（光学工程专业论文）PET图像信息鲁棒重建研究.pdf

摘要 p e t 重建研究的主要问题是，以探测器探测得到的光子计数值为原始数据， 用各种重建算法重建p e t 放射性浓度分布图像和动力学参数图像，以用于l 临床 医学。在实际探测过程中，数据统计模型和系统模型含有不确定性。现有的各类 算法都要求上述模型是确定的，导致重建的图像具有很大的噪声。本文提出的将 鲁棒理论应用到最小二乘法中的鲁棒最小二乘算法，能够在统计模型和系统模型 都不确定的情况下，有效地重建p e t 图像的。p e t 动态信息重构的目的是通过 j 重建得到的p e t 图像，求解定量的动力学参数，我们提出的用状态空间法来解 决p e t 动态成像问题的方法，综合考虑时间和空间因素，能够根据探测得到的 数据同时估计出p e t 放射性图像和动力学参数。 关键字：p e t 、不确定性、动力学参数 a b s t r a c t i np o s i t r o ne m i s s i o nt o m o g r a p h y ( p e t ) ，a no p t i m a le s t i m a t eo ft h er a d i o a c t i v i t yc o n c e n t r a t i o ni so b t a i n e df r o mt h em e a s u r e de m i s s i o nd a t au n d e rs o m e c r i t e r i a s of a r , a l lt h ew e l l k n o w nr e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m sr e q u i r ee x a c tk n o w n s y s t e mp r o b a b i l i t ym a t r i xap r i o r i ，w h e r et h eq u a l i t yo fs u c hs y s t e mm o d e ll a r g e l y d e t e r m i n e st h eq u a l i t yo ft h er e c o n s t r u c t e di m a g e s ，e s p e c i a l l yf o rt h el e a s t s q u a r e s s t r a t e g i e s i nt h i sp a p e r , w ep r o p o s ea na l g o r i t h mf o rp e tr e c o n s t r u c t i o nf o rt h er e a l w o r l dc a s ew h e r et h ep e ts y s t e mm o d e li ss u b j e c tt ou n c e r t a i n t i e s t h em e t h o di s b a s e do nt h ef o r m u l a t i o no fp e tr e c o n s t r u c t i o na sar e g u l a r i z a t i o np r o b l e ma n dt h e i m a g ee s t i m a t i o ni sa c h i e v e dw i t ht h ea i do fa nu n c e r t a i n t y w e i g h t e dl e a s ts q u a r e s f r a m e w o r k t h ep e r f o r m a n c eo fo u rw o r ki se v a l u a t e du s i n gt h es h e p p - l o g a n s i m u l a t e dp h a n t o md a t a ，w h e r ei ty i e l d ss i g n i f i c a n ti m p r o v e m e n ti ni m a g eq u a l i t y o v e rt h ec o n v e n t i o n a ll e a s t - s q u a r e sr e c o n s t r u c t i o ne f f o r t s b e s i d e sw ep r o p o s et o a p p l ys t a t e s p a c em e t h o dt op e td y n a m i cp r o b l e m ，b yw h i c ht h er a d i oa c t i v i t y c o n c e n t r a t i o na n dt h ed y n a m i cp a r a m e t e r sc a nb ea c h i e v e ds i m u l t a n e o u s l y t h e p e r f o r m a n c eo ft h i sm e t h o di se v a l u a t e du s i n go u ro w n d e s i g n e dp h a n t o md a t a sa n d t h er e s u l ts h o w e d 血a tt h em e t h o dw o r k e dw e l li np e td y n a m i cs y s t e m k e yw o r d s ：p e t - u n c e r t a i n t y , d y n a m i cp a r a m e t e r s n 兰鬯童! 鲨兰堡堕塞 ! 坚堕堡堕璺量壁重堡堡窒 第一章绪论 1 1p e t 的意义及应用 医学图像以非常直观的形式向人们展示人体内部的结构形态和功能，因此成为临 床诊断与医学研究中不可缺少的工具。放射性核素成像技术是一种用放射性核素示踪 的方法显示人体内部结构的技术，是核技术与医学相结合的产物。发射型计算机断层 摄影装置( e m i s s i o nc o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ，( e c t ) ) 是放射性核素成像技术的较新进 展。按照所用的核物理探测方法，e c t 可以分为两类：单光子发射型计算机断层技术 ( s i n g l e p h o t o ne c t , ( s p e c t ) ) 与正电子发射型计算机断层技术( p o s i t r o ne m i s s i o n t o m o g r a p h y , ( p e t ) ) 。从s p e c t 和p e t 仪器所得图像，不仅可以看到器官的形态，更 为重要的是可以从中了解到人体的新陈代谢情况，这是其他成像系统所不容易做到的。 因此，尽管p e t 图像的分辨率比较低，但是它仍是临床诊断与科学研究的重要工具。 如今的p e t 技术在脑科学研究、治疗心血管系统、神经系统和恶性肿瘤上取得了长足 进展。 ( 1 ) 脑： 与x 线c t ( c o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ) - - 样，p e t 最早亦用于研究脑。x 线c t 最 大的优点是解剖分辨率非常高，因此被认为是诊断神经系统疾病的最好方法。x 线c t 的应用曾使脑的放射性核素检查量大大下降。p e t 的分辨率虽然不如x 线c t ，但p e t 的优点是能够显示脑的功能，即功能显像。 用p e t 研究脑的生理及功能变化是任何其他方法所无法比拟的。由于葡萄糖是脑 的唯一能源，用标记葡萄糖及p e t 探测器在体外观察脑对葡萄糖的消耗，从葡萄糖的 代谢速度可以了解脑的代谢情况。目前常用的是1 8 f 标记去氧葡萄糖( 1 8 f d g ) 。馏f - d g 是目前研究脑的生理病理变化的最新方法之一，可用于： a 研究生理刺激对脑的效应。通过听觉、触觉、视觉等刺激，观察脑区代谢率的 变化，可以得到正常人活体脑功能的定位图。 b 研究各种病理状态下脑的代谢变化。在许多脑病变初期，x 线c t 结构图往往 显示正常，而实际上脑组织可能已有广泛的生理生化变化，p e t 图像不仅能 定出脑病灶的位置和范围，还可以早期判断脑细胞的存活情况。 ( 2 ) 心脏： 第3 页 浙江大学硕士学位论文 p e t 图像信息鲁棒重建研究 核医学技术的安全无创性、高灵敏度以及动态观察脏器功能变化的特点，使核医 学方法成为目前评价心功能的重要手段。特别是p e t 的应用又为研究心脏的生理过程 开辟了新途径。p e t 可以对心肌的泵血功能、血流及代谢同时进行研究。心血管疾病 多起始于细胞或代谢水平，目前的一般诊断方法等到确诊往往已经失去了治疗的机会。 p e t 的应用将能早期于可治阶段发现疾病。 ( 3 ) 在其他脏器的应用： a 肝脏：肝脏由于体积较厚，病变又是阴性显像( 病变处的放射性减弱或缺损) ， 因此普通y 照相机对于较小的肝病变不易发现。x 线c t 则由于正常与异常肝 组织间的密度差别不够，分辨率不高，也不理想。p e t 可以做多方向断层， 容易发现病变，而且还可测量肝脏的体积。 b 胰腺：胰腺疾病的诊断在l 临床上比较困难，尤其是癌，病人常无异状。p e t 的解剖分辨率虽然不如x 线c t ，但功能的改变总是早于形态的变化。临床证 明，p e t 对胰腺病变诊断的准确率高于x 线c t 。 ( 4 ) 肿瘤： 除上述各脏器的诊断外，有人用”n 、”o 观察肿瘤的血流和代谢变化。如用c 0 2 测量局部血流，发现肿瘤组织比正常组织代谢快，而坏死组织的血流量明显低。还有 人用博f d g 研究脑胶质瘤的病理分级，发现肿瘤分级高的代谢率高，而分级低的代谢 率低，肿瘤周围组织的代谢则受抑制。这种方法可用于研究肿瘤生长的变化，早期诊 断肿瘤有无复发。 另一方面，利用p e t 动态图像，通过动态系统对药物动力学进行建模，可以定 量分析出具有统计学意义的生理参数数据。p e t 的动态图像信息，可以用来研究葡萄 糖代谢率的空间时间变化，研究人脑对于外界各种刺激的不同生理反应，为人类提供 了认识自身的强有力工具；还可以用于药物的研发，研究药理和药效，从而大大缩短 药物从合成、筛选到临床试验的时间。因此对于p e t 图像信息重构来说，有两大课题 需要研究：一是如何精确地重构静态显像的放射性同位素浓度空间分布信息；二是如 何有效地完成动态p e t 信息估计。 1 2 科学问题及贡献 p e t 测量数据中，含有两类噪声：随机符合事件和散射符合事件。其中，散射符 合事件占符合事件总数的5 左右；而随机符合事件占所有符合事件数的5 5 0 ， 第4 页 浙江大学硕士学位论文 p e t 图像信息鲁棒重建研究 成为噪声的主要来源。因此采取有效的方法来校正随机符合事件引起的误差是必要的。 无论是随机符合事件还是真实符合事件，在时间上都是成正态分布的。但它们的时间 窗1 3 并非完全重合，而是有一定的偏移。有一种方法是通过硬件预先获取这个偏移时 间窗( d e l a y e d c o i n c i d e n c e w i n d o w ) 内的符合事件数，即为随机符合事件。现代p e t 系 统多采用偏移时间窗的方法扣除随机符合，这样造成的问题是：p e t 测量数据的统计 特性复杂化，它即非泊松分布也非商斯分布。现有各种的p e t 图像重建算法，如：解 析法中的滤波反投影方法；迭代法中的最大似然估计方法、最小二乘算法及其各种改 进算法。都对研究对象的模型有严格的要求，最大似然估计要求数据是泊松分布的， 而最小二乘算法则要求噪声是高斯分布的。此外，现在已有的重建算法，都存在一个 基本假设就是系统模型能事先精确测定，并且在重建过程中保持不变f 3 ，7 ，8 】。系统模 型由检测器的检测效率、光子的衰减以及检测器的几何结构等多种因素决定 2 】。其中 检测器的检测效率反映了到达检测器的光子被检出的概率，与检测器的死时间长短及 灵敏度有关；组织衰减使光子的能量受到损失，当光子到达检测器时，其能量低于检 测器的闽值，这样的光子不会被检出而造成误差：上述各种物理因素，使得在实际中 系统模型是随着时间、空间变化的，几乎不可能事先精确地求出矩阵d 【8 。而系统模 型的准确性又极大的影响着最终重建图像的质量，在整个p e t 图像重建过程中起着至 关重要的作用。本课题中，我们要解决的第一个问题就是：能否在考虑数据统计模型 和系统模型含有不确定性的情况下，重构放射性信息。 另一方面，通过研究p e t 静态成像问题，可以重建人体某兴趣部位的p e t 图像， 从而定性地分析病灶的位置。但在实际的医学问题中，有时候仅有定性分析是不够的， 我们还需要定量的数据来辅助有效的诊疗和治疗。这就是p e t 动态信息重构所研究的 问题，通过重建得到的p e t 放射性浓度分布图像，得到定量的动力学参数。现有的求 解动力学参数的方法，都是要根据探测数据先重建p e t 放射性浓度分布图像，再根据 这个重建图像估计动力学参数( 也有些新的算法，可以根据探测数据直接估计动力学参 数1 2 1 ) 。然而重建得到的p e t 图像已经有很大的噪声，再通过这本身已经不准确的图 像去估计动力学参数，其误差可想而知。此外，现在对p e t 问题的研究，通常将时间 和空间分开来考虑。但在实际中，时空是相辅相成、互相影响、互相作用的。 针对静态p e t 图像重建问题，我们提出鲁棒最小二乘算法。与现有的p e t 重建 算法相比，该方法在国际上首次充分考虑数据统计模型和系统模型双重不确定性，来 第5 页 浙江大学硕士学位论文 p e t 图像信息鲁棒重建研究 重建p e t 图像。相关的研究成果已经在i e e e 图像处理会议上发表和被计算机辅助 设计与图形学报录用。 针对动力学参数估计问题，我们提出的用状态空间重建方法，此方法综合考虑时 间和空间因素，能够根据探测得到的数据同时估计出p e t 放射性浓度分布图像和动力 学参数。 1 3 论文组织 第一章为绪论。 第二章介绍p e t 成像问题的数学建模、及相关的各种背景知识，如：各种扫描方 式、房室模型、状态空间法等。 第三章具体介绍p e t 静态图像重建问题。列举现有的各种重建算法并分析它们在 应用到p e t 问题中时遇到的种种问题，继而提出鲁棒最小二乘算法，并通过实验结果 证明该算法与其他算法相比，在p e t 静态图像重建方面具有鲁棒性。 第四章具体介绍p e t 动态信息重构问题。同样列举现有的重构方法，并分析这些 方法的优缺点：然后提出的用状态空间法同时估计p e t 放射性浓度分布图像和动力学 参数的思想，并分析状态空间法应用在p e t 问题上的优势：最后通过实验证明状态空 间法解决p e t 问题的有效性。 第五章总结本论文中所述的两种解决p e t 问题的方法，并提出今后研究的方向。 第6 页 浙江大学硕士学位论丈 2 1p e t 简介 p e t 图像信息鲁棒重建研究 第二章p e t 成像 2 1 1p e t 的物理原理 p e t 过程包括空白扫描、透射扫描和发射扫描。 空白扫描( b l a n ks c a n ) 空白扫描是每天必须做的一项质量控制任务，每天早晨由计算机自动控制执行。 空白扫描的辐射源是装在机内的线源。扫描时，“g e 线源自动贴着探测环从屏蔽器中 伸出并绕中心旋转，使各探测器均匀地接受辐射。空白扫描的目的之一是检测探测器 性能随时间发生的漂移。空白扫描的结果经探测效率归一化校正后，以正弦图的形式 提供，并与标准化正弦图比较达不到要求的探测器块在正弦图中显示为黑色条纹。 变异超过某闽值会报警。当不合格的探测器块较多时，应重新测定探测效率归一化 校正系数图。空白扫描的另一目的是与透射扫描一起计算衰减校正系数。 透射扫描( t r a n s m i s s i o ns c a n ) 透射扫描所探测的光子并不是体内的示踪剂发出的，而是由体外放射源发出并穿 透身体的光子。透射扫描时，“g e 线源与空白扫描相同自动从屏蔽器中伸出，然后绕 着身体旋转进行采集。透射扫描与空白扫描唯一的区别时空白扫描视野中无病人，由 二者的关系可计算出组织的衰减系数。 值得注意的是：透射扫描与相对应的发射扫描是一对配对扫描，必须保证这两个 扫描期间，病人的位置是一样的，否则衰减校正后的重建图像中将会出现严重的伪影。 发射扫描( e m i s s i o ns c a n l p e t 扫描的最终目的是获取示踪剂在体内的空间分布。示踪荆通过发射光子对来 指示自己所在的位置。发射扫描的目的就是通过探测体内的这些湮灭光子对从而获 得示踪荆所在位置的信息。发射扫描的基本过程一般如下： 1 ) 使用加速器生产正电子发射核素； 2 ) 用正电子发射体标记有机化合物成为化学示踪剂； 3 ) 在体外利用探测器探测y 光子的衰变地点及强度； 3 ) 在体外利用探测器探测y 光子的衰变地点及强度； 第7 页 浙江大学硕士学位论爻p e t 图像信息鲁棒重建研究 2 1p e t 简介 第二章p e t 成像 2 1 1p e t 的物理原理 p e t 过程包括空白扫描、透射扫描和发射扫描。 空白扫描( b l a n ks c a n ) 空白扫描是每天必须做的一项质量控制任务，每天早晨由计算机自动控制执行。 空白扫描的辐射源是装在机内的线源。扫描时，6 8 g e 线源自动贴着探测环从屏蔽器中 伸出并绕中心旋转，使各探测器均匀地接受辐射。空白扫描的目的之一是检测探测器 性能随时间发生的漂移。空白扫描的结果经探测效率归一化校正后，以正弦图的形式 提供，并与标准化正弦图比较，达不到要求的探测器块在正弦图中显示为黑色条纹。 变异超过某一闽值会报警。当不合格的探测器块较多时，应重新测定探测效率归一化 校正系数图。空白扫描的另一目的是与透射扫描一起计算衰减校正系数。 透射扫描( t r a n s m i s s i o ns c a n ) 透射扫描所探测的光子并不是体内的示踪剂发出的，而是由体外放射源发出并穿 透身体的光子。透射扫描时，6 8 g e 线源与空白扫描相同自动从屏蔽器中伸出，然后绕 着身体旋转进行采集。透射扫描与空白扫描唯一的区别时空白扫描视野中无病人，由 二者的关系可计算出组织的衰减系数。 值得注意的是：透射扫描与相对应的发射扫描是一对配对扫描，必须保证这两个 扫描期间，病人的位置是一样的，否则衰减校正后的重建图像中将会出现严重的伪影。 发射扫描( e m i s s i o ns c a n ) p e t 扫描的最终目的是获取示踪剂在体内的空间分布。示踪荆通过发射光子对来 指示自己所在的位置。发射扫描的目的就是通过探测体内的这些湮灭光子对，从而获 得示踪剂所在位置的信息。发射扫描的基本过程一般如下： 1 ) 使用加速器生产正电子发射核素； 2 ) 用正电子发射体标记有机化合物成为化学示踪剂； 3 ) 在体外利用探测器探测y 光子的衰变地点及强度； 第7 页 堂蹩立! 兰堕主兰垡堡塞 ! 坚望堡堕墨量竖重塞笙壅 4 ) 数据处理和图像重建； 5 ) 如需要，对重建的图像进行进一步的处理： 空扫描测量值 通过空扫描和透射扫描得到衰减校正因子= 透射扫描测量值；然后进行发射扫 描，并将得到的发射扫描数据衰减校正因子，即得到校正后的扫描数据。 对p e t 技术而言，首先是制备通过释放正电子产生衰变的放射性核素。用于p e t 的正电子核素主要包括c 一1 1 、n 一1 3 、o 一1 5 和f 1 8 等，以上四种核素均可以通过回旋 加速器获得。生产医用放射性核素的加速器将带电粒子如质子、氘核等加速后轰击靶 原子核，通过核反应获得发射正电子的放射性核素。正电子放射性核素的特点及其制 备它们的核反应歹4 于表2 1 中 1 ，2 。从表2 ，1 中，不难看出这些核素的半衰期都非常 短，因此要求探测地点和制备地点不能相隔太远。需要回旋加速器在某种程度上限制 了p e t 的应用。 表2 1p e t 使用的主要正电予发射核素 n u c l i d e s h a l f - l i f e ( r a i n ) m a x i m u me n e r g y ( m e v )n u c l e a rr e a c t i o n sp r o d u c ed e v i c e “c2 0 3 90 9 6 1 4 n ( p ，) ”c c y c l o t r o n 13 n 9 9 71 2 0 ”c ( d ，n ) ”n ，1 6 0 1 3 nc y c l o t r o n 。5 02 0 41 7 2 1 4 n ( d ，n ) 1 5 0 ，15 n ( p n ) 1 5 0 c y c l o t r o n 博f1 0 9 8 00 6 3 1 8 0 ( p ，n ) 1 8 f 2 0 n c ( d ，1 8 fc y c l o t r o n 半衰期很短的放射性核素的制各工作完成后，可以被用来标记大量的生理物质或 药物，成为在保持人体原有的生理或病理状态下，研究各种生化代谢过程的化学示踪 剂。在p e t 测量中，化学示踪剂被注射入人体、植物内，这些示踪剂通过血液、水份 的流动被运载到器官或瘸交区域参与人体或植物的生理或代谢过程。因此为获取所期 望的人体或植物的生理过程高质量的图象，必须选择合适有效的正电子发射示踪剂。 示踪剂的选择所依据的前提之一是正电子发射示踪剂需与生理过程的时间常数相匹 配；另一个需要考虑的因素是适当的放射剂量。 第8 页 浙江大学硕士学位论文 p e t 图像信息鲁棒重建研究 ( 5 1 1 k e 啪 图2 1 正电子湮灭的物理原理 当正电子发射核素在体内发生衰变时，原子核通过发射正电子来除去本身多余的 正电荷。正电子与周围组织产生碰撞而几乎立即丧失自己的动能并和负电子结合产生 湮灭反应，如图2 1 所示。对于湮灭过程，依据爱因斯坦方程e = 1 1 l 。c 2 ( 2 1 ) ，负电子和 正电子的质量将转化为电磁辐射能量。m 。是负电子和正电子的静止质量，c 为光速。 正负电子的湮灭反应应遵守线性动量和能量守恒定律。能量守恒是指系统发生湮灭反 应前的能量为1 0 2 2m e v ，发生湮灭反应后产生两个光子的能量之和也应为1 0 2 2 m e v 。动量守恒是指：因为正电子和负电子为静止的，所以系统发生湮灭反应前系统 的动量基本上为0 ，系统发生湮灭反应后应当保持不变。因此，湮灭反应后的最终状 态是：产生一对能量为0 5 1 1m e v 的y 射线，方向相反约成1 8 0 度从湮灭地点飞出。 因为湮灭反应产生的一对y 射线，有两个非常重要的性质：产生时间上的同时性 及几乎以相反的方向飞出，这使得可以在体外使用两个相对放置的探测器利用符合一 致技术对它们进行探测，如图2 2 所示。 第9 员 浙江大学硕士学位论文 p e t 图像信息鲁棒重建研究 图2 2 被探测器探测到的一对y 射线 一次符合事件是指一对y 射线在较短的符合时间窗内与相对放置的探测器对产生 作用，则湮灭的原始地点位于两个探测器连线的中心位置上。如果湮灭事件发生在所 定义的体元之外即不满足符合条件，这时候至多只有两个光子中的之一被符合线路相 联的探测器对所探测到，这个事件就被丢弃了。 2 1 2p e t 测量数据分析 p e t 技术的重要优势是可以进行定量分析，提供示踪剂的绝对浓度。但是，在数 据采集过程中，不可避免地受到很多物理因素影响，如探测效率的不均匀性、死时间、 光子衰减、散射、偶然符合、辐射衰变等。要保证定量分析的精确度，就必须在进行 图像重建之前对这些影响进行仔细的校正和严格的质量控制。 探测效率的归一化( n o r m a l i z a t i o n ) 探测效率的不均匀性是指组成探测系统的各个探测器接受同样强度的辐射时，所 产生的计数率不相等。探测效率受探测器的性能差异和探测系统的几何结构两种因素 的影响。p e t 扫描仪的探测系统是由许多探测模块组成的。在生产p e t 时，挑选性能 一致的晶体块和光电倍增管是确保p e t 性能优良的关键环节，但也是非常困难的。众 多晶体块的光子产额及光电倍增管的增益难免存在差异。这种性能的非均一性必然会 造成各探测器探测结果的不一致。另外，探测器与对面的多个探测器组成扇形排列的 符合线。位于扇形中心的探测器所张的立体角最大，所接受的入射光子最多。扇形两 边的探测器的立体角逐渐变小，接受的入射光子也渐少，使对相同辐射源在不同符合 第1 0 页 浙江大学硕士学位论文 p e t 图像信息鲁棒重建研究 线上纪录的符合事件数不同。 探测效率归一化很简单：如果探测器接受同一强度的辐射，各符合线上的计数即 反应了它的探测效率。所有符合线计数的平均值与该符合线的计数值之t t g p 为各对探 测器的归一化因子。在p e t 出厂时及以后定期用旋转线源或均匀的柱源测试系统探测 效率的不均匀性，并且将测试结果转换成校正系数图。另外，由每日质控的空白扫描 检测探测器性能随时间的漂移情况。 死时间误差及校正 在计数率较高情况下采集数据时，死时间所引起的计数丢失不容忽视。尤其在使 用短半衰期核素时( 如”o ) ，很短的扫描时间要求注射剂量较高，这时必须注意死时间 的限制及校正。在p e t 系统中，同时具有“瘫痪”和“非瘫痪”两种类型的死时间存 在，对计数的影响是二者综合的结果。因此并不能精确地知道死时间是多少，死时间 的校正也只有通过实验来确定。通过一系列活度递增的模型扫描测定系统的相应计数 率曲线，并以与活度成正比的直线为理想的计数率( 无死时间计数丢失) 曲线，由此计 算得到不同实际计数率时的校正系数，从而进行死时间校正。 衰减误差及校正 在电子对湮灭辐射中，只有少量光子能够沿着最初发射方向穿透介质到达探测器。 其余大部分在介质中穿行时，或被反射、或被散射、或被吸收，这种现象成为衰减。 衰减的程度不仅与光子在介质中穿行的路程长度有关，而且也与介质的性质有关。在 被测对象体积大且不均匀时，衰减的影响是相当严重的，它不仅使“有用”的光子剩 下不到5 ，衰减的不均匀还将引起严重的图像失真。因此只有对衰减进行补偿才能 得到可定量分析的图像。 符合探测的是两个反方向飞行的光子，任何一个光子被衰减掉，都会导致探测失 效。所以在符合线上的衰减是由两个光子在介质中的穿行路径之和决定的，这意味着， 在同一符合线上任意地点湮灭辐射的光子对，发生衰减的几率都是相等的，即衰减在 一条符合线上是一个常数。 透射扫描的目的就是为了计算衰减校正系数图。这需要借助空白扫描的数据。透 射扫描与空白扫描唯一的区别是空白扫描视野中无介质( 病人) 。由二者的关系可计算 出介质的衰减系数。衰减校正系数的计算更简单，因为对任一条符合线，无论湮灭辐 射发生在这条线上的何处，两个光予在组织中要经历的路程之和都是相等的，所以任 第1 1 页 浙江大学硕士学拉论文 p e t 图像信息鲁棒重建研究 一条符合线的衰减校正系数就等于这条线的空白扫描计数除以透射扫描计数。衰减校 正系数乘以发射计数即可补偿介质的衰减。衰减校正使得p e t 图像的失真明显渐少， 深部分辨率提高。 为了使衰减校正系数达到足够的精度，透射扫描图像需要有足够的计数，要达到 这一要求，扫描的时间需足够长，通常和发射扫描时间相当。透射扫描图像分割计数， 可以在改善图像质量的同时又缩短透射扫描时间，以光子衰减的特性而言，人体组织 可分为3 类：肺、软组织和骨，这3 类组织对特定的光子能量( 5 l l k e v ) 的线性衰减系 数可通过实验事先确定，通过短时间透射扫描所建立的粗糙衰减系数图，判断各个体 素属于哪类组织，然后用这类组织已知的精确衰减系数值取代这个体素的测量值，由 此得到一个理想的衰减系数图。 散射误差及校正 光子在穿过介质时可发生康普顿散射效应而产生散射光子，散射光子除了能量损 失外还偏离了原来的方向，丧失了原事件的位置信息。散射光子的情况是复杂的：一 些光子因改变方向而“逃出”探测；有些原本不在视野内的光子因散射而被探测器“俘 获”。在到达探测器的光子中，一部分被能窗排除，但散射角小的光子被纪录形成散射 符合。散射符合所提供的定位信息是错误的，在图像中表现为不均匀的背景噪声，降 低图像的对比度、分辨率和信噪比，也给定量计算带来较大误差。 图2 3 散射误差示意图 如图2 3 所示，是散射误差示意图。假设淫灭事件发生在点s ，产生的两个7 光子 分别向探测器d i 和d 2 行进。根据b e e r 定则，t 1 到达d i 的概率p i 和讹到达d 2 的概 第1 2 页 浙江大学硕士学位论文 p e t 图像信息鲁棒重建研究 率p 2 分别为： 只：。一j ： 一( ，) ，只：。正一4 ， 其中，御是5 1l e v 光子的线性衰减常数，作为两探测器连线的位置函数。这个 湮灭事件被探测到的概率，也就是两个光子都被探测器接受的概率为： 只：墨最：。一：。州j ) 女。一旺j 。：。一：j “ 这个结果表明，探测器d l 和d 2 连线上发生的湮灭事件被探测到的概率，与同样 能量大小的光子通过l 2 l l 连线的概率相同。因此可以通过透射扫描的方法对散射衰减 进行补偿。 尽管如此，目前还没有一种精确的散射校正方法。对环型p e t 2 d 采集数据时，散 射校正分三步： 1 ) 隔板屏蔽( s e p t as h i e l d s ) 紧贴着环型p e t 探头的晶体表面，有一组可移动的环形钨隔板，各个隔板分别位 于各个探测环间的分界线上，用于屏蔽各环之间的交叉射线。这样大大减少了探测环 平面外的湮灭事件因散射而进入本环符合的数量。在2 d 采集时，散射符合所占的比 例约2 0 。在3 d 采集数据时，隔板移出探测视野，散射符合所占比例达到5 0 7 0 。 应该注意，隔板虽然限制了散射符合，但也使系统的灵敏度下降了4 5 倍。 2 ) 能窗甄另l j ( e n e r g yw i n d o wd i s c r i m i n a t i o n ) 由脉冲幅度甄别电路完成。光子在倍散射后要损失一部分能量，能窗限制进入系 统的低能光子，从而达到取出散射的目的。但小角散射光子能量损失较小，能窗不能 甄别。能量分辨率较高的探测器，能窗可以设置的较窄，限制散射的能力较强。 3 1 数学过滤 在图像重建前或后进行，由软件完成。常用算法，如m e t z 、w e i n e r 过滤，蒙特卡 洛计算( m o n t ec a r l oc a l c u l a t i o n ) ，反卷积( d e c o n v o l u t i o n ) 和卷积减除( c o n v o l u t i o n s u b t r a c t i o n ) 等。不同公司使用的算法可能不一样。对3 d 采集数据，采用的是单次散 射模拟算法( s s s ，s i n g l es c a t t e rs i m u l a t i o n ) 。 2 d 采集数据校正效果比较好。3 d 采集数据没有隔板屏蔽，校正效果差。 随机符合误差及校正 当两个互不相关的光子在符合时间窗内同时被探测到时，将被作为次符合纪录 第1 3 页 浙江大学硕士学位论文 p e t 图像信息鲁棒重建研究 下来。这种符合成为随机符合( r a n d o mc o i n c i d e n c e ) 。随机符合的两个光子来自两个几 乎同时发生的湮灭事件。只有这两次事件中的另外两个光子或被吸收、或“逃出探测 系统”，才会发生随机符合。否则，会有3 个或4 个光子同时被系统探测到，出现所谓 多事件( m u l t i p l ee v e n t s ) ，这种情况因无法判断哪两个光子和哪两个光子是真正的符 合，将被放弃。随机符合同散射符合一样，也会造成定位错误，增加图像中的噪声， 降低图像的质量。但随机符合因来源于不相关的两个湮灭事件，因此它的空间分布与 于散射符合不一样，是相对均匀的。 图2 4 随机误差示意图 如图2 4 所示，是随机误差产生的示意图。 理论上随机符合可被精确校正。若令r ，和马分别表示探测器i 和，的单计数率， r 表示符合时间窗口宽度，则由概率论可证明：在这两个探测器间发生随机符合计数 率职) 为： 尺c = 2 r 岛 ( 2 1 ) 需要注意的是：因r f 和r ，与组织中的活度成正比，所以随机符合计数率正比活度 的平方，而真实符合计数率只与活度一次方成正比。这样在活度较高时，随机符合将 成为一个严重的影响因素。尤其在使用短半衰期核索的动态成像中，先后采集的图像 中计数率显著不同，致使随机符合所占的比例差异较大，定量分析失去意义。随机符 合的校正可分为三类： n 背景减除法( b a c k g r o u n ds u b t r a c t i o n ) 它以随机符合在空间的均匀分布为前提，从总符合计数中直接减去随机符合计数。 第1 4 页 浙江大学硕士学位论文 p e t 图像信息鲁棒重建研究 这种方法的误差最大。 2 ) 单计数率法( s i n g l ec o u n t r a t c s ) 它以式( 2 1 ) 所揭示的两探测器的单计数率与随机符合计数率的关系为基础。如果 在硬件设计时允许测定每一个探测器的单计数率，则可计算出每一对探测器的随机符 合计数率，从而校正随机符合。由于探测器有比较高的单计数率，这种方法的统计误 差最低， 3 ) 延迟符合窗法( d e l a y e dc o i n c i d e n c ew i n d o w ) 设在扫描时间内发生的所有湮灭事件中，随机符合事件所占的比例为r 。将所有 湮灭事件按时间顺序交替排成两列，并将其中一列的发生时间统一向后延迟。在延迟 后的一列与未延迟的一列所组成的总湮灭事件中，从概率上讲，随机符合事件所占的 比例应仍然为r 。延迟符合窗法将符合探测信号一分为二，其一为正常符合，其二通 过延迟时间符合。在延迟条件下所得到的符合计数被看做为随机符合计数，然后再从 总计数中减去。这种方法的缺点是随机符合计数的统计误差被带进了总计数中，使总 符合计数的统计误差增大。 目前p e t 系统中，所使用的校正方法是延迟符合窗法。这种方法容易实现，可以 在p e t 测量之前通过硬件实现，同时还考虑到了随机事件的时变性。因此，在p e t 扫描过程中，多数采用真实时间窗口内探测到的事件数减去延迟时间窗口内的事件数 的方法，来校正随机符合事件引起的误差。 但在校正误差的同时，这种方法却破坏了p e t 的p o i s s o n 模型 1 9 】。 核素衰变误差及校正 核素衰变发出的射线是p e t 的探测对象。但是核素的衰变使探测到的计数率不断 降低。尤其是短半衰期核素，在多帧动态扫描中，核素的衰变与示踪剂的动态分布变 化混在一起，使得结果难以解释；在全身多床位静态扫描中，核素的衰变会使图像中 的灰度随不同床位呈阶梯变化。所以必须进行衰变校正。 在p e t 扫描仪中，即使对单帧单床位的静态扫描也进行衰变校正。校正的标准是 以第一帧扫描开始时的比活度为准，依据放射性衰变的指数规律，将以后各个扫描时 期的实际比活度( 或计数率) 向前推算到扫描开始时刻。在计算标准摄取值( s u v , s t a n d a r du p t a k ev a l u e ) 时，比活度被校正到药物注射时刻。 校正系数= a t , t e z 0 一e - 。| t ( “) 第1 5 页 浙江大学硕士学位论文 p e t 图像信患鲁棒重建研究 式中，a 为核素衰变系数，t 为帧间期( f r a m ed u r a t i o n ) ，t o 为帧开始时n ( f r a m e s t a r t t i m e ) 。 弓形几何误差及校正 在环形p e t 扫描仪中，探测器的环形排列使得沿某一视角平行排列的符合线间距 不相等，从中心到两边，相邻符合线间的距离( 空间取样间隔) 逐渐减小。弓形几何校 正就是为t g q 正这种由环形几何结构所造成的空间取样间隔的失真。校正方法是：首 先依据具体的p e t 扫描仪探测环半径和探测晶体块尺寸计算出各条符合线的实际坐 标位置，以及等分空间取样间隔时各条符合线的等分坐标位置，然后依据坐标位置上 的符合线计数值，通过线性插值计算等分坐标位置上的符合线计数值。这一过程实际 是在保持总计数不变的条件下，各符合线计数值的再分配。最后由等分坐标位置上的 符合线计数值组成新的正弦图。 灵敏度不均匀性 重建图像反映的是空间各个点的计数率而不是比活度。由于系统的灵敏度对视野 空间的各个点不是均一的，由此造成相同的源活度在不同的地点时，系统的计数率不 同。灵敏度的这种空间不均一性与扫描仪的设计构造及数据的采集方式有关。如在3 d 方式时，轴向中间切面上所通过的符合线最多，灵敏度也最高。灵敏度的不均匀性会 给定量计算带来误差。但它可以通过定标扫描来校正：采集一个比活度已知且均匀分 布的空间模型，得到空间各点比活度与计数的关系，从而建立比活度与计数转换( 定标) 系数空间分布表，从而对灵敏度的空间不均匀性进行定标校正。 2 2p e i 数学建模 2 2 1 发射扫描 如前面所述，p e t 扫描的最终目的是获取示踪剂在体内的空间分布。示踪剂通过 发射光子对来指示自己所在的位置。发射扫描的目的就是通过探测体内的这些湮灭光 子对，从而获得示踪剂所在位置的信息。假设放射性同位素的空间分布为 御，则第 玎个探测器对的测量均值为： 厕= 岛t + ( 2 2 ) j - l 其中，s n 5 是探测器对胛探测到的散射符合事件数，g j = “锄表示体索j 处发生的 第1 6 页 浙江大学硕士学位论文 p e t 图像信息鲁棒重建研究 湮灭事件对探测器对聆探测结果的贡献。c n 是探测器的依赖因子，与扫描时间的校正 因子、衰减因子、探测器效率以及死时间的校正因子等有关。锄是体素j 对探测器对 片的几何贡献，如图2 5 所示。 图2 5 体素对探测器对门的几何贡献 从投影测量中重建参数的传统方法是反投影滤波法( f i l t e r e db a c k p r o j e c t i o n ( f b p ) ) ，虽然反投影滤波法在计算过程上很简单，但是这种方法未考虑任何统计信息， 因此与其他统计方法相比其所得结果噪声较大。现在很多针对p e t 问题的统计算法都 假设测量是均值为( 2 2 ) 的p o i s s o n 分布，却忽视了为校正随机符合事件的预计算对 p o i s s o n 模型的影响。也就是说，在实际中p e t 问题并非准确成p o i s s o n 分布，而因各 种因素的影响带有很大的不确定性。 前面提到，为了得到准确的重建图像，我们需要通过透射扫描校正散射引起的误 差。下面简单介绍有关透射扫描的知识。 2 2 2 透射扫描 为了得到准确的重建图像，我们需要量化散射引起的误差。一种简单的校正方法 是几何形状法：就是说找到研究对象轮廓的边缘，通过这些边缘信息确定每次投影或 线积分的衰减长度，从而实现对相应衰减的校正。上述方法假定衰减因数在轮廓内是 不变的。 更准确的方法是使用透射扫描获得的有效信息进行衰减校正。多数p e t 中心采用 衰减测量校正法，即在发射扫描之前先对病人进行一次透射扫描，从而获取病人在某 第1 7 页 浙江大学硕士学位论文p e t 图像信息鲁捧重建研究 兴趣切片上的衰减特性 2 u 。 我们假设目标图像可以用一系列象素表示，每个象素有相对应的衰减因子肼。令 f = 肛j a 2 , p 0 装示衰减因子向量( 单位是，长度) ，贝q 第r l 对探测器之间的总衰减就是 每个衰减因子与其相对应的象素在探测器对n 方向上的大小口。，( 见图2 6 ) 的乘积再求 和： 厶( ) = a , a 1 , t j 尸i 其中，o 描述断层系统的几何特性，具有长度的单位。透射扫描中探测嚣对 n 的测量均值为： y z j ) = b e 一+ 0 其中6 。，d 表示空扫描计数，岛7 表示透射散射事件均值。 通过透射扫描的方法来校正p e t 测量中的散射误差，可以通过两步来实现： 第一步： 计算衰减校正因子= 主蔷糕 第二步：然后用第一步得到的衰减校正因子乘以发射扫描测量值 由放射能衰减产生光子是一个p o i s s o n 过程。在p e t 中，产生的光子被探测到的 概率因衰减、探测器效率等因素的影响而小于1 。衰减、探测器效率等都可以用 b e r n o u l l i 过程来模拟，被b e m o u l l i 瘦化的p o i s s o n 过程仍然是一个p o i s s o n 过程 2 0 】。 因为p e t 测量中，无论是发射扫描还是透射扫描，都是计数过程；并且发射光子对在 3 维空间的所有方向上都是成正态分布的，所以我们选择独立的p o i s s o n 概率分布函数 作为合理的数学模型。但是，如上节中所述，现在p e t 系统中为校正随机符合事件误 差而采取的延迟事件窗口法，却破坏了p e t 系统的p o i s s o n 模型。再考虑到种种误差 因素的影响，导致了p e t 模型的不确定性。 2 3 示踪动力学模型 2 3 1 房室模型概述 机体内各种生理物质经常处于摄入、排出、合成、分解及相互转化的运动过程中， 第1 s 页 浙江大学硕士学位论文 p e t 图像信息鲁棒重建研究 药物和毒物进入机体后也有各自的运动规律，为了解各种物质在体内的运动规律，需 要用放射性核素示踪法观察标记物在体内的动态变化，并计算出有关物质的动力学参 数，有关这类工作的理论和方法称示踪动力学( t r a c e rk i n e t i c s ) 。 标记在化合物上的放射性同位素能够由p e t 检测，同时它又保持原先化合物在体 内的生理学特性。根据血液中的药物浓度，再依照研究对象的生理学和解剖学特性， 可以开发出合适的房室模型。这种房室模型也可以称为数字模型