（道路与铁道工程专业论文）钢筋混凝土受弯构件斜截面破坏仿真模拟.pdf

摘要 计算机仿真技术的迅速发展为钢筋混凝土结构的深入研究提供了有力的 工具。本文在钢筋混凝土梁正截面破坏仿真的基础上，针对斜截面的情况深 入研究，利用大型有限元软件a n s y s 对其破坏全过程进行了仿真模拟。 论文从斜截面破坏的基本理论出发，分析斜截面承载力的影响因素和理 论计算公式，为后面的仿真研究提供理论支持；着重讨论了斜截面仿真需要 解决的基本问题，主要包括钢筋混凝土的组合模型、材料本构关系和破坏准 则、混凝土开裂模拟及材料单元的选用等问题。通过比较分析，文章选择 s o l i d 6 5 和l i n k 8 单元分别作为混凝土和钢筋的模拟单元，采用分离式组合 模型，混凝土材料采用多线形随动强化本构关系和w i l l i a m - w a r n k e 破坏准 则，利用分布裂缝模拟混凝土开裂。 文章结合一具体算例，利用a n s y s 进行仿真分析，从建摸、网格划分、 加载到求解过程均进行了大量的探索，最终实现斜截面破坏的仿真过程，并 通过图片、动画、曲线等表现手段展示了仿真结果。 为判断有限元分析结果的正确性，作者设计了若干片同样尺寸的小梁进 行试验验证，从破坏形态、极限破坏荷载及竖向位移等方面进行了比较。结 果表明，所选的有限元模型合理，能较好地再现混凝土结构的受力状况及裂 缝的形成和发展。由此可见，仿真分析对于减少试验工作、改善教学手段及 深入结构研究都具有十分重要的意义。 关键字：钢筋混凝土构件斜截面仿真分析a n s y s s i m u l a t i o na n di m i t a t i o no nt h ed a m a g eo f r c b e n d i n gm e m b e r sd i a g o n a l - s e c t i o n a b s t r a c t t h er a p i dd e v e l o p m e n to fs i m u l a t i o nt e c h n o l o g yp r o v i d e sap o w e r f u lt o o lf o rf n r t h c r r e s e a r c h e s0 1 1r cs t r u c t u r e s o nt h eb a s i so f t h es i m u l a t i o na n di m i t a t i o no nt h ed a m a g eo f r c b e n d i n gm e m b e r sg r o s s s e c t i o n , t h ep a p e rs t i m u l a t e dt h ew h o l ed a m a g ep r o c e s s o fr c b e n d i n g m e m b e r sd i a g o n a l - s e c t i o nb yaf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ea n s y s t h ep a p e rs t a r t sf r o mt h er e s e a r c h e so nd i a g o n a l - s e c t i o nt h e o r ya n da n a l y z e st h ef a c t o r s t h a th a v ei m p a c to nd i a g o n a l - s e c t i o nc a r r y i n gc a p a c i t y , w h i c ho f f e r sv a l u a b l er e f e r e n c ef o r f u t u r es i m u l a t i o nr e s e a r c h e s i tp a y sm o r ea t t e n t i o nt os t u d y i n gs o m eb a s i cp r o b l e m st h a tm u s t b es o l v e db e f o r es i m u l a t i o n , s u c ha sc o m b i n e d m o d e lo f s t e e la n dc o n c r e t e ，c o n s t i t u t i v er e l a t i o n a n df a i l u r ec r i t e r i o no ft h em a t e r i a l ，c r a c k i n gi m i t a t i o no fc o n c r e t e ，t h ec h o i c eo ft h em a t e r i a l e l e m e n ta n ds oo n t h r o u g hc o m p a r i s o na n da n a l y s i s ，s o l i d 6 5a n dl i n k 8w e r ec h o s e nt ob e c o n c r e t ea n ds t e e le l e m e n t , w h i c ha d o p t ss e p a r a t em o d e l i n g t h ec o n c r e t em a t e r i a l sa d o p t m u l t i l i n e a rk i n e m a t i ch a r d e n i n gr e l a t i o n s h i pa sw e l la sw i l l i a m - w a r n k ed a m a g en o r m sa n d s i m u l a t ec o n c r e t ec r a c kb ym e a n so f s e p a r a t ec r a c k s t h i sp a p e ru s e das p e c i f i ce x a m p l et od om a n ye x p l o r a t i o n sf r o mm o d e l i n g , m e s h i n g ， l o a d i n gt os o l v i n gb ym e a n so fa n s y st os i m u l a t ea n da n a l y z e f i n a l l y , i ti m p l e m e n t e dt h e d a m a g ep r o c e s sa n da l s od i s p l a y e dt h er e s u l t sb yp i c t u r e s ，a n i m a t i o n sa n d c n r v e s i no r d e rt oj u d g ew h e t h e rt h es i m u l a t i o ni sr i g h to rn o t , t h ea u t h o re x p e r i m e n t so ns e v e r a l s m a l lb e a m sw h o s ed i a m e t e r sa r es a l n ea st h es i m u l a t e do n e s t h r o u g hc o m p a r i n g0 1 1 d e s t r u c t i o ns h a p e ，t h ev a l u eo fl i m i t e d1 0 a da n dv e r t i c a ld i s p l a c e m e n t , t h ef i n i t ee l e m e n t a n a l y s i sr e s u l t sh a v eaf a i r l yg o o da g r e e m e n tw i t he x p e r i m e n to n e sa n dt h ef i n i t ee l e m e n t m o d e li sp r o v e dr a t i o n a l t h eb e h a v i o ro f t h er cs t r u c t u r eb n d e rl o a di sa l s ow e l ls h o w nw h i c h e n a b l e sad e 印r e s e a r c ho nt h em e c h a n i c s 躺w e l l 勰t h ee f f e c t so f r e l a t i v ep a r a m e t e r s a b o v ea l l ， t h es i m u l a t i o na n a l y s i sp l a y sai r e m e n d o u sr o l ei nr e d u c i n gt h ee x p e r i m e n tw o r k , i m p r o v i n g t e a c h i n gm e 也o da n d f u r t h e rr e s e a r c h i n go ns t r u c t u r ea n ds oo n k e y w o r d s ：r e i n f o r c e dc o n c r e t em e m b e rd i a g o n a l s e c t i o n s i m u l a t i o na n a l y s i sa n s y s 本学位论文知识产权声明 本学位论文是在导师( 指导小组) 的指导下，由本人独立完成。文中所 引用他人的研究成果均已注明出处。对本论文研究有所帮助的人士在致谢中 均已说明。 基于本学位论文研究所获得的研究成果的知识产权属于南京林业大学。 对本学位论文，南京林业大学有权进行交流、公开和使用。 研究生签名 导师签名： 日期： 扬( ：，孑 菇吲孑 少。7 - 占，占 致谢 本论文是在导师李国芬副教授的悉心指导下完成的，导师渊博的理 论知识、丰富的工程经验、严谨的治学态度以及一丝不苟、埋头苦干的 钻研精神，对学生都是莫大的教诲，导师的谆谆教导将使学生终生受益。 在攻读硕士学位的两年多时间里，导师在学习和生活上都给予了学生很 多的鼓励和帮助，在此论文完成之际，谨向导师表示诚挚的谢意和深深 的敬意。 感谢交通土建教研室各位老师长期以来对我的关心与帮助，感谢一 直以来朝夕相处的硕士研究生朱耀庭、王华阳、邓永忠、徐文娟等对我 的支持与帮助，感谢他们和我一起度过这几年难忘的时光，祝愿你们有 一个美好的未来 感谢南京林业大学土木工程学院给我提供了学习提高的机会，感谢 全体老师们七年来对我的教导和帮助，祝愿我们学院蒸蒸日上、更创辉 煌，祝愿老师们身体健康、工作顺利。 最后特别感谢我的家人及亲友，多年的学习生涯，他们一直默默地 关心我、支持我、鼓励我，借此机会，向他们表达我衷心的感谢和祝福， 祝愿他们身体健康、幸福快乐。 作者：杨正军 二oo 七年六月 1 绪论 1 1 研究背景和研究意义 1 1 1 研究背景 计算机仿真( c o m p u t e rs i m u l a t i o n ) 是从二十世纪六十年代开始，随着计算机的发展 而产生的新的科学方法。最初的仿真技术主要是数值分析( 数值模拟) 及分析结果的计算 机图形显示，后来发展成为信息论、模拟论、控制论、人工智能、多媒体视景系统等现代 科学技术相关的一种高技术学科。计算机仿真分析在土木工程中运用日趋广泛，应用计算 机仿真技术可以= 乙- 。试验模拟、灾害预测、事故再现、方案优化、结构性能评估等多项人 们难以进行甚至由于当时条件的限制而不可能进行的一些工作。 目前，计算机仿真技术己经广泛应用于军事、工业、农业、交通运输和医学等各项领 域。近年来，计算机技术在土木工程中的运用日益普遍。国内外很多学者己在这方面做了 大量的工作“1 ，如美国康奈尔大学的c u n d a l l 用离散元技术模拟了岩石边坡的渐近过程； h 本东京大学的学者用离散单元法对钢筋混凝土框架结构在遭遇强烈地震作用时的倒塌 过程进行了计算机仿真分析；我国学者利用动力有限元软件l s d y n a ，对美国世贸中心受 飞机撞击后的倒塌过程，进行了力学分析和仿真。 随着计算机技术的不断发展和混凝土结构特性研究的不断深入，混凝土结构的仿真成 了计算机仿真的一个重要方向。结构工程领域新成果的不断涌现，混凝土结构的仿真技术 一诞生就显示出勃勃生机，并有很多成果投入工程应用，为人类认识自然提供了一个有力 的工具。 1 1 2 钢筋混凝土结构仿真的意义 钢筋混凝土结构是土木工程中应用最为广泛一种结构，但是，对钢筋混凝土的力学性 能还不能说已经全面掌握了，特别是混凝土，因为混凝土由水泥、水、砂予、石子及各种 掺和料或者外加剂混合硬化而成，是成分复杂、性能多样的建筑材料。长期以来，人们用 线弹性理论来分析钢筋混凝土结构的应力和内力，而以极限状态的设计方法确定构件的承 载力。这种钢筋混凝土构件的设计方法往往是基于大量实验数据基础上的经验公式，虽然 这些经验公式能够反映钢筋混凝土构件的非弹性性能，对常规设计来说也是行之有效且简 单易行的，但是在使用上毕竟有局限性，也缺乏系统的理论性。这种靠经验公式来设计的 方法存在的不足之处主要有m ： 1 规范提供的设计公式主要是针对杆件结构，例如梁、柱和墙板等，对于复杂的结构， 并未提供计算公式。在这种情况下，设计者往往采用模型试验，或弹性力学分析方法来确 定内力和变形，并据此进行配筋设计； 2 规范提供的设计方法，不能清晰地给出结构受到各种外荷载作用下的各受力阶段的 性状及其发展规律，不能揭示结构内力和变形重分布的过程，从而也不能较准确地评估整 个结构的可靠性： 3 规范的计算公式只是保证安全的一种算法，并不能计算出结构在正常使用荷载下， 构件内部任意一点的应力或者应变状态。 为了克服上述缺点，人们曾做了大量的研究工作，探索考虑塑性变形和开裂的结构非 线性分析方法，以便能够正确地模拟钢筋混凝土结构的实际情况。有限元等现代数值计算 方法的发展为钢筋混凝土结构的仿真分析提供了重要工具，并得到越来越广泛的应用。运 用仿真分析可以提供大量的结构反应信息，例如结构位移、应力、应变、混凝土屈服、钢 筋塑性流动、粘结滑移和裂缝发展等。这对研究钢筋混凝土结构的性能以及改进工程设计 都有重要的意义。钢筋混凝土有限元分析方法能够给出结构内力和变形发展的全过程：能 够描述裂缝形成和开展，以及结构破坏过程及其形态；能够对结构的极限承载能力和可靠 度做出评估：能够揭示出结构的薄弱环节，以利于优化结构设计；同时，它能广泛地应用 于各种结构类型和不同受力条件和环境，使其能在“虚拟”的空间内模拟具有足尺结构的 性能。 1 1 3 钢筋混凝土梁斜截面破坏仿真问题的提出 梁、板、柱是组成结构的最基本构件，研究钢筋混凝土结构就必须充分掌握这些基本 构件的受力、变形及最终破坏情况，本文选择从钢筋混凝土受弯构件( 梁) 破坏的角度进 行研究。至今为止，已有较多学者对钢筋混凝土受弯构件正截面破坏过程进行了仿真模拟 研究，并取得了较好的研究成果”。主要有：建立适当的非线性模型能够较准确的模拟 钢筋混凝土梁正截面破坏，能够提供各个阶段的反映信息；可以满足教学实践的需要， 达到改善了教学效果的目的，经济性较为理想；能够为工程检测中的结构破坏预测提供 一定的技术支持等。这些研究成果证明，有限元等现代数值计算方法，能够为我们研究钢 筋混凝土受弯构件提供有力工具，对其受力性能的深入研究是可行的。 钢筋混凝土受弯构件正截面仿真分析仅是对受弯构件纯弯段受力及破坏过程的分析 模拟，然而，在荷载作用下各截面除作用有弯矩外，一般同时还作用有剪力。在受弯构件 设计，首先应使构件的截面具有足够的抗弯承载力，即必须满足正截面抗弯承载力要求。 此外，在剪力和弯矩共同作用，以剪力为主的区段( 剪弯段) 内将产生斜裂缝，会发生斜 截面的破坏。这种由弯矩和剪力共同作用区段的受力状态比纯弯段要复杂得多，而且是工 程中更加普遍的情况。所以，研究受弯构件斜截面破坏过程，既是受弯构件破坏形态研究 的另一个分支，也是对受弯构件正截面破坏基础上的深入和补充。 此外，现行的结构设计的基本理论还不够成熟，有待进一步探索。在混凝土结构设 计规范”1 中，钢筋混凝土梁的抗剪承载力被认为与纵向钢筋量无关，抗剪承载力公式是 根据试验回归得到，而钢筋混凝土结构理论“”认为：钢筋混凝土梁的抗剪承载力与纵向钢 筋量有关，在一定范围内，随着纵筋量的减少，所需要的箍筋量逐渐增加。虽然目前国内 外许多学者提出了与纵筋量有关的抗剪承载力公式“”，但是这些公式都是通过试验回归得 到。由于大多数试验的破坏是在纵向钢筋没有屈服的情况下发生的，与正截面设计纵向钢 筋屈服的假设不符，由此得到的抗剪承载力公式是否具有足够的可靠度令人怀疑：同时， 在正截面发生破坏而斜截面安然无恙的情况下，斜截面承载力是否过剩，是否造成材料上 的浪费等问题至今还没有解决。由此可见，对混凝土斜截面破坏的研究还任重道远。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 钢筋混凝土理论研究现状 钢筋混凝土结构的基本特性是进行结构仿真的基础，主要包括组成材料的力学性能 ( 本构关系及破坏准则) 、钢筋与混凝土的粘结与滑移等。 在混凝土本构关系模型方面，各国学者提出了多种理论模型“，如线弹性理论、非线 性弹性理论、弹塑性理论、粘弹性和粘塑性理论等，近年来用于固体力学和结构分析的大 量理论。钢筋的本构关系相对比较简单，主要有理想弹塑性模型、弹性强化模型以及 弹一塑性强化模型等。 国内外研究提出的混凝土的破坏准则不下十个“2 ”3 ，根据其来源分成三类：借用古 典强度理论的观点和计算式；以混凝土多轴强度试验资料为基础的经验回归式；以包 络曲线的几何形状特征为依据的纯数学推导式，参数值由若干个特征强度值标定。比较著 名的强度理论有：最大剪应力理论( t r e s c a ) 、统计平均剪应力理论( v o nm i s e s ) 、 d r u c k e r p r a g e r 理论、w i l l i a m _ w a r n k e 五参数强度理论、0 t t o s e n 四参数强度理论等。 我国学者也提出赵国藩一宋玉普强度准则和江见鲸五参数破坏准则等理论。 钢筋与混凝土的粘结滑移问题也是混凝土结构研究的一大分支。长期以来，这方面的 试验研究一直没有间断，现已在钢筋锚固长度计算、粘结应力一滑移本构模型方面已有较 好的成果”3 ，部分已应用于实际结构分析。 1 2 2 钢筋混凝土有限元的发展与现状 钢筋混凝土有限元技术是钢筋混凝土结构仿真分析的基本工具。从1 9 6 7 年，美国学 者n g o d 和c o r d l i e s a c s 第一次比较系统地总结了钢筋混凝土非线性有限元的方法，将钢 筋和混凝土均分成三角形单元，用线弹性理论分析钢筋和混凝土的应力。同时还考虑在钢 筋和混凝土之间附加粘结弹簧，来分析粘结滑移带来的应力变化。对于裂缝，采用预加剪 切裂缝，裂缝问附加特殊的弹簧，以模拟混凝土裂缝间骨料的咬合力和钢筋的销栓作用。 1 9 6 8 年，n i l s s o n 将钢筋和混凝土之间的非线性粘结关系及混凝土的非线性本构关系 引入有限元分析，用单元边界开裂模拟混凝土裂缝开展，后来f r a n k l i n 引入了“弥散裂缝”， 能够自动跟踪裂缝开展。7 0 年代初期，z i e n k i e w i e z 领导的有限元研究组将等参单元用于 钢筋和混凝土组合单元，提出了适合于混凝土的屈服准则，并建议了本构关系模型，分析 了核电站的钢筋混凝士安全壳。 1 9 8 2 年5 月，美国土木工程师协会，总结和分析了钢筋混凝土结构有限元分析领域 的大量研究资料和信息，发表了“钢筋混凝土有限元分析”综述报告，内容涉及本构关系 与破坏理论、钢筋模拟及粘结的表示、混凝土开裂、剪力传递、时间效应、动力分析、数 值算例和应用，还在附录中发表了部分钢筋混凝土结构有限元源程序。 1 9 8 4 年在前南斯拉夫召开了“混凝土结构的计算机辅助分析与设计”国际会议，1 9 8 7 年在前联邦德国召开“钢筋混凝土空间非线性性能”的国际会议，这一时期，日本学者的 研究工作在起步较晚的情况下很快达到了应用阶段，并且在与实验的结合方面取得了很大 的进展。他们在柱、梁柱节点、剪力墙和核反应堆结构等方面都进行了深入细致的研究， 并部分地应用于工程设计或为制定规范提供了依据“4 1 。 在我国，改革开放以后有些学者到加拿大、美国和欧洲研修这方面的课题，回国后继 续深入研究，在实验和理论研究上均取得了很多成果。很多研究成果应用于工程实际分析， 如华中理工大学倪强进行了钢筋混凝土框架结构地震作用时的倒塌过程计算机仿真分析； 武汉水利水电大学巫世晶进行了混凝土浇筑的仿真分析等；很多研究者通过商业软件如 a n s y s 进行结构的仿真研究。研究表明计算机仿真在钢筋结构工程中有着很好的应用前 景。 1 3 亟待解决的问题 目前钢筋混凝土计算机仿真分析还处于起步阶段，钢筋混凝土有限元分析的理论和方 法还很不成熟。综观国内外的研究现状，可以发现在以下各个方面还存在着很多的问题， 亟待解决。 1 在钢筋混凝土本构关系和破坏准则方面，各国学者提出了多种多样的理论。这些理 论在特定的条件下使用均有较好的研究成果，但至今没有一种公认的理论能够普遍适用于 钢筋混凝土结构的分析。对于具体的问题，需要不断尝试和探索适用的本构模型，以达到 分析要求。 2 在实际钢筋混凝土结构中，当结构受到荷载作用后，其内部钢筋和混凝土将发生相 对滑移，模拟好钢筋和混凝土的滑移是准确把握结构内部应力的关键。然而由于影响粘结 滑移的因素较多，问题复杂，现在尚无完善的粘结一滑移( f s ) 关系曲线的数学表 达式。 3 裂缝模拟是混凝土仿真分析的关键问题。目前常用于处理裂缝的方法主要有三种： 利用单元边界模拟裂缝的分离裂缝模型：利用单元内部材料本构模型模拟裂缝的弥散 裂缝模型；通过改造单元形函数构造内嵌裂缝的特殊单元模型。然而，这三种方法各自 存在着一定的缺陷，如分离裂缝模型分析复杂，受网格重划分技术限制；弥散裂缝模型裂 缝比较容易沿网格划分方向发展，有很强的网格依赖性；而内嵌裂缝模型实现非常复杂， 目前实际工程中应用很少。 此外，在钢筋和混凝土的组合方法、非线性有限元方程的数值解法、以及在计算程序 的编制方面，各种方法仅针对一些特定的情况具有较好的计算精度，而缺乏普适性。在考 虑结构软化等现象时，数值求解的稳定性和收敛性问题缺乏理论的论证。 1 4 本文研究内容及技术路线 1 4 1 研究内容 1 介绍钢筋混凝土受弯构件斜截面破坏受力过程和破坏理论 4 从无腹筋简支梁着手，研究其斜截面受力状态和破坏形态，由此再引申至有腹筋的情 况。通过参阅各文献资料数据，总结影响钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力的主要因素。 2 讨论钢筋混凝土梁斜截面破坏仿真分析需要考虑的基本问题 讨论钢筋和混凝土的组合模式、钢筋混凝土的本构关系和破坏准则以、混凝土的裂缝 模式以及几种模拟钢筋混凝土结构的材料单元等。重点对适合于钢筋混凝土梁斜截面破坏 模拟的本构关系和破坏准则进行探索研究。 3 基于a n s y s 软件进行受弯构件斜截面破坏的模拟 结合具体算例，利用a n s y s 软件实现钢筋混凝土受弯构件斜截面破坏仿真过程，展 示分析结果； 4 比较有限元分析结果与试验研究结果 对若干片小梁进行试验，研究其剪弯段( 有箍筋) 在不同受力阶段，挠曲变形、裂缝 宽度与外部作用的关系；从破坏形态、破坏荷载、竖向位移及钢筋应力等方面，对仿真结 果和试验结果进行比较分析。 1 4 2 技术路线 2 钢筋混凝土受弯构件斜截面破坏理论分析 2 1 无腹筋梁斜裂缝受力情况与破坏形态 在钢筋混凝土粱中，我们一般把箍筋和弯起( 斜) 钢筋统称为梁的腹筋。把配有纵向 受力钢筋和腹筋的梁称为有腹梁筋，而把仅有纵向受力钢筋而不设腹筋的梁称为无腹筋 梁，现先从相对较简单的无腹筋梁入手分析。 2 1 1 无腹筋梁斜截面受力分析 1 斜裂缝出现前构件的受力状态 图2 1 【m 1 7 】为一个只配设受拉主筋( 无腹筋) 的矩形截面简支梁，现研究其在剪力和 弯矩共同作用下的典型破坏过程。梁上作用有两个对称的集中荷载，荷载和支座之间的剪 力v 为一常数，弯矩为线性变化。图中a c 段和d b 段称为剪弯段，长度a 为剪跨，与截 面有效高度之比称为剪跨比( 名= o h 0 ) ，c d 段称为纯弯段。 当梁上荷载较小时，裂缝尚未出现，钢筋和混凝土的应力应变关系都处在弹性阶段， 所以，把梁近似看作匀质弹性体，可用材料力学方法来分析它的应力状态。在剪弯区段截 面上任一点都有剪应力和正应力存在，由单元体应力状态通过m o h r 应力圆计算，可以得 到各点主应力的数值和方向，并绘制梁的主拉、主压应力轨迹。 生控应为方翔 一主基疲力方真 一溉 自_ = 兰= 。 u l 一 蟋 l 璐 l v 硫掣 v y t 一镁妒 、 圈互i 无腹筋粱的主应力分布 f i g u r e 2 。ip r l a e i 哪s t r e s sd i s t r i b u t i o no fb e a mw i t h o u t | e br e i n f o r e e m e a t 从主应力轨迹线可以看出，剪弯区段主拉应力方向是倾斜的，与梁轴线的交角约为 4 5 ，而在梁的下边缘主拉应力方向接近于水平。在矩形截面梁中，主拉应力的数值是沿 着某一条主拉应力轨迹线自上向下逐步增大的。混凝土的抗压强度较高，但其抗拉强度较 6 低。 2 斜裂缝出现后的受力状态 在梁的剪弯段中，当主拉应力超过混凝土的极限抗拉强度时，就会出现斜裂缝。梁的 剪弯段出现斜裂缝后，截面的应力状态发生了质变，或者说发生了应力重分布。这时，不 能用材料力学公式来计算梁截面上的正应力和剪应力，因为这时梁己不再是完整的匀质弹 性梁了呻”。 图2 2 为斜裂缝出现前后i i 和i i 截面的应变分布图。截面应变差异表明，斜裂 缝出现后，将梁分成上、下两个部分，梁内应力发生了重分布，其主要表现为斜裂缝起始 端的纵筋拉应力突然增大，大部分荷载将由斜裂缝上方的混凝土传递，剪压区混凝土所受 的剪应力和压应力亦显著增加。 瞄 ( 廿) ( b ) 圈幺2 铒裂麓出现前后粱内应力情况圈 f i 耻咄2s t 瑚oi nb 啊- i t h - i t 蛔l td i 删u a 姒 图2 3 为一根出现斜裂缝后的无腹筋梁，现沿斜裂缝将梁切开，取左边隔离体州协c d 进行受力分析。在隔离体上，外荷载在斜截面也4 丑上引起的弯矩为m p 剪力为q 。，而 斜截面上的抵抗力则有：斜截面上端混凝土剪压面见4 上压力上) c 和剪力q c ；纵向钢 筋拉力z ；在梁的变形过程中，斜裂缝的两边将发生相对剪切位移，使斜裂缝面上产生 摩擦力以及骨料凹凸不平相互间的骨料咬合力，它们的合力为s 。；由于斜裂缝两边有 相对的上下错动，从而使纵向受拉钢筋受剪，通常称其为纵筋的销栓力幺 o c 图幺3 无腹筋鬃出现斜裂缝后的隔膏体圈 f l e e c e 2 3i s o l a t i l n i to ft h e 盱 曲阳蛔f a t 翻一b 嘲w i t hd i 硼旧a lc r a c k 7 2 1 2 几种无腹筋梁斜截面破坏状态 1 典型( 剪压) 破坏状态 中等剪跨比( 1 s 兄= 口，h 。s 3 ) 的梁，在加载试验过程中的受力变形、裂缝和破坏特 点如图2 4 ，这种破坏是最常见的斜截面破坏形态。斜裂缝是从先出现的竖向裂缝斜向延 伸出来的，并随着荷载的增加向集中荷载的作用点处沿伸，这种斜裂缝可能不止出现一条， 但随着荷载的增加，在众多的斜裂缝中形成一条延伸较长、扩展较宽的主要斜裂缝。通常 称之为“临界斜裂缝”。临界斜裂缝出现后，梁还能继续加载，这时，与斜裂缝相交的腹 筋应力迅速增长而达到屈服强度，荷载主要由剪压区的混凝土承受，斜裂缝继续向上延伸， 剪压区面积减小，最后使混凝士在弯矩和剪力的作用下，亦即在压应力和剪应力的复合作 用下达到混凝土复合受力时的极限强度而破坏，这时剪压区混凝土有一些水平裂缝和混凝 土碎渣。所以，当剪压破坏时所施加的荷载，明显地大于斜裂缝出现时的荷载。 圈2 4 剪压破坏 f i g u r e 9 - 4 嗣i 愈旺 o _ 哪0 8 i f a i l u r e 圈幺5 辩压破坏 f i & n ：e 2 。5 s h e a r t e n s i o nf 缸l u r e 圈幺6 弭拉破坏 f t g u r e 6d i s g o u a l t e m s i m a r l i l u r e 2 斜压( 短柱) 破坏 剪跨比( 口，瓦 1 ) 时，荷载靠近支座。梁端竖直方向的正应力集中在荷载板和支座 面之问的斜向范围内，其数值远大于水平正应力和剪应力，主压应力方向大致平行于荷载 和支座反力的连线。当荷载逐渐增大，临近试件破坏前，首先在梁腹中部出现斜向裂缝， 平行于荷载一反力连线。此后，裂缝沿同一方向同时往上和往下延伸，相邻处出现多条平 行的斜裂缝。最终，梁腹中部斜向受压破坏，其受力模型和破坏特征与轴心压力作用下的 斜向短柱相同，如图2 5 。 3 斜拉破坏 剪跨比较大( 3 口h o 5 6 ) 时，荷载位置离支座已远，竖直方向正应力对梁腹部 的影响很小。试件加载后，首先跨中纯弯段的下部出现受拉裂缝，垂直向上延伸。当梁端 剪弯段的腹部中间形成4 5 。的腹剪斜裂缝后，很快地往两个方向延伸：裂缝向上发展， 倾斜角渐减，到达梁的底部将梁切断；裂缝向下发展，倾斜角渐增，到达受拉钢筋的梁底 处，裂缝己是竖直方向。斜裂缝的下部在荷载作用下往下移动，带动受拉钢筋，使梁的端 部沿钢筋上皮把混凝土保护层撕裂。造成最终破坏的斜裂缝是主拉应力控制的混凝土拉断 破坏，如图2 6 。 8 唾 自壕 2 2 有腹筋简支梁斜裂缝受力分析及弯剪承载力计算 2 2 1 腹筋的作用 1 配置箍筋的梁的受力分析 由上一节知识可知，无腹筋梁的弯剪承载力十分有限，若不足以抵抗荷载产生的剪力 时，设置横向箍筋是很有效的措施。同时，箍筋还起到固定构件纵筋位置、承受长期温度 应力、减小裂缝宽度等作用。 配置箍筋的钢筋混凝土梁，在临近界限荷载时，梁端剪跨段内各箍筋的实测应力应变 分布状况如图2 7 【2 0 】。当荷载p 很小混凝土未开裂之前，箍筋中的应力很小。在配有箍 筋试验梁的荷载试验【1 9 】中，观察到的箍筋实测应力很小【图2 8 】：当荷载m 4 k n 时，箍 筋实测应力仅8 m p a 。因而，在斜裂缝出现前，箍筋的作用不大。 麓 ， r 一 ， a 裂睫出珑 箍翁虚办( m p a ) 圈乞7 蕾麓应力( 交) 分布田幺8 箍筋应力变化曲发 f i 蛳2 7s t r u - ( s t r a t z 0f i i m r e 2 8y s r i a t i o na 姗 d i s t r t b u t i c eo fs t i r r u p o fs t r r u ps t r e s s 增加梁上荷载，在较大弯矩区出现竖直方向的受拉裂缝。这种裂缝与箍筋平行，对箍 筋的应力影响仍不太大。继续增加荷载，受拉裂缝向上延伸，斜角减小，形成弯剪裂缝； 靠近支座处则出现倾斜的腹剪裂缝，并往上、下两边延伸。当这些裂缝与箍筋相交后，箍 筋的应力突然增大。随着斜裂缝的加宽和延伸，箍筋的应力继续增大，又有箍筋出现应力 突增。致使各个箍筋应力值各不相同，即使同一箍筋的应力沿长度( 截面高度) 方向的分 布也很不均匀，完全取决于斜裂缝的位置和开展程度，在支座范围及其附近的箍筋由于受 到支座反力的作用，可能承受压应力。 构件临近破坏时，靠近腹剪裂缝最宽处的箍筋首先屈服，虽维持屈服应力，但己不能 限制斜裂缝的发展。随之，相邻的箍筋相继屈服，斜裂缝宽度沿全长增大，骨料咬合作用 减弱。最终，斜裂缝上端的混凝土在正应力和剪应力的共同作用下破坏，同样形成剪压破 坏形态。在破坏后的斜裂缝最宽处可以看到箍筋被拉断，断口有明显的颈缩现象。 2 斜筋的作用 有些截面较大的梁，跨中弯矩所需的纵筋梁较多，除了一部分钢筋必须伸进支座加以 妥善锚固外，其余钢筋可以根据弯矩包络图的形状，在不再需要处予以切断或者弯起。弯 9 起钢筋进入截面上部，并穿过支座，可作为连续梁的抗弯矩主筋。弯起部分设在梁内的适 当位置，斜裂缝与之相交后受到钢筋的约束，裂缝的发展被减缓，增大了构件的弯剪承载 力。 弯剪钢筋的抗剪作用和箍筋相似：斜裂缝出现前影响很小；斜裂缝延伸并穿越弯起钢 筋时，应力突增；沿弯起钢筋的长度方向，应力随裂缝的位置而变化；构件被破坏时，与 斜裂缝相交的弯起钢筋可能达到屈服，取决与裂缝的位置和宽度。 综上可见，配置箍筋是提高梁抗剪承载力的有效措施。箍筋一般是沿梁剪跨布置的， 在梁的剪跨范围内只要出现斜裂缝，相应部位的箍筋就发挥作用。弯起钢筋或斜筋只有与 临界斜裂缝相交后才能发挥作用，可以提高梁的抗剪承载力。试验证明，梁的抗剪承载力 随弯筋面积的加大而提高，两者里线性关系。弯筋仅在穿越斜裂缝的部位才可能屈服。当 弯筋恰好从斜裂缝顶端越过时，因接近受压区，弯筋有可能达不到屈服强度，计算时要考 虑这个因素。弯起钢筋虽能提高梁的抗剪承载力，但数量少而面积集中，对限制大范围内 的斜裂缝宽度的作用不大，所以，弯筋不宜单独使用，而总是与箍筋联合使用。 设置腹筋的简支梁斜截面剪切破坏形态与无腹筋简支梁一样，也概括为斜拉破坏、斜 压破坏和剪压破坏。但是，箍筋的配置数量对有腹筋梁的破坏形态有一定的影响。 2 2 2 有腹筋梁弯剪承载力组成及计算 2 2 2 1 弯剪承载力组成 有腹筋梁弯剪承载力的主要成分是( 如图2 9 ) ：斜裂缝上端、靠梁顶部未开裂混凝土 的抗剪力( 圪) 、沿斜裂缝的混凝土骨料咬合作用( k ) 、纵筋的横向( 销栓) 力( 圪) ， 以及箍筋和弯起钢筋的抗剪力( 圪和虼) 等。这些抗剪成分的作用和相对比例，在构件 的不同受力阶段随着裂缝的形成和发展而不断地变化( 如图2 9 ) 。构件极限弯剪承载力是 这五部分的总和【2 l 】： 吒= 圪+ k + 屹+ 屹+ 屹 l o v l 产 v 坼 v e cabcd f - 田乞9 有西隗僳的抗剪作用田互l o 弯舅再：簟沩的组成 f i g u r e 2 9 s h e a rb e l m v i e 赏 f i t 衄m 2 1 0o _ p o s i t i e ao f o f | e b - r e i n f e e db e a m s h e e r i n ge n db e a d i n gb 州n 窖c a l m c i t ， 构件开裂之前( 如图2 1 0 中的o a 段) 几乎全部剪力由混凝土承担，纵筋和腹筋的 应力都很小。首先出现弯曲裂缝( v 呢) ，并形成弯剪裂缝( a b 段) 后，沿斜裂缝的 骨料咬合作用和纵筋的销栓力参与抗剪。腹剪裂缝出现和发展，相继地穿越箍筋( ) 和弯起钢筋( ) ，二者相应地发挥作用，承担的剪力逐渐增大，并有效地约束斜裂缝 的开展。 再增大荷载，斜裂缝继续发展，个别箍筋首先屈服( ) ，邻近箍筋也相继屈服。 屈服箍筋的承剪力不再增长。当弯起筋屈服( ) 后，其承载力也保持常值。此时， 斜裂缝开展较宽，骨料咬合力减小，而纵筋的销栓力和顶部未开裂混凝土承担的剪力稍有 增加。最终，斜裂缝上端未开裂混凝土达n - 轴强度而破坏( k ，) ，纵筋的销栓力往下撕 脱梁端的混凝土保护层。 2 2 2 2 弯剪承载力的理论计算 现常用的弯剪承载力方法有经验回归法、简化力学模型法( 包括梁模型、桁架模型等) ， 以及现在应用比较广泛的有限元计算方法。本小节主要讨论经验回归的计算方法，因为这 种方法能够在我们进行试验或有限元分析前进行理论破坏荷载计算，以此指导后面将介绍 的有限元计算啪圳。 对于矩形截面的一般受弯构件，当仅配有箍筋时，其弯剪承载力计算式为： y s 圪= 0 7 l b h o + 1 2 5 厶j l d ( 2 - 1 ) 式中：y 构件斜截面上的最大剪力设计值； 圪构件斜截面上混凝土和箍筋的弯剪承载力设计值； 以配置在同一截面内箍筋的全部截面面积4 ，= 咒厶。； 开在同一截面内箍筋的肢数； 1 1 4 。单肢筋的截面积； j 沿构件长度方向的箍筋间距； z 混凝土的抗拉强度设计值； ，0 箍筋抗拉强度设计值。 由于配置箍筋后混凝土剪弯段所能承受的剪力不同，因此，对于上述两项表达式，虽 然第一项在数值上等于无腹筋梁的弯剪承载力，但不应理解为配箍筋梁的混凝土剪弯段所 能承受的剪力；同时，第二项的系数1 2 5 也不代表斜裂缝水平投影长度及箍筋应力不均 匀性等的影响，而是表示在配置箍筋后计算弯剪承载力提高的程度。 对于集中荷载作用下的梁，k ，按下式计算将更加贴切，一般常用于弯剪承载力的验 算。 1 v = 羔f , b h o + 厶= 芝 ( 2 - 2 ) ，十i u5 式中，a 为计算截面的剪跨比，可取a ；口，口为计算截面至支座截面或节点边 缘的距离，计算截面取集中荷载作用点处的截面。当名 3 时取 名= 3 。计算截面至支座之间的箍筋应均匀配置。 3 钢筋混凝土梁斜截面仿真分析的基本问题 3 1 有限元法与a n s y s 简介 3 1 1 有限元基本思想 2 0 世纪4 0 年代初，欧拉等人就提出了有限元方法的基本思想，5 0 年代，有人开始利 用这种思想对航空工程中的飞机结构进行矩阵分析。其基本思想是将连续的求解区域离 散为一组有限个、按一定方式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方 式进行组合，且单元本身又可以有不同的形状，因此可以对几何形状复杂的求解域模型化。 有限元方法作为数值分析方法的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数 来分片的表示全解域上待求的未知场函数。单元内近似函数通常由未知场函数或及其导数 在单元的各个节点的数值和其插值函数来表达。这样一来，一个问题的有限元分析中，未 知场函数及其导数在各个节点的数值就成为新的未知量( 即自由度) ，从而使一个连续的无 限自由度问题变成离散的有限自由度问题，一经求出这些未知量，就可以通过插值函数计 算出各个单元的内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似值。虽然随着单元数的 增加，即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似 程度将不断改进。如果单元满足收敛要求，近似解最后将收敛于精确解1 。 经过几十年的发展，不断开拓应用领域，有限元法的应用已由弹性力学平面问题扩展 到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。分析的 对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、 传热学等连续介质力学领域。在工程分析中的作用己从分析和校核扩展到优化设计并和计 算机辅助设计技术相结合。可以预计，随着现代力学、计算数学和计算计技术等学科的发 展，有限元法作为一个具有坚实理论基础和广泛应用的有效的数值分析工具，必将在国民 经济建设和科学技术发展中发挥更大的作用，其自身亦将得到进一步的发展和完善。 3 1 2 有限元分析的一般步骤 1 结构离敌化 结构离散化即把连续介质划分为有限多个单元的集合体。应当注意的是有限单元不能 简单的视为在原结构中划分出的并在节点处相联结的单元，否则就会使结构的柔度大为增 加，并在节点处产生应力集中现象。应当将有限单元看作一种特殊的单元型式，它能约束 结构按特定的模式发生变形，以至当节点处得出平衡方程和变形连续条件以后，相邻单元 交界线上的连续性条件也能趋于满足。 钢筋混凝土分析常用的单元类型有：一维单元，一维桁架单元，三维等参单元；二维 单元，三节点三角形单元，六节点三角形单元，四节点矩形单元，四节点等参单元，八节 点曲线四边形等参单元；三维单元，四面体单元，六面体单元，三梭体单元等。此外还有 反映混凝土和钢筋之间粘结滑移情况的联结单元。 2 单元分析 结构被离散后，对单元进行力学分析，建立单元节点力和单元节点位移之间的关系式。 在有限元位移法中，一般是以节点位移作为未知量，由单元节点位移列阵f 升，求得该单 元中任意点得位移 力，应变 占 ，和应力 盯 。 3 总体分析 将各单元组合成结构，找出所有节点的节点荷载与节点位移的关系。 总体分析包括以下四个步骤汹洲： ( 1 ) 将各单元刚度矩阵阵r ，组装成总体刚度矩阵 k 】； ( 2 ) 引入初始条件，边界条件； ( 3 ) 建立平衡方程 采用最小势能原理，把连续体分成有限个单元并由有限个节点联结成集合体。对于弹 性力学问题，可表示为结构的总势能是各单元势能之和： 丛 n ( 回= 芝：1 1 够。) ( 3 一1 ) 石 式中：m 为离散模型的单元总数；艿及矿分别表示结构及单元的节点位移向量。 单元e 的势能可写成如下形式： 1 - 1 ( 矿) = 吾l 艿 ”【占r 【d 】 b 】 j 。d v 一 砖”【r p d 矿一 艿) ”【r g ) d s ( 3 - 2 ) 式中：v e 为e 的体积：s e r e 的面力作用面积； b 】为几何矩阵；【d 】为弹性矩阵；【n 】 为描述节点位移变化规律的形函数。 式3 2 是函数矿的泛函8 的表达式。由最小势能原理，将。( 矿) 对节点位移取极 小值，可得： 罢 = l ( 【b r 【d 】【b 】) j 。d 矿一【r p d v 一 】7 g ) a 器= 【k r 田。一 r ( 3 - 3 ) 式中： r 。为体力 p ) 及面力 q ) 在单元p 上的等效节点荷载向量。 r ) = l 【】。 p d 矿+