（载运工具运用工程专业论文）协作式并联机床工作空间及运动仿真分析.pdf

摘要 本论文研究了一种新的数控机床概念机型一协作式并联机床( c p m ) 。 协作式并联机床是虚拟轴机床和并联机床的革新与发展，是高速高效高柔 性加工设备的一个新的发展方向。 首先，提出了由两个三自由度并联机构组成协作式并联机床的方案，并 利用t s a i 教授所提出的方法对3 自由度并联机构进行机构综合，列举了一 系列不同支链配置类型的并联机构，选定3r u u 和3 - p r s 并联机构组成协 作式并联机床。 然后，将协作式并联机床整体的运动学问题转化成两个单并联机构的运 动学问题，对组成协作式并联机床的3 3 一r u u 和3 - p r s 并联机构进行了运 动学分析，得到运动学r f 反解的解析形式。 接着，对3 - p r s 和3 - r u u 两个并联机构进行了工作空间的仿真，并且 讨论了机构的结构尺寸参数对工作空间的3 影响，可以根据这些参数调整 结构尺寸，对工作空间进行优化。 论文的最后部分则利用p r o e 三维建模软件和a d a m s 仿真分析软件进 行建模和运动学仿真分析，并且尝试着对协作式并联机床的加工过程进行 了仿真。 关键词：协作式并联机床运动学工作空间加1 过程仿真 中图法分类号：t p 2 4 文献标识码：a a b s t r a c t ac o n c e p t u a lm o d e lo fan e wt y p en u m e r i c a lc o n t r o lm a c h i n et o o l s ， c o o p e r a t i n gp a r a l l e lm a c h i n e ( c p m ) ，h a s b e e ns t u d i e di nt h i sp a p e rc p mi s t h ei n n o v a t i o na n dd e v e l o p m e n to fv i r t u a la x i sm a c h i n e ( v a m ) a n dp a r a l l e l k i n e m a t i c sm a c h i n ef p k m l ， w h i c h r e p r e s e n t s t h en e wt r e n do ft h e m a n u f a c t u r i n gf a c i l i t y w i t h h i g h e rs p e e d ，h i g h e re f f i c i e n c y a n d h i g h e r f l e x i b i l i t y f i r s t ，t h es c h e m e 也a tac p mi s c o m p o s e d o ft w o3 - d o fp a r a l l e l m a n i p u l a t o r si sp r o p o s e di nt h eb e g i n n i n go f t h ep a p e r as y s t e m a t i ca p p r o a c h w h i c hi sp r e s e n t e db yp r o f e s s o rt s a ii su s e df o rs t r u c t u r a ls y n t h e s i so f3 - d o f p a r a l l e lm a n i p u l a t o r s t h e n a r c h i t e c t u r e so fac l a s so f3 - d o f p a r a l l e l m a n i p u l a t o r s w i t l lt h r e e l e g s a r ee n u m e r a t e d 3 - r u ua n d3 - p r s p a r a l l e l m a n i p u l a t o r sa r ec h o s e n t oc o n s 仃u c tt h ec p m n e x t ，t h ek i n e m a t i c sp r o b l e mo f 也ew h o l ec p mi st r a n s f o r m e di n t ot h e k i n e m a t i c s p r o b l e m o ft w o s i m p l ep a r a l l e lm a n i p u l a t o r s t h e k i n e m a t i c s a n a l y s e s f o r3 - r u ua n d3 - p r s p a r a l l e lm a n i p u l a t o r s a r ec a r r i e do u t c l o s e d f o r ms o l u t i o n sf o rt h ef o r w a r da n di n v e r s ek i n e m a t i c so f3 - r u ua n d 3 - p r s p a r a l l e lm a n i p u l a t o r sa r ep r e s e n t e d t h e n ，t h es i m u l a t i o no fw o r k s p a c ef o r3 - r u ua n d3 - p r s p a r a l l e l m a n i p u l a t o r s i sc a r r i e do u t t h ee f f e c to fd i m e n s i o n a l p a r a m e t e r s o nt h e w o r k s p a c ev o l u m ei sd i s c u s s e d t h ew o r k s p a c ec a nb eo p t i m i z e db ya d j u s t i n g d i m e n s i o n f i n a l l y ，t h em o d e l i n ga n dk i n e m a t i c ss i m u l a t i o na n a l y s e sa r ec a r r i e do u t w i t ht h ep r o ec a ds o f t w a r ea n da d a m ss i m u l a t i o ns o f t w a r e t h e nw e a l s ot r y t os i m u l a t et h ec o o p e r a t i n gm a n u f a c t u r i n g p r o c e s s k e y w o r d s ：c p m k i n e m a t i c s w o r k s p a c e s i m u l a t i o no f m a n u f a c t u r i n g p r o c e s s 第一章绪论 1 1并联机床的发展背景及意义 机床是制造产品的机器，是装备制造业的核心设备。自1 8 世界英国工 业革命以来，机床历经了三个重要阶段。 第一个阶段是天轴集中传动。这种趋势一直延续到2 0 世纪的2 0 年代， 形成了近代金属切削机床体系和机械制造工业。 交流电动机的问世，使机床进入了第二个发展阶段。机床开始由一台 交流电动机驱动，通过齿轮变速使机床主轴和进给部件获得所需要的速度 和功率。直到今天为止，这类机床仍在工厂中普遍使用和继续生产。 第三阶段是机床的数字控制和信息化。特别是2 0 世纪7 0 年代，出现 了加工中心，将不同的加工工艺方法集成到一台机床上，促使数控机床在 工业中获得普遍应用，成为当前机床工业的主流产品”】。 近年来全球机床制造业都在积极探索和研制新型多功能的制造装备与 系统，其中在机床结构技术上的突破性进展当属9 0 年代中期问世的并联机 床( p a r a l l e lm a c h i n e t 0 0 1 ) ，又称虚拟轴机床( v i r t u a la x i sm a c h i n et o o ) 或并联运动学机器( p a r a e lk i n e m a t i c sm a c h i n e ) 【“。 并联机床实质上是机器入技术与机床结构技术结合的产物，以空间并 联机构为基础，充分利用计算机数字控制的潜力，以软件取代部分硬件， 以电气装置和电子器件取代部分机械传动，使将近两个世纪以来以笛卡儿 坐标直线位移为基础的机床结构和运动学原理发生了根本变化。 并联机床与传统机床的区别主要表现在： 传统机床布局的基本特点是以床身、立柱、横梁等作为支承部件，主 轴部件和工作台的滑板沿支承部件上的直线导轨移动，按照x 、y 、z 坐标 运动叠加的串联运动学原理，形成刀头点的加工表面轨迹。 并联运动机床布局的基本特点是以机床框架为固定平台的若干杆件组 成空间并联机构，主轴部件安装在并联机床的动平台上，改变杆件的长度 或移动杆件的支点，按照并联运动学原理形成刀头点的加工表面轨迹。 与传统数控机床相比，并联机床有如下优点： ( 1 ) 机械结构简单，零部件通用化、标准化程度高，易于经济化批量生 产。 ( 2 ) 工件固定而主轴相对于工件作进给运动，因此采用电主轴单元，可 以有较小的运动质量，非常有利于获得高的加速度。同时，由于空问并联 机构的作用，在驱动电机速度相同的条件下可以获得比常规数控机床更高 的进给速度。此外该机床牛不存在承重导轨，驱动阻力小，将进步有 利于提高进给速度和加速度。 ( 3 ) 该结构中不存在悬臂环节，经过合理设计可使有关零部件只承受拉 压力而不受弯曲力矩，使机床具有很高的总体刚度( 可比一般加工中心高5 倍左右) 。如果在传动与控制上处理得当，可以使由此构成的新型机床达到 比常规机床更高的加工精度和加工质量。 ( 4 ) 将传动与支承功能集成为一体，6 根驱动杆既是机床的传动部件又 兼做主轴单元的支承部件，有效减少工件机床刀具央具系统 中的环节，有利于提高机床的综合精度l l i 。 并联机床完全打破了传统机床结构的概念，抛弃了固定导轨的刀具导向 方式，采用了多杆并联机构驱动，大大提高了机床的刚度，使加工精度和 加工质量都有较大的改进，另外，由于其进给速度的提高，从而使高速、 超高速加工更容易实现。由于并联机床具有高刚度、高承载能力、高速度、 高精度以及重量轻、机械结构简单、标准化程度高等优点，在许多领域都 得到了成功的应用【3 1 。可以说，并联机床被认为是本世纪最具有革命性的机 床设计突破，代表了z l 世纪机床发展的方向。 1 2并联机床的研究现状 目前，国际学术界和工程界对研究与开发并联机床非常重视，并于9 0 年代中期相继推出结构形式各异的产品化样机。1 9 9 4 年在芝加哥国际机床 博览会上，美国i n g e r s o l l 铣床公司、g i d d i n g s l e w i s 公司和h e x a l 公司首 次展出了称为“六足虫”( h e x a p o d ) 和“变异型”( v a r t a x ) 的数控机床与 ! ! 塞墨墨查兰塑主苎堡丝塞 堡笪查苎壁垫壅圣竖皇塑垒! 墼壁堕墨茎堑 加工中心( 图卜1 ) ，引起轰动。此后，英国g e o d e t i c 公司，俄罗斯l a p i k 公司，挪威m u l t i c r a f i 公司，日本丰田、日立、三菱等公司，瑞士e t z h 和 i f w 研究所，瑞典n e o sr o b o t i c s 公司，丹麦b r a t m s c h w e i g 公司，德国亚琛 工业大学、汉诺威大学和斯图加特大学等单位也研制出不同结构形式的数 控铣床、激光加工和水射流机床、坐标测量机和加工中心。与之相呼应， 由美国s a n d i a 国家实验室和国家标准局倡议，已于1 9 9 6 年专门成立了 h e x a p o d 用户协会，并在国际互联网上设立站点。近年来，与并联机床和并 联机器人操作机有关的学术会议层出不穷，例如第4 7 4 9 届c i r p 年会、 1 9 9 8 1 9 9 9 年c i r a 大会、a s m e 第2 5 届机构学双年会、第1 0 届t 删世界 大会均有大量文章涉及这一领域。由美国国家科学基金会动议，1 9 9 8 年在 意大利米兰召开了第一届国际并联运动学机器专题研讨会。在历次大型国 际机床博览会上均有这类新型机床参展，并认为可望成为2 l 世纪高速轻型 数控加工的主力装备【“。 我国曾将并联机床的研究与开发列入国家“九五”攻关计划和8 6 3 高 技术发展计划，相关基础理论研究连续得到国家自然科学基金和国家攀登 计划的资助。部分高校还将并联机床的研发纳入教育部2 l l 工程重点建设 项目，对这种新型数控装备的工程应用前景和市场潜力极为乐观，纷纷投 入大量人力和物力竞相开发，并得到地方政府部门的支持且吸引了机床骨 干企业的参与。在国家自然科学基金委员会的支持下，中国大陆地区从事 这方面研究的骨干力量，于1 9 9 9 年6 月在清华大学召开了我国第一届并联 机器人与并联机床设计理论与关键技术研讨会，对并联机床的发展现状、 未来趋势以及亟待解决的问题进行了研讨。 国内最早从事并联机器人基础理论研究的是燕山大学的黄真教授。燕 山大学于1 9 9 1 年研制出我国第一台并联机器人样机，并在此基础上作了很 多理论研究。1 9 9 7 年清华大学和天津大学合作研制了大型镗床类并联样机 v a i t i y ，随后很多单位开始了并联机床的研制，东北大学于1 9 9 8 所成功研 制了五轴联动三杆并联机床d s w 5 7 ，天津大学和天津第一机床总一合作于 1 9 9 9 年研制成功了三坐标并联机床商品化样机l i n a p o d ，哈尔滨工业大学 也成功地研制了一台样机，在第七届北京国际机床展览会期间( 2 0 0 1 4 1 9 2 5 ) 在北京国际展览中心展出了由哈尔滨工业大学和哈尔滨量具刃具厂 合作研制的并联机床商品样机( 图1 2 ) 。 图1 1v a r i a x 型加工中心图1 - 2 哈工大研制的并联机床 1 3 并联机床的发展方向 早期的并联机床多采用6 自由度纯并联机构，经过近几年的实践发现， 这类机床虽然具有上述显著优点，但还存在以下问题： 1 旋转角度小，难以实现加工所需的大转角运动； 2 移动行程短，不能满足大、重型数控机床所需的长行程要求； 3 工作空间机构体积比小，占用场地大； 4 驱动控制复杂； 5 难以进行准确的精度补偿。 如何有效解决现有纯并联机床存在的问题，进一步研究既可有效扩大并 联机床的移动行程和旋转运动角度，又可保证高刚度、高精度和高速度的 新型机构，并解决其相关理论问题和实现技术问题，将是并联机床研究、 开发和应用中的一项重要课题。 为有效解决上述这些问题，使并联机床真正走向实用化，近年来在并联 机床研究领域出现一种明显的趋势，就是由纯并联机构向串并联复合机构 和混联机构方向发展，以及由新型并联结构与传统机床结构相结合的方向 发展。 混联机床的基本原理就是将机床的操作任务分解为位置加工任务和方 j e 京交通大学硕士掌位论文 协作式并联机床工作空间反运动仿真分析 向加工任务。位置加工任务和方向加工任务分别通过位置机构和姿态机构 来实现。位置机构控制着末端操作器的位置，而姿态机构则控制着末端操 作器的姿态。上述两种类型的机构可以串联在一起构成传统的混联机床 ( h k m ) 或者并联构成协作式并联机床( c p m ) m 。因此，防作式并联机 床( c p m ) 能够保留混联机床( h k m ) 和串联机床( s k m ) 的优点丽同时 避免二者的缺点，使得协作式并联机床能够成为下一代机床的一个比较有 前景的备选方案。图1 3 和图1 - 4 是协作式并联机床( c p m ) 的两种概念 模型图【“。 图卜3 协作式并联机床概念模型图之一 图l _ 4 协作式弗联机床概念模型匿之二 协作式并联( c p m ) 机床是并联机床的新发展，是机床技术、机器人 技术、现代伺服驱动技术和数控技术相结合而产生的一种新型自动化加工 设备，它具有可控自由度多、工作空间大( 特别是旋转坐标运动范围大) 、 速度快、刚度高、造价低等众多优点，正在成为高速高效高柔性加工设备 的一个新的发展方向。这类新型机床的研究、开发和应用不仅对机床技术 本身的发展具有重要的理论与实际意义，而且对制造及相关学科和产业的 发展将产生深远的影响。 1 4计算机仿真技术的出现及其意义 在计算机仿真技术问世以前，人们采用几何相似的物理模型进行产品 的模拟仿真。例如，要设计一架飞机或一辆汽车，为了研究其空气动力学 性能，总是先按比例缩小的实物模型，放到气流场相似的风洞中进行实验 研究。随着计算机技术的迅速发展，仿真这个概念已经从物理模型扩展到 数学模型和实体模型，越来越紧密地与计算机联系在一起了。 仿真是产品开发中的一种重要设计手段。对产品功能和行为特性，即 产品工作原理和动作特性的仿真，可以及时地发现产品中不合理的、甚至 j e 京3 嗵大掌硕士掌比论支协作式并联机床工作空间a 运动仿真分析 是错误的设计，明显减少设计的盲目性，有效地提高设计效率和质量。 在并联机床设计过程中，建模和仿真是不可缺少的环节。其目的是在 设计时能够预测机床的性能并进行优化。特别是并联运动机床的总体布局 具有多样性，其工作空间的大小和形状、运动参数以及静、动态特性都有 很大差异。因此，在制定总体布局方案时，除了运动学分析之外，建立机 床的三维实体模型，并对其各自性能进行仿真和优化是什么必要的。 计算机仿真已经成为现代产品开发中的重要支撑手段，发挥着越来越 大的作用。这是因为利用计算机仿真技术可以在产品没有最终设计出来以 前，就能以最快的速度和最少的成本研究它们在各种工作环境下的表现， 保证综合性能达到最优，以提高产品开发质量，缩短产品开发周期。计算 机仿真可以模拟预测产品方案的综合性能，帮助设计师对产品的结构和参 数进行合理选择，迅速确定最好的设计方案，部分取代样机制作和工艺试 验，降低产品开发费用。此外，通过对制造和装配过程的仿真，还可以及 早发现并解决加工和装配中可能遇到的问题。 1 5 课题的研究内容 本课题的目的是对协作式并联机床进行机构和运动学的基础性研究，主 要包括设计协作式并联机床结构，并对所设计的机床进行运动学分析、】： 作空间分析、运动学建模，最后利用a d a m s 软件进行机床运动学仿真。 其具体内容概括如下： 1 构型设计：构型设计是协作式并联机床设计过程中的首要环节。在 制定总体布局方案时，应采用概念设计与运动学设计交互方式，并根据特 定要求做出决策。 2 运动学分析：对选定的用来组合协作式并联机床的并联机构进行运 动学分析，得到选定机构的运动学正、反解。 3 工作空间分析；分析影响并联机床工作空间的因素，并利用极限边 界搜索算法对工作空问进行了研究，建立工作空间的实体模型。 4 运动学仿真分析：利用p r o e 三维建模软件对协作式并联机床进行 建模，然后利用a d a m s 仿真分析软件进行运动学仿真。 7 第二章协作式并联机床的机构方案 2 1引言 本章的研究目的在于探讨协作式并联机床机构组成方案，提出有应用 前景的协作式并联机床新机型。 构型设计是机床设计的难点也是其关键所在，其目的是在给定所需自 由度条件下，寻求并联机构杆副配置、驱动方式和总体布局的各种可能组 台。机架结构的变化可使得并联机床的总体布局具有多样性，同时也使工 作空间的大小、形状以及运动灵活度产生很大差异。根据并联机床的设计 要求，在制定总体布局方案时，可采用机构综合与运动学设计交互方式， 并根据特定需求做出决策。 2 2 并联机构的结构分析 2 2 1并联机构的组成元素 并联机构是由固定平台、动平台和各个支链组成。固定平台和动平台 由各个支链联系在一起，人们形象地把支链称为腿。动平台则是并联机构 的核心构件，每条并联支链都把动平台当成自己末端的构件，因而，它是 个支链相互联系的纽带。动平台又是并联机构的输出机构，平台的运动就 是我们希望获得的运动。构成支链的运动副有：转动副( r ) 、移动副( p ) 、 螺旋副( i 4 ) 、圆柱副( c ) 、球面副( s ) 、平面副( e ) 、以及虎克铰( u ) 等。其中常用的有转动副、移动副、圆柱副、球面副、虎克铰。上述运动 副中转动副、移动副、螺旋副具有一个相对自由度，圆柱副、虎克铰具有 两个相对自由度，平面副、球面副具有三个相对自由度。 j ! 塞壅煎查堂堡主苎堡笙壅堡堡塞茎壁墼堕墨堡墨堡垒墨望堕墨笪煎 2 2 2 空间并联机构的自由度 空间机构的自由度是由构件数、运动副数和约束条件决定的。 设在三维空间中，有n 个完全不受约束的构件，且任意选定其中一个 作为固定参考物。由于每个构件都有6 个自由度，则n 个物体相对参照物 共有6 ( n 一1 ) 个运动自由度。 若将上述n 个物体，用g 个约束数为1 、5 之间的任意数的运动副连接 起来，组成空间机构，并设第i 个运动副的约束数为u ，则该机构的自由 度f 应该等于n 个构件的运动自由度减去所有运动副的约束数的总和，即 户6 ( n 1 ) 一y “，( 2 - 1 ) i = 1 在般情况下，式( 2 - 1 ) 中的u ，可以用( 6 了，) 替代，厂是第i 个运动副 的相对自由度数，就成为一般形式的空问机构自由度计算公式。 f = 6 ( n g 1 ) 一f ( 2 2 ) g 卢f 一6 1 l = 1 式中l 为独立的环路数目。 必须指出式( 2 - 3 ) 仅使用于公共约束等于零 问机构。 2 _ 2 _ 3 并联机构的结构形式 ( 2 3 ) 即不具有公共约束的空 并联机构是一组有两个或者两个以上的分支机构并联而成，所以分支 结构可同时接受驱动器输入，而最终共同给出输出，并联机构在机构学上 是多路闭环机构。 根据运动副类型、机构组成原理和自由度计算公式，可以根据具体的 运动要求，设计出符合要求的并联机构。以下是并联机构的一些实例。 筮= ：空挫佳式最联扭压鲍型l 扭直塞 1 2 自由度并联机构；2 自由度并联机构，如5 r 和3 r 一2 p 平面5 杆机构是最典型的2 自由度并联机构。这类机构一般具有2 个移动自由度。 2 3 自由度并联机构；3 自由度并联机构种类较多，形式较复杂，一 般有以下形式：平面3 自由度并联机构，如3 - r r r 机构和3 - r p r 机构， 它们具有2 个移动和1 个转动：球面3 自由度并联机构，如3 - r r r 球面 机构3 - u p s 1 _ s 球面机构，3 - r r r 球面机构所有转动副的轴线汇交空间一 点，这点称为动平台的转动中心，而3 - u p s 1 s 球面机构则以s 的中心点 为机构的中心，机构上的所有点的运动都是绕该点的转动运动；空间3 自由度纯移动机构，如s t a r l i k e 并联机构、t s a i 并联机构和d e l t a 机构， 该类机构的运动学f 、反解比较容易求得，是一种应用很广泛的空间纯移 动并联机构：空间3 自由度混合运动机构，如典型的3 - r p s 机构，这类 机构属于欠秩机构，其最显著的特点是在工作空间内不同的点其运动形式 不同，由于这种特殊的运动特性，阻碍了该类机构在实际中的广泛应用： 还有类是增加辅助杆件和运动副的空间机构，如德国汉诺威大学研制的 并联机床采用的3 - u p s 1 一p u 球坐标式3 自由度并联机构，由于辅助杆件 和运动副的制约，使得该机构的运动平台具有1 个移动和2 个转动的运动。 3 4 自由度并联机构；4 自由度并联机构大多不是完全并联机构，如 2 - u p s 1 r r p r 机构，运动平台通过3 个支链与定平台相连，有2 个运动 链是相同的，由1 个虎克铰，1 个移动i l i o n1 个球铰链组成，其中的移动 副是驱动副，另外的1 个运动链具有3 个转动副和1 个移动副，其中移动 副和1 个转动副都为驱动副，因此这种机构不是完全并联机构。 4 5 自由度并联机构；现有的5 自由度并联机构结构复杂，如韩国 l e e 的5 自由度并联机构，该机构具有双层结构。 5 6 自由度并联机构；6 自由度并联机构是并联机构中的一大类，是 国内外学者研究得最多的并联机构，广泛应用在飞行模拟器、6 维力与力 矩传感器和并联机床等领域，但这类机构有很多关键性技术还没有得到解 决，比如其运动学正解、动力学模型的建立以及并联机床的精度标定等。 这类机构具有6 个运动链，s t e w a r t 并联机构就是最典型的也是研究最多 的一种，但现有的并联机构中，也有拥有3 个运动链的6 自由度并联机构， 1 0 ! ! 室壅望查堂塑查堂垡鲨壅堡立查兰壁墼堕墨堕皇塑墨堡黧堕墨笙堑 如3 - p r p s 和3 - u r s 等机构，还有在3 个分支的每个分支上附加1 个5 杆机构作为驱动机构的6 自由度并联机构等。 2 3 协作式并联机床的新机型 2 3 1并联机床方案设计 并联机床的运动方案设计是以具体加工要求、特点及整机作业性能为 依据，合理确定加工运动的分配。为满足加工过程中刀具相列于工件运动 的要求，需要确定满足刀具和工件平台分别实现的运动要求。对并联机床 各部分的运动机构，将采取以并联机构为主的运动方案。在实际产品丌发 过程中，须根据具体的作业运动和动力性能要求( 如作业空间的大小和形 状、姿态实现要求、作业运动速度和加速度、刚度要求等) ，确定并联类 装备最为合理的总体运动分配方案。这里，我们要设计的并联机床要实现 五坐标加工，可采取不同运动分配方案f 7 1 ，如表2 1 。 表2 - 1 五坐标并联机床运动分配方案 刀具运动支撑平台i 岱斗包 l六自由度或五自由度固定位姿 位姿运动 固定位姿六自由度或五自由度 位姿运动 三移动自由度二转动自由度 ( 或者二转动自由度) 二转动自由度三移动自由度 ( 或者三转动自由度) 由于空间个刚体至多具有6 个自由度，因此根据以上定义，目前的 并联机构多具有2 6 个自由度。现有公开的并联机构( 包括非完全并联 机构) 中3 自由度和6 自由度的各占4 0 ，4 自由度的占6 ，5 自由度 簋兰重垃经耋羞联也瘗曲扭翅友塞 的占3 5 ，2 自由度的占1 0 5 。由以上比例来看，由于杆件的限制，2 自由度机构种类不多是合理的；4 、5 自由度的并联机构少得可怜，其原 因是从结构对称的角度出发，4 、5 自由度的并联机构很难具备这种要求”】。 日前的并联机床多为六支链并联机构，例如图2 1 所示6 - s p s 并联机 床1 9 ) ，驱动杆的一端经球铰与定平台相连，另一端经球铰与动平台相连。 通过改变驱动杆的杆长，动平台可以实现不同的位置和姿态。现阶段国内 外研制的实现五轴联动的并联机床大都采用已经成型的六自由度机构来 实现，但是它存在运动耦合强、制造精度要求高、造价高、工作空间小等 缺点。 图2 - 16 - s p s 并联机床结构简图 2 3 2 协作式并联机床的构型设计 基于以上分析，本文尝试采用五坐标并联机床运动分配方案中的第四 种方案，提出一种新型协作式并联机床，该并联机床由上下两个并联机构 组成，下面的并联机构作为固定工件的工作台，具有三个移动自由度，上 面的并联机构作为刀具运动的支撑机构，具有二个转动和一个移动自由 度。三自由度并联机构具有刚度高、速度快、工作空间大等优点，它是由 六自由度的s t e w a r t 机构衍生而来的，它在继承s t e w a r t 机构优点的同时 也克服了s t e w a r t 机构的部分缺点，即继承了s t e w a r t 机构的对称性，克 ! ! 室壅望查苎里主堂些望壅垫竖塞塑壁机床工作空间及运动仿真分析 服了s t e w a r t 机构运动耦合强、工作空间小等缺点。 一般来说，多数3 自由度并联机构都具有3 条腿，但是从理论上讲是 可以设计出具有3 条腿以上的3 自由度并联机构，而实际上也是如此。从 结构对称的角度出发，在构型设计中不考虑3 条腿以上的3 自由度并联机 构。 下面我们将使用 f s a i 教授所提出的方法来对3 自由度并联机构进行 机构综合”1 。在列举该类并联机构类型时，必须满足下列标准： l 。并联机构必须有一个固定平台和一个动平台，而且固定平台和动 平台要通过数个支链连接。 2 动平台具有多个自由度。 3 每条支链都是开式运动链。 4 每条支链上驱动器的数量只能小于或者等于1 。 5 支链的驱动器必须安装在固定平台或者靠近固定平台的地方。 上述条件( 5 ) 要求并联机构的每条支链至少包含一个直接连接在固定 平台上的转动副或者移动副，或者靠近连接固定平台的关节的运动副为移 动副。 对于空间闭环机构来说，由于第膏条支链的联接度等于该条支链所有 运动副的相对自由度之和，可得 艺q ：杰， 根据式( 2 - 3 ) ，可得 q = f + 6 l ( 2 4 ) ( 2 5 ) 而且，如果每条支链上驱动器数目小于或者等于1 ，则每条支链的联 接度不能少于动平台自由度数目，也不能大于运动参数五，这里运动参数 五等于6 ，即 6 ck f ( k = i ，2 ，勰) t 2 - 固 注意：如果每条支链上驱动器数目允许大于1 ，则每条支链的连接度 簋兰重垃佳式韭鞋蛆压曲扭掏直塞 c 。可以大于运动参数 。 将f = 3 代入方程( 2 - 5 ) 和( 2 - 6 ) 可以得出 cl + c2 + c3 - - = - 1 5 6 c 3 ( k = i 2 ，3 ) ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) 在不等式( 2 8 ) 的条件限制之下解方程( 2 7 ) ( ck 取正整数) ，可以 得出下三种可行的联接度组合：( cl ，c2 ，c3 ) = ( 5 ，5 ，5 ) 、( 6 ，5 ， 4 ) 和( 6 ，6 ，3 ) 。 在本论文的研究中，只考虑具有相同支链配置的并联机构，选用对称 结构的支链。因此，联接度( 5 ，5 ，5 ) 便成了唯一可行的方案。而且， 可以选用的运动副为转动副( r ) 、移动副( p ) 、万向铰( u ) 和球铰( s ) 。 经过简单的组合分析可以得出下表2 2 中所列出的四种支链配置类 型。对于表2 - 2 中所示的每种支链配置类型，第一位数字表示自由度为l 的关节数目，第二位数字表示自由度为2 的关节数目，第三位数字表示自 由度为3 的关节数目。支链类型0 0 1 是不可能实现的，因此被排除。在表 22 中，关节的排列顺序为从与固定平台连接的关节开始依次到与动平台 连接的关节。由于受条件( 5 ) 的限制，要求并联机构的每条支链至少包含 一个直接连接在固定平台上的转动副或者移动副，或者靠近连接剧定平台 的关节的运动副为移动副，所以，不符合条件( 5 ) 要求的支链种类也被排 除。另外，每个支链中移动副的数目不能超过2 个。 1 4 j c 京交通大掌硕士学位论文 协作式带联机床i 堡空间堤运动仿基量! 析 表2 - 23 条腿的3 自由度并联机构可行的支链配置类型 类型种类 1 2 0p u u ，u p u ，r u u 2 0 lr r s ，r s r ，r p s ，p r s ，r s p ，p s r ，s p r ，p p s ，p s p ，s p p 3 1 0 r r r u ，r r p u ，r p r u ，p r r u ，r p p u ，r p u ，p r u ，r u r ， r r u p ，r p u r ，r u r ，p u p ，p r u p ，p p u r ，r u r r ，r u r p ， r u p r ，p u r r ，u p p ，u r p ，u p r ，p r r ，p r p ，u p p r 5 0 0 r r r r r ，r r r r p ，r r r p r ，r r p r r ，r p r r r ，p r r r r ， r r r p p ，r r p p r ，r p p r r ，p p r r r ，p r p r r ，p r r p r ，p r r r p ， r p r p r ，r p r r p ，r r p r p 尽管在上面列举的支链配置类型已经考虑到了一些约束条件，3 自由 度并联机构仍然有很多可能的构型配置，再将3 自由度并联机构经过不同 的组合，可以得到不同类型的协作式并联机床构型。为了能够找到最适合 于协作式并联机床的机构类型，又进一步提出了下列约束条件： i ，简单性和实用性：如果一条支链有三个或者三个以上的构件组成， 则被认为是不实际的，因而将被从上表中排除。同时，如果一条支链具有 太多转动副，则该支链就有可能发生折叠，并且因而会导致并联机构发生 奇异。因此，在上述列表中，所有转动副数量超过2 个的支链也将被排除。 2 对称性：各支链具有相同的支链结构。 3 适当的运动类型。有些支链结构使得下部固定平台和上部移动平 台之间的相对运动过于复杂，在机构选型过程中应当尽量避免使用这种支 链结构。 根据上述准则，得出了一一组适合于构建具有3 条腿的3 自由度并联机 构的支链配置，如表2 3 所示。 表2 - 3 具有3 条腿的空间3 自由度并联机器人的支链配置类型 l 类型 种类 i：1。20。 p u u ，u p u ，r u u r r s ，r s r ，r p s ，p r s 上述机构中u p u ，r u u 和p u u 三种类型支链可以构建出具有三个移动 翌三童进佳式羞鞋扭庄啦也蛔蕴塞 自由度的并联机构( ”1u 4 1 1 5 1 ，而r s r ，r s r ，r p 5 和p r 5 这四种类型支链可 以构建出具有二个转动自由度和一个移动自由度的并联机构m j ( 1 ”。 本文选取3 - r l j u 并联机构作为固定工件的工件平台，3 - p r s 并联机构 作为刀具运动的支撑机构。下面我们将运用螺旋理论对两个并联机构进行 自由度分析，验证各自由度的运动特性。 首先验证3 - p r s 并联机构各自由度运动特性，建立如图2 2 所示的坐 标系，曲代表第i 条支链的第，个运动副轴线的方向矢量。 图2 - 23 - p r s 并联科l 构 螺旋$ = 白+ 胁) 由两个矢量s 和j o = + h s 对偶组成，此外，也可 以用p l t l c k e r 坐标表示为$ = 忆m , n ；p , q , r ) ，0 ，必) 和( p ，q 月) 分别代表 了矢量s 和矢量s o 。其中j 代表空间一个矢量，称为对偶矢量原部，s o 表 示了该矢量在空f 自j f f 0 位置，5 0 = ，s 称为对偶矢量的对偶部，是由原点 到空间任点的矢径， ：旦称为螺旋的节距。 ! ! 室壅堕查整里主堂堡丝壅 堡塑壅苤壁墼堕墨堡皇塑垒堡堂堕墨茎堑 当曲螺旋$ 和$ ，满足$ o $ ，= 0 时，其中“。”表示两个螺旋作互易积 m 1 ，则$ ，称为$ 的反螺旋，同样$ 亦称为$ ，的反螺旋，它们是互逆的， f 标r 代表了反螺旋。对于运动螺旋来说，它的反螺旋为力螺旋，代表着 该螺旋所受到的力约束。 酋先建立支链1 各运动副所组成的运动螺旋系$ i ，如下， $ l l2 ( 1 ，o ，0 ；0 ，0 ，o ) ；$ 1 2 = ( o ，l ，0 ；0 ，0 ，o ) ；$ 1 3 = ( 0 ，0 ，1 ；0 ，0 ，o ) ： $ 1 4 = 乜m n 1 4 ；舅3 ，踢3 ，o ；) ；$ 15 = ( o ，0 ，0 ；0 ，0 ，1 ) i 同理建立支链2 和支链3 的螺旋系$ 2 和$ 3 ，如下， $ 2 l2 ( 1 ，0 ，0 ；0 ，0 ，r 2 1 ) ；$ 2 2 = ( 0 ，1 ，0 ；0 ，0 ，o ) ；$ 2 3 = ( 0 ，0 ，1 ；屹，0 ，o ) ； $ 2 4 = 犯”，m 2 4 ，o ；b 4 ，q 2 4 ，r 2 4 ；) ：$ 2 5 = ( 0 ，0 ，0 ；0 ，0 ，1 ) ； $ 3 1 2 ( 1 ，0 ，0 ；0 ，0 ，r 3 1 ) ：$ 3 2 = ( o ，1 ，0 ；0 ，0 ，r 3 2 ) ；$ 3 3 = ( o ，0 ，l ；b 3 ，0 ，o ) ； $ 3 4 = ( l 3 4 ，m 3 4 ，o ；b 4 ，0 3 4 ，r 3 4 ；) ；$ 3 5 = ( o ，0 ，0 ；0 ，0 ，1 ) ； 利用m a t h e m a t i c s 软件中的n u l l s p a c e l l 9 】函数可以求得各支链螺旋系 的反螺旋， $ 小【_ q 1 4 毋4 ，1 ，0 ；0 ，0 ，0 ) $ 小( 一q 2 4 如，i ，0 ；0 ，0 ，一只3 + q 2 4 岛4 ) $ 肛( 一q 3 4 b 4 ，1 ，0 ；0 ，0 ，一只3 + q 3 4 马4 ) 盟三重陂佳式： ! 塍扭压曲扛【控直塞 1 0 1000 0 上述反螺旋系的最大线性无关组为1 00000h ，由此式l 叮以 f k 00 0 0 0 l 得出此机构受到沿x 和y 轴方向的约束力以及绕z 轴方向的约束力偶作 用，所以此机构具有绕x 和y 轴方向的转动和沿z 轴方向的移动自由度。 周理验证3 - r u u 并联机构各自由度运动特性，建立如图2 3 所示的坐 标系， 图2 - 33 - r u u 并联机构 然后建立各支链的运动螺旋系如下$ u $ l l = ( o ，1 ，0 ；0 ，0 ，0 ) ；$ 1 2 = ( o ，1 ，0 ；0 ，0 ，o ) ；$ 1 3 = ( o j l ，o ；片 0 r 1 3 ) $ 1 4 = ( 1 ，0 ，0 ；0 ，q r 1 4 ；) ；$ 1 5 = ( 1 ，o ，0 ；0 ，q 1 5 ，r 1 5 ) $ 2 l = ( o ，1 ，0 ；0 ，0 ，0 ) ；$ 2 2 = ( 0 ，0 ，0 ；0 ，0 ，r 2 2 ) ；$ 2 3 = ( o ，1 ，o ；p 2 3 ，0 ，r 2 3 ) ! ! 室墨望盔苎塑圭望堡塑墨堡堡盛茔壁垫堡墨堕皇堡垦墨型堕墨茎塑 $ 2 4 = 0 , o ，o ；p 2 4 ，o ，r 2 4 ；) ；$ 2 5 = ( 1 ，o ，0 ；0 ，q 2 5 ，r 2 5 ) $ 3 1 = ( o ，1 ，o ；b l ，v ，or 3 1 ) ；$ 3 2 = ( 1 ，0 ，0 ；0 ，q 3 2 ，r 3 2 ) ；$ 3 3 = ( o ，1 ，o ；如，o ，q 3 3 ) $ 3 4 = ( 1 ，o ，o ；p 3 4 ，o ，r 3 4 ；) ；$ 3 5 一( 1 ，o ，0 ；0 ，q 3 5 ，r 3 5 ) 同样，运用m a t h e m a t i c s 软件算出各支链螺旋系的反螺旋，并得到反 l j 0000 0 l 螺旋系的最大线形无关组为1 0 k0 00 0 ，由此式可以得出此机构 f 0 0 三000 j 受到沿x 、y 、z 轴方向的约束力，所以此机构具有沿x 、y 、z 轴方向的移 动自由度。 2 4 本章小结 在本章的研究中，我们分析了不同结构形式的并联机构和传统并联机 床的缺点，提出了由两个三自由度并联机构组成协作式并联机床的方案， 然后，根据协作式并联机床的要求，利用t s a i 教授所提出的方法对3 自 由度并联机构进行机构综合，列举了一系列不同支链配置类型的并联机 构，最后，选定3 - r u u 和3 - p r s 并联机构组成协作式并联机床，并对两个 并联机构各自由度的运动特性进行了验证。在下_ 一章中将对3 - r u u 和 3 - p r s 并联机构进行运动学分析。 1 9 第三章并联机床的运动学分析 3 1引言 本章的研究目的在于对组成协作式并联机床的两个3 自由度并联机 构进行运动学分析。 对于并联机床来说，它的运动学本质就是并联机构的运动学问题。并 联机构的运动学分析就是求解机构的输入与输出构件之间的位置关系，这 是运动分析最基本的任务，也是机构速度分析、加速度分析、受力分析、 误差分析、动力分析和机构综合等的基础。由于并联机构结构复杂，而且 它的运动是一种强耦合的关系，对并联机构进行运动学分析比单环空间机 构的运动学分析复杂得多口1 。 机构的运动学问题一般分为正运动学问题和逆运动学问题。在串联机 器人机构的运动学分析中，正运动学比较容易，而逆运动学比较困难，与 此相反，在并联机构的运动学分析中，逆运动学比较简单，而正运动学却 十分复杂，和串联机构的逆运动学一样，并联机构的正运动学存在着多解 性的问题。 并联机构位置正解难度比较大，是有待进一步研究的课题。目前解决 并联机构位置正解常用的方法有数值法和解析法。数值法的优点是数学模 型比较简单，通过求解一组非线性方程，从而求得与输入对应的动平台位 姿。但若非线性方程组所含有的未知数越多，求解方程的时间就会越长， 不能求得并联机构所有的位置解，并且最终结果与初值的选取有直接的关 系。通过改变上下平台铰点的位置和利用复合铰的方法，一般的并联机构 可以演化成一些特殊的结构形式，对于三角平台型的并联机构，梁崇高教 授于1 9 9 1 年提出了一种封闭解法f 8 1 。本文选取的组成协作式并联机床的 两个3 自由度并联机构3 - r u u 和3 - p r s 结构并不是特别复杂，我采用了 解析解的方法来进行运动学分析。 北京文通大学硕士掌位论文协作式并联机床工 g g 空间及运动仿真分析 3 23 p r s 并联机构的运动学分析 3 - p r s 并联机构是由动平台、球形铰链、连杆、转动副、三个