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c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计巾文摘要 c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计 中文摘要 低噪声放大器( n 啦) 是无线接收机前端的关键电路之一。由于是整个 电路系统的第一级，其增益、噪声、线性度等直接影响整个电路系统的性 能。本文运用仿真工具a d s ，通过对c m o s 共源共栅低噪声放大器的共 源极栅宽，源极电感以及栅极电感值的扫描仿真，以s m i t h 阻抗圆图的形 式给出了一个直观的l n a 设计优化流程，该方法近似实现了最佳噪声源 阻抗和输入阻抗的同时匹配。 由于u w b ( u l t r a - w i d e b a n d ) 传输速率高，发射信号功率小，功率谱密 度低，收发机易于数字化，适合于高速无线通信，因此得到了广泛关注。 本文基于0 1 8 u r nc m o s 工艺，设计了一个应用于u w b 接收机中的低噪声 放大器，在整个工作频率范围内( 3 1 g h z - - - ，1 0 6 g h z ) ，s 1 1 1 7 2 4 5 d b ，而噪声系数小于4 7 8 2 d b 。 根据源跟随器被大电阻驱动，则该源跟随器的输出阻抗基本上表现出 一个电感的行为这一理论，本文在共源一共漏有源电感的基础上提出了一 种新的改善品质因数的方法，仿真结果表明改进后的有源电感品质因数高 达3 3 4 。 关键词：c m o s ，低噪声放大器，u w b ，有源电感 作者：魏玉香 指导老师：李富华 o p t i m i z a t i o nd e s i g no f c m o sl o w - n o i s e - a m p l i f i e r a n d a c t i v e i n d u c t o r a b s t r a c t o p t i m i z a t i o nd e s i g no fc m o sl o w - - n o i s e - - a m p l i f i e ra n d a c t i v ei n d u c t o r a b s t r a c t l o wn o i s ea m p l i f i e r ( l n a ) i sak e yc o m p o n e n ti nt h ef r o n t - e n do fr f t r a n s c e i v e r a st h ef i r s ts t a g eo ft h es y s t e m ，i t sg a i n ，n o i s ef i g u r e ( n f ) a n d l i n e a r i t yd i r e c t l yt a k ee f f e c to nt h ew h o l ec i r c u i t a no p t i m i z a t i o nd e s i g n p r o c e d u r eo fc m o sc a s c o d el n a i sp r e s e n t e db ys m i t hc h a r tt h r o u g ht h e p a r a m e t e rs w e e po ft h ew i d t ho fc o m m o ns o u r c es t a g e ，s o u r c ei n d u c t o ra n d g a t ei n d u c t o ri na d s s i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a tw i t ht h ep r o p o s e d a p p r o a c h ，s i m u l t a n e o u sn o i s ea n di n p u tm a t c h i n gi sa c h i e v e d u l t r a - - w i d e - - b a n d ( u w b ) s y s t e m s a r e e m e r g i n g w i r e l e s s t e c h n o l o g y c a p a b l eo ft r a n s m i t t i n gd a t ao v e raw i d ef r e q u e n c yb a n dw i t hl o wp o w e ra n d h i g h e rd a t ar a t e au w bl n ab a s e so n o 18 u mc m o st e c h n o l o g yi s p r e s e n t e d ，f r o m3 1 g h zt o1 0 6 g h z ，s 1 l 1 7 2 4 5 d b ，a n d n f 4 7 8 2 d b b a s eo nt h et h e o r yt h a tt h eo u t p u to fs o u r c ef o l l o w e ra m p l i f i e ra c t sl i k e a ni n d u c t o ri ft h ei n p u ti sd r i v e nb yal a r g er e s i s t o r , an o v e la c t i v ei n d u c t o r w i t hi m p r o v e dq u a l i t yf a c t o r ( q ) i sp r o p o s e d ，a n dt h em a x i m u mqc a nb e3 3 4 k e y w o r d s ：c m o s ，l o wn o i s ea m p l i f i e r , u w b ，a c t i v ei n d u c t o r i i w r i t t e n b y ：w e iy ux i a n g s u p e r v i s e db y ：l if uh u a 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权的声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学 或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律 责任。+ 研究生签名：壅塾圭左日 学位论文使用授权声明 期：万磊 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文 合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本 人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致拳除在保密期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分 内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名： 导师签名： 魄喜奋 日期：y 多。 c m o s 低噪声放火器和有源电感的优化设计 第一章前言 1 1 研究背景 第一章前言 低噪声放大器是无线通信射频接收电路中的第一个有源电路。主要 功能是将来自天线的微伏级的电压信号进行小信号放大后传输到下一级 电路。因此，低噪声放大器的特性对射频接收系统的性能起着决定作用。 长期以来，由于c m o s 器件的高频段性能较差，低噪声放大器主要采用砷 化镓和双极型硅这两种工艺来实现，而基带部分通常采用c m o s 工艺实 现。由于工艺的不兼容性，使得无线通信系统的片上集成较为困难。随 着微电子技术的不断发展，m o s 器件特征尺寸的不断减小，硅基c m o s 工艺已经达n o 1 u m 下，m o s 器件的高频特性也因此得以改善，利用 c m o s 工艺实现g h z 频段的高频模拟电路的技术亦得到广泛应用。而实现 复杂无线通信系统单片集成的第一步是利用现有的c m o s i 艺实现g h z 的低噪声放大器( l n a ) 。 对于硅c m o s 工艺低噪声放大器的研究是在1 9 9 0 年以后。在1 9 9 7 年s h a e f f e r 发表的文章对低噪声放大器进行了详细的介绍，从结构到噪声 计算，噪声优化，设计实例，参数分析等，随后关于c m o s 工艺的低噪声 放大器的研究越来越多，但大多局限于窄带应用。 2 0 0 2 年，美国联邦通信委员会( f c c ) 颁布了u w b ( u l t r a w i d e b a n d ) 的频谱规划。由于其传输速率高，发射信号功率小，功率谱密度低，收发 机易于数字化，适合于高速无线通信，因此得到了广泛关注，并被认为是 1 c m o s 低噪声放大器和有源i 乜感的优化设计第一章前言 下一代短距离高速率无线通信系统的方案。 h z ) 图1 1u w b 系统的频谱划分( a ) d s - u w b( b ) m b o f d m f c c 给出的频谱范围中最令人们感兴趣的频段就是3 1 1 0 6 g h z ，由 于f c c 对该频段的应用限制不是很严格，因此多种通信技术可以运用于此 频段。目前在u w b 技术领域主要存在着两大对立阵营：m o t o r o l a 、 x t r e m e s p e c t r u m 等公司提出的直接序列超宽带( d s - u w b ) ( 图1 1 ( a ) ) 和 i n t e l 、t i 等公司提出的多带一正交频分复用超宽带( m b o f d mu w b ) 方案 ( 图1 一l ( b ) ) 。前者将3 1 1 0 6 g h zi j 分为两个连续的子频段；而 m b o f d mu w b 方案的特点是在3 1 1 0 6 g h z 共7 5 g h z 带宽范围内，分成 1 4 个子带，每个子带需用5 2 8 m h z 的带宽。为了获得更多的支持票，两大 阵营一直都在积极的采取各种活动。但是，无论哪种方案最终被采用，如 此宽的频带对于u w b 接收机前端的低噪声放大器的设计来说，都是极具挑 ， c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计 第一章前言 战性的。该低噪声放大器必须满足多项严格的性能指标，其中包括能在整 个宽频带范围内实现输入阻抗匹配以达到最低的回波损耗；提供足够的增 益以抑制后续各级电路的噪声；附加尽可能低的噪声系数以提高接收机的 灵敏度等等。 电感是电子电路设计中的重要元件，广泛应用在滤波器、带通放大器、 高频补偿等各种电路中。随着电子产品朝着小型化、便携式方向发展，人 们积极开展了在集成电路中实现无源片上电感的研究。然而，无源片上电 感存在占用面积大，因而不利于系统集成，寄生元件多、q 值低等缺点。 因此，用有源器件构成等效电感，来满足射频单片集成电路的需要成为解 决这一难题的方法之一。 1 2 研究现状 通常l n a 的输入端要求匹配到5 0 欧姆的实数阻抗。为了满足这一要 求，c m o s 低噪声放大器的输入级常用结构主要有四种：1 ) 具有并联电 阻输入的共源放大器；2 ) 串并联电阻反馈放大器；3 ) 源极电感跟随的共 源放大器；4 ) 共栅放大器。关于c m o s 低噪声放大器的设计方法主要都集 中在共源l n a 上，而其中又以源极电感负反馈的共源极l n a 最为普遍。 对于这种结构低噪声放大器的设计，方法大致有三种：1 ) 经典的设计法， 以实现噪声匹配为目标，而往往忽视了输入阻抗的匹配，且会引起较高的 功耗；2 ) 基于功耗约束的设计法，该法实现了在满足给定功耗下达到最 小的噪声系数；3 ) 同时实现输入阻抗匹配和最佳噪声源阻抗匹配的设计 c m o s 低噪声放人器和有源电感的优化设计 第一章前言 法。 u w b 接收机中l n a 设计的最大难题就是在3 1 1 0 6 g h z 范围内实 现输入阻抗的匹配。目前能够实现宽带匹配的放大器结构主要有以下几 种：1 ) 分布式放大器；2 ) 电阻并联反馈；3 ) l c 网络匹配的结构。但是这些 结构都有其各自的缺点，分布式放大器功耗太大，电阻并联反馈网络则难 以同时满足增益和噪声的要求，而l c 网络匹配的结构会用到较多的电感， 从而增大了芯片的面积。表1 1 给出了国内外对于u w b 低噪声放大器的 研究现状【2 】 7 1 ，由该表可以看出目前对于u w b 低噪声放大器的研究大多 集中在0 1 8 u m 的工艺上。 表1 1国内外u w bl n a 的研究现状 b a n d w i d t h r e f e r e n c e s s 2 1 ( d b ) s 1 l ( d b ) n f ( d b )i i p 3 ( d b m )v d d ( v )p o w e r ：m w ) t b c h ( g h z ) 【2 】 3 1 1 0 6 1 5 9 1 7 5 - 93 1 5 71 83 3 2 0 1 8 u mc m o s 【3 】 0 4 - 1 01 2 4 - 1 04 4 一击5 6 1 82 4 0 1 8 u r nc m o s 【4 】 1 2 一1 1 99 74 5 - 5 1 6 21 82 0 0 1 8 u mc m o s 【5 】 3 l o1 4 5 15 3 - 8 2 8 3 5 7 4 2 73 4 31 84 3 0 1 8 u r nc m o s 【6 】 3 1 l o 681 34 41 8 1 90 1 8 u r nc m o s 【7 】 3 55 6 - 83 3 - - 4 3- o 51 8 1 6 20 1 8 u r nc m o s 用场效应晶体管( f e t ：f i e l de f f e c tt r a n s i s t o r ) 构成有源电感的电路结构 有很多种形式，其基本原理都是：采用场效应晶体管构成有源回转器电路， 利用回转器具有将输入端口的电流相位“回转9 0 0 ，使电压相位超前于电 流相位的性质，将晶体管的本征电容转化为电感。目前国内外对c m o s 有 c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计 第一棠前言 源电感的研究表明，采用有源电感可以实现高达3 0 0 多的品质因数，可被应 用于滤波器和c m o s 压控振荡器中。 1 3 主要工作 本论文的主要目的是研究接收机前端低噪声放大器的优化设计以及 c m o s 工艺中有源电感的优化，文章结构如下： 首先，对噪声理论进行了分析。噪声无处不在，它的存在对电路的性 能有重大的影响，要减小噪声的作用，就要了解噪声的来源及其产生机理。 其次，探讨了线性度理论。线性度是低噪声放大器的又一项重要的性 能指标，主要通过l d b 压缩点和i i p 3 这两种方法来表征。 第三，运用a d s 仿真工具，对如何实现共源共栅结构l n a 的最佳噪 声源阻抗和输入阻抗的同时匹配进行研究探讨，并给出了仿真实例。在许 多应用中窄带是被期望的，而源极电感跟随的共源共栅结构是c m o s 低噪 声放大器中最常用的结构，本文研究了如何利用a d s 仿真工具对该结构 的l n a 进行优化设计。 第四，运用t s m co 18 u r n 工艺对超宽带低噪声放大器进行电路设计。 首先给出了几种低噪声放大器的常用结构，并对其优缺点进行分析。然后 针对选取的结构进行了噪声分析和电路优化设计，并给出了仿真结果。 最后，分析了有源电感的基本理论，比较了现有的几种改善有源电 感品质因数的方法，并在共源一共漏有源电感的基础上提出了一种改进 等效品质因数的方法，最后给出了仿真结果。 c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计 第二章噪声理论 第二章噪声理论 噪声限制了一个通信系统的灵敏度，影响着通信系统的整体性能。一 般的说，噪声可定义为除可用信号外的任何其它信号。在这个定义中，噪 声包括基本的噪声源，比如m o s f e t 本身所产生的噪声和人为噪声。在 本文中，我们所关心的是一些基本的噪声源，及其产生噪声的机制和模型， 所以在本文中，噪声定义为由m o s f e t 本身物理特性所产生的，加在可 用信号上的随机信号。显然在该定义中，噪声是个随机过程。 2 1 噪声模型 电路中常见的噪声源主要有以下几种【8 l ：电阻的热噪声( t h e r m a l n o i s e ) ，散粒噪声( s h o tn o i s e ) 以及闪烁噪声( f l i c k e rn o i s e ，i f n o i s e ) 。 2 1 1 热噪声 热噪声首先是在研究电阻噪声行为时发现的，n y q u i s t 将其解释为布朗 运动的结果：在导体中热激励的电荷载体构成了随机变化的电流，通过欧 姆定律引起了随机的电压。由于噪声过程是随机的，我们不可能确定在一 特定时间具体的电压值( 事实上，它的幅度是高斯分布) ，而唯一可以依 靠的是用统计方法来表示噪声的特性，如均方值或均方根值。 基于热噪声的来源，可以预见它与温度的关系。事实上，热噪声功率 确实正比于t 。有效噪声功率( a v a i l a b l en o i s ep o w e r ) 定义了这一关系 c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计第二章噪声理论 = k t a f ( 2 1 ) 式中，k 是玻尔兹曼常数( 大约为1 3 8 x 1 0 。2 3 j k ) ，t 是绝对温度用k 表示， 而矽是测量范围内的噪声带宽，用h z 表示，总的噪声功率取决于测量带 宽。从式( 2 1 ) 中可以看出，有效噪声功率的谱密度与频率无关。 有效噪声功率这一量就是能够传给负载的最大功率，我们可以用图2 1 的电路来计算有效噪声功率。噪声电阻的模型包括在虚框内，这里表 示一个噪声电压发生器与这个电阻本身串联。根据定义，有这个噪声电阻 传送到阻值相同的另一个电阻的功率就是有效噪声功率 = 七蟛= 嘉 ( 2 2 ) 式中，i 为在给定温度- f f g n r 在带宽鲈上产生的开路均方根( r m s ) 噪 声电压，因此开路均方噪声电压为 e ：= 4 k r r a f ( 2 3 ) 在许多情形中，噪声是用谱密度而不是用总值来说明的，并且它是均 方噪声除以a f ( 或者r i l l s 噪声除以v 的平方根) 。在室温下，一个1 施的 电阻在1 h z 的带宽上产生大约4 n v 的r m s 噪声，该电阻的r m s 噪声谱密度 约为4 n v 瓦。对于热噪声，谱密度是一个只与温度有关的常数，而与频 率无关。 c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计第二章噪声理论 r 。： r j r 图2 1 计算电阻热噪声的电路 每一个实际的电阻都有一个与它相对应的噪声源。对于电阻的热噪声 模型我们可以表示成戴维宁等效模型，即像图2 1 中一样，表示成一个 电压源与这个电阻相串联。另一种方法是我们可以建立一个诺顿等效模 型，即一个噪声电流源与一个电阻并联。图2 2 给出了电阻的这两种噪 声模型。注意，噪声电压源中的极性标志和噪声电流源中的箭头只是参考 而已，他们并不表示噪声具有特定不变的极性。 r p ： r 虿= 4 k t r a f i = 鲁= t 4 k t a f 硼删 图2 - - 2 电阻的热噪声模型 由于噪声来自于导体中电荷的随机热激励，所以减少一个给定的电阻 噪声的唯一方法是保持温度尽可能低，并把带宽限制到最小有用的范围。 m o s f e t 中的热噪声【8 】 由于f e t 在本质上是电压控制的电阻，所以它们都显示了热噪声，特 圭10t c m o s 低噪声放火器和有源电感的优化设计第二章噪声理论 别是在线性工作区，我们可以预想到噪声是和电阻值相应的。事实上，f e t 的漏极电流热噪声可表示为 乇= 4 k t y g d o 矽 ( 2 4 ) 式中，幻。是为0 时的漏源电导。参数7 在圪为0 时值为1 ，在长沟道器 件中饱和时，这个值减小到2 3 。 除了漏极电流噪声以外，沟道电荷的热激励还有另一个重要的结果一 一栅噪声。波动的沟道电势通过电容耦合到栅端，引起栅噪声电流。尽管 这一噪声在低频时可以忽略，但在射频时它可能占主要地位。栅噪声可以 表示成 名= 4 k t s g g 可 ( 2 5 ) 式中，参数岛 驴等 c 2 卅 长沟道器件中栅噪声系数万的值为4 3 ( 的两倍) ，在短沟道下该值会增 大。 由公式( 2 5 ) 和公式( 2 6 ) 直接得来的栅噪声电路模型是一个连 接在栅和源之间的电导并联上一个噪声电流源( 图2 3 ( a ) ) 。栅噪声电 流源很显然具有一个不是常数的谱密度，它随频率的增加而增加。我们可 以重新构成一种形式的模型，使它的噪声电压源具有常数的谱密度。为了 推导这另一形式的模型，首先把并联r c 电路变换成一个等效的串联r c 电路。如果假设q 值足够高，那么在变换过程中电容将大致保持不变。并 联电阻变成串联电阻，其值为 c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计第二章噪声理论 l ：土士土占：士( 2 7 ) ，g 2 i 。矿石i 矿2 石 u 叫夕 上式与频率无关。在仍然假设高q 值的情况下使原来电路与变换后的电路 的短路电流相等，于是得到了等效的串联噪声电压源 ，磊= 4 k t 8 r , ( 2 - - 8 ) 上式具有常数的谱密度，由此可见，该噪声模型的元件具有与频率无关的 值，见图2 3 ( b ) 。 c 擎 r j ( b ) c 伊 图2 3 栅噪声电路模型 虽然长沟道器件的噪声特性已被很好的理解，但短沟道情况下万的精 确特性现在还不清楚。然而在已知栅噪声和漏噪声都具有一个公共的来源 时，作为一个粗略的近似，可以合理的假设6 仍然是y 的两倍大。正如短 沟道n m o s 器件y 的典型值为2 3 那样，6 可以取为4 - - 6 。 2 1 2 散粒噪声 散粒噪声的噪声机理首先是由s c h o t t k y 在1 9 18 年描述和解释的。散 粒噪声的基本原因是电子电荷的粒子性，但这一粒子性如何体现为噪声也 许并不是如人们想象的那么简单。 发生散粒噪声必须满足两个条件：有电流流过和在电流流过的方向上 c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计第二章噪声理论 存在势垒阻挡电流的流动。显然由于不存在势垒，一般的线性电阻不会产 生散粒噪声。而主要是一些非线性器件，如p - n 结等。散粒噪声的噪声电 流可表示为 = 2 酽 ( 2 9 ) 其中g 是电子电荷( 1 6 1 0 。9 c ) ，d c 是直流电流，是噪声带宽。和 热噪声一样，理想的散粒噪声是白噪声，其幅度满足高斯分布。对于 m o s f e t ，只有栅漏电流才引起散粒噪声，由于这一栅电流非常小，所以 散粒噪声不是m o s f e t 的重要噪声源。 2 1 3 闪烁噪声 最神秘的一类噪声是闪烁噪声，也称为1 f 噪声。虽然闪烁噪声非常 普遍，但它却没有一个普遍适用的机理。正如“l f ，这一项的含义所表示 的，这一噪声的特点是谱密度与频率成反比。由于缺少一种一致的理论， 1 f 噪声的数学表达式总是包含着各种经验参数，这可以从以下的公式中看 出 矿= 笋矽 ( 2 1 0 ) 其中丙是均方根噪声电压或电流，k 为经验参数与具体器件和偏置有关， 1 1 通常接近于1 。从上式可以看出直流情况下，噪声的均方根为无穷大。 实际上并不是这样，首先假设参数n 等于1 ，然后对上式积分求出下界频 率石和上界频率以界定的频率范围内的总噪声 c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计第二章噪声理论 矿= 骖a f = r in(r，(2-1 1 ) 显然1 f 噪声的均方值取决于频率比的对数，而不是仅仅与当前频率有关。 在电阻中同样存在着1 f 噪声。当电阻中有直流流过时，便会产生1 f 噪声，在电阻中1 f 噪声电压的均方值的经验公式可表示为 虿= 筹吩( 2 - - 1 2 ) 其中a 是电阻面积，是方块电阻值，v 是电阻两端电压，k 是经验常数。 晶体管中的1 f 噪声可以运用电荷捕获现象来解释：某些类型的缺陷 和某些杂质，可以随机的捕获和释放电荷，捕获时间的分布方式在晶体管 中形成了1 f 噪声谱。m o s f e t 中的漏极1 f 均方噪声电流为 可= 芋而9 2 鲈? 7 k 群彳可( 2 - - 1 3 ) 由于m o s f e t 是表面器件，所以它们比双极型晶体管( 体器件) 受 这类噪声的影响程度要高得多。较大的m o s f e t 显示较少的1 f 噪声，因 为它们较大的栅电容使沟道电荷的波动平稳。因此要想从m o s f e t 中得 到较好的l f 噪声性能，就必须采用实际可行的最大器件尺寸( 对于给定 的g 。) 。 2 2 经典的二端口网络噪声理论 任何一个有噪声的二端口网络，如果我们关心的只是整个输入输出特 性，那么就没有必要非常复杂的去跟踪所有内部的噪声源，而是将所有这 些噪声源的总效应用一对外部噪声源等效：一个与信号源串联的噪声电压 c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计 第二章噪声理论 源和一个并联的噪声电流源，而把该二端口网络看作一个无噪网络，如图 2 - - 4 所示。当信号源阻抗为0 时，只有i 起作用，当信号源阻抗为无穷大 时，只有厶起作用。 衡量一个系统噪声性能的指标是噪声因子( n o i s ef a c t o r ) ，它通常表 示为f f = 总的噪声输出功率输入噪声源引起的噪声输出功率( 2 1 4 ) f 的d b 值称为噪声系数( n o i s ef i g u r e 或n f ) 。 含噪声的二 端口网络，丽 无噪声的二 端口网络 图2 4 二端口网络的噪声模型 图2 5 等效噪声模型 考虑图2 5 所示的二端1 5 1 网络，导纳y s 及等效的并联噪声电流i 构 成了噪声源驱动，二端口网络的所有内部噪声源用一对外部噪声源等效， 于是所有的噪声都表现为对无噪声网络的输入，我们可以计算出这时的噪 声系数。直接基于公式( 2 1 4 ) 计算，则要求计算出所有噪声引起的总 功率，然后再把这个结果除以由输入噪声源引起的功率。另一个等效的更 为简单的方法是计算总的短路均方噪声电流，然后再把这个总电流除以由 1 1 c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计第二章噪声理论 输入噪声源引起的短路均方噪声电流。之所以等效是因为各个功率分量都 正比于短路均方电流，其比例常数对于所有的各项都是相同的。 在计算时需要注意的是，我们必须把相互间具有不同程度相关性的噪 声源合并起来。在相关性为零的特殊情况下，则各个功率迭加。这里我们 假设输入噪声源和二端口网络的噪声功率不相关，那么噪声系数的表达式 就为 ，= 半笋( 2 - - 1 5 ) 同时假设二端口网络的两个等效的外部噪声源是相关的，把表示成两个 分量的和，一个分量与有关，另一个分量屯则不相关 =t+f。(2-16) 由于t 与巳相关，因此可以把它看成是与e 。成比例，l t , 例常数的单位为导 纳的单位 = i c e 。( 2 1 7 ) 常数【称为相关导纳。联合公式( 2 - 1 5 ) 、( 2 1 6 ) 、( 2 1 7 ) ，得到噪声 因子为 f ：至业堡坐 e ( 2 1 8 ) 上式包含了三个独立的噪声源，每个都可以看成是由一个等效电阻或电导 产生的热噪声 耻岳 ( 2 1 9 ) c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计 第二章噪声理论 瓯暑南 4 p ， ， q 兰南 利用这些恒等式，噪声因子可以只用阻抗和导纳项来表示 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ，：l + 鱼睦垦匦 r ，g ，1 ( 2 2 2 ) ：l + g 疃gz ! 堡堡z 坚! q 式中，我们已经明确的把每个导纳分解成电导g 和电纳b 的和。 利用公式( 2 - - 2 2 ) n - - j 以求出便噪声因子达到最小的一股条件，求出噪声 源导纳的一阶导数并使它为0 得到 b s = 一b c = b 。嚏( 2 - - 2 3 ) g ，- j 鼍+ 研= ( 2 - - 2 4 ) 把式( 2 - - 2 3 ) 和式( 2 - - 2 4 ) 代入到式( 2 - - 2 2 ) 中，可求出噪声因子的 最小值 枷也崛】- 1 枷。 摩+ g c ( 2 - - 2 5 ) 也可以用和噪声源的导纳来表示噪声因子 f ：y u + 争陋一g 叫) 2 + ( e 一) z 】 ( 2 2 6 ) u c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计 第二章噪声理论 2 3m o s f e t 二端口网络噪声参数的推导 正如在本章2 1 中提到的，m o s f e t 噪声模型包含两个噪声源，其 中均方漏电流噪声为 乇= 4 k t p g d o , s f 而栅电流噪声为 名= 4 k r 老g a f 式中 。缈2 q p = 三= _ 6 9 s g d o 栅噪声是和漏噪声相关的，其相关系数由下式定义 c 暑 坚氅( 2 2 7 ) 名毛 长沟道的c 值理论上n - j o 3 9 5 t g l 。由于在短沟道情况下它的值现在还不清 楚，我们将假设c 保持其长沟道值。我们也将忽略c 鲥以简化推导。 为了便于推导四个等效的二端口网络噪声参数，重新列出以下公式： ， 兄兰志 瓯暑南 y c 兰生：g c + j b c p 打 根据经典的二端1 2 1 噪声理论，我们可以将m o s f e t 的两个内部噪声 电流源映射为输入口的一对等效噪声源：一个电压源和一个电流源。其中 1 6 c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计 第二章噪声理论 等效输入噪声电压源反映了在输入口( 就交流而言) 短路时所观察到的输 出噪声。为了得出它的值，我们把漏极电流噪声映射面输入端作为一个噪 声电压并且注意到这两个量的比就是g 。，于是 虿：喜：_ 4 k t t g a o a f(282 l n d 2 - - 2 8 ) p 。= t = 广 ( g 二g 二 由上式可以清楚的看到等效输入噪声电压与漏极电流噪声完全相关 并且相位相同，因此我们可以立即确定： 也2 南2 詈 ( 2 _ 2 ” 总的等效输入电流噪声是由漏极电流噪声映射到输入端的值百以及栅极 电流噪声名所确定的 磊= 掣= 一丽删( 2 - - 3 0 ) 乏= 瓦i 了= 4 k t z - f 6 9 斯+ 4 k t a f 6 9 。( 1 一| c 1 2 ) ( 2 31 ) 如式( 2 - - 3 1 ) 所示，栅噪声电流本身包括两项，其中k 是与漏极电流噪 声完全相关的，而另一项k 则与漏极电流噪声无关。因此我们可以把相关 导纳表示成 胁半e2 略+ 等 ( 2 - 3 2 ) 打 9 p ” 经过一系列复杂的公式推导阴，最终可得到相关导纳的一个有用的表 达式 = ，以一把i c | 专) ( 2 _ 3 3 ) 其中 c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计 第二章噪声理论 口：鱼 g d o ( 2 3 4 ) 长沟道下口等于1 ，随着沟道长度变短，口将逐渐缩小，所以它是偏离长 沟道情形的一个度量。从式( 2 - - 3 3 ) 可以看出相关导纳是纯虚数，因此 g 。= 0 。由栅噪声电流的不相关部分，可以得到 瓯= 丢= 掣 c 2 嗡， 表2 1m o s f e t 两端口网络的噪声参数 参数表达式 g 。 0 b c 哪刊c i 莎 r 。，g d o g ： qj c 0 2 2 ( 1 一阡) 5 9 d o 至此，我们已经推导出了m o s f e t 的四种噪声参数，并概括于表2 一l 中。利用这些参数，我们可以确定使噪声最小的信号源阻抗以及这个 最小的噪声系数本身 b o 。- - - p 吲h 莎 卟爵c 弘酾 民。小2 r 。k + g 。万2 瓦c o 顾丽 ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计 第二章噪声理论 2 4 级联系统的等效噪声系数 实际应用中往往会遇到多级系统级联的情况，这时需要根据各级电路 的增益和噪声系数计算总的噪声系数，一个经典的计算公式 = e + f 吼2 - l1 + 丽f 3 - 1 + ( 2 3 9 ) 图2 - - 6多级级联系统 g 砌是第n 级的可资用功率增益( a v a i l a b l ep o w e rg a i n ) 。该公式的推 导可分两种情况【1 0 】： 1 ) 5 0 欧匹配的情况 尺，对输出噪声功率的贡献 ns=krbg,g2(2-40) 第一级，第二级放大器对输出的噪声功率的贡献分别是 l = ( e - 1 ) k t b g 。g 2 ( 2 - - 4 1 ) 2 = ( 丘- 1 ) k t b g 2 ( 2 - - 4 2 ) 总噪声系数为 = 等 小型半黯攀( 2 - - 4 3 ， ：只+ 型 1 g l c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计 第二章噪声理论 2 ) 一般情况 图2 7 两级级联系统的噪声模型 对于上图所示的级联系统，第一级输入端的噪声可表示为 一v 2 , i n l * i n 划1 ) + 屹， 第二级输入端的噪声为 2 2 k 2 川2 瓦 最终的输出噪声为 r 三2 + r 加2 ) 2 刹r r2 + 虿高r r 加l +，j。( 加l +| ) 2 r + h 2 ( r 训。i j l r m 2 ) + v n 2r m 2 + l r o 山l j 2 石2 = 砑己打 从v 加到v 删的总电压增益为 a v 。删2 r j + r j 1 信号源噪声在输出端为 系统噪声系数为 a ，1 r 加2 足删+ r 加2 a v 2 k 2 ，。埘j = a2 , 删4 k t r ， = 岳= 2 0 r 工 r o t 2 + r 上 t 4 k t rs ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) 一户 一 枷 百 瓦 砑 c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计第二章噪声理论 经过化简之后 ，乙“2 兰墨三堡已掣+ 掣+ 砑i ( 2 5 。) 上式中右边第一项为互，我们来看一下第二项。信号源的可资用功率 ( a v a i l a b l ep o w e r ) 为 只晒= 杀 ( 2 _ 51 ) 而第一级放大器的可资用输出功率( a v a i l a b l eo u t p u tp o w e r ) 为 ( 去一三忐 ( 2 5 2 ) 因此其可资用功率增益为 q - = i p a f n i = ( 毒却2 彳三忐 ( 2 5 3 ) 却掣 却等 昧南2 砉 ( 2 叫) 其中e = 1 + 盟掣，即以第一级的输出电阻作为参考源电阻时第二 级的噪声系数。 从式( 2 - - 3 9 ) 可看出，如果1 1 级级联网络中每一级的增益都大于1 的话，则第一级的噪声系数对整个网络的影响最大，同时如果第一级的增 益足够大的话，则后面几级的噪声系数对整体的影响很小。因此在低噪声 c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计第二章噪声理论 放大器的设计中，噪声系数和增益都必须仔细考虑，不仅要使本身附加的 噪声尽可能低，还必须提高增益以抑制后续各级的噪声。 c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计 第三章非线性分析 第三章非线性分析 对于低噪声放大器而言，线性度是除了噪声系数之外的另一个重要的 性能指标，因为低噪声放大器在放大信号时，不仅要附加尽可能低的噪声， 而且还必须能够在接收强信号时保持线性。特别是当在强干扰信号情况下 接收一个弱信号时，低噪声放大器必须保持线性工作，否则会出现各种问 题，如灵敏度降低( 阻塞) 和交叉调制，因此低噪声放大器设计者的另一 个重要任务就是把这些问题减轻到最大可行的程度。 3 1 线性度的度量方法 m o s 管作为一个非线性元件，其输出可以用幂级数表示如下 y ( f ) = a o + a i x ( t ) + a 2 x 2 ( t ) + a j x 3 ( ，) + ( 3 1 ) 其中x ( f ) 是系统输入，a 。是第n 阶非线性常数，可以表示如下 a ：土婴盟(32)n 2 面赢于 u1 j 由式( 3 1 ) 可以看出，由于系统的非线性，输出会产生失真。这些非线 性可以分为两种类型，即非线性失真效应和非线性干扰效应。非线性失真 效应是只存在所需要的输入信号时产生的失真。非线性干扰效应是所需的 输入信号和干扰信号并存时产生的失真。通常，非线性失真以l d b 增益压 缩( 置船) 表示，而非线性干扰则以三阶交调点( i p 3 ) 表示。 c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计第三章非线性分析 3 1 1 三阶交调点i p 3 假设输入信号为同幅值而频率稍有不同的两个正弦信号 x ( f ) = 4 c o s ( q t ) + c o s ( c 0 2 ，) 】( 3 - 3 ) 把上式代入( 3 - 1 ) 式中，经过化简和合并各项，就可以得到【8 】 ) = ( a o + a 2 a 2 ) 忡。彳+ 詈口，a 3 ) ( c o s c o l t + c o s a ，2 t ) + 鲁以c o s 2 0 ) t + c o s 2 c 0 2 t ) 。 + 生4 彳2 ( c 。s 3 0 1 1 + c o s 3 ( - 0 2 0 + a 2 a 2 【c 。s ( c o l - t - o ) 2 t ) 】 ( 3 4 ) + ；口3 彳2 【c o s ( 2 缈l 国2 ) t + c o s ( a + 2 国2 ) ，】 由上式可见，输出中产生了很多新的干扰频率成分，从而导致失真。其中， 频率彩。士2 缈：和2 0 ) 。缈：为三阶交调量( i m 3 ) ，当功。和c o ：非常接近时，三阶交 调量和基频相近，会强烈干扰输出信号，所以通常以三阶交调失真表示非 线性干扰失真，以三阶交调点i p 3 度量。如果不考虑基频中的么，项，随着 信号幅度a 的增大，输出信号中的基频分量与三阶交调分量在某一点达到 相同的幅度 k 砩刮甜= 剿 c3 叫 此时，对应的输入信号幅度或功率称为输入三阶交调点i i p 3 ，而输出点称 为o i p 3 ，如图3 - - 1 所示。由上式计算出的相应幅值几乎总是很大，存在 着显著的误差，但重要的是该式强调了交调是一个外推的值。无论是在模 拟还是实验中，交调是在较小幅度输入时由观察到的外推趋势来估计的。 因为式( 3 - - 5 ) 得到的是电压幅值的平方，所以除以输3 , e g 阻r 。的两 倍得到了通过外推使i m 3 等于基波时的功率 c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计 第三章非线性分析 3 1 2l d b 压缩点 皿= 羽2 1 a , i 尺1 _ 输出功率( d b ) j 1 d b 7 三阶交点 一_ 三；j i 分阶交调( m 3 ) 项、 珏d r l 丢 图3 1l n a 线性度性能参数图示 ( 3 6 ) 放大器增益的压缩与输入信号的大小有关，当输入信号维持在一很小 的信号时，其输入与输出间维持线性的关系，但当输入信号大小超过一定 范围时，增益将不再呈线性关系，而是趋于饱和，此现象称为压缩，如图 3 1 所示。 当输入为一个单频信号a c o s ( 国t ) 时，输出信号为 】，( f ) = 口l 彳c o s 耐+ 口2 a 2c o s 2 c o t + a 3 a 3c o s 3 c o t + 口1 么c 。s ( 国，) + 丢口：么2 ( 1 + c 。s 2 缈f ) + 石1 口3 彳3 ( 3 c o s c o t + c o s 3 c o t ) ( 3 - - 7 ) = 等“a l a + 3q a _ a 3 3 ) c o s o ) t + 等c o s 2 纠+ 竿c o s 3 彩， 此时输出的基波分量幅度为 叫+ 竿硇胛+ 玛4 鲁a 1 4 1、7 ( 3 8 ) c m o s 低噪声放大器和有源电感的优化设计 第三章非线性分析 如果q 和呜的符号相反【1 0 1 ，则信号增益将随幅度a 的增大而减小。如 果用对数( 功率) 来表示放大器的输入和输出信号幅度，可以清楚地看到 输出功率随输入功率增大而偏离线性关系的情况，当输出功率与理想的线 性情况偏离达到l d b 时，放大器的增益也下降了l d b ，此时的输入信号功 率( 或幅度) 值称为l d b 增益压缩点( 1 d bg a i nc o m p r e s s i o np o i n t ) 。 3 2l i p 3 和1 d b 压缩点的估算 i i p 3 的测量可通过双音测试得到，更精确的测量可通过逐点法得到。 双音测试时，在输入端加频率相隔很小的两信号，在输出处会得到需要的 输出信号和三阶交调失真。若输入双音信号功率为己，根据图3 - - 2 ，输出 的基波分量和三阶交调分量功率之差为凹，则电路的i i p 3 约为 1 i p 3 圪+ 了a p( 3 9 ) jiji o 、 ! 一一 呓 世 | p 0 j 1 1 p 3 图3 2i i p 3 的简单计算 用对数形式( d b m ) 来表示输入输出信号时，基波和三阶交调信号i m 3