（道路与铁道工程专业论文）连续配筋混凝土路面横向裂缝和配筋设计研究.pdf

摘要 连续配筋混凝土路面( c o n t i n u o u s l yr e i n f o r c e dc o n c r e t ep a v e m e n t ，简称c r c p ) 在路 面中配有足够数量的纵向钢筋，以控制路面板沿纵向收缩产生的裂缝的扩展。同时在施 工时完全不设胀、缩缝，从而形成一条完整而平坦的行车表面。连续配筋混凝土路面较 之普通水泥混凝土路面具有行车舒适性好、路面承载能力强、使用寿命长、养护费用低 等优点。在我国高等级公路的建设中，连续配筋混凝土路面的开发和应用将具有广阔的 前景。 本文首先简要分析了连续配筋混凝土路面横向裂缝的形成机理并介绍了连续配筋 混凝土路面的设计原理和方法。然后根据连续配筋混凝土路面实际施工中路面板中纵向 钢筋搭接长度以及绑扎长度的不同，分别测算出当采用不同搭接长度和绑扎长度时纵向 钢筋搭接处的摩阻力；并使用有限元分析软件a n s y s ，将混凝土和钢筋采用不同的单 元作单独化处理，考虑了混凝土和钢筋之间的粘结滑移作用，采用粘结滑移单元 c o m b i n 3 9 模拟混凝土和钢筋间的粘结滑移，建立了连续配筋混凝土路面横向裂缝计算 模型，计算分析了连续配筋混凝土路面的横向裂缝行为以及各参数对连续配筋混凝土路 面三大设计指标( 横向裂缝间距、横向裂缝宽度和钢筋最大应力) 的影响情况。并根据 不同的纵向钢筋绑扎长度，计算了此绑扎长度对于连续配筋混凝土路面横向裂缝间距和 横向裂缝宽度的影响，达到以此计算结果来指导实际施工的目的。用建立的有限元模型， 结合我国规范对裂缝间距和裂缝宽度的要求，对c r c p 配筋进行了设计。最后简要介 绍了连续配筋混凝土路面横向裂缝的特点并提出了相应的施工控制措施。 关键词：连续配筋混凝土路面；横向裂缝；纵向钢筋；有限元；粘结滑移；施工控制措 施 a b s t r a c t c o n t i n u o u s l yr e i n f o r c e dc o n c r e t ep a v e m e n t ( c r c p ) h a se n o u g hl o n g i t u d i n a ls t e e l si nt h e p a v e m e n ts oa st oc o n t r o le x t e n d e dc r a c k sc a u s e db yl o n g i t u d i n a ls h r i n k a g ea l o n gp a v e m e n t s l a b s i ta l s oc a nn o ts e te x p a n s i o nj o i n ta n dc o n t r a c t i o nj o i n ta ta l li nt h ec o n s t r u c t i o n ，t h u s f o r m e do n ec o m p l e t ea n df l a td r i v i n gs u r f a c e c r c ph a sm a n ya d v a n t a g e ss u c ha sb e t t e r d r i v i n gc o m f o r t ，b e t t e rp a v e m e n tb e a r i n ga b i l i t y , l o n g e r s e r v i c el i f e ，l o w e rp a v e m e n t m a i n t e n a n c ee t c c o m p a r e dw i t hc o m m o nc e m e n tc o n c r e t e d e v e l o p m e n ta n da p p l i c a t i o no f c r c pw i l lh a v eb r o a dp r o s p e c t si nt h ec o n s t r u c t i o no fh i g hg r a d eh i g h w a yi nc h i n a f i r s t l y , t h i sa r t i c l ea n a l y s et h ef o r m a t i o nm e c h a n i s mo ft r a n s v e r s ec r a c ka n di n t r o d u c e t h ed e s i g np r i n c i p l ea n dm e t h o do fc r c p s e c o n d l y , a c c o r d i n gt od i f f e r e n to v e r l a p p i n g l e n g t ha n dl a s h i n gl e n g t ho fl o n g i t u d i n a ls t e e l s i np a v e m e n ts l a b s ，ic a l c u l a t ef r i c t i o n a l r e s i s t a n c ei nt h ep l a c eo fo v e r l a p p i n gs t e e lb a r sw h e nu s i n gd i f f e r e n to v e r l a p p i n gl e n g t ha n d l a s h i n gl e n g t h m e a n w h i l eiu s ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y s t om a k ec o n c r e t e a n ds t e e lb a r sb e c o m ed i f f e r e n tu n i t si no r d e rt ot r e a tt h e mi n d i v i d u a l l y c o n s i d e r i n g b o n d s l i pe f f e c t sb e t w e e nc o n c r e t ea n ds t e e lb a r s ，iu s eb o n d s l i p u n i t - - c o m b i n 3 9t o s i m u l a t eb o n d s l i pe f f e c tb e t w e e nc o n c r e t ea n ds t e e lb a r s ，a n de s t a b l i s hc a l c u l a t i o nm o d e lo f c r c pt r a n s v e r s ec r a c k ，t h e nc a l c u l a t ea n da n a l y s et h eb e h a v i o r so fc r c pt r a n s v e r s ec r a c k a n dt h ee f f e c t st ot h r e ed e s i g ni n d e x e so fc r c p ( t r a n s v e r s ec r a c ks p a c i n g ，t r a n s v e r s ec r a c k w i d t h ，t h el a r g e s ts t e e lb a rs t r e s s ) ia l s oc a l c u l a t et h ei n f l u e n c e sw h i c hc o m ef r o m o v e r l a p p i n gl e n g t ht ot r a n s v e r s e c r a c ks p a c i n ga n dt r a n s v e r s ec r a c kw i d t ho fc r c pa n d a c h i e v et h ea i mw h i c hc a ng u i d ep r a c t i c a lc o n s t r u c t i o nb yt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t s m a k eu s eo f t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e la n dc o m b i n eo u rc r i t e r i o nf o rc r a c ks p a c ea n dc r a c kw i d t ht od e s i g n t h ec r c p r e i n f o r c i n g f i n a l l y , ii n t r o d u c ef e a t u r e so ft r a n s v e r s ec r a c ko fc r c p a n dp r o p o s e c o r r e s p o n d i n gc o n s t r u c t i o nc o n t r o lm e a s u r e s k e yw o r d s ：c o n t i n u o u s l yr e i n f o r c e dc o n c r e t ep a v e m e n t ；t r a n s v e r s ec r a c k ；l o n g i t u d i n a l s t e e l s ；f i n i t ee l e m e n t ；b o n d - s l i p ；c o n s t r u c t i o nc o n t r o lm e a s u r e s 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：彳毒害易 日期：渺挥f 月) 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“4 ) 作者签名： 但红 日期：如y 年r月f 日 新篷始盎吼如浑 ( 5 6 ) d 后，试件不再发生劈裂破坏， 而是钢筋沿横肋外围切断混凝土而拔出，故粘结强度不再增大。 ( 3 ) 钢筋埋长 试件中钢筋埋得很深，则受力后的粘结应力分布越不均匀，试件破坏时的平 均粘结强度与实际最大粘结应力的比值越小，故试验粘结强度随埋长( 1 d ) 的 增加而降低。当钢筋的埋长1 d 5 后，平均粘结强度值的折减已不大。埋长很 大的试件，钢筋加载端达到屈服而不被拔出。 ( 4 ) 钢筋的直径和外形 钢筋的粘结面积与截面周界长度成正比，而拉力与截面积成正比，二者之比 值反映钢筋的相对粘结面积。直径越大的钢筋，相对粘结面积减小，不利于极限 粘结强度。 变形钢筋表面上横肋的形状和尺寸多有不同，月牙纹钢筋的极限粘结强度比 螺纹钢筋约低1 0 1 5 ，且较早发生滑移，滑移量也大。原因是月牙纹钢筋 的肋间混凝土齿较厚，抗剪性较强。此外，月牙纹的肋高沿圆周变化，径向挤压 力不均匀，粘结破坏时的劈裂缝有明显的方向性( 即沿纵肋的连线) 。至于肋的 外形几何参数，如肋高、肋宽、肋距、肋斜角等都对混凝土的咬合力有一定影响。 ( 5 ) 横向压应力 结构构件中的钢筋锚固端常受横向压力的作用，横向压应力作用在钢筋锚固 端，增大了钢筋和混凝土界面的摩阻力，有利于粘结锚固。 ( 6 ) 其它因素 凡是对混凝土的质量和强度有影响的各种因素，例如混凝土制做过程中的塌 落度、浇捣质量、养护条件、各种扰动等，又如钢筋在构件中的方向是垂直或平 行于混凝土的浇注方向、钢筋在截面的顶部或底部、钢筋离构件表面的距离等， 都对钢筋和混凝土的粘结性能产生一定影响。 2 2 4 纵向钢筋的连接方式 纵向钢筋的连接可以分为两类：绑扎搭接( t i el a p p e ds p l i c e s ) ；焊接( c o n t a c t s p l i c e s ) 。绑扎搭接之间能够传力是由于钢筋与混凝土之间的粘结锚固作用。在 两根钢筋的接头处，拉力由一根钢筋通过粘结应力先传给混凝土，再由混凝土通 1 2 过粘结应力传给另一根钢筋。当两根受拉钢筋搭接时，在接头处钢筋的受力方向 相反，位于两根钢筋之间的混凝土受到钢筋肋的斜向挤压力作用( 图2 3 ) 。该斜向 挤压力的径向分量使外围保护层混凝土受横向拉应力( 一般用箍筋来承受横向拉 应力) ，纵向分量使搭接钢筋之间的混凝土受到剪切作用，其破坏一般为沿钢筋方 向混凝土被相对剪切而发生劈裂，使纵筋产生滑移引。焊接连接是受力钢筋之间 通过熔融金属自接传力，若焊接质量可靠，则不存在强度、刚度、恢复性能、破 坏性能等方面的缺陷，是一种刚性连接方式。 f _ 了 厂 围箍作用 t土 土士， 围箍作用 图2 3 绑扎搭接钢筋的受力机理 2 2 5 钢筋布置要求n ( 1 ) 纵向钢筋设在面层顶面下( 1 21 3 ) 厚度范围内，横向钢筋位于纵向钢筋 之下； ( 2 ) 纵向钢筋间距不大少2 5 0 m m ，不小少1 0 0 m m 或集料最大粒径的2 5 倍； ( 3 ) 横向钢筋间距不大少8 0 0 m m ； ( 4 ) 纵向钢筋焊接长度一般不小于1 0 倍( 单面焊) 或5 倍( 双面焊) 钢筋直径， 焊接位置应错开，各搭接端连线与纵向钢筋夹角应小于6 0 。； ( 5 ) 边缘钢筋至纵缝或自由边的距离一般为1 0 0 m m 1 5 0 m m ； 2 3c r c p 温度应力理论分析 配筋设计中考虑的主要荷载是降温和干缩。由于后期混凝土路面板的内外温 差不大，本文考虑后期温度变化应力时，主要考虑由于均匀降温引起的路面温度 应力，记为7 ，将此部分应力称为温缩应力，这种应力能产生贯穿裂缝。由于 混凝土硬化过程中水泥水化作用等因素的影响，混凝土产生干缩变形，变形受到 约束时就会产生内应力，将之称为干缩应力。本文c r c p 非荷载应力主要考虑下 面两部分，即：仃t 吼+ 仃，。式中，吼为温缩应力，仃，为干缩应力。 2 3 1c r c p 路面板模型 c r c p 路面模型，在板中位置设置了连续的钢筋，在温降和干缩的影响下产 1 3 生裂缝，钢筋和地基对板的收缩变形起到了约束作用。现假设混凝土初期裂缝间 距( 板长) 为s ，纵向配筋间距为b ( 不考虑横向钢筋影响) ，板厚为h 。由于钢筋 是等间距布置的，根据对称性，从中任意取出带一根钢筋的板条进行分析，板条 在降温、干缩作用下的受力分布如图所示。混凝土由于收缩变形受到钢筋和地基 水平摩阻力的约束，内部会产生拉应力，钢筋受到来自混凝土的剪应力及两端的 拉力。在温降和干缩影响下，c r c p 路面内钢筋与混凝土的应力和位移对称分布， 显然在两端裂缝处混凝土的应力为零，在板中位置钢筋和混凝土的位移为零。为 简化计算，可取板条的1 2 长度作为温度应力的计算模型。 2 3 2c r c p 路面板在钢筋和地基约束条件下的温缩模型 以混凝土路面板中间为坐标原点，取微分段d x 进行力学分析，微分单元力 学模型图见图2 4 ： 性。 q = 一缪黝 芝时懿 ：嘎一专亳兰兰豢一时d 凭 和 。 t 。 ； 钢筋受力竣i l ! 混凝上受力後裂 图2 4c r c p 微分单元力学模型 假设条件： ( 1 ) 混凝土应力沿截面均匀分布； ( 2 ) 钢筋与混凝土之间相互作用的本构方程取线性； ( 3 ) 连续配筋混凝土路面与基层之间的摩阻剪应力与相对滑移的关系为线 混凝土裂缝间距为s ，混凝土裂缝宽度为w ，s = 2 l ，睨一2 u 。l 。吐。 其中混凝土与钢筋的位移，应力及粘结应力最大位置分别是【5 4 1 ： 斗工一彩描毫b 吼i x o = e 。a 。a t 【b 2 r 嘛c s c 毗h ( q l 卟) - b 咄, r 3 酬c s c h 俐( r 3 l ) 一1 】 斗一，b l r 3 ( b 1 - b 2 ) c ta t 诩q 岘q 叫 1 4 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 矿x - l ；一蒜描粕 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 式中：u 。为混凝土在裂缝处的位移；q 为混凝土应力；o r 。为钢筋应力；f 。为 钢筋粘结应力；f 。为混凝土粘结应力；a 。为混凝土温缩系数；b 为钢筋间距；e 。 为混凝土弹性模量：e 。为钢筋弹性模量；k 。为钢筋和混凝土间的粘结刚度系数； z 为降温幅度；l 为裂缝宽度。 同理可以得到在不考虑基层摩阻力的影响下，温度变化时c r c p 面板在钢筋 的约束下，混凝土和钢筋的应力和位移关系： 驴z 罴x + 牛幽b ) ( 2 6 ) 砧c 2 ；z 瓦：薪x + ：i ：而幽勺工 。夕 “s 。面荔瓦而肿面孺毒丽妫盼j ( 2 7 ) o c e 。 = 7 先+ 生尘兰 c h ( r 3 x ) 一a 。z 舛c 砌( 训z , r , c h ( r 。l ) + 三妫( 啦) 一。 ( 2 8 ) 吼咄a c a t 丽一面面a c a t 而l r 3 硒如飞叫 ( 2 9 ) t 。( 1 + 缈) k , a c a t l 面丽s 两h ( r 3 x 而) 回 ( 2 1 。) 9 犯厂3 础i 吩l ，+ 5 心i 气l ， 、 热吃2 瓜一2 差心= 差舻蓑 2 3 - 3c r c p 十缩应力 混凝土在硬化过程中的水化作用和水分的蒸发会使混凝土产生干缩变形 濮椭旆札q ：e 卜甜吁哮 边界条件同温缩时候的边界条件。可以求得干缩变形时，路面内钢筋和混凝 。一( 1 + 撕曲三面赫弘厂3 c 忍l 厂3 l ，+ 肋i 厂3 lj ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 0 cle c7 = 要+ 三堕生 c i l ( r 3 x ) 一口。z ；乏乏i 荔i 丽+ ：；i ：；：葡c 以v 3 z 一a c l ( 2 1 3 ) 吼以， 丽e s h 一一$ s h l r 3 她x ) 】 ( 2 1 4 ) 对比c r c p 的干缩情况和不考虑地基摩擦阻力时的温缩情况，可以看出，u 。 和q 的公式几乎一样，就是把温缩公式中的口。丁换成。因此，混凝土干缩时 和温缩时的位移和应力变化趋势是一样的。对比q 可以看出，干缩时的公式除 了把温缩公式中的口。丁换成外，公式中少了口。丁一项，这是因为在温缩时， 混凝土和钢筋都要发生收缩，而在干缩时，只有混凝土发生收缩，钢筋不发生收 缩。 2 4 室内试验 2 4 1 钢筋与混凝土的粘结关系 c r c p 通过在混凝土板内配置钢筋，正是充分利用了钢筋与混凝土之间的粘 结性能约束并限制混凝土路面裂缝的开展，增加了混凝土路面的使用耐久年限。 由于c r c p 受各种外在因素的影响，所以找出钢筋与混凝土之间的粘结性能规 律，为c r c p 配筋率、裂缝宽度的计算及合理钢筋直径的选择奠定基础。钢筋和 混凝土之间的粘结本构关系随路面裂缝间距内部位置不同而改变。 在以往关于c r c p 钢筋与混凝土粘结关系的研究中，人们总是习惯于将相互 搭接的纵向钢筋作连续化处理，即忽略纵向钢筋在接头处的搭接，而将整个路面 内的纵向钢筋看为是连续的，不存在任何搭接。实际上，纵向钢筋的不同连接方 式对于c r c p 的性能有着十分重要的影响。实践表明1 ，纵向钢筋的搭接不宜采 用全部焊接的方式，这是因为焊接的钢筋形成整体，而焊接较长的钢筋网因施工 时的昼夜温差，容易造成钢筋网端部产生较大的伸缩。计算表明，5 0 0 m 长的钢 筋在温差1 0 ( 2 条件下伸缩量可达4 5 c m ，如此大的伸缩量会使钢筋网拖动钢筋支 架，从而导致钢筋支架刺破沥青封层。如果采用全部焊接的形式，一次焊接长度 应控制在5 0 m 以内。由于绑扎连接位置允许钢筋之间有一定的错动，因此，纵 向钢筋的搭接宜采用绑扎形式，绑扎长度为钢筋直径的3 0 - - - , 5 0 倍，或者每隔3 0 - - 5 0 m 采用焊接形式，然后1 0 - - 2 0 m 进行绑扎。 2 4 2 试验 本文结合c r c p 的结构特点，根据钢筋的不同连接方式，钢筋采用i i 级妒1 8 1 6 螺纹钢筋。纵向钢筋的联接分为绑扎和焊接，绑扎分为不按要求绑扎和按要求绑 扎。具体联接方式及搭接长度如表2 2 至2 6 ： 表2 1 钢筋性能试验结果 材料名直径屈服强度极限强度延伸率 结果 称规格( m m )( m p a ) ( m p a )( ) 1 83 9 0 5 8 03 3 4 月牙肋 1 83 9 5 5 7 53 4 0 合格 1 83 9 55 7 53 2 6 平均值 3 9 35 7 73 3 4 ( 1 ) 绑扎 不按规范要求绑扎 表2 2 钢筋搭接长度3 0 d ( 5 4 c m ) 没有混凝土包裹时摩阻力弹簧刚度系数 绑扎长度( c m ) ( k n )( n m ) l d ( 1 8 c m )1 50 0 0 3 x1 0 6 5 d ( 9 c m )5 8 0 0 1 1 x 1 0 6 1 0 d ( 1 8 c m )7 60 0 1 4 x1 0 6 2 0 d ( 3 6 c m )8 50 0 1 6 x 1 0 6 注：d 为钢筋直径，下同；弹簧刚度系数= 摩阻力搭接长度。 表2 3 钢筋搭接长度3 5 d ( 6 3 c m ) 没有混凝土包裹时摩阻力弹簧刚度系数 绑扎长度( c m ) ( k n )( n m ) l d ( 1 8 c m )3 80 0 0 6 x1 0 6 5 d ( 9 c m )8 7o 0 1 4 x 1 0 6 1 0 d ( 1 8 c m ) 1 0 3 0 0 1 6 x 1 0 6 2 0 d ( 3 6 c m )1 1 20 0 1 8 x 1 0 6 表2 4 钢筋搭接长度4 0 d ( 7 2 c m ) 没有混凝土包裹时摩阻力弹簧刚度系数 绑扎长度( c m ) ( k n )( n m ) l d ( 1 8 c m )5 60 0 0 8 x1 0 6 5 d ( 9 c m ) 9 70 0 1 3 x 1 0 6 1 0 d ( 1 8 c m )1 2 30 0 1 7 x 1 0 6 2 0 d ( 3 6 c m )1 3 80 0 1 9 x 1 0 6 1 7 按规范要求绑扎 表2 5 钢筋搭接长度3 5 d ( 6 3 c m ) 没有混凝土包裹时摩阻力弹簧刚度系数 绑扎长度( c m ) ( k n )( n m ) 3 0 d ( 5 4 c m )1 4 60 0 2 3 x1 0 6 3 5 d ( 6 3 c m )1 5 1o 0 2 4 x1 0 6 表2 6 钢筋搭接长度4 0 d ( 7 2 c m ) 没有混凝土包裹时摩阻力弹簧刚度系数 绑扎长度( c m ) ( k n ) ( n m ) 3 0 d ( 5 4 c m )1 5 5o 0 2 2 x 1 0 6 3 5 d ( 6 3 c m )1 6 90 0 2 3 x1 0 6 ( 2 ) 焊接 单面焊采用1 0 倍钢筋直径。此时钢筋被拉断，摩阻力为1 4 3 2 k n ，相当于弹 簧刚度系数为0 7 9 6 x 1 0 6n m 。 根据测出来的摩阻力，容易得出采用不同搭接长度和绑扎长度时摩阻力对应 的弹簧刚度系数( 表2 2 至2 6 ) 。 由表2 2 至2 6 ，容易得出当钢筋采用不同的搭接长度和不同的绑扎长度时， 将扎丝拉断钢筋拉出时的摩阻力大小，数据整理如下( 图2 5 至2 9 ) ： 图2 5 钢筋搭接长度3 0 d ( 5 4 c m ) 图2 6 钢筋搭接长度3 5 d ( 6 3 c m ) 图2 7 钢筋搭接长度4 0 d ( 7 2 c m ) 图2 8 钢筋搭接长度3 5 d ( 6 3 c m ) 1 8 图2 9 钢筋搭接长度4 0 d ( 7 2 c m ) 由图2 5 至2 9 ，可以看出： 当钢筋搭接长度相同时，摩阻力随着绑扎长度的增大而增大，且摩阻力曲线 趋于平缓，这是因为扎丝主要起固定钢筋的作用。当绑扎长度较小时，扎丝对钢 筋的固定作用不明显，因而曲线相对较陡；随着绑扎长度的增加，扎丝对钢筋的 固定作用愈加明显，因而曲线逐渐趋于平缓。 当钢筋的绑扎长度相同时，摩阻力随着搭接长度的增大而增大，这是因为钢 筋与钢筋之间的接触面积增大，而螺纹钢筋上存在月牙肋，因而摩阻力随之增大。 2 5 本章小结 1 本章首先分析了连续配筋混凝土路面裂缝的形成机理。简要介绍了c r c p 的破坏形式其产生的原因。c r c p 中横向裂缝的形成有两种机理：一种是路面板 体积变化在干缩和温缩的作用下受到约束而产生横向裂缝；另一种是外部轮载对 路面板产生的弯拉效应。第一种机理在c r c p 早期起主要作用，路面开放交通后， 两种机理共同作用，引起路面进一步开裂。c r c p 路面性能的影响因素有横向裂 缝间距、横向裂缝宽度和配筋率。 2 采用线性的钢筋与混凝土的粘结滑移本构关系以及线性的地基摩阻力模 型，建立了c r c p 温度应力分析的微分平衡方程，并得到了微分方程的解，在 不考虑地基摩阻力作用时进行了同样的分析，得到了c r c p 干缩应力的解析表 达式，并对温缩与干缩变形的计算公式进行了对比，结果表明两种情况混凝土应 力和位移公式类似，而对于钢筋应力则有很大区别。在计算时，可以通过给混凝 土一个附加的温差，把干缩变形等效转换成温缩变形。 3 根据路面板中纵向钢筋搭接长度和绑扎长度的不同，钢筋采用i i 级1 8 螺纹钢筋。纵向钢筋的联接分为绑扎和焊接，绑扎分为不按要求绑扎和按要求绑 扎，测算出了没有钢筋包裹时扎丝断裂钢筋拉出的摩阻力和其对应的弹簧刚度系 数，分析了钢筋搭接长度和绑扎长度对于上述两种力大小的影响。 1 9 第三章c r c p 有限元单元类型和计算模型 3 1 有限单元法概述m ， 有限单元法的基本思想是将连续体离散为有限个单元，并在每一个单元中设 定有限个节点，将连续体看成是只在节点处相连接的一组单元的集合体；同时为 每一个单元选定形函数，以表示所选定单元中位移的分布规律；进而利用力学中 的变分原理建立求解节点未知量的方程。 有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下： ( 1 ) 物体离散化 将某个工程结构离散为各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离 散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来，单元节点的设置、性质、数 目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算精度而定( 一般情况下，单元 划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量较大) 。所以有 限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是由新材料的众多单元以一定 方式连接成的离散物体。因此，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的，但 划分单元数目非常多且合理，则所获得的结果就与实际情况基本相符。 ( 2 ) 单元特性分析 在有限元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力 作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量 时称为混合法。位移法已于实现计算自动化，所以，在有限元法中位移法应用范 围最广。当采用位移法时，物体或结构物离散化后，就可把单元中的一些物理量， 如位移、应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一 些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法就将位移表示为坐标变量 的简单函数。这种函数称为位移模式或位移函数。 分析单元的力学性质 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元 节点力和节点位移的关系式，这时单元分析中关键的一步。此时需要应用弹性力 学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵， 这时有限元法的基本步骤之一。 计算等效节点力 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对 于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去。因而，这种作用 在单元边界上的表面力、体积力和集中力都学要等效地移到节点上去，也就是用 等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。 ( 3 ) 单元组集 2 0 利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来， 形成整体的有限元方程：k q = f 。其中：k 是整体结构的刚度矩阵；q 是节点位 移列阵；f 是荷载列阵。 ( 4 ) 求解未知节点位移 求解有限元方程式可得出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合 适的计算方法。通过上述分析可以看出，有限单元法的基本思想是“一分一合”， 分是为了进行单元分析；合则是为了对整体结构进行综合分析。 3 2 通用有限元软件a n s y s 的计算原理与方法5 1 在目前应用广泛的通用有限元分析程序中，美国a n s y s 公司研制开发的通 用有限元软件a n s y s 是一个适用于微机平台的大型有限元分析系统，现在已广 泛应用于航空、航天、电子、汽车、土工工程等各个领域，能够满足各行业有限 元分析的需要。a n s y s 软件是融结构、流体、电场、磁场和声场分析于一体的 大型通用有限元分析软件，并能与多数c a d 软件接口，实现数据的共享和交换。 a n s y s 软件主要包括三部分：前处理模块、分析计算模块和后处理模块。 前处理模块提供了一个强大的实体建模及网络划分工具，用户可以方便地构造有 限元模型；分析计算模块包括结构分析( 可进行线性分析、非线性分析和高度非 线性分析) 、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析及多物理场的 耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力； 后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显 示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可将计算结果以 图表、曲线形式显示或输出。a n s y s 提供了1 0 0 种以上的单元类型，用力模拟 工程中的各种结构和材料。改软件有多种不同的版本，可以运行在从个人机到大 型机的多种计算机设备上，如p c 、s g i 、h p 、s u n 、d e c 、i b m 、c r a y 等。 3 3 钢筋混凝土结构有限元分析模型 用有限元方法来分析钢筋混凝土结构与一般力学中的有限元分析在基本原 理和方法上是一样的，但如何进行结构离散化，又有其特殊性。因为钢筋混凝土 结构由两种不同材料所组成。因此，在建立钢筋混凝土有限元模型时必须考虑材 料的不均匀性和下列各种因素的影响： ( 1 ) 钢筋一般被包裹于混凝土中，而且相对体积较小； ( 2 ) 由于混凝土受拉性能很差，开裂荷载小，而且裂缝连续不断地出现。此 时局部位移及应力对整个结构的强度及位移会产生影响； ( 3 ) 随着荷载的增加，钢筋于混凝土之间发生相对滑移，粘结力可能产生破 坏； ( 4 ) 混凝土收缩和徐变的影响。 2 1 另外，钢筋混凝土有限元分析也应根据求解问题的具体要求，计算精度和计 算机硬件的具体情况来选择相应的有限元计算模型。通常构成钢筋混凝土有限元 模型主要有三种情况：分离式，组合式和整体式【1 9 】。 3 3 1 分离式有限元模型 分离式模型是把混凝土和钢筋作为不同的单元来处理，即混凝土和钢筋各自 被划分为足够小的单元，两者的刚度矩阵是分开来求解的。作为细长材料的钢筋， 通常可以忽略其横向抗剪强度，当作线性单元处理。钢筋与混凝土之间可以插入 粘结单元来模拟钢筋与混凝土之间的粘结与滑移。一般情况下钢筋混凝土结构是 存在裂缝的，而开裂必然导致钢筋与混凝土变形的不协调，也就是说要发生粘结 失效与滑移，所以此种模型的应用最为广泛。 3 3 2 组合式有限元模型 组合式模型是假设钢筋以一个确定的角度分布在整个单元中，并假设混凝土 与钢筋之间存在良好的粘结，认为两者之间无滑移。组合式模型分为两种：一种 是分层组合式，在横截面上分为许多混凝土层和若干钢筋层，并对截面的应变作 出某些假设，这种组合方式在钢筋混凝土板、壳结构中应用较广；另一种组合方 法是采用带钢筋的等参数单元。该单元刚度矩阵推导时分别求出各自的单元刚 度，然后组合起来。 3 3 3 整体式有限元模型 整体式模型假定混凝土和钢筋粘结很好，将钢筋分布于整个单元中，并把单 元视为连续均质材料，采用混凝土一钢筋复合的本构关系，把混凝土、钢筋二者 的贡献组合起来，一次求得综合的单元刚度矩阵。其优点是建模方便，分析效率 高，但缺点是不适用于钢筋分布不均匀的区域，且得到钢筋内力比较困难。主要 用于有大量钢筋且钢筋分布较均匀的构件中。 在a n s y s 中进行钢筋混凝土非线性分析，最为常用的是分离式模型：混凝 土( s o l i d 6 5 单元) + 钢筋( l i n k 单元或p i p e 单元) ，认为钢筋和混凝土粘结 很好。如要考虑粘结和滑移，则可引入弹簧单元进行模拟。如果比较困难的也可 以采用整体式模型( 带筋的s o l i d 6 5 ) 。 3 4 单元类型 连续配筋混凝土路面板由板单元、钢筋单元、地基四部分组成。有限元分析 时采用位移法，用结点位移 6 ) 表示各单元的内力以形成各自的单元刚度矩阵， 再根据相同结点叠加的原则形成总刚度矩阵 k ；同时按静力等效的原则，将每 个单元所受的荷载移置到相应的结点形成荷载列阵 f 。通过平衡方程 f = k 6 ) 求解结点位移 6 ) ，进而可求得应变矩阵 s ) 和应力 仃) 。 3 4 1 混凝土单元一s o l id 6 5 心们 采用a n s y s 程序单元库中的8 节点六面体单元- - s o l i d 6 5 单元( 图3 1 ) 。 s o l i d 6 5 单元每个节点均有三个平动自由度u x 、u y 、u z ，s o l i d 6 5 单元可以 考虑混凝土这类非线性材料的很多非线性性质，诸如混凝土在三个正交方向的开 裂、混凝土的压碎、混凝土的塑性变形和徐变等。 s o l i d 6 5 单元允许每个单元有4 种不同属性的材料，包括主要材料( 如混 凝土) 和不同的钢筋材料( 最多不超过三种) 。除了能考虑徐变和塑性性能外， 混凝土节点允许产生压碎和裂缝。钢筋单元( 同样考虑塑性和徐变) 只具有单向 刚度并认为弥散于单元之中，通过指定角度来确定钢筋在单元中的位置。 s o l i d 6 5 单元本身可以通过体积配筋率的方法考虑至多三个方向钢筋的作用。 这相当于将钢筋采用分布模型处理，对于钢筋混凝土结构的整体分析比较有效， 但对于研究构件的细观受力性能不太理想，因此对于钢筋混凝土构件的有限元分 析，应该采用离散模式来处理钢筋，全面反映钢筋的作用。s o l i d 6 5 单元时一 个无中间节点的一次单元，因此在计算中，为了更好的收敛，应该关闭 e x t r a d i s p l a c e m e n t 选项，否则，容易导致发散；当同时让s o l i d 6 5 单元考虑开裂和 压碎时，应注意缓慢施加荷载，否则很难收敛。在一般情况下，可以不使用 s o l i d 6 5 单元考虑压碎的功能。 f r m 憎糟由 lo c t i o n n o tr 能o a m m n d e g l 图3 1s o l i d 6 5 一混凝土单元 ( 1 ) 单元刚度矩阵 六面体单元局部坐标的原点取在单元的形心上，坐标轴方向与直角坐标方向 一致。利用节点位移分量进行函数插值，在局部坐标系中单元的位移函数为： 旷苫k u t 够夺 _ 1 w 吼 。 w 。x 台 = v n 。( 亭，7 ，；) = 妻( 1 + 亭。亭x 1 + ，7 。，7 x 1 + ；f ；) ( k = 1 ，2 ，3 ，8 ) ( 3 1 ) 其中最，f 。，当o 。表示节点k 的局部坐标，v 。为形函数，其形函数矩阵为： n = 几何矩阵为： 陋】；【b ，b ：b ，b s 】= 旺】 其中陋】为三维问题的微分算子： ll ( 3 2 ) ( 3 3 ) ；( i = i ，2 ，8 )( 3 4 ) 根据虚功原理，单元刚度矩阵为： k 卜f b 7 d i b d v 其中 d 为三维问题的弹性矩阵： d = 踹 对 肛 1 一 1 一弘 1 称 o0o 0 oo 00 0 ( 2 ) s o l i d 6 5 的破坏准则 混凝土在复杂应力状态下的破坏准则可以表示为： 旦一s 苫o f c f ：应力状态( 仃砷， s ：破坏曲面； 仃y p ，仃z p ) 的函数； f ，：静水压力作用下单轴抗压强度； ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) 0 o 氓 。氓。 氓o 0 一 o o 心 0 o 吼o o 0 0 m o m o m 0 0 a 一把 o a 一撅 o a一把a一眇 a一眇a一般o 0 o a 一钇 o a一订o a一搬o o 专1 1 生胁 o o盟耻 生胁。些耻 一 2 一一 旦砸 c ：混凝土棱柱体轴心抗压强度； 仃，p ，仃y p ，仃z p ：主应力空间中的应力状态。 当满足式( 3 7 ) 时，混凝土将会产生开裂和压碎。 a n s y s 中用五个材料强度参数和静水压力状态来定义混凝土的破坏曲面。 五个材料参数分别为单轴抗拉强度，单轴抗压强度，双轴抗压强度，静水压力作 用下单轴抗压强度和双轴抗压强度。当静水压力较小满足p 。is 3 f 。时，最少使 用两个参数可以按照w i l l a ma n dw a r a k e 五参数准则得到。当静水压力较大时， 必须设定五个参数。 f c b = 1 2 f 。 f 1 2 1 4 5 f 。 f 2 2 1 7 2 5f 。 1 其中：叽2 l 2 ( a x p + 盯y p + 盯z p ) 应力状态函数f 和破坏曲面s 都用主应力0 i ，o r ：，吼表示，其中： 1 9 i - - - m a x ( o r x p ，盯y p ，z p ) ，t r 3 = m i n ( 叩，o r y p ，o r z p ) ， 因而有：o a 盯，皿。混凝土的破坏曲面被分为四个区域，分别为： 0 苫0 1 芝仃2 o r 3 ( 压一压一压) ；吼0 仃2 乏a 3 ( 拉一压一压) ； 仃1 芝盯220 芝o r 3 ( 拉一拉一压) ；o r i 仃2 仃3 苫0 ( 拉一拉一拉) 。 在每个区域中f 和s 都用不同的函数来表示，分别为e ，e ，只，f 4 和s ，s ：， s ，s 。下面，我们分区域讨论混凝土的破坏准则。 0 吼仃，苫以( 压一压一压) 在压一压一压区域中，采用w i l l a ma n dw a r a k e 破坏模型，其中 f 一互= kq 一盯2 ) 2 + ( 仃2 一仃3 ) 2 + ( 0 3 一a 1 ) 2 ，j ( 3 8 ) ss，一三三墨三三二!二三兰堡兰二丢三三专彳；三三兰舅亏j云拿兰笔丢兰嘉翌必c39， 其中c 。s 叩2 面瓦五再2 0 i - 1 - - i o - 2 - - o - 3 玎而；h 2 a 。+ a 。针a ：亭2 ； r 2 = b o + b 。亭+ b 2 芋2 亭= 兰粤 主应力空间中的破坏曲面如图3 2 所示，当相似角叩= 0 。时，有口。= 仃： 吼 ( 如单轴受压，双轴受拉) ，s l - - r l ；当1 7 = 6 0 。时，有仃3 o r 2 = 0 1 ( 如单轴受拉， 双轴受压) ，s ，= k 。主应力空间中所有应力状态的相似角均满足0 0sr s6 0 0 。 l t f f = 口0 = 仃矽 仃弦 l t 图3 2 主应力空间破坏曲面 由于破坏曲面截面为三重对称，由联立方程( 3 1 0 ) 可得出参数a 。，a ，a ：， 从而确定1 1 。 如叫一：，一o ， 乏c 吼2 。，仃2 = 仃，2 一f 曲 墨f , 7 a l 一- - 7 h 3 ，仃：= 仃，= 一盯：一f - 其中虽2 妻，瓦。鲁，岛2 一譬一妻 氧 瓦 磊 参数b o ，b ，b ：由联系方程( 3 1 1 ) 得出，从而确定r 2 。 乏( 仃t 5 盯2 = 0 ，仃s 2 一f 。， 詈( 仃= 仃：= 一：，2 一盯：一f z 量( o ) f 。 其中邑= 一 方程系数a 1 1 39 亭：亭； 专a考j ( 3 1 0 ) 譬一石f 2 ；昴为方程r 2 ( 岛) = a 。+ a 。岛+ a ：氍2 = o 的一个正根。 j ca ，3 宅由式( 3 1 0 ) 确定。 ( 3 1 1 ) 由于破坏曲面是外凸的，r l r 2 必须满足0 5 r l r 2 o ，b lso ，b 2 s0 ； 因此，破坏曲面是闭合的。而且在高围压作用下材料将被破坏( 亭 邑) 。 破坏曲面是否闭合还没有得到试验证明，而v o