（工程力学专业论文）海洋生态系统动力学与健康评价系统研究.pdf

中文摘要 海洋生态系统，是人类生存和发展的重要环境，是社会经济发展的重要物质 基础。由于诸多因素，海洋生态系统受到了严重损害，如海洋生态环境的破坏、 海洋生物资源的过度开发、赤潮灾害时有发生等。本文运用现代非线性动力学理 论对海洋生态系统的动力学特性进行了研究，并运用面向对象的编程技术建立了 海洋生态经济健康评价信息系统。具体成果如下： l 、建立了新的藻类一浮游动物生态非线性动力学模型，该模型考虑了藻类与 浮游动物之间的增长关系。研究了该模型的稳定性以及h o p f 分岔现象。通过对 选取的分岔参数进行分析，揭示了该系统的非线性动力学特性。 2 、以海洋生态经济可持续发展度为研究对象，对影响海洋生态健康的因子 进行分析并筛选出人均g d p 、水产业产值、溶解氧、无机磷、无机氮、化学耗 氧量等2 3 个参评因子；根据观测样点的数据，分析了各参评因子与海洋生态系统 健康水平之间的关系，确定了各因子的级别及其权重，建立了海洋生态健康评价 指标体系。 3 、以构建的海洋生态健康评价指标体系为核心，在对海洋生态健康评价信 息系统进行详细分析的基础上，对系统的数据处理流程、总体结构、数据库及主 要功能等方面，进行了较为完整的设计。采用面向对象编程思想，基于m i c r o s o f t 公司的d o tn e t 框架和s q ls e r v e r 2 0 0 0 数据库，首次开发了海洋生态经济健康 评价信息系统。利用该系统评价了天津滨海新区海洋生态经济系统的健康水平。 关键词：海洋生态系统非线性分岔健康评价 a bs t r a c t t h em a r i n ee c o s y s t e m sa r ei m p o r t a n tc o n d i t i o n so ft h el i v i n ga n dd e v e l o p i n go f m a n k i n d ，a n ds u p p o r t ss i g n i f i c a n tm a t e r i a lf o u n d a t i o no f t h ee c o n o m i cd e v e l o p m e n t h o w e v e r , i ti sd a m a g e db a d l y ，s u c ha st h em a r i n ee c o l o g i ce n v i r o n m e n ti sd e s t r o y e d ， t h em a r i n ee c o l o g i cr e s o u r c e sa r ee x p l o i t e de x c e s s i v e l y ，h a b sh a p p e ne v e r yn o wa n d t h e n ，e t c t h ed y n a m i cp r o p e r t i e sa r es t u d i e dw i t hm o d e m n o n l i n e a rd y n a m i c si nt h i s p a p e r m e a n w h i l et h eh e a l t he v a l u a t i n gi n f o r m a t i o ns y s t e mf o rt h em a r i n ee c o s y s t e m i se s t a b l i s h e dw i t ho b j e c t - o r i e n t e dp r o g r a m m i n gt e c h n i q u e c o n c r e t ea c h i e v e m e n t s a r ea sf o l l o w s ： f i r s t ，as i m p l ea l g a e - p h y t o p l a n k t o nn o n l i n e a rd y n a m i c a lm o d e lw a s b u i l t t h e a u t h o rs t u d i e dt h em o d e lt oa n a l y z et h er e l a t i o n s h i po ft h eb l o o mr e c u r r e n c e w i t h o n ep a r a m e t e rc h a n g i n gc o n t i n u a l l y , ah o p fb i f u r c a t i o nw i l l so b s e r v e d t oa n a l y z et h e p a r a m e t e r s ，w ec a nf i n dt h ed y n a m i cp r o p e r t i e so f t h ea l g a e p h y t o p l a n k t o nn o n l i n e a r d y n a m i c a lm o d e l a f t e rs t u d y i n gt h es u s t a i n a b l ed e v e l o p m e n td e g r e ef o rm a r i n ee c o l o g i ce c o n o m i c s y s t e ma n df i l t e r i n gt h ef a c t o r st h a ti n f l u e n c et h em a r i n ee c o l o g i ch e a l t h ，2 3a t t e n d i n g f a c t o r sa r ed e t e r m i n e ds u c ha sp e rc a p i t ag d p ，f i s h e r yo u t p u tv a l u e ，d i s s o l v e do x y g e n ， i n o r g a n i cp h o s p h o r u s ，i n o r g a n i cn i t r o g e n ，c h e m i c a l o x y g e nc o n s u m p t i o n ，e t c a c c o r d i n gt oc o n s u l t i n gt h es a m p l ed a t a ，t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ea t t e n d i n g f a c t o r sa n dt h em a r i n ee c o l o g i ch e a l t hd e g r e ea n dt h el e v e l sa r ed i v i d e da m o n gt h e f a c t o r s t h ew e i g h t sf o re v e r ya t t e n d i n gf a c t o ra led e t e r m i n e dw i t ha n a l y t i ch i e r a r c h y p r o c e s s ( a h p ) f i n a l l yt h eh e a l t he v a l u a t i n gs y s t e mf o rt h em a r i n ee c o s y s t e m s i s e s t a b l i s h e d t h e n ，w i t ht h eh e a l t he v a l u a t i n gs y s t e m ，w eu s et h ed o tn e t f r a m e w o r ka n ds q l s e r v e r 2 0 0 0d a t a b a s em a n a g e m e n ts y s t e mt oe s t a b l i s h t h eh e a l t he v a l u a t i n g i n f o r m a t i o ns y s t e mo ft h em a r i n ee c o s y s t e m s a n d ，u s i n gt l l et h eh e a l t he v a l u a t i n g i n f o r m a t i o ns y s t e m ，w ec a ng e tt h eh e a l t h yl e v e lo f t h em a r i n ee c o s y s t e m s k e yw o r d s ：t h em a r i n ee c o s y s t e m s ，n o n l i n e a rd y n a m i c s ，b i f u r c a t i o n ， h e a l t h e v a l u a t i n g 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞基堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：姊参茛签字日期：加1 年f 月弓。日 学位论文版权使用授权书 。本学位论文作者完全了解丞鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丕鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 新专莨 签字日期：卅年f 月弓口1 ：3 聊躲训 签字日期：沙7 年f 月岁p 日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 1 1 1 概述 2 l 世纪是人类全而认识、开发利用和保护海洋的新世纪。从6 0 年代开始， 人类由以捕鱼、海运和盐业为重点海洋产业的时代，进入了现代海洋开发的时代， 开始大规模开发海洋油气资源，发展海上娱乐和旅游事业，逐渐形成了以海洋资 源为对象而展开的生产、交换、分配和消费活动，即海洋生态经济活动。海洋经 济是开发和利用海洋中的各种资源的经济活动。可以说，海洋经济是一种依赖海 洋资源与环境，以消耗资源和环境为代价的经济活动。因此，整个海洋所在的生 态系统是海洋经济发展的平台，海洋生态系统也就因为人类经济活动的加入而耦 合成海洋生态经济系统。 海洋生态系统是人类最主要的自然资源提供者，每年提供财富的价值约为 1 2 6 万亿美元。全球海岸带的面积仅占陆地面积的1 0 ，但生活在该区域的人口 却占世界总人口的6 0 。随着人口的增长与经济的发展，人类不断加大对海洋资 源的开发强度，同时又大量向海洋排放污染物。全球范围内的海岸带生态系统正 遭受着前所未有的强烈扰动( 养殖、捕捞、排污、港口、航运、疏浚等) ，并且 已经造成了生产力下降、生物多样性减少以及水质富营养化等严重的生态和环境 问题。千年生态环境评估报告指出，过去5 0 年中，由于人口急剧增长，人类 过度开发和使用地球资源，一些生态系统所遭受的破坏已经无法得到逆转，在评 估的2 4 个生态系统中有1 5 个生态系统( 包括海岸带生态系统) 正在持续恶化。 海岸带生态系统健康是海洋环境管理与生态系统管理的目标之一。生态系统服务 功能是人类生存和发展的基础。同时，生态系统只有保持了结构和功能的完整性， 并具有抵抗干扰和恢复能力，才能长期为人类社会提供服务。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 2 海洋生态系统 在我国，海洋生态系统经济活动从少到多，逐步深化，取得了举世瞩目的成 就。与此同时，由于诸多因素，也对海洋生态系统造成了损害，如海洋生态环境 被破坏、海洋生物资源开发过度。具体表现为以下几方面： 1 、海洋生态环境遭到破坏，各种自然灾害时有发生。 赤潮就是危害比较大的一种自然现象。世界上多数学者对赤潮的定义为“有 害藻类的水华( h a r m f u la l g a lb l o o m sh a b s ) ”。赤潮是在特定的环境条件下，海 水中某些浮游植物、原生动物或细菌爆发性增殖或高度聚集而引起水体变色的一 种有害生态现象。赤潮是一个历史沿用名，它并不一定都是红色，实际上是许多 赤潮的统称。赤潮发生的原因、种类、和数量的不同，水体会呈现不同的颜色， 有红颜色或砖红颜色、绿色、黄色、棕色等。 值得指出的是，某些赤潮生物( 如膝沟藻、裸甲藻、梨甲藻等) 引起的赤潮有时 并不引起海水呈现任何特别的颜色。 近年来赤潮的频繁发生和规模的不断扩大，破坏了渔业资源和海产养殖业， 赤潮毒素也严重威胁着人类的生命安全，主要表现如下： ( 1 ) 赤潮对海洋生态平衡的破坏 海洋是一种生物与环境、生物与生物之间相互依存，相互制约的复杂生态系 统。系统中的物质循环、能量流动都是处于相对稳定，动态平衡状态。当赤潮发 生时这种平衡遭到干扰和破坏。在植物性赤潮发生初期，由于植物的光合作用， 水体会出现高叶绿素a 、高溶解氧、高化学耗氧量。这种环境因素的改变，致使 一些海洋生物不能正常生长、发育、繁殖，导致一些生物逃避甚至死亡，破坏了 原有的生态平衡。 ( 2 ) 赤潮对海洋渔业和水产资源的破坏 赤潮破坏鱼、虾、贝类等资源的主要原因是： 1 ) 、破坏渔场的铒料基础，造成渔业减产。 2 ) 、 赤潮生物的异常发生繁殖，可引起鱼、虾、贝等经济型生物瓣机械堵 塞，造成这些生物窒息而死。 3 ) 、赤潮后期，赤潮生物大量死亡，在细菌分解作用下，可造成环境严重 缺氧或者产生硫化氢等有害物质，使海洋生物缺氧或中毒死亡。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 4 ) 、有些赤潮的体内或代谢产物中含有生物毒素，能直接毒死鱼、虾、贝 类等生物。 ( 3 ) 赤潮对人类健康的危害 有些赤潮牛物分泌赤潮毒素，当鱼、贝类处于有毒赤潮区域内，摄食这些有 毒生物，虽不能被毒死，但生物毒素可在体内积累，其含量大大超过食用时人体 可接受的水平。这些鱼、虾、贝类如果不慎被人食用，就引起人体中毒，严重时 可导致死亡。 由赤潮引发的赤潮毒素统称为贝毒，目前已经确定的有1 0 余种贝毒，其毒 素比眼镜蛇毒素高8 0 倍，比一般的麻醉剂，如普鲁卡因、可卡因还强l o 万多倍。 贝毒中毒症状为：初期唇舌麻木，发展到四肢麻木，并伴有头晕、恶心、胸闷、 站立不稳、腹痛、呕吐等，严重者出现昏迷，呼吸困难。赤潮毒素引起人体中毒 事件在世界沿海地区时有发生。据统计，全世界因赤潮毒素的贝类中毒事件约 3 0 0 多起，死亡3 0 0 多人。 2 、海洋生态系统开发利用程度低 我国海洋产业与发达国家相比，仍然有一定差距，尤其是一些新兴海洋产 业和海洋开发领域或是空白，或刚刚起步。在港口资源开发和海运业方面，我国 的港口密度是每5 0 0 公里海岸线才有一个大、中型港口，万吨级深水泊位，日 本是我国的5 倍多；o 2 0 米等深浅海域内，我国的港区水域占不到l ，而日 本是2 1 ；海洋货运量，我国是日本的1 6 。在海洋渔业资源开发方面，我国每 平方公里的渔获量为3 0 2 吨，而太平洋是1 8 2 吨，日本近海为1 1 6 吨。我 国远洋捕捞量仅占捕捞总量的o 5 ，我国有适合海水养殖的浅海滩涂2 0 0 0 万 亩，开发利用的仅6 0 0 多万亩，面积利用比重为3 0 。我国油气勘探和开发仅 限于近海水域，开发规模很小，我国海洋油气产量只占世界海洋石油产量的 0 1 。我国海水淡化能力低、规模小，尚未进入商业化生产阶段，海水直接利用 水量仅占城市和工业用水量的6 ，而美国接近3 0 。在海洋空间和海洋资源 开发利用的许多新领域里，如南极磷虾、大洋锰结核和热液矿床的勘探、开发， 以及海底仓库、海底隧道和人工岛建设等方面，我国处于空白或刚刚起步阶段。 3 、海洋开发利用秩序不合理 由于过度开发和开发利用无秩序，造成海洋资源破坏，这表现在海洋生物、 天津大学硕士学位论文第一章绪论 珊瑚礁和旅游等资源上最为严重。一些地区的旅游资源遭到破坏，造成景点质量 的降低，影响海洋旅游业的发展；由于盲目围海，不仅造成已围出的海洋资源不 能发挥作用，而且还破坏了原有海洋生态平衡和流域条件。由于海洋资源管理长 期受传统的“政企”不分的按部门进行管理的束缚，海洋功能区划刚刚完成，还 没有形成很好的实施机制；虽然条块结合的管理体制已初步确立，但是职权范围 和分工还有待进一步协调，还不能真正按海洋不同区域的客观功能进行开发利 用，还不能有效建立起海洋开发利用的合理秩序。 1 2 国内外研究现状 l 、海洋生态系统的管理 加强海洋环境质量的监测。采用卫星监测等高新技术手段，加强对海水环境 质量、海洋生物质量和陆源污染物的监测，尤其是赤潮灾害频发的重点海区，如 渤海的辽东湾、渤海湾和莱州湾，东海的长江口和杭州湾，南海的珠江三角洲河 口区等。在实时和准实时监测、分析的基础上，努力开展预测评价和预报工作， 力争将污染损害减少到最低程度。 严格控制陆源污染，在重点海域实施总量控制。我国海域要制定环境规划和 总量控制标准。新一届政府已经确定了要“加强生态环境保护建设，加强重点区 域、海域污染防治和城市环境综合整治工作。海洋生态环境保护和生态建设工 作要以此为契机，精心组织，严格执法，认真管理，努力减少陆源污染物的入海 量，把海上污染物排放量降到最低水平。努力恢复被破坏的海洋生态环境，使海 洋环境和海洋经济协调发展。 2 、海洋生态系统健康的国内外研究现状 “生态系统健康”( e c o s y s t e mh e a l t h ) 概念来源于医学。1 9 8 8 年加拿大学 者s c h a e f f e r 和r a p p o r t 等人首次探讨了生态系统健康的度量问题。1 9 8 9 年 r a p p o r t 首次讨论了生态系统健康的内涵，认为生态系统健康( e c o s y s t e mh e a l t h ) 是指一个生态系统所具有的稳定性和可持续性，即在时间上具有维持其组织结 构、自我调节和对胁迫的恢复能力。生态系统健康可以通过生态系统的活力 ( v i g o r ) 、生态系统的组织结构( o r g a n i z a t i o n ) 和生态系统的恢复力( r e s i1i e n c e ) 等3 个特征进行定义( r a p p o r t1 9 9 8 ) 。活力表示生态系统的功能；组织结构表 天津大学硕士学位论文第一章绪论 示生态系统生物群落具有一定的有序结构：恢复力也称抵抗力，是指系统在胁迫 下维持其结构和功能的能力( r a p p o r t1 9 9 8 ) 。 生态系统健康评价的概念模型可以表示如下： c h i = vxoxr 其中，卜活力( v i g o r ) ，o - - - - - 组织结构( o r g a n i z a t i o n ) ，俨呐复力 ( r e s i l i e n c e ) ( c o s t a n z ae ta 1 ，1 9 9 2 ) 。 生态系统健康的概念一经提出便受到了广泛关注。1 9 8 9 年成立的国际水生 态系统健康与管理学会以及1 9 9 4 年成立的国际生态系统健康学会大大的促进了 生态系统健康这一领域的研究。生态系统恢复力( r e s i l i e n c e ) 概念的研究正成 为国际生态学界的研究热点。国际恢复力联盟( r e s i l i e n c ea l l l a n c e ) 集中了 一大批国际知名学者，针对生态系统及社会生态耦合系统( s o c i a l e c o l o g i c a l s y s t e ms e s ) 的恢复力及可持续发展问题进行了广泛的研究，并在线出版了国际 刊物e c o l o g ya n ds o c i e t y 。 从研究进展来看，生态系统健康评价有三个研究途径：( 1 ) 从生态系统受胁 迫压力角度进行研究；( 2 ) 从生态系统恢复力角度来进行研究；( 3 ) 从评价模型 角度进行研究。比较常用的评价方法是功能结构指标体系法，其主要是根据生态 系统的特征及其服务功能建立评价指标体系，通过模糊综合评判法、层次分析法 或健康距离法等目前生态系统健康评价中比较常用的三种方法，再建立数学模型 来评价确定其健康状况。评价模型类型主要有综合健康指数法( 崔保山和杨志峰， 2 0 0 2 ；胡会峰等，2 0 0 3 ；刘永等，2 0 0 4 ) 、健康距离法( 陈高等，2 0 0 4 ) 、j o r g e n s e n 生态系统能级法( e x e r g y ) ( 胡志新等，2 0 0 5 ) 等。压力一状态一响应模型( 谢 花林2 0 0 5 ) 、基于结构功能指标法的综合健康指数法( x ue ta 1 ，2 0 0 4 ；杨建 强等，2 0 0 3 ) 。和埃三级( e x e r g y ) 理论( s i l o w2 0 0 4 ，x u2 0 0 4 ) 也应用于生态 系统健康评价。 从目前研究现状来看，生态系统健康评价大致可以归纳为两个发展方向( 孔 红梅等，2 0 0 2 ) ：( 1 ) 实验科学的数量化或半数量化的生态学途径，主要包括生 物指标、物种丰富度、多样性和均匀度、多元分析方法、生物完整性指数、生态 系统结构与功能途径等：( 2 ) 通过实验科学的定量化和理论科学和技术科学相结 合的发展方向，特别是遥感和计算机模拟的方法，将会大大提高对大尺度生态系 统健康的分析和评价能力。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 国外学者针对生态系统的健康进行了广泛的研究，研究领域涉海洋、海岸、 湿地、河流、河口、湖泊、森林及草原生态系统等( h o f f m a n n2 0 0 2 ) 。i c e s 资 助了波罗的海生态系统健康评价研究，2 0 0 5 年i c e s 举办会议专门研讨了海洋生 态系统健康评价指标( i c e s2 0 0 5 ) 。美国e p a 开展了全国沿海生态系统健康状 态评价。加拿大在北美大湖区开展湖泊生态系统健康受损机制、退化生境恢复、 污染防治、保护人和生态系统健康的研究。 我国生态系统健康研究刚刚起步，目前众多研究主要集中于理论探讨上，而 具体研究案例不多。研究系统多集中在陆地生态系统( 森林、湖泊、河流、草原、 农业) ( 马克明等，2 0 0 1 ；孔红梅等，2 0 0 2 ；沈佐锐等，2 0 0 2 ；唐涛等，2 0 0 2 ； 罗跃初等，2 0 0 3 ；袁明鹏2 0 0 3 ；刘永等，2 0 0 4 ；陈高2 0 0 5 ；谢花林2 0 0 5 ) 。在 海洋生态系统健康评价研究，主要涉及生态系统类型有滨海湿地( 胡志新2 0 0 5 ， x u2 0 0 5 ；崔保山2 0 0 2 ，蒋卫国2 0 0 5 ) 、河口生态系统( 张可刚2 0 0 5 ) 等少数 几种类型。 3 、海洋生态经济健康评价指标体系研究 2 0 0 4 年，在国家海洋局青年海洋科学基金项目支持下，进行了生态系统健 康监测指标及评价指标体系的研究。 该课题以长江河口生态系统为例，在对海洋生态系统特征分析与健康诊断的 基础上，结合历史基础数据资料和现场生态监测，初步建立典型河口生态系统健 康的结构功能评价指标体系，并通过相关海洋生态系统的生态监测资料来验证与 评价所建立的评价指标体系。其主要工作是： ( 1 ) 2 0 世纪8 0 年代后期提出的“生态系统健康”概念，为环境管理和可持 续发展提供了新方法、新思路，但目前关于其概念内涵尚存在比较大争议，仍然 没有提出有效的评价办法，要实现从理论走向实际运用尚有巨大差距，生态系统 健康评价的方法有待进行进一步的研究。 ( 2 ) 生态系统健康可以通过指示物种评价法和结构功能指标体系法两种模 式进行评价。在现有海洋环境监测能力水平下，我国海洋生态系统健康评价指标 体系可以通过物理化学、生态学和社会经济学三个方面指标来建立。我国的典型 河口生态系统可以选择物理化学7 项水质和3 项沉积物指标，生态学4 项群落学、 天津大学硕士学位论文第一章绪论 2 项生态毒理学和2 项生产力指标，社会经济学陆域人类活动、景观健康和海域 人类活动等三大类3 0 个指标来建立健康评价指标体系。 ( 3 ) 该项目以长江河口生态系统为例，基于结构功能指标评价法，研究了 我国典型河口生态系统健康评价指标体系，提出了整合健康指数，比较分析了三 大类四个层次3 0 个指标的相对重要性，确定了每个指标的权重值。 如上所述，该项目以长江河口生态系统为例做了生态系统健康评价指标体系 方面的研究。该项目选择了三大类3 0 个指标来建立健康评价指标体系，但是， 并未选择出最具典型性的指标，没有进行评价指标的筛选工作。该项目没有开发 出实际的生态系统健康评价信息系统，即没有进入具体应用阶段。这些工作，在 本文的相应部分有所体现。 4 、基于d o tn e t 的健康评价信息系统研究现状 国内基于d o tn e t 开发的系统多是各种管理信息系统，如分布式人口管理系 统( 黄贵中，2 0 0 6 ) ，使用a s p n e t 、a d o n e t 技术实现了人口管理信息系统； 火力发电厂安全性评价管理信息系统( 湖北安全生产信息网，2 0 0 6 ) 。但是国内 还没有学者将d o tn e t 技术应用在海洋生态经济健康的评价领域中，也没有开发 出实际的海洋生态经济健康评价信息系统。 1 3 本论文主要工作 本文针对上述问题，主要做了以下几个方面的工作： 1 在海洋生态系统动力学研究方面，对一种新的藻类浮游动物动力学系统： a - z 系统( e d i b l ea l g a e - h e r b i v o r o u sz o o p l a n k t o nm o d e l ) ，进行动力学分析。 2 通过参阅收集的文献资料以及其他方式获取的样点数据进行整理分析， 分析影响海洋生态系统健康的要素，筛选出影响比较大的因子，并依据样点数据 整理分析的结果，确定各参与评价的因子的等级及权重，进而建立海洋生态健康 评价指标体系。 3 在上述基础上，将海洋生态健康评价作为核心功能，对海洋生态健康评 价信息系统及其数据库进行整体设计，并在m i c r o s o f t 公司的n e t 框架开发平台 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 上，开发了评价信息系统。 4 最后，做了海洋生态经济健康评价信息系统的应用的研究工作。 天津大学硕士学位论文 第二章海洋生态系统动力学研究 第二章海洋生态系统非线性动力学研究 2 1 稳定性理论 2 1 1 引言 稳定性问题与常微分方程的稳定性问题密切相关，本节从一个简单的方程来 阐述一些常微分方程的概念。 d y ，：0 一b y a v b y 2 = 一 魂 ( 2 - 1 ) 其中彳，曰为常数且小b 0 ，初始条件为j ，( 0 ) 2 y o 。容易求得方程的两个常 数解： 儿( f ) 三。和儿( ，) 三否a 一 当y o 和y 百时，方程( 2 1 ) 可改写为 l 西：破 y ( a b y ) 。 两边积分可求得 ( 2 - 2 ) l i l i y 卜h i a - s y l = a t + c 这就是方程( 2 一1 ) 的通解，其中c 为任意常数。再利用初始条件可以确定c ， c 岫i 忐i 这样我们就得到满足所给初始条件的原方程解为 彳 1 ，= 一 一 b + ( 一b ) p 枷 对应于初值的所有可能情况，解( 2 3 ) 的图像如图2 - 1 所示。 从图中可以看出，当彳 0 ，艿 o 时，满足初始条件j ，( o ) = 0 的所有解均 渐进趋于解虼( 7 ) 2 雷，即该解是稳定的；而其它情况下，方程解趋向于无穷， 方程解不警定。当彳 o 占 o 时，满足初始条件夕( o ) 2 儿 彳召的所有解均渐进 霎主竺乃u 。即该解是稳定的；而其它情况下，方程解趋向于无穷，方程解 1 、解的稳定性的定义 考虑下列微分方程组 舅= e ，咒， ，咒，f ) ，i ：1 2 ，刀 p ，其中乃是与运动有关的变量，例如位移、速度、加速度等，函数 鼻( j m j 1 q 刀) 满足解的存在性和唯一性条件，其矢量微分形式为一叫双 其中：y 。( 舅奶。只一f ( y ) = ( 鼻，互，c ，为n 维列向量函数： 阿姑霉兰后望? 中总假定方程组( 2 叫) 的右端，只，) 是在n + l 维空间的某 量竺三2 二昙满足解的存在唯一性定理，解的延拓与连续性定理以及；轰主 所要求的条件。 。厄垃 ；凸亚竺兰兰萼三词最先出现在力学中，用来描述一个刚体运动的平衡状态。如果 说平衡状态是稳定的就是说刚体在受到干扰力的作用下从原某二磊荔 天津大学硕士学位论文 第二章海洋生态系统动力学研究 后，仍可回到它原来的位置。反之，如果它趋于一个新位置，这时的平衡状态就 是不稳定的。 微分方程描述的是物质系统的运动规律，但从实际问题中所提出的微分方 程，通常只能考虑影响该过程的主要因素，而不得不忽略一些次要因素我们 称之为干扰因素。干扰因素可以瞬时地起作用，也可以持续地起作用。从数学上 来看，前者引起初值的变化，而后者则引起微分方程本身的变化。因此，研究下 述问题就有着极其深远的理论意义和现实意义。这就是：初始条件或微分方程本 身的微小变化是否只引起对应解的微小变化? 如果由于初始条件或微分方程“差 之毫厘”却使对应的解“失之千里”，那么这样的定解问题在实用上显然是没有 什么实用价值的。 运动系统的稳定性概念是平衡稳定性概念的直接扩大。李雅普诺夫意义下的 运动稳定性理论，是研究微小干扰性因素对于物质系统运动的影响。而微小的干 扰因素( 或者说涨落) 总是存在的，且不可确定。 对于一些运动，微小干扰因素的影响并不显著，因而受干扰的运动与不受干 扰的运动差别很少，这类运动称为是稳定的，对于另外一些运动，无论干扰多么 小，随着时间的发展，受干扰的运动与不受干扰的运动相差很大，这类运动称为 不稳定的。由于干扰总是不可避免的，所以运动稳定性的问题就有其重要的理论 和实际的意义，在自然科学与工程技术领域受到了人们的普遍关注。 设( 2 4 ) 式在初始条件 y2 兄，f = t o ( 2 5 ) 下的解为 只。剪( ，)( f = l ，2 ，刀) ( 2 6 ) 选取此式为未受干扰运动，考虑其稳定性。设初始条件有微扰动 y2y + 1 12y o ；2 t o ( 2 7 ) 其中q 为n 维扰动向量，是一阶小量。此初始条件下的微分方程( 2 4 ) 的解 为 y2 y(f)(2-8) 定义2 1 如果对于任意小的正数占，总存在正数7 ( 占) ，使得对于所有受干 天津大学硕士学位论文第二章海洋生态系统动力学研究 扰的运动 y ，2 m ( ) ( f = 1 , 2 9 - 0 9 川。当其在初始时刻= t o 满足不等式 叭f 。) 一夕t ( f 。) i r ( c ) ( ，= l ，2 ，3 ，功 ( 2 9 ) 而在所有。7 0 时，满足不等式 叭，) 一或( f ) i ，。时满足k ( f ) i g ，则系统( 2 一1 1 ) 在 平衡位置( 墨2o , i = l ，2 ，刀) 是稳定的。 天津大学硕士学位论文第二章海洋生态系统动力学研究 反之则称未扰运动( t2o , i = 1 ，2 ，刀) 是不稳定的。 如果未扰运动( t = o ，i = 1 ，2 ，玎) 是稳定的，且有，l i m x t ( ，) = o “= l ，2 ，玎) 成 立，则称为是渐近稳定的。 设非自治系统的扰动微分方程为 童= f ( t ，z ) ( 2 一l z ) 在平衡位置x ：o 的邻域q ：i i x i i 0 ，使得当初始扰动 x 。1 1 f 。有 i i x l l 0 o ，当初始扰动 i i 1 1 ，o 有 ii 石il 厶 称系统( 2 - 1 1 ) 平衡位置x = 0 为不稳定。 2 、相平面上的奇点及其稳定性 定义2 7 设系统的奇点( 平衡点、临界点) 为材，若对于任意的s 0 ，存 在万( 占) o ，使得当愀o ) - - t , s i f 万( 0 时，有愀f ) - - t v s l l o 时奇点为结点，且当 0 时奇点和对应的零解 均是不稳定的；当 如 ( 非退化条件) 天津大学硕士学位论文 第二章海洋生态系统动力学研究 则原点( o ，o ) 称为跨临界分岔点。在该点的邻域内，方程( 2 - 2 2 ) 有两条 相交的解曲线 x ：- c 1 _ + 一- , a + o ( 2 ) ( 2 - 2 7 )x 2 t + o ( ) 则刀( ) 在= 0 左右发生从2 到1 再到2 的变化。 分岔图如图2 4 所示。 j 鬻 步 、 飞，一 o i ，气 3 、叉形分岔 若方程( 2 2 2 ) 满足 i a = 0 ，b = 0 i c 0 ，e 0 图2 4 跨临界分岔 ，：鳖悠：、( 2 - 2 8 ) ( 非退化条件) 则原点( 0 ，o ) 称为叉形分岔点。在该点的邻域内，方程( 2 - 2 2 ) 有两条相 交的解曲线 x = 导+ d ( 2 ) 和：一；x z + o ( x 3 ) 2 c o c 则一( ) 在= o 左右发生从1 到3 的变化。 超临界叉形分岔；如图2 - 5 所示。这种叉形分岔的特点是在t 0 时出现非 平凡解( x = x ( ) 0 ) ，或者说非平凡解对应的参数大于临界值= 0 ，故称为 超临界叉形分岔。 一 tt o 图2 5 超临界叉形分岔 天津大学硕士学位论文第二章海洋生态系统动力学研究 亚临界叉形分岔：这种叉形分岔的特点是在 0 ，且d = 口( 0 ) 0 ，即当= 0 时口( ) 暇) 横穿虚轴。 则存在 0 和一个解析函数 ( s ) = l , e ( 2 3 1 ) 1 = 2 当= ( 占) 0 ( 其中s ( o ，) ) 时，系统在原点的充分小邻域内有唯一的 闭轨( 即周期解) l ，该周期解的解析表达式为： x ( s ，) = 薯( 占) i = l ( 2 - 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) 上述这种当分岔参数变化时系统从平衡点产生极限环的分岔现象称为霍普 分岔。 2 3a z 系统的分岔分析 自从上世纪9 0 年代以来，海洋生态方面的研究日趋活跃，海洋生态系统动 力学模型的研究成为本领域内的一个重要方向。本文通过参阅国内外大量相关学 术资料，建立了新的海洋生态系统藻类一浮游动物的动力学模型( a z 系统) ，并 运用非线性动力学理论分析了此模型。 0 。蔺 + 为 气。 删 望风 周 仁 制 解 丁 丝丁 = 中其 天津大学硕士学位论文第二章海洋生态系统动力学研究 2 3 1 模型介绍 考虑藻类与浮游动物的捕食关系，建立二者的新模型。 对于藻类密度的变化率，考虑三方面因素的影响：首先是自身的增长，增长 函数符合l o g i s t i c 模型，其中参数有最大生长速率，和允许载荷量k ( 环境所能 承受的藻类的最大密度) ；其次是浮游动物捕食的影响：藻类的损失率与浮游动 物的捕食率及存量有关，它们之间遵循第三类功能反应( i i i ) 函数，参数为浮游 动物半饱和功能反应值锄和浮游动物的捕食率g ：最后是水流因素的影响。得到 方程如下式所示： 害训1 一争z g ( 磊m k 卅 ( 2 叫) 其中，a 似代表藻类浓度随时间的变化。 对于浮游动物密度变化率，考虑三方面因素的影响：首先是捕食藻类，这部 分依赖的参数有浮游动物摄食转化率e 、浮游动物的捕食率g ；其次是考虑浮游 动物自身的死亡，主要考虑浮游动物死亡率m ；最后考虑捕捞因素的影响，考虑 参数捕捞强度 浮游动物的半饱和功能反应舷。这也是本文着重讨论的分岔参 数之一。得到方程如下式： 鲁= 啦( 惫) 一彪一夕( 磊) ( 2 _ 3 5 ) 其中，z ( o 代表浮游动物密度随时间的变化；表示捕捞强度。 综上所述，得到了藻类一浮游动物模型，该模型由两个方程组成。 d 铘a r a o k a ) _ 勿c 惫卜i ( k ， 3 6 ， 鲁= 啦c 去，一川磊 其它各参数意义及其取值范围如下表2 - l ： 表2 1 参数意义及其取值范围 符号意义默认取值单位 ， 藻类的最大生长率 o 5 d a y 1 k 藻类的允许载荷量 l o m g l g浮游动物的捕食率 o 4 d a y 1 天津大学硕- 上学位论文第二章海洋生态系统动力学研究 浮游动物半饱和功能反应 0 6 m g l l藻类扩散率o o l p浮游动物摄食转化率o 6 册浮游动物死亡率o 1 5 d a y 1 圯囱的半饱和功能反应 0 5 m g l 2 3 2 分岔分析 本节主要针对所建立的新的藻类一浮游动物模型，进行分岔行为的分析。 由于捕捞强度厂作为人类对海洋生态系统的一种直接干扰，对海洋生态系统 的动力学特性产生直接的影响，因此本文着重探讨捕捞强度厂对所建模型动力学 特性的影响。同时还考虑了不同藻类扩散率f 对整个系统分岔特性的影响。 在藻类扩散率- - 0 o l 时，分别研究捕捞强度产o 0 0 7 、0 1 、0 3 时，系统的 动力学特性。 当捕捞强度f = o 0 0 7 时，系统的相图如图2 7 所示。 此时，系统产生极限环，分别取藻类密度a 和浮游动物z 的初始值为( 0 1 ， o 1 ) 和( 1 1 ，2 1 ) ，系统的运动轨迹都趋向于同一个极限环。系统存在一个稳 定的极限环。 a z 图2 7 当f = o 0 0 7 时，系统相轨迹图 当捕捞强度f = o 1 时，系统的相图如图2 8 所示。 此时，系统分别取藻类密度a 和浮游动物z 的初始值为( 0 1 ，0 1 ) 和( 1 1 ， 2 1 ) ，系统的运动轨迹有极限环和稳态两种可能。 天津大学硕士学位论文第二章海洋生态系统动力学研究 z a 图2 8 罔1 时，系统的相轨迹图 当捕捞强度罔3 时，系统的相图如图2 - 9 所示。此时在不同的初始条件下， 即当藻类密度a = o 0 1 、4 1 、8 1 时，系统均趋于稳定态。 a 图2 - 9f = o 3 时，系统时间历程图 如上所示，在藻类扩散率= 0 o l 时，捕捞强度产0 0 0 7 、0 1 、0 3 三个离散 值时，系统的动力学特性如图2 7 、2 8 、2 - 9 所示。 保持藻类扩散率= 0 o l 不变，当捕捞强度厂的值连续变化时，系统的动力学 特性如图2 一l o 所示。随着参数的变化，系统先后发生了三次分岔。首先，在 ( 1 0 2 4 8 5 9 ，2 1 5 9 1 4 4 ，0 0 0 6 2 4 5 ) 处发生霍普分岔；其次，在( 5 1 1 6 2 0 8 ，3 3 1 9 7 9 8 ， 0 2 8 7 3 0 0 ) 处发生鞍结分岔；接着，在( 5 6 3 1 7 7 2 ，3 2 4 4 5 6 3 ，0 2 8 4 1 4 4 ) 处产生 了一个鞍点；最后，在( 9 5 9 3 5 8 8 ，0 5 0 0 7 7 2 ，0 0 8 8 4 4 6 ) 处发生鞍结分岔。 无泮人学硕上学位皓史 第二章簿洋牛态系统动力学研究 彭二二罐 一， 、 、。妄么一一一一 图2 1 0 系统关系幽 将系统动力学特性图( 图2 - i o ) 在a f 方向上投影，考察a r 芙系，如图2 1 i 所示。在系统发展过程中，当参数取( 10 2 4 8 5 9 0 0 0 6 2 4 5 ) 时，发生霍普分岔： 当参数取( s 1 1 6 2 0 8 ，0 2 8 7 3 0 0 ) 州，发生鞍结分岔：当参数取( 56 3 1 7 7 2 ，02 8 4 1 4 4 ) 时，产生一个鞍点：当参数取( 9 5 9 3 5 8 8 o0 8 8 4 4 6 ) 处发生鞍结分岔。 4 芦泛j 二 杉i t 魁2 - 1 1 8 一f 方向e 投影蚓 考虑分岔参数的吸引域，如图2 1 2 所水当r 在( 0 0 0 6 2 4 5 ，00 8 8 4 4 6 ) 上 时系统是震荡的：当，在( o0 8 8 4 4 6 ，02 8 7 3 0 0 ) 上时系统对应着两种情况： 一种是系统产生极限环，同时藻类密度处于较低水平：另种是系统处于稳定态， 此时藻类密度较大。第二种情况的物理意义即为赤潮发生状态。当在( 02 8 7 3 0 0 ， 0 5 ) 上时。系统处于稳定状态。 天津 学顾1 学位论文 第一章海洋生态系统动山学研究 圈2 - 1 2a f 方向上投影图 将系统动力学特性图( 图2 - 1 0 ) 在z f 力向上投影，考察z f 黄系，如图2 1 3 所示。在系统发展过程中当参数( z f ) 取( 21 5 9 1 4 4 ，o0 0 6 2 4 5 ) 时，发乍 霍普分前i 当参数取(