离心率及范围计算.doc

1已知椭圆的左右焦点分别为， ，过的直线与椭圆交于A，B两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A2椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，右顶点为，直线与交于点.若，则的离心率等于_【答案】3已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上的一点，若，则双曲线的离心率是_【答案】4已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】D5已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且F1PF2=2，线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )A. 23 B. 233 C. 31 D. 423【解析】由题意设Q（0，m），P（x，y） F1OQ 与四边形OF2PQ 的面积之比为1：2， F1OQ与PF1F2 的面积之比为1：3 12cm=13122cy，m=23y 又yx+cmcx=c2，F1PF22， yx+cyxc 1 ，即y32cy12c 1，y2=34c2 将x=c2 和y2=34c2代入椭圆方程得c22a2+34c2b21 即e2+3e21e2=4， 解得e=31 故选 C6若分别是双曲线的左右焦点， 为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足， ，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 3【解析】由得四边形 为平行四边形,由得OP为 角平分线,因此四边形 为菱形，所以 ，因此 ，选C.7已知分别为椭圆（）的左、右顶点， 是椭圆上的不同两点且关于轴对称，设直线的斜率分别为，若点到直线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【解析】设，则， ， ，又，点到的距离为，解得，故选B.8过双曲线（， ）的右焦点作圆的切线，切点为.直线交抛物线于点，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B9已知椭圆： 的右焦点为，上、下顶点分别为， ，直线交于另一点，若直线交轴于点，则的离心率是_【答案】10已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点， 在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为_【答案】11设双曲线的左右焦点分别为若在曲线的右支上存在点,使得的内切圆半径为,圆心记为，又的重心为，满足,则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【解析】由轴得： ， ，所以，又，由，由，得： ，因此，代入椭圆方程得： .12已知分别是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点恰好落在以为圆心， 为半径的圆上，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B13已知直线与双曲线交于，两点，且中点的横坐标为，过且与直线垂直的直线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B14设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上任一点，当的最小值为时，则该双曲线的离心率的取值范围是_【答案】15是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线，是双曲线的两个顶点，若在上存在一点，使，则双曲线离心率的最大值为_【答案】16已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的焦点为， 是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为， ，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解析】由三角形，设 ，三边关系可知， ，因此的取值范围是，故选B.17设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】点在椭圆的外部,则，解得，即。由椭圆的定义得 ，,恒成立，解得，即。所以椭圆离心率的取值范围是。选D。18已知椭圆C: x2a2+y2b2=1(ab0)，点M,N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使kMHkNH(12,0),则离心率e的取值范围为A. (22,1) B. (0,22) C. (32,1) D. (0,32)【解析】由题意M（a，0），N（a，0） 设H（x0，y0） ，则y02=b2a2(a2x02) kMHkNH=y0x0+ay0x0a=y02x02a2=b2a2(a2x02)x02a2=b2a212,0可得：c2a2a2=e21(12，0)，e(22，1) 故选A19设F1,F2是双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(OP+OF2)F2P=0（O为坐标原点），且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率为 （ ）A. 2+12 B. 2+1 C. 3+12 D. 3+1【答案】D【解析】因为(OP+OF2)F2P=0，(OP+OF2)(OPOF2)=0，所以OP2OF22=0，OP=OF2=c=OF1，所以PF1PF2,RtPF1F2中，因为|PF1|=3|PF2|，所以PF1F2=300由双曲线的定义得PF1PF2=2a，所以PF2=2a31，所以sin300=12=PF2F1F2=2a312c=ac(31)2a=c(31) ，所以ca=3+1，故选D。20已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【解析】由题意得， ，设，由，得 ,因为在的渐近线上存在点，则，即 ，又因为为双曲线，则 ，故选B.21阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点、的距离之比为（， ），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆下面，我们来研究与此相关的一个问题已知圆： 和点，点，