（流体力学专业论文）轴流泵内部流动及受力特性的分析与研究.pdf

e 海大学硕土学位论文 摘要 轴流泵具有流量大、扬程低的特点，可广泛应用于农田排灌、热电站输送循 环水、城市给排水、浅水船舶推进等方面。近年来，大型可调式轴流泵在南水北 调工程、防洪排涝、城市污水处理等方面的应用日益，“泛，故对轴流泵内部流动 及受力特性的分析与研究具有重要意义。具体的研究内容包括以下几个方面： 通过对数值求解不可压粘性流动的基本理论和方法的概述，从而确定了本文 采用双参考系模型、s i m p l e 方法、有限控制体积法和标准k 一占湍流模式并辅以 壁面函数的这一套方法来模拟轴流泵内部的粘性流动。 本文对某一型号的大型可调式轴流泵在不同的叶片安放角和不同的流量工 况下进行了三维粘性数值模拟，着重考察轴流泵内部的速度和压力分布状况以及 在泵进口段、导叶段和弯管段的流动状况，并对不同叶片安放角和流量工况下的 结果进行了比较和分析，同时对可能发生汽蚀的部位及流动在经过叶轮和导叶过 程中的能量损失进行分析，以对轴流泵的内部流动有较为全面的了解。计算了泵 的扬程、轴功率和效率，并将其与试验结果进行比较，验证了计算方法的可行性， 也找出了计算误差的来源。通过对轴流泵内部流场的研究，我们发现了影响轴流 泵正常运行、降低轴流泵运行效率的主要原因，并提出相应的改进措施，将对高 效轴流泵的设计起重要的指导作用；同时通过对计算误差的分析，提出了提高精 度一些建议，为今后更加准确的计算轴流泵的内部流场指明了研究的方向。 本文在对轴流泵调节机构的受力特性进行充分分析的基础上，计算了轴流泵 叶片调节的离心力矩、水力矩和摩擦力矩，得出了拉杆的调节力，并对实际运行 过程中易发生断裂破坏的拉杆进行了静、动力学有限元分析。根据对叶片所受各 力矩的大小以及不同工况下变化情况的分析，揭示了轴流泵上拉杆出现断裂事故 的主要原因，这一研究将对提高轴流泵运行效率，减少拉杆断裂事故发生具有重 要意义。 关键词：轴流泵，内部流动，湍流，调节机构，拉杆受力 v 上海大学硕上学位论文 a b s t r a c t t h ea x i a lf l o wp u m ph a st h ef e a t u r eo fl a r g ef l u xa n dl o ww a t e rh e a d i tc a nb e w i d e l yu s e di nf a r m l a n di r r i g a t i o n 、t h e r m o e l e c t r i c i t ys t a t i o n st r a n s p o r t a t i o no f c i r c l e w a t e r 、c i t yw a t e rs u p p l ya n ds e w e r a g e 、s h a l l o ww a t e rs h i pp r o p u l s i o ne t c i nn e a r y e a r s ，l a r g ea a j u s t a b l eb l a d ea x i a lf l o wp m n ph a sm o r ea n dm o r ea p p l i c a t i o n s ，s u c ha s w a t e rd i s p a t c h i n gf r o ms o u t ht on o r t h 、f l o o dc o n t r o la n dd r a i n i n gw a t e r 、c i t ys e w a g e d i s p o s a le t c ，s oi ti ss i g n i f i c a n tt oa n a l y s i sa n dr e s e a r c ho i lt h ei n t e r n a lf l o wa n ds t r e s s i na na x i a lf l o wp u m pt h ef o l l o w i n gi st h ed e t a i l so f t h er e s e a r c h ，t h a ti s ： w i t ht h eh e l po fs u m m a r i z i n gt h eb a s i ct h e o r i e sa n dm e t h o d so fn u m e r i c a l s i m u l a t i o nt ot h ei n c o m p r e s s i b l ev i s c o u sf l o w , i ti sc o n f i r m e dt h a tw et o o kt h e m e t h o d st os i m u l a t et h ei n t e r n a lf l o wi na na x i a lf l o wp u m p ，s u c ha st w or e f e r e n c e f l a m e ，s i m p l em e t h o d ，f i n i t ev o l u m em e t h o da n ds t a n d a r d k 一占t u r b u l e n c em o d e l w i t hw a l lf t i n c t i o n i nt h i sp a p e r ，a3 dv i s c o u sn u m e r i c a ls i m u l a t i o nt oal a r g ea d j u s t a b l eb l a d ea x i a l f l o wp u m pw a sc a r r i e do u ta td i f f e r e n tw o r k i n gc o n d i t i o n so ff l u xa n db l a d em o u n t i n g d e g r e e t h ev e l o c i t ya n dp r e s s u r ed i s t r i b u t i o nf i e l d sw e r eo b s e r v e d ，a st h es a m et ot h e i n t e m a lf l o ws t a t u s ，w h i c hw e r ea l s oa n a l y z e da n dc o m p a r e du n d e rv a r i o u sw o r k i n g c o n d i t i o n s w ef o u n do u tt h ep o s s i b l el o c a t i o no f c a v i t a t i o na n df l o we n e r g yl o s sf r o m i m p e l l e rp a r tt og u i d ep a r t t h u st h ew h o l ef l o wo fa x i a lf l o wp u m pw a sk n o w n t ou s t h ew a t e rh e a d 、s h a f tp o w e ra n de f f i c i e n c yw e r ec o m p u t e da n dc o m p a r e dt ot h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t s ，w h i c hp r o v e dt h ef e a s i b i l i t yo f t h ec u r r e n tc o m p u t i n gm e t h o da t t h es a l n et i m e ，t h es o u r c eo fc o m p u t i n ge r r o rw a sf o u n do u t t h r o u g ht h er e s e a r c ht o t h ei n t e r n a lf l o wo fa x i a lf l o wp u m p ，t h em a i nc a u s eo fe f f e c t i n gt h eo p e r a t i o na n d e f f i c i e n c yw e r ef o u n do u t ，t o o s o m es u g g e s t i o n sw e r ea d v a n c e d ，w h i c hh e l pt h e p u m pd e s i g no fh i g he f f i c i e n c ya n dp o i n t e do u tt h er e s e a r c hd i r e c t i o no fs i m u l a t i n g t h ej n t e m a lf l o w o nt h eb a s eo f s u f f i c i e n ta n a l y s i st ot h es t r e s so f a d j u s t a b l em e c h a n i s mi na na x i a l f l o wp u m p ，t h ec e n t r i f u g a lm o m e n t 、w a t e rm o m e n ta n df r i c t i o n a lm o m e n tw e r e c o m p u t e dt og e tt h ea d j u s t a b l ef o r c eo ft h ed r a w - b a r , a n dt h e nf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s w a sd o n et ot h ee a s yb r o k e nd r a w - b a r a c c o r d i n gt ot h ea n a l y s i s ，w ef o u n do u tt h e 塑尘塑堂竺堡苎 m a i n 。a s o no ft h ea c c i d e n ti tw a s s i g n i f l c a n tt oi m p r o v et h eo p e r a t i o ne f f i c i e n c ya 1 1 d d 。8 8 。t h 。o 。c u r r e n c eo f t h ed r a w 。b a rb r o k e na c c i d e n ti na l la x i a lf l o ”p u m p k e yw o r d s ：a x i a lf l o wp u m p ，i n t e r i l a lf l o w ，t u r b u l e n c e ，a d j u s t a b l em e c h a n i s m d r a w b a rs t r e s s v i i 二兰堡查兰堡主兰焦堡苎 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导f 进行的研究工作。 除厂文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：如日 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 导师签名： 日期： 翌篁：；lq 第一章绪论 第一章绪论 随着工农业生产的发展和科学技术的进步，我国泵站工程得到了很大的发 展。目前我国拥有大、中、小型泵站几十万座，主要集中在长江三角洲、洞庭湖 地区、江汉平原、珠江三角洲和杭州嘉湖等地区。这些泵站工程的建设，在工农 业生产发展和提供城乡用水等方面发挥了巨大的作用。这些泵站一般在泵的选型 时要求泵具有流量大、扬程低的特点，而轴流泵就能满足这样的要求。轴流泵已 经在农田排灌、热电站输送循环水、城市给排水、浅水船舶推进等方面得到了，、。 泛的应用。近年来，大型轴流泵在南水北调工程、防洪排涝、城市污水处理等方 面的应用日益广泛。南水北调工程东线工程规划新建7 5 座大型泵站，安装大型 水泵机组3 0 0 多台，因设计扬程的要求为1 7 9 o m ，按传统观念也均属丁_ 轴流泵 的范围，可见今后轴流泵的市场前景十分广阔。泵是广泛使用的通用机械之一， 耗电量约占全国总发电量的五分之一f “，其中轴流泵占有相当大的比例，故对轴 流泵进行深入的研究将具有重要的意义。 1 1 轴流泵概述 通常泵本体的定义为从泵进口法兰到泵出口法兰之间的部分，对一般的轴流 泵来说，指从进口喇叭管到弯管出口法兰之间的部分【2 1 。轴流泵的结构如图1 1 所示，主要有吸入管、叶轮、导叶和弯管组成，其叶轮由悬臂式翼型叶片和轮毂 组成。这种泵的吸水能力较小，一般叶轮都浸没在吸水池中，使水流由喇叭形的 吸水管直接进入叶轮内。当电机通过主轴带动叶轮旋转时，叶轮上倾斜安装的叶 片便会推动水体流动，水流在叶片升力的作用下便增大了动能和压能。一般在叶 片上方还装有一组固定导叶，它的作用是顺直水流方向，并将动能转化为压能。 轴流泵大多数做成单级。为了使电动装置在吸水池以上，一般轴流泵多采用立式 装置。轴流泵的调节方式有改变叶片安放角和改变转速两种。其中改变叶片安放 角的调节，根据结构和调节方式的不同，又可分为半调节和全调节两种。由于轴 流泵在某一叶片安放角下，流量一扬程曲线成马鞍型，高效率区非常狭窄，为保 持轴流泵的高效率运行，一般大中型轴流泵多采用全调节这种方式。 一 兰二垦堕堡 1 2 国内外研究进展 萄卜l 轴流泵结构简圈 叶轮2 导叶3 轴4 吸入管5 弯管 1 2 1 轴流泵的鬣内外技术现状 我国轴流泵的发展经历了一个由仿制到自主开发的过程【3 1 。2 0 世纪6 0 年代 初，我国按照前苏联优秀的水力模型，开始仿制轴流泵。7 0 年代末至8 0 年代初， 我国研制了一批优秀的轴流泵模型，其水力性能已与当时先进国家的轴流泵髓篚 不相上下【。9 0 年代以来，我国轴流泵的产量逐年增加，其型号和规格也开始多 样化。近年来，国内有关科研单位研制了一系列性能优良的轴流泵水力模型，同 时在高比转数、低扬程轴流泵装置型式方面也作了许多成功的尝试，如轴伸式轴 流泵、1 5 。斜式轴流泵、4 5 0 斜式轴流泵、竖井贯流泵等。模型泵的参数标志着泵 的发展技术水平。我国生产的轴流泵，特别是早期的产品，水力模型指标不高。 近年来我国研制了一批较好的轴流泵模型如1 9 9 8 年江苏理工大学研制了 神型号为z m 9 3 1 的高比转数低扬程辘流泵模型【5 j 。僵是与荷兰、日本和静苏联 等国相比，我国轴流泵模型的效率比其他国家低l 3 5 ，比转数也略低吼 t 2 2 轴流泵国内外研究进展 轴流泵是水力机械的一种，其内部的真实流动非常复杂，在绝大多数情况下， 它是三维非定常湍流，常伴有分离、二次流、气蚀、叶尖泄漏以及叶轮和导叶间 第一章绪论 翻卜1 轴流聚鲔构苘同 叶轮2 导叶3 轴4 暇入管5 穹管 1 2 国内外研究进展 1 2 1 轴流泵的国内外技术现状 我国轴流泵的发展经历了一个由仿制到自主开发的过程i 3 l 。2 0 世纪6 0 年代 初，我国按照前苏联优秀的水力模型，开始仿制轴流泵。7 0 年代末至8 0 年代初， 我国研制了一批优秀的轴流泵模型，其水力性能已与当时先进国家的轴流泵性能 不相上_ f pj 。9 0 年代以来，我国轴流泵的产量逐年增加，其型号和规格也开始多 样化。近年来，国内有关科研单位研制了一系列性能优良的轴流泵水力模型，同 时在高比转数、低扬程轴流泵装置型式方面也作了许多成功的尝试，如轴伸式辅 流泵、1 5 0 斜式轴流泵、4 5 0 斜式轴流泵、竖井贯流泵等。模型采的参数标志若泵 的发展技术水平。我国生产的轴流泵，特别是早期的产品，水力模型指标不高。 近年来，我国研制了批较好的轴流泵模型，如1 9 9 8 年江苏理工大学研制了一 种型号为z m 9 3 l 的高比转数低扬程轴流泵模型【”。但是与荷兰、日本和前苏联 等国相比，我国轴流泵模型的效率比其他国家低1 3 5 ，比转数也略低”。 1 2 2 轴流泵国内外研究进展 轴流泵是水力机械的一种，其内部的真实流动非常复杂，在绝大多数情况卜 它是三维非定常湍流，常伴有分离、二次流、气蚀、叶尖泄漏以及叶轮和导叶问 它是三维非定常湍流，常伴有分离、一次流、气蚀、叶尖泄漏以及叶轮和导叶问 第一章绪论 的相互作用等流动现象。 国内外学者对轴流泵的研究做了许多工作，其中汽蚀研究是轴流泵研究的， 个重要方面。二十世纪八十年代，刘翼生、范国瑛等 6 - 7 1 对轴流泵压力脉动和噪 卢进行了模型实验研究，指出发生汽蚀现象是引起轴流泵振动和噪声的主要原 因。1 9 9 4 年，储训【8 9 】对大中型泵站气蚀破坏作了广泛深入的调查和分析，指出 大中型轴流泵站除了叶轮叶片发生严重汽蚀破坏外，叶轮外圈因间隙汽蚀也可能 发生严重的汽蚀破坏。汽蚀破坏的程度不仅与泵本身的汽蚀性能有关，还与泵安 装条件、进水流道、进水状态、运行工况、叶片材质、制造质量和安装精度等因 素有关。另外他认为部分轴流泵转速过高，使得叶片线速度偏大，引起压力降增 加，也是泵叶型汽蚀的重要原因。z i e r k e ，w c t l o 】等1 9 9 5 年实验测量了带前置导 叶的轴流泵内部流场、压力分布，观察到了在叶片前缘和叶片背面靠近尾部有三 维涡的分离发生，说明二次流结构是由转予叶片的泄漏涡引起，叶尖泄漏涡是引 起大的压力损失和气蚀现象的一个重要原因。为改善轴流泵的汽蚀性能，孔令夔 】等做了在轴流泵的主叶轮前加装“导轮”的试验，结果表明汽蚀现象有良好 的改善，同时有助于提高轴流泵的性能。最近，d u r m u s k a y a ”1 也研究了导叶对 轴流泵性能的影响，他通过几组有、无导叶的轴流泵实验，得出尽管增加导叶会 使得轴向摩擦力矩增加，但是导叶能使旋转的切向速度动能转变为压力势能，有 导叶时可使轴流泵的效率提高3 左右。 水力性能的预测也是轴流泵研究的重要内容。1 9 8 8 年，盛轶 1 3 探讨了可调 式混流泵、轴流泵在任意安放角度时的性能预测方法。1 9 9 3 年，施克闯等【埘 一些优秀水力模型在统计分析的基础上，建立了预测高效区性能的计算模型。近 年来，运用数值计算的方法直接求解整个轴流泵内三维粘性流场得到了迅速的发 展。唐宏芬等【”】对双级轴流泵内全流道的三维湍流流场进行数值模拟计算，并 对装置的性能进行了预估。王德军，吴玉林等 t 6 - 1 7 1 对无导叶对旋式轴流泵进行了 比较系统的研究，他们用数值计算的方法计算了全流道的三维定常湍流流场，其 结果较为客观地反映了前置叶轮与后置叶轮之间流场的“耦合”与“干涉”- 睛况， 但未能将预测的性能曲线与试验曲线进行对比。杨昌明，陈次昌等08 - 2 0 1 对轴流泵 端壁间隙流动的研究工作比较深入，他们运用商业软件f l u e n t 对轴流泵叶轮 内部( 及端壁间隙) 流动进行了三维粘性数值计算，分析了叶顶附近流场形态以 第一章绪论 及叶轮出口轴向、周向速度分布，并将计算的结果与实验实测数据进行了对比， 两者吻合得较好。f e l i xa m u g g l ip e t e r ，h o l b e i n 2 1 】选用商业软件c f x 和s t a r c d 分别对一混流泵从最大流量到关死流量的不同工况下进行了数值计算，并将 计算的结果与试验迸行了对比，表明现有的商业软件能较好的用来研究泵内的流 动特征，同时在性能预测方面也能达到相当的精度。 轴流泵叶片的离心力矩和水力矩的研究对分析调节机构的受力状况有着重 要的意义。张思青等 2 2 - 2 3 1 通过间接测量的方法测得了叶片的离心力矩，发现离心 力矩有使叶片向关闭方向旋转的趋势。他还在对轴流泵叶片的离心力矩进行理论 分析的基础上，给出了一种根据木模图计算轴流泵叶片离心力矩的方法。在水力 矩计算方面，1 9 8 8 年，刘大恺等雎4 】对轴流泵的水力矩特性进行了实验研究，并 介绍了积分边界元的数值计算方法。钟绍湘等f 2 5 在1 9 9 5 年用保角变换和级数展 开的方法推导出由交换系数表示的叶片表面的速度分布，给出了轴流泵任意翼型 可调叶片的水动力矩计算模型。2 0 0 3 年，张思青等【2 6 1 通过组合试验的方法间接 测量了轴流泵叶片水力矩，绘制了多个叶片角度下的水力矩随着扬程变化的啵 线。试验的结果表明，轴流泵在负安放角下，曲线变化趋势相同，若上下平移曲 线，可使得曲线重合；而在正安放角下运行时，曲线存在明显的马鞍型区；在高 扬程区运行时，不同安放角下的力矩值趋于相等。吴生辉，倪福生 2 7 通过使用 a n s y s 软件计算一系列同心圆柱层的叶栅粘性流动，并根据叶片表面的压力分布 进而积分求叶片转轴合力矩的方法，计算了可调节叶片轴流泵的水力矩，计算结 果表明在设计工况及其附近区域与试验值吻合得较好。 1 3 问题的提出 综上所述，从我国轴流泵的技术现状来看，近年来，我国轴流泵的设计水平 有了很大的发展，但是与国外相比，还有差距。泵需要消耗大量的电能，其中轴 流泵占有相当大的比例，对能源紧缺的我国来说，提高轴流泵的效率，对于缓解 能源紧张、提高泵站运行的经济效应等都将发挥巨大的作用。同时，由于轴流泵 的市场前景广阔，对轴流泵的性能指标也提出了更高的要求。目前轴流泵的传统 设计方法如升力法、圆弧法和奇点分布法等已不能满足高性能轴流泵的没计要 求。由于轴流泵内的真实流动非常复杂，特别是对考虑粘性效应、叶轮和导叶间 第一章绪论 的相互作用、叶尖泄漏和汽蚀等复杂流动的研究还不深入，不能对轴流泵设计给 于足够的指导。 与其它类型的泵相比，国内外对大型轴流泵的研究报道相对较少，试验仍是 研究轴流泵内部流动特性及性能评估的主要手段。近年来，随着计算机硬件和软 件技术的迅速发展和数值计算方法的深入研究，运用计算流体动力学( c f d ) 的 方法来研究整个轴流泵内部的三维复杂湍流流动成为可能。c f d 方法与试验相 比，它具有费用少，周期短的优点，同时在模拟复杂工况下的流体运动方面， c f d 也显示了明显的优势。一些大型通用商业c f d 软件相继推出，在可靠性和 淮确性方面得到了进一步提高，其数值模拟的结果与试验相比，已能达到相当的 精度。可见，今后c f d 在对轴流泵内部流动特性和受力特性的分析与研究方面 的作用将越来越显著。 为保持轴流泵在高效率区内运行，一般大中型轴流泵多采用叶片全调节这种 方式来运行。而在实际运行过程中，常出现叶片不可调或者拉杆断裂破坏等现象 2 8 - 3 0 。这样的事故一旦出现，其造成的影响将非常严重。一方面，叶片不可调将 直接影响到釉流泵高效性能的发挥，不能满足设计时泵站调配水资源的预期目 标，这将造成经济损失和能源的浪费：另一方面，这些大型轴流泵在用于诸如电 站输送循环水、汛期排涝、城市供水、南水北调等与人民的生产生活密切相关的 地方，此时一旦出现故障，其造成的后果将难以估量。为了能真正发挥轴流泵的 性能特性，使叶片可根据需要进行调节，同时确保轴流泵安全可靠运行，对轴流 泵的调节机构的受力特性进行分析和研究就显得非常的必要。由于轴流泵的调节 机构受力非常复杂，国内对影响轴流泵拉杆调节的离心力矩和水力矩虽有过一定 的研究 2 2 。27 1 ，但其仍主要以试验的间接测量为主，目前对其整体受力特性的分析 和研究还不多见。吴生辉，倪福生 2 7 1 用a n s y s 软件计算了一系列同心圆柱层的 叶栅粘性流动，近似求出了叶片的水力矩。而水力矩的准确计算的关键在于对轴 流泵内部流动的模拟，故本文重点对轴流泵内部的流动特性进行较为细致的分析 和研究。一方面进一步了解轴流泵内部的复杂流动状况，对目前迫切需求的高效 轴流泵的水力设计提供指导；另一方面，通过数值计算预测轴流泵的性能，并将 其与试验进行对比，验证目前计算方法的可行性，以便推广到其它类型的流体机 械的性能预测，这便于用c f d 的方法减少实际试验的次数，节约费用和缩短周 第一章绪论 期；同时将整个轴流泵三维粘性数值计算的结果应用于调节机构受力特性的分析 和研究，这对轴流泵的叶片调节和安全运行都具有重要的意义。 1 4 论文的主要工作 本文的主要工作为轴流泵内部流动及受力特性的分析与研究，具体的研究内 容包括以下几个方面： ( 1 ) 通过对数值求解不可压粘性流体流动的基本理论和方法进行系统描 述和分析，提出一套适合于大型轴流泵内部粘性流体流动的工程数 值求解方法。 ( 2 )本文对某一型号的大型轴流泵在不同的叶片安放角和不同的流量工 况下进行三维粘性数值模拟，着重考察轴流泵内部的速度和压力分 布状况以及泵进口段、导叶段和弯管段的水力损失，并对不同叶片 安放角和流量工况下的结果进行比较和分析，同时对可能发生汽蚀 的部位及叶轮和导叶间的相互作用进行分析，使得我们对轴流泵的 内部流动有较为全面的了解，以期获得足够的信息来指导高效轴流 泵的设计。计算泵的扬程、轴功率和效率，并将其与试验结果进行 比较，以考核目前计算方法的可行性。 ( 3 )轴流泵内部流动数值模拟的结果为轴流泵调节机构的受力分析提供 了必要的信息。在此基础上，分析计算轴流泵叶片离心力矩、水力 矩和摩擦力矩，并对拉杆进行静、动力学有限元分析，以确保轴流 泵叶片能按需进行安全调节，充分发挥大型可调轴流泵的优良特性。 第二章基本理论及方法 第二章基本理论及方法 2 1 计算流体力学概述 理论流体力学、试验流体力学和计算流体力学( c o m p u t a t i o n a lf l u i d d 3 m a m i c s ，简称c f d ) 是流体力学的三个主要研究方向。如果说理论流体力学 提供了描述流体运动丰富的数学和物理模型，而实验流体力学发现了流体运动中 f ：多奇妙和有重要意义的现象，c f d 则架起了从数理模型到流动现象之间f j 勺桥 梁，成为流体力学研究的重要手段。c f d 是用离散代数的形式代替控制方程中 的积分或微分项，在时间、空间的离散点上获得流场数值解的一种方法。与理论 流体力学相比，c f d 的突出优点是在计算机条件许可的情况下，我们可以采用 最适合流动物理本质的数学模型来求解任意复杂的流动问题。为了抓住决定流动 性质的主要因素以提高计算的效率或与计算机硬件水平相适应，我们通常选眉经 过适当简化的数学模型。与实验研究相比，c f d 具有研究费用少，周期短的优 点，同时在模拟极端条件下的流体运动方面，c f d 也显示了明显的优势。因此， c f d 使得我们研究流体运动的范围和能力都有了本质的扩大和提高。今天c f d 已经取得了和实验流体力学及理论流体力学同等重要的地位。 c f d 可以应用于所有与流体运动相关的领域。一个完整的c f d 的研究过程 通常包括下面的步骤： 第一，流动区域的几何描述和问题的界定。在数值分析前，先明确待解决问 题的几何形状、流动条件和数值模拟的要求是十分必要的。如果处于设计阶段， 流场的几何形状可能不是完全确定的，这时必须知道流场的几何形状有哪些限制 条件，并根据这些限制条件或其它初步设计手段确定流场的假定几何形状，然后 根据模拟的结果对几何形状进行不断地调整，在多次模拟的过程中，逐步确定最 终的几何形状。流动条件可以包括流动的雷诺数、马赫数、边界处的速度、压力 等。数值模拟的要求包括数值模拟的精度、所花费的时间和所感兴趣的流动参数 等。 第二，控制方程和边界条件的选定。一般认为，在牛顿流体范围内，所有的 重要流动现象都可以用n a v i e r - s t o k e s 方程来描述。但是，为了提高计算的效率， 在保证能保留流动的物理本质的前提下，常选用经过简化的数学模型，如势流方 第二章基本理论及方法 程、e u l e r 方程、边界层方程和薄层近似的n s 方程等。另外根据研究问题的特 点，可以考虑定常或非定常、可压或不可压的流动模型。虽然n s 方程就可以 描述湍流流动，但是直接采用原始的n s 方程计算湍流流动要求网格点的数量 非常多，因而计算量非常大，目前还仅限于一些简单的流动问题。因此，人们通 常采用雷诺平均的r a n s 方程和某种湍流模式来组成求解问题的控制方程组。 一般这类模型按模型中所包含的偏微分方程数目的个数可分为零方程模型、一方 程模型、两方程模型等。边界条件可以有固体壁面条件，来流、出流条件，周期 性条件，对称条件等。 第三，网格划分策略和数值方法的选择。在c f d 中，网格的类型有结构网 格、非结构网格、混合网格、重叠网格等。网格可以是静止的，也可以是运动的 ( 动网格) ，还可能根据数值解动态调整( 自适应网格) 。c f d 中的数值方法有 有限差分、有限体积、有限元、谱方法等。数值方法和网格划分的策略是相互关 联的。例如，如果采用有限差分方法，常选用结构化网格；而有限体积方法和有 限元方法则可以适应于结构和非结构网格。 第四，数值结果和方法的解释与评价。将计算得到的数值解进行综合的评估 是c f d 中非常重要的环节，习惯称为后处理( p o s t - p r o c e s s i n g ) 过程。通过后处 理，可以显示感兴趣的物理量的等值线或矢量图，计算力或力矩，估算数值方法 或物理模型的误差等。 c f d 在航空航天、汽车、能源动力、化工、船舶、工业加工等许多领域得 到了广泛应用，已经成为工业设计的重要手段。c f d 计算程序从原来的一维、 二维，向三维方向发展，程序的控制的方程也从基于全位势方程、e u l e r 方程和 边界层方程，向基于雷诺平均的r a n s 方程方向发展。近年来，大涡模拟和直 接数值模拟方法也得到了迅速的发展。随着计算机技术和数值方法的发展，计算 流体运动的商业c f d 软件不断涌现，如f l u e n t 、p h o e n l c s 、c f x 和s t a r ，c d 等，这为c f d 的更加广泛的工程应用提供了一定可能。我们借助c f d 这一强有 力的手段，可以对设计的产品进行优化和反向设计，可见c f d 的应用前景也将 更加的广阔。 第二章摹本理论发方注 2 2 控制方程及边界条件 2 2 1n - s 方程 流体的运动虽然非常的复杂，但都满足质量守恒、动量守恒和能量守恒的规 律。在牛顿流体范围内，这些规律可以用n s 方程描述( 一般情况下n s 方程 仅包含连续方程和动量方程，而在c f d 中常把连续方程、动量方程和能量方程 统称为n - s 方程) 。在建立流体力学的控制方程时，根据将这些基本的物理守恒 规律作用于不同的研究模型，可以得到多种形式的流体力学控制方程，如积分型 ( 守恒型、非守恒型) 、微分型( 守恒型、非守恒型) 。当考察的对象是一仑固定 于空间某一位置的有限控制体，研究不同的时刻流体通过这个控制体时的变化情 况，就可得到一个守恒的积分型控制方程；当考察的对象是一个随着流体一起运 动的有限控制体，研究控制体中同样的流体介质随空间和时间的变化，就可得到 一个非守恒的积分型控制方程。同样，如果考察的研究对象不是有限控制体，而 是无限小的流体单元，则可相应得到微分型的守恒和非守恒方程。从物理e 讲， 这代表了研究问题的两种观点，即欧拉场的观点和拉格朗日观点；从数学上说是 随体导数与局部导数、位变导数之间的转化关系。 虽然各种不同的形式的控制方程之间的可以互相转化，从理论上讲，守恒型 方程和非守恒型方程也是等价的，但是在c f d 数值计算中，选择合适的控制方 程的形式对所考察的特定问题( 如激波间断) 有着重要的影响，所以我们般选 用守恒积分型的控制方程来离散求解。其因为是：采用积分型方程允许在控制体 内部流动参数有间断，而微分型方程则要求流动参数是连续可微的；选用守恒型 方程，一方面控制方程可以写成统一形式，这为研究数值方法和编程提供了方便； 另一方面，可以直接用来计算有间断( 如激波) 的流场，而不用对间断进行任何 特殊处理。 下面列出微分守恒型n s 方程： 1 ) 连续性方程 警+ 芸妇，) ：s 。 国瓯一7 “ ( 2 1 ) 其中，p 为流体的密度，“。为i 方向的速度，为源项。 第二章基本理论及方法 2 ) 动量方程 知) + 毒( 训一毒鲁+ 只 他：， 其中，p 是静压，r 。是应力张量，e 为外部体积力源项。根据广义牛顿公式， 应力张量可表示为： 铲胁o u i 甜豫o u l 嘞 ， 其中，“为分子粘性系数。 3 ) 能量方程 鲁( 肛) + 毒( 州p e + 瑚= 硝m 毒( t 薏一( 勺) ) + 鼠 c z 其中，e = p + 譬，s 为内能，e 为总能，詹是热传导系数，最包括了物理化学 反应、热辐射等体积热源项。 2 2 2r a n s 方程 目前对湍流的数值模拟，可采用的方法有：直接数值模拟、大涡模拟和雷诺 平均方程模拟方法。直接求解非稳态的n s 方程必须采用非常小的时间、空间 步长，才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的非定常特性，这样对计算 机的内存和计算的速度要求特高，目前仅限于一些非常简单流动的研究，而远无 法引入实用。大涡模拟的思想是认为湍流的脉动和混合主要是由大尺度的涡造成 的，大尺度的涡通过相互作用把能量传递给小尺度的涡，而小尺度的涡主要作用 是耗散能量，且几乎是各向同性的。这样大涡模拟就类似于一种滤波的方法，它 只研究大于某尺度的涡( 通常是离散网格的尺度) ，而对于小于这个尺度的涡用 模型来代替。但是大涡模拟的方法对计算机内存及速度的要求仍然比较高，也没 有达到工程应用阶段。雷诺平均的方法是先将非稳态的n s 方程对时间作平均， 得出关于时均物理量的控制方程，再对控制方程中的脉动量的乘积项作出假设、 建立模型的方法来封闭方程组的一种方法。雷诺平均的方法又可以分为雷诺应力 方程法和湍流粘性系数法。在雷诺应力方程法中，时均方程会引入两个脉动量相 第二章基本理论及方法 关项，若再建立关于两个脉动量相关项的偏微分方程，就会出现三个脉动量相关 项。依此下去，方程是不会封闭的。我国著名科学家踌舞稽3 1 1 在2 0 世纪4 0 年 代通过间接写出雷诺应力满足的方程式建立了1 7 方程模型。近年来，雷诺应力 模型中的二阶矩模型，以及在此基础上经简化而得出的代数应力模型已开始应用 于工程数值计算。但是目前在工程上比较常用的还是湍流粘性系数法，对脉动量 乘积的平均值处理一般采用b o u s s i n e s q 3 2 】假设，即认为雷诺应力等于涡粘性系数 和时均速度变形张量的乘积，然后引入湍流模型来封闭方程组。由于这种模型具 有结构简单、计算量小、收敛速度快等优点，在工程上受到了广泛的应用。 对于不可压流体，雷诺平均的控制方程( r a n s ) 可表示为： 粤= 0( 2 5 ) 昙c 雕，+ 毒( 倒以) = 一毒+ 毒 考+ 蓍 + 毒c 一万弼， 池s ， 其中，“，和p 均为雷诺平均的物理量。 对于雷诺应力项的处理，可引入b 0 u s s i n e s q 涡粘性假设： 厕= 以( 考+ 鲁卜嘞 ， 其中，“是湍流粘性系数，是待模化量：k = = i 7 ，峨g 是湍动能。 2 2 3 湍流模型 由上述的讨论知道，采用湍流粘性系数法来数值模拟湍流，其关键在于如何 确定湍流粘性系数“。h 是空间坐标的函数，与流动的状态密切相关，其区别 于物性参数。根据确定r 所包含的偏微分方程的数目可分为零方程模型、一 方程模型和两方程模型等。零方程模型和一方程模型一般只能用于简单的流场， 现在较多的采用两方程模型，其中最具代表性的当首推k s 模型，因其简单， 收敛速度快且有定精度雨被成功广泛地应用于各类工程问题中。 目前已发展出了多种形式的k s 模型，如为了克服各向同性湍流粘性假设 的缺点，发展出了非线性的k s 模型，r n g k s 模型，多尺度k 一占模型，可实 现的k s 模型以及非线性的r n g k g 模型等。下面仅就标准的k 一模型作一 第一章基本理论及方法 介缁。 在两方程模型中，根据r o d i 3 3 1 的建议，般选用作为变量来确定湍流的 长度标尺，这便于近壁面湍流的处理。标准的_ j 一s 模型可表示为： h ：户瓯堡 ( 2 8 ) 知+ 办拿外地叫 。， 昙c 删+ 毒 户一c + 拿考 ：p 妻c g a g 占， c z 加， 其中，p 。为湍动能女的生成项，由下式确定： n ：丝( 些+ - - - l ( 2 - 1 1 ) p 出；呶iu “i 而e 。、吼、以、c l 和c 2 为湍流模型系数，可分别取值为0 0 9 、1 0 、1 3 、1 4 4 和 9 2 。这样，方程( 2 5 ) 、( 2 6 ) 、( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 构成了封闭的非线性 方程组。 2 2 4 壁面函数法 由于k - 。模型为商雷诺数模型，适用于离开壁面一定距离的湍流区域。在 高雷诺数模型区域，分子粘性系数相对于湍流粘性系数“可以忽略不计：而 在与壁面相邻近的粘性底层中，湍流雷诺数很低，这里必须考虑分子粘性的影响。 大量的试验表明，湍流近壁面区域可以分成三层区域：粘性底层、过渡区和 对数区( 充分发展的湍流区) ，参见图2 。1 。 第二章基本理论及方法 图2 - 1 近壁区的分区 图中无量纲参数“+ 和旷分别为： ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 其中川为流体的时均速度峨是壁面摩擦速鼽= 居一为壁面剪切力 妙为第一个节点离开壁面的距离。 当y + 5 时，此区域为粘性底层，可认为速度沿着壁面法向呈线性分布，即 u + = y + ： 当5 y + 6 0 时，对应区域为过渡区。 ( 2 1 4 ) 当6 0 y + 3 0 0 时，此区域为速度对数律区，这时速度沿壁面法向方向呈对 数律分布，即： “+ ：导：兰1 1 1 f 等1 + 曰：三1 1 1 y + + b ( 2 - 1 5 ) “r 茁 lv 盯 其中，芷为v o n k a r m a n 常数，r = o 4 0 4 2 ，b 为与表面粗糙度有关的常 数，b = 5 0 5 5 。 通常，近壁面区域建模可通过壁面函数或近壁区的低雷诺数湍流模型这两种 压 蚱 缈了 j j n 警 第二章基本理论及方法 方法来实现。图2 - 2 为这两种方法的网格分布情况对比。 一一 一 j 择1 氩i 芒置! 支l 耋 y p f 层 t 倒2 2 近壁区两种处理方法的对比 图中，左侧为低雷诺数湍流模型，右图为壁面函数。可见，若选用低雷诺数 模型时，需要在粘性底层中布置比较多的节点；而壁面函数法则是把与壁面相邻 的第一个节点布置在旺盛的湍流区。 虽然壁面函数法没有计算靠近壁面受粘性力影响的区域( 粘性底层和过渡 区) ，但能充分节省计算资源。因此在工程数值计算中，处理壁面附近的区域的 流动通常采用壁面函数法。壁面函数法的基本思想可归纳为： 首先，假设在计算问题的壁面附近粘性底层以外的区域，无量纲速度分布服 从对数分布律： 甜+ ：旦：h f 丝1 + b ：h y + + b ( 2 - 1 6 ) “， k lv k 因为此定义中只有时均值u ，而没有湍流参数，为了反映湍流脉动的影响，需要 把“+ 和y 。的定义作进一步的扩展： 。+ ：丛u 掣1 4 t 7 2 ( 2 1 7 ) t 。| p 。+ ：兰鲤羔：) 。 。 ( 2 - 1 8 ) 在这些定义式中，既引入了湍流参数，同时又保留壁面切应力f 。，正是后面的 这个量是工程计算中主要的求解对象。 其次，在划分网格时，把第一个内节点p 布置到对数分布律成：立的范围内， 即配置到旺盛湍流区域。 第二章基本理论及方法 再次，第一个内节点与壁面之间区域的涡粘性系数“按下式确定 f 。：“坚羔 ( 2 1 9 ) 这里r 。，由对数分布律所规定，为壁面上的速度。据此式，可导出i g - 4 内节 点上的l a , 的计算式。在第一个内节点上与壁面相平行的流速应满足对数分布律， ：去h 卜掣f 沼z 。， f 。p r 。 v 将上两式相结合，得到节点p 与壁面间的湍流粘性系数“为： 舻 掣 赤= 警 沼：， 其中口为分子粘性系数。从讨1 算上看，壁面函数法的一个主要内容就在于确定壁 面上的涡粘性系数“。 最后，确定第一个节点p 上和0 值。吒的值仍可按七方程计算，其边界 条件取为( 孤锄) = 。至于壁面上的占值，若按式s = g 学( c d 为经验常数， f 是湍流的长度标尺) 很难确定，因为在壁面附近女及f 同时趋近于零。为避免给 壁面s 赋值的困难，常用的一种方法是按混合长度理论计算此处的z 值。例如 3 4 】： 铲垡3 f 4 生1 f 2 ( 2 - 2 2 ) 2 2 5 边界条件 流体力学的问题一般是所谓的“初边值问题”，只有在适当的边界条件下， 问题才是适定的。初始边界条件相对来说比较简单，一般只是需要在计算开始时 初始化相关的物理量。下面将介绍一些常见的边界条件： ( 1 ) 进口条件 进口流场一般根据模拟的流动条件以及计算域的几何形状来确定，如进口速 笫二章基本理论及方法 度条件可按流量条件给定。在运用、s 模型计算湍流运动时，应加匕入口边界 上的湍动能k 及其耗散率5 的边界条件，并假定进口湍动能的耗散率按充分发展 的边界层给出。当无实测值可依据时，尼可取为来流的平均动能的一个百分数。 当入口处为圆管的充分发展湍流时，可取为平均动能的o 5 1 5 。入口截面上 的s 可按式( 2 2 2 ) 计算，或由式= 0 0 9 丝确定，其中，为湍流长度标尺。一 ， 般来说，当计算区域内的湍流运动很强烈时，入口截面的k 、s 取值对计算结果的 影响不大。 ( 2 )