（通信与信息系统专业论文）psrcpt码的优化设计与高效turbo码重量谱搜索算法研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 t u r b o 码由于具有近s h a n n o n 限的优异性能，自1 9 9 3 年被首次提出至今一直是纠错 编码界的研究热点。随着无线通信的高速发展，对纠错编码也有了更高的要求，在保证 信息可靠传输的基础上，对性能有更高的要求，有些通信系统中则要求采用自适应的编 码方式，更高效地使用无线资源。重量谱是t u r b o 码性能分析和优化设计的基础，但目 前长帧情况下重量谱的计算相当耗时，提高重量谱搜索效率具有重要的理论和应用价值。 速率匹配穿孔( r c p ，r a t e c o m p a t i b l ep u n c t u r i n g ) 为实现自适应纠错编码提供了一个有效 的方法，因此r c p t 码的优化设计在纠错编码领域中扮演了很重要的角色。 本文首先介绍了t u r b o 码的编码原理及其性能分析方法，接着对目前公认较好的 t u r b o 码重量谱搜索算法约束子码算法进行了重点分析，针对该算法的优缺点讨论 了基于约束子码算法不完整序列扩展思想的改进算法的重点和难点，在此基础之上提出 改进的重量谱搜索算法一s p a n s p a n 算法，并对该算法性能进行了验证，结果表明 s p a n s p a n 算法可以搜索到至少3 项完全准确的重量谱，且长帧时( 大于9 2 8 ) ，s p a n - s p a n 算法效率远高于约束子码算法，大多数情况下s p a n - s p a n 搜索重量谱所耗时间仅为约束 子码算法的一半左右。 此外，论文讨论了p s - r c p t 码穿孔模式设计应该考虑的关键点，设计时考虑增加两 个约束条件来避免瀑布区过多的性能损失。在此基础之上，分别给出了基于o w s s 准则 的p s r c p t 码周期穿孔模式和非周期穿孔模式的优化设计算法，最后通过仿真验证了本 文设计的p s - r c p t 码性能，结果表明，本文设计的p s - r c p t 码可以获得比s - r c p t 码 更低的错误平层区性能；并且，基于o w s s 准则的1 2 码率p s - r c p t 码比基于伪随机 穿孔( p r p ) 的p s - r c p t 码性能更好。同时揭示了，对于得到瀑布区性能和错误平层区性 能合理折衷的p s r c p t 码，系统比特穿孔比例的选择相当重要。此外，穿孔周期越长， p s - r c p t 码性能越好。总之，基于o w s s 准则的穿孔模式设计可以满足不同的应用需求， 是产生自适应t u r b o 码的有效方法。 关键词：t u r b o 码；重量谱；s p a n s p a n 算法；p s r c p t 码；穿孔模式设计 西南交通大学硕士研究生学位论文第1i 页 a b s t r a c t t u r b oc o d e sh a v eb e c o m eah o t s p o td u et ot h e i ri m p r e s s i v ep e r f o r m a n c et oa p p r o a c h s h a n n o nl i m i tf r o m19 9 3t ot h ep r e s e n t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fw i r e l e s s c o m m u m c a t i o n , t h e r ei sah i g h e rr e q u i r e m e n to nt h ep c d o 衄a n c ef o re r r o r - c o r r e c t i n gc o d e ， a n da d a p t i v ec o d i n gs c h e m ei sn e e d e di ns o m ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m st ou s er a d i or e s o u r c e s m o r ee f f i c i e n t t h ew e i g h ts p e c t r u mi st h eb a s i so fo p t i m i z e dd e s i g na n dp e r f o r m a n c ea n a l y s i sf o rt u r b o c o d e s h o w e v e r , f o rl o n gb l o c kl e n g t h , t h ec o m p u t a t i o no fw e i g h ts p e c t r u mi st i m e - c o n s u m i n g i ti se x t r e m e l yv a l u a b l et oi m p r o v et h ec a l c u l a t i o ne f f i c i e n c yo ft h ew e i g h ts p e c t r u mi nt e r m s o fb o t ht h et h e o r e t i c a l a n a l y s i s a sw e l la st h ep r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s r a t e - c o m p a t i b l e p u n c t u r i n gp r o v i d e sa ne f f e c t i v em e t h o dt or e a l i z ea d a p t i v ea r o tc o n t r o lc o d i n g t h e r e f o r e ， t h er c p tc o d ed e s i g np l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h ef i e l do fe r r o r - c o r r e c t i n gc o d e t h ec o d i n gp r i n c i p l eo ft u r b oc o d e sa n ds o m ek e yt e c h n o l o g i e sf o rp e r f o r m a n c ea n a l y s i s a r ep r e s e n t e da tf i r s t t h e n , t h ec o n s t r a i n e ds u b c o d e sa l g o r i t h n li sr e v i e w e da n dd i s c u s s e d ，a n d i t sa d v a n t a g ea n dd i s a d v a n t a g ea 粥g i v e n b a s e0 1 1t h ep r e v i o u sa n a l y s i s ，a l li m p r o v e d a l g o r i t h mf o rt h ed e t e r m i n a t i o n o ft u r b oc o d e sw e i g h ts p e c t r u mc a l l e ds p a n - s p a na l g o r i t h mi s p r o p o s e d a s 托e x a m p l e ，t h ei m p r o v e da l g o r i t h mi s a p p l i e dt o t h ed e t e r m i n a t i o nl t e s t a n d a r dt u r b oc o d e s i ti sv a l i d a t et h a tt h es p a n s p a na l g o r i t h mc a no b t a i ne x a c t l yt h ef i r s t t h r e et e r m so fw e i g h ts p e c t r u mf o rt u r b oc o d e s ，a n df o rt h em o s tl o n gb l o c kl e n g t h ( 1 a g e rt h a n 9 2 8 ) ，t h es e a r c h i n gt i m eo fs p a n - s p a na l g o r i t h mi so n l ya b o u th a l f o ft h ec o n s t r a i n e ds u b e o d e a l g o r i t h m ，t h a tm c a l l ss p a n s p a na l g o r i t h mi s m o r ee f f i c i e n tt h a nc o n s t r a i n e ds u b c o d e a l g o r i t h m f u l t h e n a o r e , i nt h i sp a p e r , t h ek e yf a c t o rf o ro p t i m i z e dd e s i g no fp s - r c p tc o d e si s d i s c u s s e d t w od e s i g nc o n s t r a i n t sa r ep r o p o s e dt oa v o i ds i g n i f i c a n tp e r f o r m a n c ed e g r a d a t i o n i nt h ed e c o d i n gc o n v e r g e n c ef o rp s r c p tc o d e s t w oa l g o r i t h m sb a s e do no w s sc r i t e r i o n 翻吧g i v e nr e s p e c t i v e l yt od e t e r m i n et h eo p t i m a lp e r i o d i cp u n c t u r i n gp a t t e r na n dn o n - p e r i o d i c p u n c t u r i n gp a t t e r nf o rp s - r c p t c o d e s i th a sb e e np r o v e dt h a tt h eo p t i m i z e dp s - r c p tc o d e s c a na c h i e v eb e t t e re l t o rf l o o rp e r f o r m a n c et h a ns - r c p tc o d e sa tt h ec o s to fs o m ed e g r a d a t i o n i nt h ed e c o d i n gc o n v e r g e n c ew i t h i nw a t e r f a l lr e g i o n i na d d i t i o n , t h eo w s s - e r i t e r i o nb a s e d p s r c p tc o d e sa r es u p e r i o rt ot h ep s e u d o - r a n d o mp u n c t u r i n g ( p r p ) b a s e dp s - r c p tc o d _ e s m e a n w h i l e ，i ti su n v e i l e dt h a t , t h ep u n c t u r i n gr a t i oo fi n f o r m a t i o nb i t ss h o u l db ec a r e f u l l y d e t e r m i n e di np s o r c p tc o d e sg e n e r a t i o nt oa c h i e v er e a s o n a b l et r a d e o 行b e t w e e nt h ew a t e r f a l l 西南交通大学硕士研究生学位论文第f ii 页 r e g i o na n dt h e 豇l o rf l o o rr e g i o np e r f o r m a n c e f u r t h e r m o r e ，p s r c p tc o d e sw i t hl o n g e r p u n c t u r i n gp e r i o dc a l lo b t a i nb e t t e rp e ：r f o r m a n c e i naw o r d , t h eo w s sb a s e dp u n c t u r i n g p a t t e r nd e s i g np r o v i d e sa ne f f e c t i v ea l t e r n a t i v eo fg e n e r a t i n ga d a p t i v et u r b oc o d i n gs c h e m e t o s a t i s f yt h ep e r f o r m a n c er e q u i r e m e n to f d i v e r s ea p p l i c a t i o n s k e y w o r d st u r b oc o d e s ；w e i g h ts p e c t r u m ；s p a n - s p a na l g o r i t h m ；p s - r c p tc o d e s ；p u n c t u r i n g 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 纠错编码概述 第1 章绪论 纠错编码是保障数据可靠传输的基本手段，它通过在传输的信息中加入冗余来保证 通信的可靠性，在冗余信息的作用下，接收端可以正确恢复出传输数据。目前，纠错编 码技术已经成为了现代通信的关键技术，它的提出要追溯到2 0 世纪4 0 年代末。 19 4 8 年，s h a n n o n 在一篇名为“am a t h r n a t i ct h e o r yo fc o m m u n c a f i o n ”的论文中首 次提出有噪信道编码定理【1 】：任何信道都有最大的极限传输能力即信道容量c ，只要满 足传输速率r c ，则总可以找到一种编码，在码长三足够大且采用最大似然译码时， 使得错误概率任意小。这一信道编码存在性定理的提出标志着一个全新领域的诞生，那 就是信息论。 随后的几十年中，有关纠错编码的研究成果颇丰。从第一个实用的纠错编码 h a m m i n g 码开始，随后涌现出各种实用的纠错编码方案，如早期的g o l a y 码、r m 码、 循环码的代表b c h 码和r s 码，卷积码，以及近年来颇受编码界重视的t u r b o 码、l d p c 码等，信息论的发展让纠错编码的性能不断地接近s h a n n o n 限。 1 2t u r b o 码的发展现状 在1 9 9 3 的瑞士日内瓦i c c 国际会议上，b e 玎o u 等人首次提出逼近s h a n n o n 限的纠 错编码n l l b o 码【2 】。b c r r o u 等人以高斯信道下l 2 码率的t u r b o 码为例进行仿真，选 用长度为6 5 5 3 6 的随机交织器，结果证明在b p s k 调制下，迭代译码1 8 次以后，误比 特率小于等于1 0 5 ，这与s h a n n o n 限仅差0 7 d b 。t u r b o 码的优异性能使它成为通信领域 关注的焦点。目前，t u r b o 码在各种通信系统中均有应用，包括卫星通信、深空通信p j 以及3 g 移动通信的三大主流标准t d s c d m a _ 、w c d m a 和c d m a 0 0 0 和b 3 g 通信系 统标准m 【4 】、w i m a x 系统等。此外，经过多年的发展，对于t u r b o 码的相关研究也 取得了不少丰硕成果，下面进行简单的总结与介绍。 性能理论分析 在t u r b o 码被首次提出的论文中，b c r r o u 等人对于其性能并没有给出严格的理论分 析和阐述，仅仅给出编译码结构，通过计算机仿真证明了t u r b o 码具有优异的译码特性。 因此，t u r b o 码性能的理论研究成为了关注的焦点。b e l l c d c r o 等人利用一致界( u n i o n b 咖d ) 给出t u r b o 码的平均误比特率上界瞪6 】；还有一些文献也采用转移函数来分析 t u r b o 码的性能【7 89 1 。d i v s a l a r 等人提出自由距离的概念，并指出获得更大的自由距离是 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 t u r b o 码设计的准则之一。在文献 1 0 】中p e r e z 从重量谱出发分析t u r b o 码的性能，证明 利用自由距离渐近线可以很好地估计t u r b o 码在高斯信道下大信噪比时的性能，也就是 错误平层( e r r o rf l o o r ) 区的性能，同时还指出增加交织器的长度可以降低t u r b o 码的错 误平层。近年来，d u m a n 、s a s o n 等基于现有g a l l a g e r 界提出误码率和误比特率的修正 上界【1 l 1 2 1 3 】。但是这些修正界与自由距离渐近线一样，只能提供大信噪比下性能的有效 估计，随着信噪比的减小这些界都会变松，也就是说只能准确估计t u r b o 码在大信噪比 下的性能，而中低信噪比即瀑布区的性能无法度量。 后来出现了许多研究t u r b o 码的译码收敛性的分析技术，例如外信息转移( e x i t ， e x t r i n s i ci n f o r m a t i o nt r a n s f e r ) 1 4 1 ，高斯近似【15 】以及密度演进【1 6 】等，但是这些方法只能 指出在何种情况下译码趋于收敛。对于t u r b o 码瀑布区的性能估计近几年也有了一些新 的进展，l e e 等人提出的s c a l i n gl a w 模型可以有效地估计t u r b o 码在二进制删除信道 ( b e c ，b i n a r ye r a s u r ec h a n n e l ) 下瀑布区的性能l l 。2 0 1 0 年q i n g e h u nc h e n 等人提出 了一种指数模型【墙1 9 】，该模型能够很好地估计t u r b o 码在瀑布区的性能，并且适用于高 斯、瑞利衰落、b e c 等各种信道。 重量谱搜索算法研究 t u r b o 码的重量谱又称距离谱，它体现了t u r b o 码输出码字h a m m i n g 重量的分布情 况，并且在一定程度上决定着错误平层区的性能。由于交织器的存在，t u r b o 码重量谱 无法像卷积码那样定量地分析与计算。目前大都采用计算机搜索的方法来求t u r b o 码的 自由距离，例如：输入重量2 搜索算澍引、错误事件算法【2 0 】、o a r e l l o 提出的约束子码算 法1 2 1 1 和全零迭代译码算法【2 2 1 、以及错误脉冲算法【2 3 】等。输入重量2 搜索算法的理论依据 源于t u r b o 码的距离谱特性，该算法效率高，但结果不准确；错误事件算法能够计算出 正确的自由距离，但计算过于复杂；g a r e l l o 和b e n e d e t t o 等人提出的约束子码算法是比 前两者更为准确的搜索算法，该算法中把交织看成对第二分量编码的约束条件是处理交 织器的一种很好的方法，但是该算法采用修正的v i t e r b i 算法计算第二分量编码器的输出 重量，需从头到尾遍历所有比特位置，计算复杂度依然偏高。近年来，为了降低约束子 码算法计算复杂度，r o s n e s 等提出利用递归卷积编码器平均单步转移输出汉明重量来简 化复杂和费时的修正v i t e r b i 算、法【2 4 j 。 r c p t 码的发展 随着通信技术的发展，人们对纠错编码的要求不仅仅局限于具有强的抗误码能力， 还需要能够采用自适应的编码方式来适应快速变化的无线信道，在保证信息可靠传输的 基础上，采用更灵活的编码方式，更高效地使用无线资源。所谓自适应编码，即码率的 自适应：在信道条件好的时候，采用较高码率的编码以提高系统的吞吐量性能，在信道 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 条件较差的时候，采用较低码率的编码以保证每次传输的质量。 自适应编码一般通过穿孔( p u n c t m i n g ) 技术来实现，穿孔是将完整的编码序列中一 部分码元删除，从而实现对编码码率的动态调整。m a n d e l b a u m 在1 9 7 4 年提出采用穿孔 机制实现自适应i 峪码【2 5 1 ，这是较早的自适应编码。速率匹配是指所有高码率的码字可 以通过低码率码字而获得，1 9 8 8 年i - i a g e n a u e r 提出将速率匹配约束( r a t e - c o m p a t i b i l i t y r e s t r i c t i o n ) 2 6 】加入到卷积码的穿孔规则当中，在这种约束方法下得到的卷积码称为速率 匹配穿孔卷积( r c p c ，r a t e - c o m p a t i b l ep u n c t u r e dc o n v o l u t i o a a l ) 码，这种匹配特性可以提 供适应不同需求的不等差错保护( u e p ，u n e q u a le r r o rp r o t e c t i o n ) 。与此同时，h a g e n a u e r 还给出了计算机搜索r c p c 好码的基本方法。1 9 9 5 年，b a r b u l e s e u 等人提出速率匹配穿 孔t u r b o ( r c p t ，r a t e - c o m p a t i b l ep u n c t u r e dt u r b o ) 码【2 7 】的概念，即将速率匹配约束的 概念应用到t u r b o 码中。r c p t 码采用穿孔技术简单地实现了自适应，并且保留了t u r b o 码的优异特性，因此得到了广泛的应用。 穿孔模式的好坏很大程度上决定了r c p t 码的性能，j t m g 等人最早提出r c p t 码的 设计方法【2 8 】；在文献 2 9 】中，作者更加详细地讨论了r c p t 码的设计，包括分量编码器 生成多项式、穿孔图样以及交织器的选择；r o w i t e h 首次提出周期穿孔模式的设计方法， 并且采用a d s ( a v e r a g ed i s t a n c es p e c 佃】功) 最小斜率准则【3 0 】进行r c p t 码的设计。之后， b a b i e h 提出最佳序列对似n m 0 准则，并且对几种主要准则进行了性能比较【3 l j 。之前的这 些研究都是基于均匀交织器的情况，2 0 0 5 年r o s n e s 等人针对特定交织器下的t u r b o 码 进行了研究，提出一种新的穿孔模式优化算法一贪婪算法，该算法可以产生在错误平 层区性能很好的系统r c p t 码【3 2 】。众多文献【3 33 4 】证明相比仅穿孔校验比特而言，穿掉一 些系统比特可以获得更好的b e r 性能；文献【3 5 】中提出一种基于伪随机穿孔的部分系统 r c p t ( p s - r c p t , p a r t i a l l ys y s t e m a t i c r c p t ) 码，并且证明了它在错误平层区的性能比母码 更好。 1 3 论文研究内容和意义 重量谱对t u r b o 码的性能研究和编码结构的优化设计都有着至关重要的作用，因此寻 找既准确又高效的重量谱搜索算法具有重要的理论和应用价值。而目前公认的最有效、 最准确的搜索算法一约束子码算法复杂度依然偏高，主要是第二分量编码器的重量计 算过于耗时。近几年，针对第二分量编码器重量的计算提出了很多改进算法，例如后向 状态转移饵s t ，b a c k w a r ds t a t et r u a n s i t i o n - b a s e d ) 3 6 】算法、f a s t 算法【3 。7 1 、基于快速冲击 响应分析( i r a ，i m p u l s er e s p o n s ea n a l y s i s ) t 3 8 】的快速瓜a 算法、分块i r a 算法、s p a n 算法【3 9 】 等，但这些算法难以同时满足搜索的高效率和结果的准确性，本文将结合已有的分析方 法提出改进的搜索算法，在保证搜索结果准确的前提下提高搜索效率。 。 r c p t 码由于满足自适应编码要求，提供不等差错保护，同时继承了t u r b o 码优异的 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 译码性能而颇受重视。对于分量编码器结构和交织器固定的t u r b o 码而言，穿孔模式直接 决定了t u r b o 码的性能，因此穿孔模式的优化设计是r c p t 码设计的重点。有研究表明部 分系统r ( 翼t 码可以获得比母码更低的错误平层【加l ，它拥有十分广阔的应用前景，因此 部分系统r c p t 码的设计及性能分析显得尤为重要。而现有的优化设计算法都是针对系 统r c p t 码，对于部分系统r c p t 码而言，只有基于伪随机穿孔方法的p r p - r c p t 码，它 是由分量编码器的生成多项式直接得到穿孔模式，目前没有算法用于部分系统r c p t 码 的设计与优化，因此本文将针对部分系统r c p t 码的特点，分别给出部分系统r c p t 码周 期和非周期穿孔模式的优化设计算法。 1 4 论文的结构安排 本文采用讨论分析、仿真比较的方法，对t u r b o 码重量谱搜索算法及部分系统速率 匹配穿孔t u r b o 码的优化设计进行深入研究，全文结构安排如下： 一 第1 章介绍t u r b o 码的背景及国内外研究现状，阐明本文的研究内容和意义。 第2 章介绍t u r b o 码的编码原理及其关键技术，包括t u r b o 码性能理论分析方法、 常见重量谱搜索算法等。其中详细介绍了各种分析界及性能模型，重点讨论了目前最为 实用的重量谱搜索算法一约束子码算法。 第3 章主要讨论t u r b o 码重量谱改进算法，以约束子码算法为基础分析算法改进的 具体思路和方法。接着在分析分量码r s c 码字特性的基础之上，讨论了s p a n 算法并提 出改进的重量谱搜索算法s p a n s p a n 算法，最后对算法的性能进行了详细分析与比较。 第4 章介绍了r c p t 码原理和设计准则，分别针对周期穿孔和非周期穿孔p s - r c p t 码给出优化设计算法，且通过仿真分析验证了上述p s - r c p t 码的性能。 第5 章对全文工作进行总结，同时分析了研究工作的不足之处，并对未来的研究方 向和工作进行了展望。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 鼍曼置鼍量皇曼皇量鲁曼量置鲁音皇皇量皇曼曼曼量皇曼薯量曼曼量量量曼蔓曼量量量量量皇罾寰量| 舅舅置i i 皇舅墨量皇量曼 第2 章t u r b o 码原理及关键技术分析 本章首先介绍了t u r b o 码编码原理，接着详细阐述了t u r b o 码性能理论分析的方法， 包括一致界、重量谱特性以及e x i t 图等等，并且讨论了常见的t u r b o 码重量谱搜索算 法，重点介绍了目前公认的最实用的搜索算法约束子码算法。 2 1t u r b o 码编码原理 t u r b o 码的编码结构可以分为并行级联卷积码( p c c c ，p a r a l l e lc o n c a t e n a t e d c o n v o l u t i o n a lc o d e ) 、串行级联卷积码( s c c c ，s e r i a lc o n c a t e n a t e dc o n v o l u t i o n a lc o d e ) j 和混合级联卷积码( h c c c ，h y b r i dc o n c a t e n a t e dc o n v o l u t i o n a lc o d e ) t 4 2 】三种，但通常所说 的t u r b o 码都是指并行级联卷积码。一个常见的并行级联卷积编码器，包括多个分量编 码器、交织器、删余模块以及复接器。在分量编码器间使用一个交织器以保证各自的输 出信息尽量不相关，各个分量编码器分别对各输入序列进行编码，编码后的校验序列和 信息序列通过删余操作后进行复用完成编码。下面将详细介绍编码流程及编码器各组成 部分。 1 编码器结构 图2 - it u r b o 码编码器结构框图 图2 1 所示是并行级联t u r b o 码编码器结构框图，详细的编码流程如下：信息序列 “= ，“：，“n 经过一个位交织器后比特位置将被重新排列，形成一个新序列 “。= “j ，i ，“：，“l ，新序列的长度和内容均未改变。将砧与“分别送到两个分量码 编码器中，编码后生成校验序列x ，与x p ：。为提高码率，还要将系统序列x 5 和校验序 列x p l 、x p 2 送入删余模块，采用删余技术从这三个序列中删除一些码元，最后经过删 余处理后的序列经复接器后获得完整的t u r b o 码码字序列c 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 2 分量编码器 分量编码器一般为以下几种：递归系统卷积限s c ，r e c t t r s i v es y s t e m a t i cc o n v o l u t i o n a l ) 码、非递归卷积( n r c ，n o n - r e c u r s i v ec o n v o l u t i o n a l ) 码、非系统卷积码( n s c ， n o n - s y s t e m a t i cc o n v o l u t i o n a l ) 以及分组码0 3 c ，b l o c kc o d e ) 。t u r b o 码被首次提出时采用 的是递归系统卷积码，对于这种构造的t u r b o 码而言，任意输入信息序列都会以较小的 概率生成汉明重量较小的码字，因此递归系统卷积码是最佳的选择。 递归系统卷积码编码示意图如图2 2 所示。其中d 为移位寄存器，从图中可以看出 与传统卷积码不同的是递归卷积码存在反馈回路，则递归系统卷积码的生成多项式为 g ( d ) = 器= 筹篝器( 2 - 1 ) 其中n ( d ) 表示前向生成多项式，d ( d ) 表示反馈生成多项式，若j ( d ) = 1 则为常规的卷 积编码。v 代表移位寄存器的个数，寄存器在某时刻的取值称为寄存器的状态，用跗三 o ， 1 ) 表示各寄存器取值，移位寄存器的状态s 记为j l 观s v 1 ，则状态总数为2 7 刀( d ) ，一 、 l 。厂、 厂、 。 一入厂、 7 一， 7 一，7 一 x ( d ) j 爪h嘞厂 也 ，翟 巩 7 扎7 亨 7 l竺l ，吐 、岛 一、，一 ly 1一1 一j 1 、一 图2 - 2 递归系统卷积码编码示意图 与常规卷积编码器一样，输入比特会触发r s c 寄存器状态的改变，因此寄存器的状 态转移情况可以完全反应出分量编码器r s c 的具体结构。r s c 的状态转移情况可以用 状态转移图来描述，图2 3 是3 g p p 标准中采用的递归系统卷积编码器，以此为例详细 说明。 x t 图2 - 3 ( 1 , 5 7 ) s 编码器结构图 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 编码器的生成多项式为 g ( d ) = 怒= 而1 + 万d 2 ( 2 2 ) ( 1 ，5 7 ) 的寄存器个数为2 ，则一共有2 2 = 4 种状态，表2 - 1 列出了该递归卷积编码器 的所有状态。 表2 - 1 ( 1 , 5 7 ) 码寄存器状态表 状态标识状态值 岛 0 0 s 1 0 1 & 1 0 岛 l l 根据图2 3 的编码结构图很容易得到该编码器的状态转移图，如图2 _ 4 所示，其中实线 和虚线分别对应输入为“1 一和“0 的状态转移路径。 o 0 q - i n p u t = l 一i n p u t = 0 图2 - 4 ( 1 , 5 7 ) 8 码状态转移图 从状态转移图上可以清晰地看出不同输入比特对寄存器状态的影响及编码输出结 果，r s c 的每个状态都有两个前续状态和两个后续状态，例如s o ( o o ) 的两个前续状态分 别是s o ( o o ) 和西( 0 1 ) ，两个后续状态分别是s o ( o o ) 和& ( 1 0 ) 。 3 交织器 交织器的作用是打乱输入序列比特的位置，其目的是增加输出码字的汉明重量，另 外可以减小不同分量编码器输出的相关性以改善译码收敛性。交织器对于t u r b o 码的性 能而言至关重要，在低信噪比时，交织器的大小主导着t u r b o 码的性能；高信噪比时， 通过选择合适的交织器可以改善t u r b o 码的性能【4 3 】。 对于大交织器而言，大多数的随机交织器就可以获得很好的性能，而短帧的交织器 来讲，交织器的结构很大程度上影响着t u r b o 码的性能。目前关于短帧的交织器的设计， 提出了很多设计方法m4 5 矧。理论分析时一般采用均匀交织器，实际中常用的交织器有 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 s 随机交织器、分组交织器、多项式交织器以及l t e 标准中采用的q p p 交织器等。 4 删余模块 删余又称穿孔，即将编码后序列中部分码元删除，其作用是动态调整t u r b o 码码率。 删余模块中的穿孔模式通常可以用式( 2 3 ) 所示的穿孔矩阵来表示。 a o ，0a o ，1 a l ，0q 1 a 2 ，0a 2 ，1 a u - 1 ，0a m - 1 ，1 j _ l 口i ，_ l c z 2 ，q - 1 ，- l ( 2 - 3 ) 矩阵的每一行都对应于一个编码序列，第一行对应于系统序列x 。，第二行到最后一行 分别对应于每个分量编码器输出的校验序列，则图2 1 所示编码结构的t u r b o 码对应穿 孔矩阵的行数m = 3 。矩阵元素口后 0 ，1 ) ，i = 0 ，1 ，2 ，必l ；1 = 0 ，1 , 2 ，p - 1 ，元素“o 表示 该位置对应比特被删除，元素“1 力则表示该位置对应比特会保留并传输。p 称为穿孔周 期，一般来说信息序列长度是户的整数倍，如果n = - p 则称为非周期穿孔。 如果穿孔模块满足速率匹配( r a t ec o m p a t i b i l i t y ) 原则，则称为速率匹配穿孔t u r b o 码 即r c p t 码。详细的穿孔处理过程将在4 1 节介绍。 5 复接器 复接器的作用是将删余处理后的多路并行序列合并为一路形成完整t u r b o 码编码序 列。 2 2t u r b o 码性能分析 码率为1 2 ，采用长为6 5 5 3 6 随机交织器的t u r b o 码在e n o 0 7 d b 的高斯信道上， 误比特率b i e r 1 0 一，与s h a n n o n 限仅差0 7 d b 2 1 ，但当历n o 大于0 7 d b 之后，随着信 噪比的增加，误比特率性能的改善是相当缓慢的，即出现了错误平层。图2 5 所示为t u r b o 码误比特率性能曲线示意图。 从图2 5 可以看出，t u r b o 码的误码率曲线分为两部分，一是随着信噪比的增加，性 能改善急速的区域，即曲线中陡峭的部分，对应着信噪比小的区域，称为瀑布( w a t e r f a l l ) 区；另外就是误码率改善极其缓慢的区域，即曲线中比较平坦的部分，对应信噪比较大 的区域，称为错误平层( e r r o rf l o o r ) 区。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 五 1 0 0 1 0 1 1 0 - 2 2 2 1 重量谱特性 图2 - 5t u r b o 码误码率性能曲线示意图 r e g i o n ) 磊o ( d b ) 重量谱( d i s t a n c es p e c t r u m ) 3 l 称距离谱，反应了t u r b o 码码字的汉明重量分布情况。 重量谱含三个参数：似，心，w a ) ，各参数描述如下 玉码字重量 n d ：重量为d 的码字个数 w d ：重量为d 的所有码字对应的信息序列的重量之和 其中码字汉明重量的最小值称为自由距离口d ，f r e ed i s t a n c e ) 或者自由码距。 一致界可以用来估计t u r b o 码在加性高斯白噪声( a w g n ，a d d i t i v ew h i t eg a u s s i o n n o i s e ) 信道和瑞利衰落脚l e i g l lf a d 蝴信道下错误平层区性能【4 7 1 ， = 专芝丑( d ) (2-4) l 、d 卅岫 = 芝m 昱( d ) ( 2 - 5 ) d = d y n 。 其中尸2 在a w g n 信道和r a y l e i g hf a d i n g 信道下的表达式如下： 丑( d ) = ( 晤) 彳矽g 旧r 厂触动觚 ( 2 6 ) 这里，跏和p f e r 分别表示误比特率( b e r ，b i te r r o rr a t i o ) 和误帧率( f e r ，f r a m ee r r o r r a t i o ) ，是自由距离，是码字的最大汉明重量，代表信息序列长度，r 是t u r b o 码码率，姚是信噪比。 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 在a w g n 信道中，当信噪比比较大时，t u r b o 码的误比特率可以用重量谱中自由距 离那一项来近似【l o 】，于是有 2 可w d , q ( 2 r 每j ( 2 _ ) 上述表达式称为自由距离渐近线( f d a ，f r e ed i s t a n c ea s y m p t o t e ) 。 一致界和自由距离渐近线可以为错误平层区提供有效的性能估计，但是在瀑布区并 不适用。 2 2 2e xit 图分析 外信息转移( e x i t ，e x t r i n s i ci n f o r m a n t i o nt 均n s 矗神图可以用来分析长帧的t u r b o 码 在瀑布区的译码收敛性，并且可以对指定迭代次数后的b e r 值作出较为准确的估计。 互 z 最 图2 - 6t u r b o 码迭代译码器结构图 图2 6 所示为t u r b o 码的迭代译码器结构图。对于每次迭代，分量译码器1 的输入 为信道观测信息z 1 ( 系统位x 和对应校验位只复接而成) 和分量译码器1 的先验信息彳l ， 输出为软信息d l ，和外信息e 1 = l d l - , 4 l - z 2 ，外信息e l 经交织器交织后传给分量译码器2 作为其先验信息么2 ；分量译码器2 将信道观测信息z 2 ( 系统位交织后的信息x 。和对应 校验位尸2 复接而成) 和先验信息彳2 作为输入，输出软信息岛，和外信息e 2 = d ：- a 2 - 7 2 ， 而外信息历将通过解交织反馈至分量译码器1 作为其先验信息彳l 。 e x i t 图由两条外信息转移函数曲线组成，外信息转移函数的定义如下 = r ( l ，e , i v 0 ) ( 2 8 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 外信息转移函数反应的是厶、信噪比姚和矗的函数关系，其中矗是系统比特x 与外信息对数似然值e 之间的互信息量，z t 是发送的系统比特x 与先验信息对数似然值 彳之间的互信息。若固定信噪比值，则有 厶= r ( l ) ( 2 - 9 ) 互信息量l = ，( 石；么) 和厶= ，( x ；e ) 可以用下面的公式来计算 2 p a ( 手 工= z ) 2 儿( 善i x = 一1 ) + p 一( 善1 r = + 1 ) 2 p ( 孝l x = x ) 2 p e ( 善i x = 一1 ) + 儿( 孝l x = + 1 ) d 孝( 2 - 1 0 ) d 孝( 2 11 ) 其中，儿( 孝lx = x ) p e ( 善ix = x ) 分别为先验信息彳和外信息的的条件概率密度函 数，一般地彳具有高斯分布，而e 的分布未知，可以通过仿真累计的方法来估计其概率 密度函数。 2 2 3 性能模型 t u r b o 码瀑布区性能分析一直是公开的难题，利用e x i t 图只能粗略地推断瀑布区的 译码收敛性，目前己知的瀑布区性能估计只有s c a l i n gl a w 模型和指数性能估计模型， 前者只得到了b e c 信道条件下的误帧率的s 蒯i n gl a w 模型，而指数性能估计模型已经 证实了其适用于b e c 信道、a w g n 信道和r a y