（控制理论与控制工程专业论文）热交换器式热量计量法的研究.pdf

摘要 摘要 现有的热量计量方法都需要流量计来计量流量，但是我国供暖水质较差， 导致机械流量计很容易产生计量误差或损坏。因此能否改变计量方法，不需要 计量流量也能准确计量热量是本课题研究的主要任务。 本课题研究的是一种新型热量计量法。这种方法可以解决现有热量计量中 的一些难点，实现热量计量中的无流量计计量。课题的主要内容包括：建立用 小型热交换器来计量散热器散热量的数学模型，在热交换器数学模型的基础上， 建立了流量与热交换器端口温度的函数关系，从而实现了在只测量热交换器端 口温度的情况下，估计出流量并计算出散热器的散热量：对推导的流量计量公 式进行物理验证；设计热交换器。实验结果表明本方法是可行的。 关键字热量计量；热交换器；流量估计 北京工业大学工学硕士学位论文 a bs t r a c t a l lt h ee x i s t i n gh e a tm e t e r i n gd e v i c e si nc h i n an e e df l o wm e t e r st om e a s u r e f l o w , b u th o tw a t e rq u a l i t yi no u rc o u n t r y sh o tw a t e rs u p p l ys y s t e mi sb a d ，s ot h e f l o wm e t e ri sv e r ye a s yb ed a m a g e da n dt h i sc a i lc a u s em e a s u r e m e n te r r o r t h e nw e w i l lr e s e a r c hh o wt oc h a n g et h em e t h o do fm e a s u r i n gh e a t ，s ow ec a l lm e a s u r et h e h e a ta c c u r a t e l yw i t h o u tf l o wm e t e r an e wh e a tm e t e r i n gm e t h o di sr e s e a r c h e di nt h i sp r o j e c t ，w h i c hc a nr e s o l v et h e p r o b l e m si nt h ee x i s t i n gh e a tm e t e r i n gm e t h o d sa n dr e a l i z eh e a tm e t e r i n gw i t h o u t f l o wm e t e r t h em o s t l yr e s e a r c hc o n t e n t so fm yp r o j e c tc o n t a i n ：b u i l du pt h e m a t h e m a t i c a lm o d e lo fh e a te x c h a n g e r , a n de s t a b l i s h e dt h ef u n c t i o no ft h ef l o wa n d t e m p e r a t u r eo ft h eh e a te x c h a n g e re n t r a n c ea n de x i s t ，t h e nw ec a nc a l c u l a t et h e q u a n t i t yo fh e a t ；c h e c kt h ef u n c t i o no ft h ef l o wa n dt e m p e r a t u r eo ft h ee x c h a n g e r e n t r a n c ea n de x i s tt h r o u g hp h y s i c a le x p e r i m e n t s ；d e s i g nt h ee x c h a n g e r t h e e x p e r i m e n tr e s u l t ss h o w t h a tt h i sm e t h o di sf e a s i b l e k e yw o r d sh e a tm e t e r ；h e a te x c h a n g e r ；f l o we s t i m a t e 1 1 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：_ 二主辱一日期：厶醴l 互l 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 立聱 导师签名： 当f 丝 日期： 2 神矿、上 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 热量表的发展概况 当前，建筑节能在世界上蓬勃兴起，成为大家关心的热点。我国的建筑能耗 很高，是发达国家的3 倍多n 1 ，而城市供暖又是建筑能耗的主要部分，发达国家 普遍采用了能够调节和控制的用热系统，锅炉和管网热效率特别高。我国已经认 识到这一点，城市供热刚刚迈出改革步伐，迫切需要自动化的高科技进入城市供 热领域，改变我国城市采暖技术的落后局面。， 1 1 1 当前我国城市采暖现状的弊端分析 多年来，我国一直延续在计划经济体制的全福利式居民供暖体制，以居民小 区为单位，共用一个控制阀，以住宅面积为热量的计量依据，费用由居民所在单 位按国家统一的标准一年一次性全额划拨给供热单位。随着改革开放的不断深 入，人民生活水平的提高，商品意识的不断加强，这种旧体制已远远不能适应当 前经济生活的发展，其弊端也显得越来越突出，主要表现在以下几个方面： ( 1 ) 不能满足不同居民对供暖的需求 随着市场经济的发展及对个人需求的尊重，对供暖质量的要求也越来越高， 越来越多样化，如有的人宁愿多花钱，来享受一个暖冬，而有的人依据自身条件 喜欢经济一点。过得去就行；居民住房越来越大而人口越来越少，暂时无人住的 房间希望不供暖或低温就行，但不论何种需要有一点是共同的，就是希望供暖也 能像商品一样，花多少钱，享受多少热量，明码实价，钱花得其所，而所有的供 暖方式，只要是同一个供暖单位供的热，就只能是一个样，根本无法依住户的喜 好自行调节。 j ( 2 ) 无法调动居民缴费的积极性 改革深入发展，多种经济形式蓬勃发展，非国有企业日渐增多，各单位经济 效益及个人收入的差别也越来越大。拖欠取暖费的情况越来越多，造成各地区收 取费用逐年大幅度下降。有的地方收不上费只好不供暖，而现有的供暖方式是全 小区或一栋楼一个控制阀，无法区别对待缴费与不缴费的住户，造成大范围停止 供暖。 ( 3 ) 无法衡量供热质量 北京工业大学工学硕士学位论文 供热由供热单位单一方支配，随意性强，缺少制约机制。在现有的供热体制 下，取暖费交给供热单位后，这一冬居民室的冷暖全在供热单位的控制下，无法 建立有效的监督机制，用户处在被动受暖地位，导致供热质量逐年下降。 由此可见，现有的大锅饭式供暖体制必须改革，让供暖走向市场，把热量回 归为商品，让人们对热量的需求如同对普通商品的需求一样，多花钱多买，少花 钱少买，建立起公平的供求关系。要将热量像商品一样出售，就必须对热量进行 计量，热量表则是达到此目的的计量器具。 1 1 2 我国热量表的技术特点 我国在热量表的研发、生产中，借鉴了国外的技术，也做了自主开发。有以 下特点乜引： 1 ) 测温传感器选用了p t l 0 0 0 ，欧洲的热能表一般采用p t l 0 0 和p t 5 0 0 ；这使 测量信噪比提高了2 1 0 倍； 2 ) 热量表可测量供热量、供冷量( 吸热量) ，既可用于集中供热计量；也 可用于冷热联供，还可用于中央冷暖空调系统和分户冷热计量； 3 ) 欧洲的热量表流量计安装在回水管道上。我国热量表大都设计成既可安 装在来水管道上，也可安装在回水管道上；对盗用热水有一定的制约作用； 4 ) 国产热量表的价格大概是欧洲热能表的1 2 - 2 3 左右。 1 1 3 我国热量表存在的问题 我国目前供热系统水质很差，加上其它原因造成水中含有大量的铁锈等对机 械式流量计具有破坏性的杂质。在全国许多地方或企业的热量表“使用报告”和 “试用、示范总结报告 中，都不同程度地反映出热量表技术还不够完善，可靠 性差，中国在热量表与进口表比较，技术上存在很大差距船h 蜘，主要表现在四个 方面： ( 1 ) 技术有待改进提高。我国目前供热系统对热量表选用的流量计提出了 苛刻的要求。目前欧洲的热量表已趋向于选用超声波流量，因为其精度较高，对 恶劣水质有较好的适用性，其它进入我国的机械式热量表流量计绝大部分采用了 无磁传感技术。而国产热量表在流量计技术方面仍薄弱，户用表普遍选用磁传感 和机械式流量计。 笫1 章绪论 ( 2 ) 质检系统有待完善。这里所说的“系统”包括：热量表生产企业为能 保证其产品质量符合国家标准所必需的出厂检定检验系统：技术监督部门按照国 家检定规程对热量表企业及其产品监督检验所必需的检定检验系统；以及能让热 量表用户和计量收费管理部门认可，放心地安装使用的公正、科学的管理检查系 统。“完善 的质检系统指的是：由这三方面综合形成的系统，能够保证每一套 热量表，长期地正常工作。过去几年的经验已经表明，这样的质检系统，在我国 还没有建立起来。 ( 3 ) 品牌形象未树立 我国的热量表生产还没有几家企业像家电生产企业那样，树立起如“海尔”、 “长虹”、“美的”等家喻户晓的优质品牌形象，让用户认可和信任。究其原因， 一方面，热量表需要定的包含科普意义的宣传，使广大民众有更多的了解和判 断的能力；另一方面，热量表生产企业本身也需要为树立自己品牌形象而努力。 ( 4 ) 市场未形成规模 众所周知，供热体制改革是大势所趋，潜在市场巨大的热计量仪表作为新兴 产业前景美好。但就目前来讲，供热改革正处于试点阶段。 1 1 4 热计量总体技术方案 在供热计量与收费的技术方案及政策法规报告国际经验和中国供热 计量收费系统示范工程的总结一文中，归纳介绍了“世界范围内热计量的方 案 方案a ：楼栋热表整个楼栋的热耗由安装在热口( 即与二次网、热交换器 或供整个楼栋的锅炉的连接处) 的一块热量表计量。整个建筑的热费根据热表 计量的热耗付费。然后根据建筑面积分摊给每个住户。 方案b ：热分配表【2 】除了计量整栋楼的热耗外( 按方案a ) ，户内每个散热 器的散热量由蒸发式或电子分配表计量。整个楼栋的热费在分摊给每个住户时， 部分根据采暖面积，部分根据热分配表的读数进行分摊。 方案c ：热水流量表每个住户散热器中的热水流量通过热水表进行计量。 整栋楼的热费( 按方案a ) 根据每户的热水流量进行分摊。这就意味着要求( 或 假定) 楼栋内每户热入口的供水温度相同。 北京丁业大学工学硕士学位论文 方案d ：户用热表每个住户的热耗通过一块热表进行计量，也就是楼栋热 表( 方案a ) 小型化。户用热表可以用来分摊每户的热费( 如方案b ) ，但更多 的是依据供热合同而直接计算热费。 在中国，就总体方案啪1 而言，对原有集中供暖建筑和2 0 0 0 年建设部7 6 号 令后的新建筑，需要区别对待。 ( 1 ) 对于旧有的集中供暖建筑。最经济简单的是方案a ，即采用楼栋总表计 耗热量，然后根据建筑面积各户分摊收费。其次是方案b ，即在楼栋总表计量 的基础上，再部分根据采暖面积，部分根据热分配表的读数进行分摊。 供热计量并不是说每一住户只有一块热表。采用热分配表是一种在总表计 量下，按户分摊的办法之一。在一些中欧国家得到普遍应用；在中国，特别是 在天津的试点中，取得了经验。这一方案适用于单管串联的旧的集中供热系统， 而不是整个集中供热分户计量系统。 ( 2 ) 2 0 0 0 年建设部发布7 6 号令以后，设计新的集中供暖建筑已具备了一表 一户，分户计量的条件，应采用方案d ，即每户一块热量表，根据供热合同， 直接计量收费。 在所有集中供暖建筑，包括新建筑中也一律推广使用热分配表是不适当的。 欧洲国家的经验是：在新建公寓中，户用热量表已占据了市场，见方案d 。 采用热水流量计的方案，全世界唯一只有韩国采用。同时，中国水质差， 流量计元件磨损等问题依然存在，因此，方案c 不足取。 1 2 分户计量方式简介 无论是在欧洲还是在国内的试点，现有分户热量计量的方式主要有两种呻 1 0 1 。第一种是户用热量表方式，也就是在每个住户的入户处安装热量表，每个 住宅的耗热量通过各自的热量表进行计量。这种方式的优点是计量较准确，缺 点是价格昂贵，每块热量表都在千元左右，而且需要双管系统供热，单个住户 的花费较高，每个用户都需改造管线使得一户只有一对进出水口，对于一些旧 式的采暖系统是不适用的。第二种方式是热分配表方式n ，这种方式在欧洲已 被广泛使用，使用数量已经超过5 0 0 0 万只。在楼栋的入口设总热量表，然后 在每户的散热器上安装热分配表，再按照热分配表的数值进行分摊n 射。这种方 第1 章绪论 法的优点是对于现有的一些供热系统，容易进行改造，并且热分配表的造价不 高，单个住户所需的改造成本也较小；缺点是计量不够准确。 在国内进行试点的主要工程有天津凯立花园热计量与收费项目、天津寿园 里河滨水里热计量与收费项目、北京西三旗世界银行贷款热计量与收费示范项 目等等。这些试点项目有些是直接在用户中安装热量表，有些则是第二种方式， 即为每个单体建筑安装热量表计量耗热量，再在每组散热器上安装热分配表， 然后按照热分配表的数值进行热量分摊。 1 3 现有热量表简介 现有热量表一般由三部分组成位h 捌：热水流量计、温度传感器、积算仪。 热水流量计是用来测量流经散热器的热水的流量。常用的流量计根据测量 方式的不同主要分为机械式、超声波式n 2 引。 温度传感器用来测量进出口水的温度够，b 。目前常用的有铂电阻型和热敏 电阻型两种，这两种传感器的阻值随温度变化而变化，通过设计的测温电路测 出电阻值继而可以得到相应的温度值乜引。 积算仪可以根据流量传感器和温度传感器测出的数值计算出温度、流量、 热量及其他数据，并进行存储、显示。 国外也有其他类型的热量表，例如有的热量表中安装了压力传感器瞳引，用 来测量进水口和出水口管道的压力，以更准确的计量热量。虽然除了电磁流量 计和超声波流量计外，其他流量计都会产生压降n 墙崩1 ，但是也有文献咖指出 压差变化1m p a 时，温度变化0 2 c ，而通静隋况下压差变化在o 3 坳口左右， 温度变化只有0 0 7 c ，所以对热量计量影响不大。 1 4 我国热量表的发展 中国热量表的制造已经有2 0 多年的历史了，刚开始时是对国外的热量表进 行盲目的仿制，后来在国家技术监督局等部门的引导下，在了解了欧洲的具体 北京工业大学工学硕士学位论文 标准后，各大院校和企业开始了我国热量表的研究。目前在我国生产和经营热 量表的企业在1 0 0 家乜踟以上( 2 0 0 4 年5 月不完全统计) ，除了学习国外热量表 的技术外，也加强了自主研发能力。在温度传感器上一般都选用p t l 0 0 0 型配对 铂电阻测温探头啪1 ，在流量计上一般都采用机械叶轮式或电磁式流量计，积算 仪的研发也是我国企业自主研发的重点。另外根据我国国情还开发了i c 卡式热 量表。 虽然我国的热量计量行业发展迅速，但是仍然有一系列的问题困扰着热量 表制造企业。首先是我国目前的供热体制改革进展不顺利，虽然国家在节能和 供热计量方面提出了不少的法律法规来限制浪费和促进改革，但是由于各种社 会利益关系复杂，涉及面太广，供热体制改革未能全面铺开；其次就是在技术 层面上，除了自身设计上的问题例如：显示参数不齐、功耗大、抗干扰能力差 和数据传输问题外，我国供暖系统的水质恶劣也带来了热量表计量精度方面的 问题，这个问题将在下个小节详细介绍。 供热计量仪表产业是一个潜力巨大的行业，我国热量表企业应该继续加强 技术方面的研究，以便在供热体制改革成熟的时候能够很好的把握住机会，为 我国的城镇化建设做出自己的贡献。 1 5 现有热量表存在的问题 。 虽然近几年在全国不少城市建立了供热计量的试点，但根据热量表运行的 初步总结，发现现有的热量表仍然存在不少的问题，这已经影响到了供热体制 改革的进程。除了上面小节中提到的一些设计问题外，水质问题是一个大问题。 虽然现有的热量表能够达到较高的精度啪3 ，但是由于我国北方城市中大量使用 四柱8 1 3 等铸铁类散热器，热水管线中的水是循环使用的，水中混有泥沙、生 胶带、棉丝以及大量铁锈等，这种隋况使得热量表不能够长期稳定运行1 1 。无 论是机械式流量计还是电磁式流量计都会因为水质差而带来计量误差。对于机 械式流量计，它的主要部件就是叶轮，叶轮的转动速度与流过的流量成线性关 系，加上脉冲信号就可以测量出流量值。当有杂质的水通过叶轮时，就会对叶 轮的转动产生影响从而影响计量误差。有关文献中提到了供暖水质中常见的三 种杂质：细小的颗粒( 直径小于0 1 毫米的) 会淤积在叶轮的孔轴中，增加阻 第1 章绪论 力甚至阻塞；直径大于1 毫米的颗粒会使得叶轮无法转动；水中的纤维状的物 体会缠绕在叶轮上，使得其转动困难。对于电磁式流量计，有文献也提到水中 的铁锈颗粒和铁屑会吸附在磁信号输出装置的磁铁上，造成叶轮转动困难。而 超声波流量计不仅价格昂贵，而且据我们做实验发现，它也会因为水中的棉丝、 生胶带等异物钩挂或附贴在超声波测量通道内，造成其工作不正常，再者超声 波流量计也并非计量很准确，我们从卡姆鲁普公司购买了两块同样型号的超声 波热量表，但是在相同测量条件下他们的流量计显示数值却有较大差异，所以 超声波流量计也并非绝对可信。 众所周知，我国的供暖基础设施差，所以供暖水质的问题在近些年内不可 能有很大改观，根据这种情况，我们提出研究无流量计热量表。 1 。6 课题的主要研究内容 现在我们对我国现在的供热体制改革以及现有热量表存在的问题有了一个 较深的了解。本课题就是在供热体制改革的大背景下，对由于水质问题而带来 的热量计量问题进行研究。 目前，在热量计算的各种方法中都需要对流经散热器的流量值进行计量。 但是，流量计量有严重的缺陷和不足，一方面，热水流量计的价格比较贵，约 占整个热量表费用的5 0 6 0 ，电磁式和超声波式的流量计更贵。另一方面， 由于热力管线中的水是循环使用的，水中含有大量的泥沙、铁锈等杂质，热力 管线中的水质很差，直接影响热水流量计的叶轮的转动，尤其当供暖季结束后， 经过一个夏天的闲置，在新的供暖季开始时，很容易发生叶轮锈死不能转动的 现象。另外，在管线中串接这种流量计，会造成不同程度的压力损失，尤其在 叶轮转动不良的情况下，这种压力损失不仅造成热量计量失准，而且会影响供 暖效果，造成邻里纠纷。虽然超声式热水流量计没有叶轮的问题，但长期运行 在七、八十度的高温下，水中的杂质也会在集板上结垢，使其寿命和精度大幅 度下降。 流量计的存在造成了现有热量计量可靠性差、不稳定，从而成为制约热量 计量与供热体制改革发展的瓶颈问题。能否通过计量方法上的改变，不需要计 量流量也能准确计量热量，是本课题研究的主要目标。 北京工业大学工学硕士学位论文 通过常识我们可以知道，在热交换器内，流体的流速与进出口流体的温差 有一定的关系。热交换器内部两个腔体内的流体通过热交换器的热交换层进行 热量交换，流体的流速越快，两个腔体流体热量交换的程度就越低，那么进出 口流体的温度之间的差就越小，反之，就越大。所以我们就提出通过建立热交 换器的数学模型，进而推导出通过热交换器的流量与热交换器进出口温差之间 的函数关系式，这样就可以通过只测量热交换器进出口的端口温度来估计流过 热交换器的流体的流量，从而可以进行热量计算。在这个思路的指导下，开始 了本课题的研究，主要内容包括：建立热交换器的数学模型，找到通过热交换 器内流体的流量与热交换器进出端口温度之间的函数关系；通过做实验来验证 数学模型的正确性，并对一些实验参数进行拟合；在方法的可行性验证完成之 后，设计实用性的热交换器，并对热交换器的综合热交换系数进行标定。 第2 章热昔表计罩原理 第2 章热量表计量原理 2 1 现有热量表的计量原理 热量表是一种适用于测量在热交换回路中，载热液体所吸收或转换热能的仪 器，热量表用法定的计量单位显示热量。热量表又称热能表、热能积算仪，既能测 量供热系统的供热量又能测量供冷系统的吸热量。 户用采暖热量的测量在中华人民共和国城镇建设行业标准一热量表n 3 1 中有详尽的规定( 欧洲标准中也有类似规定n 劬) ：在热交换系统中安装整体式热 量表或组合式热量表，当水流经系统时，根据流量传感器给出的流量和配对温度 传感器给出的供回水温度，以及水流经的时间，通过积算器可计算并显示该系统 所释放或吸收的热量。 将一对温度传感器分别安装在通过载热流体的上行管和下行管上，流量计安 装在流体入口或回流管上( 流量计安装的位置不同，最终的测量结果也不同) ，流 量计发出与流量成正比的脉冲信号，一对温度传感器给出表示温差的模拟信号， 热量表采集来自三路传感器的信号，利用积算公式算出热交换系统获得的热量。 热量表系统原理如图2 1 所示。 图2 - 1 热量表系统原理图 f i g u r e2 - 1t h ep r i n c i p l ed r a w i n go f h e a tm e t e r i n gs y s t e m 传热量一般由载热流体的质量、比热容和温度变化等因素决定。国内热量表 一般采用焓啪1 差法计算热量。焓差法的传热公式为： 北京工业大学工学硕士学位论文 也可以表示为： ， q = q m a h d t 屹 q = 弦a o d q v v i ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) 式中：q 为释放热量，移或尼h ；q m 为质量流量，k g h ；幽为进出口焓差， 移堙；k 为热交换系数，w m k ；f 为时间，h ；a o 为进出口温差，；q v 为 累积流量，三办。 2 2 国产热量表的热计量法简介 目前，国产热量表的热量计量方法基本可以分为以下几种n 吼1 6 一l 埔1 ： ( 1 ) 直接焓差法 q ：q ( h i 一4 ) = g ，( 乃够一屏只) ( 2 3 ) 式中：，为入口与出口的定压比热容；q ，q ，为瞬时体积流量、瞬时质量 流量：乃，辟为入口与出口温度下的载热流体密度：g ，o r 为入口与出i ；3 的温度。 该公式计算简单，只要根据实测温度巳与g 查表得，乃及岛等4 个常数，代入式( 2 - 3 ) 即可。显然，温度测量精度越高，数据表所占的存储空间越 大。并且，对于实测温度，需要采用线性插值等近似计算技术，通过搜索与其距离 最近的点计算相应的焓值，从而得出瞬时热量。但这一方法会带来人为误差。 ( 2 ) 常系数焓差法 q = 勺q 。( 够一p ) = 尸q ，( 够一g ) ( 2 4 ) 式中：为定压比热容，勺= 氏，视为常数。 该方法计算简便，c 口为常数，使得程序的计算量减少，计算速度大大加快。但 是由于流体的密度p 是温度的函数，所以必须对p 进行温度修正。同时由于不能 对c 口进行在线温度补偿，该方法的温度适应性较差，不适宜于作为户用型热表的 热量计算方法。 第2 章热晕表计量原理 ( 3 ) 分段膘数法 q = 弦a o 由 ( 2 5 ) 式中：提热交换系数，当压力一定时，它随温度而变化，将其按回水温度进行分 类： 印 岛，k = 墨；q ：三日一口( 击+ 去卜( 岛一骂) l c 甜 、” ( 三i - + 去) p 一口( 去卜：三g 一口( 去卜( 墨一岛)l c 甜咖 c 甜 、17 三二主三篡洼k c u 二蓦d r ) j 三三g 第3 章数学模型的建立及验证 尸( x ) ：c l + c 2 p 一口( * 卜 q ( x ) ：c 1 一c ；p 一文言+ 去卜 其中c l ，c 2 为待定常数。 代入边界条件尸( o ) = t o ，e ( o ) = q o 得： 解得： 尸( o ) = r = c l + c 2 q ( o ) = o o = c l c 2 瓦c u c l = 而c ui 最+ 瓦d vi q 、 c 2 = 瓦a 十v c 甜( e o c o ) 所以可以求得热流体、冷流体沿x 轴方向的温度分布函数： 整理： 恃焘异+ 熹q 0 + 熹( 只一q o ) e - ( 措 肿志昂+ 熹q o + 志( q 0 一p o ) e - 褂 卟) = 焘异+ 熹q 一熹忍+ 熹叫 一面a 十v c “( q 0 一咒) 口一口( 击+ 刍卜 ，= ( 熹昂+ 熹异) + 熹( 卜熹( 声供1 。 瑚而d v ( ) 卜 劫刁 同理得： 一2 1 北京工业大学工学硕士学位论文 所以，当x = 三时 q ( x ) = q o + e ( l ) = 昂+ q ( l ) = q o + d v + c 甜 d v + c “ d v + c “ ( q 一最) ( - 一8 吨击+ 去卜 ( ) 卜 劫也) ( ) 卜g 弓卜 根据e ( x ) 和q ( x ) 的方程式可以绘出其温度变化曲线如图3 4 所示： j 异 咒 q 0 一。 q -l o l 图3 4 热流体、冷流体沿x 轴方向的温度分布函数曲线 f i g u r e3 - 4t h et e m p e r a t u r ef u n c t i o nc u r v eo fh o tf l o wa n dc o l df l o w i nt h exd i r e o r i o n 2 2 ( 3 - 2 ) 第3 章数学模型的建立及验证 3 4 逆流热交换器数学模型推导 热流体 ” 尸【l ) 卜 1 。 甜 ， 一 爿曲 一 、， 匡 州 羽 i ， 1 ，热交换层 一 o f 妇 + 勿 - ，、， 髟 冷流体 1 l z 一fa 0 x6 xx + g x t u 图3 5 逆流热交换器模型示意图 f i g u r e3 - 5t h em o d e lo fc o u n t e rf l o wh e a te x c h a n g e r 首先考虑热流体部分： 这里，u 为热体的质量流量( 堙h ) ，c 为热流体的定压比热容 ( j k g k ) ，口冷热流体热交换面的换热系数( w m k ) ，尸( x ) 为热流体在x 处的温度。如图3 - 5 所示，在热流体从左向右流动的过程中，热流体的温度是 不断下降的。 在微元中，流入微元的热量为从x 处流入的热量c u 尸( x ) ； 流出的热量由两部分组成： 一部分是从x + 万x 处流出的热量c 甜p ( x + s x ) ，将其泰勒展开 刚p ( x + t s x ) 一叫x ) 协“掣机； 另一部分是从冷热流体热交换面流出的热量口( 尸( x ) 一q ( x ) ) 8 x 根据热量守恒定律建立能量平衡方程得： 舢p ( x ) 一舯( x ) 协甜掣也( 柏一q ( x ) ) 也 北京 业大字工字坝士字倪论文 即： c协dp-(x)万x：一口(尸(石)一9(x)万xax 即： 刚掣一(q(石)一p(x)ax 也即： i a p ( x ) = 三( q ( x ) 一尸( x ) ) 。 再考虑冷流体部分：在这里v 为热体的质量流量( 堙h ) ，d 为流体的比热 容( j k g k ) ，口冷热流体热交换面的换热系数( w m k ) ，q ( x ) 为流体在x 处的温度。如图3 - 5 所示，在冷流体从右端向左端流动的过程中，冷流体的温 度是不断上升的。在微元中，流入微元的热量由两部分组成： 一部分为从x 处流入的热量d 妒q ( x + s x ) ； 另一部分为从冷热流体热交换面流入的热量口( 尸( x ) 一q ( x ) ) - 8 x ； 将其泰勒展： d 咿q ( x + 戤) = d v q ( x ) + d 妒了a o ( x ) 万z ， 流出微元的热量为从x 处流出的热量d v q ( x ) ， 7 根据热量守恒定律建立能量平衡方程得： 扎q ( 如珂v q ( x ) 船v 掣m ( 尸( x ) 一q ( x ) ) 也 即： 口协) 一p ( x ) ) 机甜v 掣也。 即： 口协) 一p ( x ) ) 甜v 掣 第3 章数学模型的建立及验证 也即： _ d o - ( x ) ：熹( q ( x ) - p ( x ) ) 。 出咖、一、7 、“ 所以，将热流体、冷流体的热量平衡方程联立得方程组： 掣2 驷洲x ” 睁3 ， 1 d o ( _ x ) = 一z 口v v ( 尸( z ) 一q ( z ) ) 、 边界条件： p ( o ) = 层，o ( o ) = o o 然后用顺流情况的解法可以求得热流体、冷流体沿x 轴方向的温度分布函数： j 昂 。只 q 工工 q 0 l 一 图3 6 热流体、冷流体沿x 轴方向的温度分布函数曲线 f i g u r e3 - 6t h et e m p e r a t u r ef u n c t i o nc u r v eo fh o tf l o wa n dc o l df l o w i nt h exd i r e c t i o n 卟，2 而c u 昂。一毒q 一点睁咖”兰浯4 ) 肿羔昂一忐o