（固体力学专业论文）基于精细积分的动力学与控制算法及其在车辆中的应用研究.pdf

j ) t 尔州i 人学坝i 学位沦文摘悭 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 置舅_ 量_ 薯曾簟舞篁窜蔓 摘要 怂架作为现代汽车重要总成之，对乘坐舒适性和行驶安全性有蔚霞要的 影响。传统的地面车辆，普遍采用被动悬挂系统，这种悬挂系统只能被动地存储 和吸收外界能量，不能主动适应车辆行驶状况和外界激励的变化，大大制约了1 ： 删性能的进一步改善。现代汽车中，半主动主动悬挂系统丌始得到广泛的研 究和应刷。本文研究不同悬架模型下悬架性能的优劣对比，初步探讨了j 柞线性 怂架q ，的混沌现象，重点研究了具有时滞的主动半主动控制悬架的速度、加 述度旧时域响应。 枯细积分法在动力学研究中已经趋向成熟。本文结合r o m b e r g 私 分和线性 捅他法等深入研究经典线性动力学方程和非线性动力学方程的精细积分、知i 阵 l 批卜提_ _ j ：税的精细积分以及具有时滞的动力学方程的精细积分。 域后，在m a t l a b 环境下编制各动力学模型情况下的算法程序。算例仿真 纳粜农明，本文算法优于经典数值解法，有很好的计算精度、效率以及稳定性， 粘度动于控制；同时，基于精细积分的最优控制模拟，得出较理想的效果。 洲此本文研究的方法具有良好的应用| j 景；本文所研究内容具有很好的参考价 值。 关键词：梢细积分，悬架，非线性，混沌，时滞 山东理t 人学坝l ：学位论文a b s t r a c t 一i ii a b s t r a c t s u s p e n s i o nb e i n gt h ea s s e m b l yo fv e h i c l ea f f e c t st h er i d es a f e t ya n dc o m f o r t b e c a u s e t h ep a s s i v es u s p e n s i o ns y s t e mu n i v e r s a l l ya d o p t e di nt r a d i t i o n a lv e h i c l ec a no n l ya b s o r ba n d s t o r ee n e r g ya n dd o e s n tc h a n g ew i t ht h es t a t u so fv e h i c l er u n n i n ga n dd y n a m i ce x c i t a t i o n ， t h ev e h i c l e s c a p a b i l i t i e sa f el i m i t e d s ot h ea c t i v e s e m i a c t i v es u s p e n s i o na r er e s e a r c h e da n d a p p l i e dw i d e l y t h ec a p a b i l i t i e s o fd i f f e r e n ts u s p e n s i o n sa r er e s e a r c h e di nt h et h e s i s n c l u d i n gc h a o sp h e n o m e n ao c c u r r i n gi nn o n - l i n e a rs u s p e n s i o na n dt i m e d o m a i nr e s p o n s e a n a l y s i so fc o n t r o ls u s p e n s i o nw i t ht i m ed e l a y p r e c i s i o ni n t e g r a lm e t h o dh a sb e e nv e r ys u c c e s s f u l l ya n dw i d e l yu s e di nr e c e n ty e a r s b y c o m b i n i n gw i t hg o m b e r gi n t e g r a l a n dl i n e a r i n t e r p o l a t i o n ，p r e c i s i o ni n t e g r a lm e t h o di s u c u b r a t e di nc l a s s i c a ld y n a m i c se q u a t i o n ，r i c a t t ie q u a t i o na n dd y n a m i c se q u a t i o nw i t ht i m e d e l a y a tl a s t ，a l g o r i t h mp r o g r a m sa r ep r o g r a m m e dw i t hm a t l a b t h es i m u l a t i o na n a l y s e so f n u m e r i c a le x a m p l e sd e m o n s t r a t et h a tt h em e t h o d sa r es u p e d o rc o n v e n t i o n a ln u m e r i c a l m e t h o d ，a n dh a v ee x c e l l e n tp r e c i s i o n ，e f f i c i e n c ya n ds t a b i l i t y s ot h em e t h o d ss u g g e s t e di n t h i sp a p e rh a v eg r e a tp r o m i s ei na p p l i c a t i o n sa n dt h er e s u l t si nt h ep r o j e c tp r o v i d es o m e r e f e f e n c ev a l u ef o rc i v i lr e s e a r c h e r s k e yw o r d s ：p r e c i s ei n t e g r a lm e t h o d ，s u s p e n s i o n ，n o n l i n e a r , c h a o s ，d e l a y e d t i m e 独创性声明 小人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 堞哉历知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 。一j 过的研究成果，也卅；包含为获得山东理工大学或其它教育机构的学位或证m 而使川过 f i g 利料。0 我。同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 农j ：了谢意。 躲忉压磊帆硼嘲弓同 关于论文使用授权的说明 木人宠余了解山东理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校钉权保尉送 变沦文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅：学校可以用不同方式在不同媒体_ j ：发 徒、传播学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、瓤 编。学位沦文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名： 导师签名： 船帆矽碡厶乡同 传佟帆加洚朋弓闩习乏k 锭 山东艘t 人学坝f 学位论文 第一章绪论 i 1 相关领域的发展现状 第一章绪论 1 1 1 车辆悬架动力学系统的发展现状 悬架作为现代汽车重要总成之一，对乘坐舒适和行驶安全性有着重要的影 响。性能优越的悬挂系统，是车辆在不同地形条件下具有快速机动性和良好舒 适性的重要保证。传统的地面车辆，普遍采用被动悬挂系统，这种悬挂系统只能 被动地存储和吸收外界能量，不能主动适应车辆行驶状况和外界激励的变化， 大大制约了车辆性能的进一步改善。半主动主动悬挂系统是在被动悬架中增 加自动调节装置，通过合适的控制策略，依靠外界供给的能量，主动产尘作用 力，从而使悬架在各种形式状态都有良好的舒适性和行驶安全性。下面将半主 动悬架和主动悬架的发展现状作简要叙述。 1 1 1 1 汽车半主动悬架发展现状 半主动悬架是指悬架的减振器的阻尼系数和弹性元件的刚度可以根据需 要进行调节【2 j 。目前，半主动悬架可调控环节的研究主要集中在调节减振器的 阻尼系数方面。 对于可控阻尼器的研究主要在无级可调阻尼器上。比较流行的是电磁流 变液粘性调节。国际上目前己成功开发出商用电流变阻尼器的机构有1 3 1 ：德国 b a y e r 公司，美国l o r d 公司；在磁流变阻尼器开发方面，美国l o r d 公司、德国 b a s f 公司等已有商业产品问世。对于数学模型也有研究，翁建生等入诤l 通过 实验给出磁流变液剪切应力与应变速率、磁感强度、温度等因素的非线性本构 关系。通过实验方法确定电磁流变阻尼器的模型和参数更为可靠。早期研究 多采用b i n g h a m 塑性本构关系来描述电磁流变液的流动1 4 1 ，模型简洁但精度 不高，w e r e l e y 等根据磁流变阻尼器的滞回现象，提出刚度+ 粘弹塑性模型和刚 度+ 粘弹滑动模型，两种模型均可比较准确地描述阻尼器的特性【7 i 。 对可控弹性元件的研究主要是调节系统中某些元件的刚度，改变系统的固 有频率，避免某些共振。半主动悬架系统中刚度可调节弹性元件与半主动阻尼 器之间具有很好的互补性，因为在阻尼与刚度参数最佳组合时，频响特性可获 得最优1 8 1 。改变弹性元件的等效刚度一般要求提供较高能量，而低能耗半主动 山东删t 人学顾i 学位论文 第一辛绪论 变刚度技术存在工作带宽有限，实施复杂、价格昂贵等缺点一j 。h u b b a r d 等引入 半主动控制弹簧的概念0 0 l ，弹簧刚度的改变可通过切换空气弹簧实现。 对于半主动悬架的控制策略目前已建立的约有三类。 ( 1 ) 第一类适用于比较简单的控制系统模型，通过求解动力学问题，建立系 统动力特性对可控减振环节参数的依赖关系，提出控制策略，其中最有代表性 的是“天棚”阻尼器控制策略】。其原理是在簧上质量的绝对速度和簧上簧 下质量的相对速度方向相同时等于常数，相反时等于零。根据此方法所得到的 控制律是不连续的，而且由于阻尼系数要频繁地进行不连续切换，这样要求作 动器具有较宽的频带。若作动器反应迟钝，所期望的性能就难以达到。因此， 目前研究的重点是改进型的天棚阻尼控制方法【l “。 ( 2 ) 根据线性时不变系统的动力学模型和控制理论建立的控制策略，其中 包括线性最优控制【1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 、自适应控制【1 7 , 1 8 1 9 l 希l b a n g b a n g t 2 0 l 控制等。 ( 3 ) 悬架系统由于模型噪声( 道路不平度) 的统计特性是变化和未知的，另 外，系统模型受非线性等复杂因素影响，使建立其数学模型难度较大或精度较 差，或者半主动控制律的求解非常困难。对于这类系统，模糊控制1 2 i j 和神经网 络控制【22 】等智能控制方法可以很好加以解决。 i i 1 2 汽车主动悬架发展现状【2 3 l 悬挂系统的主动控制理论，其发展历程大体可划分为两个阶段 2 4 】：第一阶 段从2 0 世纪6 0 年代韧到9 0 年代初，理论上主要为经典的p i d 控制和现代的l q 刚 l q g 控制；第二阶段从2 0 世纪9 0 年代初至今，理论上主要为非线性控制、预测 控制、鲁棒控制、自适应控制、智能控制等。到目前为此，主动悬挂控制研究 的第一阶段在理论上已经取得比较满意的结果。第二阶段的理论正处于研究和 探讨之中，是车辆主动悬挂控制发展的高潮时期。 ( 1 ) 最优控制( o p t i m a lc o n t r 0 1 ) 早在上世纪6 0 年代，最优控制理论便用在车辆悬挂系统研究中1 2 ”。线性最 优二次型控制( l q g l q r ) 是主动悬挂设计人员常用的方法。理论上 讲，l q g l q r 控制主动悬挂可以大幅度改善车辆的性能【2 6 1 ，且具有足够的幅值 和相角稳定裕量。但这种控制方法对模型摄动的鲁棒稳定性有时却很差，在激 励频率大于6 0 h z 时，系统极易变得不稳定。为此，人们对l q g l q r 控制作了许 多改进。b e h e s h t i 等，j 考虑到外界扰动的影响，采用奇异摄动理论，基于车辆快 慢两手中模式( 车轮频率和车体振动频率) ，提出并设计了一种组合l q g 控制器。 数字仿真结果表明，组合l q g 的控制性能和车辆的全状态反馈的控制器具有相 当的性能。l i n 等1 2 引基于非线性滤波器理论，采用b a c ks t e p p i n g 方法调节非线性 山东删t 人学坝i 学位论文 第一帝绪论 问题，很好地解决了车辆对软、硬悬挂的不同需求。d o y l e 等1 2 9 j 和黄兴惠等i j 叭 用鲁棒最优控制理论设计控制器，在系统性能略有降低的情况下，大大提高了 系统的稳定性。 ( 2 ) 自适应控$ 1 ( a d a p t i v ec o n t r 0 1 ) 自适应控制是一种实时调节控制器的方法，主要解决受控对象和环境的数 学模型不完全确定时，如何改变控制器参数或产生某一辅助信号，使指定的性 能指标尽可能接近和保持最优。在众多的自适应控制方法中，理论较完善、应 用较广泛的有模型参考自适应控制( m r a c ) 和自校f 控制( s t c ) 。s u n w o o 等l j j j 提出了一种以理想天棚阻尼控制为参考模型的自适应控制策略。模拟结果表 明，这种自适应控制在悬挂行程大范围变化时，系统依然具有良好的性能。y a o b u 等【3 2 l 在不确定性模型的基础上，着重研究悬挂控制力的自适应鲁棒跟踪。仿 真结果表明：在5 h z 以下能获得可靠的鲁棒跟踪力。c h a n t r a n u w a t h a n a 等 3 3 , 3 4 1 在此基础上认为，未建模动力学，尤其是控制信号的一阶延时是造成这种影响 的主要原因。他对自适应控制进行适当修改，包括：1 ) 对作动器动力学进行建 模的a r c ( 自适应鲁棒控制) ：2 ) 取消作动器动力学的a r c ；3 ) a r c 参数在线 自适应调节。实验结果表明，对作动器的控制信号加以限定后，后两种方案比较 实用。由于a r c 需要系统的状态信息，不可避免地受到量测噪声的影响，f a n p i n g 等 3 5 1 进一步提出一种理想补偿自适应鲁棒控制( d c a r c ) 策略。相对a r c 而 言，d c a r c 能大幅度简化控制器的设计。由于这种自适应控制算法的回归量并 不直接依靠所测量的状态，从而减少了量测噪声对控制系统性能的影响，是目 前比较适合工程使用的自适应控制算法。 ( 3 ) 天棚阻尼控制( s k y h o o kd a m p i n gc o n t r 0 1 ) 天棚阻尼控制理论是由美国k a r n o p p 教授等【36 j 提出的，在主动和半主动悬 架中获得广泛运用。s k y h o o k 原理实际上将悬挂质量速度的比例量作为反馈作 用于悬挂质量。理想的天棚阻尼控制很难取得车辆乘坐舒适性和悬挂动行程的 一致平衡，且在高频时控制效果差。b e s i n g e r 和k i t c h i n g 等3 7 ，3 s l 提出了一种改进 天棚阻尼控制器( m s d ) ，利用了被动悬挂在高频激励时的优点，较好地克服了 理想天棚阻尼控制的不足。l i 等口引在天棚阻尼控制中，采用非线性卡尔曼滤波 器消除嗓声对车体绝对速度的影响，进一步提高了天棚阻尼控制器的性能。 ( 4 ) 预见控制( p r e v i e wc o n t r 0 1 ) 预见控制是根据当前的目标值、未来干扰等来决定当前的控制方法 4 0 , 4 1 】。 1 9 9 0 年，l a n g l o i s 等 4 2 1 在某军用越野车辆的前端，安装超音速地面高度传感器 预测地面形状，由于未考虑作动器的严重非线性，实验结果并不理想。该系统在 通过高为5 0 r a m 的鼓包时，车体加速度均方根值相对于被动悬挂只减少了1 5 。 m o r i t a 4 3 j 研究了预见距离对悬挂系统性能的影响。研究结果表明，预测距离为 山东挫t 人学坝i 学位论文笫辛绪论 l m 左右合适，其最佳的预测时间为3 0 m s 。k i t c h i n g 和c e b o n t “j 针对1 2 模型，采 用丌环预测( d l p ) 方法预测h i l 车辆模型的未来状态，通过相位滞后补偿( p l c ) 弥补作动器的响应延时。研究结果表明，相对于被动悬挂，采用预先控制的主动 悬挂车辆在高速公路、柏油路及碎石路面上，车体加速度均方根值可分别减少 1 5 4 ，1 8 2 和1 6 2 。作者进一步认为，最佳的补偿时间为2 0 m s 。近年来，最 优预见控制的研究增多，m i a n z o 等【4 5 1 用l q 和h o o 方法研究了最优预见控制问题， 结果表明h o o 方法使噪声和扰动对预见控制的影响最小，比l q 预见控制效果要 好。 ( 5 ) 滑模控制( s l i d i n gm o d ec o n t r 0 1 ) 滑模控制是变结构控制的一种特殊形式，具有强的非线性系统处理能力、 鲁棒性能以及实现简单等特点。就目l ；i f 的研究看，滑模控制的关键是解决好滑 动方向和滑动幅度的选取及克服“抖振”( c h a t t e r i n g ) 问题。1 9 7 7 年，前苏联学 者u t k i n 4 6 l 系统地提出并介绍滑模控制在变结构系统中的应用，从而使滑模控 制理论成为工程研究的重要内容。y a g i z 等t 47 】应用滑模控制理论设计l 4 车辆主 动悬挂系统，取得了比线性l q 控制更优越的性能。c h o i 等1 4s j 基于整车模型，把 滑模控制理论用到半主动悬挂上，h i l 模拟结果表明，当车辆参数大幅度变化时， 悬挂系统依然具有较好的性能和稳定性。c h o i 等【4s j 基于l y a p u n o v 理论，设计了 整车主动悬挂系统的滑模控制器，该控制器实现了无“抖振”。c h e n 等1 4 9 】在遗 传算法( g a ) 的基础上，实现了滑模控制滑动方向的智能选取，再结合模糊逻辑 控制( f l c ) 消除了“抖振”现象。这种综合滑模控制、遗传算法及模糊逻辑的 i f s m c 算法克服了这些算法单独使用时的不足，大大提高了系统的性能和稳定 性，具有一定的研究价值。y o k o y a m a 等 0 1 不同于上述学者，他在研究滑模控制 时，接受了模型参考自适应控制的思想，提出跟随滑模控制算法。一般学者的思 路是努力使系统状念处于滑动平面上，而y o k o y a m a 等则是参考个理想模型， 使实际模型与理想参考模型的差处于滑动平面上。该算法不需要测量控制力， 对于处理非线性系统尤其具有优势。 ( 6 ) 智能控制( i n t e l l i g e n tc o n t r 0 1 ) 智能控制是一类无需( 或仅需尽可能少的) 人的干预就能够独立驱动智能机 器实现其目标的自动控制。目前，智能控制技术，如人工神经网络技术( a n n ) 、 模糊控制技术( f l c ) 、遗传算法优化技术等已进入工程化和实用化的时代，在汽 车工程中得到了研究和重视。人工神经网络能够对非线性特性进行学习、记忆， 能以任意精度反映被学习对象的特征。用a n n 学习悬挂的非线性特性可以得到 神经汽车模型，无须对汽车的悬挂作线性化处理。模糊逻辑控制是基于模糊推 理的一种智能控制方法，能充分利用学科领域的知识，能以较少的规则来表达 知识，在技能处理上比较擅长，特别在复杂系统控制问题上，模糊理论更具有突 山东埋t 人学硕卜学位论文 第一辛结论 出的优点。从目i ； 研究来看，单独的人工神经网络、模糊逻辑控制和遗传算法 优化技术均存在不同程度的不足，在汽车悬挂控制上，很少单独使用，常和其它 的控制算法结合使用，或者几种智能控制算法集成使用。 b a u m a l 等i ”i 详细研究了遗传算法和传统的寻优方法在汽车主动悬挂设计 中的优缺点。他认为，g a 算法虽然较为复杂，但它可在全局范围内寻找最优解， 设计的悬挂具有更好的性能。b u e k n e r 等【5 2 】采用结构化神经网络方法实现了对 主动悬挂系统特征参数的智能估计。p e n g 等1 53 】采用d n a 编码的遗传算法，对模 糊逻辑控制器的规则库优化设计，避免了传统模糊逻辑控制规则的经验化。并 且。基于d n a 编码的g a 算法，有效解决了g a 算法搜索速度与种群数目( 性能) 之 自j 的矛盾。研究结果表明，这种综合算法具有较大的优势。h a s h i y a m a 等【5 4 】通 过遗传算法探讨有无专家知识对模糊逻辑控制器的影响。研究结果表明，在无 专家知识的猜况下，采用g a 算法可帮助选择逻辑规则；在有专家知识的情况 下，g a 算法可以更好地调节系统性能。t a y l o r 等【55 】提出一种回归优化模糊控制 算法，采用这种算法可以减轻系统性能对参数变化的敏感程度。y o s h i m u r a 等p 6 】 针对1 2 主动悬挂，提出l q 和f l c 联合控制的方法。l q 以车体加速度作为反馈 信号，作为主控制器，f l 作为补偿控制器。研究结果表明，结合l q 的l f 控制方法 在控制车体加速度方面十分有效。a r a u j o 等1 5 7 1 最近提出并研究了分级递阶模糊 逻辑控制器的设计方法。仿真结果证明这种控制方法较单纯的f l c ，具有更好 的性能。 ( 7 ) 鲁棒控$ 1 l ( r o b u s tc o n t r 0 1 ) 鲁棒控制就是试图描述被控对象模型的不确定性，并估计在某些特定的界 限下达到控制目标所留有的裕度。由于车辆主动悬挂所处的环境以及自身的特 点，在系统建模时总会引入建模误差，在设计控制时必须考虑各种不同的不确定 因素。经典p i d 具有较好的鲁棒性。它的不足之处是适用单输入单输出( s l s o ) 系 统，对车辆主动悬挂这样复杂的系统难以适用。l q g 控制适合于多输入多输出 ( m i m o ) 系统，不足之处是鲁棒性不足。目前，用于车辆主动悬挂的鲁棒控制方 法主要有回路传输回复( l t r ) 、鲁棒l q g 方法、h o o 方法、结构奇异值“方法以 及动态平面控制( d s c ) 等方法。d o y l e 等应用l t r 方法提高l q g 控制的鲁棒性， 该方法是基于l q g 控制性能与鲁棒性之间的折衷，这种方法过于保守，设计的控 制器性能难以达到最优。硬班牙m o i l e r l 5 8 1 利用h o o 理论。设计了自适应性很强的 悬挂控制器。p u i c h u e n 等1 5 9 1 在其博士论文中，利用d s c 方法设计了非线性鲁棒 悬挂控制器。美国密执安科技大学r k a s h a n i 等应用结构奇异值“方法对具有 参数摄动及高阶不确定性的主动悬挂l q g 控制进行鲁棒性分析。h o o 方法设计 的缺点是设计出的控制器一般是保守的。而且需要在鲁棒稳定性和性能鲁棒性 之阳j 作折衷选择。解决这一问题的途径之一是所谓的h 2 ，h m 混合设计方法 山东理t 人学唢i 学位论文 第一节绪论 o 引j 。开本的w e b e r s 等【6 2 1 进一步提出了鲁棒设计的实际难题，基于l y a p u n o v i 函 数提出鲁棒设计不确定性边界的确定方法。在国内，也有不少人对鲁棒控制进 行了专题研究。清华大学的黄兴惠等【3 0 】、西南交通大学的戴焕云等【2 4 1 、上海交 通大学的张志谊【4 0 】在其博士论文中，均以不同的方法对鲁棒控制进行了详细的 研究。 1 1 2 时滞动力学系统的发展现状 6 3 , 6 4 】 动力学是力学最古老最根本的部分，但也是不断出现新发现、新方向的领 域。现代动力学的发展表现出两个非常明显的特征。( 1 ) 随着主动控制技术的 飞速发展，人们越来越关注对力学系统主动施加控制后的各种性能指标与动力 学性质。如车辆主动悬架系统、现代机械加工系统、按空气动力学特性受控的 机翼、各种智能结构等，这些现代力学系统无一不是在控制的参与下工作的。 各种真实的受控系统，包括高速运动或低速运动下的大量动力系统、人机交互 作用下的动力系统等，都可能具有明显的滞后效应。例如，车辆主动悬架系统、 会属切削颤振等问题中的控制环节都存在明显的时滞，这样形成的控制系统由 于控制信号传输或控制设备自身存在的不可避免的某些缺陷，使得在控制与系 统作动之间存在时自j 差或时滞，于是形成的系统成为时滞动力系统。尽管在过 去的处理中，人们常常忽略时滞并解决了许多问题，但随着对被控系统动力学 的行为要求越来越精确化，就需要考虑时滞对系统的影响，已经有结果表明， 即使是毫秒级的时滞也会导致系统复杂的动力学行为。另一方面，对于许多时 滞系统，如果忽略时滞就会导致错误的结论。( 2 ) 重要特征是力学和其他学科 的相互融合、相互渗透。如生物力学就是由生物学和力学融合而成的交叉学科。 已有充分的证据表明，时滞系统普遍存在与自然界和工程实际中，它的普 遍性在于时滞的普遍性，从自然界到人类社会、从自然科学、工程技术到社会 科学，时间滞后现象无处不在。无论何种时滞系统，随时间的演化不仅依赖于 系统当前的状念，而且依赖于过去某一段时间的状态。换句话说，系统过去某 一段时间的状念对系统目前状态的影响存在一个时间上的滞后( 时滞) 。系统中 的时滞可以被归结为下列情况之一或几种情况的组合： ( 1 ) 系统变量的测量； ( 2 ) 系统中的物理和化学性质； ( 3 ) 信号传送( 传送时滞) 。 时滞微分方程的特点使得对时滞动力系统研究难度大大增加，以往工程界 常采用忽略时滞的影响柬简化问题，从2 0 世纪9 0 年代起国内外工程界和学术 界丌始更加关注对时滞系统的特点和所研究的问题法。 山东删t 人学碗i 学位论文笫一辛绪论 在时滞控制的稳定性和响应特性方面，s u g i m a t o l 6 5 j 等在重复控制器中加入 一个补偿器，使得重复控制器的稳定性和其他性能都优于传统的重复控制器。崔 红 6 6 1 等从时域和频域两个角度对时滞重复控制的原理及稳定性做了进一步分 析，揭示了时滞重复控制的实质。易旺民【6 h 等改进离散时滞重复控制算法，在输 入参考信号处直接增加一个比例增益环节，在信号发生处串联一个超i i i 的时滞 环节，并用一个二阶低通滤波器作为控制系统的补偿函数，从而增加了系统的 快速响应性，而且对时滞环节带来的相位滞后得到一定的抵消补偿。自适应控制 与时滞重复控制的结合是相当活跃的。在国际上，c a o 6 8 1 等对在一个周期内非整 数采样的自适应重复控制给出一种设计方法，从而解决了非整数采样设计重复 控制器的问题。m i r k i n 6 9 l 等对于双输入双输出线性时滞系统，给出了基于m r a c 基础上的输出反馈控制方案和自适应率，该控制方案和自适应率可使误差渐进 趋近于零。在国内，关新平【7o 】针对控制器增益摄动范数有界但上界未知时，采用 自适应方法，给出了系统有界一致稳定的条件和控制器的设计方案，且所设计 的控制器具有在线调整的功能。陈为胜f 7 1 】等针对一类参数化非线性时滞输出反 馈系统，提出一种无记忆自适应跟踪控制器的设计方案。文中采用时滞滤波器 估计系统状态，用逐步递归技术设计控制器和参数自适应率，放宽了对时滞项 的要求，实现了对目标轨线的渐进跟踪。 时滞重复控制的最优性和鲁棒性也得到了一定的研究。k o n d o 7 2 1 等研究了 线性时不变s i s o 系统的最优和次优时滞控制问题，获得了最优解和次优解，使 得输出能够在有限步内无误差地跟踪周期输入信号。b a s i n 巧】等人对含有时滞 的线性系统在控制输给出了一种最优调整方法。y a m a d a 等l ”】深入研究了重复 控制的鲁棒性，给出一种基于h o o 控制理论，采用控制器的自由参量来设计鲁棒 重复控制器的方法，从而避免了传统方法中必须解决一分析的问题 时滞控制作为一种新的控制理论方法，还存在着许多问题，归纳起来，主 要有以下几个方面： ( 1 ) 学习能力的研究。尽管重复控制可以被视为一种学习控制方法，然而它 的学习能力需要进一步提高，以使得重复控制器不但可以处理重复信号也可以 处理非重复信号。 ( 2 ) 优化设计方法的研究。重复控制器的设计要求综合考虑系统的鲁棒稳 定性和系统自身的性能，而这二者之间又是矛盾的。如何在二者之间做到优化 处理是一个需要解决的问题。因此需要加强对重复控制器优化设计的研究。 ( 3 ) 关于输入输出滞后的问题【_ m 】。在已发表的许多文献中，大多都是关于状 态滞后的，而关于输入输出滞后的文献则很少。在仅有的几篇文献中，也只是把 输入滞后作为一种扰动而不是一种控制方法来研究。 山东理t 人学坝l 学位论文第一审绪论 ( 4 ) 通过滞后量实现的控制【7 “。在通常考虑的控制系统中，滞后量是不作 为输入量的。而对于输入量就是滞后量本身( 即实现由控制量本身充当输入量 的控制) 的相关文献则是非常少，到目前为止，还没有很好的方法来解决这类问 题。 ( 5 ) 关于滞后信息的收集与处理问题【75 1 。众所周知，对滞后信息知道的越多， 实现的滞后控制性能就越高。因此，要加强对滞后量的自适应辨识随机特性以及 观测值中滞后信息的研究利用，从而提高时滞系统的性能。 1 2 论文的研究内容 本文主要基于精细积分算法结合r o m b e r g 公式和线性插值等方法探讨了线 性系统、非线性系统和时滞系统状态方程的解法在车辆悬架系统中的应用研 究。探讨了最优控制悬架和具有时滞的最优控制悬架的解法。 本文所做主要工作如下： ( 1 ) 对精细积分算法进行了研究：经典动力方程的精细积分，矩阵罩卡提 方程的精细积分： ( 2 ) 结合r o m b e r g 公式的精细积分算法求解线性微分方程； ( 3 ) 结合r o m b e r g 公式和插值法的精细积分算法求解非线性微分方程： ( 4 ) 结合r o m b e r g 公式和插值法的精细积分算法求解有时滞的微分方程； ( 5 ) 1 4 车辆悬架模型的建立和仿真。具体包括： 1 ) 1 4 车辆悬架的模型的建立，包括非线性悬架、主动悬架、具有时滞 的“天棚阻尼”悬架、带有时滞的主动控制悬架； 2 ) 1 4 车辆悬架的动力学方程的建立，包括非线性方程、主动控制方程、 带有时滞的“天棚阻尼”悬架的动力学方程以及带有时滞的主动控制悬架； 3 ) 运用结合r o m b e r g 公式和插值法的精细积分算法对上述模型进行数 值仿真； 4 ) 对仿真结果进行分析对比，比较各种悬架的优劣； 5 ) 对非线性悬架部分初步探讨了悬架的混沌现象； ( 6 ) 1 2 车辆悬架模型的建立和仿真。具体包括： 1 ) 1 2 车辆悬架的模型的建立，包括被动悬架、半主动悬架、主动控制 悬架； 2 ) 1 2 车辆悬架的动力学方程的建立，包括被动悬架动力学方程、半主 动悬架动力学方程、主动控制悬架动力学方程； 3 ) 运用结合r o m b e r g 公式和插值法的精细积分算法对上述模型进行数 值仿真； 山东删1 人学岫掌位论义第一辛绪论 4 ) 对仿真结果进行分析对比，比较各种悬架的优劣。 ( 7 ) 整车悬架模型的建立和仿真。具体包括： 1 ) 整车悬架的模型的建立，包括被动悬架、主动控制悬架： 2 ) 整车悬架的动力学方程的建立，包括被动悬架动力学方程、主动控制 悬架动力学方程； 3 ) 运用结合r o m b e r g 公式和插值法的精细积分算法对上述模型进行数 值仿真： 4 ) 对仿真结果进行分析对比，比较各种悬架的优劣。 ( 8 ) m a t l a b 平台下各种数值仿真的编程。 山东理t 人学颂i 学位论文 第一章论文颅蒜t u 识 4 i 曼曼曼量曩舅舅曼曼曼鼍皇曼曼目曼曼置置| 置墨量| 曼量置量曼曼皇曼曼鼍曼詈舅曼曼! 皇蔓曼曼_ 第二章论文预备知识 2 1 最优控制系统设计【7 6 】 2 1 1 最优控制的基本概念 在古典控制理论中，反馈控制系统的传统设计方法有很多局限性，其中最 主要的缺点是方法不严密，大量地依靠试探法。这种设计方法对于多输入一多 输出系统以及复杂系统，不能得到令人满意的设计结果。另一方面，近年来， 由于对系统控制质量的要求越来越高，和计算机在控制领域的应用越来越广 泛，所以最优控制系统受到很大重视。最优控制的目的是使系统的某种性能指 标达到最佳。也就是说，利用控制作用可按照人们的愿望选择一条达到目标的 最佳途径( 即最优轨线) ，至于哪一条轨线为最优，对于不同的系统有不同的要 求。而且对于同一系统，也可能有不同的要求。例如在机床加工中可要求加工 成本最低为最优；在导弹飞行控制中可要求燃料消耗最少为最优：在截击问题 中可选时自j 最短为最优等等。因此最优是以选定的性能指标最优为依据的。 2 1 2 二次型性能指标的最优控制 在现代控制理论中，基于二次型性能指标进行最优设计的问题已成为最优控 制理论中的一个重要问题。而利用变分法建立起来的无约束最优控制原理，对 于寻求二次型性能指标线性系统的最优控制是很适用的。 给定一个n 阶线性控制对象，其状态方程是： x ( f ) = 爿( f ) x ( f ) + b ( t ) u ( t ) , x ( t o ) = 墨( 2 1 ) 寻求最优控制“( f ) ，使性能指标 ，= 毒x 7 嘭) 麟也) + 0 瞵7 1 q ) 沙( f ) + “7 。( f ) 矗( f ) “( f ) 协 ( 2 2 ) 达到极小值。这是二次型指标泛函。要求s 、q o ) 、r ( r ) 是对称矩阵，并且s 和 ) 应是非负定的或正定的，r ( f ) 应是难定的。 式( 2 2 ) 右端第一项是未值项，实际上它是对终端状态提出一个符合需要的 要求，表示在给定的控制终端时刻r ，到来时，系统的终态x ( t ，) 接近预定终态 的程度。 式( 2 2 ) 右侧的积分项是一项综合指标。积分中的第一项表示对于一切的 山东理t 人学硕卜学位论文 第一二辛论文顶需知识 f 【t o ，t ， 对状态x ( f ) 的要求，用它来衡量整个控制期间系统的实际状念与给定 状态之自j 的综合误差，类似于古典控制理论中给定参考输入与被控制量之间的 误差的平方积分，这一积分项愈小，说明控制的性能愈好。积分的第二项是对 控制总能量的限制，如果仅要求控制误差尽量小，则可能造成求得的控制向量 “( f ) 过大，控制能量消耗过大，甚至在实际上难以实观。实际上，上述两个积 分项是相互制约的，要求控制状态的误差平方积分减小，必然导致控制能量的 消耗增大；反之，为了节省控制能量，就不得不降低对控制性能的要求。求两 者之和的极小值。实质上是求取在某种最优意义下的折衰，这种折衷侧重哪一 方面，取决于加权矩阵q ( t ) 及r ( t ) 的选取。如果重视控制的准确性，则应增大 加权矩阵q ( t ) 的各元。q ( t ) 中的各元体现了x ( t ) 中各分量的重视程度，如果 q ( t ) 中有些元素等于零，则说明对s ( t ) 中对应的状态分量没有任何要求，这些 状态分量往往对整个系统的控制性能影响较微小，由此也能说明加权矩阵q ( f ) 为什么可以是正定或非负定对称矩阵。因为对任一控制分量所消耗的能量都应 限制，又因为计算中需要用到矩阵r ( t ) 的逆矩阵，所以r ( f ) 必须是f 定对称矩 阵。 常见的二次型性能指标最优控制分两类，即线性调节器和线性伺服器，它 们已在实际中得到了广泛的应用。由于二次型性能指标最优控制的突出特点是 其线性的控制规律，即其反馈控制作用可以做到与系统状态的变化成比例，即 “( f ) = 一k x ( t ) ( 实际上，它是采用状态反馈的闭环控制系统) ，因此这类控制易于 实现。也易于驾驭，是很引人注意的一个课题。 ( 1 ) 线性调节器问题 如果施加于控制系统的参考输入不变，当被控对象的状态受到外界干扰或 受到其他因素影响而偏离给定的平衡状态时，就要对它加以控制，使其恢复到 平衡状态，这类问题称为调节器问题。 ( 2 ) 线性伺服器问题 对被控对象施加控制，使其状态按照参考输入的变化而变化，这就是伺服 器问题。 从控制性质上看以上两类问题，虽然有差异，但在寻求最优控制的问题上， 它们有许多一致的地方。 这两类问题，又可根据要求的性能指标不同，分为两种情况： 1 ) 终端时间有限( f ，o o ) 的最优控制： 因为所给控制时自j f 0 口t ，是有限的，这就限制了终端状态完全进入终端稳 定状态，所以终端状态x ( t t ) 可以是自由的，也可以是受限制的，往往不可能 要求x ( t ，) 完全固定。此外，该问题中性能指标应该有末值项，因为积分项上 限r ，是有限的。 2 ) 终端时f a j ：无限( t r ) 的最优控制： 当终端时间0 一m 时，终端状态x ( t ，) 进入到给定的终端稳定状态x ，所 以性能指标中不应有未值项，此时积分项上限t 为0 0 2 i 3 终端时间有限( t ) 的线性调节器问题 设线性系统的状态方程由下式表示 譬= a ( t ) x + b ( t ) u ( 2 3 ) 给定初始条件x ( t o ) = x o 寻求最优控制“( f ) t 使性能指标 ，= j 1x 7 ( t d s x ( t ，) + ；髟【x 7 0 ) q ( r ) x ( f ) + 王，( f ) r ( f ) “( f ) 弦 ( 2 4 ) 达到极小值。 根据变分法原理求解。 ( 1 ) 建立庞德亚金方程 首先建立哈密尔顿函数 - t x ( f ) ，甜( f ) 旯( f ) ，f 】：1 ，x 7 + 导越r ”+ 4 旯+ 釉“ ( 2 5 ) 建立控制方程 掣：0 ：r ( f ) “( r ) + b 7 + ( 0 2 ( 0 ( 2 6 ) 建立伴随方程 署一互= q ( f ) 冽材 ( 2 7 ) 建立贯截方程 删= 丽0 0 = 蹦( r ，) ( 2 8 ) ( 2 ) 建立闭环控制 使最优控制“( r ) 作为状念x ( f ) 的函数，建立闭环控制。由式( 2 6 ) 得 “o ) = 一只一1 0 ) b 7 ( f ) z ( f ) ( 2 9 ) 假定上面这个控制作用”( f ) 可以用一个闭环控制来代替，而且能够满足伴 随条件方程式( 2 。7 ) 的条件，设 a ( f ) = p ( t ) x ( t ) ( 2 1 0 ) 将其带入式( 2 9 ) ，得 f i ( t ) = 一r 。( f ) b 。( f ) j p ( f ) ( f ) = - k ( t ) x ( t ) 式中 山东堙t 人学坝1 学位论义第一二苹论文颅得知识 k ( t ) = r “( t ) b ( f ) p ( f )( 2 1 1 ) 为反馈增益矩阵。因为r ( t ) 、b ( t ) 均已知，所以求最优控制u ( t ) 便归结为求解矩 阵p ( t ) 。 ( 3 ) 求解矩阵p ( f ) 将式( 2 1 1 ) 代入式( 2 3 ) 后可得 工( ) 。圳+ m ”( 7 ) 2 1 = a ( t ) x ( t ) + b ( f ) 【一r - 1 ( ，) b 7 ( f ) p ( f ) x ( f ) 】 、7 由式( 2 7 和式( 2 1 0 ) 可得 五( f ) = p ( t ) x ( t ) + j p ( f ) x ( f ) 五( f ) = 一q ( r ) x ( r ) 一a 7 0 ) p ( f ) z ( f )( 2 1 3 ) 将式( 2 1 2 ) 代入式( 2 1 3 ) 可得 【p ( f ) + p ( f ) 一( f ) + a7 ( f ) p ( f ) 一p ( t ) b ( t ) r 1 ( f ) b 7 ( f ) p o ) + q ( f ) 】x ( f ) = 0 上式中，由于x ( f ) 0 ，所以必须有 户o ) + p ( f ) 爿o ) + 爿( f ) p ( f ) 一p ( t ) b ( t ) r 一( f ) b r ( f ) j p ( f ) + q o ) = 0( 2 1 4 ) 1 式中，p 为一个栉n x 寸称j 下定矩阵，共有圭疗一1 ) 个不同类项。式( 2 1 4 ) 为黎卡 二 提( r i e a t t i ) 矩阵方程，它是一个非线性微分方程。求它的解所需的个边界条 件，可根据式( 2 8 ) 和式( 2 1 0 ) 给出的终值条件求得 2 ( t ，) = s x ( t ) = p ( t ：) x ( t ) 即 p ( t ，) = s 于是利用黎卡提矩阵方程，可以由已知的t ，时的尸矩阵求出t o 时的值。 从式( 2 1 4 ) 中解出满足终端条件的p ( t ) 后，代入式( 2 1 1 ) 就能将最优控制u ( t ) 通 过x ( t ) 的线性反馈关系表示出来。如图2 1 所示。 图2 1 线性最优闭环调节器方块图 山东埋t 人学顺i 学位论文 第二章论义顶需知识 由以上分析可见，构成线性最优调节器的必要条件为： 1 ) 系统的状态必须是完全能量测的。 2 ) 反馈矩阵x 确实能够求得，并能够实际实现。 在通常情况下，矩阵_ p 由黎卡提矩阵方程解出。出于黎卡提矩阵方程是一 个非线