（工程力学专业论文）接触问题的有限元求解及其在重力坝稳定分析中的应用.pdf

摘要 接触问题是一种工程实践中常见的，复杂的，典型的非线性问题。经典的数学方法和 力学方法对大多数接触问题都难以解决，需用数值计算方法来进行分析。数值计算方法的 迅速发展使得数值模拟技术得到广泛的应用和提高。水利工程中的接触问题十分普遍，并 且在工程中无需解析解，求解的关键是建立一个反映结构接触性质的数学、力学有限元模 型，求出各关键点的数值解。本文主要研究内容如下： 首先，介绍接触问题研究的历史沿革与发展现状及重力坝抗滑稳定问题研究现状。阐 述了弹塑性非线性基本理论；接触问题的描述方法；接触问题的各种有限元模型；接触力 学的各种求解方法。重点研究了一种新型的、稳定的接触问题的求解方法一直接约束法。 算例验证表明了本文基于接触力学的直接约束法所建立的接触模型是一种较好的反映结 构接触性质的数学、力学模型，其可普遍应用于工程中各种接触问题的分析。 然后，讨论了重力坝稳定分析的各种方法。比较了有限元法和刚体极限平衡法的优缺 点。提出把接触模型应用于重力坝抗滑稳定分析。论述了计算重力坝稳定安全系数的各种 方法。 最后，作为工程应用，对向家坝重力坝工程的抗滑稳定性进行了分析和评价。针对地 质情况和受力特点，建立符合实际的有限元接触模型。分析它在正常工况下的应力变形状 态；用超载法和降强法分析它的抗滑稳定安全系数：在正常工况下各种有限元模型计算结 果比较；有限元接触模型与刚体极限平衡法计算结果比较；对断层材料作敏感性分析，并 提出加固方案。 关键词：接触；重力坝；抗滑稳定；极限平衡法；非线性有限单元法；直接约 束法 a b s t r a c t t h ec o m a c tp r o b l e mi sak i n do fc o m m o n ，c o m p l i c a t e da i l dt y p i c a in o n 一1 i n e a rp r o b l 锄i t i sd i 伍c u l tt os 0 1 v ei tb y 删i t i o n a lm a t l l c i i l a t i c 柚dm e c h a i l i c a lm e t h o d s ，s om en u m e r i c a lv a l u e a n a l y s i s i su s e d w i t l lt h cd c v e l o p mc i l to ft l l en u m 嘶c a lv a l u em e m o d ，m es i m u l a t i o n t e c l l i l o l o g yo f 肌m 矗c a lv a l u ea i l a l y s i si sa p p l i e d 丽d e l ya n di m p m v e d t h ec o n t a c tp r o b l e mi s c o 姗o ni nt h eh y d m p o w c ra n dr o c ke n 百n e e r i n gt h ek e yt os 0 1 v em i sp r o b l e mi st oe s t a b l i s h m em a t h e m a t i ca 1 1 dm e c h a n i c a lm o d e lr e f l e c t i n gc o n t a c tc h a r a c t e r s t h ef 0 1 1 0 w i n ga r et h em a i n r e s e a r c hc o n t e n t si nt l l i sp a p e r ： f i r s t ，t h ep a p e rs 啪m a f i z e st h ed e v e l o p m e n to f m er e s e a r c ha b o mm ec o n t a c tp r o b l 锄a 1 1 d t h es t a b i l i t ya g a i n s ts l i d i n go fg r 撕t yd 锄i i l h d d u c em eb a s i cm e o r ya b o u te l a s t i c p l a s t i c n o n l i l l e a rp m b l c m ；d 幽ec o m a c tp r o b l e mb ym a m e m a t i cm o d e l ，i n t r o d u c es o m cf i n j t e d 锄e mm o d e la b o u tc 0 i l t a c tp r o b l 锄；d i s c u s s l es o l u t i o n sa b o u tc o 眦a c tp r o b l e m ni sm o s u y d c v d o p e dt oa n a l y z ean e wa l l ds t a b l es o l u t i o na b o u tc o n t a c tp m b l c n 广d i r c c tc o n s t r a i n t p r o c e d l h e t h ee x a m p l ea r es h o wt h ed i r c c tc o l l s t m i n tp m c e d u r eb a s eo nc o n t a c tm e c h 枷c si n t h j sp a p e rr e 丑e 吣b 甜e rm es t l l l c t l u r ec o n t a c tc h m c t s oi tc a 直lc o m m o n 印p l yo na l lk i n d so f c o n t a c tp m b l e ma n a l y s i si nm ee n 百n e 甜n gs 咖c t i l r e s s e c o n d ，t l l em 甜l o d sa b o u ts t a b i l i t ya n a l y s i so f 目a v i t yd 锄a r es 七l l d i 酣i tc o m p a r c st h e r i 西dl i m i tc q u i l i b n 啪m e f h o dw i t ht h ef i n i t ed e m e n tm e m o d i tb 血gf o r w a r da p p l y n t a c t m o d e lo nm es t a b m t ya g a i l l s ts i i d i n ga n a i y s i so f g 州t yd 帅i t 击s c u s st h em e t h o d sa b o u tt h e a “t i s l i d i n gs a f 音时f 如t o rs o l u t i o n s + h s t ，i ta 1 1 a l y s i sa i l de s t i m a t e st h es t a b i l 时a g a i n s ts l i d i n go f x i 肌由i 曲ad a l t la se i l 舀n e 甜n g a p p l i c a t i o n b a s eo nt l l eg e o l o 百cf o m a t i o na i l dt 1 1 ec h a r a c t e ra b o u tm e c h a n i c s ；f o u l l dm ef i i l i t e d e m e n tc o n t a dm o d dt l l a ta c 删w i t hf a c t a n a l y s i s “s h b s s 锄dd e f o r l a t i o ns t a t eu 珊d c r c o m m o nw o r ks i t u a t i o n ；u s eo v e d o a dm e 廿1 0 da i l ds a f 酞yr 甜u c t i o nm e m o dc a l c u l a t i i l gs a f 色哆 f a c t o ra g a j n s ts l i d i n gc o m p a r er e s u j t st 1 1 a tc a l c u l a t c db ye a c h 觚t ed 咖即tm o d e 】；c o m p a r e r e s u l tt 1 1 a tc a l c u l a t e db yr i 百dl i m i tc q u i l i b r i u mm e t l l o dw i mr e s u l tm a tc a l c u l a t e db y 矗n i t e e l c l l l 锄tc o m a c tm o d e l ；m es e n s i t i 、，i 谚a b o u tf 如1 tm a t 砸a ls t r e n g 也i sa n a l y s i s ，a n dp m p o s em e t e i n f o r c 啪e 1 1 tp r o j e c t k e yw o r d ：c o n t a d ；鲫v i t yd 锄；s t a b i l i t yo f a g a i n s ts l i d i n g ；l i m i t - e q u i l i b r i u mm 砒o d n o n l i l l e a rn n i t ed 锄e n tm e 1 0 d ；d i r e c tc o n s t r a i n tp r o c e d u r e 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实，本人负 全部责任。 论文作者( 签名) ： 寡i j ；铭 学位论文使用授权说明 2 0 0 6 年5 月3 1日 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光 盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文 的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文 全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：益! 亥 2 0 0 6 年5 月3 1日 第l 章绪论 1 1 问题的提出 第1 章绪论 在工程实际中，接触问题广泛存在于水工建筑、港航、给排水、机械、铁道工程及 石油化工等许多问题中e l ，2 1 。 如土木水利等工程中，基础梁和地基的相互作用可以作为接触问题进行处理。水利工 程中岩体受各种作用产生的节理、断层、软弱夹层，护岸和土体之间r 图1 1 ) 、混凝土结 构施工接缝( 图1 2 ) 造成的相邻块之问、隧洞衬砌和围岩之间、压力管道和混凝土之间、 闸门和闸堤之间，坝体和地基之间等等都存在接触问题。在机械、石油化工和核能工程中， 齿轮问的啮合、榫式联结的结合处，火车或其他机械结构用来消震的迭合钢片之间、轴承 滚子和套筒之间，高压螺栓和螺纹之间，输油管道和支护以及压力容器和支护之间都普遍 存在着接触问题。 图1 1 挡土墙与土体接触面图1 - 2 蚬体的纵缝 无论是哪一类工程接触问题，求解的关键是真实模拟对结构的力学行为有重要影响的 不连续面，亦即研究变形体之间的接触问题。变形体之间的接触性质在很人程度上决定了 结构的变形、运动状况和应力分布，因而关键是建立一个反映结构接触性质的数学、力学 模型。但是接触现象的真实模拟具有很大的困难，无论从数学理论上还是训算实施中都比 经典线性结构力学问题复杂得多。 虽然有限元等数值方法的应用使求解复杂问题的能力大大提高，但对接触面问题的求 解至今仍是一个难题。虽然围绕着对接触条件的处理这一问题上发展了各种求解技术，但 迄今为止没有哪种令人非常满意。但从目前的计算力学的发展水平来看，作者还是认为， 将水利土木工程的不连续问题作为接触问题来处理是解决这一问题的合理途径。 河海大学硕= l 学位论文 1 2 接触问题的研究发展概况 1 2 1 经典的接触力学发展 1 8 8 1 年德国人h e n z 发表了关于接触问题的著名论文论弹性固体的接触，从而奠定 了接触力学的理论基础 3 】ob o u s s i n e s q ( 1 8 8 5 ) 给出了光滑刚体与均匀的各向同性弹性半 空间表面接触的应力解答 4 】。此外，b o u s s i n e s q 利用势能原理导出了压凹回转体的轴线与 弹性半空间变形前的边界正交时轴对称问题的一个解答( ”。一个多世纪来，接触力学首先 在弹性理论中得到发展和完善，以后逐渐扩展到弹塑性、粘弹性、塑性以及各向异性、动 力问题等各个领域1 6 】。 对以上各类接触问题，有两种求解方法，即解析法和数值法。接触问题的解析法又称 经典接触力学。经典的h 酣z 接触问题可以用位移势函数求解。一般来说，接触问题属于 数学上的混合边值问题，积分方程是接触力学的主导方程。由于不连续接触边界的端点及 各种间断点都可能成为奇点，于是有的主导方程变成奇异积分方程。求解积分方程可以用 积分变换，而平面接触问题可以用复变函数求解，即以半平面的边界方程作为根据，寻求 半平面内部的一个解析函数或者位势函数，从而得到接触变形和接触应力的汁算公式。 经典接触问题只能求解一些几何形状比较规则的物体，应用范围非常有限，但他可以 给出的结果很好，是封闭的解析解，能够抓住物理本质，揭示一般规律。所以仍在向前发 展 ”。 1 2 2 非经典的接触力学发展 接触问题的数值解又可以称为非经典接触力学，随着计算机的发展而获得越来越广泛 的应用。他可以求解许多复杂的接触问题。但不能得出一般的函数关系。然而，在工程应 用上数值解很有实用价值，已经取得了许多重要成果其中有限元应用最j 。泛，可以求解边 界条件、几何形状、载荷方式等复杂的工程接触问题。 有限元作为一种数值方法在接触问题的研究始于2 0 世纪6 0 年代。1 9 7 0 年，w i l s o n 和p a r s on 【8 l 首先研究了二维弹性无摩擦问题的有限元解法，随后，c h a n 和t u b a 【9 】，0 h t e 【i o 】 先后将有限元推广到c o u l o m b 摩擦的二维和轴对称弹性接触问题。但这些工作未考虑加载 过程的不可逆性。 t s u t a 1 等人提出了一种基于增量理论的有限元法，用于求解带摩擦的接触问题，较 好的解决了加载过程中的不可逆性。f r e d r i k s t r s s o n 等人从理论上进行了较严格的推 导，建立了弹性接触体的增量控制方程，并用有限元位移法进行求解。o k a m o t o 和 n a z a k a _ i l r a l l 3 】等人从虚功原理出发，建立了增量控制方程及有限元解法。c a m p o s 和o d e n 【】 等人从摄动理论出发，建立了接触问题的变分不等式，证明了解的存在性，并给出了有限 元解的误差估计式。 用有限元求解不可逆接触问题，与求解同等规模的非接触问题相比，计算机内存及计 算的时间大大增加。为了克服这方面的缺点，先后提出了各种有限元求解方法，包括子结 笫i 章绪论 构法、广义子结构法及混合有限元法等。这些方法都是根据接触力和位移的条件建立有限 元方程求解，对接触边界的处理都是基于一般力学的方法。 对于接触边界条件处理方面最有代表性，最有影响的工作是将接触问题考虑为有约束 的最小值问题。对于这种最小值问题的一种解法就是罚函数法，将接触区域的非嵌入条件 作为惩罚项引入接触系统的总势能中，将约束变分问题转化为罚优化问题求解。 0 h t a k a t e 和0 d e n 【1 5 j 等人从变分原理出发，建立了罚有限元方程，用于求解无摩擦的 弹性接触问题，从而减少了内存量和计算量。w r i g g e r s h e 和z a v a r i s e ，h e e g m r d 和 c u r n i e r ，s i m o 和l a u r s e n 【1 8 】由变分不等式出发，建立了带有库仑摩擦大滑动非线性 本构关系的接触问题罚有限元公式，即增广的拉格朗日法，并可由变分不等式讨论其解的 存在性和唯一性。这种方法的精度强烈依赖于所用罚园子的大小，但是各作者均采用相应 的方法使得适当的罚因子的大小能精确的满足各种条件。在近年来的有限单元法中，增广 的拉格朗日法得到了广泛的应用。 由于工程实践中，并不总要绝对的解析解，有一系列的数值解曲线也可以满足需求， 所以有限元数值方法的研究得到长足的发展。j o h n s o n ( 1 9 8 5 ) f 19 】从严格的数学推导和工 程实践两方面对接触力学进行了总结，并从静力与动力、弹性与非弹性、光滑与粗糙三方 面对接触力学进行了深入的研究，得到了许多有价值的结论。 1 2 3 接触问题的数值分析方法 目前处理接触面的方法一般有以下几种：( 1 ) 直接法口o 】；( 2 ) 接触力学方法【2 】：( 3 ) 接触面单元法1 2 ”。直接法是直接将接触面上的相互作用问题作为一个二次规则问题考虑， 即数学规划法。接触力学方法是基于接触力学原理提出的罚函数法 2 2 】和l a g r a n g e 乘子法 【捌，将接触面处理成一类边界条件，l a g r a n g e 乘子法中的乘子和罚函数中的罚值相当 于接触面上的接触应力或接触力，求出了其中的乘子，就可以得到接触面上的力或应力分 布，该法计算精度较高。接触面单元法f 2 5 】是在接触问题的接触边界上引入接触面单元， 在相邻接触物体间起过渡作用，通过增量和迭代手段调整单元本构模型中的参数，模拟其 应力应变关系，具有概念清晰，简单易行等优点。其中主要的接触面单元有：两节点 链杆单元，无厚度接触面单元( 包括g o od 【i l a n 单元，无厚度等参接触面单元) ，有厚度薄 层荦元( 包括d e s a i 薄层单元，无厚度等参接触面单元) ，摩擦接触单元。 1 3 重力坝抗滑稳定研究现状 重力坝是一种古老而迄今仍广为应用的坝型，因主要依靠自重维持稳定而得名。重力 坝的工作原理可以概括为两点：一是依靠坝体自重在坝基面上产生摩阻力来抵抗水平水压 力以达到稳定的要求；二是利用坝体自重在水平截面上产生的压应力来抵消由于水压力所 引起的拉应力以满足强度要求【2 6 。2 8 1 。 很早以前人们就认识到重力坝必须满足抗倾及抗滑两个外部稳定条件。不过，实际工 河海大学硕士学位论文 程中极少有倾覆破坏的，重力坝失事往往是由于滑动造成的，因此抗滑稳定问题是大坝稳 定的主要问题。早期的重力坝都是凭经验建造的，基于坝体断面越大坝体就越安全这样 个简单的想法早期建造的重力坝断面都较大。事实证明仅靠加大断面并不能确保大坝安 全。据统计全世界失事水坝的总数可能超过1 5 万座( 其中小型水坝占绝大多数) ，直到 1 9 4 0 年后失事水坝才减少，最后稳定在总数的1 以内。失事的原因很多，其中地基缺陷 是最主要的原因。 因此，重力坝坝基稳定是重力坝安全的i j l 提，在重力坝设计中占有重要的地位。随着 水利水电事业的发展，重要工程逐步开发，有时不得不在地质条件相对较差的坝址上修建 拦河坝，这很大程度上增加了各种拦河坝抗滑稳定分析的重要性。 1 3 1 抗滑稳定问题的特点 坝基基岩内经常有各种形式的软弱面存在，当它们的产状有利于其上坝体的滑动时， 便很容易成为安全的控制因索。重力坝沿软弱夹层抗滑稳定具有以下特点【2 9 ，如l ： 大坝滑动通道具有特定性和多元性。坝基内有软弱夹层时，因其抗剪强度比基岩低， 就构成了大坝沿该软弱夹层滑动的特定通道。但由于软弱夹层通常多层或多条组合，因此， 滑裂通道具有多元性。因此，必须查明软弱夹层的空间分布情况。 对下游尾岩抗力体的依赖性。坝体在水平荷载作用下连同它下部的基岩若不能维持 自身的稳定，即自身稳定安全系数小于1 o ，坝体只有依靠下游尾岩抗力体的支撑才能满 足要求。设计者在研究重力坝深层抗滑稳定时必须对下游尾岩抗力体的地质结构和力学强 度给予充分的重视与合理的判断，并采取措施对尾岩抗力体进行必要的保护和加固。 - 抗滑稳定安全度判据的多元性。重力坝抗滑稳定平衡系统是由5 部分组成，即混凝 土坝体、随坝体而动的基岩、软弱夹层、软弱夹层以下的基岩以及下游尾岩抗力体，这就 决定了重力坝抗滑稳定安全度不可以用单一安全系数来衡量，而应该用抗滑安全系数以及 坝体、基岩、尾岩等的应力、位移等综合指标来进行判定，所以抗滑安全度的判据具有多 元性。 l - 3 2 抗滑稳定性分析方j 去 傲来说，重力坝沿软弱夹层的抗滑稳定问题的研究十分困难，因为岩体不象混凝土 一样完整均匀易于控制，它是一种不连续体，内部断裂、裂隙等结构面的产状、特性和叨 割组合关系十分复杂，这些结构面的组合，特别是缓倾角的断层控制着大坝的安全和稳定。 结构面的力学指标也很难给出满意的结果，需要经验和半经验公式进行判断。目前混凝土 重力坝抗滑稳定分析方法有刚体极限平衡法、有限单元法、复合法等确定性方法和在概率 基础上发展起来的各种模糊随机分析等非确定性方法以及模型实验法p o ”j 。 刚体极限平衡法是一种传统的稳定分析方法，在我国得到了广泛的应用，从计算方法、 计算荷载、工程处理措篪等方面积累了丰富的经验。这一方法是经过工程实践检验的，所 得安全系数一直以来被作为判断大坝安全度的重要依据。 4 第l 章绪论 有限元法是近年来随着计算机科学技术的迅速发展和岩石力学的基本理论水平不断 提高而发展起来的一种新方法。采用有限元法分析重力坝抗滑稳定时，可以将坝体和一部 分基岩作为一个整体计算，能够同时得到坝体和基岩的应力和变形分布，尤其可以得到软 弱夹层的应力和变形。所以，需对软弱夹层作适当的模型处理，选择合适的单元类型进行 模拟，以很好地反映软弱夹层荷载作用下的力学特性。 目前，重力坝抗滑稳定分析大多采用刚体极限平衡法和有限元法耦合起来的半解析方 法，它一方面以有限元计算出域内所有点的应力为基础，另一方面还需要假定滑动面的位 置，结合极限平衡理论，计算出滑动面上抗滑力与滑动力之比，得出重力坝稳定安全系数。 这种方法可称为复合法。 非确定方法是近年来发展起来的方法，主要以可靠度理论为基础。基于各种数据资料 的统计分析，求得概率参数，用可靠度理论求得结构的可靠度指标，以取代安全系数。现 行规范【”1 提出的极限状态设计方法就是以可靠度理论为基础，充分考虑了计算参数的 变异性，以抗力函数大于作用函数为标准来判断结构的安全度。 一直以来，有限元没有一个统一的设计标准，这是有限元不能占据主导地位的主要原 因。i 虱此，人们在抗滑稳定计算分析中一直是以刚体极限平衡法为主，却以有限元法作为 校核和验证的手段。能否有所突破，建立一个有效的有限元设计标准是一个关键的因素， 实践的检验也是一个漫长的过程。 1 3 3 重力坝抗滑稳定中的各种计算模型 在重力坝抗滑稳定分析中，由于荷载作用，基岩中软弱夹层或者断层的张开、错动 以及滑移会引起坝体及其带动的岩体应力重分布和断层性质的改变。因此，分析的一个关 键环节就是如何模拟软弱夹层或者断层的力学特性。这也是本文研究的重点内容。从数值 模拟角度来说，大致可以分为连续介质模型、离散单元模型、非连续变形( d d a ) 模型以 及接触模型。 连续介质模型是通过引进一种特殊的单元来模拟断层，从而将问题归属于连续介质 力学的范畴。一种广泛使用的模拟不同介质问接触的途径是在地基与结构接触面上构造各 种不同形式的界面单元来模拟两者相互作用的力学行为，即刚度位移法和内约束单元法 1 2 ”。其中前者的突出特点是在两接触材料的界面上人为地引入一类“粘连单元”，通过 选择和迭代来调整这类单元的性质参数以近似模拟界面的力学行为。因此，用这类途径进 行地基与结构相互作用界面的接触分析时，对界面力学行为的模拟主要包括两个方面的研 究，一是接触面卜的本构行为，尤其是剪应力与剪切变形之间的关系p 6 ，朔；一是接触面 单元的数值模型的选择【3 8 3 9 】。目前常将地质体与工程体的接触向假定为平直面。主要包 括g o o d m a n 等提出了无厚度的接触面单元模型，d e s a i 等提出了有厚度的接触面单元模型 j ，薄层单元在水利工程中应用较广泛，任青文 4 【 等用薄层单元模拟小湾拱坝横缝和周 边缝。 离散单元法( d e m ) 模型和非连续变形( d d a ) 模型是岩土工程中解决不连续问题的两 河海太学硕士学位论文 种主要方法。离散单元法4 计算时以块体为基本单元，各单元之间用弹簧加阻尼器连 接，以模拟其间的相互作用，单元之间可以处于连接、滑动、分离等状态。该法在开始提 出时，假定单元为刚体，后经过改进，可以考虑单元自身的变形。离散单元法优点在于较 好的反映块体的运动，并可用图象表示。d d a l 4 4 ，4 5 】方法充分考虑了岩体的复杂性，将结构 面切割成的块体作为分析单元，将动力学和静力学统一起来，用最小势能原理把块体之间 的接触问题和块体本身的变形问题统一到矩阵中求解，具有完备的运动学理论，严格的平 衡假定，正确的能量消耗。它可以模拟出岩石块体的移动、转动、张开、闭合等全部过程。 据此，可以判断出岩体的破坏程度、破坏范围，从而对岩体整体和局部的稳定性作出正确评 价。 接触模型的研究借助于有限元方法这一有效的数值分析方法已经取得了很大的进展。 雷晓燕等提出了接触摩擦单元用于模拟基础与地基土接触面的剪切变形、错动滑移和 脱开。陈万吉【4 6 】利用有限元混合模型进行了裂缝重力坝的非线性分析；李同春【47 】等提出 了接触问题的混合坐标架子结构法，按各子结构形成劲度矩阵并凝聚到接触面，然后根据 接触状态形成整体劲度矩阵和荷载列阵后迭代求懈，他们用该方法研究了二滩拱坝坝体和 地基为线弹性材料时建基面的接触应力分布情况，得出了较合理的结果。章科4 8 】等利用 变分不等式理论推导出了求解有初始间隙、有摩擦接触问题得变分不等式迭代解法，并将 其应用到重力坝纵缝、横缝等工程问题得分析。孙林松【4 9 提出了基于有限元离散的三维 摩擦接触问题增量线性互补方法，并结合二滩拱坝，研究了坝体横缝对拱坝结构工作性态 的影响，取得了有参考价值的结论。刘晶波1 5 0 喀提出缝界而直接b l 入接触条件的动力学 接触模型来模拟缝界面接触问题，并在显式有限元方法中得到实现。杜修力p ”建议将动 接触力模型引入显式有限元波动分析方法中，用来模拟坝体中缝界面的接触问题，并用该 模型对小湾拱坝进行动力分析。张燎军【5 2 】提出了可以考虑初始缝隙和切向剪切滑动的“剪 切滑移模型”，可以用于模拟带结构与相邻物体之间接触面的力学特性。并应用于三峡永 久船闸工程研究温度变化引起的结构与岩体接触面张开度的变化规律。 1 4 本文的主要研究内容 接触问题的突出特征是问题的非线性性质，未知接触面和接触作用力及可能的材料非 线性和变形过程中可能出现的大位移等造成的几何非线性，以及接触体之间摩擦力的出现 都可能使得数学处理变得十分困难。虽然接触问题的研究已经有几个世纪，并取得了大量 成果，但是由于不同的接触类型和力学性质的差异使一般接触问题无论在数学理论、力学 模型还是计算方法方面都存在人量有待解决的问题。接触现象的真实模拟具有很大的困 难，无论从数学理论上还是计算实施中都比经典线性结构力学问题复杂得多。 本文利用接触模型采用直接约束法，对混凝土重力坝的接触问题进行研究，并在向家 坝工程某坝段中进行了详细的分析研究，主要内容如下： l 、介绍了水利工程中常见的接触问题，讨沦了水利工程中接触问题的形式和特点，以及 第l 章绪论 有限元中处理接触面问题的一些方法。重点讨论了接触问题的有限元公式描述、推导， 以及各种数值求解方法。 2 、重力坝的抗滑稳定是保证大坝安全的一个重要条件，论述了重力坝稳定计算运用的各 种方法，并比较各种方法的优缺点。提出把接触模型应用于重力坝稳定分析。 3 、本文探索使用一种新的求解方法基于接触力学的直接约束法，来求解水利工程中的 接触问题。论述了该方法的求解过程，注意问题。运用m a r c 非线性有限元软件，验证 了接触模型的直接约束法的正确性和合理性，训以方便的应用r 水利工程的各种接触 问题。 4 、对向家坝水利工程某坝段的进行抗滑稳定计算。用接触模型模拟建基面以及断层和岩 体的接触面，用接触力学的直接约束法求解有限元接触模型，分析了在正常工况下向 家坝重力坝的变形，应力及塑性区等状态。 5 、分别用超载法和降强法分析向家坝的抗滑安全系数，根摒收敛性判据和突变性理论等 得出向家坝的稳定安全系数。比较使用各种有限元模型计算出的结果，得出接触模型 的合理性以及优越性。 6 、用刚体极限平衡法和基于接触力学的直接约束法分别对地基断层材料参数作敏感性分 析，并根据分析的成果提出了坝基加固方案。 河海大学硕士学位论文 第2 章弹塑性接触问题有限元基本原理 岩体材料作为一种特殊的材料，它一个重要特征是其应力一应变关系具有明显的非线 性性质，主要表现在：岩石在初始变形阶段。线性特征占主导地位，但当变形进入塑性、 断裂、破坏后，非线性因素占主导地位，就会在系统中出现分叉、突变等非线性复杂力学 行为；岩石力学工程属于自然化工程，规模大，系统复杂，原始条件和环境信息不确定 通常岩体的变形、损伤、破坏及其演化过程包含了互相耦合的多种非线性过程，因而决定 传统力学方法难于描述系统的力学行为由此可见，岩体比起其他材料，其力学行为的非线 性和动态演化的特征显得更为显著和强烈。因此，对重力坝基础的岩体介质，一般可按材 料非线性问题进行分析。 根据产生非线性的原因，非线性问题主要有三种类型：一是由于材料特性引起的非线 性，称为材料非线性；二是由于结构的大变形所引起的非线性，称为几何非线性；还有一 种是由边界条件的可变性和不可逆性产生的非线性，称为接触非线性【5 ”。 目前，研究工程非线性问题比较有效的工具是非线性有限元方法，要使这一方法实用 化，有两个问题必须解决。第一，由于非线性问题的数值计算工作量大大增加，需要有相 当大计算能力的工具。近年来，高速计算机的发展已基本匕满足了这一需要，同时计算费 用也在继续减小。第二，非线性求解方法的精度和收敛性必须被验证。由于目前找到了比 较有效的非线性求解方法，并且积累了许多经验可应用于实际工程问题，现在已经能够比 较有把握地完成非线性有限元分析。非线性有限元方法正在成为一种强有力的计算工具被 研究人员和工程人员所采用。 2 1 弹塑性分析的基本原理 对岩体材料来说，当其应力低于比例极限时，应力一麻变关系是线性的，表现为弹 性行为，也就是说，当移走荷载时，其应变也完全消失。当应力超过屈服点时叫做塑性部 分，也叫做应变强化部分，弹塑性分析即是考虑了材料塑性区域的特性【5 5 。5 7 】。 塑性是一种在某种给定荷载下材料产生永久变形的材料特性。一方面，塑性是不可 恢复的，因此与加载历史有关，这种特性称作路径千日关性，路径相关性是指对一种给定的 第2 章弹塑性接触问题有限元基本原理 边界条件，可能有多个正确的解( 内部的应力，应变分布) 存在，为了得到真正正确的结 果，必须按照系统真正经历的加载过程加载。另一方面，塑性应变的大小可能是加载速度 快慢的函数，与应变率无关的塑性叫做与率无关的塑性，相反，与应变率有关的塑性叫做 与率相关的塑性，大多数的弹塑性材料都有某种程度上的率相关性，但在大多数静力分析 所经历的应变率范围内，两者的应力一应变曲线差别不大，所以在一般的分析中，可以认 为是与率无关的。 弹塑性问题研究系统的应力和变形需要根据力的平衡关系、变形的几何关系和材料的 物理关系联合求解。由于弹塑性材料和线弹性材料一样，都属于小变形问题，因而形函数 的选取、应变矩阵及刚度矩阵的形式都是相同的，不同的仅在于刚度矩阵是按弹塑性计算 的。其中，平衡关系和几何关系并不涉及材料的力学性质，所以与弹性力学中的一样，所 不同的是塑性状态下材料的本构方程，因此弹塑性材料的非线性是由本构关系的非线性引 起的。 2 1 1 弹塑性分析的平衡方程和几何方程 区域q 内任和一点的平衡方程的矩阵彤式为： r 盯十6 = o 在q 域内( 2 一1 ) 式中：r = 旦oo m o 旦o d v oo 旦 出 ，是微分算予矩阵 仃：盯。盯，盯一r 。，r 一o 7 ，是变形体内任一点的应力， 仃2 l 吒q 呸勺。毛j ，是叟彤谇冈仕一点响比刀， 6 = 吃允 ，是体积力向量， 用张量表示为： ，+ 岛= o 在n 域内 在小变形情况下，略去位移导数的高次项，则儿何方程可表示为 占= 工“ 式中：e 是变形体内任点的应变，s = k 勺t k 如 7 ( 2 2 ) ( 2 3 ) a 一瑟 o a 一缸 o o一出。一陟 a一妙a一西 。 河海大学硕士学位论文 ”为该点的位移。“= 心叶也 7 勺= 昙( 吨，+ ，) ( 2 4 ) 应变分量之间的关系，这种理论称为全量理论或形变理论；另一种理论认为塑性状态下的 d 盯。= d d 占 d 口= d d s 。， d 仃p = d d p 塑性材料由初始弹性状态进入塑性状态的条件称屈服准则( 或屈服条件) ，屈服条件 状态到另一种塑性状态) 的数学表达式称为加载函数。在主应力空间中，屈服条件表示为： 第2 章弹塑性接触问题有限元基本原理 f 称为屈服函数，f o 的状态不存在。屈服函数在主应力空间形成一个曲面，称为屈服面。屈服面在n 平面上的截迹称为屈服轨迹。 当质点从一种塑性状态变化到另一种塑性状态，产生新的塑性变形的过程称为加载； 如果在这个过程中应力状态从一个塑性状态过渡到另一个塑性状态，但不引起新的塑性变 形，称为中性变载；质点从某一塑性状态转到另一弹性状态，这一变化不产生新的塑性变 形，称为卸载。 ( 1 ) 流动法则 流动法则也称为正交定律，是确定塑性应变增量各分最间的相互关系，即塑性应变增 量方向的一条规则。他假定经过应力空间任一点必有一塑性势面g ( 盯，盯) ，经过该 点的塑性应变增量与塑性势之间满足下述正交关系： ds ，：a 塑( 2 8 ) a 盯 式中丑是待定的塑性流动比例园子，简称流动参数，他满足非负条件： s p ，盯1 _ o 时 7 ( 2 9 ) 9 ，r 旧+ d f 式中：“一a 点增量位移 ”单位法向量 d 接触距离容限 d 节点到边界距离 平面单元间的线一线之间的接触会出现数值问题， ( 4 一1 ) 导致收敛困难。如果他们落入接触 3 9 河海大学硕：卜学位论文 区域的容限之内，程序的接触算法将会设置接触的节点。容限缺省值设置为定义的所有接 触体的最小单元边长的l 2 0 。在有些情况下，这个值太大了，尤其是线一线接触。所以需 要自己设定接触容限。但线一线网格不是拓扑相等的，可能一个或另外一个网格上的多数 节点落入接触区域容限内，引起人为设置接触应力，所以在接触区域容限设置时推荐使用 偏离系数。而且下降的接触区域容限推荐使用系数5 或1 0 。 4 3 3 施加约束 可变形接触体之间的非穿透接触约束通过自动施加多点约束( t y i n g ) 实现。作为接 触段的面板和垫层的外部单元边( 2 d ) 和外部单元面( 3 d ) 在每个增量步结束后的位置是 己知的。在这些接触段所定义的局部坐标系下，可旅加多点约束。 值得注意的是不要对可能产生接触的节点指定其它力和位移边界条件，或者用t y i n g 施加多点约束，如面板和垫层底部的节点。因为一旦探测出产生接触，程序就会根据接触 段( 片) 建立局部坐标系，并用t y i n g 施加相应的法向位移约束和切向摩擦力。如果另外 指定接触节点的边界条件，或施加多点约束，就可能发生混乱。因此，在有限元模型中旄 加约束时，应当把面板和垫层料接触面上的节点的约束去掉。另外，如果在准静态分析接 触时，为了防止产生刚体位移，必须对接触体结构上的非接触节点施加足够的约束条件。 声 ， - - - - - - - - - - - + 一ll - b c 图4 2两接触体之间约束 下面以平面4 节点单元为例说明直接约束法是如何引入约束的。如图42 所示，接触 体i 的节点a 与接触体i i 的b c 段发生接触，于是沿b c 段的法向引入如下约束： 一1 1 一 = 寺( 1 一) + 寺( 1 + 。) 吃y ( 4 2 ) 上 式中：矿为接触段b c 法向y 的位移分量， 为b c 段的自然坐标； 需要考虑摩擦时，根据摩擦的类型引入b c 段切向约束。其它单元和三维情况下约束 引入的方式与之相似。 已经发生接触的节点，在后面的计算中可能会与接触面重新分离。当分离发生时，原 来在接触体中由接触反力产生的内应力应得到释放，阻适应无外力的边界条件。 4 0 第4 章重力埋有限元接触模型建立 4 3 4 摩擦类型的选择 摩擦为接触问题中的一种复杂现象。岩层间裂隙的摩擦特性同岩石的粗糙程度、岩石 的强度、断层的发育程度等众多因素有关。本文采用库仑摩擦模型。库仑模型是高度非线 性的，如图所示4 1 。当i ，i 2 o 后，变化比较明显。当髟= 3 0 3 5 时，位移曲线发生激烈变化， 例立u ，坝顶位移从4 6 c m 增加到8 5 锄，建基面相对位移在丘= 3 o 时有明显的突变。当 丘 3 5 后，迭代计算发散，随着迭代次数的增多，位移可增至任意值。软弱夹层砰。的 剪切变形和压缩变形过大，破坏向深层发展。 卜：到 1 2 0 1 0 0 专8 0 ：6 0 蓦1 0 要2 0 0 一一? 一l 图5 1 6 坝顶上游点k u 图图5 1 7 坝踵相对滑移k “图 图5 1 8 坝踵下方t 3 2 5 相对滑移k “幽图5 一l g 坝踵f 方t 3 2 3 相对滑穆k “图 一 团 j 。 一 嚏憾隧 河海大学硕：| = 学位论文 图5 2 0 埂趾下方t 3 2 ，5 相对滑移k “图 成果分析：从图中可以看出，坝顶在k = 2 5 以前的变形基本是线性的，在超载系数 k 大于2 5 以后变形开始呈现非线性状态，变形增大，在k = 3 时的最大位移达1 0 1 m ； 坝踵与坝顶处类似，也基本以k _ 2 5 为界，其对应于k = - 2 5 和3 o 时的最大相对位移分 别6 5 5 m m 和1 6 3 m m ，说明坝踵在k 大于2 5 以后开始进入塑性变形阶段。坝体开始发 生剪切滑移，向顺河方向滑移，有挤出现象。 随着超载级数的增加，坝体的拉应力区域不断扩大，坝体底部的破坏范围也不断加大。 在k = 2 6 时，坝体出现较大的开裂区。其中，上游而靠近坝踵附近有较大范围的破裂带； 下游面的坝趾处有较大范围的压力区。主要的破坏区域集中在坝踵以及坝趾。 降强计算的结果表明，重力坝的超载安全系数在2 6 左右，具有较好的强度储备。砰_ 5 对坝基的稳定影响较大，在较大荷载情况下，夹层岩体剪切和挤压变形较大。需要对其进 行硐塞置换。 5 4 3 大坝可能滑出面研究 当荷载超过一定数量级时，重力坝将发生破坏，采用不同的分析方法时，破坏的形式 可能会有所不同，但总的破坏趋势相差不大。 采用超载法进行分析时，荷载的增大，对深层基础影响较小，浅层基础可能沿着断 层砰。分开，砰。右侧岩体浅层滑出如图( 5 2 1 ) 。采用降强法进行分析日j ，由于断层是 向基础深层方向，所以大坝总体来说是向地基深处滑动，安全系数较高，但是如果表层基 础强度不够，也可能浅层滑出，滑出的角度大概3 0 度左右如图( 5 2 2 ) 。 6 0 第5 章丁程实例 图5 2 l重力坝超载法分析可能滑出图( 单位：m m ) 图52 2 重力坝降强法分析可能滑出图( 单位：m m ) 5 5 考虑接触与不考虑接触的有限元计算结果比较 粘合接触的有限元模型和连续体有限元模型不考虑断层的法向提离和切向滑移现 象，假定断层与岩体之间位移伽调，直接约束法的接触模型考虑了法向提离和切向滑移现 象，没有假定断层与岩体之间位移协涧。计算结果如下表： 6 河海大学硕士学位论文 表5 2 正常工况下各种有限元模型的计算结果比较 有限元接触模型有限元粘合模型有限元连续体模型 坝顶水平位移( m ) 7 0 56 9 46 9 6 坝顶竖向位移( m m ) 5 55 3 85 4 坝踵竖向应力( m p a ) 0 5 30 5 40 5 5 坝踵相对滑移( m m ) 3 33 23 2 坝踵下方t 6 井目对滑移( ) 1 1 51 0 91 1l 坝踽下方1 。相对滑移( m m ) 4 24 14 1 坝趾下方t 2 一。相对滑移( m ) 1 6 51 61 6 1 上表三个模型计算结果十分接近，考虑接触的有限元模型与连续体及粘合模型的结 果产生差异的原因关键在于接触模型较好的考虑了岩体的力学特性，反映了断层材料在高 荷载作用下的滑移和张开。连续体模型没有考虑上述特性，由于位移的协调性，使得在有 限元计算中断层滑移面法向提离部分的拉应力没有及时进行应力重分配，因而导致法向压 应力相对增加和切向合力减少，致使断层滑动面本身安全度较大。所以本文的有限元接触 模型是合理可行的。考虑粘合模型有限元和连续体模型有限元的差别在于接触面上的节点 的应力不同，所以相应变形也不同。 5 6 有限元接触模型与极限平衡法计算结果的比较 5 6 1 网4 体极# 艮平衡法计算模型 本文极限平衡法假设的滑移面为用有限元法得到的最危险滑移面，坝基可能的滑移模