（应用数学专业论文）信用风险传染模型及债券定价研究.pdf

ad i s s e 删i o ns u b m i t t e dt o 1 o n 萄iu n i v e r s i t yi nc o n f o 吼i 够w i t ht h er e q u i r e m e n t sf o r t h ed e g r e eo fd o c t o ro fp h i l o s o p h y c o n t a g i o nm o d e l o fc r e d i tr - s ka n dp r i c i n g o fd e f a ui t a b i ed e b t c a n d i d a t e ：j i n f e n gh e s t u d e n tn u m b e r ：0 7 2 0 0 2 0 2 0 s c h o o l d e p 抓m e n t ：c o l l e g eo f s c i e n c e d i s c i p l i n e ：m a t h e m a t i c s m 句o r ：a p p l i e dm a t h e m a t i c s s u p e r v i s o r ：a s s o p r o f x u e m i nr e n m a r c h ，2 0 1 0 学吖大腑删冈鼢 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提 供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国 家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目 的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活 动。 学位论文作者签名： 铂“ 如f 年弓月1o 日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位 论文的研究成果不包含任何他人创作的、己公开发表或者没有公开 发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的 法律责任由本人承担。 沙厂、啤月 过 ；矗嘶 孙 加 签者作文沦位学 同济大学硕学位论文摘要 摘要 信用风险作为债务人可能违约的风险，始终是困扰着金融机构、特别是银 行业的主要问题。经历了诸如2 0 世纪9 0 年代末亚洲金融危机等信用危机之后， 信用风险的传染效应引起了金融机构和监管部门的极大关注，这使得利用信用 衍生工具来转移、规避、对冲信用风险变得更为重要，从而极大的推动了信用 产品的定价研究。 本文是在前人研究成果的基础上，在结构化模型框架下研究了违约风险传 染效应及可违约风险债券的定价问题，为金融创新提供理论支持和实证参考。 本文主要研究工作概述如下： 第一，引入传染因子，建立信用风险的违约传染性模型：本文考虑到两家 有关联公司之间的收益率会相互影响，对两家有关联公司的资产运行模型进行 改进，即在单个公司的资产运行模型中加入相关公司的收益率，表示若两相关 公司中的一方发生违约，另一方的资产收益率会受到明显的影响。 第二，采用m e r t o n 模型来描述公司违约，结合传染模型。相应地，可得到 两公司的债券定价的显示表达式。并将此结果与不考虑传染性下的公司债券定 价进行比较，定量讨论传染性对债券定价的影响。由此可对传染性产生的风险 进行度量。 第三，采用f i r s tp a s s a g e 模型来描述公司违约，并且只考虑单边影响， 即一公司对另一公司的资产收益率产生影响，反之则无影响，再结合传染模型。 相应可求出公司的违约概率，并由此推导出公司债券的定价公式。考虑到违约 时间的随机性，公司债券的定价又与违约时间相关联，因而可采用数值计算的 方法近似求出公司债券定价，并对结果进行分析，讨论传染性对于公司债券定 价的影响。 第四，将此信用风险传染模型进行推广，建立公司股票收益率的传染性模 型：两相关公司发行股票，其股票的收益率存在相关性。若其中一家公司的股 票收益率发生变化，必会对另一公司股票的收益率产生影响。最后，在此模型 基础上研究基于两公司股票的择好期权定价。 综上所述，本文重点研究信用风险的传染效应及债券的定价问题。在结构 化模型的框架下建立新的传染模型，并求出公司的违约概率，从而对公司的债 券进行定价。此外，对模型进行了推广，建立有微观联系的股票运行模型，由 同济大学硕学位论文摘要 此计算股票择好期权的定价。本文力求通过对信用风险传染效应的模拟及对债 券定价机制的定量分析，为金融创新提供理论依据。 关键词：信用风险，传染因子，可违约债券，择好期权 a b s t r a c t c 陀d i tr i s ka st h er i s kt h a t 姐o b l i 9 0 rm a yd e f a u l to ni t sc o n t r a c t u a lp a y m e n t o b l i g a t i o 璐i sac o m p l i c a t e d i s s u e f o rf i i l a i l c i a li i l s t i n n i o 璐， e s p e c i a l l yf o rt h c b m l k i r 培s e c t o r c o n t a g i o n e 彘c to fc r e d i tr i s kh a sa t t r a c t e dh u g ea t t e n t i o no ff i n a n c i a l i n s t i t u t i o n s 觚dr e g u l a 幻r ss i n c et l l ef i n 雒c i a lc r i s i ss u c h 嬲t h ea s i a nf i n a n c i a lc r i s i s i nt 1 1 el a t e r ”a r so f19 9 0 s m a k i n gu s eo ft h ec r e d i td e r i v a t i v e st ot 姗s f e r ，a v o i da n d b e d g ec r e d i tr i s ki sb e c o m i n gm o r e2 i r l dm o r ei m p o r t a i i t ，w h i c hr e q u i r ef a i rv a l u a t i o n o fd e f j m l t a b l ed e b ta n dc r e d i td e 咖a ：t i v e sa i l dt l l eo c c u r r e n c eo fu ss u b p r i m e m o r t g a g ec r i s i si sa 1 1e x 锄p l e t h i st h e s i su t i l i z e so m e r s r e s e a r c hr e s u h sa l l de s t a b l i s h e san c wc o m a g i o n m o d e lo fc r e d i tr i s kb a s eo ns t m c t u r a lm o d e l ，p r i c i n gt h ed e f a u l t a b l ed e b t t h e p r c s e n ts t u d y i sc o n d u c t e d 敝i mt h ef o l l o w i n gf i o u rp e r s p e c t i v e s f i r s t l y ，砷d u c i n gc o n t a g i o nf a c t o r sa i l db u i l d i n gac o n t a g i o nm o d e lo fc r e d i t r i s k ，t l l i st h e s i sd i s c u s s e st l l e m u t u a le 仃e c to f 铆oi n t e r r e l a t e dc o m p a i l i e s ，t h e n i m p r o v e st h ci n l d n s i c 嬲s e tm o d e l a d d i n g 姐e l do ft h ei m e r r e l a t e dc o m p 觚yt ot h e o t h e rc o m p 姐y s 嬲s e tm o d e l ，o mc o m p 肌y sy i e l dc o u l db ea 虢c t e db yt h eo t h e r s e c o n d l y ，t 1 1 i st h e s i su s e sm e n o nm o d e lt 0d e s 晒b ec o m p a n yd e f a u l t 锄d c o m b i n e si t 、) l ，i t hc o n t a g i o nm o d e l t h c n 龇鼬研c eo fd e f a u l 讪l ed c b tc 觚b e v a l u e d s oc o m p a r i n gt h ef a i r p r i c e 嘶t ht 1 1 ep r i c ev a l u e db yo r d i n a d ，m o d e l b e c o m e sv i a l b l e t l l i r d l y ，w ej u s tc o i l s i d e ru i l i l a t e r a lc o n t a g i o n ，w l l i c hm e a n sc o m p a n ya c a l l 据e c tc o m p a i l yb ，b l j tc a m l o tb ea 虢c t e db yc o m p a i l yb c o m b i n i n gi tw i t hf i r s t p a s s a g em o d e l ，w l l i c hi su s e dt od e s c r i b ec o m p a i l yd e f - a u l t ，w ec a ng e tt h ef o m u l a f o r 硼c i n gm ed e l u l t a b l ed e b t f o u r n l l y ，w eg e n e r a l i z e 廿l ec o m a g i o nm o d e l ，b u i l d i n gu pac o n t a g i o nm o d e l f o ri n t e r r e l a t e ds t o c k s a tl 嬲t ，、ed e d u c et h ef a i rp r i c eo fb e t t e r - o fo p t i o n s i nb r i e t l l i sd i s s e r t a t i o nm a i l l l yd i s c u s s e st l l ec o n t a g i o ne f f e c to fc r e d i tr i s k a n dt h ep r i c i i 唱o fd e f a u n a b l ed e b t b u i l d i n gam o r er e a l i s t i cm o d e lb a s e do n s 扛u c t m 面m o d e l ，w ec a ng e tm ed e f a u l tp r o ba _ b i l i t y ，t l l e nd e d u c et 1 1 ep r i c eo ft h e d e f a u l t a b l ed e b t t i l i sd i s s e r t a t i o no 妇f c r ss o m et l 舱o r e t i c a lb a c k g r o i d s 锄de m p i r i c a l e v i d e n c e sf o rf m a n c i a li n n o v a t i o n k e yw o r d s ：c r e d i tr i s k ，c o n t a g i o nf a c t o r ，d e f a u l t a b l ed e b t ，b e t t e r - o fo p t i o n h i 同济大学硕士学位论文目录 第l 章绪论一 目录 1 1 信用风险理论简介 违约的相关性与传染性 1 3 信用风险模型简介 1 3 1 传统信用风险模型 1 3 2 现代信用风险模型 1 3 3 现代信用风险模型的研究现状 第2 章传染模型的建立及论述 2 1 结构化违约相关模型 2 2 改进的传染模型 第3 章传染模型下债券定价研究 3 1m e r t o n 模型下债券定价 3 1 1 两相关公司资产传染模型的建立 3 1 2 债券定价公式 3 1 3 利率的风险结构 3 1 4 违约概率和隐含回收率 3 1 5 比较分析 3 2f i r s tp 2 l s s a g et i m e 模型下债券定价 3 2 1 资产股票传染模型 3 2 2 资产股票传染模型下债券定价 3 2 3 结果分析 3 2 4 资产资产传染模型 3 2 5 资产资产传染模型债券定价 3 2 6 结果分析 第4 章传染模型下金融衍生品定价 第5 章结论与展望 致谢 2 2 2 2 2 3 2 7 2 9 2 9 参考文献 个人简历、在读期间发表的学术论文与研究成果 v 3 5 4 0 4 2 4 3 4 5 o 1 屹- 一巧9 u n圪屿垢拶m博 第l 章绪论 1 1 信用风险理论简介 第1 章绪论 传统的信用风险是指交易对象不能按事先达成的协议履行义务的风险，也 即债务人未能如期偿还债务造成违约，给经济主体经营带来的风险。般的， 信用风险还包括由于借款人信用评级的变动或履约能力的变化导致其债务市场 价值发生变动而引起损失的可能性。因此信用风险主要包括两个部分：违约风险 e f a u l tr i s k ) 和价差风险( s p r e a d 砥s k ) l 。 违约风险是债务人没能力或不愿意按时进行利息或本金支付，即债务人对 合同支付债务的违约，违约时间定义为不能支付的宣告日。此处的“违约 在 不同的银行之间、不同的行业之间各有不同。一般的，其意义包括： 破产： 无偿付能力： 不愿履行到期的支付义务。 价差风险是由于债务人( 例如公司债券发行人) 的信用等级改变使得市场价 值发生非预期的改变。主要包括： 由于互换债务或其他对手类工具违约造成损失的风险敞口 由于发行者或交易对手信用等级的降级导致市值下降的风险敞口。 由于违约事件发生而导致收益率的改变： 市场对违约事件发生概率估计的改变，它影响收益率和参考指数之间的 价差。 因此，在模拟信用风险时，需要考虑以下内容： 违约概率：债务人对其合同债务违约的可能性： 残值：指违约债务实际剩余的金额或违约后债券仍然支付的价值。违约幅 度是没有支付的那一部分： 转移概率【2 】( t r 锄s i t i o np r o b a b i l i 锣) ：债务人信用等级提高或降级的可能性， 这种信用等级改变的过程称为信用转移。 更广义的信用风险还包括所有因客户违约( 不守信) 所引起的风险。如资产 业务中的借款人不按时还本付息引起的资产质量恶化：负债业务中的存款人大 同济大学硕士学位论文信用风险传染模型及债券定价研究 量提前取款形成挤兑，加剧支付困难：表外业务中的交易对手违约引致负债转化 为表内负债等等。本论文主要考虑信用风险在“违约风险”层面上的含义，讨 论一个公司违约对其它与之有着直接经济关系的公司产生影响的整个过程。 从公司债券定价着手研究信用风险的传染性，其原因在于衡量公司信用风 险的一种很好的方法是债券收益率，它可以反映出可能发生的违约或降级的风 险的预期值，通常用相对于无风险利率的价差表示，称之为信用风险溢价【3 】， 用基点( b a s ep o i n d 来表示。 而管理信用风险的重要手段是信用衍生品【4 j 。新巴赛尔协议明确指出， “信用衍生品的近期发展使银行风险管理的水平大幅度提高 。信用衍生品在短 短几年内得到如此迅速的发展，主要因为在短期内人们对这一类产品有了迅速 深入的了解，并对其投资兴趣高涨：同时交易成本的降低也使得众多机构增加了 对信用衍生品的出售，而信用衍生品合约的标准化更直接地促进了信用衍生品 的交易。 1 2 违约的相关性与传染性 违约的相关性与传染性可能导致大面积的信用风险违约，引发严重的金融 事件【5 1 。在美国次贷危机中出现的一些贷款打包证券化投资品种，虽然名义上 的投资级别达到了彳级以上，但是由于其资产池中产品存在着极其复杂的联系， 使这些投资品种完全没有起到分散投资风险的作用。恰恰相反，当市场出现衰 退时，看似相互独立的各个资产相继出现问题，影响也越发严重。始于一个国 家某个局部市场中的少数金融产品的违约风险，不仅引发了全球金融市场的动 荡，并且也引起人们对世界经济前景的担忧。各国政府从国家金融安全考虑出 发，相继出台相关规范性文件来对金融市场进行调控。中国人民银行发布中 国金融稳定报告( 2 0 0 8 ) 指出，当前我国要防范国际金融市场动荡引发的传染 性风险，继续完善宏观调控，改善国际收支状况，密切关注国际经济金融形势 变化，防范国际金融市场动荡引发的传染性风险；继续完善宏观调控，防止经 济结构不合理产生的风险。 传染性风险得到了前所未有的关注，目前在学术领域有很多关于风险传染 性的研究报告，旨在揭示风险的传染模式及应对传染性的措施，为风险管理提 供理论支持。研究违约的相关性与传染性有重大的现实意义。 由违约所引致的信用风险损失【6 j 是人们所密切关注的。对于单个的违约损 失由单个债务的违约概率( d e f a u l tp r o b a b i l i 劬和恢复率( r e c o v e 巧r a t e ) o7 j 就可以确 2 第l 章绪论 定；但是在组合层面上，因为在分散化作用下，组合的损失并非是各个单一损 失的简单加总，所以仅知道各个单一损失是不足以确定整个组合的损失情况【8 j 。 因此为了更好地研究组合的损失情况，进行组合管理和风险管理，就必须考虑 组合中资产的违约依赖结构例。 所谓违约依赖，是指一种现象，它反映了一个债务由于外界整体经济环境 变动或其他债务违约而受到影响，从而改变了其违约发生可能性。 违约依赖有两层含意：违约相关( d e f a u l tc o 仃e l a t i o n ) 和违约传染( d e f a u l t c o 触l g i o n ) i m 】。违约相关是指由于公共经济因素的波动而导致债务共同违约的可 能：违约传染是指因为债务的违约事件彼此间的相互作用而导致它们共同违约的 可能。违约依赖体现了违约本质上具有的外部性，可分为负的违约依赖和正的违 约依赖两类。 正的违约依赖( 负的违约外部性) 是指债务受到不良影响，使得共同违约的可 能性增大的现象。 负的违约依赖( 正的违约外部性) 是指债务受到良性影响，使得共同违约的可 能性减小的现象。例如：假设么和b 互为竞争对手，如果彳违约而破产，退出竞 争，则b 将有可能占有么原来的市场，并且使得原来a 的供应商作出价格上的让步， 如果真能够如此，曰会降低成本、扩大需求从而更多地盈利，减少了b 违约的可 能性。这正是负的违约相关性的例子。 企业的违约是相互随机依赖的。其中，导致企业违约的一个原因是由于企业 的财务健康受宏观经济因素的影响，如原油价格、国民生产总值增长率或利率 等。这些因素同步影响着经济运行中的企业，从而产生了循环违约相关性。由宏 观经济因素引起的违约相关性在一些文献中有很多讨论。例如l a n d o ( 1 9 9 8 ) 、 d u m e & s i n g l e t o n ( 1 9 9 9 ) 【1 2 】、d u 伍e ( 19 9 9 ) 和d r i e s s e n ( 2 0 0 0 ) 等对这种相关性做了 实证分析。 导致违约相关性的另一种因素，即企业间的商务链，例如借贷关系，厂商与 供货商之间的关系。它成为引发企业财务不景气，导致传染的一个渠道违约 传染。 企业间违约的传染性，是由于企业间存在一定的微观联系，它们在发生违 约事件时存在一定的关联性，即一个债务人违约会引起其他债务人违约概率的 上升。一般来说，有两种效应：立即的市场效应，例如其他相关联企业的利差的扩 大：第二种效应，不是马上发生，但一般很突然，导致了其他相关企业的违约。依 据不同情况，有时会同时观察到两种现象，先有利差扩大，然后违约，或是只有利 差扩大。这种现象我们在1 9 9 7 年东亚金融危机时观测到。随着e m o n 和 3 同济大学硕士学位论文信用风险传染模型及债券定价研究 w r o d d c o m 在2 0 0 1 和2 0 0 2 年违约，导致了互联网和电信行业泡沫的破灭。这就 使原本只影响小部分企业信用等级的外部冲击，通过传染链的关系影响到整体 经济环境。企业之间相互关联，致使由于对企业信用等级间断性的调整，产生了 一个企业的财务不景气传染了相关联的经济伙伴的财务状况。这种金融风险传 染是威胁大的信用组合的本质风险源，并且不可能被转化掉。借方同贷方的关系 是典型的不景气传染渠道。在银行领域，银行间的借贷关系是典型的渠道。对于 银行间的借贷关系，如果贷款即没有被抵押也没有被保险，那么一个银行的财务 不景气，接下来就可以影响借贷链中的其他银行。 传染性给信用风险管理带来的困难主要体现在两个方面： 第一：巨大的资金窟窿难以填补有的人认为，对信用风险的传染性治理只 要投入一笔初始资金，将信用链条打破即可。其实，这个初始“推动力”是解 决不了实际问题的，要想通过从外部投入资金真正解决这个问题，必须要填满 整个链上所有企业与银行的“窟窿”，才能够真正恢复经济活力。但这是一个巨 大的窟窿，难以填补。 第二：“羊群效应 心理因素难以治理当信用风险开始蔓延时，最难以治理 的是人们的心理上的担心与恐惧。这种担心又会使情况越发的变得糟糕。 违约的传染性对于研究信用组合有重要的意义。因为它影响了违约时间的 联合分布【1 3 】问题。这又影响了一篮子信用衍生物定价和对冲的结果。正确的认 识和把握违约传染性，已成为有效管理信用风险的重要前提。这在公司债券的 投资组合，和一些信用衍生产品的定价中有重要价值。 在我国，银行业开始普遍使用各种金融信用风险产品【1 4 1 【1 5 1 【1 6 1 ，而这些现有 产品中，并没有考虑到传染因素，因此，直接由模型估计出的结果会同实际的结 果不相符合。所以在使用现有金融产品的过程中，有必要将信用风险传染的因素 考虑进去，从而能比较准确地估计出金融风险。并且，正确理解信用违约传染问 题，对研究次级贷危机问题也有重要的意义。 1 3 信用风险模型简介 1 3 1 传统信用风险模型 信用风险模型主要可分为传统信用风险模型和现代信用风险模型。传统方 法收集历史违约数据，并从这些数据中推得信用利差，关注信用风险评估。这 些方法通常不以模型为基础。现代信用风险模型则主要基于结构化模型与约化 4 第l 章绪论 模型两种，在此基础之上衍生出多种信用风险管理模型，如c r e d i tm e t r i c s 模型， k m v 模型旧【1 引，c r e d i t 砒s k + 模型，c p v ( c r e d i tp o r t f o l i ov i e w ) 模型【1 9 1 等。 传统方法主要有： 1 专家制度、评级方法，该方法主要用品格( c h a r a c t e r ) 、资本( c 印i t a l ) 、偿 付能力( c a p a c 蚴、抵押品( c o l l a t e r a l ) 、经济周期( c y c l ec o n d i t i o n ) 等5 c 因素来 对借款人进行判断和权衡。 2 判别分析( d i s c r i m i m t i o n 加1 a l y s i s ，d a ) ，d a 方法首先对己知违约、非违 约( 或多个等级) 类企业进行分类并形成若干个主体，由这多个主体的特征找出 一个或多个判别函数( 或准则) 用于判别任意已观察的向量应判属哪一主体。 a l t m 砚于1 9 6 8 年提出了著名的z 评分模型，该模型主要是根据数理统计中的 辨别分析技术，选取最能反映借款人的财务状况，对贷款质量影响最大，最具 预测和分析价值的比率，设计出一个能最大程度地区分贷款风险度的数学模型， 对贷款申请者进行信用分析和评估。 3 l o g i t 模型【2 们，l o g i t 模型是采用一系列财务比率变量来分析公司破产或 违约的概率，然后根据银行、投资者的风险偏好程度设定风险警界线，以此对 分析对象进行风险定位。企业财务状况的评价可以看作是基于一系列独立变量 基础上的分类问题，企业财务状况的好坏与财务指标是非线性的，财务指标可 能是高度相关的，并且并不服从正态分布，而采用l o 酣方法对预测企业破产尽 管有所改进，但仍不够理想。 1 3 2 现代信用风险模型 现代信用风险模型主要可分为结构化模型与约化模型【2 。 结构化模型由m e 哟n ( 1 9 7 4 ) 【2 2 】首先提出，其主要模型假设债务人的资产动 态过程服从对数正态分布，且当债务人的资产低于某值时发生违约。约化模型 是由j a l l r o w 和t l 瑚b u l l ( 1 9 9 5 ) 【2 3 】等人提出，s c h o n b u c h e “2 0 0 3 ) 【2 4 】等加以发展， 其主要模型假设违约是随机发生的，且同时服从随机跳跃过程。理论或实证上， 验证并管理多个债务人的信用风险时，需考虑多个债务人违约依赖的存在，方 能准确地衡量信用风险。故在信用风险管理中，违约依赖的估计与考虑显得格 外重要。因此多个债务人的违约依赖模型几乎都是建立在这两个模型的基础之 上的。 ( 1 ) 结构化模型( s t m c t u r a lm o d e l ) 结构化模型亦称为公司价值模型( f i m v 射u em o d e l ) 或称为未定权益法 5 同济大学硕士学位论文信用风险传染模型及债券定价研究 ( c o n t i n g e n tc l a i m sa p p a c h ，c c a ) 。此模型视公司债务为公司资产的或有未定 权益，当公司的资产小于负债时，则公司破产。以m e r t o n ( 1 9 7 4 ) 模型以及b l a c k 和c o x ( 1 9 7 6 ) 瞄】首次通过时间模型口i r s tp a s s a g et i m em o d e l ) 为主，将公司所有 流通在外的有价证券视为对公司价值的未定权益，其价值类似以公司价值为标 的资产，而以负债总额为履约价格的买权，由b l a c k s c h o l e s 模型【z 引，即可求得 股权价值，而债券价值则为公司价值扣减股权价值。根据公司违约条件不同， 可将结构化模型分为m e r t o n 模型和首次通过模型( f i r s tp a s s a g et i m em o d e l ) 。 1 m e r t o n 模型 m e r t o n ( 1 9 7 4 ) 首先利用公司资产负债的资本结构，针对债券的违约风险加 以计算。此模型的债券价格受公司价值波动的影响，模型假设若公司无法支付 本金，则债券发生违约。因此，信用风险只发生在债券到期时。就因为假设违 约不会发生于债务到期前、公司债务仅有一种形式( 排除不同到期日、不同偿债 等级) ，故破产仅发生于公司资产价值小于负债时等情况，从而模型排除了流动 性不足造成的公司破产或是债务违约。 具体地，他假设公司偿还债务的能力完全取决于公司的资产价值y ，公司 资本结构由股票和面值为f 到期日为丁的零息债券构成。假设公司价值形满足 几何布朗运动： d 形= 厂巧衍+ 盯k d 形 ( 1 1 ) 其中，为无风险利率，仃为公司资产波动率，形为标准布朗运动。在f 时刻， 公司股票价值和债券价值分别为巨和e 。在债券到期日r 时刻，当k o 。假设在f o 时刻还未发生违约，即 形 d ，于是违约时间可以表示为： f = i n f s fik d ， p ( y ，f ；丁) = p r ( ， n + p 一7 h y d l 瞬r ) ) = p ”( r 一，) f 【1 一尸( y ，f ；r ) 】+ fp ”( f - f ) y 印( f ；y ，f ) d f = p - ，r o f 【1 一p ( 矿，f ；丁) 】+ rp ”r - f y p p ( f ；y ，f ) d f ( 1 1 1 ) ( 2 ) 约化模型( r e d u c e df o mm o d e l ) f 2 7 】【2 8 】【2 9 】【3 0 1 与结构化模型不同，约化模型不以公司价值来衡量违约，也不用估计与公 司价值有关的参数，以处理意外发生的违约情形，与结构化模型相比具一般化。 约化方法( i 沁d u c e df o m0 ri n t e n s 时a p p r o a c h ) 并不研究导致违约发生的原 因，而是通过一个p o i s s o n 过程发生第一次跳来刻画违约事件的发生，其在任一 时间段的违约概率都非零，这是一种外生的刻画违约的方法。许多约化模型进 一步假定违约概率可能随着时间的退移、利率水平的变化而发生变化。当随机 8 第l 章绪论 信息还不能预测。 以违约强度名为常数的p o i s s o n 过程为例说明约化方法： 根据定义，强度为旯的p o i s s o n 过程在时间段【j ，门内发生刀次跳的概率为 尸【m m = 刀】= 二i ( ，一j ) ”a ”p 一工卜j ( 1 1 2 ) 刀： 令0 = o ，记f 为发生第一次跳的时间，即 f = i n 印 o i m 0 ) ( 1 1 3 ) 则公司在时间 0 ，f 】内生存的概率是： 尸p ，】= 尸【m = 0 】= p 一刀( 1 1 4 ) 违约概率是： p 【f ，】= l 一尸【f 力= l p 一尉( 1 1 5 ) 由此可知公司在时间段【r ，r + 西】的违约概率为旯刃，违约时间f 的密度函数为： g o ) = 旯p 一刀( 1 1 6 ) 若利率为常数，对可能违约的企业零息票债券，尸( ，丁) 为其在，时刻的债券 价格，假定其回收率为y ，按市价回收计算，则 p ( o ，丁) = e 一盯1 ，n + 口，f y p ( l ，r ) l ，r ) 】= p 一7 + 1 7 1 r ( 1 17 ) 式( 1 2 4 ) 第二个等号是因为这个问题类似于面值回收中回收为零的情形【3 l 】可把 回收率y 看成是概率，公司在【f ，r + 衍】以概率又衍违约，其中又以概率y 不造成 损害，以概率1 一y 得到零回收亦即相当于公司以( 1 一y ) 旯衍的概率破产并回收为 零。 1 3 3 现代信用风险模型的研究现状 目前最著名的四类现代信用风险度量模型c r e d “m e 仃i c s 模型、k m v 模型、c r c d i tr i s k + 模型和、m c k i l l s e y 的c p v ( c r e d i tp o r 响l i o e w ) ，前两者均是 基于结构化模型，而后两者则基于约化模型。从目前的情况看，这两类模型各有其 优势所在，各自的理论基础不同，适用性也随着金融环境的不同而发生变化。结构 化模型和约化模型作为理论界为信用风险建模定价的成果，已经得到了商业机 构的认可，并已经过一定的扩展，投入到了对信用风险管理的实践中，成为各类现 代信用风险度量模型的理论基础。 现有的研究信用传染的模型并不多，大部分都是从约化模型角度进行改良， 9 同济大学硕士学位论文信用风险传染模型及债券定价研究 只有q w 抽g ，h a r n i l 姗w e n d e l s & x w 撕g ( 2 0 0 6 ) 从企业违约原理的角度出发， 对结构模型进行发展。在改良的约化模型中，人们运用不同的数学方法来进行研 究，代表性的模型主要有以下几个：1 d a v i s & l o ( 1 9 9 9 ) ，在此的模型中，一个债 务人的违约发生，产生了一个风险向高等级转换的过程，此时，其他债务人的违约 强度随着上升。2 j 绷w & y u ( 2 0 0 1 ) 【3 2 】，在强度模型下考虑相关企业信用传染的 人。在其框架下，为生存企业的违约强度建立了一个模型。 3 f r c y & b a c l 【1 1 a u s ( 2 0 0 4 ) ，其延伸了j 撇w & y u 的想法。首先，其将违约过程建立 成一个条件有限状态马尔可夫链。这个链的状态由所有债权人在某个时间点的 违约状态和与违约强度相关的转换概率组成。并且，他们运用了马尔可夫过程的 技巧，例如科摩罗夫等式，特别的模拟技巧等。4 s c h o e i l b u c h e r ( 2 0 0 3 ) ，建立在市场 参与者不完全信息的基础上，作者从另一个角度揭示了信用传染。本质上说，投资 方甚至是债务人自己) 对债务人的违约风险大小只持有不完全信息，而真正违约 风险的大小依赖于没有任何市场参与者可以直接观测到的变量。并且，很多这些 隐含的变量都通过债权人保持相互关联。通常，关于整个行业和部门的真实风险 都有很强的不确定性。一些变量的关系，例如对债务人产品的市场需求量，商业的 成本结构，财务报告系统的融合性和依赖性，中央银行外汇存储的真实量等，这些 。 变量都可能对债务人的违约风险有影响，而对这些变量的估测，又有很大的误差。 作者用医学中虚弱指数方法为信用传染建模。企业的违约强度是由决定其财务 健康状况的虚弱指数决定。s c h o e n b u c h e r & s c h u b 鲥( 2 0 0 1 ) 运用c o p u l a 理论来研 究违约传染。在c o p u l a 框架下，生存企业的违约强度随着组合中某个债权人的 违约而发生跳跃。但跳跃的高度和方向决定于c o p u l a 的类型，这就使为相关企 业的c o p u l a 设置参数成为困难的过程。 结构化模型抓住了企业违约的本质，利用经济关系解释了潜在违约事件并 给出了经济违约的清晰定义，同时把违约事件与标准的期权定价密切相连。本 文正是从结构化模型出发建立模型，该模型既考虑了相关企业间的宏观相关性， 也考虑了企业间风险的传染性，具有独创性，可称之为违约依赖模型或是改进 的传染模型。 在该模型框架下可研究相关公司间的传染性对公司债券价格的影响，进而可 分析传染性所产生的信用风险。另外，该模型也可用于研究一家公司持有其它相 关公司股权时，该公司所持股票的股价波动风险对公司本身的破产概率和债券定 价的影响，还可用于基于相关公司资产的金融衍生品的定价研究。本文将先建立 改进的传染模型，然后就上述研究问题依次展开。 l o 第2 章传染模型的建立及论述 第2 章改进的传染模型的建立及论述 2 1 结构化违约相关模型 研究传染性的方法一般有两种：基于结构化模型的方法和基于约化模型的 方法。基于结构化模型的方法直接模拟公司资产的动态过程，此模型假设公司 资产的动态过程依赖一组相关的状态变量。因此公司间的违约依赖性来自于公 司资产价值的动态过程。基于约化模型的方法直接对公司违约强度过程进行建 模，公司间的违约依赖性来自于违约强度过程之间的相关。 这两种方法各有其适用范围，结构化模型建立在公司信息可完全得到的基 础上，而约化模型则仅就市场信息建模。 为简单计，本文假设公司信息可完全得到。基于结构化模型的方法通常以 宏观经济因素作为公司违约依赖性的纽带，只考虑了公司之间的相关性，而没 有考虑到公司之间的微观联系，即违约的传染性，如两家公司有密切的业务往 来，他们之间的违约会存在高度的依赖性，而仅仅从宏观经济因素来考虑无疑 会缩小它们之间的违约依赖性。 有鉴于此，必须考虑到公司之间的微观联系，对模型加以改进。使其能清 晰地反映出微观联系对公司违约的影响。 本章首先介绍基于结构化模型的违约相关模型，然后在考虑微观相关性基 础上，改进该模型，建立新的违约传染模型，最后对该新模型进行论述。 结构化违约相关模型直接模拟公司资产的动态过程，此模型假设公司资产 的动态过程依赖一组相关的状态变量。现考虑两家相关联的公司么、b ，其资 产值分别为l 、圪，则在风险中性测度下可建立如下模型： 悟= 砌州形 愕硼删孵 ( 2 1 ) 其中，为无风险利率，为资产波动率，形，孵为标准b r o 、i l 运动， 相关系数为p ，即有p 班= c d v ( d 形，d 孵) 。 模型分析：该模型以市场利率为两公司的共同变量，且考虑到了两公司都 会受到宏观经济因素的影响，其资产运动存在着一定的相关性，该相关性体现 在两布朗运动形，形口之间存在着的相关性 一 同济大学硕士学位论文信用风险传染模型及债券定价研究 考虑相关性p 为正的情形，若彳公司资产亏损而发生违约，由于彳、b 公 司资产收益率之间相关性的存在，召公司资产收益率的期望值会以相应比例减 少，那么在风险中性下占公司的违约风险会增大，反之亦然。 该模型以宏观经济因素作为公司违约相关性的纽带，没有考虑到公司之间 的微观联系，而这种微观联系又是客观存在的。若彳、召公司有密切的业务往 来，他们之间的违约会存在高度的依赖性，而仅仅从宏观经济因素来考虑无疑 会缩小它们之间的违约依赖性。因而需要对该模型进行改进。 2 2 改进的传染模型 考虑到两相关公司彳、b 之间存在着微观联系：彳公司会受到召公司的经营 状况的影响，反之亦然。那么就需要对上述模型进行改进，体现出两公司之间 的微观影响。 本文引入了传染因素，即在彳公司的资产运动模型中加入口公司对其的影响 项，在b 公司的资产运动模型中加入彳公司对其的影响项，建立起如下模型： 鲁= 砌州形 1 誓：砌+ d 昭 【 岿a 其中，为无风险利率，仃，盯b 为资产波动率，彰，呒为标准b r o w n 运动， 相关系数为p ，即有p 衍= c o v ( d 形，d 睨) ，厶d 为b 公司资产收益率对么 公司资产收益率的影响项，占日d 圪圪为彳公司资产收益率对召公司资产收益率 的影响项，幺，岛为传染因子，毛，岛的取值大小直接反映出公司彳、曰 公司之间的微观影响的强弱程度。 模型分析：公司彳的资产收益率会受到公司b 资产收益率的影响，影响强 度与占。有关。若占。 o ，公司b 资产收益率的增大会导致公司么的资产收益率 的相对增大，而公司召资产收益率的减小也会导致公司彳的资产收益率的相对 减小，反之，公司曰资产收益率受到公司彳资产收益率的影响也一致。 以一个简单的例子来说明：现有两家公司么和b ，彳公司持有相当份额的b 公司的股份，若召公司的股票价格上扬，则彳公司的收益率会相应增加，这在 改进后的模型中可以很直观的反映出来。召公司收益率对么公司收益率的传染 因子占。由彳公司持有b 公司股份数量，彳公司资本结构共同决定。 对( 2 2 ) 进行整理可得： 1 2 22 盟彤一 岛 + + 第2 章传染模型的建立及论述 粤：竽望毋+ l 删+ 粤d 昭 匕1 一占_ l 一岛 4 l 一岛 。 譬：竽盟出+ 乎红d 形+ z l d 呒 1 一毛岛1 一厶岛 4 1 一岛 。 对两个随机项进行合并，得： 鲁= 九加j 卅 鲁= 如舢以d 晖 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 其中： 丸i = q + n | q s t 0 o = 心o ：七s ：0 0 + 2 p o p b | q 一a a 砧= ( ，+ 岛，) ( 1 一) ，以= 2 + 岛2 2 + 2 既毛( 1 一乃岛) 彬，一型丝丝竖，职：1 = 丝竺鱼坠 ( 2 5 ) 1 仃2 + s 2 2 + 2 p 仃曰占_ 盯_ 2 + 占一2 2 + 2 p 盯盯8 s 一 、 ，叼为标准布朗运动，相关系数为户，即p 衍= c o “d ，d ) ，且 p ：丝丝丛生坐餐盅丝芷型垡 ( 2 6 ) 不难发现，改进后的模型与改进前的模型具有相似的形式，两家公司资产运 动模型的收益率与波动率会受到传染性的影响而发生改变。而这也必然会对债 券的价格产生影响，通过债券价格我们可以分析传染性所带来的风险。 另外，可考虑该改进模型的一种特殊情况单向传染模型。顾名思义， 单向传染模型讨论两家相关公司么、b 之间，么公司的资产收益率受b 公司的 资产收益的影响，而b 公司的资产收益率不受彳公司的影响。例如一家中小企 业将资金存入银行，该存款银行资金量庞大，其收益率不会因为与该企业的业 务而发生明显改变，而该企业的收益率则可能会受到该贷款利率的巨大影响， 若是该银行发生破产，对企业的影响更是巨大，甚至可能直接导致该企业破产。 謦m 叫吩等： 亿7 ， 悟硼州孵 一 1 3 同济大学硕士堂垡笙奎堡旦垦堕堡塑堡型垄垡鲞壅丝婴窒一 一 收益率的影响项，毛为传染因子，乃的取值大小直接反映出公司口公司对么公 司微观影响的强弱程度。 模型分析