（通信与信息系统专业论文）基于哈密顿体系辛几何多口径面天线微波场的研究.pdf

摘要 随着无线电技术的不断发展，天线技术在太空飞船、科学探测站、地球观测站、 通信卫星、广播电视卫星等领域得到了发展，口径面天线在天线系统中作为重要的组成 部分，得到了越来越广泛的运用。由于在研究口径面场的时候一般都是根据面天线的近 似理论，在分析当中引入了各种近似条件，为了提高计算的精确性，有必要发展新的方 法。 喇叭天线是重要的口径面天线之一，本课题把电磁场的问题导入了哈密顿体系， 去分析一种加载介质的圆锥喇叭。这样的喇叭模型具有宽频带，低副瓣，结构简单的优 点，由于模型的复杂，用一般方法对这样的模型分析是很困难的，作为理论上的新尝试， 本文提出的方法和已有文献对比基本上验证了有效性。 多口径面天线的设计在天线工程中也是非常重要的。在研究多口径面天线辐射时 把整个面阵作为一个边界值来考虑以避免单独每个单元分析时难于考虑单元问互耦的 问题，这样求得的解也更加准确。电磁波在外部空间的辐射中用哈密顿体系下的本征向 量展开性质展开，同时本征值用共轭辛子空间迭代的辛几何算法进行求解，再同空间内 部一整套现成的多模解在边界处根据横向场连续性和边界条件进行方程建立。分析虽然 复杂，但是能够有效地分析出这套复杂系统场的问题，最终为实际的设计提供理论依据。 关键词：哈密顿体系；辛几何算法；喇叭天线；多口径面天线 a b s t r a c t 弭l bt h ed e v e l o p m e n to fw i r e l e s st e c h n o l o g y , a n t e l m at e c h n o l o g ya l ew i d e l yu s e di n a l ls o r t so fd o m a i n s ，s u c ha so u t e r s p a c es h i p ，s c i e n t i f i cd e t e c t i n gs t a t i o n ，t h eg l o b e o b s e r v a t i o ns t a t i o n ，c o m m u n i c a t i o ns a t e l l i t e ，b r o a d c a s t i n gt e l e v i s i o n 。砀e a p e r t u r ep l a n e a n t e n n ai so n eo f 也ei m p o r t a n tp a r t so fp l a n ea n t e n n a t h et r a d i t i o n a lm e t h o di sa d o p t e di n t h es t u d y o f a p e r t u r ep l a n e f i e l d w h i c hi sb 船e do n p l a n ea n t e n n aa p p r o x i m a t i v et h e o r y w i t h t h i sw a y , a l lk i n d so fa p p r o x i m a t i v ec o n d i t i o na r es u p p o s e d ，a n dt h ea c c u r a c yi sl o w e r e d n e wm e t h o dc a nb ea d o p t e df o ri m p r o v i n gt h ec a l c u l a t i n g a c c u r a c y h e ma n t e n n ai so n eo ft h ei m p o r t a n ta p e r t u r ep l a n ea n t e n n a 工nt h i sq u e s t i o nf o rs m d g e l e c t r o m a g n e t i cf i e l di sg u i d e di nah a m i t o ns y s t e ma n da k i n do fc i r c u l a rc o n el o a d e dw i t h m e d i u mi sa n a l y z e di nh a m i t o n s y s t e m ，t h i sh e m a n t e n n am o d e lh a st h ec h a r a c t e ro faw i d e b a n do ff r e q u e n c i e sa n dl o w e ra u x i l i a r yv a l o v e ，b e c a u s eo ft h ec o m p l e x i t yo ft h em o d e l ，t h e g e n e r a lw a y i sh a r dt ob eu s e dt oa n a l y z ei t a san e w t r y i n gw a y i nt h e o r y ，t h em e t h o dw h i c h i sp u tf o r w a r di nt h i st h e s i si sc o n t r a s t e dw i t ho t h e rm e t h o d s ，t h ev a t i d i t yl sc o n f i r m e da b o u t t h en e wm e t h o d t h e d e s i g n o fs e v e r a l a p e r t u r ep l a n e a n t e n n a si s v e r yi m p o r t a n t i na n t e n n a e n g i n n e e r i n g i n 血er a d i a t i n gs t u d y o f s e v e r a t a p e r t u r ep l a n ea n t e n n a s ，t h ew h o l ep l a n ea r r a y i se o n s i d e r e da sab o u n d a r y w i mt h i sw a y , 也ec o n s i d e r a t i o no fm t l t u a lb e t w e e n a p e r t u r ec a n b ea v o i d e d w h i c hi sv e r yh a r dt 0a n a l y z e m o r ea c c u r a c yr e s u l tc a nb es h o w nw i t ht h i sw a y e l e c t r o m a g n e t i c w a v ep r o p a g a t i o ni nm e d i u mc a l lu s et h em e t h o do fe i g e n f u n c t i o n e x p a n s i o ni nt h eh a m i l t o n i a ns y s t e m ，t h ee i g e n - p a r a m e t e rc a l lb eg o t t e nw i t ht h em e t h o do f s y m p l e c t i cg e o m e t r i ca l g o r i t h m a tl a s t ，a c c o r d i n gt h ec o n t i n u i t yo fc r o s s w i s ef i e l d ，t h e m u c hm o d e sr e s u l ti n 也ew a v e g u i d ea n de i g e n r e s u l tc o m b i n ea n dt h e e q u a t i o nc a n b es h e 、1 1 a l t h o u g ha n a l y s e i sc o m p l i c a t e d ，i ti se f f e c t i v ef o rs u c ha s y s t e m 。o nt h eb a s i so f t h i st h e o r y , t h ed e s i g nc a r lb ed o n ew e l l k e y w o r d s ：h a m i t o ns y s t e m ；s y m p i e o t i cg e o m e t r i ca l g o r i t h m ：h o r n a n t e n n a s e r v e r a la p e r t u r ep l a r l ea d t e n r a s 基于哈密顿体系辛几何多口径面天线微波场的研究 0 前言 随着无线电技术的不断发展，所采用的波长越来越短，目前已经达到了微米的数 量级。因此，除去线状天线外，面天线已经得到了广泛的运用。作为重要组成部分的1 ：3 径面天线，其性能往往左右整个系统的总体性能，对其做的研究主要有如下方面： 合适的方向图 无交叉极化 频带的选择 功率容量 尺寸的选择 效率 同时口径面天线在微波能运用中也有着重要作用。面天线场的计算一般都是根据 面天线的近似理论，当封闭面上的场知道时，就可以严格的求解面外的场，而求解封闭 面上的场本身是一个边界值问题，计算口径面天线往往都是近似的求解封闭面上的场 近似的程度要看求封闭面上近似场的近似程度如何而定。 本文考虑把电磁场的问题导入在力学中已经获得极大成功的哈密顿体系辛几何方 法下研究，在求解的时候不用对一些条件作近似假设，能够有效地提高计算口面场的准 确性。在此基础上研究一种加载介质的圆锥喇叭模型，该喇叭具有宽频带，低副瓣，结 构简单的优点，用一般方法对这样的模型分析是很困难的。 当把口径面天线阵作为能量转换器设计时，分析中有如下难点： 天线单元在阵中的性能和孤立单元的性能大不相同，考虑口径面之间的互耦一 直是一个难点。 面单元内场需要各种条件来满足单一模式的向外传输，在研究实际问题的时候 容易受到限制。混合模高次模的存在使得用一般分析方法往往十分困难。 为此，为了考虑阵单元之间的互耦，把整个面阵作为一个边界值问题考虑，并根 据边界值条件建立方程。在辐射空间用哈密顿体系进行本征向量展开，得到的是一个总 场值，即所有模式的场的叠加结果，有效地解决了上面的问题。这样的分析根据已查文 献基本上是一个新方向，不同学科之间的交叉对于课题的分析是很有利的。 本文首先给出研究的喇叭天线模型，用哈密顿体系推导的方法分析了口面场和辐 射场，然后考虑多口径面天线的辐射，依然采用哈密顿体系辛几何的数学方法解决场的 问题。最后对提出的新方法进行了展望。 基于哈密顿体系辛几何多口径面天线微波场的研究 1 口径面天线场的理论 1 1 微波技术运用简介 1 1 1 微波在电磁波谱中的位置 微波也是无线电波，但它是一个比普通无线电波段的波长更短( 频率更高) 的波 段，故名微波。对于电磁波谱，按照从波长长( 频率较低) 到波长愈来愈短( 频率愈高) 的次序可以排列为：普通无线电波( 从超长波到超短波) ，微波，红外线，可见光，x 射线和，射线。微波波段的低频端与普通无线电波中超短波的高频端( 波长为l m ，频 率为3 0 0 9 k - l z ) 相毗邻，而高频端与红外线的低频端( 波长为l m m ，频率为3 0 0 g h z ) 相 衔接。在实际应用中，还常把微波波段划分为更细的分段。 1 1 2 微波的特点和应用 微波与普通无线电波相比，仅是波长或者频率不同而已。但是，正是这一区别， 才使微波除了与普通无线电波具有共同点之外，还有其本身的一些特点。其主要特点如 下： ( 1 ) 微波在其传播过程中，着遇到物体的几何尺寸大于或者可与波长相比拟时， 就会产生反射，波长越短，传播特性越与几何光学相似( 如近于直线传播的 特性) 。 ( 2 ) 普通无线电波会被高空的电离层所吸收或者被反射回来，而微波则能够穿过 电离层到外层空间。电视广播、通信卫星、宇宙航行、射电天文学，以及受 控热核反应中的等离子体的参数测量等，都是利用了微波的这一特性才得以 实现的。 ( 3 ) 微波的频率很高，因此可利用的频带较宽、信息容量大，从而使微波通信得 到了广泛的应用和发展。 ( 4 ) 微波的频率很高、振荡周期很短，因此，低频范围( 普通无线电波段) 内所 使用的元器件，对于微波已不再适用，必须研制适用于微波的元器件。 ( 5 ) 微波可以深入到某些物质的内部，并和分子和原子产生相互作用，利用这一 特性可以探测物质内部结构。 ( 6 ) 某些物质吸收微波后会产生热效应，因此可利用微波作为加热和烘干的手 段，其特点是：微波的穿透性强，可深入物质内部，加热速度快而均匀，从 而在工农业和食品业等部门得到了广泛的应用。除此之外，微波的热效应和 非热效应在化学、生物学和医学等领域的应用前景也是十分广阔的。 ( 7 ) 微波的研究方法与低频不同。在低频( 普通无线电波段) 内，由于电路系统 内传输线( 导线) 的几何长度远小于所传输的电磁波的波长，因此称为“短 线”，可以忽略，而且，一般也不计趋肤效应和辐射效应的影晌：电压和电 流都有明确的定义。在微波波段，由于电路系统内传输线的几何长度大于所 传输的电磁波的波长，或者可以与波长相比拟，因此称为“长线”：波在传 输过程当中的相位滞后、趋肤、辐射效应等都不能忽略，电压和电流都没有 明确的物理意义。 2 基于哈密顿体系辛几何多口径面天线微波场的研究 微波的特点，尤其是微波的应用，并不止于以上所列举的内容，在诸如遥控、遥 测、遥感、气象等方面都要用到微波。 1 1 3 微波能运用的历史和现状 微波的发展和应用是从产生微波振荡和放大器的器件出现开始的。1 9 2 1 年和1 9 3 9 年分别研制出了磁控管和速调管，它们不但能产生和放大微波信号，同时又是两种微波 功率源，这些器件的出现为微波加热应用打下了能源基础。6 0 年代出现的回旋管更把 微波推向了毫米波大功率领域，为微波加热应用展示了更加广阔的前景。微波自出现以 来，主要用于雷达、导航、电视等通信领域。当前，微波固体器件正冲击着常规低功率 微波电子管，卫星通信、光纤通信正冲击着常规通信，微波功率方面迅速进入了微波加 热应用，从而为微波运用寻求到了一个新的出路。家用微波炉已经走入了人们的家庭。 二次大战前，有关微波加热的报道很少，因为微波加热还处于幻想阶段；二战结 束后，微波电子管市场衰落到了极点，微波加热成了寻求的主要出路。从当时申请的专 利可以看出，美国一些公司的兴趣在工业微波加热和热透疗上，如1 9 5 0 年的几个专利 是关于如何加热一个轮胎，传送带食品烹调系统和多个磁控管平行向波导系统馈能等 等，开始了研究对橡胶、纺织品、木材、塑料进行微波加热的可能性，但是微波加热的 工业应用进展比较缓慢。 美国的另一些公司把兴趣转向了微波炉，1 9 4 9 年s p e n c e 提出了“烹调腔”这个名 词，并称加热装置为“微波炉”，他用微波炉作快速加热来爆玉米花，观看鸡蛋爆炸， 甚至在实验中还发现了自己口袋中的冰糖棒融化了。他后来成了雷声公司的技术负责 人，1 9 4 7 年通用公司报道了另一种原型炉。此后，在美国研制微波炉的公司越来越多， 日本在6 0 年代也加入了微波炉的研制竞争行列当中，荷兰、以色列等欧洲国家也相继 加入，一时间微波加热市场在美国、日本、欧洲热起来了。激烈的竞争主要在家用微波 炉用磁控管上，竞争的结果是磁控管得到了不断的改进，价格大幅度降低，加快了微波 炉向家庭的普及。目前，美国、日本的家用微波炉市场已经趋于饱和。 尽管工业微波炉加热首先兴起于美国的西海岸，但由于可靠性、经济型和与消费 者间关系等原因，西海岸的微波加热冒险失败了。就技术原因而言，还有神秘的波导和 加热器中的打火问题。至今，美国的工业微波炉加热市场一直是缓慢增长着，有时甚至 是波动的。吸取美国西海岸失败的教训，日本的微波工业加热的发展，是注重效益，稳 步发展的。目前主要用于杀菌、膨化和干燥、解冻、杀虫、橡胶加热等。 1 1 4 微波加热均匀性的改善 虽然各个公司研制的微波加热系统不尽相同，但是总的来说，还是有一些共同的 东西。任何微波加热装置都应该包括以下三个部分：微波功率源，加热器和控制器。几 十年来人们一直致力于微波功率源的改进，这部分已经比较的完善。控制器是成品质量 检测和反馈的控制系统，较高档次的已经装上了电脑，这部分也得到了比较好的解决。 加热器是一个微波加热系统中最为重要的部分，材料在此区域里面产生换能，所以这部 分决定着加热的效率、经济效益和安全。 加热器一般带着传送带系统、通风系统。加热器一般分为传输式和谐振式两种， 要求加热器具备着高的效率，均匀加热，并且加热器要和材料适应的特点。在改善加热 均匀性方面，一般有如下做法： 3 基于哈密顿体系辛几何多 2 1 径面天线微波场的研究 如果采用多模腔加热，由于多模腔加热不均匀性的固有性，腔在一个给定的频率 下激发了很多的模式，通过采用计算，使得多个模式的功率的不同的正弦分布相互重叠 可能可以减小功率分布上的不均匀性，同时。加载可以减小这种功率分布的相对不均匀 性。还可以采用如下的方法： 材料运动的方法 当负载在加热炉中运动的时候，引入的不均匀性，会造成模式的分裂和增多，从 而改善加热的均匀性。而负载运动的实用设计，一般是使传送带沿着工作腔体的一个坐 标轴运动，这时候，分布于该坐标上的模式都受到扰动，而分布于另外两个坐标上的模 式则扰动不足。为了补偿这种扰动不足，可以设计传送带沿着一个坐标轴以一个倾角运 动，这样传送带上的材料运动且寸，就产生了二维扰动，比一维扰动加大了模式的分裂， 从而更有利于均匀加热。 模式搅拌器的方法 模式搅拌器实际上是放于炉腔体内的连续旋转的多叶片螺旋桨，有点象个风扇， 叶片数多至3 6 个。馈入腔体的微波入口，正对着搅拌器叶片，叶片对辐射方向做成 一个倾角，依靠此倾角。当炉启动加热时，旋转的叶片把微波功率散射到炉内的各个方 向，实现多模场分布和均匀加热。然而这种结构的计算很困难，一般靠经验和实验相结 合来计算。 多馈能口的方法 这种方法适用于更大功率的多模炉，馈能口的位置和场极化的方向不同，更加有 益于腔中更多模式的激励。 1 2 口径面天线简介儿划 1 2 1 口径面天线模型 目前在工程实际当中，要使微波天线产生锐方向性波束，除了采用天线阵之外， 还可以采用初级馈源结合聚焦系统的模式。初级馈源的作用是将无线电设备中的高频电 磁能量转换为向空间辐射的电磁波能量。精确的估算上述模式下天线上实际的电流分布 特别困难，往往设想这类天线的远区辐射场是由一个实际的孔径或者开口上的电磁场产 生绕射的结果，这一类天线通常称为口径面天线，或者简称面天线。比较典型的有如下 模型： ( a ) 图i i 典型的面天线 ( a ) 反射器( b ) 喇叭 f i g 1 ia l lk i n d so f t y p i c a lp l a n ea n t e n n a ( a ) r e f l e c ta p p a r a t u s ( b ) h o ma n t e n n a 研究面天线的主要任务之一，就是求面天线在远区的辐射场。但远区和面天线的 4 基于哈密顿体系辛几何多1 2 1 径面天线微波场的研究 激励源( 比如反射面天线的初级馈源) 阻及附近的场是一个统的整体，因此，研究面 天线，不可能仅仅限于求解远区场，而是应该求解面天线的全部的场。图1 2 是面天线 的一般模型。 圄1 2 面天线的一股模型 f i g 1 2 a g e n e r i c m o d e lo f p l a n e a n t e n n a 如图l _ 2 所示，在媒质参量为胁和岛的无限空域内，假设有一个空域为天线所占 有( 图中左部分) ，该空域被封闭曲面s 所包围，包围天线的封闭曲面可以任意选择的， 假设封闭曲面由不封闭的理想导电面s 和介质面品所组成，而空域内存在着此和岛 以及“和两种不同的媒质，在靠近表面s 的某个位置上放有按照一定规律分布的激 励源万和瓦。假设全部媒质的电参数和激励源为已知的时候，需要求解出全部空域内 任一点的电场和磁场。所要求的场强必须满足麦克斯韦方程，而且在各种媒质的分界面 上所有的点的场必须满足边界条件；此外，所求得的场还要满足辐射条件。 一般的解法有： 严格求解 严格的遵循天线边值的方法。这种方法虽然严格并且能够得到精确解，但是只对 极少数问题才能用这种方法求得精确的解答。 近似的求解 在不考虑内部场和外部场之间的联系的条件下，先求解内部场，然后根据内部场 求解外部场。 1 2 2 口径面场的基本原理 l 、惠更斯一夫累涅尔原理 波在传播的过程当中，任一个波前面上的各个点，都可以看作一个新的次级波源， 在任一时刻，这些次级源的包络就是一个新的波前面。而当任一波前面上各点发出的子 波同时传到空间上某一点的时候，该点的波幅大小就等于各次级波源在该点作用波幅的 迭加。 根据惠更斯一夫累涅尔原理，如果次级波源和空间上一点的场强关系为已知的时 候，那么求在空间外一点的场强，就不一定需要从激励源出发去求解，而可以把实际源 产生的波的某一个等相位面上的场强分布作为次级波源来求解。 2 、等效原理 基于哈密顿体系辛几何多口径面天线微波场的研究 也就是用假想的场源代替真实场源的一种方法。其实质是对于不含场源区域内的 场，不会因为用了代替的假想场源而有所改变。假设场源万和置放在一个封闭曲面s 的 外部空间区域，封闭曲面s 包围的域内空间没有场源，那么，使得s 域内空间的内场保 持不变。丽域外空闻成为无源区的方法。就是在封闭曲面s 上放置面电流密度和面磁流 密度。 根据以上原理，对于波导口天线或者喇叭天线，通常用它们的口面和外表面作为 封闭面s ，而封闭面上的每一点都是一个次级波源。当封闭面s 上的次级波源的场分布 已经知道的时候，描述惠更斯原理的有：矢量位的方法结合等效原理求出封闭面以外任 何点处的辐射场的计算公式：用数学表述惠更斯一夫累涅尔原理的基尔霍夫公式；辅 助源法、矢量格林公式法以及并矢格林函数法。上述方法都能推导出空间外一点的辐射 场并且结果都是一致，这是因为它们都是惠更斯原理的表述。 口径面法求辐射场必须先求出口径面场的分布。然而在求波导日或者喇叭天线的 时候，往往假设波导或者喇叭是无限长的，这样就引入了误差。同样在求远场区的时候， 也假设波导或者喇叭外表面上的场和电流分布都等于零，这样又引入了误差。在运用传 输线的方法求解喇叭天线内场的时候，可以引入一种新的方法，把场的问题导入一个哈 密顿体系当中，可以有效地提高计算内场的精确度，从而更好的计算辐射场。 1 2 3 平面口径上的场为任意分布时天线的远区辐射场 研究口径面场是为了进一步寻求远区辐射场的求解。而求解的理论依据是惠更斯 一夫累涅尔原理。 根据夫累涅尔绕射的基尔霍夫公式，假设空间上任一点m 被封闭面s 包围，封闭 面s 域内没有场源，域外传播过来的电磁波通过弱传到m 点，那么m 点的场强根据基 尔霍夫公式的标量积分式有： = 胁罢一v d s = s j 的情况下，式( 卜4 ) 中右边第二项和第一项相比，可以忽略不计，那么式( 卜4 ) 中又可以写为： v u z j k u ( 1 5 ) 6 基于哈密顿体系辛几何多口径面天线微波场的研究 vy=v(1_8一脚)=一(jk+去)甲ji(1-6)4；rr 、7 r 式( 卜6 ) 中j 是由观测点m 指向t ：i k 面- s 0 方向上的单位矢量，将式( 卜5 ) 和式( 卜6 ) 代入式( 卜1 ) ，得到： = 盯( “。v 甲一、壬，v u o ) i 出= m 【“( j k + 去f 厦亓+ ( 弦“l 壬，) 鲕) 凼( 1 - 7 ) 而对于口径面的问题，如图1 3 所示： 图1 3 平面口径的辐射 f i g 1 ，3t h e r a d i a t i o no n p l a n ea p e r t u r e 这里，观察点m 和次级场源的方向矢径，是由次级场源指向m 点，那么运用式( 1 7 ) 的时候，应该写为： = m “( 弦+ 去皿元+ ( ，妇) j 搠v 幽= 去盯“等 ( 业+ 去) c o s ( k ，而) + 弦c 。s ( i ，再) l d s ( 1 8 ) 这里 月= 【，2 + ( 2 f i + r 。) 】l ” 进u r - 项展开： r = r r ( f _ t ) + ( r “2 r ) 1 一( f - ，) 2 】+ ( 1 9 ) 在一定条件下，忽略高次项， 1 r l ， r r 一 f 式( 卜9 ) 可以化简为： 一篆p 咖弘书妒一【c o s 泳，元) + c 。s 佤元) ( z - x o ) 由于1 3 径面位于x y 平面，亓的指向就是；的指向，另外，如果1 3 径面s 上的场是 入射波的等相位面，那么i 的指向也是暑的指向。在远区条件下，近似的认为豆与矢径 7 基于哈密顿体系辛几何多口径面天线微波场的研究 ，平行，即c o s ( 蠢，亓) zc o s 8 由于 芦= + 刃，o + f = 叠c o s c s i n o + y s i n o s i n o + g s i n o 这样 尹，= ( x o c o s 妒+ y os i n ) s i n 0 + z o c o s 0 ( 】一1 1 ) 当气= 0 的时候，式( 卜1 1 ) 变为 g m 熹e _ j h - j k ( c o s # + y o s i n # ) s i n o d s 0 - 1 2 ) 1 3 多口径面天线阵嘲 1 3 1 古典天线阵理论 古典天线阵理论主要对任意平行的细圆柱形振子天线阵进行研究。这样的天线阵 包括各种平行线形天线阵，各种平行耦合天线，长度不等但都小于波长的平行线形天线 阵，甚至推而广之，运用到任意数目，长度不同但是都小于波长，任意空间分布，任意 激发或者负载的平行细线形天线阵。而面阵和体阵都是线性阵，因此古典天线阵的理论 有助于多口径面天线阵的研究。 建立天线上振予的电流分布的方程以及求解天线上的电流分布是线性天线理论的 关键。圆柱形天线的一个严格理论就是通过假想一个无限长圆柱面的数学模型把整个区 域分为两部分，圆柱的轴线上均匀分布着无穷多个管形圆柱导线，导线的激发源都是在 其各自的中点处而且相邻的单元反相激发，然后根据数学圆柱面上的边界条件和辐射条 件去求解波方程得到场量。另外种分析是通过天线表面上的边界条件建立起一个以天 线电流分布为待求函数的积分方程，这样的积分方程的求解，要么是逐步逼近法，也有 用变分法，二者殊途同归。 在基于振子天线的基础上研究多个细振子组成的平行细振子天线阵，古典天线阵 理论往往不考虑天线阵单元之间的耦合，忽略互耦的原因是因为可以方便的把阵的辐射 图等同于阵因子和阵元辐射图的乘积。阵因子是阵本身的辐射图，阵元辐射图是假设单 元为均匀辐射器时阵的辐射图。然而事实上当阵单元之间距离很近的时候，互耦作用是 难以避免的，因此，古典天线阵理论有着缺陷，用以指导分析面天线阵必然带来不准确 性。 1 3 2 面天线阵理论 平面阵即所组成的阵列的所有单元都位于一个平面上的天线阵，简称为面阵。按 照阵列中单元分布形式和天线总的轮廓形状，面阵可以分为方形阵、圆形阵、椭圆阵。 利用平面阵容易形成实际需要的不同类型的波束，如单波束、多波束等等。也可以用作 扫描阵列，使得主波瓣指向空间的任一个方向。 平行板波导口，矩形波导口，圆波导口和同辅线波导口都可以作为多口面天线阵 的单元。由于单元之间互耦的影响，天线单元在阵中的性能和孤立单元的性能就大不相 8 基于哈密顿体系辛几何多口径面天线微波场的研究 同。对于开口波导辐射单元而言，由于单元之间所占的面积较大，单元之间的影响就更 加的强烈。目前已有分析矩形口面天线阵的方法有： 利用矩量法计算了以矩形波导口为辐射单元的有限相阵的散射情况 矩阵单元用自由空间电振子作近似处理，由于口面磁流仅按一阶模展开，其计算 精度受到了限制。而当口面磁流进行多模展开的时候，需要对单元进行较大的处理，而 且也不适用于计算大型的面阵。 开口波导之间进行互耦分析 口面磁流进行了多模展开，但是当阵中单元相对位置稍微变动，该方法的计算精 度就受到了很大的影响。 1 4 研究口径面天线场理论需要改进的地方 单口面天线当中，喇叭天线成为最常用的微波天线之一，得到了广泛的运用。工 程上的处理采用的都是口径场的方法。根据波导传输线的理论研究各种喇叭天线内场的 问题，求得喇叭口径面上的场分布，在此基础上进行外场的研究，求出喇叭天线在外部 空间的辐射场。在计算内场分布的时候，常常进行了各种近似假设，特别是寻求天线具 有一种宽频带，哥i j 瓣低性能的时候，人们常常考虑波纹喇叭，或者对圆锥加载介质或者 加载适当的台阶，这样喇叭内部传输的不再是单模式，进行传统的分析无疑有了很大的 困难，有必要发展一种新的方法进行研究。 1 5 哈密顿体系下研究微波的分析方法嘲 哈密顿系统是从力学中描述动力学状态引发的。在力学中描述动力学的方程从牛 顿力学方程到拉格朗日函数到哈密顿的正则方程，描述的是同一物理规律，但是形式不 同，解题的技术途径就不同，实践上得到的效果就不同。冯康教授在这个领域作了大量 的工作，他认为对动力问题的计算方法，拉格朗日系统可能不是合理的选择，而应该采 用哈密顿体系去研究动力问题。 钟万勰教授创造性的论证了电磁问题在哈密顿系统下的可行性”，并且指出：利用 哈密顿算子矩阵的本征值问题，共轭辛正交归一关系，本征值展开定理等一整套理论， 可以为研究各种波导问题提供有力的工具。在此基础上，他作了周期电磁波导的能带辛 分析。 辛算法是一套“干净”的算法，能够避免一切非哈密顿系统算法的污染，并有一 套完整的守恒定律，保证了算法的高质量和逼真性。在哈密顿体系下结合辛算法，相对 于其他非辛算法而言，具有压倒性的优势，特别在有关结构性、整体性、稳定性以及长 期跟踪能力反面，对比尤其尖锐分明。传统非辛算法全然不能进行长期轨道跟踪，而一 切辛算法都具有长期跟踪和无限跟踪的能力，能够解决大系统中长期预测的难题。 哈密顿系统能够处理各种材料包括任意的各向异性材料，因此，把课题中微波问 题导入哈密顿体系，在一个新的系统下去研究喇叭天线口径场问题以及多口径面天线阵 辐射的问题，这是一种理论上新的尝试。 课题中需要把得出的哈密顿算子矩阵离散化，就需要运用数值工具，和一些电磁 场边值问题数值计算方法作一些比较。“3 ： 根据离散化的对象不同，可以分为边晃分割法和场域分割法。边界分割法目前最 常用的是矩量方法。矩量方法就是把算子方程( 微分、差分或积分方程) 化为矩阵方程， 9 基于哈密顿体系辛几何多口径面天线微波场的研究 然后求解矩阵方程的一种数值方法。它多用于辐射和散射问题。因为矩量法在这种情况 下只需处理物体边界，采用全域基时，可以利用模或者波型的概念，不用逐点计算。在 研究多口面天线的辐射处理当中，本文也采用了矩量法。 场域分割法目前最常用的是有限元方法和有限差分算法。 有限差分算法最大的特点就是算法简单、求解方程的形成具有一定的规律性，自 k s y e e 六十年代提出麦克斯韦方程自治离散网格之后，人们对f d t d 技术的数值稳定 性、数值色散特性以及吸收边界条件进行了深入的研究，八十年代中期之后，有限差分 算法逐步形成了包括时域电磁场、频域电磁场、天线、散射等在内的完整的电磁计算体 系。目前有限差分算法大多采用正交坐标系统中的台阶网格，其缺陷在于求解问题的域 边界具有复杂的形状或域内媒质分布不均匀时，数值离散网格不能与其吻合一致，从而 在一定程度上影响了算法的数值精度。为了弥补这一缺陷，人们利用有限积分的特点， 对边界进行了局部处理；k k m e i 对f d t d 中的离散网格进行了局部细分；t g j u r g e r s 则对曲线边界进行了局部积分处理，使得f d t d 算法的数值精度得到了一定的改善。然 而正交坐标中的有限差分算法在三维空间仍然存在数值网格不能与边界吻合一致的缺 陷，为了解决这一问题，r h o l l a n d 八十年代中期提出了倾斜坐标系中的f d t d 算法， 但由于其采用的倾斜坐标系统仍然要求空间坐标矢量相互垂直，而实际数值网格生成难 于实现，故该算法未能得到应用。自九十年代以来，人们开始将非正交曲线坐标系统引 入电磁场数值模拟当中，m f u s c o 首先对二维和三维散射问题，利用非正交坐标系中的 f d t d 算法进行了计算，结果尚可。 唯一能够和有限差分算法媲美的是有限元算法。有限元具有灵活处理各种复杂边 界、非均匀媒质等特点。根据所建立的变分方程，可以对各种电磁现象进行数值模拟。 但是如果纯粹采用有限元计算，为了消除求解本征方程中出现的非物理解时，需要采用 罚数技术，增加了系数矩阵过程中的复杂性。八十年代以来，有限元技术逐渐成熟，基 本涵盖了电磁整个领域，有限元的另一种形式棱边元技术吸收了有限差分算法的优点， 将求解分量取在计算单元中的棱边中点。该算法有望进一步发展成熟1 。 本课题在哈密顿系统下进行离散化哈密顿算子矩阵的处理采用有限元方法进行离 散，以形成哈密顿矩阵。离散是在变分中进行，并且推导过程依然是哈密顿推导过程， 这样保证了啥密顿体系的特征。形成的哈密顿矩阵的本征问题可以采用力学中已经成熟 的一系列解法。 1 6 小结 基于口径面天线在天线系统中的重要作用，本章简略概述了口径面天线的模型和 一些基本原理以及多口面天线阵的古典理论，提出了用哈密顿体系研究微波场的分析手 段，在哈密顿系统中又采用有限元离散的技术处理方法去分析面天线的一些问题，这样 的研究在理论上是一个新的尝试，有利于交叉学科之间的研究。 基于哈密顿体系辛几何多n 径面天线微波场的研究 2 哈密顿体系辛几何研究微波的理论 2 1 哈密顿体系辛几何研究微波理论提出的背景 麦克斯韦方程是电磁理论中的基本方程，对于麦克斯韦方程可以用不同的数学形 式来表述。不同的数学形式描述同一物理规律，由于形式不同，对于实际解题而言，自 然会有完全不同的技术途径，因此等价的数学形式，实际上可以是不等效的。 在非线性电磁学领域里，我们经常遇到的是无穷维动力学系统问题。近几年来几 何方法在物理学中获得广泛应用，人们对物理学的内在性质有了更深入的认识。在用数 值方法求解物理问题的过程当中，应该力求能够保持这些内在性质，如各种守恒定律等。 哈密顿系统理论是当代数学物理中的一个重要的工具。一切守恒的物理过程，无论是经 典的，量子的或者相对论的，无论自由度是有限的无限的，总可以表示成为适当的哈密 顿系统n “。因此，电磁问题也可以导向哈密顿体系、辛几何的形式。辛体系可以用于任 意的各向异性材料，而且便于处理不同介质的界面条件。哈密顿系统的理论基础是辛几 何，该系统随着时间的演化永远是辛变化演进，从而为探讨数值方法的对称和守恒奠定 了理论基础“。 哈密顿体系辛几何的方法在力学中已经取得了很大的成功，对于本征值的求解也 发展了许多的方法“3 “1 。把电磁问题导入哈密顿体系是种新的尝试和选择。由于哈 密顿体系的普适性，电磁问题的规律同样可以导入哈密顿体系当中，从而用哈密顿体系 中的各种算法去解决。 八十年代初期，国内外专家对哈密顿系统的算法进行研究。国内已故著名数学家 冯康在1 9 8 4 年国际微分几何和微分方程会议上系统的提出了哈密顿方程辛格式。辛几 何算法就是保持哈密顿系统基本特征的算法，其基本特征保持相空间体积不变，而般 非辛算法往往不能保持这种性质，会引入人为的耗散机制和虚假的激励以及种种菲哈密 顿系统原有的干扰和歪曲，在哈密顿体系下采用辛几何的方法是一个首要的选则。 钟万勰教授提出了电磁波导的辛体系，西安电子科技大学的的文舸一教授指出了 辛算法在电磁场应用中是一种新的数学工具，不同学科的交叉，对于电磁计算的发展是 十分有利的。 2 2 喇叭天线模型和分析 2 2 1 喇叭天线的类型 开口波导的端面本身就是一个辐射的口径面，通常为了截止波导内传输的高次模 电磁波，波导的横截面的尺寸就会受到一定的限制，而且不能取得太大，这样就使得波 导开口端的口径面的尺寸不能太大，从而也就限制了这种口径面天线的方向性的提高。 这样，一方面为了截止高次模就不能将波导的横截面傲的太大，但是另外一方面， 为了使得波导开口端的口径面的辐射特性有一定的方向性，以及波导开口端有比较小的 反射系数，又要求波导开口端的口径面尺寸要大一些。为了解决这一矛盾，在用作馈线 的波导横截面与用作辐射电磁波的口径面之间加了一段过渡装置，它是由波导的横截面 逐渐扩展为较大的口径面而形成的。作为馈线的波导，常用的有矩形波导和圆形波导。 喇叭天线是由横截面逐渐扩展的波导形成的一种天线。它是最常用的微波天线之 基于哈密顿体系辛几何多口径面天线微波场的研究 一，一般是把它用作反射器天线的馈源和阵列天线的辐射元，也可以用作微波中继站的 单独天线。 图2 1h 面扇形喇叭天线 f i g 2 1hp l a c ef a n s h a p e dh o r n a n t e n n a 图2 3 角锥形喇叭天线 f i g 2 3p y r a m i df a n - s h a p e dh o r n a n t e n n a 图2 2 e 面扇形喇叭天线 f i g 2 2ep l a c ef a n - s h a p e dh o m a n t e n n a 图2 4 圆锥形喇叭天线 f i g 2 4c i r c l ec o n e h o r na n t e n n a 上述喇叭天线由矩形波导或者圆形波导过渡段，经过波导壁展开构成。当矩形波导 的四个壁当中仅有某一个面相对壁逐渐展开，另一对相对壁保持不变，形成的喇叭就称 为扇形喇叭，扇形喇叭又区分为h 面扇形喇叭和e 面扇形喇叭。如果是矩形波导的宽壁 逐渐加宽而窄壁保持不变形成的喇叭，由于宽壁是在口径面上的磁力线所在的平面作扇 形扩展的，就称之为h 面扇形喇叭，见图2 1 。如果矩形波导的宽壁保持不变，窄壁却 逐渐加宽，由于窄壁是沿着与电力线平行的方向上作扇面形加宽，这样形成了e 面扇形 喇叭，见图2 2 ；如果将矩形波导的四壁都逐渐展开，就形成了角锥喇叭，见图2 3 ； 当圆波导逐渐扩大，横截面也是圆形的时候构成了圆锥喇叭，见图2 4 。 喇叭天线的主要优点是： 若喇叭的尺寸选择得适当，则可以得到较尖锐的主瓣，并且旁瓣很小。 频率特性好，因此它适用于较宽的频带。 结构简单，调整容易；而且，因为其长度较短，所以损耗也较小。 喇叭天线都是由一个激励小天线在波导和喇叭内部产生电磁场，然后经过喇叭的 开口面向外部辐射电磁能量。喇叭天线内场和外场之间是存在着一定的联系，运用传统 方法严格求解时，数学计算上往往存在一定的困难，通常都是采用近似的方法。近似分 析的时候往往认为喇叭内场传输着z e 。模，然而在波导和喇叭相接的地方，以及喇叭过 1 2 基于哈密顿体系辛几何多口径面天线微波场的研究 渡段的口径面处，高次模一般很难截止，因此，传统的分析存在很大的不足，有必要发 展一种新方法来研究喇叭天线相关的课题。 2 2 2 一种介质加载圆锥喇叭的模型 圆锥喇叭天线具有频带宽、副瓣低、结构简单等优点。因此被广泛运用于辅助发 射天线和双通道测量系统中的参考源天线、辐射监测的接收、反射面天线馈源等各方面。 天线现代卫星通信中，已经启用了频谱复用体制，要求卫星地球站具有良好的低旁瓣和 低交叉化性能“。这就要求馈源具有旋转轴对称的主极化方向图、低旁瓣和低交叉极化 性能。能够实现上述性能的最常用的馈源是多模喇叭和波纹喇叭。多模喇叭由于主模和 高次模的传播速度不一样，因而频带性能特性比较差，不易在频谱复用当中运用。波纹 喇叭的缺点是加工复杂成本昂贵，尤其在毫米波段或者更高的频段，其加工更为困难。 因此。需要一种和波纹喇叭具有相同的优良性能，并且加工简单、成本低的新型馈源， 一种替代波纹喇叭的介质加载圆锥喇叭模型如下： 图2 5 加载介质的圆锥喇叭 f i g 2 5p y r a m i df a n s h a p e dh o r na n t e r m al o a d e dw i t hm e d i a 图2 5 中阴影部分代表加载的介质，这样的喇叭设计，可以在一个很宽的频带上 获得低旁瓣和低交叉极化性能等优良性能。 2 2 3 传统分析介质加载圆锥喇叭的方法“胡叫”1 在假设喇叭很长且口径场分布与内场分布相同的条件下，运用面积分的方法获得 圆锥喇叭e l 径场和辐射远场的解析表达式。这种方法对于大张角喇叭误差较大，也有文 献将圆锥喇叭天线置于圆柱坐标，运用平面波角谱法计算喇叭口径和自由空间的不连续 性，同时引入散射矩阵表示口面的不连续性，这种方法不足以反映波在喇叭内的球面波 特性。也有基于面积分形式的f d t d 法，通过对介质边界附近的不同场分量引入与其位 置相关的平均电参数，完成f d t d 建模，并且通过引入辅助电场和磁场分量，得到了薄 的理想的曲面的建模方法来分折喇叭天线，上述都没有涉及到加载介质模型的圆锥喇叭 这样的复杂系统。有的文献用圆柱波导的模型分析了相关的课题，但是当复杂到各向异 性介质的时候，就显得无能为力了。 2 3 哈密顿体系下研究的方法 2 3 1 变分原理 交分法是求近似程度满足要求的近似解当中最有利的方法之一，它的原理和应用 基于哈密顿体系辛几何多口径面天线微波场的研究 渗透到了各个学科，成为广泛使用的数学工具，所说的变分法就是泛函求极值。 1 、泛函 泛函是函数概念的推广。对于一个最速落径问题，即寻找一条曲线满足从a 点到b 点，所需的时间最少。 图2 6 一个变分的例子 f i g 2 6ae x a m p l eo f c h a n g ei n t e g r a l 基于质点的速度凼