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上海交通大学硕士学位论文 旋风分离器内气相流场的分区数值模拟 摘要 本文以循环流化床锅炉的旋风分离器为研究对象，提出了一种将基于非重 叠子区域的d i r i c h l e t n e u m a n n 交替算法结合到s i m p l e c 算法的计算程 ? 序，用于数值模拟旋风分离器内三维强旋湍流流场。伪了便于s i m p l e - c 算法 的实施，并充分考虑到旋风分离器的几何结构及流动特性，j 本文引进了一套基 c ， 于任意非正交曲线坐标系的、独特的、分块衔接的贴体交错网格系统。 进而实 现了对两种结构的旋风分离器在正常工况、漏气工况以及结构改变时的气相流 场的数值模拟。与实验观测结果的比较表明，计算结果很好地反映了旋风分离 器内气相流场的物理真卖| 生。 、 ! 为了验证上述方法的有效性，本文还给出了若干问题的成功算例，如带有 节流阀的直方管内的流动、三维突扩管内的流动等，这些算例考虑了层流和湍 流的情形。通过这些算例以及对旋风分离器内三维强旋湍流流场的数值模拟， 可以表明，区域分解方法具有降f 氏数值求解问题的复杂度及减小计算规模等明 显优点，并且在应用实施上具有很好的灵活性。，! 本文的难点和创新之处在于：( 1 ) 将区域分解方法应用于旋风分离器的数 值模拟；( 2 ) 提出适合于旋风分离器分区计算的贴体网格系统。( 3 ) 采用带有 强旋修正的湍流模型模拟旋风分离器内的三维强旋湍流流场。 关键词：旋风分离器，数值模拟，强旋湍流，区域分解方法，贴体网格 ! 童窒望查兰堡主兰壁堡兰一一 n u m e r i c a ls i m u l a t i o no f t h es w i r l i n gg a sf l o w i nc y c l o n es e p a r a t o r s u s i n gd o m a i nd e c o m p o s i t i o n m e t h o d a b s t r a c t t h e3 一ds w i r l i n gg a sf l o wi nc y c l o n es e p a r a t o r su s e di nc i r c u l a t i n gf l u i d i z e d b e d ( c f b 、b o i l e r u n i t sh a sb e e ns i m u l a t e d b a s e do ns d 仰l e ca l g o r i t h ma n dt h e n o n o v e r l a p p e d d o m a i n d e c o m p o s i t i o nm e t h o d ，a n u m e r i c a lp r o c e d u r ei sd e v e l o p e d a c c o r d i n gt ot h eg e o m e t r i c a ls t r u c t u r e so fc y c l o n es e p a r a t o r sa n d t h ec h a r a c t e r i s t i c s o f t h ef l o w , n u m e r i c a lg r i ds y s t e m so f h i g h q u a l i t y a r e g e n e r a t e db yu s i n gb o d y - f i t t e d 鲥dg e n e r a t i o nm e t h o d t h en u m e r i c a lp r e d i c t i o n sw e l l a c c o r dw i t ht h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t s ，a n dp r o v i d em o r ed e t a i l e di n f o r m a t i o na b o u tt h ef l o wf i e l d t ot e s t i f yt h ev a l i d i t yo ft h em e t h o d , s o m ei u u s t r a t i v e c o m p u t a t i o n sw e r e s u c c e s s f u l l yc a r r i e do u tf o rc a s e so f b o t h 1 a m i n a ra n dt u r b u l e n tf l o w s s u c ha s 血ef l o w i na s q u a r e t u b e 、v i mat h r o t t l e ，t h ef l o wi na s u d d e n - e x p a n d i n g t u b e ，e t c a l lt h ew o r ks e tas o l i db a s ef o rt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h eg a s p a r t i c l e f l o w si nc y c l o n e s e p a r a t o r k e yw o r d s c y c l o n es e p a r a t o r , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，s t r o n g l ys w i r l i n g t u r b u l e n c e ，d o m a i nd e c o m p o s i t i o nm e t h o d ，b o d y - f i t t e dc o o r d i n a t e 上海交通大学硕士学位论文 签曼 爿 符号说明 定义 网格结点i 的关联系数 “方程中的关联系数 v 方程中的关联系数 w 方程中的关联系数 控制体中心结点的关联系数 定容热容常数 压力校正方程的扩散系数 单位质量的内能( ，妇) 度量变换的7 a c o b i a n 系数 流体热传导系数 流体压力( n 加2 ) 单位容积的附加能量( ，磁) 源项 “方程中的源项 v 方程中的源项 w 方程中的源项 温度( 。c ) 时间( s e c ) x 方向的速度 j ，方向的速度 z 方向的速度 z 坐标 y 坐标 z 坐标 扩散系数 差分算子 通用输运方程中的变量 曲线坐标 曲线坐标 爿爿爿爿c d p ，七p q s瓯瓯&， “ v w x y z厂，e卢，叩 圭查銮堡查兰堡：壁竺丝兰一 f 曲线坐标 v 尸 d c 上标 分子粘性系数( ns m 2 ) 运动粘度 质量密度( k g m 3 ) 旋风分离器的简径( m ) 求和符号 定义 所有可能值的指标 参照值 最大值 定义 前一时间层上的解 当前解 校正值 譬：一 圭堡銮望查兰堡主兰堡堡墨 _一一 第一章概论 1 旋风分离器的工业应用及分离机理 旋风分离器是目前工业生产中应用极为广泛的一种气体一颗粒分离设备。在能 源、环保、化工、冶金、建筑、采矿等许多领域，旋风分离器被用于分离、除尘、净 化过程。它的突出优点是造价低，结构简单，操作维修方便，能承受高温高压，能回 收有用物料等。经过一百多年的工业应用，旋风分离器的结构不断变化，切割粒径 思不断减小，所需的能量损耗也相应增加。 按进气方式不同，有轴向进气的旋风分离器和切向进气的旋风分离器。这两种旋 风分离器都是利用含尘气体旋转时产生的离心惯性力将颗粒分离下来。作用在以速度 u 。，在半径为r 的圆周上旋转的，直径为蜀的固体颗粒上的离心力为 相比，其离心效应z g = 3 0 0 2 0 0 0 。虽然旋风分离器结构简单，但固体颗粒有很大 的离心效应( z g ) 。在离心力场中的细颗粒的质量，由于离心力的作用而与重的颗粒 相当，这使得细颗粒组分也能比较容易地分离下来。 颗粒在分离室内的分离取决于各种粒径西的颗粒的运动情况。对于颗粒的分离， 一定要有与颗粒在气流中的运动有关的分离空1 司( 室) ，而作用在颗粒上的力与颗粒尺 寸有关。在旋风分离器内，由于气体在高速旋转，因此颗粒也随之盘旋。当空气动力 曳力d 大于离心力z 时，颗粒便向中心轴线移动。相反，颗粒就向外壁区域迁移。 而对应于切割粒径疋的颗粒，则处于力学平衡状态d = z ，即： 所莩等瑚。孚譬，耻c 孚警儿 其中u 。是颗粒的切向速度，昨是气体的径向速度。若假设u 一等于气体的切向速度 v 。，即两相问无滑移，则有： 弘c 孚警儿 一， g 型。 型。 = l l z 力 g 重的粒颗涔固与 圭童奎望查兰堡主堂垡堡塞 2 旋风分离器研究的发展及现状 旋风分离器虽然已有一百多年的工业应用历史，但在它出现的前半个世纪里，人 们并没有对它的性能、工作机理、设计方法进行过多少研究。本世纪三十年代以后， 锅炉等动力装置的烟气除尘问题推动了旋风分离器研究工作的逐步展开。许多学者做 了大量的理论工作和实验工作。八十年代以来，数值模拟成为旋风分离器研究的一个 新方向。 旋风分离器的理论研究主要集中在对旋风分离器内气体流动状态的理论建模以 及切割粒径理论。最简单的旋涡模型之一就是r a n k i n e 复合旋涡，它由强制涡和自由 涡组成。强制涡可表示为 v o = 凹，( 0 ，a ) 而自由涡可写成 r = f ，( r d ) 式中( o ( r a d s ) 是角速度，f ( m2 s ) 代表环量。静压分布可表示为 p 诅+ 等c 砉一声 b u r g e r s ( 1 9 4 8 ) 从_ s 方程和连续性方程推导出切向速度和径向速度的方程，提出 b u r g e r s 旋涡模型。小川明在实验观测基础上提出复合旋涡模型，指出切向速度的分 布是由准强制涡( o _ r r c ) 所组成( 以为准强制涡和准自由涡的分界 半径) ，并给出速度指数的实验值。在对旋风分离器内流动状态、颗粒浓度分布、受 力状态、以及对边界条件和运行状况理想化等一系列不同的假设下，提出许多种切割 粒径理论。所谓切割粒径就是对应于分级捕集效率目。y = 5 0 的粒径。r o s i n ，r a m m l e r 和i n t e l m a n n ( 1 9 3 2 ) 推导了固体颗粒理想分离过程的切割粒径忍的理论。d a v i e s ( 1 9 5 2 ) 根据在自由涡中固体颗粒的横向距离和旋风分离器中向下流动的时间间隔之间的关 系假说推导了切割粒径公式。其它切割粒径理论有b a r t h ( 1 9 5 4 ) 理论，g o l d s h t i k ( 1 9 6 2 ) 理论。f u c h s ( 1 9 6 4 ) 理论，小川明( 1 9 7 7 ) 理论等。在工程应用中，人们只关心旋风分 离器的分离效率和能耗( 压降) 。切割粒径理论研究的目的就是通过得到分级捕集效率 来预测旋风分离器的捕集效率r 。总之，这些基于基本方程推导和实验观测，又经 过一定简化假设的理论模型和理论分析，对旋风分离器的实验和数值模拟起着非常大 的指导作用，同时在不断实践过程中，由于认识水平和认识手段的不断提高，又被后 者不断充实和修正。 研究旋风分离器的目标之一是降低旋风分离器的压力损失。一般说来，旋风分离 器压降的大约8 0 起因于旋转流动的湍流损耗，而另外大约2 0 是由于旋风分离器表 面的流体摩擦和旋风分离器内流体的突然膨胀和压缩。最初的压降公式都是半经验 的。压降4j d 的经验公式可表示为： 上海交通大学硕士学位论文 只= e 。p 霉 t 2 其中p 尘是进气管的平均动压，t ，是旋风分离器的阻力系数，它是旋风分离器几 2 何形状的函数，其大小由实验测定。旋风分离器的压降也可以通过对速度场进行计算 得到，更为重要的是可以通过对旋风分离器速度场的实验测定，来研究旋风分离器内 气粒两相流动的机理，从而设计出更符合动力学原理更高效的旋风分离器。李荣先， 李勇，张会强等“1 使用一孔探针，对不同结构的旋风筒内强旋湍流流动进行了实验研 究，给出不同入口位置和出口结构对流场中轴向切向速度分布和回流位置等特性的影 响规律。y u n ，j o t a k i ，t o m i t a 等”1 使用五孔探针和热线风速仪测得旋风分离器内流场， 结果表明加入颗粒相的两相轴向、切向速度要比单相气流时减小，s i l v a 和n e b r a ”1 的 实验也证实了这一结论。o g a w a 和f u j i t a “1 在有限旋涡室内用热线风速仪测定了涡流 运动粘度，结果表明旋风分离器的压降主要取决于湍流旋转气流的旋度和雷诺应力。 姬忠礼和时铭显”1 使用五孔探针和热线风速仪测定了蜗壳式旋风分离器内的速度场和 压力场，分析了上部入口结构，芯管插入深度和锥体长度对流场的影响。时铭显和吴 小林”3 在小型冷模研究的基础上，建立了m 1 2 0 0 旋风分离器大型冷态试验装置。用五 孔球探针测定流场的结果证实，旋风分离器内三维速度分布有很好的相似放大规律 性。r e i n h a r d t ，c o r d o n n i e r ，f l o r e n t 0 1 用等速取样的方法测定了当颗粒浓度大于2 k g m 3 时 流场的速度分布和颗粒浓度分布，指出分离器流场和几何尺寸之间有密切的关系。所 有这些探针和取样实验都是把旋风分离器内的两相流动看成单相均匀悬浮流，忽略了 颗粒和气体之间的速度滑移，认为二者平均速度相等，并且除热线风速仪可测得湍流 脉动速度外，其它都只能测得流场的平均速度。近二十年来，许多学者使用l d a 和p i ? p a 得到旋风分离器内更为详细的两相流场。在国内清华大学较早进行这方面的实验研 究。许宏庆”1 用l d a 和热线风速仪精确测量了气流场的速度，湍流度和雷诺应力，提 出降低压降的一种新方法。周力行和苏绍礼“o3 使用【，d a 测量两相流场，结果表明颗粒 相和气相流场的相似性。周力行等“使用p d p a 测量了在不同旋流数时旋风筒内气粒 两相流的流场，结果表明旋流数明显影响轴向速度、r a n k i n e 涡结构以及两相之间的 湍流强度和非线形。 由于直接测量实际运行的旋风分离器流场存在很大困难，现阶段的实验研究主要 停留在满足一个或几个相似定律的小模型实验。测速装置本身的精确程度和工作条件 也存在诸多限制，比如激光测速仅能用于测量稀相的两相流场。这些因素导致了实验 结果和实际流动之间的差异，但总体来说，实验结果还是能较好地反映实际流动的一 些本质的现象。近年来，数值方法不断发展，它不受实际测量条件和测量水平影响， 直接从- s 方程出发对实际流场进行模拟。将实验同数值计算结合起来进行的研究工 作”“”“”“越来越受到重视。 七十年代计算流体力学和计算传热学得到了很大的发展。1 9 8 2 年b o y s a n ，a y e r s ， s w i t h e n b a n k “”首次将c f d 技术用于模拟旋风分离器的气相流场。他们将k 一模型与代 数应力模型a s m 结合起来，模拟旋风分离器内各向异性的湍流流场。随后的湍流模 上海交埔大学硕士学位论文 型主要集中在k - g 模型及其各种修正模型上。1 9 9 0 年周力行和苏绍礼“o3 使用标准k - s 模型模拟旋转流动，其结果同实验和后来的模拟结果相比，抹去了各向异性的特征。 d y a k o w s k i 和w i l l i a m s “使用修正的k - 占模型模拟了水力旋流器内的流场。针对强旋 流动，修正的k - 5 模型主要是在s 方程中加入了一项表征流体旋转效应的源项，称为 r i c h a r d s o n 修正。r o d i ，m o r s e ，s m i t h 等人分别提出了不同的r i c h a r d s o n 数。另- - z 十基 于t 模型的是r n g k s 模型，它对旋流修正更为合理。g r i 历t h 和b o y s a n “， m a ，i n g h a l n ，w e n “”使用r n g k 模拟微型旋风分离器内的流场。r n g k - s 模型不仅六 个经验常数不同于标准k 模型，而且在k 、两个方程里都加入了各向异性的旋流 修正。 雷诺应力模型r s m 摒弃了k - 模型中湍流粘性系数各向同性的假设，列出了雷 诺应力的输运方程。周力行等“4 。使用d s m - p d f 两相湍流模型模拟旋风筒内两相强旋 流动，经与实验结果对照，在预报湍流各向异性特征方面，比k - s 模型要好。r s m 湍 流模型本身就要求解1 1 个方程，k s 模型只要求解k 方程、s 方程2 个方程。在实际 的数值模拟中，r s m 模型受边界和初值影响很大，数值稳定性不好。 模拟旋风分离器气流场的有k - 模型，r n g k s 模型，r s m 模型。那么对于颗粒 相又是如何处理的呢? 当前使用较多，比较成熟的模型有两种：一种是颗粒轨道模型。 在l a g r a n g e 坐标系中建立颗粒的方程，并充分考虑相间的相互作用、大速度滑移和 温度滑移。林玮和王乃宁“”用这种模型对旋风分离器内三维两相流场的数值模拟结果 表明收缩的锥体段对颗粒捕获也有不利的一面。另一种模型是多流体模型。将颗粒看 成是e u l e r 坐标系中的拟流体，与流体之间存在大滑移和颗粒扩散，且能充分考虑颗 粒质量，动量及能量的湍流扩散。例如文献“。值得注意的是，大量对旋风分离器 内流场数值模拟的文献都是将流场看成二维的轴对称流场进行处理，就物理模型来 讲，这是不适定的。尽管模拟的结果在一定条件下能对流场的特性有所预测，但它存 在很大的偏差和不足。旋风分离器内的流场是一个三维的各向异性湍流场。在对工程 问题的数值模拟中，更精确的算法往往难以应用到复杂的物理模型上。就旋风分离器 的数值模拟而言，r s m 模型比k - 模型能更好地模拟各向异性的湍流流动。但几乎所 有旋风分离器的数值模拟都采用k - s 模型。数值模拟不仅可以检验实验结果，随着c f d 技术的曰益发展，越来越多地应用于工程预测。 3 本文的工作 本文研究了循环流化床锅炉( c f b ) 机组中的旋风分离装置。循环流化床锅炉具有 良好的环保性能、燃料适应性及负荷调节性能，且工艺过程简单、价格相对比较便宜， 是目前比较成熟的洁净煤发电技术之一，国内外发展都很快。我国从八十年代起就着 手发展大型c f b 锅炉的技术准备。在国家热工研究院建立了大型循环流化床燃烧( c f b c ) 试验台，开展了相关试验研究；在四川内江高坝发电厂建立了引进1 0 0 m wc f b 锅炉示 范机组，并将在内江白马电厂建设一台3 0 0 m w c f b 锅炉示范机组。大型化c f b 炉的关 键技术问题是：燃烧室的受热面布置；循环灰分离技术和分离器布置方式；炉膛断面 圭塑銮望查兰堡兰兰焦堕墨二 变大后带来的相关技术难点。所以，作为循环流化床锅炉的一个核心部仟，旋风坌寰 器性能的优劣对整个循环流化床锅炉机组的运行表现影响很大。本文以内年! 哩强婴 的旋风分离器为物理模型，旨在通过数值模拟的方法来研究旋风分离器内的气相流 场，为进一步的工作打下基础。 就循环流化床机组中旋风分离器的数值模拟，本文做了如下工作： ( 1 ) 编制二维、三维贴体网格生成程序，提出一种适于旋风分离器分区计算的网格。 ( 2 ) 理解c n s b d 程序并将其改造为应用区域分解方法求解旋风分离器的程序。 ( 3 ) 对内江旋风分离器和通用型旋风分离器的正常工况进行数值模拟，并对料腿有漏 气、芯管插入深度改变等条件下的流场进行了模拟。 ( 4 ) 编写后处理程序。 ( 5 ) 书写毕业论文。 上海交通大学硕士学位论文 1 概述 第二章数值模拟的区域分解方法 c f d 技术就是通过求解偏微分方程组得到流场的速度、压力、温度等一系列物理 量的方法。在对实际工程问题的数值模拟中，往往涉及到求解大型偏微分方程组。对 应的计算区域往往是具有复杂边界的三维区域，且计算规模往往很大，因而给计算带 来很大的困难。另外，值得注意的是数值方法只能分辨相对于网格尺度而言的长波现 象。如果为了提高分辨率而减小网格的尺度，遇到的最大问题将是计算机的容量和速 度的限制。超级计算机的问世虽然解决了一些实际问题，但是对于大多数实际流动问 题，现有的超级计算机仍显得无能为力。八十年代以来，基于s c h w a r z 交替法的偏微 分方程数值求解的区域分解算法( d d m ) 应运而生。它能够化繁为简，缩小计算规模， 在p c 机上就可以实现复杂区域的精确求解。当前我国计算机硬件水平较低，发展这 一方法有很大的现实意义。 简而言之，区域分解算法是把计算区域分解为若干个子区域，子区域应尽可能规 则，从而将原问题的求解转化为在子域上的求解。就其几何区域的分区形式而言，可 以分成两种不同的类型。一种是将区域划分为有重叠的子区域，另一种是将区域划分 为无重叠的子区域。两者各有优缺点。有重叠的分区方法，其子域间的耦合较好，易 实施，但子域之间牵制较大；无重叠的分区方法，子域间相对独立性较好，但耦合较 难。本论文的重点放在非重叠区域分解算法的研究上。 区域分解方法的优越性集中体现在以下几个方面： 1 它把大问题化为若干个小问题，从而缩小了计算规模。这对于克服计算机容量和 速度的限制具有极大的意义。 2 子区域如果形状规则，其上或者允许使用熟知的快速算法，如快速f o u r i e r 变换 ( f f t ) ，谱方法，r 方法等，或者已经有解这类规则问题的高效软件备用。 3 允许使用局部拟一致网格而无需用整体拟一致网格，甚至各子域可以用不同离散 方法进行计算。这对于形态极不规则的问题具有极大的灵活性。以锅炉燃烧问题 为例，炉体部分与对流烟道几何尺寸相差很大，整体计算为了对付对流烟道而不 得不把网格加得很密：另外，由于采用有限差分方法，不得不人为地加入障碍区， 从而大大增加了计算量。而如果采用区域分解算法，则可以把对流烟道和炉体部 分分别处理，那么上述两个问题均可得到较好的解决。 4 允许不同子域选用不同的数学模型，以便整体模型更适合于工程物理实际情况。 上海交通大学硕士学位论文 例如气体绕飞行体流动的问题，在边界层附近为粘性流动，而在边界层外则为无 粘流动，两者的数学模型迥然不同。如果采用区域分解算法，就可以较好地实现 在不同子域上选用相应的数学模型。 5 算法高度并行，即计算的主要步骤是在各子域中独立进行的。 2 基于非重叠区域的d - n 算法 非重叠区域分解法的特征是先对区域做初始剖分， 定在区域q 上存在问题：“= 厂 有如下d i r i c h l e t n e u m a n n 交替算法( 简称d n 交替法) 步1 ：选取初始刀中，置n - o ； 步2 ：在q 上求解d i f i c h l e l ；问题 l “? = f( q 1 ) “? = 刀( r ) l “? = g ( a q l 1 1 ) 步3 ：在q ，上求解n e u m a n n 问题 l u ；= f( q ! ) 丝：丝 r r l a n 2o n 2 “；= g( a q 2 f ) 各子区域之间互不重叠。现假 ( 2 1 ) f 2 2 ) 步4 ：计算或输入臼。，并置 爿”1 = 或“：+ ( 1 一只，) 刀( f ) ( 23 ) 步5 ：置门= 卅1 ，转至步2 。重复步2 5 ，直至获得满意的收敛解。 其中：q = q 。u q ：，q n q ：= 1 1 ，f 为q 。与q 。的交界面。 文献“2 1 中已证明d n 算法是收敛的。 几点说明： ( 1 ) i ，为q 1 与q 2 交界面r 的外法线方向。 ( 2 ) 步3 中的一阶导数可以采用具有一阶截差精度的差分公式( 2 4 ) 或者公式 ( 2 5 ) ，也可以采用具有两阶截差精度的差分公式( 2 6 ) 或者公式( 2 7 ) ，以提 高收敛的速度。即， 上海交通大学硕士学位论文 或 以及 或 f 丝1 ：坠尘! 二生：! 西 。 中l ，一。卜l f ，i ：。： 善 一3 f ，j ，女+ 4 西。+ 1 ，t 一巾f + 2 ，女 - - - r u - - - - - - - - - - - - - - - - - r - ，- u - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 。，一 2 a f ! 竺型生二! ! ! ! ：! ：! ：竺! ! 尘1 2 a 4 3 基于d - n 算法的算例验证 算例1 ：带有节流板的直方管内流动 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 图( 2 一1 ) 所示为带有节流板的直方管。尺寸：1 0 1 0 3 5 0 ，均匀来流w ：1 0 ， r e 2 2 0 0 0 。在z = 2 50 处有一二分之一横截面积的节流板。节流板很薄，可将其看成 个平面。障碍块算法必须保证块内至少有一个网格点，而应用区域分解法可以以这 个面为分界面进行区域划分与障碍算法相比，区域分解方法的优越性不仅在于计算时 可以节省大量的内存，对区域的灵活处理也是它的一个重要优点。计算时将方管分作 三段，网格分别是1 5 1 5 1 5 ，1 5 1 5 2 l ，1 5 1 5 2 l ，节流板附近网格加密， 图( 2 2 ) ( 2 4 ) 分别为与，8 ，l 2 时三段管子的速度分布。 w = l t h r o t t le 0 一 。( 厂一一一一一、 图( 2 一1 ) 带有节流板的直方管 = i | 、l，l、， 丝西翌鸳 ，l ：! 童奎堡查兰婴主堂堡堡兰 - 一一 ( b - 2 ) 管2 ( b - 1 ) 管l ( b - 3 ) 管3 ( c 一1 ) 管1 ( c - 2 ) 管2 ( c - 3 ) 管3 图( 2 2 ) 带有节流板的直方管内流动的主流速度图谱( ( a ) j = 5 ( b ) j = 8 ( c ) j = 12 ) f ig ( 2 2 ) p r i m a r yv e t o c i t yp a t t e r nsi n s i d eas tr a i g h t s q u ar et u b ew i t hat h r o t t l 上海交通大学硕士学位论文 d 一。 算例2 ：突扩方管内流动 图( 2 5 ) 所示为突扩方管。入口段尺寸1 0 1 0 3 0 ，扩张段尺寸2 0 1 0 1 0 0 。均匀来流w = 1 0 ，r e = l o 。显而易见，将入口段扩张段作为两块进行计算， 其网格分别为1 1 1 1 1 1 ，2 1 1 1 2 1 ，耦合面附近网格加密。图( 2 6 ) 一( 2 8 ) 分别 为j = 3 ，6 ，8 时的速度分布。 图( 2 - 3 ) 突扩方管 f ig ( 2 - 3 ) t h es u d d e n e x p a n si o n s q u a r e t u b e 1 1 1 1 1 1 1 1j 1 1 1 1 1 1 1 1j j h “ 1 1 1 1 1 i 1 1 l 川| l i | l i 图( 2 - 4 ) 突扩管内流动的主流速度图谱 f ig ( 2 - 4 ) p r i m a r yv e l o c i t yp a t t e r n si n s i d eas u d d e n e x p a n si o f t s q u a r e t u b e ( ( a ) j = 3 ( b ) j = 6 ( c ) j = 8 ) 上海交通大学硕士学位论文 4 小结 本章叙述了区域分解方法的意义和基于非重叠区域的dn 算法的思想，并给出 两个算例。 上海交通大学硕士学位论文 1 概述 第三章贴体网格生成 许多实际的流动与换热现象是在不规则的区域中进行的，所以要实现任意区域内 的流动问题的数值模拟，往往存在一个问题，即难于较精确地拟合边界形状或边界条 件。为解决这一问题，贴体坐标( b o d y f i t t e dc o o r d i n a t e ，b f c ) 应运而生。 贴体坐标的概念最早始于1 9 71 年，由p c i h c h u 提出，ft h o m a s 首次应用。至 今贴体网格生成技术得到迅速发展，并使得贴体坐标的应用日益广泛。所谓贴体坐标， 就是一种曲线坐标，满足求解域的边界与坐标曲面( 线) 相重合。一般表示为： 孝2 融y , z ) ，、 7 7 = r l ( x ，y ，z ) l j f = f ( x ，y ，z ) i 边界为f 。= f 。( f ：1 3 ，f ，= ，f ：= v ，岛= o 。求解域在物理空间内呈复杂形状，在变 换后的空间，即计算空间呈矩形空间或矩形空间的组合。贴体坐标生成主要包括以下 三种基本方法。 1 代数生成方法 代数生成方法实际上是一种插值方法。它通过边界点数据的插值来生成内部网格。 其缺陷是插值函数的选用往往有一定的困难。 2 保角变换方法 保角变换方法是利用复变函数中的解析变换，将二维不规则区域变换为矩形区域， 同时得到解析的或部分解析的变换关系式。 保角变换法的局跟性较大。一是已知的典型变换不多；二是该方法比较适用于反 问题，而从已知域的形状来确定相应的变换是困难的，有时甚至是不可能的；最后， 该方法的最大局限在于它只能用于二维问题。 3 解椭圆型方程的数值生成法 该方法将计算区域内部网格的生成视为椭圆型偏微分方程边值问题的解。采用椭 圆型偏微分方程生成数值网格有其特定的优点：首先，即使边界线的斜率不连续，区 域内部也可能生成光滑网格；其次，这种方法可以控制内部网格点的疏密分布。其缺 点在于该方法生成的网格不一定是正交的。但就实际工程问题而言，物理区域往往非 常复杂，要生成正交网格常常几乎不太可能，所以该方法的实际应用意义仍然较大。 ! 童奎望查兰堡主兰垡堡墨二一 比较上述三种贴体数值网格生成方法，无疑，通过求解椭圆型偏微分方程的边值 问题的方法来实现三维复杂区域贴体数值网格的生成具有可能性和较大的意义。 2 三维贴体网格的椭圆型生成方法 将物理平面上( 即笛卡尔坐标系下) 的复杂区域变换到计算平面上( 即贴体坐标 系下) 的规则长方体区域，相当于在计算平面上求解椭圆问题的边值问题，即在计算 平面的矩形边界上，按照与物理平面上边界点的对应关系，规定x ( 专_ ，移、 y ( 与_ ，臼、z ( 毒矶p 的取值，然后通过求解偏微分方程来确定计算区域内部各点 的( z 只功的值，即找出与计算区域内各点相应的物理区域内各点的坐标。 将物理区域内的l a p l a c e 方程变换到计算区域上，有如下方程成立：1 3 豫( 靠+ g + 舅) + z 。，( _ ；+ 口；+ 7 ；) + z “( 六+ + f ；) + 2 。却( 毒，玎，+ 考，叶y + 告，7 ：) + 2 x 硝( 呷，f ；+ 卵，f y + 叩= f ：) l 3 z ) + 2 。“( f 。炙+ f y 善y + f ：f ：) + 。f p ( x ，y ，z ) + x _ q ( x ，y ，z ) + x f r ( x ，z ) = 0 y o 毫+ + 自+ y ，畦+ 1 2 y + 缱1 + y x 吒：+ j + ：1 + 2 y f , z ( 炙仉+ 乞_ y + f ：7 。) + 2 y _ f ( 口，f ，+ 口y f y + 口二f = ) ( 3 3 j + 2 y “( 六善；+ f ，古，+ f ：孝：) + y f p ( x ，y ，z ) 十y 口q ( x ，y ，z ) + y c r ( x ，y ，z ) = 0 z 错( + g + ；) + z 。( _ ：+ 杉+ 7 ；) + z “( 六+ 彩+ ) + 2 z 如( 仉+ f 。叩，+ 仉) + 2 z 硝( 1 7 。f 。+ 叩y 乞+ r l z t ) 4 j + 2 。“( 六六十f p 孝p + f ：孝：) + 乇p ( x ，y ，z ) + z 7 q ( x ，y ，z ) + 2 f r ( x ，y ，z ) = 0 对上述方程，在贴体坐标系手叩一下的计算区域中以4 孝= 47 7 = 4 乒，的网格间距划分 计算网格，然后采用中心差分格式离散并求解之。其中，p 、q 、r 为源函数，用于调 节计算区域内部网格分布的疏密程度。p 、q 、r 的一般形式为： n ； p = 一qs i g n ( 4 一专) e x p ( 一c 胎一茧i ) ( 3 5 ) ” q = - 芝qs i g n ( 7 一吼) e x p ( _ _ 一口巾 ( 3 6 ) 担1 f 尺= 一qs i g n ( ( 一) e x p ( 一q l f 一六) ( 3 7 ) f = i 其中，岛用以调节网格的疏密，口用以调节网格的曲率。通过简单地变化q 和c 的值，可以获得适合实际情况的较理想的网格疏密分布。 上海交通大学硕：卜学位论文 3 旋风分离器网格的生成 图( 3 1 ) ( a ) 、( b ) 为内江型、通用型旋风分离器。它 们的尺寸比例不同，结构类似。上部为圆筒型，下部是收 缩的锥体，出口芯管插入圆筒内定深度。生成旋风分离 器贴体网格的思路是，首先获得其横截面的网格，再进行 纵向展开。本文采用区域分解方法将旋风分离器分为三 块，每一块独立生成网格，块与块交界面上的网格保持一 致。第一块的上表面为园简顶面，下表面与芯管的入口截 面平齐，但不包括芯管区域，称为进口块。从数学上来讲 这是一个双连通区域。第二块是锥体与圆筒除第一块以外 剩余部分的组合体，称为分离块。第三块是芯管区域，称 为出口块。 从几何结构来讲，旋风分离器是一个轴对称的旋转 体，所以最常见的做法是直接利用柱坐标的坐标线生成贴 体网格。见图( 32 ) ( a ) 、( b ) 、( c ) 。第一块的横截面是一 ( a ) 内江型( b ) 通用型 图( 3 1 ) 旋风分离器的结构 f i g f 3 1 ) t h es tr u e t u r es o f c y c l o n e 个圆环形区域，不存在奇异点。第二、三块的横截面是圆形区域，r = o 的点是一个奇 异点，并且该点作为边界点，其边界条件也极难处理。因此，采用这样的一套网格系 统对本质上为非轴对称流动的旋风分离器是不适用的。 ( b ) 第二块( c ) 第三块 图( 3 2 ) 旋风分离器的横截面网格之一 本文通过求解椭圆形方程，分块生成贴体网格，然后再将各网格块拼接生成总体 网格系统，如图( 33 ) 所示。这种网格系统很好地适应了问题的几何结构及流动特性， 有利于分区数值模拟中块间耦合条件的处理。同时生成的网格正交性较好。考虑到实 际问题的流动特性，在纵向采用非均匀网格，从而保证在某些局部敏感区域有足够密 的网格分布，如图( 3 5 ) 所示。旋风分离器的整体网格系统如图( 3 6 ) 所示。 圭塑奎里查兰璺主兰垡堡壅一一 图( 3 - 3 ) 本文提出的旋风分离器横截面网格 f i g ( 卜3 ) t h eg r i ds ys t e mo f t h ecr oss p l a n eus e d i nt h is p a p e r 图( 3 - 5 ) 旋风分离器纵向的网格 f ig ( 3 - 3 ) t h e p r o f i l egr i do fc y c l o n e x 图( 3 - 4 ) 计算区域和物理区域的对应关系 f i g ( 3 4 ) c o r y esp o n d e n c eb e t w e e np h is ic a f ie l da n dtr a n s f o r m e df i e l d 1 5 图( 3 - 6 j 旋风分离器的整体网格( 经对称剖分) f i g ( 3 4 ) t h eg r i ds ys t e mo fc y c l o n e 主塑窒望查兰堡主兰些堡兰 一 4 小结 本章讨论了贴体网络的生成，并提出一种适用于旋风分离器分区计算的网格。所 有的二维、三维贴体网格生成程序由作者独立编写。 圭塑奎望查堂堡主兰堡兰兰一 第四章不可压缩流动的数值模拟 1 数学物理模型 11 基本控制方程 1 11n a v ier - s t o k e s 方程 对于三维不可压缩牛顿流体，其连续性方程、动量方程和能量方程可以写成。6 u ，+ e ；+ + g ：= s ( 4 i ) s = 这里z ) 表示笛卡尔坐标，以及 p 删 c w 一q o f = o r , o v u 一, u uv , o v v 一, u vv p v w m 。 p v e k l ( “。) 。十( a , v ，) 。+ ( ，n 0 ) = 一只 ( ，) 。+ ( ，) ，+ ( ，n p y ) ：一0 ( “：) ，+ ( v ：) ，+ ( , u w ：) 。一只 2 ( “：+ v ：+ 以) + ( k + “，) 2 + ( w ，+ v ：) 2 + ( 虬+ w x ) 2 g 删 p w u 一“2 p w v 一，： p w w m v , o w e kr e 一每单位质量的内能= 完全气体的e ， 9 每单位体积的附加能量 k 一流体的热传导系数 把方程( 4 1 ) 变换到通常的曲线坐标系统( 善，叮，f ) 中，结果为”： u t + e ；芎。+ eh q 。十e ：。七f ；毛y 十f q qy + f ；y + g ；芎：+ g h q ：+ g ：= s 1 4 口 ，纵以雕饵 册炉卜 俨 卜 舢印膨 型堕堕壁塾墼一 这里 点2 j ( y , t z ；- y 产，) ，与2 一j ( x0 一x f z ，) ，= m 。比一x f ) 亿3 一j t y z 1 1 6 3 ，则“+ = l n ( 矽+ ) ； 3 第一个内节点与壁面之间区域的当量粘性系数“按下列方式计算： “= 击2 等( 为分诮 ( 48 ) 4 对第一个内节点j d 上，取( 面o k ) 。= 。( i 为壁面法向) 作为方程的边界条件，而 取 f ：4 k ；n 唧2 气 以上即为常规的壁面函数法思想”“。 12 边界条件 法。 ( 4 9 ) 以管道内流动问题为例。若流动为湍流，则采用高月p 数的k - f 模型及壁面函数 上海交通大学硕士学位论文 1 入口边界条件 入口速度分布可以按均匀来流处理或按充分发展流动处理。入口的k 值取来流平 均动能的0 5 2 。入口的s 可按式( 4 5 ) 计算，其中，按p “坳产1 0 0 1 0 0 0 来确 定。这里“是入口平均流速，为特性尺度。当计算区域内的湍流运动很强烈时，入 口截面上的k 、s 的取值对计算结果的影响不大。 2 对称轴线上的边界条件 假定x = c o n s t 为对称轴，则该处的边界条件为： “：0 ，竺：0 ，坐：0 竺：0 坐：o 巩舐m融 3 固壁边界条件 对于粘性流体，固体壁面上应提无滑移、无分离边界条件，即 “= 0 ，v = 0 ，w = 0 ，k = 0 ，= 0 对于第个内节点上的k 、s 按照壁面函数法进行求解。 4 出口边界条件 通常，出口边晃条件有以下两种提法： ( a ) 充分发展条件 一o u ：o ，鱼：o ，塑：0 ，堡：0 ，堡：0 d nd n0 n 0 n0 n 其中，i 为出i x 截面外法线方向。 ( b ) 局部单向化条件 在某些特殊情况下，也可以采用这种边界条件的提法。这时，认为出口 截面处的流动不对上游流场产生影响。具体体现在出口截面上的节点对其内 侧法向节点的影响系数为0 ，并将内侧节点上变量的值赋给出口截面相应的节 点。在模拟湍流流动时，k 、一般均按局部单向化方式处理。 2 数值计算模型 2 1 控制方程的离散 曲线坐标系下的n a v i e r s t o k e s 方程( 4 2 ) 可以写成如下的通用方程形式 圭童銮望查兰婴主兰堡堡三一 ( 印) 。州p i 一r ( g x + 如仉+ 屯f 。) k 六+ 【r ( 略邑+ 岛仉十如厶) - 仉 + 【p ”一r ( 九夤+ 丸仉+ 兜六) f 六+ 【p 唧i r ( 略影+ 岛仉+ 如矗) b 缶 州一r ( 噍；，+ 岛仉+ 啦氕) 。仉“一r ( 九氕+ 岛巩+ 如乞) f f 。 ( 4 - l o ) + l 日m 一r ( ； ：+ h - ：+ 吒 ：) 】； ：+ l 9 “一r t ； ：+ n ：+ 妊g ：m ，日： 十 p 一f ( 丸妥+ 办仉+ 鸯) b 色= s 其中，咖代表所有各种类型的应变量，1