（动力工程及工程热物理专业论文）梯形截面通道不对称加热时热力性能三维数值模拟.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 i 摘 要 由于梯形截面通道的换热广泛存在于工程应用中，例如水冷系统。近年来已 有相关学者对梯形截面通道内的流动和传热特性进行了广泛的数值模拟和实验研 究。目前对梯形截面通道的热力性能进行的研究，都是针对梯形截面通道内层流 和湍流四面加热对流换热特性的研究。而有关梯形截面通道不对称加热时的对流 换热性能研究还未见相关文献报道，因此本课题的研究具有重要的理论意义和广 阔的应用前景。 本文在有关非圆形截面通道内流动和换热特性的研究成果的基础上，建立物 理模型和数学模型。运用成熟的商业软件 fluent6.2，对以水为工质的梯形截面通 道在恒热流不对称加热时，对流换热过程处于层流和紊流时的热力性能进行三维 数值模拟。 研究层流雷诺数re范围为150-1500， 湍流雷诺数re范围为2104-3104； 几何尺寸包括底面夹角 ，范围为 60-85，无因次结构参数 b/a（a 为梯形截面通 道上底，b 为高） ，范围为 1/4-4/3。详细讨论了梯形截面通道一面、两面以及三面 不对称加热三种情况下不同截面上的温度场分布和速度场分布以及结构参数 b/a、 夹角 和雷诺数 re 对换热系数的影响。计算结果表明： 不对称加热时梯形截面通道的轴向截面平均努赛尔特数num随结构参数b/a 的变化规律与四面加热的情况有明显不同。 在非入口段区域， 三面加热时当 b/a=3/4 时，num最小；两面加热时，随着 b/a 的增大，num增大；单面加热时，随着 b/a 的增大，num减小。 梯形截面通道不对称加热时层流换热的温度分布最先从壁面开始升高，角 部出现热集中，夹角处温度升高较快，且温度分布关于中心对称；入口段截面上 的速度分布不均匀，当达到通道 1/3 以后可以发现速度分布不再有明显的变化。 梯形截面通道不对称加热层流换热与四面加热层流换热性能比较，可以看 出两面加热时，num相差最大，特别是当 =85，b/a=1/4 时差别高达 46.98%，当 =75，b/a=4/3 时差别最小，为 0.92%。 梯形截面通道三面加热湍流换热的速度分布与四面加热时相同。两种情况 下近壁区等温线比较密集，且关于中心对称。区别在于，四面加热时，温度首先 从夹角处开始升高，三面加热时温度分布从壁面开始升高。三面加热时的截面平 均努赛尔特数比四面加热时略微减小。 关键词关键词：层流换热，湍流换热，梯形截面通道，热力性能，数值研究 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 ii abstract the heat transfer in a trapezoidal cross-section channel is widespread in engineering applications, such as water cooling systems. in recent years, extensive numerical simulations and experimental studies have been performed on the flow and heat transfer characteristics in trapezoidal cross-section channel. the thermal-dynamic performance of trapezoidal cross-section channel has been researched by some scholars; however, it is found that most of the previous studies are restricted to the laminar and turbulent convection heat transfer characteristics of a trapezoidal cross-section channel with four walls heated. none literature has not been reported on the convection heat transfer characteristics in a trapezoidal cross-section channel with asymmetry heating conditions. therefore, this investigation has both important theoretical significance and potential applications. based on previous research results of the flow and heat transfer characteristics in a non-circular channel, the physical and mathematical models have been established. a three-dimensional numerical simulation by the use of sophisticated business software fluent6.2, has been carried out to investigate the laminar and turbulent convection heat transfer characteristics of a trapezoidal cross-section channel with water as the working liquid and asymmetry walls heated by constant heat flux. this paper covers a reynolds number re range of 150-1500 for laminar flow, and 2104-3104 for turbulent flow; the effects of geometric parameters, including the bottom side angle (60-85) and the dimensionless structure parameter b/a (1/4-4/3), where a is the upper wall width and b is the height of trapezoidal cross-section channel. detailed discussions are conducted on the temperature and velocity distributions on varying cross-sections in a trapezoidal cross-section channel with three different asymmetric heating modes, which are one-wall heating, two-wall heating and three-wall heating. the influences of structural parameters b/a, angle and reynolds number re on the convection heat transfer coefficient are also presented. the results show that: for the laminar flow in a trapezoidal cross-section channel with asymmetric heating modes, the variations of the axial cross section-average nusselt number num with the structural parameters b/a are totally different from those of four-wall heating mode. in the non-entrance region, num is minimum when b/a = 3/4 for the three-wall heating mode; num increases with the increase of b/a in the case of two walls heated; 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 iii while num decreases with the increase of b/a when single wall is heated. from the temperature distribution of laminar flow in a trapezoidal cross-section channel with asymmetric heating modes, it is shown that the temperature firstly rises at the wall region, and then heat concentration occurs in the corner, and the temperature around the corner region increases quickly, finally the temperature distribution appears symmetry; the velocity distribution in the entrance region is nonuniform, however, no significant changes can be found when the flowing distance reaches over 1/3 of channel length. comparison of the laminar convection heat transfer characteristics in a trapezoidal cross-section channel with asymmetric heating modes and four-wall heating mode, it is seen that num shows the largest difference between the two-wall heating mode and four-wall heating mode, especially when = 85, b/a = 1/4, the difference of num is up to 46.98%, the minimum difference of 0.92% occurs when = 75, b/a = 4/3. for the turbulent convection heat transfer in a trapezoidal cross-section channel with three-wall heated, the velocity distribution is the same as that of four-wall heating mode. the isothermal curves near the wall areas are dense and symmetrical. the distinction is that, the temperature firstly increases in the corner region for the four-wall heating mode, while the temperature initially increases at the wall region for the three-wall heating mode. the num of the three-wall heating mode is slightly smaller than that of the four-wall heating mode. keywords: laminar heat transfer, turbulent heat transfer, trapezoidal cross-section channel, thermal-dynamic performance, numerical investigation 重庆大学硕士学位论文 主要符号表 vi 主要符号表 a 梯形通道上底, m ui x 方向的速度, m/s a 梯形截面通道加热面面积, m2 t 湍流粘性系数kg/ms cp 定压比热, j/kgk y+ 无量纲距离 f 摩擦系数 b t 壁面温度, k k 流体导热系数, w/mk f 周向局部摩擦系数 m 质量流量, kg/s m f 平均摩擦系数 q 对流换热量, w w q 热流密度 w/m2 t 温度, k o t 出口温度, k b/a 无因次结构参数 i t 入口温度, k pr 普朗特数 b 梯形截面高, m re 雷诺数 dh 梯形截面通道当量直径,m h 流体对流换热系数, w/m2k k 湍动能, m2/s2 nu 努赛尔特数 希腊字母希腊字母 湍流耗散率, m2/s2 流体动力粘度, kg/ms 流体密度, kg/m3 w 壁面剪应力, n/m2 梯形截面夹角, 角标角标 b 流体主体 i 入口 o 出口 m 平均 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 绪 论 本章在阅读大量文献的基础上，对有关非圆形通道内层流流动和湍流流动的 传热特性和研究成果进行了分类阐述，并论述了本文工作的研究意义以及目的和 内容。 1.1 概述 非圆形截面通道内的换热是传热学和流体力学领域的基本问题之一，也是被 研究较多问题。近年来已有相关学者对梯形截面通道内的流动和传热特性进行了 广泛的数值模拟和实验研究。有关非圆形截面通道内换热的例子在工程应用和自 然界中也随处可见，如热交换器、电子设备的冷却、发动机内部冷却、以及核反 应、紧凑热交换器中热量的交换。此外，微通道内对流换热也是通道换热的典型 例子，对其研究也是通道换热的重要分支。通道内对流换热热力性能是指导工业 应用的一个重要基本原则。研究非圆形截面通道内的内部流动，不仅在传热学和 流体力学领域有重要的理论意义，而且在现实生活中具有广泛的应用价值。流动 截面形状对换热和阻力有很大的影响，对层流工况而言，试验证明当管道长度足 够长及雷诺数re较小时，换热nu数实际上与雷诺数re数无关，对于在由层流向湍 流过渡的过渡区，管道截面形状对换热也有较大的影响。对于湍流换热，截面形 状也是影响传热和流动的一个重要因素。工程中不对称加热也有着相当广泛的应 用。 随着社会生产的不断发展和电力电子设备制造水平的持续提高，电子组装技 术的不断发展，电子设备的体积趋于微型化，系统趋于复杂化。在整流、励磁等 行业所使用的设备功率越来越大，集成化越来越高。虽然为生产生活带来了很多 便利，但导致设备的耗散功率越来越大，装置内部产生的高热流密度，更是受到 了人们的普遍关注。传热问题成为了电力电子集成技术继续进步的瓶颈1，为了适 应高热流密度的需求，风扇、散热器等传统的散热手段不断推陈出新，新颖高效 的散热方法层出不穷。在众多散热方式面前，区分各种散热方式的散热能力，从 而选择经济又可靠的散热方法成为设计人员极其关注的问题。但是装置内部产生 的高热流密度，传统的型材散热器无法胜任，热管散热器也由于体积、重量等原 因受到限制。 以往用的较多的风冷散热器是依靠风扇转动使空气带走设备上的热量的系 统。其散热装置是一个散热风扇，风扇转动带动空气流动，使空气从核心处经过 热交换后流到系统外。虽然风冷技术不断提高，但是气体强制对流换热系数的大 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 2 致范围为20-100w/(m2.)， 制约着风冷系统的发展。 水冷系统是依靠水的流动带走 发热设备上的热量的系统。主要原理是：水箱中的水通过水泵抽取注入到散热器 中，在那里水与发热设备进行热量交换，之后再经过冷却风扇冷却流回水箱中。 相比较而言水冷散热系统有着显著的优点。首先水强制对流的换热系数高达 15000w/(m2.)，是气体强制对流换热系数的百倍以上2。其次水冷散热系统工作 时噪音要比风冷系统小得多，风扇在使用一段时间后，轴承磨损，风扇转动会产 生振动，发出噪音，而水冷系统则不存在这样问题。且成本价格，防腐能力好， 安装简单，维护方便。当然水冷散热系统要求水管与各装置之间连接密封性要求 比较高，尤其在散热器上，如果密封不好很容易造成漏水，损坏主机中的器件。 在使用水冷散热系统时还要注意水是否循环流动，否则系统工作可能烧毁cpu。 此外水冷系统可以在水箱中加入冰块，降低水的的温度，可以起到更好的散热效 果，如果有条件还可以直接在水循环系统中加入一个压缩机制冷，使水的温度变 得更低，免除频繁加冰块的麻烦。当然除了水冷系统以外还有散热效果更好的干 冰散热系统和液氮散热系统，但这两种系统中最关键的问题是散热剂在蒸发时会 吸收大量的热，导致空气中的水蒸气变成水滴，落在电子器件上使之短路，所以 这两种散热系统比水冷系统还要复杂一些。对于水冷散热系统，其应用范围广泛， 例如在实验室中进行一些有关电子器件的极限实验，用水冷散热可以保证系统有 很好的稳定性。基于以上分析，因此目前水冷换热器在工程上的应用越来越广泛。 水冷散热系统内主要的传热方式是对流换热。对流换热在实际应用中是一种 常见的换热形式，比如电厂锅炉中的省煤器、空预器，冶金炉中的各种换热设备 以及日常生活所用的各种热水器等都是以对流换热为主的换热形式。温度不同的 各部分流体之间发生宏观相对运动引起的热量传递称为对流传热。对流换热系数 也是设计和校核的重要参数。通常对流换热系数是在实验中以电加热试验管壁面 后根据牛顿冷却定律计算得来的。茹卡乌斯卡斯在文献中对对流换热机制进行描 述：由于分子的随机运动造成的能量传输以外，流体的成团的或者是宏观运动也 同样传输能量。发生于流体物质宏观流动引起其中一部分同另一部分混合时，能 量从一个流体粒子传到另一个流体粒子的实际过程，也是一种传导。但能量从空 间一点到另一点的传递是借流体本身的位移来实现，这种能量的传输方式称为对 流。因此在流体中换热通常是由对流和传导的相互作用引起的，这个总过程简称 为对流换热3。此外对流传热是靠流体质点的宏观运动来完成，流体与壁面间的对 流传热过程与流体的流动状况密切相关，讨论对流传热首先要分析流体的流动状 态。 在层流情况下，流体分层流动，层与层之间无流体质点的宏观运动，在垂直 于流动方向上，热量的传递通过导热进行。实际上在传热过程中，由于流体内存 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 3 在温度梯度而产生自然对流的干扰，使得沿壁面的法线方向上存在着一定程度的 对流而使传热增强。当流体流过壁面时，壁面附近的流体减速，形成了流动边界 层。沿流动方向边界层逐渐加厚，开始一段边界层为层流，称为层流边界层。 当边界层发展到一定程度，可由层流变为湍流，同样的在湍流边界层中，湍 流核心部分与流动垂直方向上存在着质点的强烈运动，热量传递主要依靠对流进 行，导热所起的作用很小。在湍流边界层中，靠近壁面附近的一薄层内流体仍然 处于层流状态，为层流底层。在层流底层和湍流核心之间为缓冲层，在缓冲层中 层内垂直于流动方向上质点的运动较弱，对流与导热的作用大致处于同等地位。 流动边界层的流动情况决定了流体与壁面间的对流传热机理。在层流底层只有平 行于壁面的流动，热量传递主要依靠导热进行。在稳定传热情况下，串联各层的 温差和热阻成正比。对流传热时，流体从主流到壁面的传热过程也为稳定的串联 传热过程，热阻集中于层流底层。因此从流体主流到壁面，流体的温度变化主要 集中在层流底层。 目前，对于圆形截面管槽在层流、过渡流和紊流条件下的热力特性有大量的 研究，并且研究的相对成熟。工程中，管壁被电加热，或者管表面受均匀辐射加 热；此外两种流体的水当量（流体的质量流量和比热的乘积）相同时的逆流式换 热器，都被处理为恒热流边界条件。研究速度和温度已充分发展的圆管，得到表 面具有均匀表面热流密度、层流充分发展的圆管中，换热系数和努赛尔特数是个 常数，与re、pr以及轴向位置无关4。 王煤5研究了水平圆管内空气层流强制对流换热时，自然对流对热进口段换热 和流动的影响。数值计算的结果显示；速度和温度分布因自然对流的影响变形为 非对称，速度最大值和温度最小值向管下部偏移。对流换热系数在圆周的最小值 和最大值分别出现在管顶部和底部，二者之差最大可达 5 倍，平均努赛尔特数明 显高于无自然对流影响的强制对流。 1.2 非圆形截面通道内层流换热特性研究综述 层流是流体的一种流动状态，流体在管内流动时，其质点沿着与管轴平行的 方向作平滑直线运动。当流体层流流动时，流体微团互不掺混、因此没有旋涡， 运动轨迹是有条不紊的。层流状态之所以吸引众多科研工作者的原因，不仅仅是 因为低速和层流过程；对于相对高速的湍流过程中，层流底层在湍流流动中扮演 着一个重要的角色。因此众多的文献研究了不同边界条件下的各种通道内的层流 流动。 shah20通过数值计算给出了非圆形管道的传热特性，运用最小二乘匹配技术 分析了层流充分发展和任意截面管道的传热问题。 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 4 zhang14和 yilmaz15研究了不规则管道在恒壁温条件下的强制对流， 充分发展 段的层流流动，列出了传热计算的控制方程，经数值计算得出的结果与理论计算 值相吻合。对于不同的边界条件下，在 1997 年另一位学者 uzun16对于另一个普 遍的边界条件恒热流工况进行了研究，得出了任意截面的管道层流流动性能。并 得出结论： 恒热流工况下得出的局部nu数和平均nu总是大于恒壁温的工况。 xin17 等人研究了圆管、矩形管、等腰三角形管道、六边形管、还有平板间强制对流流 动，并考虑周围流体对管道内传热的影响，将其近似为第三类边界条件。研究表 明 bi 数对温度分布和nu有重要的影响。此外 yang46考虑了辐射换热的矩形和等 边三角形管道内气体的热充分发展段内的换热特性，流体的辐射换热系数对于传 热特性有重要影响。 对于三角形通道，早在 1978 年，shah20得出强制对流时运用等腰三角形管道 的当量直径作为定性尺寸，平均努赛尔特数趋于恒定约等于 3.111。baliga 和 azrak21于 1986 年运用高效传导材料和数学模型对相同的问题进行论证，他们总 结出等边三角形平均努赛尔特数趋于恒定约等于 3.11。 1997 年另一位学者 uzun 16 得出在恒热流边界条件下三角形平均努赛尔特数为 3.018；而恒壁温边界条件下， 三角形平均努赛尔特数为 2.353。 leung 22用实验测定了水平等边三角形均匀加热从层流到紊流的换热特性。 当 re1450 时，处于层流阶段nu恒等于 3.25，当re1450 时，处于湍流阶段时拟 合出无量纲关系式nud=0.012re0.83。 胡永海32对 5 种不同长短轴之比的椭圆管层流区管内换热特性与阻力特性 进行研究。通过数值计算的方法获得了雷诺数在 5002300 范围内椭圆管管内平 均与局部对流换热系数与阻力系数，发现椭圆管管内层流区换热系数的计算采用 当量直径的方法计算误差较大，引入综合性能参数(nu/f)，绘制 5 种管型的局部系 数沿管壁的变化趋势曲线。研究结果表明，数值计算结果与实验值吻合良好；在 一定的雷诺数下，随着长短轴之比k的增大，其平均换热系数逐渐增大，阻力系 数也逐渐增大，尤其在低雷诺数下，其增幅更大；更进一步发现，每种类型的椭 圆管具有类似的局部换热特性；一定雷诺数范围内，随着椭圆管长短轴之比的 增大，管内综合性能逐渐下降。 1.3 非圆形截面通道内湍流换热特性研究综述 与流体微团互不掺混、没有旋涡，运动轨迹有条不紊的层流相比，湍流是带 波动和无序的流动，伴随着复杂的流动结构和大尺度的漩涡，对整体流动和输运 产生很大的影响。目前，对于任意截面管槽在过渡流、紊流条件下的热力特性有 大量的研究。 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 5 针对矩形通道内的流动换热问题，人们进行了大量的卓有成效的研究6-7。根 据通道内各个面的加热状态及导热性质的不同，可以出现三面加热、一面绝热或 一面加热、三面绝热等多种情况的情况。rokni11对矩形、梯形、三角形管内的充 分发展紊流进行了研究，得出了不同结构管的速度和温度等高线。 王军荣8等人最近提出的利用水在狭窄矩形通道内的强迫对流换热来冷却高 功率泵浦固体激光器的技术方案，其狭窄矩形通道的热边界条件就属于一面受热、 三面绝热的情况，一面等壁温边界条件下矩形通道热入口段的层流对流换热问题， 得到了不同截面比时的局部努赛尔数，在此基础上与常规的四面加热的情况作了 比较，利用场协同理论对不同截面比下热边界条件对局部努赛尔数的影响进行了 分析和解释。结果表明：由热边界条件和通道截面比决定的形状因子对不同截面 比下的相对大小有重要影响。 satoh9对于非均匀加热水平矩形管内的湍流流动特性进行了理论，一个垂直 面被均匀加热，其它面为绝热，在他的文章中对于湍流涡旋粘性运用了零方程模 型，得到了温度曲线图和传热系数。 相对于光滑和无扰动的层流，湍流流动为起伏和混乱流动，伴随着旋涡和无 序运动，在这个过程中，阻力增加并且需要更高的压力来提供较高的流速。管槽 内的紊流流动一般以流体re数为 2300 分界。emery10研究了在恒壁温、恒热流、 不均匀加热三种工况下方管内发展段和充分发展段的速度场和温度场。得出在加 热段的入口区域nu数低于充分发展区域。此外，局部壁面剪切力和热流分布在拐 角和管道中间处急剧增加。 rao12对于均匀加热矩形通道进行研究， 研究表明对于一面恒壁温三面绝热不 均匀加热的矩形通道进行了研究，结果显示紊流 fanning 摩擦系数与 blasius 方程 吻合的很好， 得到了re数从 10000-50000 不对称加热时nu数， 比对称加热低 11%， 并考虑了因不对称加热，对平均nu数进行了修正。 kurosaki13等人在 1987 年研究了水平矩形通道内入口段内气体不对称加热时 的传热特性，其中一个垂直壁面被加热，其他三面均绝热。初步研究结果显示， 在考虑浮力管内流体认为是层流。传热速率和阻力随着二次流增加取决于浮力， 此外浮力对热未充分发展段的传热系数和摩擦阻力系数的影响仅仅取决于管道入 口处修正的 gr 数。 对于三角形通道，也有众多研究成果，其中 campbell18和 altemani19研究了 不同角度和不同粗糙面对于三角形通道内强制对流紊流段的影响。 在此基础之上 1997 年 leung23等人对于水平等腰三角形通道内稳态强制对流 进行了研究， 在选定通道长度和当量直径的情况下， 分别研究了五种顶角(15、 30、 40、60、和 90)的三角形在re为 7000-20000 的传热和流动特性。经过比较研究 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 6 发现，当顶角为 60时传热性能最好，壁面越粗糙，传热性能越好；并总结了传热 系数关于角度和粗糙度的无量纲关系式。 对于梯形截面通道，也有众多研究成果。onur24等人对光滑水平梯形截面通 道三维湍流的稳态强制对流传热和压降等特性进行了实验和数值模拟并总结出了 工程关联式。模型选取夹角为 75当量直径选取为 0.043m。冷却工质为空气和四 周均匀加热的梯形截面水平光滑管，re在 2.6103-6.7104。同时模拟分为 2 个区 域，过渡段运用标准 k-o 和 sst k-o 模型，而湍流区域运用标准 k-、rng k- 和 可实现 k- 模型。研究表明随着re的增加，努赛尔特数增加，相反摩擦阻力系数 是减少的。对于湍流热进口段，摩擦阻力系数和传热系数取决于通道的几何尺寸 和雷诺数，当雷诺数增加时，热入口段也是增加的。 remley25研究了水冷垂直梯形通道四周加热的紊流壁面摩擦和强制对流换 热，re数范围为 104-8.6104，pr 数范围为 2.2-5.5， 梯形通道的当量直径为 1.14cm， 通道总长为 139.4cm，加热段为 60.9cm。采用科尔布鲁克关系式26验证非加热段 和测试段均匀加热时通道阻力系数，但是不能用于系统的预测非均匀加热试验段 的阻力系数。实验测量了当出口处达到充分发展时，非均匀恒热流加热时的周向 平均传热系数，并且与圆形通道的三种关联式 dittus 和 boelter27、gnielinski28、 sieder 和 tate29结果进行相比，最大误差可达 1128%. prinos30分别对光滑和部分粗糙壁面梯形管内空气的紊流流动进行了研究， 梯 形截面夹角为 64和 114，雷诺数范围从 2104到 3105，测量了充分发展段壁面 剪切力和轴向等速线，湍流应力和剪应力以及湍流动能。文章得出结论：靠近光 滑壁面夹角处可能形成对称二次流，抑制光管和粗糙夹角的流动。 rokni31对梯形截面通道进行了研究。贺士晶33等人以单相水为介质，对不同 几何尺寸的三种扁管(hi/di=0.286、0.45、0.577)在水平套管内的传热特性进行了实 验研究，并在冷态下进行了管内流动阻力的实验研究。对扁管传热及流动阻力的 特性和影响因素进行了分析。通过实验及分析发现周长相等的扁管与圆管在相同 管内体积流量下雷诺数re相等；相同换热条件下三根扁管的总传热系数和管内换 热系数均高于圆管，并且在实验范围内hi/di的值越小强化换热程度越强，即圆管 被压制的越扁强化换热越明显。在实验范围内扁管内传热系数是圆管的 1.22.43 倍。 barnea 等34研究了直径为 412.3mm 的水平管和垂直管内的流型，试验中发 型管道几何尺寸对流型有一定的影响。 此外对于通道的研究，除了常规的通道，尺寸为 1mm-1m 微通道研究也受到 了广泛的关注，通常含有将水力当量直径小于 1mm 换热器称为微通道换热器。自 20 世纪 80 年代 tuckerman 等35首创微通道冷却系统以来， 微通道热沉系统的研究 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 7 一直备受关注，该类器件具有散热强度高、体积小、重量轻的独特优点，在微电 子、微型热交换器、微型机械冷却、微细颗粒材料制备、航天热控系统、超大规 模电子集成芯片散热等领域有着广阔的应用前景。fedoror 等36对微通道内流动换 热进行了三维数值模拟。 sparrow40、arkilic41和 kavehpour42等分别从实验和理论的角度对微圆管、 微矩形槽道及微平行平板槽道内的流动进行了研究，结果表明：对气体或液体在 上述截面形状微槽道内的流动，无论是层流区还是湍流区，摩擦阻力系数cf均低 于大尺度理论值，且以层流为甚，但减少量随介质、reynolds 数的不同而不同。 li 等37则对恒热流边界下非圆形截面微通道内流动换热过程进行了数值模 拟，发现充分发展段的平均nu数随re数的增加而增加，此结果与大管道经典理 论存在差别。有许多国内外的学者也对各种不同截面的微通道38内的换热进行了 研究，2008 年杨迎春等人39建立了恒壁温工况下微通道中层流流动换热的三维模 型，对水力直径分别为 108、160 和 200m 的梯形硅微通道内单相流动，换热特性 进行了数值模拟研究。研究结果表明：在恒壁温工况下，通道入口段nu数最大， 并沿流程逐渐减小，直至达到充分发展时，nu数趋于定值；与大管道经典理论不 同，充分发展段nu数随re数的增加而增加；通道尺度的减小能有效强化换热； 恒壁温工况下的平均nu数总是低于恒热流工况下平均nu数，同时对流动阻力损 失的研究发现，poiseuille 数与经典值基本吻合。本课题的研究范围属于常规尺度 通道。 1.4 本文的研究目的和主要内容 1.4.1 本文研究的目的 从前面所述的研究现状可以看出，对通道内对流换热热力性能的研究，恒热 流工况下圆形截面、矩形截面、半圆形、以及三角形截面通道内层流充分发展段 对流换热特性的研究已经相当成熟。对梯形截面通道恒热流工况下层流对流换热 的研究以及入口段的研究还不够充分，特别是不对称加热时的热力性能的数值研 究还少见有文献报道。本课题在前人研究的基础上，采用数值模拟的方法，研究 梯形截面通道内对流换热的热力性能，以期得到流动和传热性能沿轴向的发展特 征及结构参数和运行参数的变化规律。本文的研究对丰富和完善非圆形截面通道 热力性能具有重要的理论和实用意义。 1.4.2 本文研究的主要内容 建立物理模型和数学模型，运用成熟的商业软件 fluent6.2，对梯形通道内， 恒热流典型工况下不对称加热时的对流换热处于层流和紊流时的热力性能进行三 维数值模拟。 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 8 计算并讨论了层流换热时，梯形截面通道一面、两面以及三面不均匀加热 情况下，不同截面上的温度场分布和速度场分布以及结构参数、夹角和雷诺数对 换热系数的影响。 计算并讨论了湍流换热时，梯形截面通道中轴向截面速度分布和温度分布 以及努赛尔特数随re和四面和三面不均匀加热时的变化情况，提出具有工程实践 参考价值的流动及传热数据。 重庆大学硕士学位论文 2 数学物理模型及模拟方法 9 2 数学物理模型及模拟方法 随着计算机技术和计算流体力学(简称 cfd)的发展， 数值模拟方法成了研究流 体流动和传热的重要手段。采用数值模拟方法对通道内流场和温度场等进行研究， 可以方便地得到管内流速分布及温度分布，易于分析各种结构参数和运行参数对 传热过程的影响。 本文对恒热流典型工况下梯形截面通道内，流体处于层流流动和紊流流动时 的数值模拟方法进行了详细的介绍。计算了三维层流模型四面加热、三面加热、 两面加热和单面加热以及三维湍流模型四面加热和三面加热的情况。 2.1 梯形通道物理模型 梯形通道的三维物理模型如图2.1所示。主要的几何尺寸包括底面夹角，梯形 截面通道上底a，高b，无因次结构参数为b/a。由于左右为对称结构，因此计算区 域取一半即可，见图中（c）部分。恒热流边界条件，所计算的流动换热为三维稳 态。为简化计算，假设工质为水，物性为常数，翅片材料为铜，忽略重力的作用， 并且所有界面和接触面不变形，液固接触面为无滑移边界。两个重要的无量纲参 数雷诺数和努赛尔特数分别定义为：re=uidh/，nu=hdh/k。 (a)实物模型 (b) 几何模型 (c) 坐标系统 (a) physical model (b) geometrical model (c) coordinate system 图 2.1 物理和数学模型 fig.2.1 physical and mathematic model 2.2 控制方程及边界条件 2.2.1 控制方程 建立数学模型是数值计算中十分重要的环节。基本方程是基本定律的数学表 达式，是对流动换热过程进行数值模拟的理论基础和出发点。本文涉及的数学模 重庆大学硕士学位论文 2 数学物理模型及模拟方法 10 型包括：描述流体流动及传热基本规律的连续性方程，动量方程，能量方程及求 解的边界条件等。 基于2.1所述的物理模型及相关假设，在三维直角坐标系下，可以导出研究区 域中流体的控制方程以及相应的边界条件。三维层流流动控制方程如下： 连续方程： 0= i i x u (2.1) 动量方程： () ii j j i jj ji x p x u x u xx uu + = (2.2) 能量方程： () + + = i j j i j i iij pi x u x u x u x t k xx tcu (2.3) 对于三维湍流流动与换热的数值计算，控制方程如下 连续性方程： 0= i i x u (2.4) 动量方程： () () ii j j i t jj ji x p x u x u xx uu + + = (2.5) 能量方程： () ()() + + + + = i j j i t j i i tt ij pi x u x u x u x t xx tcu (2.6) 湍流动能k方程： () x u x u x u x k xx ku i j i i i j t ik t ii i + + + = (2.7) 湍流耗散率方程： () k c x u x u x u k c x xx u j i i j i j t i t ii i 2 2 1 + + + = (2.8) 其中湍流粘性系数为： kc t 2 = (2.9) 2.2.2 湍流模型 湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。湍流中流体的各 种物理参数，如速度、压力、温度等随时间与空间发生变化，并具有一定规律的 统计学特征，因而他们在空间某一点上既有平均值，又有脉动值。对湍流形成因 素考虑得越充分，随之而来的在求解过程中对计算机的硬件要求也会相应增大， 计算求解所花费的时间也会增长，因而增加了计算费用。因此对于一个工程问题， 重庆大学硕士学位论文 2 数学物理模型及模拟方法 11 如何选择合适的湍流模型以适应解题的需要，是一项很重要的工作。因为选择合 适但尽可能简单的湍流模型，不仅能够满足湍流结构的需要，保证计算结果的精 度，而且还能避免在计算时间和费用上的浪费。 由于有着广泛的应用背景，因而湍流研究的进展将推动相关技术的进步，从 而促进国民经济与国防建设的发展。例如，对湍流流动的研究，可以提高各种运 输工具的速度并大量节约能源的消耗、提高各种流体机械的工作效率、改善大气 与水体的环境质量、降低噪声、提高热交换速率、提高物质掺混与化学反应的速 度等45。不仅如此，由于湍流流动是一种复杂的非线性问题，对其研究的深入将 加深入们对广泛存在子自然界和社会生活各个领域中的非线性复杂现象的认识， 从而带动自然科学和社会科学等各相关学科的发展。 目前工程上处理湍流所普遍采用的方法就是雷诺时均方程法。对于所有尺度 的湍流模型，雷诺时均 n-s 方程只是传输平均的数量。找到一种可行的平均流动 变量可以大大减小计算机的工作量。如果平均流动是稳态的，那么控制方程中不 必包含时间分量，并且稳态状态解决方法会更加有效。目前工程上应用最广的一 类湍流模型沿用 boussinesq 的湍流粘性概念，假设雷诺应力与粘性应力一样，应 力张量是变形率张量的线性函数，类似引入湍流粘性系数，把雷诺应力和平均速 度梯度联系起来，这样k和由方程(2.7)和(2.8)来求解，经验常数则是通过实验来 确定的，常用的值为c=0.09，c1=1.44，c2=1.92，k=1.0，=1.3，t=1.0。如此 建立的模型简称为k-模型，该模型具有形式简单，使用方便等优点，被广泛应用 于科学和工程领域的紊流问题。本文对梯形截面通道内湍流对流换热过程模拟时 使用了标准 k-湍流模型和 rng 壁面函数。 2.2.3 流动与边界条件的设置 无论是层流模型还是湍流模型，其边界条件的设置都是相同的：入口设速度 边界条件；中部设为对称（symmetry） ；内部梯形截面设为流体与固体的耦合面； 底部设为等边界（wall） 。根据梯形截面通道内内流体流动的特点，层流时指定雷 诺数和入口温度即可， 层流时雷诺数为 1500、 750、 250、 150； 入口温度为 298.15k。 出口边界采用充分发展出口边界。壁面边界：管壁采用无滑移的固定壁面，恒热 流加热时qw=2kw。湍流时入口边界除指定入口速度外还需选择湍流的指定方法， 本文的