa l l ，s o m e t r a d i t i o n a l i n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m so fc n cs v s t e ma r e s u m m a n z e d ，a n a l y z e da n dc o m p a r e di nt h i sp a p e r i nw h i c hn u r b s i n t e r p o l a t i o n h a sb e s tc a p a b i l i t y , i m p r o v i n gt h ep a r t sp r e c i s i o na n dr a i s i n ge f f i c i e n c y t h e r e f o r e n u r b si n t e r p o l a t i o ni sw i d e l yu s e di nm o d e m m a n u f a c t u r i n ge n t e r p r i s e s t h e nm e c h a r a c t e ro f n u r b sc u r v ea n dc a l c u l a t i o no f r e l a t e dp a r a m e t e r sa r er e s e a h e d t h e d y n a m i c a le q u a t i o no ft h ec n cm a c h i n e sd r i v e s y s t e mi sa n a l y z e da n dt h e m a t h e m a t i cm o d e lo fs e r v o f e e d i n gs y s t e mi se s t a b l i s h e d a tt h es a m et i m e t h e e q u a t i o n so fc u t t i n gf o r c e ，f r i c t i o nf o r c ea n di n e r t i af o r c ea r ep r e s e n t e d ，c o n s t r a i n t e q u a t i o n so ff e e d i n gs p e e da n da c c e l e r a t i o na r eo b t a i n e dt h r o u g hc o m b i n i n gt h e s e t h r e e f o r c e sw i t hs e r v o m o t o r f u r t h e r m o r e ，c o m p l e m e n t e db y u s i n g p r e d l c t o r - c o r r e c t o r p r e t r e a t m e n to fi n t e r p o l a t i o na n dr e a s o n a b l e a p p r o x i m a t e c a l c u l a t i o n ，n u r b si n t e r p o l a t i o nc a r lb ef u l f i l l e dc o n s i d e r i n gt h ec o n t r o lo f c o n t o u r i i e n - o r s a c c o r d i n gt ot h ei m p r o v e di n t e r p o l a t i o np r o p o s e di nt h i sp a p e r , s i m u l a t i o no f r e a l t i m em a c h i n i n gi sr e a l i z e db yu s i n ga d a m sa n dm a t l a b s e r v od r i v i n gs y s t e m s d y n a 面cm o d e li se s t a b l i s h e d b e s i d e s ，i n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m ss p e e d ，a c c e l e r a t i o n a n dt h e i re f f e c to nm a c h i n i n gp r e c i s i o nu n d e rr e s t r i c t i o no fd y n a m i c sc h a r a c t e r i s t i c a r ea n a l y z e d ，v e r i f y i n gt h ec o r r e c t n e s sa n dv a l i d i t yo ft h ea l g o r i t h m t h es t u d yc a n g u i d et h ed e v e l o p m e n to fi n t e r p o l a t i o na l g o r i t h ma n dt h ed e s i g no fm a c h i n et o o l s k e y w o r d s ：c n cs y s t e m , i n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m , d y n a r n i c s i i i 西华大学硕士学位论文 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在继承了往届研究生的研究成果，在导 师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得西华大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 ：6 恧。 本学位论文的成果是本人在西华大学读书期间在导师黎亚元教授的指导下 取得的，论文成果归西华大学所有，特此声明。 纠年月矿e t 加7 年么月罗日 西华大学硕士学位论文 西华大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅，西华大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书； 2 、不保密口，适用本授权书。 ( 请在以上口内划) 学位论文作者签名：夕定 日期：o o o7 8 指导教师签名：彦錾移吃 日期：矿砷z 宕 西华大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 引言 当今高速发展的社会，制造业作为我国新世纪的战略产业将面临着剧烈的 挑战和经历深刻的变革。数控机床在航天、航空、汽车和模具等机械制造业中 的普遍应用，从而对传统的机械制造技术产生巨大影响，缩短加工周期，提高 产品的加工质量、加工效率和产品的竞争力。 数控机床是现代制造业的关键设备，同时是实现先进制造技术的重要基础 装备。从1 9 5 2 年第一台数控机床在美国问世，至今已有5 0 多年的历史。数控 技术已日趋成熟，特别是近几年的微型计算机、微电子工业及电力电子工业的 迅速发展、微型计算机与c n c 技术的紧密结合，使得开发和生产c n c 系统的技 术被越来越多的自动化装备生产厂所掌握。而今c n c 系统生产厂之间的竞争更 为激烈，数控技术的发展进入了新的阶段。 现代数控技术集机械、制造技术、自动控制技术、微电子技术和信息 技术于一体。它是现代制造技术中关键的环节之一，最能体现现代制造技术的 高效益和软硬件技术的综合水平。数控技术的发展可以保证产品得到极高的加 工精度，使产品具有精确性、协调性和互换性，增强了对复杂曲线，曲面的加 工能力，为现代制造技术的发展提供了强有力的保证。数控机床水平的高低和 数控设备的拥有量是体现国家综合国力水平，衡量国家工业现代化的重要标志 之一。而我国数控机床的技术水平和国外差距还是比较大，直到目前为止，技 术含量较低的简易数控机床仍占主导地位，高档数控机床多数依靠进口。因此， 需要深入研究数控机床理论，提高自主创新能力，开发高端产品，才能让我国 制造业立于不败之地。 1 2 数控技术的发展历程及趋势 1 2 1 数控技术的发展历程 数控技术的发展有着较长的历史。1 9 4 9 年美国帕森斯( p a r s o n s ) 公司与美 国空军合作，研制了一种计算装置，用于满足日益复杂的直升飞机螺旋桨叶片 的自动加工，并与麻省理工学院合作，历时三年研制出能进行三轴控制的数控 铣床样机，取名“n u m e r i c a lc o n t r o l ，于是由帕森斯公司首先提出了机床数 西华大学硕士学位论文 字控制的概念。1 9 5 2 年美国麻省理工学院研制出基于电子管和继电器的机床数 控装置，用于控制铣床，它标志着第一代数控系统电子管数控系统的诞生。 2 0 世纪5 0 年代末，曾经昂贵的、易坏的、难以推广的电子管控制装置完全被 由固定布线的晶体管元器件电路所组成的第二代数控系统晶体管数控系统 成功的取代。1 9 5 9 年美国k e a n e y & t r e c k e r 公司开发成功了带刀库，能自动进 行刀具交换，一次装夹中即能进行铣、钻、镗、攻丝等多种加工功能的数控机 床，这就是数控机床的新种类加工中心。随着数控系统的发展，对数控系 统的实用性、柔性、易维修性、控制装置的功能环境及对任意机床类型的适应 性这些来自应用者方面的要求不断提高，要满足这些要求，对固定布线的晶体 管元器件电路所组成晶体管数控系统而言，耗资巨大。随着集成电路技术的发 展，1 9 6 5 年出现了第三代数控系统集成电路数控系统后，使这些问题的解 决难度稍稍减轻了一些。当以计算机作为数控系统的核心组件后，才为这些复 杂的问题提供了一种简单的、经济的解决方法。1 9 6 8 年英国首次将多台数控机 床、无人化搬运小车和自动仓库在计算机控制下连接成自动加工系统，这就是 柔性制造系统( f m s ) 。1 9 7 0 年，在美国芝加哥国际机床展览会上，首次展出 了第四代数控系统小型计算机数控系统，然后随着微型计算机以其无可比 拟的性能价格比渗透到各个行业。1 9 7 4 年，微处理器开始用于机床的数控系统 中，从此c n c ( 计算机数控系统) 技术随着计算机技术的发展得以快速发展， 第五代数控系统微型计算机数控系统也就出现了。应用一个或多个计算机 作为数控系统的核心组件的数控系统统称为计算机数控系统。1 9 7 7 年，美国麦 道飞机公司推出了多处理器的分布式c n c 系统。其特征是大规模集成电路， 大容量高可靠的磁泡存储器的应用，可编程接口和为f m s 用的遥控接口，控制 功能更为完备，基本上完成了标准型单机系统的开发。d n c ( 直接数控，后来 发展为分布式数控) 技术始于2 0 世纪6 0 年代末期。它是使用一台通用计算机， 直接控制和管理一群数控机床及数控加工中心，进行多品种、多工序的自动加 工。d n c 群控技术是柔性制造技术的基础，现代数控机床上的d n c 接口就是 机床数控装置与通用计算机之间进行数据传送及通讯控制用的，也是数控机床 之间实现通讯用的接口。随着d n c 数控技术的发展，数控机床已成为无人控 制工厂的基本组成单元。 1 1 2 0 世纪9 0 年代，出现了包括市场预测、生产决策、 两华大学硕士学位论文 产品设计与制造和销售等全过程均由计算机集成管理和控制的计算机集成制造 系统( c i m s ) 。其中，数控系统是其基本控制单元。它的出现打破了原数控厂 家各自为政的封闭式专用系统结构模式，提供开放式基础，使升级换代变得非 常容易。充分利用现有p c 机的软硬件资源，使远程控制、远程检测诊断能够 得以实现。有资料将p c 数控系统称作第六代数控系统。自p c - n c 的智能数控 系统发展c n c 进入第七代，达到了全功能的技术特征。其体系结构朝着柔性 模块化方向发展，辅助软件发展很快，具有交互式对话编程，三维图形校验， 实时多任务操作和向机床制造厂提供二次开发手段，以便使其纳入机床制造厂 的丰富工艺经验。在产品上，实现了标准化、系列化，可以按用户需求来分别 扩充、裁剪，以满足各种不同层次上的需求。目前最新型的c n c 处于第八代， 它的技术特征是面向高速度、高精度，成为实现柔性制造系统( ( f m s ) 、计算机 集成制造系统( c i m s ) 、工厂自动化( f a ) 的基础。 我国数控机床有五十年的发展历史。在1 9 5 8 年研制出第一台数控机床。发 展过程大致分为两大阶段：首先是上世纪五十年代到七十年代之间，这一阶段 曾掀起研制数控机床的热潮，但由于对数控机床特点和发展条件缺乏认识，基 础薄弱和配套件不过关等因素导致研制出来的机床性能不稳定，可靠性差。第 二阶段是1 9 8 0 年至今，我国首先从国外引进先进的数控系统，如北京机床研究 所引进日本f a n u c 数控系统，上海机床研究所引进美国g e 公司的m t c 1 数 控系统等等。在引进数控机床先进技术、合作和合资生产的基础上，解决了机 床系统可靠性和稳定性问题，从而为数控技术产业化建立了基础，数控机床开 始正式生产和使用，并快速的向前发展。2 0 世纪9 0 年代末，华中数控自主开 发出基于p c - n c 的h n c 数控系统达到了国际先进水平，加大了我国数控机床 在国际上的竞争力度。拥有自主版权的高档数控系统的开发成功，表明我国已 经具备开发、生产中、高档数控系统的能力，打破了过去发达国家的限制，为 我国高档数控机床的发展提供了技术支撑，在技术上和战略上都具有重要意义。 1 2 2 数控技术的发展趋势 现代数控机床是机电一体化的典型产品，是新一代生产技术，如柔性制造 系统( f m s ) 、计算机集成制造系统( c i m s ) 等的技术基础。我国和世界上发达 西华大学硕士学位论文 国家一样，都把发展数控技术作为制造业发展的战略重点，将数控技术向深度 和广度发展列为技术发展的重要内容，所以把握现代数控技术的发展趋势具有 重要意义。现代数控机床的主要发展动向是研制开发软件、硬件都具有开放式 结构的智能化全功能的通用数控装置。数控系统在性能、功能和整体结构等方 面主要有以下发展趋势： ( 1 ) 高速、高精度化 高速化是指数控机床的高速切削和高速插补进给。目标是在保证加工精度 的前提下，提高加工速度，这个不仅要求数控系统的处理速度快，同时还要求 数控机床具有大功率和大转矩的高速主轴、高速进给电动机、高性能的刀具、 稳定的高频动态刚度。 ( 2 ) 复合化 复合化包含工序复合化和功能复合化。工件在一台设备上一次装夹台后， 通过自动换刀等各种措施，来完成多种程序和表面的加工。在一台数控设备上 能完成多工序切削加工的加工中心，可以替代多机床和多装夹的加工，既能减 少装卸时间，省去工件搬运时间，提高每台机床的加工能力，减少半成品库存 量，又能保证和提高形位精度，从而打破了传统的工序界限和分开加工的工艺 规程。 ( 3 ) 智能化 所谓智能化数控系统，是指具有拟人智能特征，智能数控系统通过对影响 加工精度和效率的物理量进行检测、建模、提取特征。自动感知加工系统的内 部状况及外部环境，快速做出实现最佳目标的性能决策、对进给速度、背吃刀 量、坐标移动、主轴转速等工艺参数进行实时控制，使机床的加工过程处于最 佳状态。 ( 4 ) 高柔性化 柔性是指数控设备适应加工对象变化的能力，数控机床发张到今天，对加 工对象的变化有很强的适应力，并在提高单机柔性化的同时，朝着单元柔性化 和系统柔性化方向发展。 ( 5 ) 高可靠性 高可靠性的数控系统是提高数控机床可靠性的关键。选用高质量的印制电 西华大学硕士学位论文 路和元器件，对元器件进行严格地筛选，建立稳定的制造工艺及产品性能测试 等一整套质量保证体系。在新型的数控系统中采用大规模、超大规模集成电路 实现三维高密度插装技术，进一步地把典型的硬件结构集成化，做成专用芯片， 提高了系统的可靠性。 ( 6 ) 开放式体系结构瞄。 为适应数控进线、联网、普及型个性化、多品种、小批量、柔性化及数控 迅速发展的要求，更重要的发展趋势是体系结构的开放性，设计生产开放式的 数控系统。基于p c 开放式c n c 大致分为四类：p c 连接型c n c 、p c 内装型c n c 、 c n c 内装型p c 、纯软件n c 。先进的c n c 系统还为用户提供了强大的联网能力， 可实现控制器与控制器之间的连接和直接连接主机，是d n c 和单元控制功能得 以实现，便于将不同的制造厂的数控设备用标准化通信网络连接起来，促使系 统集成化和信息综合化，使远程操作、遥控及故障诊断成为可能。 1 3 插补技术的发展历程及趋势 插补技术是c n c 系统实现轨迹控制的基础，插补运算是c n c 系统软件 实现运动控制的核心模块。在实际加工过程中，被加工工件的轮廓形状千差万 别，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓 形状来生成，对于简单的曲线数控系统可以比较容易实现，但对于较复杂的形 状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加，因 此，实际应用中，常采用小段直线或圆弧去进行拟合就可满足精度要求( 也有需 要抛物线和高次曲线拟合的情况) ，这种拟合方法就是“插补”，实质上插补就 是数据密化的过程。它依据零件加工n c 程序给定的基本数据，通过实时计算 密化加工轨迹，输出各轴的进给分量，控制机床按n c 程序给定的速度沿给定 的加工轨迹运动。作为数控机床实现高速、高精度加工的控制核心，数控系统 所具有的插补功能的多少，插补算法的优劣，一直是评c n c 控制系统性能的 重要指标。它包括经典插补技术、参数曲线插补技术与智能插补技术。 ( 1 ) 经典插补算法 西华大学硕士学位论文 这类算法主要是针对直线、圆弧、抛物线、螺旋线的插补，插补的方法有 脉冲增量插补和数据采样插补两种，经典插补算法已经十分成熟，但近年来也 有针对这类方法的改进性研究。 ( 2 ) 参数曲线插补算法 参数化曲线被国际标准化组织规定为c a d c a m 的数据交换标准，针对参 数化曲线的插补研究是当前的一个研究热点，目前主要有两种参数化曲线的插 补研究工作：b 样条曲线插补；n u r b s 曲线插补。其中n u r b s 插补算法更 具有优良特性，是当前运动控制技术的一个研究热点。在实际的控制系统中有 f a n u c 、s i e m e n s 、三菱等的部分数控系统支持这种插补运算。然而高速、高 精度的n u r b s 插补技术还有很多问题急需研究。如插补计算的稳定性问题、 插补计算时延问题、插补精度与插补速度的矛盾问题。运动控制系统的n u r b s 插补和数控机床的插补又不完全相同，运动控制系统应用对象广泛，针对不同 的控制对象，插补算法又有不同的要求。插补算法的适应性问题是运动控制系 统插补所特有的问题【3 j 。 ( 3 ) 智能插补算法 由于神经网络技术的发展，利用基于三层前向神经网络的插补算法也有报 导。神经网络是近年发展起来的一门新兴学科。由于它具有逼近任意非线性函 数的能力，使得采用神经网络进行非线性轮廓插补成为可能。神经网络具有并 行处理的特点，能大幅度缩短插补周期，提高插补精度。且由于其插补时间与 曲线表达式无关，使其对非线性轮廓，尤其对高次参数方程的插补表现出较大 的优越性。但是它尚处于起步阶段，极少有真正的工业应用。 在c n c 系统开放化和p c 化的今天，如能开发出新的插补技术，并将插补 功能移植到大多数普通数控系统上，意义非常重大。随着时间的推移，插补技术 性能必将会得到更大的发展。 1 4 课题研究的意义和主要研究内容 数控机床是实现先进技术的重要因素。我国是一个机床生产和应用的大国， 但数控技术的应用水平还不是很高，这严重制约着我国制造业水平的提高。国 际上的相关开放式数控系统开发计划也对我国的数控技术的发展提出了严峻的 挑战，同时也带来了发展机遇。我国的数控技术经过近半个世纪的发展，已经 西华大学硕士学位论文 有了很大的进步，但是与国外相比较而言，还有很大的差距。具体表现为数控 系统的功能较少，可靠性较低，加工精度、速度也不高等等，因此提高我国的 数控技术水平是一项很迫切的任务。在目前高速高精n t 对插补算法提出了更 高要求的背景下，本文侧重于研究插补算法基于运动学特性的改进研究和插补 的实现。 本文首先详细介绍了现代插补技术和精度分析，指出了传统插补的不足， 和概述插补算法中的较新数学模型，其中的n u r b s 插补算法具有别的插补算 法不能比拟的优越性。本文将一n u r b s 插补算法为研究对象，阐述了其定义 和相关参数计算方法和精度分析。其中详细分析了其局部动态性能，其局部动 态性能和进给速度、进给加速度息息相关。n u r b s 插补算法的参数调整不光 与其自身的控制点，轮廓精度有关还和机床的进给速度相关联。因此对数控系 统进行了运动学分析，运用凯恩方程，建立了伺服进给系统运动学模型。分别 对切削力，摩擦力，惯性力建立运动方程式，把这三种力和伺服驱动电机驱动 力矩项关联得出机床进给速度和加速度的约束条件。因此n u r b s 曲线插补点 不仅应满足插补精度，同时插补点处的进给速度和加速度应约束于机床的动力 学方程。通过适当的插补预处理与合理的近似计算，综合考虑轮廓误差控制， 实现n u r b s 曲线插补控制。 对本为的插补算法用m a t l a b 和a d a m s 联机进行了数控加工的仿真，验证 了理论的正确性、有效性；相关研究内容为开发新一代的c a d c 舢w c n c 集成 系统作了一定的技术准备。开展对本课题的研究，不仅对提高数控系统的性能 具有理论价值，而且具有实际工程应用价值。 西华大学硕士学位论文 2 现代数控插补技术研究 2 1 引言 数控机床是近几十年来新发展起来的一种高效自动化机床，它的出现使机 械加工进入自动化的时代。数控机床解决了传统方式难以解决的复杂零件的制 造问题；其准确、高效、高速的自动化手段，改变了以往机械工业中的周期长、 效率低的局面；其柔性的工作方式，能充分适应多品种、小批量的现代化生产 方式，从而大大提高了对现代化工业装备需求的能力。 插补模块是整个数控系统中极其重要的功能模块。曲线曲面的加工，即复 杂形状、复杂线形的加工，如飞机的机翼、汽车流线型覆盖件、成型模具型腔、 汽轮机叶片等许多具有复杂外形型面的零件。由于很难用解析方法表达它们的 特征，常采用列表曲面描述。传统的c n c 机床只具有直线、圆弧等简单解析 曲线的插补功能，加工不规则曲线轮廓零件时，数控加工程序的制备只有通过 离线编程才能完成，即在离线编程计算机上借助c a d c a m 系统建立列表曲线 的样条插值或拟合函数曲线，数控编程结果以逼近样条曲线的若干顺序连接的 微小直线段的插补代码来体现，这就是列表曲线的传统c a d c a m 插补方法 【4 】【5 】，如图2 1 所示。这种传统的c a d c a m 插补方法十分复杂，编程误差大， 需要c a d c a m 系统向数控系统传输大量数控代码信息，零件精度和进给速度、 通讯加载间无法避免会出现尖锐冲突，加工精度和进给速度严重受限恂j 。 基于以上问题，人们在现有算法的基础上不断的提出新的插补算法及数学 模型以满足生产需要，本章节将详细介绍插补算法的发展现状和主流。 c a d c a m f i 9 2 1t r a d i t i o n a li n t e r p o l a t i o nw a y o fc a d c a m 图2 1 传统的c a d c a m 插补方法 西华大学硕士学位论文 2 2 插补算法的定义 插补算法是数控系统中生成加工轨迹的基础。插补( i n t e r p o l a t i o n ) ，就是 根据零件轮廓尺寸，结合精度和工艺等方面的要求，按照一定的数学方法在理 想的轨迹或轮廓上的已知点之间确定一些中间点，从而逼近理想工件外形轮廓。 数控系统中能完成“插补 功能的装置叫插补器。插补过程就是，在数控加工 中，首先根据工件设计图和加工工艺要求编写出零件加工程序，然后将其输入 到数控系统中。经过数控系统软件的译码和预处理后，根据设定参数开始进行 插补运算处理，得到刀位点位置等数据。伺服系统根据获得的数据协调控制各 坐标轴的运动，从而获得所要求的刀具位置姿态和运动轨迹，加工出所要求的 工件外形。插补的任务是根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出 若干个中间点的坐标值。由于每个中间点计算所需的时间直接影响系统的控制 速度，而插补中间点坐标值的计算精度又影响到c n c 系统的控制精度。插补算 法的优劣很大程度决定了数控系统的加工效率和精度。在自行研制的数控系统 中，采用何种插补算法保证加工精度，是研究的重点和难点。 普通数控( 硬件数控n c ) 系统中插补器由数字电路组成，称为硬件插补， 而在计算机数控( c n c ) 系统中，插补器功能由软件来实现，称为软件插补。 2 3 插补算法的分类 根据c n c 系统的工作原理及算法的不同，插补分为两大类：数据采样插补 和脉冲增量插补。前者一般用在闭环系统中，后者常用于经济型开环控制系统 中。 脉冲增量插补法适用于以步进电机为驱动装置的闭环数控系统，这类插补 算法的特点是每次插补的结果仅产生一个行程增量，以一个个脉冲的方式输出 给步进电机。脉冲增量插补的实现方法较简单，一般仅用加法和移位就可完成 插补，容易用硬件实现，也可用软件完成，但脉冲增量插补输出的速率主要受 插补程序所用的时间限制，所以仅适用于一些中等精度( o o l m m ) 和中等速( 1 3 m m i n ) 、以步进电机为驱动组件的c n c 系统。这种插补方法主要有下列几种： 逐点比较法；数字积分法；数字脉冲乘法器插补法：矢量判别法； 比较积分法；最小偏差法；目标点跟踪法；单步追踪法；直接函数法。 西华大学硕士学位论文 其中应用较为广泛的有逐点比较法和数字积分法。 原理和特点。 ( 1 ) 逐点比较法 逐点比较法是早期数控机床广泛采用的方法， 于开环系统。 以下分别介绍这两种方法的 又称代数法、醉步伐，适用 其原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏 差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下 一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别 四个步骤组成。逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲线插补。 其特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节 方便。 ( 2 ) 数字积分法 数字积分法又称数字微分分析( d d a ) 法它是在数字积分器基础上建立起 来的一种插补算法。 其原理：即用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移，加工平面直线 或者圆弧的时候，用两个累加器分别对两轴的重点坐标值x 。和y 。进行累加，累 加器每溢出一个脉冲，指令相应的坐标进给一步，当累加甩次后，x 和y 轴所 走的不是就正好分别等于各轴的终点坐标值x 。和y 。 其特点：数字积分法具有运算快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动及 描绘平面各种函数曲线的特点，近年来得到了较多的应用。其缺点是速度调节 不便，插补精度需要采用一定措施才能满足。由于计算机具有较强的计算功能 和灵活性，采用软件插补时，上述缺点易于克服。 2 数据采样插补 数据采样插补法也称为时间标量插补，就是根据用户程序的进给速度，将 给定轮廓曲线分割为每一插补周期的进给段，即轮廓步长。每一个插补周期， 执行一次插补运算，计算出下一个插补点的坐标从而计算出下一个周期的进给 量和得出下个插补点的指令位置。这些数据严格的限制在一个插补时间内计算 完毕，送给伺服系统，再由伺服系统控制移动部件运动。移动部件也必须在下 一个插补时间内走完插补计算给出的行程，它的实质就是使用一系列首尾相连 的微小直线段来逼近给定曲线。数据采样插补法适用于闭环和半闭环以直线或 西华大学硕士学位论文 交流伺服电机为驱动装置的位置采样控制系统。这类算法的特点是数控装置产 生的不是单个脉冲，而是标准二迸制字。 此种插补运算分两步完成：第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的眭 线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定曲线，每一微小直线 段的长度址都相等，且与给定进给速度有关。第二步为精插补，它是在粗插补 计算出的每一微小直线段基础上再做“数据点的密化 工作，该插补方法主要 有下列几种直线函数法；扩展数字积分法；二阶递归扩散数字积分插补 法；双数字积分插补法；角度逼近圆弧插补法。 对于采用数据采样插补的c n c 装置，重要的问题是如何选择插补周期。插 补周期的选择： ( 1 ) 插补周期与插补运算时间的关系 一旦选定了插补算法，则完成该算法所需的最大的指令条数也就确定。根 据最大指令条数可以大致确定插补运算所占用c p u 的时间疋跗。般来说，插 补周期必须大于插补运算所占用的c p u 时间，这是因为当系统进行轮廓控制时， c p u 除了要完成插* b 夕i - ，还必须实时地完成其他的一些工作，如显示、监控甚 至精插补。因此插补周期t 必须大于插补运算时间与完成其他实时任务所需时 间之和。 ( 2 ) 插补周期与位置反馈采样的关系 插补周期和采样周期可以相同，也可以不同。如果不同，则一般插补周期 是采样周期的整数倍。 2 4 传统c n c 插补的不足 随着c a d 技术的日益普及，复杂轮廓零件的设计、制造已普遍采c a d c a m 、 c n c 技术。参数化曲线、曲面由于其一系列独特的优点已成为复杂型面零件在 c a d 系统中的一种通用描述形式。然而在数控加工领域，目前的c n c 机床通常 只有直线、圆弧及螺旋线等少数几种插补功能，复杂型面、曲面轮廓零件的数 控加工必须借助于c a m 离线编程系统，将c a d 生成的待加工零件的曲线、曲面 轮廓离散成大量微段直线或圆弧来进行编程加工，其过程如图2 2 所示通常均 为直线段，而这个转换过程存在如下缺点：胪r u 驯 西华大学硕士学位论文 ( 1 ) 精度和数据量之间的矛盾：要求曲线轮廓的精度越高，则离散的数据 量越大，采用大量端点数据，造成数据传送与存储的负担当精度提高一倍，程 序量增大2 倍，反之数据量小，则导致曲线轮廓精度降低。 ( 2 ) 由于数据量过大，难以一次装入c n c 系统内存。若采用d n c 则大大增 加系统成本。同时数据u d e 速率赶不上加工数据的要求，这样对通讯速度和可 靠性提出了很高的要求。 f i g2 2t r a d i t i o n a lm a c h i n i n gm e t h o do fc o m p l e xp a r t 图2 2 复杂轮廓零件加工的传统方法 ( 3 ) 在加工的工艺方面，将曲线离散成短直线，破坏了零件轮廓曲线的一 阶导数连续性，影响了零件表面的光滑性，还会引起这些离散点处的数控加工 速度不稳定，对加工过程和制造质量产生不良影响。 ( 4 ) 从制造效率方面，采用大量的微小线段逼近零件的轮廓曲线，会导致 零件的加工速度不连续引起系统振动，从而影响加工精度。 为了克服上述缺点，满足现代高速高精加工的要求，一些c n c 系统采取前 置处理措施来减少频繁的起停获得恒定的进给速度。但是当离散的线段长度不 是丁( 以是进给速度，丁是采样周期) 的整数倍时，这种前置处理就显得无能为 力。 针对这种复杂曲线轮廓离散为直线、圆弧段加工的弊端，在c n c 系统中实现 参数插补势在必行，即让刀具直接沿几何体本身的复杂路径移动，这就减少了离 散数据量，缩短了n c 程序的长度，改善了所产生速度和加速度的平滑程度，从而 改善工件表面的加工质量。以下将介绍现在较新的插补算法。 西华大学硕士学位论文 2 5 现行的插补算法数学模型 在数控加工中，不仅会遇到简单曲线( 如直线、圆弧、( 椭) 球面等) 的描 述及其数学处理问题，在飞机、轮船、汽车等的设计和制造过程中，还常常会 遇到复杂曲线、曲面的描述及其数学处理问题。这里所说的复杂曲线，指的是 形状比较复杂，不能用二次方程来描述的曲线，即通常所说的自由曲线。在自 由曲线上通过测量得到离散的型值点，这些点就代表了所测得曲线。如何将其 用解析式来近似表达，已有多种数学方法。早期的有拉格朗日插值法、最d , - - 乘逼近和伯恩斯坦逼近等方法，他们在理论上虽然比较成熟，但计算量大，数 值稳定性差，对自由曲线的拟合能力弱。目前比较常用的是b e z i e r 曲线、b 样 条曲线和n u r b s 曲线，他们比早期的方法有了较大的进步，具有数值稳定性好， 对自由曲线的拟和能力强，光顺性好，处理速度快等优点，特别是n u r b s 曲线 更加灵活，逼近程度更好，被认为是c a d c a m 中最有前途的曲线模型。 2 5 1 贝齐尔曲线基本理论 贝齐尔( b e z i e r ) 曲线是参数多项式曲线。贝齐尔曲线是分别由德卡斯特里 奥( d ec a s t e lj a u ) 大约于1 9 5 9 年和贝齐尔大约于1 9 6 2 年分别独立地研制的。 德卡斯持里奥当时为另一家汽车公司法国雪铁龙汽车公司开发c a d 系统。 但贝齐尔在雷诺公司开发纳u n i s u r f 系统很快在几个出版物上公开发表。这就 是这种曲线以贝齐尔名字命名的缘故n 制。 1 贝齐尔方程 给定空间刀+ 1 个点的位置矢量只“= 0 ，1 ，玎) ，则b e z i e r 参数曲线上各点 坐标的插值公式是： p ( t ) = p i b i 。) ，t e 【o ，1 】 其中，p f 构成该b e z i e r 曲线的特征多边形，e 。( f ) 是，z 次b e r n s t e i n 基函 数： 蹦f ) 二( 1 叫州= 蒜t i ( 1 - f ) 州 ( 江0 ，1 ，刀) 0 。= 1 ，01 = l b e z i e r 曲线实例如图2 3 所示。 西华大学硕士学位论文 p 0 p 3 p 0 p 2 p 3 f i 9 2 3t h r i c eb e z i e rc u r v e 图2 3 三次b e z i e r 曲线 生产中多用三次b e z i e r 曲线，这时曲线方程为： 三 p ( t ) = b ) 只 i = 0 = ( 1 一f ) 3 昂+ 3 t ( 1 一，) 2 弓+ 3 t 2 ( 1 - t ) e 2 + f 3 b ( 0 t 1 ) 2 b e z i e r 曲线的性质 ( 1 ) 端点性质 曲线端点位置矢量 由b e r n s t e i n 基函数的端点性质可以推得，当t = 0 时，p ( o ) = p o ；当t = l 时，p ( f ) = p 。由此可见，b e z i e r 曲线的起点、终点与相应的特征多边形的起 点、终点重合。 切矢量 p o ) = 咒只 毋- 1 , n - io ) 一口抽一。o ) 】= 力衅b 枷一。o ) ，其中鹋= 只+ t 一只。 所以当，蜀时，尸7 ( o ) = 以( 置一只) ，骂f = 1 ，p 7 ( 1 ) = ，z ( 只一只一，) ，这说明 b e z i e r 曲线的起点和终点处的切线方向和特征多边形的第一条边及最后一条 边的走向一致。 二阶导矢 p o ) = 玎 一1 ) ( + ：- 2 1 , + ，+ 只) b i , n - 2 0 ) i = o 当t = 0 时，p ( o ) = n ( n 一1 ) ( 只- 2 p , + 1 o ) 当t = 1 时，p ( 1 ) = n ( n - 1 ) ( p 一2 只一。+ 只一2 ) 上式表明：2 阶导矢只与相邻的3 个顶点有关，事实上，r 阶导矢只与( r + 1 ) 西华大学硕士学位论文 个相邻点有关，与更远点无关。 将p ，( o ) 、p ，( 0 ) 及p ，( 1 ) 、尸，( 1 ) 代入曲率公式尼( f ) = p _ ( t _ ) x 丁p ( t ) ，可以 i p7 ( 0 1 得到b e z i e r 曲线在端点的曲率分别为： ji(o)=盟一i(p,-po)x(5-p,)i 刀 i ( 鼻一r ) l 。 l m 刀一1 l ( 只一。一只一：) ( 只一只一z ) l 露lil = 二- o 咒 i ( 一只一，) i 。 k 阶导函数的差分表示 n 次b e z i e r 曲线的k 阶导数可用差分公式为： = 志鬈岔陬心) 劬，1 】 其中高阶向前差分矢量由低阶向前差分矢量递推地定义： 岔= + 1 + 。一- 1 只 例如：o 只= p 1 e = ?