（化工过程机械专业论文）往复压缩机管道受激振作用的结构优化研究.pdf

往复压缩机管道受激振作用的结构优化研究 张志飞( 化工过程机械) 指导教师：郝点副教授 摘要 本文针对往复压缩机管道的振动问题进行了计算和分析，为设计往 复压缩机管道系统和消减管道振动提供参考。首先研究管道内部气体流 动的基本理论，然后介绍计算气流脉动的转移系数法、计算复杂的气柱 固有频率和管道固有频率的有限元方法。在以上的理论基础上，用 m a t l a b 软件计算管内的气流脉动；使用a n s y s 软件计算气柱固有频 率和管道固有频率；计算管道支承的合理间距以及一定频率激振力下管 道固有频率对管道振动的影响，接着介绍控制气流脉动和管道振动的方 法即管道结构的优化措施。最后通过实例分析，结合现场测试，得出在 气流脉动值不超标的情况下共振是管道振动主要原因的结论。针对实际 情况对管道提出了增加支承的减振措施，取得了较好的减振效果。 关键词：往复压缩机，气流脉动，固有频率，振动测试 r e s e a r c ho f p i p i n gs t r u c t u r eo fr e c i p r o c a t i n g c o m p r e s s o ru n d e ri m p u l s a t i o n z h a n gz h i f e i ( c h e m i c a lp r o c e s sm a c h i n e r y ) d i r e c t e db y a s s o c i a t ep r o f e s s o rh a od i a n a b s t r a c t t h eo v e r a l lc a l c u l a t i o na n d a n a l y s i s o fp i p e l i n ev i b r a t i o no f r e c i p r o c a t i n gc o m p r e s s o ra r ep r e s e n t e dt od e s i g np i p e l i n es y s t e ma n dr e d u c e p i p e l i n ev i b r a t i o n f i r s t l y ，t h e f u n d a m e n t a lo fg a sf l o wi np i p e l i n ei s p r e s e n t e d s e c o n d l y ，g a sp u l s a t i o ni np i p e l i n ei sc a l c u l a t e du s i n gt r a n s f e r c o e f f i c i e n tm e t h o d ；t h en a t u r a lf r e q u e n c i e so ft h eg a sc o l u m na n dt h e p i p e l i n ea r es o l v e du s i n gt h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sm e t h o d ；t h ep i p e l i n e s u p p o r tr e l i a b l es p a ni sa l s os o l v e d ；t h ee f f e c to f t h en a t u r a lf r e q u e n c yo f t h e p i p e l i n eo np i p e l i n ev i b r a t i o nu n d e re x c i t i n gf o r c ei sd i s c u s s e d l a s t l y ，b a s e d o ne n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o na n dv i b r a t i o nt e s t i n g ，t h em a j o rc a u s eo fp i p e l i n e v i b r a t i o ni sd e r i v e d t h es o l v i n gs u g g e s t i o no f v i b r a t i o nr e d u c t i o ni sm a d eb y a d d i n gs u p p o r t st oa l t e rt h ef r e q u e n c yo fp i p e l i n e t h er e s u l t so fs i m u l a t i o n c a l c u l a t i o no f a n s y si n d i c a t et h ea m p l i t u d e so f v i b r a t i o na r er e d u c e d k e yw o r d s ：r e c i p r o c a t i n gc o m p r e s s o r ，g a sp u l s a t i o n ，n a t u r a lf r e q u e n c y ， v i b r a t i o nt e s t i n g 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国 石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 签名：越强 ) ，仰6 年s 日3 db 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名： 导师签名： 坤多年，月： d 日 二口6 年一月3 0 日 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 第1 章前言 1 1 论文研究背景及意义 往复压缩机是炼油和化工装置中的重要机械设备，而往复压缩机进 出口管道的振动对安全生产是一个很大的威胁。强烈的管道振动还会使 与管道相连的压缩机运转状况变坏、噪声增强，导致支承松动开裂、连 接和密封失效等后果，甚至造成重大损失【l 】。因此有必要对管道进行状 态监测，以便能对有危险的管道及时地采取措施，同时在压缩机管道系 统的设计时就要考虑避免管道振动。 中原油田注气站三次采油注天然气用的四台r d s 系列气体压缩机 管道系统部分管线振动剧烈，严重影响了装置的安全运行。因此，本文 把往复压缩机进出口管线振动问题作为研究对象，计算典型管线的压力 脉动、气柱固有频率和管道结构固有频率，研究在一定频率的激振力下 管道固有频率对管道振动的影响，分析了实例管线的振动原因，形成了 一套处理往复压缩机管线振动问题的理论和方法，对解决管线的振动问 题提供了很好的借鉴。 1 2 国内外研究现状 目前，国内外专家对往复压缩机管线振动问题已有了一套成熟的理 论和分析解决方法。早在5 0 年代，美国的凯洛格公司就曾对管道问题进 行过研究和探索，但限于当时的计算条件和计算方法不成熟，他们只能 针对具体问题提出个别对策。在1 9 7 3 年，前苏联的a 维将金对若干简 单管道的组合系统，借助复杂的公式计算了气柱的固有频率，但由于这 种管道系统与生产实际相差较远，不能解决工程实际问题【2 j 。7 0 年代初 期之后，日本的酒井敏之、山角荣、叶山真治、藤川猛以及美国的本森、 麦克劳伦等人的工作使管道振动问题的解决进入实用阶段【3 j 。在国内， 从1 9 7 4 年开始，西安交通大学管道振动研究组用平面波动理论、一维非 定常流动理论、传递矩阵法研究了气柱固有频率、气流脉动、压力脉动、 系统结构振动的计算和孔板消减气流脉动机理等问题1 4 j _ 【“j ，1 9 8 4 年出版 了专著活塞式压缩机管道振动与气流脉动一书，对国内化工厂解决 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第1 章前言 活塞式压缩机管道振动问题起到了很大的指导作用【l 】。进入9 0 年代，人 们在计算复杂管道系统的气柱固有频率和求解一维不稳定可压缩流体守 恒型运动微分方程组取得了一些进展。王伟和苗同臣研究了复杂管道系 统气柱固有频率的计算，分析了气柱共振的规律【1 2 】；谢壮宁推荐用频响 函数法计算复杂管道系统的固有频率，指出传递矩阵法有时会有漏根， 并分析了漏根原因和验根方法 1 3 1 1 4 1 ；李锐萍等人提出用吉尔法代替两步 差分法求解一维不稳定可压缩流体守恒性运动微分方程组 1 5 】。 压缩机管道振动在所难免，而且强烈的管道振动会影响生产的安全 运行。如何判断管道振动的情况是否安全，需要一个实用且方便的评价 方法。目前的评价方法很不统一，有规定压力不均匀度的标准，如列宁 格勒化工机械研究院对大型对置式压缩机的许用压力不均匀度提供了标 准 2 1 ，美国的k g w i l s o n 也提出过压力不均匀度限定值。1 9 7 4 年美国的 v o nn i m i t z 提出了双振幅标准，日本、德国、英国等都编制过类似的标 准【l j 。而加拿大的s t e v em a t e n t l 6 1 还提出了管道振动的速度判据。目前还 没有查到利用加速度作标准参数的。实际上对振动管道造成的疲劳破坏 是循环应力值，上述所有标准都是控制的循环应力值。美国石油协会标 准a p i - 6 1 8 石油化工和气体工业用往复式压缩机就对管道振动所产 生的循环应力峰峰值作出限赳1 7 】。 在三十年代和四十年代，人们就已应用结构力学的方法，求解管道 系统的内力【1 8 】。采用较早而又比较成熟和简便的方法是弹性中心法。它 是一种简化方法，即将计算管道系统当作是一根无重量的弹性线，因而 计算简便，具有一定的实用价值。然而，从计算精度上讲，对于计算中 带有斜管或较多弧单元时，误差就较大。并且管道布置采用多分支或环 状，而且管子直径越来越大，壁厚越来越厚，管道自重不容忽视，因此 简化计算方法不能适应发展的需要。为了完成各种复杂关系的计算，人 们又采用超静定结构计算基本方法来求解，并且考虑管道承受的集中荷 载和均匀荷载。根据c a s t i g l i a n 定理，作用于物体的力的作用点沿力的作 用方向的线位移等于其变形能对该力的偏导数：力矩作用点沿力矩方向 的角位移等于其变形能对该力矩的偏导数。然后，列出由弹性变形能求 线位移和角位移的方程，将端点多余的约束力作为未知数，未知数的数 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 目等于管道系统的超静定数。由相应数量的变形协调方程来求解，求得 计算管道系统端点的作用力和力矩。这种计算方法应用范围广，可以计 算具有外力荷载和位移荷载以及具有不同约束条件的简单管道系统或多 分支管道系统或环状管道系统。它适于笔算，也是电子计算机计算矩阵 方法的基础【1 9 1 1 2 0 l 。 1 3 论文的研究方法和基本结构 。 本文将采用现场测试和模拟计算相结合的方法进行研究。首先对管 道内压力脉动采用波动理论的转移系数法，利用m a t l a b 编程计算： 对气柱固有频率、管道固有频率和管道动应力采用有限元法，利用有限 元软件a n s y s 建立气柱和管道的计算模型，计算气柱固有频率和管道 振动响应特性。在此基础上结合美国石油学会的标准a p l 6 1 8 ，研究对往 复压缩机管道系统气体压力脉动和振动控制的措施，即对往复压缩机管 道系统结构优化的措施。然后对现场管道振动进行测量，利用p l 3 0 2 双 通道数据采集器频谱分析仪测量现场管道振动的位移、速度与加速度， 并进行频谱分析。最后通过实例分析，结合现场澳i 试，得出在气流脉动 值不超标的情况下共振是管道振动主要原因结论。针对实际情况对管道 提出了增加支承的减振措施，取得了较好的减振效果。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章往复压缩机管道系统振动的基本理论 第2 章往复压缩机管道系统振动的基本理论 2 1 管内流动的波动理论、基本方程及蒯1 】 2 1 1 无阻尼波动方程及其解 波动理论是以声学理论为基础研究管内气体的流动现象的。在等截 面管道情况下，气流的连续方程为： 挈+ u t i o p , + _ ，誓：0 ( 2 _ 1 ) o t饼础 在不计阻力的情况下，气流的运动方程为： 盟+ 五，丝：一鲤( 2 - 2 ) a t 瓠p t 瓠 由热力学知，气体的声速表示式为； c t ；挚：础_ ，( 2 - 3 ) o p f 式中，虬气体的流动速度，r n s ； 以气体的压力，p a ； p t 气体的密度，k g m 3 ； f 时间，s ： x 坐标； k 绝热指数； r 气体常数，j ( k g k ) ； g 重力加速度，m s 2 ： r ，绝对温度，k ； 邑气体声速，m s 。 式( 2 1 ) 和式( 2 3 ) 构成非线性方程组，在小波动情况下，可以将 方程组线性化。 假定把管道中的气流看成平均值与脉动值之和，各个变量表示成： 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章往复压缩机管道系统振动的基本理论 m = u o + p 2p o + p t p | 2 p o + p i t t = 瓦+ z ( 2 - 4 ) 式中，左端表示各个量在瞬时t 的总值；右端第一项表示平均值，且视为 常量；第二项表示脉动值，把脉动值以及它对自变量x ，t 的偏导数都视 为一阶小量，在代入方程( 2 1 ) 、( 2 2 ) 、( 2 3 ) 后，只保留一阶微量部 分，则上述方程组可简化为： 季, 4 - _ o p t + p o 警= 0 ( 2 5 ) o t饼c 挈+ 挚：一上拿 ( 2 - 6 ) a t、a x 风瓠 c 2 = k g r t o = 常数 ( 2 7 ) 式中，c 平均绝对温度为瓦时气体的声速，m s 。 消去址以后，得： 争t - 2 u o 急+ ( u 0 2 。，擎= 。 沼s ， 方程( 2 - 8 ) 是考虑管流平均速度g o 影响的波动方程。若用通常的分 离变量方法求其谐和解时，这个常系数的二阶偏微分方程的特征方程为： 一+ j ( 2 u o c o ) y + ( u g c 2 ) ，2 = 0 ( 2 9 ) 式中，国为脉动的圆频率，y 为待求量。求其根后，按叠加原理，式( 2 8 ) 之解为： ，m ( f ! 一)，州f + 三一) 才= a e “+ b p “ ( 2 1 0 ) 式中，带+ 号的参数为复数，_ ，= 一l ，a 、b + 为复常数。右端第一项 的实部或虚部表示沿z 轴正向传播的压力波，波速为c + u o ：第二项为沿 工轴负向传播的压力波，波速为c 一。所以顺流向波速增加，逆流向波 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章往复压缩机管道系统振动的基本理论 速戎小。 当平均流速可以略去不计时，式( 2 - 8 ) 简化为： 争彰挚 弦 这是经典的波动方程，其解为： f ：彳_ 7 。 + b o ”o ( 2 1 2 ) 相应的波动速度w 之解为： 巧：上k j a , o - - ；j - - b e j a , ( 1 审 ( 2 - 1 3 ) 岛o l j 当旦兰= d r 时，相距为。的两点的波动情况相同。，这个距离称为波 长，用z 表示： 丑：丝：黑：导( 2 - 1 4 ) 2 石厂 ， 式中，f 为波动频率，h z 。 2 1 2 线性阻尼情况的波动方程及其解 为了计算气流的压力脉动量，必须考虑管道阻力。在流体力学中， 管道与流体之间的摩擦系数厂定义为：。 f = r , , ( 1 2 p o u 9 2 )( 2 1 5 ) 式中，o 管壁上的摩擦切应力，p a 。 对应于d x 长度的管道来说，摩擦力，为： f = - l t d 出中一学吖啬 ( 2 1 6 ) 式中，s 管道通流面积，i t l 2 。 在定常流情况下，气体流过出的长度，平均压力的压力降为： 瓴= 譬吖砉 6 ( 2 1 7 ) 生里互垫奎堂! 兰查! 堡主笙奎 笙! 童堡复垦堕垫笪堂丕堑堡垫塑董查! ! 垒 当气流处于脉动状态时，气体微段在运动方向所受的力如图2 - l 所 示。抵消后，不计高阶微量，余下的净力为： 吖要出一掣警 ( 2 1 8 ) mu 式中，s 管道通流面积，m 2 ； d 管道内径，m ； ，气体与管壁间的摩擦系数。 f 4 1 - 一 图2 - 1 流体微段的受力 根据牛顿定律，不计对流项加速度，有： ( 岛鼢) 警= 一s 鲁出一笪萨出 若用r 表示管道沿程的阻尼系数，即； r ：4 f , , o d 并且引入质量流量： 当= p o s u t 运动方程( 2 1 9 ) 改写成； 警城+ s o 砒p , = o 用质量流量为变量表示的连续方程为： s o p , + c 2 丝：o 研出 于是线性阻尼波动方程为： 碧毒亟o t 专孥o t = o缸2c 2 c 2 2 。 7 + 盟出 c 靠 ( 2 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章往复压缩机管道系统振动的基本理论 按分离变量方法，设式( 2 - 2 4 ) 之解为： 霄= b + e ”p 川 ( 2 2 5 ) 式中，v 为待求量，b 为复常数。式( 2 2 4 ) 的特征方程为： v 2 一，等+ 7 0 ) 2 = 。 ( 2 - 2 6 ) 所以 一v 雨j t - 7 = 剐一， 由于阻尼系数r 通常很小，为简化计算， 含r 的线性项，有： v = 斯一期叫酣问 式中，盯：尝： k ：竺。 方程( 2 - 2 4 ) 的解为： ( 2 2 7 ) 按二项式定理，且只取包 = f 4 0 啦+ 业p + b + p 甜止n e 耐( 2 3 0 ) 写成双曲线函数的形式为： f = 4 砌 + 弦弦+ 占m + 弦) x e 问 ( 2 3 1 ) 式中a 。、b ，4 、研都是复常数。为求质量流量变化表示式，设： 等= 六p ( 2 3 2 ) 将式( 2 3 1 ) 、( 2 3 2 ) 代到运动方程( 2 2 2 ) 中，得： = 一詈主：挈冬 4 拍缸+ 业p + b 渺 + 弦) x e ( 2 3 3 ) 因为口值很小，可以取： 竺生。1( 2 3 4 ) 8 a b 凇 锄 狮 0 q 汜 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章往复压缩机管道系统振动的基本理论 于是 等：一要 和( c t + j k ) x + b ( c h ( a + 弦明( 2 - 3 5 ) 式( 2 3 1 ) 、( 2 - 3 5 ) 是脉动压力、脉动质量流量随位置j 和时 间t 的变化关系。限于讨论篇幅，把e ，“暂时撇开，有： 绞= a j c h ( c t + j k ) x + b ；s h ( a + j 幻x ( 2 - 3 6 ) = 一要 4 s + 弦弦+ 研幽 + j k ) x ( 2 3 7 ) 在工= 0 处2 成= p l ，= 并 在z = z 处： p = = p 2 ，= 得关系式： 虏2 p ；c h ( a + 业) ，一并量s h + j k ) t ( 2 - 3 8 ) 笺：一跌羔s h 哂七j ”! + 美c 呱o r - i - j k ) 1 ( 2 - 3 9 ) 若展开双曲线函数，则有： 苡= 两( c h a l c o s m + j s h a l s i n k l ) 一蓦专心。n l - c o s m + j c h c d s i n k ) ( 2 - 4 0 ) ：两曼( j 厅耐- c o s 盯+ j c h a l s i n k l ) + 并( c h c d c o s m + j s h c d - s i n k ) ( 2 - - 4 1 ) 式( 2 4 0 ) 、( 2 4 1 ) 是平面波动理论计算气流脉动复振幅酌基本公式。 2 2 气柱共振管长及复杂管道系统的气柱固有频率 不计阻尼，脉动压力、脉动速度的解答如式( 2 1 2 ) 、( 2 1 3 ) 所示。 设管长为，进口、出i = 1 各脉动量用下标1 、2 表示，并把解答写成实数 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章往复压缩机管道系统振动的基本理论 阱瞄篙w 亿4 2 ， 式中，k ：竺为波常数。 设管长为，左端为闭端，p l = i ，u z = 0 ；右端为开端，p 2 = 0 ，u 2 = 1 p i = i q = 0 图2 - 2 闭端一开端管道简图 气柱固有频率方程为： c o s 竺，：0( 2 4 3 ) c 气柱固有频率为： z=f若(2-44) 式中，i = 1 ，3 ，5 当激发频率厶等于气柱固有频率时，气柱处于共振状态，于是有： 厶= 哥( 2 - 4 5 ) 或 1 0 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章往复压缩机管道系统振动的基本理论 ，：f 上 4 厶 ( 2 - 4 6 ) 对应于气柱共振的管道长度称为“共振管长”。i = 1 时，为一阶共振 管长；i = 3 时，为二阶共振管长等等。工程上共振是一个范围，共振管 长的范围可取： b ( 0 8 “2 ) 7 老 ( 2 - 4 7 ) 如果管道的两端同为闭端或同为开端，共振管长按下式计算： ，= ( o 8 1 2 ) f ( i = i ，3 ，5 ) ( 2 - 4 8 ) z j = 2 2 2 管道系统气柱有限元方程的建立 计算气柱固有频率传统的方法是采用转移矩阵法 4 j ，由于转移矩阵 法是建立在一维的数学模型基础上，故计算繁琐且计算值较为粗略。而 用有限元法计算气柱固有频率则相对简单得多。首先假设管道内气体是 无粘性、可压缩的，在同一截面上流体参数( 压力、速度、密度等) 看作 是相等的，根据连续性方程、运动方程和波动方程，就可以得到声学波 动方程( 2 1 1 ) 2 1 1 。方程( 2 1 1 ) 可以化为： 吉窘坷一v p o弦4 9 ， 式中，v ( ) = 犯 7 = f 旦旦a y 旦o z j l ； v ( ) = 鼢。 故式( 2 - 4 9 ) 可写成： 7 1 萨o z p 一犯y 犯扫) = 。 ( 2 5 0 ) 应用微分方程的等效积分形式和加权余量法的g a l e r k i n 法，对式 ( 2 5 0 ) 建立起有限元方程式为1 2 2 】【2 3 】： 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章往复压缩机管道系统振动的基本理论 j ，8 p 旧 1 0 甜2 p 一l l y ( l p ) d 矿= 。 ( 2 5 1 ) 简化得： ，专口警d 矿+ 缸 r 留 p 弦矿= 4 。 n t s p ( i ； p ) d s ( z - 5 2 ) 令。 p = 配 ( 2 5 3 ) “= 抛。) ( 2 5 4 ) 故有 可0 2 p = ) 7 ( 2 - s s ) 铲= r 皿 ( 2 5 6 ) 式中， r 为压力单元形函数： r e 为单元节点压力矢量； 五为边界表面法线与坐标轴的余弦。 再令： 吲= 扛 y ( 2 5 7 ) 将式( 2 5 3 ) ，( 2 5 4 ) ，( 2 5 5 ) ，( 2 5 6 ) ，( 2 5 7 ) 代入( 2 5 2 ) 中，可以得： f ，吉衍 d 巾 + f ，m b 】 = 叮， 7 ( 三 尸) 脑 ( 2 5 8 ) 式( 2 5 8 ) 可以简化为： 陂 妻 + w = ( 2 5 9 ) 式中， 杉 为单元质量矩阵，睇】= 丢 ( r 扣矿； 1 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章往复压缩机管道系统振动的基本理论 霹 为单元刚度矩阵， 群】= f ， s y 召l a v ： e ) 为单元结点载荷列向量，识 = g 。 n y 犯 p m 搬。 故管道气柱有限元方程为： 阻7 删+ p 抑= ( 2 6 0 ) 式中，lm i 为总体质量矩阵； lk i 为总体刚度矩阵； f ) 为总体载荷列向量。 2 2 3 管道系统气柱固有频率有限元方程的建立 在刚性表面上有： p m = o ，即 f = 0 。由此可化( 2 6 0 ) 式为： m 多 + k p = o ( 2 6 1 ) 设气柱做简谐振魂即： p = 臼扣 ( 2 6 2 ) 式中，臼 为振型向量； 为振动的角频率。 将式( 2 6 2 ) 代入式( 2 6 1 ) 可得： ( k - - 0 9 2 肘 ) = o ( 2 - 6 3 ) 式( 2 6 3 ) 也可以化为： b 一0 1 2 m l = o ( 2 6 4 ) 解式( 2 6 4 ) 可以求出管道内气柱的固有频率c o ，将求解出的c o 代入式( 2 - 6 3 ) 得振型向量扛 。 2 3 管内气流脉动计算的转移系数法 2 。3 1 与气缸相连的管道端点处的气流速度计算 管道内的气流脉动与气缸中活塞的运动密切相关。气缸与管道之间， 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章往复压缩机管道系统振动的基本理论 设置了吸气阀或者排气阀。只有当气阀开启之后，气缸中的气体与管道 中的气流才建立一定的联系，其他时间，由于气阀是紧闭的，它们之闻 没有联系。当气阀开启后，由于活塞的动作以及阀片运动的影响，与气 缸相连的管道端点处气流的运动是相当复杂的。为了简化求解与气缸相 连的管道端点处的气流速度，作如下假定： ( 1 ) 气阀的开启与关闭是瞬间完成的。这样就略去了阀片运动对气 流运动带来的影响。 ( 2 ) 气阀内气体的进、排气速度，等于活塞的速度。这样，在气阀 开启期间，管道端点的速度与活塞速度之间是成正比的。比例系数即为 气缸与管道的流通面积之比。 按照这两点假设，单缸单作用气缸与管道连接处的气流速度在曲轴 转动的一个周期内，可以写成以下的表达式： 气阀开启前， 0 sp s p c d ，u t = 0 气阀开启期间， il 凡s 3 6 0 。，一u t = 6 r 脚l s i n p + 每s i n 2 f l l l 二 l 式中，为曲柄角； b 为气缸流通面积与管道流通面积之比； r 为曲柄长，m ； c o 为曲柄的角速度，s ； 丑为曲柄长与连杆长之比； 凡为气阀开启角。 u t 是以3 6 0 。为周期的周期函数，由于波动方程之解是按谐量求得 的，所以需要把图2 3 示的u t 进行谐量分析，展开成傅立叶级数。再按 各阶谐量分别作出脉动压力的计算。然后把所计算的各阶脉动压力按它 们的位相关系叠加起来，这样就能计算出管道中任一点的总的脉动压力 变化规律。 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章往复压缩机管道系统振动的基本理论 毋 期 o 。9 0 。1 8 0 o 。 3 6 0 。 曲柄角 图2 3 单作用气缸的排气速厦曲线 将i 写成： 虿= _ a o + + 玩, ( a n c o s n , os i n n p ) 或者： 石= 鲁+ gc o s o 耐+ 尼) 式中，= 妻f 4 l - l c o s 玎p a p ( 垆o ，l ，2 ) ； 吃= # 降n n p a p ( 礼2 3 ) ； g = 2 + 以2 ； 展= t a n 1 瓴l a 。) 。 ( 2 6 5 ) ( 2 6 6 ) 2 3 2 管道系统中各元件气流脉动量的转移关系 任何复杂的管道系统总是由各种不同元件组成的，元件的一个出口 总是紧联下一个元件的入口。管道系统边界点的脉动参数总有一个是已 知的，另一个是未知的。例如对于开端来说，脉动压力p = 0 为已知， 但脉动速度为未知，是个待求量；闭端脉动速度，即质量流量手+ = 0 ， 但脉动压力为未知；压缩机端质量流量孝为已知，而脉动压力为未知等 等。如果我们把管道系统始端的未知量作为基础未知量，那么管道系统 中各元件的脉动量皆是该基础未知量的某个线性函数。该线性函数的各 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章往复压缩机管道系统振动的基本理论 系数是从始端开始，一个元件接一个元件转移下来的，称为“转移系数”。 ( 1 ) 等截面管道元件的转移关系 按式( 2 3 8 ) 、( 2 3 9 ) 有 肄 o h ( a + j k ) ， 一曼s h ( 口+ 肛) z c s s h ( c t + j k ) l c h ( t z + j k ) t 式中，点、磊分别为直管进出口脉动质量流量复参数，k g s ： p ：。，p 。分别为直管进出口脉动压力复参数，p a ； z 为直管长度，m ： s 为直管内截面积，m 2 ； c = 4 k g r t 为声音在静止气体中的传播速度，m s ； 式中；k 为气体绝热指数： r 是气体常数； g 是重力加速度，m s 2 ； r 是气体的绝对温度，k 。 d 盯= 当，r 为管道沿程的阻尼系数； z c k ：竺，彩为脉动圆频率。 c ( 2 ) 容积元件( 图2 4 ) 的转移关系 p 2 。乳 图2 4 容积元件 1 6 ( 2 6 7 ) ( 2 6 8 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章往复压缩机管道系统振动的基本理论 。t o v 岛2 、一j 了p l 式中，矿为容器的体积，m 3 。 ( 3 ) 异径管接头元件的转移关系 蕊= 两 ， 鲁2 一与i ( 4 ) 汇流点元件( 图2 5 ) 的转移关系 主线 1 2 ( 2 6 9 ) ( 2 7 0 ) ( 2 7 1 图2 - 5 汇沉点兀件 按压力及质量流量连续条件有： 蕊= 两= 苈 ( 2 7 2 ) = 并= 等 ( 2 7 3 ) ( 5 ) 孔板元件的转移关系 废：两一要并( 2 - 7 4 2 7 4 ) & 2 n 一言g t ) 嚣= 并 ( 2 7 5 ) 式中，r c = f ，o 为气流平均速度( m s ) ，f 为局部损失系数。 2 。4 管道振动的有限元分析 2 4 1 管道振动的有限元分析理论1 2 4 1 有限元法是一种采用计算求解数学物理问题的近似数值解法，是进 行模态分析与动力响应计算的一种常用方法。它的基本思想是将连续的 求解区域离散成一组有限个、且按一定方式互联的单元组合。在机械结 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章往复压缩机管道系统振动的基本理论 构的动力分析中利用弹性力学有限元建立动力学模型，进而计算出结构 的固有频率和模态振型。 用有限元方法分析管道系统的结构振动，实际上是用有限个自由度 的离散系统代替无限个自由度的连续系统。或者说，用有限个节点和节 点的运动替代实际系统和实际系统的运动。这种替代的方法和步骤如下： ( 1 ) 把连续体的管道系统分割成有限单元； ( 2 ) 建立单元的刚度矩阵 k 】8 和质量矩阵【m r ； ( 3 ) 对单元矩阵【k 】8 和【m r 进行坐标变换； ( 4 ) 考虑管道系统所受的约束，建立它的总剐度矩阵瞵】和总质量矩 阵 m 】； ( 5 ) 考虑管道系统的阻尼，建立它的阻尼矩阵 c 】。 为建立结构的动力学方程，需要通过单元刚度矩阵瞰】8 和单元质量 矩阵【膨r 建立单元的动力学平衡方程。 首先需要建立单元内任一点位移与单元节点位移的关系： = 【伽 。 ( 2 7 6 ) 式中，i “l 为单元内任一点的位移列阵； f 1 为形状函数矩阵； f z f l 为单元节点位移列阵。 根据弹性力学基本方程中的几何方程( 2 7 7 ) 和物理方( 2 7 8 ) ： h = 【b 】扛 。 ( 2 7 7 ) = d 】斜 ( 2 - 7 8 ) 可得应力与节点位移的关系： p = 【d 】【b m 8 ( 2 - 7 9 ) 式中， f 为单元内任一点的应变列阵； 陋1 为单元应变矩阵： 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章往复压缩机管道系统振动的基本理论 研为单兀内任一点的应力列阵； 【d 】为与单元材料有关的弹性矩阵 设单元g 在等效节点力 r 的作用下处于平衡，单元节点虚功位移 甜 。，则由式( 2 - 7 6 ) ，单元内任一点的虚功位移为： = 【】 摊 。 ( 2 一s o ) 作用在单元体上的外力在虚位移上作的功为( “ 8 ) 2 弘 8 ，由方程 ( 2 7 7 ) 、( 2 7 8 ) ，单元内的虚变形能力为： 心7 咖= ( ) 2f 8 1 7 d i b i “ 8 咖( 2 - 8 0 根据虚功原理，内力的虚功与外力的虚功相等： ( ) 7 时= ( ) 7j b 】r 【d 胴 ” ( 2 抛) 得到： r ) 8 = j 【b 九d 】【口】咖w ，( 2 8 3 ) 设单元刚度矩阵为【k 卜则有： 【x 1 8 = j 【曰n d 】【b 】咖 ( 2 8 4 ) 设单元密度为p ，单元节点加速度为 行 。，则单元内各点加速度为： _ 【】 霸 8 ( 2 8 5 ) 单元内分布惯性力为： _ 【】 甜 8 ，在虚位移 “。 上吸收的虚功 为： m 7 烈蝌咖= ( ) 1 r p n d v “ 。( 2 - 8 6 ) 设m 】。为单元质量矩阵，根据达朗伯原理得： 1 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章往复压缩机管道系统振动的基本理论 m 】8 = 】1p 】d v ( 2 8 7 ： 在工程中，大部分结构为小阻尼结构，在研究这种结构的固有频率 时，忽略阻尼的影响一般也能满足工程的需要。从而得到忽略阻尼的单 元动平衡方程： 瞰】8 似。+ 旧8 “ 。= ， 。( 2 8 8 ) 如果考虑阻尼，管道振动的有限元方程为： 瞰】 西 “c 】+ 【豳m = 力 ( 2 - 8 9 ) 式中，【c 】为管道系统的阻尼矩阵。 2 4 2 管道结构固有频率计算 求解管道结构的固有频率和振型向量时，由于阻尼影响很小，可以 不计阻尼的作用，在无外载荷作用下，管道系统动力学方程可以表示为： m l i i + k l u = o ( 2 9 0 ) 假设位移是谐函数： ” = a e ” ( 2 9 1 ) 于是方程可以化为： k 】一o j 2 【m 】 4 = o ( 2 - 9 2 ) 式中，f 爿 为位移振幅( 称为振型或特征向量) ； 脚为振动的固有频率，h z 。 因为阵】和【m 】都不是固有频率的函数，公式( 2 - 9 2 ) 是齐次线性方 程，要使它有非零解的充要条件是： k - c 0 2 阻】- o ( 2 9 3 ) 运用子空间( s u b s p a c e ) 法【2 5 】可以解出复杂管道结构的固有频率和 振型向量。 2 4 3 管道结构动力响应计算 管道结构系统的振动方程为公式( 2 s 9 ) ，可用振型叠加法来求解管道 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章往复压缩机管道系统振动的基本理论 系统动力响应值。一般来说，阻尼的影响可以不计，但当激扰频率接近 于管道系统的固有频率时，管道系统往往产生大幅度的强迫振动。这时， 阻尼起着重要的作用。对阻尼矩阵c 1 ，根据瑞雷( r a y l e i h ) 假设，将其化 为质量矩阵f m l 和刚度矩阵陋1 的线性组合( 2 6 l ，即 i c i = 口i 必i + 所捌( 2 - 9 4 ) 式中，口与口是正常数。此时的阻尼称为比例阻尼，也就是说，阻尼矩 阵正比于质量矩阵【m 】= 0 ) 或正比于刚度矩阵【k 】忙= 0 ) ，或者正比 于两者的线性组合p o ，声o ) 。令盯十触2 = 2 考q ，其中毒为第f 阶振 型阻尼比，以为第i 阶固频。由于阻尼的机理至今尚不完全清楚，糖确地 确定阻尼比是困难的，通常采用实验测定的方法近似地确定。当阻尼矩 阵正比于质量矩阵 m i ( p = 0 ) 时，阻尼比参与频率q 成反比，因此系统 的低阶振型起的作用较小；类似地当阻尼比正比于刚度矩阵陋1 似= 0 ) 时，阻尼比毒正比于频率哆，所以高阶振型起的作用要较小。因此，适 当地选取g 和，可以近似地反映实际振动系统中阻尼的影响。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章往复压缩机管道系统动力特性计算 第3 章往复压缩机管道系统动力特性计算 本章用波动理论的转移系数法计算了典型管道端点的压力脉动值； 采用有限元软件a n s y s 计算了气柱和管道系统的固有频率；详细讨论 了支承的间距及在一定频率激振力下管道固有频率对管道振动的影响。 3 1 往复压缩机管道系统内压力脉动计算口7 】【2 明 往复压缩机管道系统内压力脉动的计算理论参看第2 章第3 节。计 算方法采用m a t l a b 编程计算。 3 1 。1 压力脉动计算的数据和模型 往复压缩机采用单缸单作用结构。往复压缩机及管道结构参数见表 3 一l ： 表3 - 1 往复压缩机及管道结构参数 项e l 压蛩转蛩排苫忡排气压力葬吾罂鬻直管l 直管2 竺! 翌墨! ! ! 竺121 竺竺! ! ! ! ! ! 竺! ! 兰! ：! 竺! 竺= ! 生! 竺! 垒! 墨! 萎，z 乜s ，s 8 2o 2 9 。，z ，oz to 。 计算三种情况下的压力脉动： 一是无缓冲罐的排气直管；二是缓冲罐与气缸直接相连的排气直管； 三是缓冲罐与气缸间直管连接的排气直管。模型图如下： 图3 - 1 无缓冲罐的摔气直管 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章往复压缩机管道系统动力特性计算 图3 - 2 缓冲罐与气缸间直接相连的排气直管 图3 - 3 缓冲罐与气缸间直管连接的排气直管 与第2 章第3 节公式( 2 6 7 ) 相关的系数值如下表： 表3 - 2 相关的系数值 3 1 2 压力脉动计算值 ( 1 ) 首先将排气管入口的脉动速度即单缸单作用气缸的排气速度进 行傅立叶分析。脉动速度和脉动质量流量前9 阶谐量如表3 3 。由表3 3 可以看出，对单缸单作用气缸来说，最大幅值的谐量为第1 阶，其频率 就是激发主频率。图3 - 4 就是一个周期内脉动速度的曲线图。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章往复压缩机管道系统动力特性计算 表3 - 3 脉动速度和脉动质量流量前9 阶谐量表 脉动速度分量 脉动质量流量分量 阶次a ub 。c 。 己缸厶 型!型!型!竖型!鉴型! g 型! 1 4 3 6 1 4 8 0 8 7 0 1 4 1 0 - 2 6 l 4 1 0 - 0 7 5 - 4 4 7 o 5 9 2 5 4 2 2 2 5 - 1 9 4 6 1 0 4 6 9 6 0 2 5 - 4 4 8 0 1 2 3 3 2 0 0 7 0 0 4 8 4 4 0 0 2 8 4 9 0 0 4 6 1 6 0 0 0 8 5 5 0 0 1 3 4 3 3 0 0 0 2 4 4 0 0 1 4 6 3 - 0 0 0 1 9 3 0 0 0 8 3 2 6 0 0 7 2 8 4 0 0 6 3 7 o 0 0 3 4 2 o 0 2 2 7 9 5 o 0 0 0 8 1 4 - 0 0 1 4 6 5 0 0 0 0 3 8 0 0 1 0 8 5 5 0 0 0 0 2 2 2 0 0 8 7 4 7 3 0 0 6 9 7 8 4 0 0 4 6 2 8 8 o 0 2 4 3 4 5 0 0 1 3 4 5 7 0 0 1 4 8 5 6 0 0 1 4 6 3 2 o 0 l 1 0 2 4 0 0 0 8 3 2 9 0l234567 曲柄转角8 ( 一个周期2 ) 图3 - 4 一个周期内脉动速度曲线图 从周期内脉动速度曲线图可以看出图形与图2 3 单缸单作用气缸的 排气速度曲线基本相同，表明傅立叶分解计算是正确的。 ( 2 ) 计算三种模型下排气管端点的压力变化值和脉动波形图。 联合公式2 6 7 和2 6 8 ，代入相应的参数值，用m a t l a b 求解方程 得出图3 1 中端点l 、图3 2 中端点4 、图3 3 中端点8 的压力幅值和压 力波形图。 2 4 m s“舛n钳町钳 撕n h t t t 王王 o i 2 3 4 5 6 7 8 9 柏 o 一s，邑越艘罨萱 主里互垫盔兰! 兰奎! 堡主丝苎 箜! 童垡墨垦堕塑笪堂墨竺垫垄堑丝茎簦 ( a ) 无缓冲罐的排气直管( 见图3 1 ) 无缓冲罐的排气直管端点1 的压力幅值和压力波形图，见表3 - 4 和 图3 5 、3 - 6 。 表3 - 4 无缓冲罐的排气直管端点1 压力幅值表 旦! ! 一p a p ar a d 1 西瓦医丽_ 西瓦万丽面瓦_ 西广一 2 1 6 4- 8 8 0 3 1 3- 2 0 7 6 7 4 7 2 2 5 5 6 2 14 3 1 32 4 6- 1 5