（地球探测与信息技术专业论文）预测反褶积及其相关问题分析.pdf

摘要 预测反褶积是反褶积中最基本和最常用的一种方法，它是用预测的方法，根据地 震记录一次反射和干扰信息预测出纯干扰部分，再由包括一次波和干扰的反射地震记 录中减去纯干扰部分，得到消除干扰后的一次反射信号。如果预测出的干扰信号是反 射多次波( 特别是全程多次波) ，运用此类预测滤波方法便可使多次反射波能量得到 衰减。然而在实际的一条地震剖面或一个叠前道集中，多次波通常不会只有一个，多 数情况下会有源自不同界面的多个多次波组，这些多个多次波，一般情况下各自有着 不同的视周期，也有可能会存在着相同视周期的情况，在目前对预测反褶积的应用中， 通常假设预测步长是一定的，处理时仅采用单个的预测步长，只能去除一个周期的多 次波，或者压制效果不明显，这样就不能达到去除多次干扰波的预期目的。要想达到 削弱多组多次波的目的，就需要多次运行预测反褶积处理程序。本论文提出多步长预 测反褶积，采取多个步长，针对地震记录中多个周期的多次波进行分步去除，对一次 预测反褶积后的地震记录，重新做相关分析，确定新的反褶积参数，如此反复，直至 达到去除多组多次波的目的。 通过模型资料测试，以及近地表反射地震实例资料多次波压制试处理研究工作， 验证了多步长预测反褶积方法的可行性和实用性。此外，本方法用于v s p 资料干扰 多次波的去除也取得了比较好的效果。 关键词：多次波预测反褶积多步长分析自相关 a b s t r a c t p r e d i c t i v ed e c o n v o l u t i o ni st h em o s te s s e n t i a la n dc o m m o n l yu s e dm e t h o do fd e c o n v o l u t i o n i t c a l c u l a t e st h ep a r to fp u r en o i s ea c c o r d i n gt ot h ef i r s to r d e rr e f l e c t i o na n dn o i s eo ft h es e i s m i cr e c o r d ， a n dt h e nu s e st h i ss e i s m i cr e c o r dw h i c hi n c l u d e st h ef i r s to r d e rr e f l e c t i o na n dn o i s et os u b t r a c tt h ep a r t o fp u r en o i s e i ft h en o i s et h a tp r e d i c t e dw e r em u l t i p l ew a v e s ( e s p e c i a l l yt h ew h o l ec o u r s em u l t i p l e w a v e s ) ，i ti su s e f u lt od e c a yt h ee n e r g yo fm u l t i p l ew a v eb yu s i n gt h i sm e t h o do fp r e d i c t i o n f i l t e r h o w e v e r , t h em u l t i p l ew a v e sa r en o to n l yo n ei nt h ea c t u a ls e i s m i cs e c t i o no ras e i s m i ct r a c eg a t h e r s ， u s u a l l yt h e r ew i l lb em a n yg r o u p so fm u l t i p l ew a v e sw h i c ha r ec a u s e db y d i f f e r e n ti n t e r f a c e t h eg r o u p s o fm u l t i p l ew a v e sg e n e r a l l yh a v ed i f f e r e n ta p p a r e n tp e r i o do fi t s e l f , i ti sa l s op o s s i b l et oh a v et h es a m e a p p a r e n tp e r i o do f d i f f e r e n tm u l t i p l ew a v e a tp r e s e n t ，i nt h ea p p l i c a t i o no f t h ep r e d i c t i v ed e c o n v o l u t i o n , w eu s u a l l ys u p p o s et h ep r e d i c t i v ed i s t a n c ei sac o n s t a n t ，a n dj u s tu s eo n ep r e d i c t i v ed i s t a n c e ，s ow ec a n o n l ys u b t r a c tt h em u l t i p l ew a v eo fo n ep e r i o d ，o rt h es u b t r a c t i o ne f f e c ti sn o to b v i o u s a sar e s u l lw e c a r ln o ta c h i e v et h ee x p e c tp u r p o s et os u b t r a c tt h em u l t i p l ew a v e i no r d e rt od e c a yt h em a n yg r o u p so f m u l t i p l ew a v e s ，i tn e e d st or u nt h ep r o g r a mo fp r e d i c t i v ed e c o n v o l u t i o nm a n yt i m e s i nt h i sp a p e r , w e p u tf o r w a r dt h em u l t i p l e p r e d i c t i o n - s t e pd e c o n v o l u t i o n , w h i c hi s ，t a k i n gm a n yp r e d i c t i o n - s t e p s ， s u b t r a c t i n gt h em u l t i p l ew a v e ss t e pb ys t e pw h i c hp o i n t sa tt h em u l t i p l ew a v eo fm a n yp e r i o d si nt h e s e i s m i cr e c o r d c o p i n gw i t ht h er e m a i n i n gm u l t i p l ew a v e ，w er e p r o d u c ec o r r e l a t i o na n a l y s i sa n dd e f i n e t h en e wp a r a m e t e r so fd e c o n v o l u t i o n ，r e p e a t e di nt h i sw a y , u n t i lt h em a n yg r o u p so fm u l t i p l ew a v ei s s u b t r a c t e da 1 1 b ym o d e ld a t at e s ta n ds u b t r a c t i n gm u l t i p l ew a v e so fa c t u a ln e a r - s u r f a c er e f l e c t i o ns e i s m i cd a t a , w ep r o v et h a tt h em e t h o do fm u l t i p l e p r e d i c t i o n s t e pd e c o n v o l u t i o ni sp r a c t i c a b l ea n df u n c t i o n a l ； b e s i d e s ，t h i sm e t h o da l s oa c h i e v e sb e t t e rr e s u l t si ns u b t r a c t i n gm u l t i p l ew a v e so fv s p d a t a k e yw o r d s ：m u l t i p l e w a v e s ：p r e d i c t i v ed e c o n v o l u t i o n ； m u l t i p l e p r e d i c t i o n 。s t e p a n a l y s i s ；s e l f - c o r r e l a t i o n 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论 文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成 果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 渺哆j 年5 只；1 日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属学校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请 专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的 学术论文或成果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 、一 论文作者签名：多渺鹂c ) 夕 年月少日 导师签名： j i永罕 7 文pp 7 年三月5 0 日 长安大学硕士学位论文 1 1 选题背景 第一章前言 反褶积是地震资料最常用和最重要的处理方法之一，它可用于叠前，也可用于叠后。 反褶积的主要作用是压缩子波、提高地震资料的分辨率，从而提高资料解释的精度，为 地震精细勘探和开发服务。另外，反褶积还可以消除短周期鸣震和其他多次波干扰，突 出有效波，提高地震资料的信噪比。 一个地震剖面或一个叠前道集中，多次波是客观存在的，差别在于记录中的多次波 是否突显或是否强势，即便是能量不强的层间多次波或浅层多次波，对其深层一次波的 干扰可大致表现为以下三类情况：多次波与某时刻一次波旅行时间相近，极性相同， 其结果使得弱反射变成强反射；多次波与某时刻一次波旅行时间相近，极性相反，其 结果使得一次波消失，或强反射演变为弱反射，或反射波极性发生差异；介于 之间的情况就更复杂，一种效应是产生虚假反射同相轴，或使反射同相轴频率降低，等 等。 多次波的形成条件一般是浅部或目标层上覆地层中存在强波阻抗界面。虽然多次波 的特点与一次反射波相似，但也有不同之处，一是多次波的旅行时与一次波成倍数关系。 再有其视速度比一次波相对较低，如果是倾斜界面产生的多次波，则它们的倾角也是近 似成倍数关系，我们就是根据这些不同点来消除多次波的。 6 0 年代末就己提出的预测反褶积方法，利用多次波的周期重复出现的统计特性，采 用数字预测算子以消去多次波。常规的预测反褶积处理中，通常也要做地震记录的自相 关，把自相关函数的第一或第二个过零点的时间作为预测步长( 即取z = f ) ，这种处理 主要是针对海上鸣震的压制而取得的，f 为地震波在海水中的垂直往返旅行时间，如果 能够拾取恰当的f 值，则鸣震一类的多次波压制效果就会很明显。然而，陆地资料的多 次波问题通常相对比较复杂，一般对陆上地震资料来说，与地表有关的多次波不如海上 的那么容易应用。在大多数海上地震数据集中，震源和接收器采样在地表上是有规律的， 这样就使多次波预测相对简单一些。但由于陆上地震数据集显示的观测系统型式无规律 性，同时信嗓比较差，方向也多变，会导致错误的多次波预测算子，因此预测反褶积在 陆地资料的应用受到很大限制。 本文在分析多次波模型的基础上，首先对预测反褶积进行模型测试，获取该方法中 第一章前言 的几个关键参数，针对多次波压制问题，主要着眼于影响勘探目标层时间段以上界面所 产生的多次波( 通常可估算为目标层时间1 2 1 3 以上时段) ，利用相关的方法获取多个 预测步长，对记录中的多组多次波采取多次串联的方法去除，实现多步长预测反褶积。 1 2 反褶积的最新进展及发展趋势 反褶积方法有许多局限性和缺陷，这一方面限制了反褶积的发展，另一方面也促使 人们来弥补，使反褶积方法仍不断有所发展。发展的方向大致有以下五个：一是对最小 平方法及变模法的前提进行修改，突破已有的限制；二是改进具体的算法，使之更稳定， 更唯一，更快速；三是发展子波整形技术，直接为提高信噪比、保真度、一致性及分辨 率服务；四是提高子波估计水平及质量，为子波反褶积提高更确定的前提；五是发展全 新的概念，建立新的目标函数和判别准则。 为摆脱最小相位的限制，国内外做过不少研究和探索，g r e g o r yd l a z e a r 2 3 ，6 1 ( 1 9 9 3 ) 首先将高阶统计量应用到了地震资料信号处理中，具体做法是将非高斯信号分 析中的四阶累积量用于子波的估计，应用累积量拟合优化方法进行地震资料的混合相位 地震子波估计，近些年来，在此基础上发展起来的基于累积量的矩阵方程法、基于双谱 的相位重构法和基于倒三谱一累积量法的地震子波估计，都是对这种方法的补充和完 善。郭向字【3 0 】等( 1 9 9 8 ) 提出将相位扫描与同态方法结合起来，并以方差模最小为准则， 对混合相位子波相位进行校正，m i l t o nj p o r s a n i 2 5 】等( 1 9 9 8 ) 提出了一种混合相位反 褶积方法，基于反射系数序列的z 变换单位圆上无零点的前提，引入了一种新的算法， 熊定钰【3 4 】等( 2 0 0 4 ) 在此基础上，提出了因式分解串联反褶积，通过对自相关进行因式 分解，得到子波的可能因式，然后对分解所得到的子波因式逐个求反褶积算子，并进行 最大、最小相位筛选，再将各个子波因式串联进行试探和判别，最后实现非最小相位子 波的反褶积。 为摆脱反射系数序列是白噪的假设，m i l t o nj p o r s a n i 1 】等提出了非白反褶积 ( n w d ) ，并在此基础上进一步将遗传算法( g a ) 运用到子波估计中【2 4 】，在叠前地震处理 中取得了不错的效果。 为提高确定性反褶积一子波反褶积的质量，许多作者在提取子波的方法和技术上下 了功夫，陆文凯【5 8 】等( 1 9 9 6 ) 提出的神经网络子波反褶积，利用多道振幅谱超级平均及 常相位校正技术估计出地震子波，然后将神经网络技术应用到求取反子波的过程中，改 善了子波反褶积中的反褶积因子，有效地消除了子波与反子波褶积后输出中的旁瓣。 2 长安大学硕士学位论文 对原有的反褶积方法进行某种改进，为了改善最小熵反褶积的效果，王锐p 3 】等 ( 2 0 0 5 ) 提出了有限熵反褶积，该方法使用对数变换熵模代替原方法中的规范方差模， 从而减小对记录中弱反射的压制。凌云t 3 6 】( 1 9 9 5 ) 等提出的零相位同态反褶积，在求取 零相位子波时，除采用原有同态技术外，还采用了分形理论和自组织神经元方法进行聚 类、提取子波，获得了满意的效果。曹孟起1 3 5 1 等( 2 0 0 3 ) 提出的统计法同态反褶积，在 同态法估算出的若干个地震子波当中，利用最小熵反褶积中的m e d 、l 1 模和p a r s i m o n y 准则，自动选定最佳子波和反子波，这样就很好的把同态反褶积和最小熵反褶积结合起 来，而且使混和相位反褶积在实用化方面又向前迈进了一步 将其他相关学科及领域中的有用理论引入到反褶积中来并与之结合，王大兴【5 1 】等 ( 1 9 9 6 ) 提出的分形反褶积方法，就是把标度地质学的概念引入到地震信号处理当中， 在标度和分形领域里结合自组织理论，用数学表达式论证了地质学与地震学的统一，作 者在文中证明了反射系数是具有分形结构的序列，而非白噪序列，并导出了反射序列滞 后项比值与参数的数学关系式，进而从预测误差滤波器的正则方程出发，将自相关函数 0 滞后项以后开始舍位处理改为从l 滞后项以后作舍位处理，从而得到分形预测误差滤 波器的正则方程，采用迭代法求解滤波器系数，并应用于地震记录处理中。章珂【3 2 】等 ( 1 9 9 7 ) 将遗传算法应用到反褶积当中，具体做法是用b e r n o u l l i - g a u s s i a n 模型和a r m a 模型分别描述地震反射系数序列和地震子波，用最大似然和最小预测误差准则分别构造 用于估计反射系数序列和地震子波的目标函数，用遗传算法优化目标函数，实现了地震 信号的反褶积。前述提及的应用神经网络提取子波的实例，也证明了这一点。 针对不同频带范围内信噪比有差异的情况，章珂【3 1 l 等( 1 9 9 9 ) 提出了多分辨率地震 信号反褶积，对地震信号进行分频段反褶积处理，并依次以具有较高信噪比的低频段的 反褶积结果对高频段的反褶积结果进行预测或修正，从而消除测量噪声对反褶积的影 响，提高反褶积处理的精度，运用小波变换作为时频分析和处理的手段，成为实现这一 处理方法的有力工具。郭向宇【5 l 】等( 2 0 0 1 ) 提出了频谱约束反褶积，它根据不同频带数 据信噪比的差异自动求取频谱约束算子，用以限制较低频段信噪比反褶积的程度，从而 有效地控制反褶积结果的噪声水平，使得反褶积在提高分辨率的同时，保持了较高的信 噪比。 g u yc a n a d a s h 3 ( 2 0 0 2 ) 等提出了针对非最小相位子波和非白噪反射系列情况下的 盲源反褶积数学框架，国内的孟小红【 j ( 2 0 0 5 ) 等在此基础上引入了具有稀疏特性的反 射系列惩罚项，通过松弛交替求解方案和共轭梯度算法，实现了地震子波和和反射系数 第一章前言 的同时估计。朱振宇【5 6 l ( 2 0 0 5 ) 给出一种基于预条件共轭梯度法的稀疏反褶积方法，在 运用c a u c h y 准则对反演进行稀疏性假设的同时，运用k r y l o v 子空间上优化的预条件共 轭梯度法，也是一种盲反褶积方法。 为了改变褶积模型中子波不随传播的空间、时间而变的假设，m a r g r a v eg f 1 8 ， 1 9 】等( 1 9 9 8 ) 提出了非稳态反褶积，并将g a b o r 变换应用到反褶积中来，g a b o r 反褶积 基于最小相位假设，通过对地震道的g a b o r 频谱进行平滑处理估算子波，近年来，不少 学者又相继对g a b o r 反褶积进行了一些改进和完善，解决了g a b o r 反褶积中的相位校正 问题，提出了地表一致性g a b o r 反褶积 2 1 ，2 2 】。 一种全新的发展是将独立分量分析( i c a ) 应用到反褶积中来，i c a 是盲源分离技术 近年来的一项重要进展，也是最近在国际上掀起热潮的研究领域，刘喜武 5 3 ，5 4 等 ( 2 0 0 3 ) 在其文章提到，假设反射函数是不相关的序列，对于大多数地质剖面都成立，若 在两个不同的时间上的值在统计上独立，且非高斯分布，反褶积问题则是一个i c a 模型， 就可以采用i c a 进行单道盲反褶积，这一想法在理论上完全可行。 就预测反褶积而言，杨积凯f 5 l 】在1 9 9 2 年提出了自适应预测反褶积，假设反射系数 是非密集序列，具体做法是将地震信号分成可预测点和不可预测点，由已知非零反射系 数点的位置，准确求得反射系数数值，并且给出了一种自适应迭代算法来逐步确定可预 测点和不可预测点，从而确定非零反射系数点的方法。王承曙( 4 5 】于1 9 9 4 年提出的多道 预测反褶积，是用多维时间序列( 多道) 的预测方法进行反褶积处理，即假设输入、输 出均为多道，反褶积滤波器也是多道的，这种方法与单道预测比较，反褶积滤波因子受 随机误差的干扰减小；与多道统计反褶积相比，他既考虑了相邻道之间的关系，又考虑 了道之间的差异。他在文中推导了一种分块t o e p l i t z 矩阵方程组求解的递推公式。凌 云在1 9 9 8 年提出了地表一致性变预测步长反褶积，是针对沙漠区地震资料中鸣震干 扰的周期与沙丘的高度成正比这一现象，采取变步长预测反褶积的方法对鸣震进行压制 的。 由上述可见，地震道反褶积几乎涉及了地震道反演的全部问题，例如地震偏移实际 上也是一种反褶积方法( 空间域) 。本论文主要就时间序列预测反褶积消除多次波这一 方法进行相应的研究工作。 1 3 主要研究内容 1 地震道反褶积原理及方法技术回顾； 4 长安大学硕士学位论文 2 褶积模型的基本概念及反子波求解问题； 3 以去除多次波为着眼点，研究多步长预测反褶积实用程序。 4 依托多次波分析模型，进行多步长预测反褶积处理及最佳处理参数试验； ( 1 ) 相关时窗长度、预测步长、反褶积算子长度参数试验； ( 2 ) 多步长预测反褶积的实施方案，多步长的处理次序： 5 针对实例资料进行检验性处理和分析，以验证论文所使用方法的正确性以及尚需解决 的技术问题。 6 根据模型和实际资料处理分析结果，归纳总结优缺点和实用价值，以及今后的方向 及解决途径。 本论文第一章分析了反褶积的发展方向及最新进展，第二章是地震道反褶积基本问 题及技术回顾，第三章对多次波的常见类型、压制方法及特征参数进行了相关研究，提 出多步长预测反褶积方法并介绍了该方法的应用；第四章对提出的方法进行理论模型测 试，第五章是实际资料的测试与分析，文章最后部分总结结论和今后的研究方向。 第二章地震道反褶积基本问题及技术回顾 第二章地震道反褶积基本问题及技术回顾 2 1 褶积模型的基本概念 要了解反褶积首先要调查一下建成一个记录地震道的成分。地层是由具有不同岩性 和物理性质的岩石层组成的。从地震角度说，岩石层由密度及地震波传播速度定义。密 度和速度的乘积称作地震阻抗。在相邻岩石层之间的阻层差产生反射，被沿地表的测线 所记录到。这样，所记录到的地震可表示为一个褶积模型，在这个褶积模型中，我们把 地震反射信号s ( ，) 看作是地震子波w ( r ) 与地下反射率，o ) 的褶积。地震子波以，) 是用实 际地震系统记录到的地下一个单独的平面反射界面反射的波形。反射率，0 ) 则代表理想 的无噪声地震记录，这一理想地震记录应该是当地震子波为理想尖脉冲时由实际地下情 况记录到的。记录到的地震道可看作是地震信号w ( ，) ，( f ) 与可加噪声玎( ，) 之和。因此 可以把地震道看作是一种有噪声干扰的、经过了滤波的地下反射率的变型。地震子波就 是这个滤波器的脉冲响应。 诺尔曼雷克( n o r m a np i c k e r ，1 9 4 0 ，1 9 5 3 ) 在一系列经典著作中阐述过褶积模型 的基本概念。现代型的一维合成记录是由r a 彼得森，w r 菲利浦和f b 库克尔介绍 出来的，他们根据声测井曲线和一些密度的估计值，作出了一张波阻抗与双程时间的关 系图。在二十世纪五十年代，麻萨诸塞州理工学院( m i t ) 地球物理分析组发表了日 后对反褶积方法产生重要影响的统计通讯理论的概念和维纳的时间序列分析方法。 2 2 地震道反褶积方法概述 1 最小平方反褶积 最小平方滤波是地震勘探中最常用的一类反褶积的基础，是维纳( n w e i n e r ) 是1 9 4 7 年最先提出的，所以又叫维纳滤波。他通过滤波的实际输出与期望输出的差的平方和最 小的准则来设计滤波器。如果期望输出是窄脉冲，则称为脉冲反褶积，如果期望输出窄 到毒函数，则称为尖峰反褶积 2 预测反褶积 在地震资料数字处理中所用的预测反滤波是用预测的方法，根据地震记录一次反射 和干扰的信息预测出纯干扰部分，再由包括一次波和干扰的地震记录中减去纯干扰部 6 一 墨室奎竺堡圭堂簦丝奎 一 一_ - _ _ _ _ _ - _ 一一。 分，得到消除干扰后的一次反射信号，以消除一次反射后面的多次波干扰。在预测反滤 波问题中，设计一个预测因子c ( ，) ，对输入地震记录x o ) 的过去值x ( f 一聊) ，x ( t 一朋+ 1 ) ，一 ，x ( t - 1 ) 和现在值x ( ，) 通过预测滤波，所得到的未来的预测值x o + 口) 是多次波干 扰，把它从包括一次反射和干扰的地震记录z o + 口) 中减去，所得到的预测误差 e ( f + 口) ：x ( f + 叻一二o + 口) 就是消除干扰后的一次反射信号。 设地震记录的数学模型为x ( f ) = 孝( f ) b q ) = b ( s ) 4 ( t s ) j = | o 其中：地震子波6 ( f ) 满足最小相位条件，反射系数孝( f ) 是白噪声。 输入信号地震道x t 期望输出是输入后口时刻的预测值x m 反褶积算子就是预测算子q 实际输出y ，= c ，毛 输出误差e ，= y r - - x t + 口= q x t x h 口 匪蒙矧翔= 剖 然后用预测因子c ( f ) 与输入地震记录z o ) 进行褶积运算，得到未来时的预测值 全( f + 口) ：羔c ( f ) x 一z ) 1 - - 0 这就是多次波干扰。 把未来的预测值从实际未来值中减去，得到预测误差 s ( t + 口) = x ( t + 口) 一x ( t + 口) 7 第二章地震道反褶积基本问题及技术回顾 就得到了消除了多次波干扰的地震记录。 3 变模反褶积 为了判断反褶积算子的最优化条件，给出了除最小平方之外的其他判别准则。 0 范数准则为：( z i 专o z 一以i p ) 形：m i n 如果p - - - - i ，我们就有范数准则，由此可导出厶模反褶积公式，而以上p 范数作为判 别准则的称为l 。模反褶积。 w i g g i n s 最早提出了最小熵反褶积( m e d ) 模型，它基于期望输出信号只是由不多的 几个大尖脉冲所组成，各尖脉冲间的时间间隔是不同的，但震源子波的波形却始终保持 不变。最小熵反褶积引用了热力学中熵的概念，目的就是使反褶积结果突出少数大的尖 脉冲，对于密集反射系数序列中的小值将会受到损害，这与三。模反褶积有相同的功效。 因此此方法限于稀疏反射系数序列，或者说限于厚层。 4 同态反褶积 a v o p p e n h e i m 首先提出了用同态反褶积来分离地震子波和反射系数序列，同态 反褶积是一非线性滤波，对地震子波不作最小相位假设。 地震记录常用数学模型来描述( 模拟) ，在频率域有x ( d ) = b ( ) r ( ) ，经过系统 d 变换成对数谱和反傅氏变换到时间域的复赛谱形式，即由褶积形式变成相加形式。这 样，就可将褶积信号的两个组成部分分开了，频率域的对数变换是同态变换，因此，我 们称这种加以分开的方法叫做同态反褶积。实际应用时，要在地震数据道上一个小的范 围内，随机选取一些更小的时窗段，对它们的对数谱取算术平均，作为子波对数谱的估 算值( 周兴元【2 9 1 ，1 9 8 3 ) 。在一个较小的范围内，使褶积模型要求子波稳定的假设易于 满足；取不同时窗段，增强了反射系数对数谱的随机性；经算术平均，使得反射系数对 数谱受到了很强的压制，从而可以得到子波对数谱的较好的估算值。实际上，对数谱平 均，就是频域的几何平均，所以，也可以说这是一种用频谱的几何均值估算子波的方法。 5 子波反褶积 子波反褶积是一种确定性反褶积，即反褶积算子不是由最佳估计得到。而是先求 得子波，直接由子波的逆得到。而子波本身可以有两类方法得到：一类是直接观测得到， 另一类是估计得到。 子波的提取主要有以下几种方法：希尔伯特变换法在子波为最小相位的前提 长安大学硕士学位论文 下，通过求取振幅谱，进而通过希尔伯特变换求取相位谱，以得到最小相位子波；z 变换法也适用于最小相位子波。对地震道自相关序列作z 变换，利用其在单位圆外的 根就可构组一个最小相位子波。维纳一莱文森双逆法用最小平方反褶积所求得的反 褶积算子求逆即得最小相位子波，也可用求脉冲反褶积算子的方法。同态法如果反 射系数序列的复赛谱能与子波复赛谱分离，就可得到子波。同态法估计子波可不限相位 性质。地层反褶积法利用连续声测井曲线转化为反射系数曲线，然后将其与井旁地震 道反褶积以求得子波。相位分裂法假设反射系数序列为白噪序列，则它的相位谱必然 是个常数，只要从地震道相位谱中减去一个常数，即可得到子波相位谱。将此谱最小相位 化，可得到子波最小相位谱，利用希尔伯特变换法，可得其振幅谱。将此振幅谱与原先 相位谱结合可得任意相位子波谱，再经反傅氏变换可得子波。 6 伯格反褶积 伯格( b u r g ) 1 9 6 7 年提出最大熵谱分析方法，1 9 7 5 年应用到反褶积中，称为伯格 反褶积。在预测反褶积中要求取地震道的自相关函数，就要开时窗，时窗愈长，频率分 辨率就愈高，因此时窗长度受到很大限制，伯格法就是假定时窗外数据有最大随机性， 亦即有最大熵，从而可以用时窗内数据计算出零滞后的自相关值，然后用最大熵准则预 测得到其他滞后的自相关值。这样就避免了对自相关值的直接计算，而用递归法代替， 所以最大熵反褶积是一种递归算法反褶积。 7 振幅补偿及及提高信噪比 此类的反褶积主要有以下几种：q 反褶积通过提取品质因素q ，计算出时变q 反 褶积滤波器，将之作傅氏变换可得时变q 反褶积算子，所以做好q 反褶积的关键是选好 时变的q 参数。传输补偿频率域反褶积通过补偿地震波传输过程中的各种损失，在 频率域内进行反褶积。地表一致性反褶积( s c d ) 校正地表因素的不一致，主要是炮 点、检波点及偏移距三个因素的校正，徐明才【4 3 i 等( 1 9 9 3 ) 发表的四分量地表一致性子 波反褶积，是在共炮点道集、共接收道集、共中心点道集和共偏移距道集内迭代求取地 震子波的。f x 反褶积先进行坐标转换，再进行预测反褶积。 8 其他反褶积方法 n o r h 反褶积源于一个老地球物理学家n o a h 的设想，需要识别出多次波及其类 型，再进行反褶积。最小信息反褶积用反滤波器对地震信号反褶积后，使得输出各 时刻的能量差别为最大，具体算法是用香农熵计算出信息密度，找到算子使之最小。 卡尔曼滤波k a l m a n 等人在w ie n e r 滤波的基础上，于6 0 年代初提出的一种递推滤波方 9 第二章地震道反褶积基本问题及技术回顾 法，但由于这种反褶积方法要求较多先验知识，且对初始参数反应敏感，对反褶积效果影 响较大，所以应用较少。 2 3 反褶积问题简化模型及反子波求解问题 2 3 1 反褶积问题简化模型 实际地震记录由于受复杂子波作用和干扰的影响，分辨能力较低，地质界面上各种 反射波互相叠加、彼此干涉，成为一种复杂的形式( 图2 3 1 ) ，不能通过地震资料的解 释，得到准确的地质剖面。 一一八 一厂一八 厂 一 厂、，、 v vv v v 。 v vv v 一一一 图2 3 1 一道地震记录 反褶积的目的就是要通过某种数学方法，使地震记录分辨率提高，从而近似反射系 数剖面，得到地下介质精确的反射结构。 为了讨论问题的方便，我们先假定地震记录不含干扰。 x ( ，) = 6 ( r ) 幸孝( f ) ( 2 3 一1 ) 其对应的频率域形式 x ( c o ) = 矿( 国) e ( 缈) ( 2 3 2 ) 令 彳( c o ) = 志( 2 - 3 - 3 ) 则可得到 - ：( c o ) = a ( c o ) x ( c o ) ( 2 3 4 ) 写成时间域形式 孝( f ) = a ( t ) 木x ( t ) ( 2 3 5 ) 由( 2 3 3 ) 式，还可得到函数口( f ) 与子波6 ( r ) 间的关系 口( f ) 木b ( t ) = 8 ( 0 ( 2 - 3 6 ) 比较式( 2 - 3 一1 ) 和( 2 - 3 - 5 ) ，可以看到：前者由子波和反射系数得到地震记录， l o 长安大学硕士学位论文 是一个褶积过程；后者则是反过来，由一函数与地震记录褶积得到反射系数，很自然， 这一过程可被称为反褶积图( 2 3 2 ) 。函数口( ，) 的谱与子波6 ( r ) 的谱互成倒数关系式 ( 2 3 3 ) ，口( ，) 被称为反子波。另外，如果把( 2 3 2 ) 式看成是滤波过程，那么，( 2 3 4 ) 式则可看成是一个反滤波过程，因此，反褶积有时也称为反滤波。 反射系数毫( t ) 1 滤波器缎承x ( t ) 反滤淡器反射系致毫( t ) 2 3 2 反子波求解问题 反子波 ( t ) 图2 3 2 反褶积的概念 期望输出；井旁地震记录s ( t ) ) f _ 一l i l l _ - - 图2 3 3 假设地下介质是完全弹性的平行层状介质；地震波是垂直于分界面入射的平面波， 地震记录经过必要的振幅补偿，并消除了多次反射和其他干扰之后，就可以提取地震子 波，其计算模型如图2 3 3 所示。反射系数g ( ，) 是滤波器的输入，井旁地震记录是滤波 器的期望输出，在滤波器的实际输出与期望输出之间的均方差为最小的情况下，得到下 列矩阵： k ( o )( 1 ) k ( 1 )k ( 0 ) ( m ) ，嚣( m 一1 ) r s g ( 0 ) k ( 1 ) r s g ( m ) 式中表示输入信号的自相关，k 表示期望输出与输入信号的互相关。 解此托布尼兹矩阵，就可以求解子波6 ( ，) 。 嚣； ) 1 f 一 ” 似肌；一 锚觯 k 第二章地震道反褶积基本问题及技术回顾 欲求6 ( r ) 的反子波因子口( r ) ，只要使 口( r ) 幸b ( t ) = 万( ，) 写成矩阵形式 r b 6 ( 0 )( 1 ) ( 1 )r b 6 ( 0 ) r b 6 ( ) r b b ( 一1 ) 解上述托布尼兹矩阵即得反子波因子 a ( t ) = ( 口( 0 ) ，口( 1 ) ，口( ” 2 4 脉冲反褶积算法参数测试 本文中如不特殊说明，使用统一的子波公式 子波公式6 ( f ) = s i n ，r 6 4 ( t - 1 0 ) e x p ( - 0 12 l t - t o ) 这里根据3 个不同的t 。值，设计了三种不同相位的子波形式，计算点数3 3 ，采样率 1 0 0 m s ，其中岛为峰值位置。分别取“= 4 时为最小相位子波。 0 8 8 o 6 - - 0 4 似 o o2 55 0 7 51 0 01 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0 2 2 5 t ，m s 图2 4 1 反射系数序列 下图中从左至右依次为子波、子波与图2 4 1 所示反射系数序列的合成记录和反褶积道 1 2 删? 删擗；删 长安大学硕士学位论文 o 8 o 4 o 0 o 2 o 4 4 鼻 t 0 8 0 8 0 4 二0 2 - 0 句上 - 0 4 - 0 6 旬8 o 8 o 舟 0 4 8 o j o 0 - 0 2 - o o - 6 o e 051 01 52 0弱 t ，m s o51 01 52 02 53 03 5 t m s 05l o1 52 02 53 03 5 t m s o 8 o 鼻 o 4 o 2 o 山2 - 0 4 o 6 o筋7 51 0 01 2 51 5 01 7 52 0 0 2 2 5 t m s 图2 4 2 最小相位子波合成记录试验 1 o 8 o - 6 o o 0 2 o o _ 2 o 4 寸舟 8 0 2 5 5 07 51 0 01 2 51 5 01 7 52 0 0 2 2 5 t m 8 1 o 4 o 0 2 o 由2 o 4 - 0 e 旬卫 图2 4 3 最大相位子波合成记录试验 1 0 8 o 6 o ，4 詈0 2 o 2 n 4 - 0 6 由e 02 5 5 0 7 51 0 01 2 51 1 7 52 趁5 t m s 图2 4 4 混和相位子波合成记录试验 o2 55 07 51 0 01 2 5 1 5 01 7 52 0 02 2 5 t 1 9 8 o 8 o 6 o 一0 2 o 。0 _ o 2 山 一o 6 - o 8 1 02 5 5 07 51 0 01 2 51 5 01 7 52 0 02 2 5 t ，m s , 在上面图2 4 2 、2 4 3 和2 4 4 中，分别列出振幅谱相同、不同相位子波的脉冲 反褶积结果，通过以上试验，我们可以看出，只有最小相位子波的地震记录，才能用脉 冲反褶积方法较好地实现压缩子波，实现尖脉冲反褶积的效果，如何将非最小相位的子 波转化为最小相位对反褶积的处理效果起着重要的作用。 1 3 第二章地震道反褶积基本问题及技术回顾 2 5 预测反褶积算法参数测试 ( a ) 给定子波6 ( ，)( 最小相位，采样率l m s ，子波计算点数：3 3 ) ( b ) 反射系数序列( 尖脉冲极值时刻：3 7 m s ) ( c ) 子波6 ( f ) 与尖脉冲合成的地震记录口( f ) ( d ) 6 ( r ) 的自相关函数曲线 o e 宅 - 眈 o 也2 电 也6 o 8 o - 6 o 4 o 2 o 4 - 2 o 4 也6 051 01 5 2 0 为3 03 5 l ，m s o j o j o l 0 4 0 2 o ( b ) 一 o2 0 柏8 01 1 2 01 4 0 o2 0 柏8 0l o o1 2 01 4 0 1 8 0 t ，m s t ，m s o1 02 03 04 05 06 07 08 09 0 t ，m 8 图2 4 5 是关于预测步长的试验，预测算子长度为6 4 m s ，预白为0 0 0 1 。预测步长 依次为l m s ，5 m s ，1l m s ，2 4 m s ，5 0 m s ，然后取1 - - - l o o m s 的单道记录显示如下： f = l m s 0 j - j ：f 一 ， j - 0 2 牟t 一17 r t ，1 7 _ r 十 o o2 03 0 5 0o o 7 08 09 0 t ，m s ( a ) ，j j 0 8j j 0 6 - 1 8j o 一 1 o - 2 一 j 0j _ _ - 0 工- t 一1 一t o1 0 1一t 1 1 t n 2 03 04 05 06 07 08 09 0 t m s ( b ) 1 4 譬| oj o 工j 1 - 0 4 j o1 02 03 0 柏5 06 07 0 8 09 0 t m s i儿=一、 长安大学硕士学位论文 0 8 0 b o 4 e _ 0 2 o 0 2 o 1 也8 o1 0 柏7 0 t ，m s ( d ) 1 o e o 6 0 4 - 0 2 0 o 工 - o 4 o 6 柏7 0 锄 t ，m 暑 ( e ) 图2 4 5 预测步长试验 在图2 4 5 中，预测步长为l m s 即等于采样率的时候，结果相当于尖脉冲反褶积， 预测步长5 m s 及l l m s 分别相当于输入子波自相关上第一个及第二个过零点。第一个零 点时间位确定的预测步长产生具有某些宽度的尖脉冲，而第二个零点时间位确定的预测 步长产生具有正负旁瓣的子波。 由此，我们可以验证，在理想的无噪音条件下，预测反褶积对输出的分辨率可用预 测步长来控制。单位预测步长意味着最高的分辨率，而较大的预测步长意味着较小的分 辨率。但是，由图2 4 5 ( a ) 可以看到，单位预测步长的反褶积输出包含高频干扰， 这也意味着信噪比的降低。 下图是关于预测算子长度的试验，预测步长均为1 l m s ，预白为0 0 0 1 ，预测算子长 度依次为1 0 m s ( a ) ，2 0 m s ( b ) ，4 4 m s ( c ) ，6 4 m s ( d ) ，l o o m s ( e ) 下图中从左至右依次为子波、合成道和反褶积道 1 o 8 0 6 0 4 宅 0 2 0 n 2 - 0 4 - 0 6 k 一，一，一，一+ 01 02 0 4 05 06 07 0 l ，m s ( a ) 6 一。- + 1 1 r r t t t t r 01 02 0 3 0 柏5 0 6 07 08 0 9 0 l ，m s ( b ) z = 4 4 m s ，、，- - - - - - - - - - - - - - - - 一 j f f f 以6 一l 一一一m f 1 1 一 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0 t ，m s ( c ) 1 8 6 4 2