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指数与指数幂的运算第1课时根式,1,【知识提炼】1.n次方根,x,n次方根,2,2.根式(1)定义:式子_叫做根式,这里n叫做_,a叫做_.(2)性质:(n1,且nN*)()n=_.,根指数,被开方数,a,3,【即时小测】1.思考下列问题:(1)是根式吗?根式一定是无理式吗?提示:是根式,根式不一定是无理式.(2)=a对任意实数a都成立吗?提示:不都成立.当n为不小于3的正奇数时,a为任意实数,等式=a恒成立;当n为正偶数时,=|a|.,4,2.以下说法正确的是()A.正数的n次方根是正数B.负数的n次方根是负数C.0的n次方根是0(nN*)D.a的n次方根是【解析】选C.A,B,D选项中,没有指明n的奇偶性,D中a的正负也没有说明,故不正确.,5,3.81的4次方根是.【解析】81的4次方根是3.答案:3,6,4.根式的根指数是,被开方数是.【解析】根据根式的概念可知,2是根指数,m+1是被开方数.答案:2m+1,7,【知识探究】知识点根式与根式的性质观察如图所示内容,回答下列问题:,问题1:如何确定实数a的n次实数方根的个数?问题2:与()n有什么区别?,8,【总结提升】1.对根式的三点认识(1)n的取值范围是nN*且n1.(2)当n为大于1的奇数时,对任意aR都有意义,它表示a在实数范围内有唯一的一个n次方根.(3)当n为大于1的偶数时,只有当a0时有意义,当a1)次方根的个数及符号的确定(1)正数的偶次方根有两个且互为相反数,任意实数的奇次方根只有一个.(2)根式的符号由根指数n的奇偶性及被开方数a的符号共同确定:当n为偶数时,为非负实数;当n为奇数时,的符号与a的符号一致.,14,【变式训练】用根式表示下列各式中的x:(1)已知x6=2013,则x=.(2)已知x5=-2013,则x=.【解析】(1)由于6为偶数,所以x=(2)由于5为奇数,所以答案:,15,类型二根式的化简与求值【典例】化简:【解题探究】典例中对于分母中含有根号的式子应如何进行化简?
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