（化工过程机械专业论文）变速搅拌槽内流场的数值模拟及实验研究.pdf

摘要 摘要 搅拌槽在石油化工、生物工程以及制药工程等领域有着广泛的应用。 研究发现，当所处理的介质为高粘度流体或者对剪切力敏感时，流体处于低 雷诺数的层流状态，槽内存在混合隔离区，影响混合效果。随着非线性理论 与混沌理论的发展，人们开始利用混沌现象来消除隔离区，增强层流状态下 流体的混合。研究表明，变速搅拌可以诱发混沌混合，改善混合效果，但目 前对变速搅拌的研究主要集中于实验研究，数值模拟研究较少。 本文采用数值模拟与实验相结合的方法对变速搅拌槽内的流场及混合 特性进行研究，主要研究内容包括：建立了三叶后掠桨搅拌槽数值模型，对 槽内流场特性进行数值模拟，探讨了隔离区的位置及其随雷诺数的变化规 律。建立了变速搅拌槽数值模拟模型，考虑变速搅拌时的动边界问题，采用 动网格方法对变速搅拌槽内的流场及混合特性进行数值模拟。通过对匀速及 变速搅拌下的流场的分析比较，研究了变速搅拌对速度分布的改善情况；通 过对示踪剂浓度分布、混合时间以及流体粒子轨迹的分析，说明了变速搅拌 可以消除隔离区；分析了变速幅度以及速度值大小对搅拌效果的影响，并对 变速搅拌槽内的混合过程进行了实验研究。 数值模拟结果验证了三叶后掠式搅拌器是一种循环能力较大的径向流 搅拌器，搅拌器上方速度波动较明显；匀速搅拌时，桨叶的上下方存在两个 明显的混合隔离区，隔离区中心位置随着雷诺数的增加，在径向远离搅拌器， 在轴向靠近搅拌器；变速搅拌时流场结构有所改善，混合隔离区很快消失， 混合时间也有缩短；相同变速周期时，变速幅度越大，混合效果越好；变速 幅度相同时，速度值越大，混合效果越好。模拟结果与实验结论相符。 关键词混沌混合；搅拌槽；混合隔离区；变速搅拌；数值模拟 a b s t r a c t a b s t r a c t s t i r r e dt a n k sa r e w i d e l y u s e di n p e t r o c h e m i c a l ，b i o e n g i n e e r i n g ， p h a r m a c e u t i c a l a n ds e v e r a lo t h e ri n d u s t r i e s n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n d e x p e r i m e n t a l s t u d i e so nf l o wf i e l d si ns t i r r e dt a n k ss h o wt h a t ，w h e n h i g h - v i s c o s i t yf l u i d sa n do t h e rd e l i c a t em a t e r i a l sa r ei n v o l v e d ，m i x i n gc a no n l y b ec a r r i e do u ti nl a m i n a rc o n d i t i o n s ，w h e r et h ef l o w sa r eu s u a l l yc h a r a c t e r i z e d b yt h ee x i s t e n c eo fi s o l a t e dm i x i n gr e g i o n s ( i m r s ) a n di ti su s u a l l yd i f f i c u l tt o a c h i e v ee f f i c i e n tm i x i n gs t a t e w i t ht h e r a p i dd e v e l o p m e n to fc h a o t i ca n d n o n l i n e a rt h e o r i e s ，c h a o t i cm i x i n gc a nb eu t i l i z e dt od e s t r o yt h ei m r sa n d i m p r o v et h em i x i n ge f f e c t u n s t e a d ya g i t a t i o nc a ni n d u c ec h a o t i cm i x i n g ，h a s b r o a dp r o s p e c t sf o ri n d u s t r i a la p p l i c a t i o n s t h ee x p e r i m e n t a ls t u d i e so ff l o w f i e l d si ns t i r r e dt a n k sh a v eb e e nc a r r i e do u tf o rs e v e r a ld e c a d e s ，b u tt h e e x p e r i m e n t a la p p a r a t u su s e df o rf l o wf i e l dm e a s u r i n ga r ea l w a y se x p e n s i v e i nt h ep a p e r ，t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a ls t u d i e sw e r ed o n e t or e v e a lt h ef l o wf i e l da n dm i x i n gp e r f o r m a c ei ns t i r r e dt a n ku n d e ru n s t e a d y a g i t a t i o n t h em a i nc o n t e n to ft h ep a p e ri sa sf o l l o w s ： t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ef l u i df l o wi nas t i r r e dt a n kd r i v e nb yt h r e e b l a d e d h e l i c a la g i t a t o rw e r es t u d i e d ，a n dt h ev a r i a t i o no fi m r sw i t hr e y n o l d sn u m b e r w e r ei l l u s t r a t e d a c c o r d i n gt ot h ec f dm e t h o d ，c o n s i d e r i n gt h ec o m p l e x i t yo f t h ei m p e l l e rm o t i o n ，t h es i m u l a t i o nm o d e lo ft h eu n s t e a d ya g i t a t i o nw a sc r e a t e d ， a n dt h ed y n a m i cm e s h i n gt e c h n i q u ew a sa d o p t e dt os i m u l a t et h ef l o wa n d m i x i n gc h a r a c t e r i s t i c si nt h es t i r r e dt a n ku n d e ru n s t e a d ya g i t a t i o n t h ei n f l u e n c e o fu n s t e a d ya g i t a t i o no nt h ei m r sw e r ed i s c u s s e db ya n a l y z i n gt h ef l o wf i e l d ， c o n c e n t r a t i o np r o f i l eo ft h et r a c e r ，m i x i n gt i m ea sw e l la st h ep a t h l i n e s ，a n d f a c t o r st h a ta r ei n f l u e n t i a li nu n s t e a d ya g i t a t i o nw e r es u m m a r i z e d t h ea c i d - b a s e n e u t r a l i z a t i o n e x p e r i m e n t sw e r ea l s op e r f o r m e dt o v a l i d a t et h en u m e r i c a l r e s u l t s 山东大学- 1 = 学硕十学位论文 t h er e s u l t ss h o wt h a tt h r e e b l a d e dh e l i c a la g i t a t o ri so n ek i n do far a d i a l f l o wp a t t e r ni m p e l l e rw i t hh i g hc i r c u l a t i o na b i l i t y t h ev e l o c i t yf l u c t u a t i o n si n t h ev i c i n i t yo ft h ea g i t a t o ra r el a r g e rt h a no t h e rr e g i o n s u n d e rs t e a d ya g i t a t i o n c o n d i t i o n s ，t h e r ea r et w oi m r sl o c a t e da b o v ea n db e l o wt h ea g i t a t o r t h ei m r s w e r eh a r dt od e s t r o ya n de x i s t e df o ral o n gt i m e w h e nt h er e y n o l d sn u m b e r i n c r e a s e d ，i m r sw e r ef a ra w a yf r o mi m p e l l e ra l o n gt h er a d i a ld i r e c t i o na n d c l o s et ot h ei m p e l l e ra l o n gt h ea x i a ld i r e c t i o n w h e r e a s ，w h e no p e r a t e du n d e r u n s t e a d ya g i t a t i o nc o n d i t i o n s ，i m r sd i s a p p e a r e dq u i c k l ya n dt h em i x i n gp r o c e s s w e r eg r e a t l ys h o r t e n e d a tt h ei d e n t i c a la g i t a t i o np e r i o d ，al a r g e ra m p l i t u d eo f f 1 u c t u a t i o ni ni m p e l l e rr o t a t i o n a ls p e e da l w a y sr e s u l t si nab e t t e rm i x i n ge f f e c t u n d e rt h es a m ea m p l i t u d eo ff l u c t u a t i o ni nr o t a t i o n a ls p e e d ，t h em i x i n ge f f e c ti s b e t t e rw h e nt h ei m p e l l e rr o t a t i o n a ls p e e di sh i g h e r t h i si si ng o o da g r e e m e n t s w i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s k e y w o r d s ：c h a o t i cm i x i n g ；s t i r r e dt a n k ；i s o l a t e dm i x i n gr e g i o n s ；u n s t e a d y a g i t a t i o n ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n i v 符口_ 说明 符号说明 搅拌器叶片宽度，m m ： 组分浓度； 组分s 的体积浓度； 完全混合和时的浓度； 搅拌槽直径，m m ； 搅拌器直径，咖： 组分s 的扩散系数； 搅拌器距槽底高度，m m ： 搅拌槽的高度，m m ； 电动势常数； 搅拌器每分钟转数，r r a i n ： 搅拌器每秒钟转数，r ，s ： 流体微元上的压力，p a ： 普朗特准数； 雷诺数： 广义源项； 生产率； 粘性耗散项： 时间，s ； 咬速周期，s ： 混合时间，s ； 速度矢量，m s ； 轴向速度，m s ； 径向速度，r 呐： 切向速度，m s ： 搅拌器叶片后掠角，( 。) ； 搅拌器叶片上翘角，( 。) ： 广义扩散系数： 搅拌器叶片厚度，哪； 动力粘度，p a s ： 有效粘度，p a s ； 密度，k g m 3 ： 经验常数； 控制方程的通用变量： 旋转坐标系下角速度，r a d s ； v 口 p r 6 p o p 叶 妒 c ： f b c e q d q 口 h 丘 p 办 忍 s s 品 ， 丁 k u 匕 咋 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：善牡日 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：雄导师签名：f 霆鞘亚垂二日 第1 章绪论 第l 章绪论 1 1 研究背景及意义 搅拌是工业生产中重要的单元操作之一，具有广泛的应用背景【l 】。搅拌 可以使物料混合均匀、使气体在液相中很好地分散、使固体粒子( 如催化剂) 在液相中均匀地悬浮、使不相溶的另一液相均匀悬浮或者充分乳化，并可以 强化相间的传质、传热。作为工业生产中工艺过程的一部分，搅拌效果直接 影响到其它后续生产过程【2 - 3 1 。 在工业生产中，大多数的搅拌操作均是机械式搅拌，其工作原理是搅拌 器与被搅拌的介质直接接触，带动介质的运动以加强单相、两相或多相流体 的混合和反应。当流体介质粘度较低，搅拌器转速较高时，搅拌槽内的流体 处于湍流状态，此时由于大尺寸的循环流动和湍流脉动的存在，介质的混合 不成问题【4 7 】。然而在近代工业过程中，流动的物料不再只是一些低粘度的 牛顿型流体，许多高粘度流体也常常遇到，尤其是各种各样的高分子溶液以 及混有催化剂粒子的浆状流体等非牛顿流体的应用日益广泛i l 】。当处理这些 流体时，提高搅拌速度往往会导致能量需求的增加，有时甚至会超出搅拌桨 等部件的承受能力。在生物工程及制药工程等领域，所处理的介质往往对剪 切敏感，高速的剪切运动会使介质遭到破坏5 卅。这种情况下搅拌转速较低， 流体通常是处于层流状态，搅拌槽内存在混合隔离区。隔离区的存在不仅降 低了混合效率，严重时还会导致正常混合反应终止、副产品增加，造成原材 料的浪费。 研究表明，混合隔离区的形成与搅拌槽内流体的速度分布有关，因此详 细分析搅拌槽内的流场及混合过程对提高搅拌效率、降低能量消耗、破坏混 合隔离区有重要意义。根据混沌混合理论，破坏搅拌槽内的周期性流场可以 诱发混沌混合，破坏隔离区，改善混合效果【1 0 _ 1 1 1 。迄今为止，人们采用实 验研究和数值模拟相结合的手段对偏心搅拌、错位叶片搅拌等方法破坏隔离 区的情况做了研究，而对变速搅拌槽内的流场研究主要集中于实验研究。 综上所述，本课题拟在国内外研究的基础上，用数值模拟方法来研究变 速搅拌槽内的流场及混合特性，分析隔离区随雷诺数的变化规律，研究变速 山东大学工学硕十学位论文 搅拌效果的影响因素，为变速搅拌方案的优化及工业应用提供一定的依据。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 搅拌槽中的混合隔离区 研究表明，当搅拌槽内的雷诺数小于5 0 0 时，在搅拌槽内桨叶的上、下 方附近会形成两个环形隔离区【12 1 ，如图1 1 所示。隔离区内的流体仅做规则 的圆环运动，只通过分子扩散与区域外的流体进行混合，混合速度很慢，严 重影响了混合效果。 涡轮搅拌器 隔离区 图1 1 搅拌槽中隔离区示意图 1 3 l 混合隔离区的形成与流体颗粒的运动轨迹有关【l3 1 。k a m 定理指出，可 积系统的运动限制在不变环面上，而弱不可积系统的绝大多数轨道仍然限制 在稍有变形的n 维环面上，这些环面并不消失，只有轻微的变形，称为不变 环面。这样一来，在流体这个耗散系统内部，总会存在一些环面，限制着流 体只能在由它们所组成的区域内流动，从而阻碍了流体的充分混合。这些环 面称之为“k a m 环面”，它不仅制约着其内部流体颗粒的运动，而且限制着 它周围流体颗粒的运动。流管连同它所能影响到的靠近它的区域就是“混合 隔离区”。 由上可知，混合隔离区就是由k a m 环面所组成的具有复杂内部结构的 环形涡，涡内外的流体相互之间只能通过分子扩散混合。这些涡绕着里面的 混合隔离区沿同一方向旋转，不断交替地拉伸与压缩，其形状和运动方式与 外部扰动有关，对搅拌槽而言，就是桨叶的形状、叶片数目及转速等因素。 2 第1 章绪论 尤其是桨叶的转速更是决定了混合隔离区在槽中的位置，也就是说转速的变 化会引起搅拌槽中混合隔离区位置的调整【1 4 】，所以变速搅拌可以提高搅拌槽 的混合效率。 1 2 2 混沌混合理论 混沌是l9 6 3 年美国科学家l o r e n z 模拟两无限平面间的大气湍流时发现 的。2 0 世纪6 0 年代，数学家斯梅尔( s m a l es ) 建立了一个简单的几何模型：取 一正方形“橡皮”，将其在原正方形所占据的位置上，无数次反复拉伸折叠 和放回，得到一条错综复杂的自我嵌套的曲线一一s m a l e 马蹄，如图1 2 所示， 这就是混沌的几何形象，它从几何意义上揭示了混沌的本质为拉伸和折叠。 混沌混合正是基于这种无序性与规律性的双重作用，使流体运动的流线呈现 一种特殊形貌而被研究利用的【4 1 。 图1 2 斯梅尔马蹄【l 习 混沌混合是一种通过破坏流体流动的周期性，在流动区域内部引发混沌 来增强混合效果的一种方法。流体混合机理可以分为三种：对流混合、剪切 混合和扩散混合，高粘度流体一般只能进行层流操作，混合机理主要是对流 混合，扩散所起的作用不大【l6 1 。因此，要想增强混合效果，关键是要在流体 内部引起对流，使流线得到有效的拉伸和折叠【1 7 】。对流、拉伸和折叠是混沌 混合的三大要素，对流能使流体单元从一个位置转移到另一位置，引起流体 颗粒在空间分布的不均匀性：拉伸能拉长流体单元的材料线，增加材料的表 面，增加传输表面积；折叠能使流体单元的方向重新布置，这对于按指数规 律拉伸的混沌混合来讲是至关重要的。另外，通过拉伸和折叠，还能使流体 产生自相似性，在混合区域内部引发混沌。所以，增强混合效率的一个基本 3 山东大学t 学硕十学位论文 方法就是增大混合区域中的混沌区。 美国学者a r e f l l o 1 1 】首先将混沌的概念引入到流体力学领域，自从混沌对 流首次提出以后，人们通过理论分析、数值计算与实验等方法对层流混沌混 合进行了深入广泛的研究，混沌混合也被一致认为是提高低雷诺数下高粘度 流体层流流动与混合效率的有效途径，从而为流体混合开辟了新的研究思 路。 1 2 3 层流混沌混合研究现状 在搅拌混合方面，为了引发搅拌槽内流体产生混沌混合，人们做了大量 研究。l a m b e r t o 、y a o 等人通过变速搅拌的方式在槽中产生混沌混合 9 , 1 8 】； a l v a r e z 等采用叶片非对称的六叶涡轮搅拌器在层流流场中引发了混沌混合 【1 9 】；a l v a r e z 、a s c a n i o 、k a r c z 等人采用非对称的偏心搅拌方式使搅拌槽内 的流体诱发混沌运动【2 0 2 3 】；m a s i u k 、k a m i e f i s k i 等人采用摆动式搅拌，对 搅拌槽内的混合时间、能量消耗、传热及传质等过程进行了研究，证明摆动 式搅拌能在槽内产生混沌混合【2 4 2 8 】；n o m u r a 、h i r a t a 等人考察了往复式搅 拌的情况，发现在消耗相同能量的前提下，往复式搅拌比匀速旋转式搅拌效 率要高的多，即便在层流状态下也能很好的消除混合隔离区f 2 9 3 0 】：m o t o d a 和t a k a h a s h i 通过研究发现，在搅拌槽内加入密度与被搅拌液体相同的小球 且球的直径等于槽直径的1 1 0 时，能很好的消除混合隔离区，提高混合效 率【3 。以上研究结果都证明混沌混合可以使搅拌槽的混合效率得到提高。 国内也展开了大量关于混沌混合的研究。卢著敏等用烟气显示扭管断面 上的混沌对流图像并和数值结果比较，结果表明扭转弯管中二次流产生的马 蹄形映射，能实现非常高效的混合操作【3 2 3 引。范毓润等对偏心圆环中周期 性和非周期性混沌混合进行数值模拟和试验研究，结果表明周期流存在大的 规则区，不利于混合，而非周期流可以破坏周期流中的规则区，使拉伸分布 均匀，比周期流的混合效果更好【3 4 1 。高殿荣等利用粒子图像测速技术对层流 搅拌槽变速混沌混合流场进行试验研究，结果发现变转速运动比常转速运动 的搅拌混合效果好、搅拌效率高；除此之外，高殿荣等还对六叶涡轮搅拌器 的叶片进行了非对称布置以增加对槽内流体的扰动，通过对相应流场的数值 4 第1 章绪论 模拟发现，非对称性可以诱发三维混沌混合现象7 , 3 5 。崔蕴芳通过调整六叶 涡轮搅拌桨叶片的位置来引发搅拌槽内的混沌混合，结果显示叶片错位情况 下的流场比标准的六直叶涡轮的流场有所改善，叶片错位越大，对流场的改 善效果就越明显【3 6 1 。 由以上研究结果可以看出，引发混沌混合的方法大体可以分为两类，一 是时间混沌混合( t e m p o r a lc h a o t i cm i x i n g ) ，主要是变速搅拌；一是空间混 沌混合( s p a t i a lc h a o t i cm i x i n g ) ，偏心搅拌、错位叶片搅拌器搅拌、往复式 以及摆动式搅拌均属此类3 7 3 8 1 。由于变速搅拌的数值模拟涉及到动边界问 题，目前关于变速搅拌的研究还主要停留在实验阶段，相关的数值模拟工作 做的较少。 1 2 4 变速搅拌研究现状 有关变速搅拌的研究最早开展于2 0 世纪9 0 年代，是最先想到的引发搅 拌槽混沌混合的方式。所研究的变速方式主要包括两种：一是改变桨叶的转 动方向，二是改变桨叶转速的大小。速度的大小和方向可以周期性地变化， 也可以随机地变化，不过以周期性地变化居多。 l a m b e r t o 等 9 , 3 9 1 通过酸碱中和反应法对搅拌槽内的混合情况进行研究 时发现，匀速搅拌时，混合隔离区的大小与雷诺数有关，雷诺数较小时，f 混 合隔离区离桨叶较近，内部环形涡的横截面积大；随着雷诺数的增加，混合 隔离区沿远离桨叶的方向移动，与此同时，在搅拌槽的轴线方向上，混合隔 离区与桨叶的距离缩短。根据这一发现，他们认为速度的波动对混合隔离区 会有影响，于是提出了变速搅拌方案，使搅拌速度在两个固定值之间周期性 地波动。实验发现，随着速度的波动，搅拌槽内混合隔离区的大小及位置不 断调整，从而使整个槽内的流体都有可能位于混沌区域，缩短了混合时间。 使混合效果得到增强的主要因素是搅拌速度的波动给流场所带来的扰动，这 种扰动越频繁，就越能阻止混合隔离区的形成，混合效率也就越高【9 】。随后 的研究发现，当搅拌速度在两个常数值之间波动时，波动频率越大，混合时 间越短。 n o m u r a 等t 2 9 通过周期性地改变桨叶的转动方向，对搅拌槽内高粘度液体 5 山东大学丁学硕+ 学位论文 的混合情况进行了研究，该搅拌槽配有由4 个倾斜叶片所组成的搅拌桨，槽内 径为0 2 0 5m ，桨叶直径与槽内径的比值为o 3 4 ，桨叶方向变化的周期为5s 。 他们的研究发现，这种变速搅拌能够很好地破坏搅拌槽内的混合隔离区，尤其 当r e 2 0 0 时，更能又快又好地完成混合操作。 y a o 等i l8 】对r u s h t o n 涡轮桨在两种变速搅拌方案下的混合情况都进行了 研究，所用搅拌槽的内径为2 0 0m m ，桨叶直径与槽内径之比为0 5 。他们的 研究发现，与传统的匀速搅拌方式相比，变速搅拌具有很明显的优越性；而 对于周期性正反转的搅拌方式而言，只有当雷诺数超过某一临界值时，混合 效果才会得到改善，该雷诺数约为2 0 ；至于周期性速度波动方案，则不存 在类似的临界值，但共同之处在于，两种变速搅拌情况下，当雷诺数超过某 一临界值后，即使再增加雷诺数的值，混合效果也不会有所改善。k a t o 等【4 0 j 研究发现，该临界雷诺数约为4 0 0 。 在国内，关于搅拌槽内的变速搅拌也做了一些研究，如高殿荣等【7 】对 r u s h t o n 桨在层流状态下变速混沌混合的流场进行了p i v 试验研究，结果表 明叶轮的变速转动会增强搅拌槽内液体的扰动程度，提高混合效率，肯定了 变速搅拌的意义。 尽管一定范围内雷诺数的增加能缩短混合时间，但这并不意味着混合效 率就一定随雷诺数的增加而提高，两者之间不是单调的线性关系1 8 , 3 8 】，因为 混合效率还与功率消耗有关，它是混合时间和功率消耗的函数。 1 2 5 搅拌槽中流场数值模拟研究现状 虽然对搅拌槽内流场的实验研究开展较早，但实验往往受到各种外界因 素的限制，有时很难得到精确的结果，且搅拌槽内流场测量装置一般都比较 昂贵、耗时，计算流体动力学技术的发展为解决这一问题提供了新思路。计 算流体动力学( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ，c f d ) 方法是上世纪八十年代 后期随着计算机技术和流体力学的发展而出现的一种新的模拟方法，现已成 功应用于工程技术的各个领域，表现出很强的实用性。所有涉及流体流动、 热交换、分子输运等现象的问题，几乎都可以通过计算流体动力学方法进行 分析和模拟。在搅拌槽内流场模拟的研究中，较为成功的商业软件有 6 第1 章绪论 p h o e n i c s 、c f x 、s t a r c d 、f l u e n t 等，研究人员可以运用这些软件来 模拟和预测不同几何尺寸和操作条件下的搅拌槽中详细的流动和混合特性 以及流场对混合、悬浮和分散等过程的影响，直观地了解搅拌槽内的混合情 况，确定影响搅拌效果的因素，这对改善搅拌槽内的速度分布、破坏混合隔 离区、提高搅拌效率、降低能量消耗、优化搅拌设备的结构设计等有重要意 义。 随着c f d 技术的不断发展和完善，人们建立了许多搅拌槽内流动过程 的数值模拟方法。最初的搅拌槽数值分析方法是黑箱模型法( i m p e l l e r b o u n d a r yc o n d i t i o n ，i b c ) 。该模型是最早使用的一种稳态算法，它将搅拌桨 看作是一个“黑箱，计算时把桨叶区从计算区域中除去，桨叶对流体所产 生的作用用时均速度参数和湍流参数来代替。这种方法通过实验或经验数据 来指定桨叶附近的速度分布与湍流参数，不能获得桨叶附近流场的详细信 息，限制了数值模拟在装置优化和放大设计中的应用，通用性差【4 2 1 。但它计 算量小，不需要考虑桨叶部分的网格，处理起来简单，主要用于搅拌槽主体 循环区域流场的数值模拟，能准确地预测搅拌器在不同条件下的运动特性。 针对黑箱模型中桨叶区边界条件的限制，p e r i c l e o u s1 4 3 】提出了动量源法。 动量源法是对黑箱模型法的改进，它把桨叶对流体的作用看作是流体动量的 产生源，用切向的附加“源 来代替涡轮的作用，这样就避免了桨叶区边界 条件的限制。p e r i c l e o u s 用这种方法模拟了单层、多层六直叶涡轮搅拌式反 应器二维速度场分布，模拟结果与实验结果基本接近，说明该方法只是一种 近似。 目前广泛应用的方法是多重参考系法。多重参考系法( m u l t i r e f e r e n c e f r a m e ，m r f ) 用于定常流动的计算，是最简单，也是最经济的一种模型。该 方法在进行计算时，将整个计算域分成包含搅拌器在内的动区域和搅拌器之 外的静区域，前者采用旋转坐标系，其他区域采用静止坐标系。流场控制方 程在每个子域内进行求解，在子域的交界面上则通过将速度换算成绝对速度 的形式进行各子域流场信息的交换。张国娟等采用该法对六直叶涡轮桨搅拌 槽和单层轴流式三叶c b y 翼形桨搅拌槽内的混合过程进行了模拟，结果表 明，混合时间的模拟结果与实验值相吻合【4 4 1 。需要注意的是，严格来讲m r f 7 山东大学工学硕十学位论文 模型只对于定常流动有意义，旋转速度必须是常数，即交接面上的速度应该 是均匀的1 45 1 。 滑移网格法( s l i d i n gg r i d ，s g ) 是一种非稳态模拟方法，它也将搅拌槽分 为搅拌器区和搅拌器外区域，网格的划分与多重参考系法完全一样，但与多 重参考坐标系法不同的是，两部分均采用静止坐标系，搅拌器区的网格随着 搅拌器一起转动，桨外区域的网格静止不动，两个区域交界面处的网格之间 有相对滑动，通过滑移界面进行插值处理。该法计算时需要使用的计算资源 比较大，对内存、c p u 速度都有较高的要求。周国忠等用该法在三种不同密 度的网格下模拟了六直叶涡轮搅拌器三维流场，结果证明，在高密度的网格下 可清楚地观察到叶片附近所产生的尾涡，其大小和实验结果一致，叶端的径向 和切向速度分布与实验值吻合较好，但即使采用很高的网格密度，对湍流动能 的预测仍然严重偏低【1 2 1 。 当计算域的几何形状随时间变化的流体力学问题的模拟，例如前面提到 的变速搅拌，单纯靠上述方法已不能对其进行数值分析，动网格技术 ( d y n a m i cm e s h ) 解决了这一问题。关于动网格的详细介绍将在第二章中给 出。 c f d 用于搅拌槽内流场的模拟，国内外有大量的文献可以查阅到。l9 8 2 年，h e r v e y 4 1 1 第一次将c f d 方法引入到搅拌槽内流场的数值模拟，用c f d 方法预测了搅拌槽内的二维流场；l a m b e r t o 等1 2 , 3 9 1 对层流搅拌槽内的流场结 构做了数值分析，得到了搅拌槽内的流场、示踪剂浓度分布图以及流体粒子 的轨迹图，同时还进行了相关的实验验证工作，结果表明模拟结果精度较高： 张庆华等【4 6 4 7 1 借助c f d 软件，研究了搅拌槽内示踪剂加料位置等对混合时 间的影响。上述研究内容主要集中于匀速搅拌，采用的都是稳态数值模拟过 程，而对于非稳态过程，例如变速搅拌的数值模拟，还需要做进一步的研究。 1 3 主要研究内容 通过对国内外研究现状的分析可知，提高层流搅拌槽内混合效率的关键 就是破坏隔离区。为了破坏隔离区，诱发层流搅拌槽内的混沌混合，国内外 学者采用了变转速搅拌、周期性正反转搅拌、偏心搅拌、错位叶片搅拌等多 8 第1 章绪论 种手段，经过实验或模拟验证，这些方法可以破坏隔离区。由于实验研究方 法通常需要昂贵的测量设备和实验费用。c f d 模拟方法越来越受到人们的青 睐。目前对搅拌槽内的数值模拟主要是采用m r f 方法对匀速搅拌状态下的 稳态模拟，由于变速搅拌时边界条件的特殊性，对变速搅拌的研究还停留在 实验阶段。 本文拟在国内外研究的基础上，对三叶后掠桨搅拌槽内的流场进行数值 模拟和实验研究。结合三叶后掠式搅拌器的结构特点，研究变速搅拌对流场 及混合过程的影响。主要研究内容如下： ( 1 ) 建立三叶后掠桨搅拌槽内流场的数值模拟方法，研究三叶后掠桨搅 拌槽内的流场特性，分析隔离区位置随雷诺数的变化规律。 ( 2 ) 建立变速搅拌槽数值分析模型，对变速搅拌槽内的流场及混合特性 进行数值模拟。通过对速度分布、混合时间、浓度分布及粒子轨迹的分析， 研究变速搅拌对隔离区的破坏作用，总结影响变速搅拌效果的因素。 ( 3 ) 进行变速搅拌槽内混合过程的实验研究。通过基于酸一碱中和反应 的褪色实验，定性比较不同搅拌方案下的混合效果，对模拟结果进行验证。 9 第2 章搅拌槽内流场数值模拟方法 第2 章搅拌槽内流场数值模拟方法 2 1 引言 混合过程中搅拌槽内流体的流动状态、介质之间的传质过程非常复杂， 详细分析搅拌槽内的流场及混合过程对破坏混合隔离区、提高搅拌效率、降 低能量消耗有重要意义。实验研究是一种直接有效的方法，然而实验装置一 般都很昂贵而且实验比较耗时。随着计算机技术的发展，计算流体力学( c f d ) 方法成为解决这一问题的有效途径。 多年来，国内外研究人员建立了许多数学模型，对搅拌槽内的流场进行 数值模拟，例如l a m b e r t o 、z a l c 、高殿荣等人用数值模拟方法得到了层流搅 拌槽内的流场7 - 8 12 1 。鉴于变速搅拌边界条件的复杂性，目前模拟的都是匀 速搅拌槽内的流体，没有给出变速搅拌槽内的流场及混合情况，而变速搅拌 对改善混合效果，破坏混合隔离区有着重要作用。 本章给出了搅拌槽流场c f d 分析的基本原理，建立了变速搅拌槽内流 场的数值模拟方法，同时基于课题需要，对动网格技术在搅拌槽混合模拟中 的应用及流场数值模拟求解过程进行了详细介绍。 2 2 搅拌槽数值分析原理 c f d 的基本思想可以归结为：把原来在时间域及空间域上连续的物理量 的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替， 通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方 程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值【4 引。简单说来，主要包括建 立控制方程、控制方程的离散、对离散后的控制方程的求解三个部分。 1 ) 流体力学控制方程 搅拌槽内流体流动的基本守恒定律包括质量守恒定律、动量守恒定律、 能量守恒定律，如果流动包含有不同成分的混合或相互作用，系统还要遵守 组分守恒定律，这些守恒方程的数学描述便是控制方程。在进行数值计算分 析时，流体控制方程和组分方程可写成如下守恒形式【4 8 l ： 山东大学t 学硕十学位论文 掣+ d i v ( 州) = d i v ( f g r a d 驴) + s ( 2 - 1 ) 式中，p 为流体密度，r 为时间，r 为广义扩散系数，s 为广义源项，妒 为通用变量。咖可以代表u ，t ，c 等变量，其中u 为速度矢量，r 为温度，c 为 组分浓度。式2 1 中各项依次为瞬态项、对流项、扩散项和源项。、f 和s 对于特定的方程有特定的形式，其具体对应关系见表2 1 。 所有控制方程都可经过适当的数学处理化为通用微分方程，只需要写出 求解方程2 1 的源程序，就可以求解不同类型的流体流动及传热问题。 表2 1 通用控制方程中各符号的具体形式i 删 2 ) 控制方程的离散 在对指定问题进行c f d 计算之前，首先要将计算区域离散化，然后将 控制方程在网格上离散，即将偏微分格式的控制方程转化为各个节点上的代 数方程组，这就是控制方程的离散。 在对控制方程进行离散时，常用的方法有有限差分法、有限元法和有限 体积法，其中有限体积法( f i n i t ev o l u m em e t h o d ，f v m ) 是目前应用最为广泛 的一种方法，该方法是将计算域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互 不重复的控制体积，将待求解的偏微分方程对每一个控制体积进行积分，从 而得出离散方程。用这种方法导出的离散方程可以保证具有守恒性，计算效 率较高。本课题所用的c f d 软件f l u e n t 便是基于有限体积法的软件。 有限体积法常用的离散格式有多种，几种常见离散格式及其性能对比见 第2 章搅拌槽内流场数值模拟方法 表2 2 。 表2 - 2 常见离散格式的性能对e t 4 8 】 3 ) 控制方程的求解 流场计算方法的本质就是对离散后的控制方程组的求解。目前工程上应 用最为广泛的一种流场计算方法是s i m p l e ( 求解压力耦合方程组的半隐式 方法) ，它的核心是采用“猜测修正 的过程，在交错网格的基础上来计 算压力场，从而达到求解动量方程的目的。s i m p l e 的各种改进算法，主要 是提高了计算的收敛性，从而缩短计算时间。f l u e n t 的用户手册推荐，对 于瞬态问题，p i s o 算法有明显的优势，而对于稳态问题，可能选s i m p l e 或s i m p l e c 算法更合适。 2 3 搅拌槽c f d 模拟方法的选择 为了解决移动与变形区域中的流动问题，f l u e n t 提供了四种计算模 型：多重参考系模型( m r f ) ，混合面模型，滑移网格模型，动网格技术。其 中m r f 模型和混合面模型用于定常流动的计算，而m r f 模型是最简单的， 山东大学丁学硕士学位论文 也是最常用的模型。但是m r f 模型中的平移速度和旋转速度必须是常数， 即交界面上的速度应该是均匀的。当搅拌器的运动规律比较复杂时，比如变 速搅拌中，要求边界的速度是变化的，这就需要用到动网格技术。 2 3 1 动网格技术概述 动网格技术用于计算运动边界问题，以及边界或计算域内有某个物体的 移动的问题。在计算之前首先要给定体网格的初始定义。在边界发生运动或 变形后，其计算域内的网格重新划分是在f l u e n t 内部自动完成的，而边 界的形变、运动过程可以用边界文件来定义，也可以用u d f 来定义。由于 f l u e n t 在动网格技术中是根据边界或物体的移动自动进行计算域的网格 重建，因此动网格模型用于求解非定常问题，而且对计算资源要求比较高【4 5 1 。 运动边界可以是转动或者平动，如注射器中的活塞运动、汽车发动机气 缸内活塞的往复运动，机翼的副翼、襟翼在飞行过程中的运动；动网格技术 还可以处理计算边界发生形变的问题，边界的形变过程可以是已知的，也可 以是取决于计算域流场变化的，例如气球充气的过程，飞行器的气动弹性问 题，用六自由度求解器时，动网格模型还可以解决多体分离过程。 如果计算域中同时存在运动区域和静止区域，在初始网格中，内部网格 面或区域需要被归入其中一个类别，同时在运动过程中发生形变的部分也可 以单独分区。区与区之间既可以采用正则网格，也可以采用非正则网格，还 可以用滑移网格技术连接各网格区域。 2 3 2 动网格计算模型 对于通量西，在任一控制体y 内其边界是运动的，守恒方程的通式为【4 9 】： 昙胁矿+ 却( 厅一玩) 幽= 印幽+ 一d 矿 ( 2 1 ) 一va ya yy 式中：p 是液体的密度；厅是液体的速度矢量：厅。是动网格的网格变形速度； 厂是扩散系数；墨是通量的源项咖；a y 代表控制体y 的边界。 在方程( 2 1 ) 中，第一项可以用一阶向后差分形式表示为式( 2 - 2 ) ： 旦f p c d v = 鱼尘匕：l 二鱼尘匕 ( 2 2 ) d t 多 a t 第2 章搅拌槽内流场数值模拟方法 式中，n 和r + 1 代表当前和紧接着的下一时间步的数值。 第0 + 1 ) 步的体积v ”1 由式( 2 - 3 ) 计算得出： v 川：v n + 业址( 2 3 ) d ， 2 3 3 动网格模型的基本思想 动网格模型是在每一个时间步迭代之前，根据边界或物体的运动、变形 更新和重新构建计算域的网格，从而达到计算各种非定常的流固耦合、计算 域随时间变形变化的问题。动网格的含义就是计算域的网格是运动的、不断 更新变化的。 动网格重新构建的方法有以下三种 4 5 1 ：基于弹性变形的网格调整 ( s p r i n g b a s es m o o t h i n g ) 、动态网格层变( d y n a m i cl a y e r i n g ) 、局部网格重构 ( 1 0 c a lr e m e s h i n g ) 。 1 基于弹性变形的网格调整 对于三角形或四边形网格的流体区域，可以通过基于弹性变形的网格调 整方法。该方法是将网格系统看做是由节点之间用弹簧相互链接的网络系 统，初始网格就是系统保持平衡的弹簧网络系统。任一个网格节点的位移都 会导致与之相互连接的弹簧中产生弹性力，进而导致临近网格节点上的力的 平衡被打破。由此波及出去，经过反复迭代，最终整个弹簧网格系统达到新 的平衡时，就可以得到一个变形后的、新的网格系统。 2 动态网格层变 在棱柱形( 六面体或锲形) 网格区域，动态网格层变方法可以根据与运 动的物面临近的网格层的高度来决定增加或减少网格的层数。该方法在边界 上假定一个优化的网格层高度，在边界发生移动、变形时，如果临近边界的 一层网格的高度同优化高度相比大到一定程度时，就在边界面与相邻网格层 之间增加一层网格。相反，如果边界向计算域内移动，临近边界的一层网格 被压缩到一定程度时，该层网格又会被删除。动态网格层变就是通过这种方 法来保持边界附近的网格保持一定的密度。 山东大学丁学硕十学位论文 3 局部网格