（流体力学专业论文）非均质热传导问题边界元算法及参数反演.pdf

t h ebo u n d a r ye l e m e n tm e t h o d a n dp a r a m e t e rp r e d i c t i o n a p p l i e dt oh e a tc o n d u c t i o n p r o b l e m so fn o n h o m o g e n e o u s m a t e r j a l s at h e s i ss u b m i t t e dt o s o u t h e a s tu n i v e r s i t y f o rt h ea c a d e m i c d e g r e eo fm a s t e re n g i n e e r i n g b y c h e nb i ny i s u p e r v i s e db y a s s o c i a t ep r o f e s s o rg u ol i c o l l e g eo f c i v i le n g i n e e r i n g s o u t h e a s tu n i v e r s i t y j u n e2 0 1 0 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名壁垒丝怨眺 2o o 6 12 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 以电子信息形式刊登) 论文的全部内容或中、英文摘要等部分内容。论文的公布( 包括以电 子信息形式刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：日期：兰! 丝：兰：! ； 摘要 非均质热传导问题边界元算法及参数反演 硕士研究生：陈彬毅导师：郭力副教授 摘要 热防护系统( t h e r m a lp r o t e c t e ds y s t e m ，t p s ) 的设计与分析是保证重复使用运载器 ( r e u s a b l el a u n c hv e h i c l e ，r l v ) 飞行安全的关键技术之一。复合材料具有良好的强度、 刚度、耐高温性以及可设计性，因此在航空航天领域得到了广泛的应用。热防护系统上 使用的隔热材料多为复合材料，复合材料具有各向异性、非线性、非均质等特点，这使 得相关问题的热、力分析十分复杂。为此，利用无网格边界单元法对各向异性材料、非 线性材料与功能梯度材料( f u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l s ，f g m s ) 的热传导及热应力问题 进行相应的数值分析，建立相关问题的算法，并证明算法的有效性与可行性。虽然有限 单元法的商业软件在处理热传导与热应力问题时已经比较成熟，但由于参数反演问题的 不适定性等原因，至今还未出现相关问题的应用软件。因此，本文针对热参数反演问题 做了进一步的研究，这对参数反演问题的解决具有一定的指导意义。 本文总结归纳了经典边界单元法的基本理论，并通过引入径向积分法( r i m ) 与径向 基函数展开( r b f ) 形成了完整的无网格边界元算法。 基于无网格边界元法原理，研究了各向异性材料与非线性材料中的稳态热传导问 题，并进行了相关的数值分析计算。主要研究工作包括：推导了各向异性材料与非线性 材料中稳态热传导问题的边界积分方程，编写了相关的计算程序，通过三个算例的分析 比较证明了算法的有效性、可靠性及结果的精确性。在对各向异性材料算例的分析中， 比较了含内部点模型与不含内部点模型的计算结果，表明计算结果不受内部点多少的影 响。探讨了具有非线性材料参数的热传导问题迭代求解策略，针对耦合非线性区域积分 问题，给出了基于函数近似展开和函数迭代拟合的两种处理方法，对比分析了这两种方 法的优缺点，给出了一种精度更高、计算更稳定的处理方法。同时，采用初始拟均质化 方法，建立了对初值选择不敏感的迭代方法，算法的鲁棒性很好。 在以上研究的基础上，通过引入n e w t o n r a p h s o n 迭代法与复变量求导法 ( c o m p l e x - v a r i a b l ed i f f e r e n t i a t i o nm e t h o d ，c v d m ) 建立了热参数反演问题的计算方法，并 编制了相应的计算程序。通过三个算例，证明了算法的可行性。同时，对迭代收敛域， 测量变量及测量噪声进行了讨论，给出了更利于迭代收敛的方法与准则。 针对功能梯度材料的热应力计算问题，利用无网格边界元理论推导了相关的计算公 式，给出了相应的算法，通过与a b a q u s 软件的计算结果进行比较，验证了算法的正 确性。最后对某飞行器构件的材料组成配比进行了优化设计，获得了使构件热应力最小 的体积分数因子。 摘要 关键词：无网格边界单元法；热防护系统；功能梯度材料；非线性热传导；参数反演 i i a b s t r a c t t h eb o u n d a r ye l e m e n tm e t h o da n d p a r a m e t e rp r e d i c t i o na p p l i e dt oh e a t c o n d u c t i o np r o b l e m so f n o n h o m o g e n e o u sm a t e r i a l s g r a d u a t es t u d e n t ：c h e nb i ny i s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f e s s o rg u o l i a b s t r a c t d e s i g na n da n a l y s i so ft h e r m a lp r o t e c t i o ns y s t e m ( t p s ) i so n e o ft h ek e yt e c h n o l o g i e st o p r o t e c tr e u s a b l el a u n c hv e h i c l e ( r l v ) c o m p o s i t em a t e r i a l s ，w i l d l yu s e di nt h et h e r m a l p r o t e c t i o ns y s t e m ，h a v ep o t e n t i a la p p l i c a t i o n s i nt h ea e r o n a u t i cf i e l d s ，d u et ot h eg r e a t s t r e n g t ha n ds t i f f n e s s ，h i g ht e m p e r a t u r er e s i s t a n c ea n dd e s i g n a b i l i t y o w i n gt ot h ea n i s o t r o p i c ， n o n l i n e a ra n dn o n h o m o g e n e o u sc h a r a c t e r i s t i co fc o m p o s i t em a t e r i a l s ，t h ec o m m o nn u m e r i c a l m e t h o d sa r eg e n e r a l l yd i f f i c u l tt oa p p l yt ot h e m i nt h i st h e s i s ，m e s h l e s sb o u n d a r ye l e m e n t m e t h o di su t i l i z e dt oa n a l y z eh e a tc o n d u c t i o np r o b l e ma n dt h e r m o e l a s t i cp r o b l e mi nt h e a n i s o t r o p i cm a t e r i a l s ，t e m p e r a t u r e d e p e n d e n tm a t e r i a l s a n df u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l s ( f g m s ) t h er e l a t i v ea p p r o a c hh a v eb e e ne s t a b l i s h e da n di sp r o v e dt ob ef e a s i b l ea n dh i g h e f f i c i e n tb yn u m e r i c a le x a m p l e s a tp r e s e n t , c o m m e r c i a ls o f t w a r ef o rs o l v i n gt h eh e a t c o n d u c t i o np r o b l e ma n dt h e r m o e l a s t i cp r o b l e mh a v eb e e nd e v e l o p e di nt e r m so ff i n i t e e l e m e n tm e t h o d h o w e v e r , t h eu n i f i e da n dm a t u r es o f t - w a r ef o rs o l v i n gt h ei n v e r s ep r o b l e m s h a v en e v e rb e e nd e v e l o p e dp e r f e c t l y , b e c a u s et h ef a c tt h a tt h ei n v e r s eh e a tc o n d u c t i o n p r o b l e mi sh i g h l yi l l - p o s e d t h e r e f o r e ，t h ei n v e s t i g a t i o no ft h ei n v e r s ep r o b l e m si s o fg r e a t i m p o r t a n c e t h eb a s i ct h e o r yo fb o u n d a r ye l e m e n tm e t h o di ss u m m a r i z e d ，a n dt h e nm e s h l e s s b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o dh a sb e e nf o r m e db yi n t e r p o l a t i n gr a d i a li n t e g r a t i o nm e t h o d ( r a m ) a n dr a d i a lb a s i sf u n c t i o n s ( r b f ) b a s e do nt h em e s h l e s sb o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ，t h et h e s i s s t u d i e si nn u m e r i c a l c a l c u l a t i o no fs t e a d y s t a t ea n i s o t r o p i ca n dn o n l i n e a rh e a tc o n d u c t i o np r o b l e m s ，t h em a j o r c o n t e n t so f w h i c hi n c l u d e s ：d e r i v i n gb o u n d a r yi n t e g r a le q u a t i o nf o rs t e a d y - s t a t ea n i s o t r o p i c a n dn o n l i n e a rh e a tc o n d u c t i o np r o b l e m s ；g i v i n gt h r e ee x a m p l e st ov e r i f yt h ev a l i d i t yo ft h i s m e t h o d ；c o n s i d e r i n gm o d e lw i t ha n dw i t h o u ti n t e r i o rp o i n t si na n i s o t r o p i cp r o b l e m s ，h a v i n g t h ec o n c l u s i o nt h a ta c c u r a c yi si n d e p e n d e n to fi n t e r i o rp o i n t s ；f o rt h ei t e r a t i v em e t h o do f i i i a b s t r a c t n o n l i n e a rp r o b l e m s ，g i v i n gt h et r e a t m e n tb a s e do nr b fa n da n o t h e rt r e a t m e n tb a s e do n i t e r a t i o n , c o m p a r i n gt h ea d v a n t a g e so ft w ot r e a t m e n t s ，t h e n 百v i n gt h e m o r te f f e c t i v e t r e a t m e n t ；p r o v i n gt h er o b u s t n e s so ft h ep r e s e n tm e t h o df o rs o l v i n gt e m p e r a t u r e - d e p e n d a n t p r o b l e m s o nt h eb a s i so ft h e s ew o r k s ，t h ec a l c u l a t i o no fp r e d i c t i n gt h e r m a lp r o p e r t i e sh a sb e e n i m p r o v e db ya p p l y i n gn e w t o n r a p h s o nm e t h o da n dc o m p l e x - v a r i a b l ed i f f e r e n t i a t i o nm e t h o d ( c v d m ) t h r e ee x a m p l e s a r eg i v e nt od e m o n s t r a t et h e v a l i d i t y o ft h i sa p p r o a c h i n g m e a n w h i l e ，t h ec o n v e r g ed o m a i n ，t h em e a s u r e dv a r i a b l e sa n dt h em e a s u r e dn o i s eh a v eb e e n c o n c e r n e d ，s o m ec o n c l u s i o nt h a tb e n e f i tf o rc o n v e r g eh a v eb e e no b t a i n e d f o rt h et h e r m o e l a s t i cp r o b l e mo ff g m s ，t h er e l a t i v ef o r m u l a t i o nh a sb e e nd e r i v e d b y c o m p a r i n g 、j v i t ha b a q u s ，t h ef e a s i b l eo ft h i sf o r m u l a t i o nh a sb e e np r o v e d a tl a s t ，aa i r c r a f t m o d e lc o m p o s i n gb yf g m si s o p t i m i z e d ，a n dt h el e a s tv o l u m ef r a c t i o nf u n c t i o nh a sb e e n o b t a i n e dw h e nt h et h e r m a ls t r e s si sm i n i m i z e d k e y w o r d s ：m e s h l e s sb o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ；t h e r m a lp r o t e c t i o ns y s t e m ； f u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l s ；n o n l i n e a rh e a tc o n d u c t i o n ；p a r a m e t e rp r e d i c t i o n i v 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i i 目录v 第1 章绪论l 1 1 引言l 1 2 相关问题的国内外研究现状2 1 2 1 热防护系统的概述2 1 2 2 功能梯度材料数值模拟技术。3 1 2 3 物性参数反演问题的数值模拟5 1 2 4 相关问题的实验研究6 1 3 本文的主要研究内容7 第2 章边界单元法理论9 2 1 边界单元法引论。9 2 2 经典边界单元法基础1 0 2 2 1 基本积分方程1 0 2 2 2 基本解11 2 2 3 边界积分方程的建立与单元离散1 2 2 2 4 非连续元处理1 4 2 2 5 区域积分项的处理1 5 2 3 无网格边界单元法理论1 7 2 3 1 径向积分法1 7 2 3 2 径向基函数展开1 9 2 4 本章小结。2 0 第3 章热传导问题的边界元算法2 1 3 1 热传导问题引论一2 l 3 2 各向异性材料中的热传导问题。2 l 3 2 1 问题的描述2 1 3 2 2 边界积分方程的形成2 2 3 2 3 单元的离散与矩阵的组建2 4 v 目录 3 2 4 算例分析与比较2 5 3 3 非线性材料中的热传导问题3 0 3 3 1 问题的描述3 0 3 - 3 2 耦合项的处理3 0 3 3 3 算例分析3 3 3 4 本章小结。3 6 第4 章热参数反演问题的边界元研究3 7 4 1 热传导反问题的概述3 7 4 2 参数反演的基本理论3 8 4 2 1n e w t o n r a p h s o n 迭代法3 8 4 2 2 复变量求导法3 9 4 3 算例分析4 0 4 3 i 各向异性材料中的参数反演4 0 4 3 2 非线性材料中的参数反演4 6 4 4 本章小结5 0 第5 章功能梯度材料中的热应力分析5 1 5 1 功能梯度材料的基本热、力学性质5 l 5 2 热弹性力学的边界元理论5 3 5 2 1 位移边界积分方程的建立5 3 5 2 2 内部与边界应力的计算5 4 5 3 功能梯度材料算例5 5 5 4 飞行器构件的优化算例5 7 5 5 本章小结6 2 第6 章结论与展望6 3 6 1 主要工作与结论6 3 6 2 对未来工作的展望6 3 参考文献6 5 攻读硕士期间发表和撰写的论文6 5 致谢7 0 附录1 ：非线性热传导问题的程序流程7 l 附录2 ：参数反演问题的程序流程7 2 附录3 ：弹性热应力问题的程序流程7 3 v i 第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 在空间技术开发中，由于重复使用运载器( r e u s a b l el a u n c hv e h i c l e ，r l v ) 及高超音 速飞行器具有多方面功能，因此这方面的研究在当今世界各国高技术开发中占有十分显 要地位。世界各经济强国以及一些发展中国家，都着手研制r l v 或高超音速飞行器。 热防护系统( t h e r m a lp r o t e c t e ds y s t e m ，t p s ) 的设计是重复使用运载器最需要攻克的难题 之一i i j 。航天器返回时以很高的速度进入大气层，航天器的表面要承受严酷的气动加热。热 防护系统的作用就是尽量减少进入航天器内部的热量，使航天器机身及其内部部件在允许的 温度范围之内正常工作。在重量方面，热防护系统占航天器总重量的比例很大，降低热防护 系统的重量就可以提高航天器的有效载荷，从而降低航天器的发射成本。热防护系统设计的 重点就是在保证航天器再入安全的前提下，尽量降低热防护系统的重量，提高其隔热效率 2 1 。 在航空航天工程中，为了抵御高温热流对飞行器的损害，要求使用耐高温，抗氧化 并且有相当强度的材料，为此热防护系统必须采用多相复合材料，如金属基陶瓷复合材 料。普通的多相材料中各组分材料的热膨胀系数差别较大，在基体和涂层交界面上容易 产生应力集中的现象，从而导致涂层的剥落。为了解决这一问题，日本科学家新野正之、 平井敏雄等人于1 9 8 4 年首次研制出了一种新型材料功能梯度材料( f u n c t i o n a l l y g r a d e dm a t e r i a l s ，f g m s ) t 引。采用金属和陶瓷复合的功能梯度材料作为飞行器的热障涂 层，不但发挥了陶瓷的耐高温、抗氧化的特点，金属高强度、高韧性的特点，而且改善 了陶瓷与金属问热膨胀系数不匹配的问题，消除物理性能的突变，使热应力降至最小。 功能梯度材料是一种非均匀材料，其设计思想是在材料的制备过程中，通过连续的 控制各组分含量的空间分布，弱化甚至完全消除各组分之间的界面，使其宏观的热学或 力学行为表现为逐步变化的梯度性质，满足结构不同部位对材料性质的不同要求，最终 达到优化结构性能的目的【钔。 综上所述，功能梯度材料具有以下优点【5 j ：( 1 ) 通过对各组分材料的控制把最大热应 力减至最小；( 2 ) 削弱界面交界处的应力集中和奇异性；( 3 ) 与突变界面相比，可以通过 在成分中引入连续的或逐级变化的梯度来提高不同固体( 如金属和陶瓷) 之间的界面结合 强度；( 4 ) 在给定的热机械载荷下，可以推迟塑性屈服和失效的发生；( 5 ) 通过对界面的 力学性能梯度进行调整来降低裂纹沿着或穿过一个界面扩展的驱动力。 功能梯度材料与热防护系统都存在一个优化设计的问题：首先给定问题的边界条 件，再假设一组内部材料的空间分布规律或结构的形式，然后计算结构的温度和热应力， 利用定义好的优化设计准则来校核并优化该模型，直到分布规律或结构形式达到最优条 件为止1 6 】。优化设计准则视具体情况而定，可以是系列的模型参量，比如材料类型、 材料厚度、最大热应力等。 东南大学硕士学位论文 物性参数的反演属于典型的优化设计的问题。反演问题是相对正算问题而言的，正 算问题是常见的由原因推及结果的问题，即在已知材料参数、控制方程与几何模型的前 提下计算某个未知量的空间分布规律。反演问题则与之相反，变量的空间分布规律已知， 材料参数、控制方程或几何模型有一个或多个未知。参数反演问题是反演问题中的一种， 参数反演问题是通过给定的变量分布规律( 即上文所述的优化设计准则) 来反推内部的物 性参数。 参数反演不但可以用来进行优化设计，反演得到的参数还可以与相应的经验公式和实测 数据相比较，以修正出更好的经验公式。对于一些复杂的力学和热学结构，利用参数反演还 可以进行等效物性参数的计算，把原来复杂的结构受热和受力问题转化为对复杂的等效物性 参数的计算，从而可以简化模型，提高计算效率。例如把复杂的多区域热传导问题转化为等 效的单区域问题来计算，把原来需要考虑气相热传导，固相热传导甚至热辐射的问题转化为 对一个等效热传导系数的反演计算。本文针对各种功能梯度材料的热传导问题与热应力问 题，研究相应的数值计算方法，并对相应的参数实施反演和优化。 下面对相关问题的国内外研究现状进行评述：首先介绍热防护系统，简单评述功能 梯度材料中热、力计算时所使用的不同数值方法的相关研究进展，然后对热传导问题与 热应力问题的参数反演研究做一个综述，并对上述问题的实验研究做一个简单介绍。 1 2 相关问题的国内外研究现状 1 2 1 热防护系统的概述 热防护系统简称t p s ，是用来保护飞行器在气动加热环境下安全飞行的重要结构。 2 0 0 3 年，美国的哥伦比亚号航天飞机坠毁，主要原因就是飞行器外缘的泡沫绝缘材料脱 落，撞击到热防护系统中的陶瓷隔热瓦，至使其破裂，最终导致飞行器在进入大气层时 被高温烧毁。由此看见，热防护系统的研制是重复使用运载器( r l v ) 研制的关键技术之 一。 热防护系统包括烧蚀性热防护系统和重复使用的热防护系统【7 】。烧蚀防热的机理是 利用防热材料在高温下热解后的气化产物对边界的质量引射效应来散热。其最大的优点 是安全可靠，适应外部加热变化的能力强，并可承受高热流。其缺点是一次性使用，并 会发生烧蚀变形。现在各国的主要研究对象是可重复使用的热防护系统，因此以下主要 介绍的就是可重复使用的热防护系统。 热防护系统一般分为：复合材料结构、陶瓷防热结构和金属热防护系统结构。虽然各国 的热防护系统有着各自不同的方案，但在温度最高的区域，如机头锥冒、机翼前缘等，一般 都采用c c 、c l s i c 、s i c l s i c 等复合材料结构。c c 复合材料在极端的温度环境下具有很好 的化学和物理稳定性。c k g i c 复合材料具有低密度、高强度、耐高温、抗烧蚀和抗冲击等优 点，其抗氧化性能也优于c c 复合材料。 陶瓷防热结构又可细分为刚性陶瓷瓦与柔性隔热毡。刚性陶瓷瓦一般为氧化硅和氧化铝 2 第l 章绪论 的纤维隔热材料，优点是低导热性、低膨胀性、易加工性、高纯度。缺点是性脆、吸水、在 高温下收缩、维修困难等，但由于这类热防护系统技术比较成熟，飞行经验较多，因此在较 高温区还有一定的竞争力。柔性隔热毡结构形式为玻璃布或氧化硅玻璃布包覆着超细氧化铝 纤维毡，并通过玻璃线或氧化硅玻璃线将它们缝合在一起嘲。柔性陶瓷隔热结构通常作为大 面积低温区的热防护系统。柔性陶瓷防热结构与刚性陶瓷瓦相比有很多优点，如质量轻，防 热结构与内部冷结构的变形不协调时产生的应力小，可以支撑大尺寸防热毡，易于检查维护 等。从长远来看，柔性陶瓷防热结构比刚性陶瓷瓦更具使用前景。 金属热防护系统因其自身所具有的优点( 高度可靠性、质量更轻、易于安装拆卸) 成为现今热防护系统研究的重点。金属热防护系统的典型结构为金属盖板热屏蔽防热结 构与金属多层壁防热结构，前一种结构由金属盖板式热屏蔽+ 隔热层组成，后一种结构 由预封装的多层波纹板夹层结构组成瞄l 。金属热防护系统经历了以合金波纹板为外面板 的第一代金属热防护结构，第二代的多层壁的金属热防护结构。现在发展到第三代的超 耐热合金蜂窝t p s 板和第四代的蜂窝夹芯金属t p s 板。相比于陶瓷防热结构，金属热 防护系统具有强度高，塑性好，抗疲劳，表面形成优良等特点，随着新型耐高温合金的 出现，新的高温外蒙皮材料和低导热系数的隔热材料会更多地应用到金属热防护系统 上，这也为金属热防护系统代替刚性陶瓷瓦打下良好的基础【9 】。近年来金属热防护系统。 的发展比较快，而且被认为很有希望应用到下一代可重复使用航天器上。 国内外学者对金属热防护系统做了大量的研究，闰长海【9 】通过对金属热防护系统中 纤维隔热材料的分析，对纤维隔热材料的厚度和组成材料进行了优化设计。张辉【l0 l 对皱 褶夹芯板热、力学性能进行了研究，得到了隔热效率随皱褶夹芯板的模型参数变化的规 律。马玉蛾【l l l 则利用有限单元法对金属热防护系统中的蜂窝夹芯结构进行了分析，并验 证了计算方法的正确性。马忠辉1 8 j 对四种t p s 结构进行了总结分析，并对优化t p s 结构设： 计进行了初步的探讨。 k a m r a nd a r y a b e i g i 与a l a nd s u l l i n s 1 2 j 对金属泡沫材料进行了热 力学的分析，并结合相应的实验数据，对金属泡沫材料的当量导热系数的经验公式做出 了修正。k a m r a nd a r y a b e i g i 1 3 j 通过对蜂窝夹芯结构的多种热力学实验数据与经验计算公 式的比较修正了原有的经验公式，使修正后的当量导热系数的公式更加符合实验数据。 功能梯度材料数值模拟技术 热防护系统需要工作在严苛的环境之下，这对使用的隔热材料提出了极高的要求： 一方面要有优异的耐热隔热特性以承受高温和热冲击；另一方面又要求材料具有优良的 强韧性以承受机械载荷和温度梯度引起的热应力的作用，达到一定的耐久性和使用寿命 引。传统的金属材料难以满足这种苛刻的使用要求，而金属表面陶瓷涂层材料或金属与 陶瓷复合材料在此高温环境中使用时，由于两者的热膨胀系数相差较大，往往在金属和 陶瓷的界面处产生较大的热应力，导致出现剥落或龟裂现象而使材料失效。为了解决这 问题，材料工作者在1 9 8 4 年提出了功能梯度材料的概念【3 】。 东南大学硕士学位论文 在这二十多年间，功能梯度材料在生产、设计、优化、和功能性方面得到充分的发 展。1 9 8 7 年，日本科技厅以开发未来用于航空航天领域的先进防热结构材料为目标，启 动了一项为期5 年的称为“用于缓解热应力的功能梯度材料的开发基础技术研究 的项 目【3 】。成功的开发了热应力缓和型的功能梯度材料，并已将其应用于日本h o p e 卫星的 小推力火箭引擎和热遮蔽材料上1 4 j 。1 9 9 3 年，日本科技厅再次设立了一个为期5 年的称 为“功能梯度结构的能量转换型材料的开发研究 的研究项目。这个项目致力于将功能 梯度材料用作太阳能、宇宙射线能、核能、半导体以及其它所有能量转换中的介质材料， 从而大幅度地提高了既有的热一电、光一电转换材料的转换效率。除日本外，中国和其 他国家，如美、德、法、瑞士、俄罗斯等国，也开展了这方面的研究1 3 。 功能梯度材料的热、力行为的数值模拟一般有以下几种方法：有限单元法，无网格 法，边界单元法。有限单元法是应用比较成熟的数值计算方法，许杨建【1 5 】对处在对流换 热边界条件下的功能梯度材料板的瞬态热传导问题进行了分析。曹志远i l6 】等人提出了一 种半解析梯度有限元法来解决功能梯度材料的受力问题。b a o 和w a n g 1 7 】研究了陶瓷金 属功能梯度材料涂层的多裂纹问题，他们发现，功能梯度涂层可以显著的降低裂纹扩展 的驱动力。b a o 和c a i 1 8 1 研究了金属基陶瓷梯度涂层的分层开裂问题。m a r u r 和t i p p u r 1 9 j 采用有限单元法研究了垂直于材料梯度方向的裂纹扩展问题。 在处理材料几何不连续、大变形等问题时，有限单元法存在一定的局限性，因为有 限单元法具有很强的网格依赖性，在处理这类问题时需要重新划分网格，这会使计算量 增大，并降低计算精确度。在这类问题中，无网格法具有很大的优势。无网格法利用一 组散布在问题域中以及域边界上的节点表示该问题的域和其边界，采用结点权函数来表 征结点及其领域内的物理量和力学量，进而形成与结点物理场相关的系统刚度方程。 1 9 9 4 年，由b e l y t s c h k o t 2 0 】等提出无网格伽辽金法( e l e m e n t - f r e eg a l e r k i nm e t h o d ，e f g ) 。 研究表明，e f g 法具有很高的计算精度，由数值测试得到的e f g 法收敛率也高于f e m ， 此外不规则节点也不影响e f g 法的性能1 2 。e f g 法现已成功的解决大量问题，包括2 d ， 3 d 的线性或非线性弹性问题【2 0 , 2 2 1 ，断裂和裂纹扩展问题 2 3 , 2 4 ，板壳结构的问题【2 5 】等等。 但e f g 法在计算时仍需要采用积分背景网格，并不是真正意义上的无网格法，为了克 服这一缺陷，a t l u r i 2 6 j 等人提出了改进的e f g 方法一一m l p g 法( m e s h l e s sl o c a l p e t r o v - g a l e r k i n ) ，m l p g 方法已被用来解决大量弹性静力学2 6 ，2 7 2 8 1 与动力学问题【2 9 1 。局部 边界积分法( l b i e ，l o c a lb o u n d a r yi n t e g r a le q u a t i o nm e t h o d ) 也是无网格法中的一类应用 比较广泛的方法，v s l a d e k ，j s l a d e k 3 0 , 3 1 】等人利用l b i e 对功能梯度材料中的瞬态热传 导问题进行了研究。 边界单元法在处理断裂力学问题，非均匀材料的力学问题中有突出的优势，因此关 于这方面研究也越来越多。经典边界单元法通过选取特殊的基本解，把问题的控制方程 转化为边界积分方程，并离散求解，因此基本解的选取对边界单元法而言至关重要。通 过选取合适的基本解来形成边界积分方程并求解的方法称为基本解方法( m e t h o do f f u n d a m e n t a ls o l u t i o n , m f s ) ，基本解法己被用来解决各种材料的稳态热传导问题，如各向 4 第l 苹绪论 异性材料【3 2 1 、非线性材料【3 3 1 、功能梯度材料【3 4 】等。然而想要得到很多复杂问题的基本 解十分困难，为此，n a r d i n id t 3 5 】等人提出了双重互易法( d u a lr e c i p r o c i t yb o u n d a r ye l e m e n t m e t h o d ，d r b e m ) 来解决这个问题。利用此方法，k i n - k e ic h o o 3 6 1 对瞬态各向异性热传导 问题进行了分析，m a s a t a k at a n a k a t 3 7 】对瞬态非线性材料的热传导问题进行了研究。此外， 边界单元法也被广泛的用于功能梯度材料中应力与裂纹扩展的研究。k o u i t a t n j i w a t 3 8 】等 人对单涂层的应力场进行了分析，刘轶军 3 9 】等对纤维加固材料中界面裂纹进行了分析， 得到了材料常数与界面厚度对界面应力集中因子的影响。r u d a s 和b u s h t 4 0 l 利用边界单元 法对双材料系统中界面径向裂纹的扩展进行了研究，建立了一种研究径向裂纹扩展的模 型，并证明了这种模型的正确性。 以上边界单元法研究大多是针对线性材料进行的，对于功能梯度材料而言，想要得 到相应问题的基本解十分困难，如果仍采用均质问题的基本解来形成边界积分方程，这 将会导致多余的区域积分项产生，可以利用g a o 4 l 】提出的径向积分法( r a d i a li n t e g r a t i o n m e t h o d ，r i m ) 与无网格法中的径向基函数【4 2 4 3 朋】展开( 以i a lb a s i sf u n c t i o n s ，r b f ) 来处理 这一区域积分项，形成一种特殊的无网格边界单元法。这种方法综合了边界单元法与无 网格法的优点，本文将采用该方法来研究热传导问题和弹性热应力问题 1 2 3 物性参数反演问题的数值模拟 反问题广泛地存在于自然科学与工程技术中的各个领域，如无损探伤问题、石油勘 探问题、热传导反问题、隧道工程中由实测位移反演介质及初始应力场问题【4 5 】。根据反 演未知量的不同，可以把反问题分为以下几类：1 算子识别问题；2 边界条件识别问题； 3 初始条件识别问题；4 源项识别问题；5 几何形状识别问题。物性参数的反演属于第 一类反演问题，即算子识别问题。 物性参数的反演问题包括热物性参数的反演( 热传导系数、比热容) ，力物性参数的 反演( 弹性模量、剪切模量、泊松比等) 。通过对热、力物性参数的反演计算可以达到优 化结构的目的。反演问题是建立在正算的基础上的，并通过不断的正算与修正来达到最 优化的结果。 通常反问题的模型空间是无限维的，而数据空间是有限维的，因此反演是非唯一的。 再加上反演计算中必然存在的误差和干扰，想要求得唯一的真解几乎是不可能的。为此， 必须在一定条件下建立一个目标函数，求此目标函数的最小值对应的一组模型参数，即 为局部最优解l 4 6 j 。 通常而言，反演问题的计算方法分为三大类：解析法、非启发式反演算法、启发式 反演算法。 解析法：研究正问题的解析公式，找出联系已知条件与反问题的解答的积分方程， 利用积分方程以及附加已知条件求解。这类方法只适用于简单的线性问题，方法通用性 比较差。s i nk i n l 4 7 ，4 8 】等人利用直接积分法对一维非线性热传导反问题进行了研究，给出 5 s v d ( s i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n ) 法进行迭代反演，对未知的边界温度进行了反演计算， 证明了算法在处理不同维度、不同材料的热传导反问题时都是稳定可信的。 l e v e n b e r g m a r q u a r d t 算法改进了高斯迭代法，在原来的高斯迭代格式中增加了一个阻尼 因子，通过这个阻尼因子的选取可以更好的解决迭代步收敛的问题。b s a w a f t 5 3 , 5 4 1 等人 采用这种方法对各向异性材料与非线性材料中的热传导系数进行反演估计，计算结果获 得了很高的精度。共轭梯度法是计算参数反演问题简单而有效的方法，此方法在每次迭 代过程中沿下降方向选择合适步长以求得最小的目标函数。c h e n g h u n gh u a n g l 5 5 5 6 5 7 j 等 人使用此方法对多种热传导反问题( 反演热传导系数、反演边界温度值、反演边界热流 密度) 分别进行了研究，证明了共轭梯度法在处理热传导反问题时具有广泛的适用性。 1 2 4 相关问题的