（信号与信息处理专业论文）非理想阵列导向矢量校正方法的研究.pdf

ad i s s e r t a t i o ns u b mi t t e dt og u a n g d o n gu n i v e r s i t yo f t e c h n o l o g yf o rt h ed e g r e eo fm a s t e ro fs c i e n c e r es e ar c ho fc a l ibr a t ingt hedir e c t ionv e c t orf or n o n - - i d e a la r r a ys i gn a l s m a s t e rc a n d i d a t e h u a n gj u n b i n s u p e r v i s o r ：p r o f h ej i a f e n g j u b e2 0 1 0 s c h o o lo fi n f o r m a t i o ne n g i n e e r i n g g u a n g d o n gu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y g u a n g z h o u ，g u a n g d o n g ，p r c h i n a ，5 1 0 0 0 6 3舢4m 95 4川川，iily 摘要 摘要 阵列信号处理技术在过去的几十年中被广泛地应用于许多信号处理系 统。它通过在空间中的不同位置设置多个传感器，从而组成所谓的传感器 阵列，利用传感器阵列来接收空间信号进而对接收的信号进行特定的处理， 增强所感兴趣的有用信号，抑制无用的干扰和噪声或不感兴趣的信息，并 提取有用的信号特征，解读信号中所包含的信息。 在阵列信号处理的领域内，许多高分辨率的波达方向算法被用于估计 空间中信号的角度。计算机仿真和理论分析都表明这些算法所表现出来的 高性能。在实际应用中，位置误差、幅度增益、相位和互耦等误差存在于 传感器和电子电气中；这些误差将大大的降低高分辨率的波达方向算法的 性能。为了使这些算法能应用在实际阵列中，需要对这些误差进行测量、 建模和消除。而在实际应用中，这些误差并不是确切已知的。 本文的主要研究内容包括： ( 1 ) 介绍了高分辨率的波达方向估计算法，并对这些算法的分辨率进 行比较。本文后面的非理想阵列处理校正算法中，将使用其中的i d u s i c 算 法对信号源的方向进行估计。 ( 2 ) 提出一种阵元位置误差和信道不一致的阵列信号处理校正方法。 通过对误差数据进行测量，产生一个校正矩阵对导向矩阵进行校正，再通 过插值增加导向矩阵空间密度，减少计算数据量。 本文的创新点是在对阵列信号误差模型的分析基础上，提出一种基于 样条插值对导向矢量进行校正的方法。该方法通过空间中密度较小的校正 源对阵列流型进行测量，获得一个校正矩阵，再通过插值的方法提高校正 矩阵在空间角度上的密度，最后在利用密度大的校正矩阵对导向矢量进行 校正。这种方法减少空间中校正源的数量，减少运算时间，并且校正了信 号相幅不一致的误差。 关键词：阵列信号处理，d o a 估计，m u si c 算法，误差模型，插值校正 广东工业大学硕士学住论文 a bs t r a c t s e n s o r a r r a y sh a v e b e e ni n u s ef o rs e v e r a ld e c a d e si nm a n yp r a c t i c a l s i g n a lp r o c e s s i n ga p p l i c a t i o n s s u c ha na r r a yc o n s i s t so fas e to fs e n s o r st h a t a r es p a t i a l l yd i s t r i b u t e da tk n o w nl o c a t i o n sw i t hr e f e r e n c et oac o m m o n r e f e r e n c ep o i n t t h e s es e n s o r sc o l l e c ts i g n a l sf r o mt h es o u r c e si nt h e i rf i e l do f v i e w ，a r r a ys i g n a lp r o c e s s i n gt h e nt h eu s e f u ls i g n a l ，s u p p r e s si n t e r f e r e n c ea n d n o i s eo rt h eu n i n t e r e s t e di n f o r m a t i o na n de x t r a c tu s e f u ls i g n a lc h a r a c t e r i s t i c s t h ea i mi st oi n t e r p r e tt h ei n f o r m a t i o nc o n t a i n e di nt h es i g n a l s i na c t u a la r r a y s ，g a i n ，p h a s ea n dm u t u a lc o u p l i n ge r r o r se x i s ti nb o t ht h e s e n s o r sa n dt h ee l e c t r o n i c s t h e s ee r r o r sg r e a t l yl i m i tt h ep e r f o r m a n c eo ft h e h i g hr e s o l u t i o nd i r e c t i o n f i n d i n ga l g o r i t h m s t h e m e t h o d so fm e a s u r i n g ， m o d e l i n g a n d c o m p e n s a t i n g f o rt h e s ee r r o r sa r en e e d e di ft h e s eh i g h r e s o l u t i o na l g o r i t h m sa r ei m p l e m e n t e di na c t u a la r r a y s i np r a c t i c e ，h o w e v e r ， n e i t h e ro ft h e s eq u a n t i t i e si sk n o w np r e c i s e l y t h em a i nr e s e a r c h e so ft h i sa r t i c l ei n c l u d et w oa s p e c t s ： ( 1 ) t h i sp a p e rf i r s td e s c r i b e st h es i g n a l ，t h es y s t e mm o d e la n dt h e h i g h r e s o l u t i o nd o ae s t i m a t i o na l g o r i t h m s ，a n dt h e nc o m p a r e st h er e s o l u t i o n o ft h e s e a l g o r i t h m s l a t e ri nt h i sa r t i c l ew ew i l lu s em u s i cd o ae s t i m a t i o n a l g o r i t h mt oe s t i m a t et h ed i r e c t i o no ft h es i g n a ls o u r c ew i t hm o d e le r r o r s ( 2 ) f o rs e n s o rp o s i t i o ne r r o r sa n dc h a n n e lm o d e le r r o r s ，w ep r o p o s ea n c a l i b r a t i o n f o rt h ea l g o r i t h m ，e r r o rm e a s u r e m e n td a t aa r eu s e dt og e n e r a t ea c o r r e c t i o nm a t r i x ，s p a t i a ld e n s i t yi si n c r e a s e db yi n t e r p o l a t i n gt h ec o r r e c t e d d i r e c t i o nv e c t o r ，t or e d u c et h ec o m p u t a t i o n a ld a t a t h ei n n o v a t i o no ft h i sp a p e ri st h a tw ep r o p o s eam e t h o dw h i c hc a l i b r a t e s t h es t e e r i n gv e c t o rb ys p l i n ei n t e r p o l a t i o nb a s e do nt h ea n a l y s i so fa r r a ye r r o r m o d e l i nt h i sm e t h o d ，w ec r e a t eal o wd e n s i t yc o r r e c t i o nm a t r i xt h r o u g h c a l i b r a t i o ns o u r c e so ns p a c e ，a n dt h e nt h r o u g ht h es p l i n ei n t e r p o l a t i o nm e t h o d t o i m p r o v et h ed e n s i t yo ft h ec o r r e c t i o n m a t r i x a tl a s t ，w eu s et h eh i g h n a b s t r a c t d e n s i t yc o r r e c t i o nm a t r i xt o c a l i b r a t et h ed i r e c t i o nv e c t o r t h i sm e t h o d r e d u c e st h ea m o u n to ft h ec a l i b r a t i o ns o u r c e sa n dt h ec o m p u t i n gt i m e ，a n d c a l i b r a t e st h ei n c o n s i s t e n to fs i g n a lp h a s ea n da m p l i t u d e k e y w o r d s ：a r r a ys i g n a lp r o c e s s i n g ，d o ae s t i m a t i o n ，m u s i ca l g o r i t h m ， e r r o rm o d e l ，i n t e r p o l a t ec a l i b r a t i o n i i i 目录 日旱 日刊k 摘要i a b s t r a c t | i 目录i c o n t e n t s 1 l i 第一章绪论1 1 1 研究背景和目的1 1 2 阵列信号研究的主要方向2 1 3 空间谱估计的发展及研究现状3 1 4 阵列误差校正方法研究现状4 1 5 本文研究内容及章节安排4 第二章系统模型6 2 1 信号模型6 2 2 均匀线性阵列8 2 3 模型分析9 2 4 相干信号源的数学模型：1 1 2 5 本章小结1 2 第三章多信号分类技术1 3 3 1 波束算法1 3 3 1 1 常规波束成形算法1 3 3 1 2 波束形成的最优权1 4 3 2 子空间算法1 7 3 2 1m u s i c 算：法1 8 3 2 2r o o t m u s i c 算法2 1 3 2 3e s p r i t 算法2 3 广东工业大学硕士学位论文 3 3 改进的m u s i c 算法2 8 3 3 1 改进mu s i c 算法原理2 9 3 3 2 改进m u s i c 算法仿真3 0 3 4 本章小结3 1 第四章误差模型分析3 2 4 1 阵列模型误差3 2 4 1 1 阵元位置的随机干扰3 4 4 1 2 阵元互耦3 5 4 1 3 信道误差模型j ：3 7 4 2 校正导向矢量3 7 4 2 1 校正导向矢量算法原理3 8 4 2 2 校正方法仿真3 9 4 3 本章小结4 2 结论与展望4 3 参考文献4 5 攻读学位期间发表论文4 9 独创性声明5 0 致谢5 1 附录英文缩写汇总5 2 c o n t e n t s c o n t e n t s a b s t r a c t ( c n ) i a b s t r a c t i i c o n t e n t s ( c n ) i c o n t e n t s i l l c h a p t e r1i n t r o d u c t i o n 7 1 1 1b a c k g r o u n da n do b j e c t i v e 1 1 2m a i nr e s e a r c ho fa r r a ys i g n a l 2 1 3o v e r v i e wo fs p a t i a ls p e c t r u me s t i m a t i o n 3 1 4o v e r v i e wo fc a l i b r a t i o nm e t h o d 4 1 5s t r u c t u r ea n dc o n t e n t c h a p t e r2s y s t e mm o d e l 6 ：! 1 s i g n a lm o d e l 6 ：! 2u n i f o r ml i n e a ra r r a y ； ：! 3m o d e la n a l y s i sa n d a s s u m p t i o n 9 2 4c o h e r e n ts i g n a lm o d e l 11 2 5s u m a r yo ft h i sc h a p t e r 12 c h a p t e r3m u l t i p l es i g n a lc l a s s i f i c a t i o nm e t h o d 1 3 3 1b e a m f o r m i n g 1 3 3 1 1c l a s s i c a lb e a mf o r m i n g 13 3 1 2c a p o n sb e a mf o r m e r 1 4 3 2s u b s p a c em e t h o d 17 3 2 1m u s i cm e t h o d 18 3 2 2r o o t m u s i cm e t h o d 2 l 3 2 3e s p r i tm e t h o d 2 3 ：；3i m p r o v e dm u s i c a l g o r i t h m 2 8 h i 广东i f - 业大学硕士学位论文 3 3 1i m p r o v e dm u s i ca l g o r i t h mt h e o r y ：2 9 3 3 2i m p r o v e dm u s i c a l g o r i t h ms i m u l a t i o n 3 0 3 0 3 4s u m a r yo ft h i sc h a p t e r 31 c h a p t e r4e r r o rm o d e la n a l y s i s 3 2 4 1 a r r a ym o d e le r r o r 3 2 4 1 1r a n d o mp e r t u r b a t i o ni ns e n s o r sl o c a t i o n s 3 4 4 1 2m u t u a lc o u p l i n g 3 5 4 1 3c h a n n e lg a i ni m b a l a n c e 3 7 z i 2c a l i b r a t i o no ft h ed i r e c t i o nv e c t o r 3 7 4 2 1t h e o r yo fc a l i b r a t i o n 3 8 4 2 2s i m u l a t i o n 3 9 4 3s u m a r yo ft h i sc h a p t e r 4 2 c o n c l u s i o na n dp r o s p e c t z 1 3 r e f e r e n c e 4 5 a r t i c a l sp u b l i s h e dd u r i n gt h et i m eo fp o s tg r a d u a t es t u d e n t 4 9 d e c l a r a t i o no fo r i g i n a l i t y 5 0 a c k n o w l e d g e m e n t 5 1 a p p e n d i xa b b r e v i a t i o n 5 2 i v 第一章绪论 1 1 研究背景和目的 第一章绪论 阵列信号处理是信号处理领域内的一个重要分支，在近3 0 年来得到迅 速的发展，其应用涉及雷达、通信、声纳、地震、勘探、射电天文以及生 物医学工程的众多军事及国民经济领域。 阵列信号处理就是将多个传感器分别设置在空间不同的位置从而组成 所谓的传感器阵列，利用传感器阵列来接收空间信号进而对接收的信号进 行特定的处理，增强所感兴趣的有用信号，抑制无用的干扰和噪声或不敢 兴趣的信息，并提取有用的信号特征，解读信号中所包含的信息。与传统 的单个传感器接收信号的一维信号处理相比传感器阵列信号处理具有灵活 的波束控制、较高的信号增益、较强的干扰抑制能力以及很好的空间分辨 能力等多种优点，这些优势也是阵列信号处理理论一直不断蓬勃发展的根 本动力。 传感器阵列在某一时刻接收到的信号，其实质是对信号作空域采样， 它与信号的时域采样有着对偶关系。时域信号具有“频谱 的概念，对应 到阵列信号为“空间谱”。时域信号处理中所属的“系统响应”对应到阵列 信号处理中为阵列“方向图”。对信号在时域中作“滤波处理 的实质是对 不同频率的信号进行增强或抑制，对信号在空域中作“滤波处理”的实质是 对不同来向的信号进行增强或抑制。因此不难想象，对应于时域信号的分 析处理技术，都有相应的空域处理技术。然而阵列信号处理能够发展成为 信号处理技术的一个重要分支，自然有其自身的特点。“空间谱 是阵列信 号处理中的一个重要概念，时域频谱表示信号在各个频率上的能量分布， 而“空间谱”表示信号分量在空间各个方向上的分布情况，因而若能获得 信号的“空间谱”，就能得到信号的波达方向( d o a ：d ir e c tio no fa r r iv a l ) 。 阵列信号处理的任务就是从观测数据中提取接收信号的空间信息，以实现 对空间信号的检测及分辨。 广东工业大学硕士学位论文 阵列信号处理的一个基本问题就是确定同时处在空间某一区域内的多 个感兴趣的空间信号的方向或位置，即实现信号的分辨和定位，这也是雷 达、声纳、通讯等探测系统的重要任务之一。为了解决这一基本问题，传 统的处理方法主要是采用常规波束形成法。对于有限的阵列孔径，常规波 束形成法的分辨能力受到瑞利限的限制：即对于一个确定的有限阵元构成 的阵列，其最小波束宽度是一定的，而当多个信号处于同一波束宽度时， 常规波束形成法不能分辨这些信号。近二十年发展起来的高分辨算法由于 能够突破瑞利限的限制，因而受到人们普遍的关注。 对一个已知阵列流型的阵列响应和噪声方差的估计，与真实值永远存 在误差。由于天气变化、阵列周边环境及阵元的位置误差，阵列响应可能 与最后一次校正存在很大的误差。此外，测量自校准受到增益和相位误差 的影响。因为阵元不是严格的各向同性，在实际应用中各阵元的位置与假 设存在误差，在这种情况下，需要对阵列响应进行校正。根据误差的不同 程度，阵列响应也不同，这很有可能大大降低算法的性能。 由于阵列的方向和周围的环境可能随时间变化，对噪声的统计信息很 难应用在实际环境中。此外，还存在许多未建模干扰现象，他们并未包含 在已知的噪声模型中，如分散的阵元、反射、阵列线平台的噪声和不可预 测的信道串扰。测量统计的噪音信号的过程中，往往在对感兴趣的信号和 噪音与干扰的观察同时获得。因此，当使用信号子空间方法时，噪声通常 被认为是各向同性的噪声场，在各信道间相互独立，而且在每个信道功率 相等。当信噪比( s n r ) 比较高时，这些假设噪声并不会导致严重的偏差， 因为主要考虑的信号的协方差矩阵。然而，在低信噪比时，可能是算法的 性能可能严重下降。 1 2 阵列信号研究的主要方向 阵列信号处理最主要的两个研究方向是自适应空域滤波( 自适应阵列 处理) 和空间谱估计。自适应阵列处理技术的产生要早于空间谱估计，而 且已得到了广泛的应用，其工程实用系统已屡见不鲜。相反，尽管空间谱 估计在近3 0 年中也得到了快速的发展，其研究文献之多，遍及范围之广， 2 第一章绪论 内容之丰富令人叹为观止，但其实用系统尚不多见。目前空间谱估计理论 与技术仍处于方兴未艾的迅猛发展之中，已成为阵列信号处理学科发展的 主要方向。当然，空间谱估计技术与自适应阵列技术有其内在的联系并互 相促进。与自适应阵列技术不同，空间谱估计侧重于研究空间多传感器阵 列所构成的处理系统感兴趣的空间信号的多种参数进行准确估计的能力， 其主要目的是估计信号的空域参数或信源位置。理论上，该技术可以大大 改善在系统处理带宽内空间信号的角度估计精度、角度分辨力及其他相关 参数精度，因而在雷达、通信、声纳等众多领域有极为广阔的应用空间1 。 1 3 空间谱估计的发展及研究现状 最早基于阵列的d o a 算法为常规波束形成( c b f ) 法，也称为b a r t 1e t t 波束形成法。这种方法是传统时域傅立叶估计方法中的一种空域简单扩展 形式，即用空域各阵元接受的数据替代传统时域处理中的时域数据。与时 域的傅立叶限制一样，将这种方法扩展至空域后，阵列的角度分辨力同样 受到空域傅立叶限的限制。自2 0 世纪7 0 年代以来，主要的高分辨估计方 法有：p is a r e n k o 的谐波分析法心1 、b u r g 的最大熵法( m e m 阳1 ) 、c a p o n 的 最小方差法( m v m ) 。基于a r a m ，a r 和m a 线性预测模型的非线性估计方 法均假设信号的谱为连续谱，对应空域信号的处理中则假定信号源在空间 中是连续分布的，信号是空间平稳的随机过程。因此，这样的假设在大多 数空间谱估计中是不成立的，因而这些方法具有局限性。 2 0 世纪7 0 年代末开始，在空间谱估计方面涌现出了大量的研究成果和 文献。其中以美国的s c h m id tr0 等人提出的多重信号分类( m u s i c ) 算 法最为突出，m u si c 算法的提出也促进了特征子空间算法的兴起。这类算 法的一个共同特点就是通过对阵列接受的数据的数学分解( 如特征值分解、 奇异值分解及q r 分解等) ，将接收到的数据划分成两个正交的子空间。子 空间分解类算法就是利用两个子空间的正交特性构造出“针状”空间谱峰， 从而大大提高算法的分辨力。 2 0 世纪8 0 年代后期开始，又出现了一类子空间拟合类算法，其中比较 有代表性的算法有最大似然( m l 哺川) 算法，加权子空间拟合( w s f 随j 们) 算 广东工业大学硕士学位论文 法及多位m u si c ( m d - m u s i cn 们) 算法等。最大似然( m l ) 参数估计类方法 是参数估计理论中一种典型和实用的估计方法，它包括确定性最大似然算 法和随机最大似然算法。 1 4 阵列误差校正方法研究现状 早期的阵列校正是通过对阵列流型直接进行离散测量、内插、存储来 实现的，但这些方法实现的代价较大且效果不明显。因此，2 0 世纪9 0 年 代以后人们通过对阵列扰动进行建模，将阵列误差校正逐渐转化为一个参 数估计问题。 参数类的阵列校正方法通常可以分为有源校正类和自校正类。有源校 正通过在空间设置方位精确的已知辅助信源对阵列扰动参数进行离线估 计，而自校正类方法通常根据某种优化函数对空间信源的方位与阵列的扰 动参数进行联合估计。这两类校正算法各有优缺点：对于有源校正而言， 无需对信号源方位进行估计，所以其运算量较小，因此实际中被采纳的比 较多，但这类校正算法对辅助信号源有较高的精确方位信息的要求，所以 当辅助信号源的方位信息有偏差时( 特别是当阵列扰动与方位有关时) ，这 类校正算法会带来较大的偏差；阵列的自校正算法可以不需要方位已知的 信号源，而且可以在线完成实际方位估计，所以其校正的精度比较高，但 由于误差参数( 如信道不一致、阵元位置误差等) 与方位参数之间的耦合 和某些病态的阵列结构，参数估计的唯一辨识往往无法保证。 1 5 本文研究内容及章节安排 本论文主要研究围绕高分辨率d o a 算法，其中m u si c 算法和e s p r i t 1 算法被广泛认为是两种优秀的超分辨率谱估计算法，并且具有广泛的用途， 在此基础上研究阵列模型误差的校正这一课题，如：阵元的位置误差、阵 元信道幅相不一致、相干信号源及阵元间互耦等，根据各种误差模型提出 相应的改进算法。 本文第一章绪论，主要介绍了阵列信号处理的概念，以及主要研究方 4 第一章绪论 向和国内外研究现状，最后是介绍本文的研究内容及章节安排。 本文所采用的系统模型在第二章中做介绍，包括信号模型，主要考虑 窄带信号。阵列模型我们选择均匀线性阵列；模型分析中分析了系统用到 的主要参数模型及对于理想阵列的假设。 第三章介绍了阵列信号处理最早的波束技术( c b f 和c a p o n s f o r m e r ) ，计算简单但分辨率不高；之后介绍了高分辨率的子空间算法 ( m u s i c 算法和e s p r i t 算法) ，并对以上算法进行仿真比较。改进m u s i c 算法主要是对信号协方差矩阵进行两次奇异值分解，取噪声子空间的平均 值，这个算法可对相关的信号源进行解相关，求得信号的波达方向。 第四章针对阵元的位置误差和阵元信道幅相不一致，提出一种校正方 法。通过对误差数据进行测量，产生一个校正矩阵对导向矩阵进行校正， 再通过插值增加导向矩阵空间密度，减少计算数据量。 最后是对通篇文章的一个总结与未来工作的展望。 本文的创新点是在对阵列信号误差模型的分析基础上，提出一种基于 样条插值对导向矢量进行校正的方法。该方法通过空间中密度较小的校正 源对阵列流型进行测量，获得一个校正矩阵，再通过插值的方法提高校正 矩阵在空间角度上的密度，最后在利用密度大的校正矩阵对导向矢量进行 校正。这种方法减少空间中校正源的数量，减少运算时间，并且校正了信 号相幅不一致的误差。 广东工业大学硕士学位论文 2 1 信号模型 第二章系统模型 在主动遥感的环境中，如雷达和声纳系统，产生一个已知的有限时间 波形依次通过传输介质，并通过一些目标把平面波反射回信号源。通常由 于目标的特性，如时间上或空间上的改变，发射的信号在幅度和相位上会 产生改变。这些干扰会产生一个随机的反射信号。从目标信号可以进行放 射，创造出多路径延迟的反射信号，直接信号幅度加权到阵列的导向矢量。 这些不可避免的干扰信号可以产生相干干涉。在所有的这些信号模型中， 到达阵列的信号可被看成一个随机过程，在时间物理现象上的随机性，使 我们可以假设信号是一个高斯随机过程。 在任何时刻每一个信号都有相对于参考阵元的幅度和相位。有时，除 了这一部分与相位相关，优化过程中很有必要计算其他的积分项。与其同 时分别对他们同相和积分项进行计算，通过一个复信号的实部和虚部来表 示往往是方便和有利。在任何物理系统中实际信号都只是实部，在此我们 用复信号的实部来与实际信号等价。因此加入一个参考阵元接受到信号如 下： x r ( f ) = 尸c o s 雠+ 吠f ) + 印 ( 2 1 ) 其中，p 为信号的功率，x ，( f ) 是一个带有随机相位乡的相位调制载波信 号，他的复信号形式为： x ( t ) = 尸p ，( w o t + 卜p ( 2 2 ) 和 x ( ，) ：厄舢卜 ( 2 3 ) 表示为真实信号x r ( t ) 的基带复包络信号。 前面我们提到当一个前进的信号平面穿过一个非色散介质时，介质中 6 第二章系统模型 的每一个接收阵元的输出可表示为一个相对于参考阵元输出超前或延迟的 复包络信号。为了解释这一点，假设x ( f ) 表示式( 2 2 ) 中的调制复信号平 面波，在图2 1 中作为参考阵元的输出信号。 ( f ) 卜一d 叫x ( f ) 图2 1 阵列传感器系统中的一部分 f i g 2 1p a i ro fi d e n t i c a ls e n s o re l e m e n t s 平面波前进的方向与线性阵列的方向上产生一个夹角0 ，d 表示第二个 阵元与参考阵元间的距离。第二个阵元的输出信号x d ( t ) 表示为带有时间延 迟的参考阵元输出信号，两个阵元间的距离为d c o s 8 ，如果c 表示信号波传 输的速度，那么时间延迟f 可表示为： d c o s o( 2 4 ) f = c 因此， x d ( t ) = x ( t - r ) ( 2 5 ) 如果载波频率比调制信号的带宽足够大，调制信号在时间间隔r 可以作 为准静态的时间系列进行处理，在这种情况下，式( 2 5 ) 可写成 z ，( f ) ：x ( t ) e 半：x ( t ) e 叩z 竽 ( 2 6 ) 勤( f ) = 。 = 。 a ( ) 其中，见表示相应的载波波长。在使用基带复包络的情况下，参考阵元 的输出可用式( 2 3 ) 表示，由式( 2 6 ) ，第二个阵元的输出可表示为： x a ( t ) = x ( t ) e - j 2 n f f c o s o 五 2 7 ) 7 广东工业大学硕士学位论文 2 2 均匀线性阵列 y 在空间中，一个带有三个阵元的均匀线性阵列，他的输出可表示为： x ( t ) = q ( 臼) s ( f ) ( 2 8 ) 0d2 d3 d ( l - 1 ) d x 图2 2 均匀线性阵列 f i g 2 - 2u n i f o r ml i n e a ra r r a yg e o m e t r y 假设空间中，在角度秒有_ 个信号，由多个标量组成的矢量成为导向矢 量( 对a ( o ) 的叫法还有动作矢量、阵列传输矢量和副信号矢量等) 仅( p ) = h ( 乡) ，吼( 秒) ，( 2 9 ) a ( 护) 是阵列的输出。如图2 2 所示，我们假设均匀线性阵列( u l a ， u n i f o r ml i n e a ra r r a y ) 上的所有阵元都是各向同性，那么均匀线阵的导向 矢量输出可表示为： a 蚴( 乡) ：h p 一倒蚶p 一- ，( 三一1 矽s 口r ( 2 1 0 ) 其中d 表示阵列内部相邻阵元间的距离，k 表示当前阵元与参考阵元的 距离。正如前面提及的，一个信号源总是带有相关的一些特征参数。为了 使表述更加清楚及图2 2 中的参数，我们假设波达方向( d o a ) 角度口是 8 第二章系统模型 一个实标量实值。在所讨论的大多数方法中，对信号源参数的扩展是非常 简单的。 如前所述，在一个线性接收系统中我们使用多信号的叠加原理。如果 存在m 个从不同的角度( b ，钆) 的信号源向空间中三个阵元的阵列系统 传输，输出矢量的形式可表示为： x ( f ) = 伍( 既) s 研( f ) ( 2 1 1 ) m = l 其中s 。( ，) ，m = 1 ，m 表示基带信号。输出信号矢量可用一个更加紧凑的 形式表示出来，我们定义导向矩阵和信号矢量如下： a ( 口) = k ( f 9 1 ) ，a c e m ) 】( l x m ) ( 2 1 2 ) s ( f ) = p l ( f ) ，( f ) r ( 2 1 3 ) 在引入噪声n ( t ) 后，我们可以得到更加普遍的阵列输出模型： x ( f ) = a ( 秒) s ( 于) + n ( f ) ( 2 1 4 ) 该方法带有一个强制性的条件，就是阵元数量要大于等于空间中信号 的数量，即m = 三。有趣的是，在无噪声情况下，阵列输出只限于一个维 数为的复空间中的m 维子空间，其中的三的复空间由导向矢量引出。这 就是信号子空间理论，构成了子空间方法的基础。 为了方便，对阵元的输出进行了适当的处理，我们标记采样时间点为f = 1 ，2 ，。显然，x ( t ) 可以被看作是一个多通道随机过程，在基本信号和 噪声情况下，它可以很好地从期望和方差来描述他的特性。该信号预处理 常常把x ( t ) 当作暂时的白过程。 2 3 模型分析 在这篇论文中，我们感兴趣的信号参数是他的空间谱，因此我们需要 获得阵元输出的正交协方差信息，假设信号的协方差矩阵为： r = e x ( f ) x h ( f ) ) = 舡( f ) s 日( f ) ) a 日+ e n ( t ) n n ( f ) ) ( 2 15 ) 其中， ) 表示求函数的数学期望， 9 广东工业大学硕士学位论文 e ( f ) s ( f ) ) = s ( 2 1 6 ) 是源信号的协方差矩阵，还有 e n ( t ) n h ( f ) _ 仃2 i ( 2 1 7 ) 是噪声的协方差矩阵。后者的协方差结构表示所有的阵元都有一个共 同的噪声功率，并且阵元间的噪声是不相关的。这种噪声通常被称为空间 白噪声，是一个合理的模型，例如接收机噪声。不过，其他人为噪声并不 包含在空间白噪声中，在后面误差模型的这些情况下，噪声必须在预处理 时进行预先白化。更具体地说，如果噪声协方差矩阵q ，阵列输出要进行 进一步处理，乘以q 一1 2 ( q v 2 是q - 1 的h e r m i t i a n 平方根) 。源信号的协方差 矩阵r ，通常假定为非奇异或高度接近奇异的相关信号1 1 。 在文章的后面部分，对r 的分解将是至关重要的，对其进行特征值分 解，可用以下式子表示： r = a s a 日+ o - 2 i = u 人u 日 ( 2 18 ) 其中u 是一个归一化矩阵，a = d i a g 五，五，五j 由r 的特征值组成的 对角矩阵，由大到小排列五五九0 。可以观察到，与a 正交的向 量都是特征值为仃2 对应的特征向量，存在( 三一m ) 个这样的向量。由于剩 下的特征值都大于仃2 ，我们可以将特征值和特征向量分成噪声特征向量 ( 根据特征值知= = 屯= 盯2 ) 和信号特征向量( 根据特征值 a 死仃2 ) 【1 1 。因此，我们可以写出： r = u ，a ，u 多+ u 胛a 。u 了 ( 2 19 ) 其中，a 。= 盯2 i 。由于所有的噪声特征