（光学工程专业论文）光纤色散对毫米波rof光传输系统性能影响的研究.pdf

南京邮电大学硕士研究生学位论文 摘要 摘要 随着用户对无线通信要求的不断提高，而光纤通信又能满足信息传输速率的需求，因 此提出了r o f ( r a d i oo v e rf i b e r ) 技术。这种技术结合了无线通信及光纤传输两种技术， 能实现大容量、低成本通信，具有低损耗、高带宽、不受无线频率的干扰、便于安装和维 护、功率消耗小以及操作更具灵活等优点，具有良好的应用前景。本文主要研究了光纤色 散效应对r o f 系统传输性能的影响。 论文首先讨论了r o f 技术提出的背景、应用领域、r o f 系统架构、技术特点及关键技术 ( 包括r o f 信号的产生、r o f 信号的接收及光信号的色散效应) 。其次分析了光纤色散和非 线性对传输信号影响的机理。 接着，重点分析了光纤色散对r o f 传输系统的影响。建立了r o f 系统的基本模型，采用 数值求解基本传输方程的方法，分别对利用d s b 夕 调制方法产生的三种频率成分的载波信 号在光纤上的传输特性进行了分析，仿真结果表明：不同频率分量的信号在光纤中传输时 受到的影响因素不同，基带分量及两倍频率分量都不存在色散致信号幅度的振荡变化，只 存在边带的走离，且走离时间与传输距离有关；而毫米波频率分量既受到色散致振荡变化， 还受到时间走离的作用，大大限制了信号在光纤中的传输距离。 最后，仿真分析了基于d c f 色散补偿的r o f 光传输系统性能，验证了d c f 的色散补偿效 果，并得到以下两个主要结论：d c f 不仅能够解决时间走离效应还能补偿光纤色散，且两 者所需的d c f 长度基本相同时，补偿效果最佳；前置补偿系统和后置补偿系统的性能相比， 后置补偿系统要优于前置补偿系统。 关键字：r o f 光纤色散毫米波外调制时间走离 南京邮电大学硕士研究生学位论文 a bs t r a c t an e wk i n do ft e c h n o l o g yc a l l e dr o f ( r a d i oo v e rf i b e r ) t h a tc o m b i n e st h ea d v a n t a g e so f b o t hw i r e l e s sa n do p t i c a lt r a n s m i s s i o ni sp r e s e n t e dt os u p p o r tt h ef u t u r eb r o a d - b a n dw i r e l e s s s e r v i c e sa n dm e e t st h eh i g h e rd e m a n d sf r o mu s e r s r o f h a sag o o da p p l i c a t i o np r o s p e c t sf o ri t s h i g hb a n d w i d t h ，l o w l o s sa n dl a r g e t r a n s m i s s i o nc a p a b i l i t y t h i sp a p e rs t u d i e dt h ee f f e c to ff i b e r d i s p e r s i o no nt r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c eo fr o fs y s t e m f i r s to fa l l ，t e c h n o l o g yb a c k g r o u n d , a p p l i c a t i o n s ，s y s t e ma r c h i t e c t u r ea n dk e yt e c h n o l o g i e s ( i n c l u d i n gs i g n a lg e n e r a t i o n ，s i g n a lr e c e p t i o na n dd i s p e r s i o ne f f e c t ) o fr o f a l ei n t r o d u c e d s e c o n d ，d i s p e r s i o na n d n o n l i n e a ri n f l u e n c e so nt h eo p t i c a lt r a n s m i s s i o na r ea n a l y z e d t h e nt r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c eo fr o fs y s t e mi se m p h a t i c a l l ya n a l y z e d b a s e do nr o f s y s t e mm o d e l ，t h r e ef r e q u e n c yc o m p o n e n t so fr o fs i g n a l st h a ta l eg e n e r a t e db yd s b a r e a n a l y z e db ys o l v i n gt h eb a s i ct r a n s f e re q u a t i o nw i t hn u m e r i c a lm e t h o d t h er e s u l ts h o w st h a t d i f f e r e n tf r e q u e n c yc o m p o n e n t so fs i g n a l sa r oa f f e c t e db yd i f f e r e n tf a c t o r s f o rt h eb a s e b a n d c o m p o n e n ta n dt h et w i c em i l l i m e t e r - w a v ef r e q u e n c yc o m p o n e n t , t h et r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c e i so n l ya f f e c t e db yt i m ew a l k - o f fe f f e c tw h i c hi sr e l a t e dt ot h et r a n s m i s s i o nd i s t a n c e f o rt h e m i l l i m e t e r - w a v ef r e q u e n c yc o m p o n e n t , t h et r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c ei si n f l u e n c e dn o to n l yb y t i m ew a l k - o f fe f f e c t , b u ta l s ob yv i b r a t i o ne f f e c to ft h es i g n a lp e a kp o w e r 、) v i t hd i f f e r e n t t r a n s m i s s i o nd i s t a n c e s t h et w oe f f e c t ss e v e r e l yl i m i tt h et r a n s m i s s i o nd i s t a n c eo fr o fs y s t e m a tl a s t , t h et r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c eo fi m p r o v e dr o fs y s t e mb a s e do nd c fd i s p e r s i o n c o m p e n s a t i o ni sa n a l y z e db ys i m u l a t i o na n d p r o v et h eg o o de f f e c to fd c fd i s p e r s i o n c o m p e n s a t i o n t h er e s u l t sg i v et w oc o n c l u s i o n s ：d c fc a n n o to n l ys o l v et i m ew a l k - o f fb e t w e e n d i f f e r e n ts i g n a l sb u ta l s oc o m p e n s a t ef i b e rd i s p e r s i o n , a n dt h eb e s tc o m p e n s a t i o ne f f e c ti s a v a i l a b l ew h e nt h el e n g t ho fd c fi nt o t a lc o m p e n s a t i o nu s e di ng e t t i n gr i do ft i m ew a l k - o f f e f f e c t ；c o m p a r i s o n o ft h e p e r f o r m a n c e s o fp r e - e o m p e n s a t i o n s y s t e m w i t ht h a to f p o s t - c o m p e n s a t i o ns y s t e ms h o w sp o s t - c o m p e n s a t i o ns y s t e mh a sb e t t e rp e r f o r m a n c e t h a n p r e - c o m p e n s a t i o ns y s t e m k e yw o r d s ：r o f , f i b e rd i s p e r s i o n ，m i l l i m e t e rw a v e ，e x t e r n a lm o d u l a t i o n ，t i m ew a l k - o f f 南京邮电大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签 日期：之竺：丝2 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送 交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论 文。本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。 论文的公布( 包括刊登) 授权南京邮电大学研究生部办理。 研究生签名： 导师签名：鲆耸遂日期：翻：丝3 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章概论 1 1r o f 技术背景 第一章概论 以计算机和通信网络为标识的信息技术成果将人类社会推进到了信息时代，移动通信 成为人们广泛使用的通信工具。同时人们对包括声音、数据、图像和影视等多媒体通信的 需求越来越高，越来越迫切，并且希望能在任何时候任何地点向个人提供这些通信业务， 因此需要更高速率、更大容量的通信。光纤通信系统以其低传输损耗和巨大的带宽成为解 决宽带传输的有力手段，但是又不可能靠光纤连接移动用户，因此，无线宽带接入技术成 为了人们关注的热点。 随着无线通信用户对信息速率要求的提高，需要采用工作频率更高的信道，因为现有 的低频段的频率资源已经几乎都被占用了。由表1 1 可以看出，我国目前的大多数业务都集 中在3 g h z 以下，而在3 0 g h z 以上的频率资源都没有被利用，特别是2 0 g h z 和6 0 0 h z 频段的 两个大气传输高损耗窗口。如果能利用这两个窗口通信，不但能充分利用现有的频谱资源， 而且可以实现超宽带的无线接入，而这一频段的无线电波也就是我们说的毫米波。 表1 1 无线频率资源分配情况 业务名称占用频带业务名称占用频带业务名称占用频带 无线接入固定无线 本地多点 2 4 g h z3 5 弛业务分配2 g h z 网接入系统 系统 5 1 5 g h z 5 移动通信 5 2 5 g h z - 5 3 5 g h z固定无线中国联通 无线电业3 5 g h z0 9 6 g h z 5 4 7 g h z - 5 接入系统g s m 务 7 2 g h z 1 9 8 2 0 l 多路微波 微波无线 2 4 g ，3 5 g ，卫星移动2 5 3 5 - 2 5 9 2 1 7 0 2 2 g有线电视 接入系统5 8 g h z通信系统 9 g h z h z 传输 毫米波是指波长为l m m - - 1 0 m m 的电磁波。在电磁波的频谱结构中，它位于微波与红外 线之间，所以具有这两种信号的特点。其主要特点为： 1 ) 很宽的带宽。通常认为毫米波频率范围为3 0 g o o g h z ，带宽为2 7 0 g h z 。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章概论 2 ) 波束比较窄。在相同天线尺寸下毫米波的波束要比微波的波束窄得多，可以分辨 相距更近的小目标或者更为清晰地观察目标的细节。 3 ) 毫米波传播受气候的影响小。 4 ) 毫米波元器件的尺寸小。 由于上述特点，毫米波技术及其应用得到了迅速的发展。但是伴随着使用更高的微波 ( 毫米波) 频段，遇到的困难也越来越大，例如在大气中传播时频率越高的微波能量衰减 越快，这就导致了信号传输的距离越短，需要更多的中继站和基站，成本也相应提高。当 微波频率达n 6 0 g 时，在大气中的传输距离甚至不能超过几十米，除去昂贵的超高频电子 设备及其技术上的难度不谈，中继站的数量和成本将迅速上升，可见用传统的无线通信方 法实现高信息速率是很不现实的。于是，主要针对毫米波信道，将光纤通信和无线通信结 合起来的技术r a d i oo v e rf i b e r 被提出，简称r o f 。 早在1 9 9 0 年，c o o p e r 就已经提出了光纤传送毫米波副载波信号的概念，所谓r o f 技 术就是指利用光纤代替大气作为一种传输媒质来传送宽带射频信号，如基带、中频或 射频信号) 的一种传输技术，在r o f 系统中无线信号通过使用光器件光技术调制然后进行 传送分发。输入r o f 系统的电信号可以是基带数字信号、中频信号和射频信号。这些电信 号用于调制光信号，然后光信号再通过光纤网络传输到远端基站。在远端基站，通过光电 探测器得到的电信号从而提取传送的信息。r o f 利用光纤链路在总站( c s ，c e n t r a ls t a t i o n ) 和远程天线单元( w ，r e m o t ea n t e n n au n i t ) 之间实现射频( i 疆) 信号低损耗传输和良 好的信噪比接收。 经过多年的发展，在国外毫米波技术已趋于成熟。日本、美国、欧洲自1 9 9 5 年以来都 在大力开发毫米波通信系统。至1 9 9 9 年，日本投入商用的毫米波通信站有3 9 0 0 座，且工作 频率大部分在5 0 g i - i z 。从2 0 0 0 年下半年起，5 9 6 0 g i - i z 的频段已开放给公共使用。在美国， 毫米波领域内的军用技术正逐步被转化为民用，2 0 0 2 年i e e e 8 0 2 16 任务组把10 。6 0 g h z 频段 安排给了固定宽带接入系统。欧洲同样也大力发展毫米波频段，划分了毫米波的不同频段 以供不同的通信需求。而在我国，几乎没有有关毫米波频段通信的研究及应用。 1 2r o f 技术应用 1 2 1 室内覆盖 r o f 技术利用光纤在基站与中心站之间传输信号，主要应用是室内分布覆盖，如对大 厦、机场、商业中心的覆盖。在这些地方，利用原来的蜂窝覆盖来实现室内的覆盖显然不 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章概论 太可能。为了实现室内覆盖，为移动用户提供无缝接入，我们将一个专用的微蜂窝基站放 置在大楼里的合适位置，然后用分布天线完成射频信号的分布，其结构如图卜l 所示。这 种采用微单元的方式覆盖，在各个微单元射频频率可重用，这是主要是由于射频信号在自 飞? 、 。 基 站 、一， 图1 - 1 室内信号覆盖系统结构 k 楼层 j 由空间大的衰减。频率重用可以提高系统的容量；小半径覆盖可以降低发射功率。因此， 光纤的宽传输带宽、无缝的覆盖、低损耗等优点均使得r o f 系统在下一代移动通信中都有 较大的发展空间。 1 2 2r o f 在智能交通系统中的应用 交通安全问题已成为世界各国亟待解决的问题。智能交通系统h s ( i n t e l l i g e n t t r a n s p o r t a t i o ns y s t e m s ) 是未来交通的发展方向，只能交通系统以加强交通信息，实现更安 全的驾驶为目的。i t s 主要包括两种系统：r v c ( r o a d - v e h i c l ec o m m u n i c a t i o n ) 和w c ( v e h i c l e - v e h i c l ec o m m u n i c a t i o n ) 。i t s 利用r o f 技术不仅可以监控交通车流量，有效地避 免交通事故，还可以实现中心站与基站之间大信息量控制信息的传送，其结构如图1 - 2 。 3 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章概论 1 2 3r o f 在wim a x 中的应用 图1 - 2 智能交通系统 现在的蜂窝移动通信网络为了能够给用户提供更大的带宽，必须提高其载波频率并减 少每个基站所覆盖的范围。r o f 技术不仅可以解决高频信号的传输问题，并且还可以降低 基站建设成本和复杂度，所以被认为在未来的4 g 无线接入网中占有重要的地位。 w f l v l a x 是一项新兴技术，能够在比w i f i 更广阔的地域范围内提供“最后一公里”宽 带连接性，由此支持企业客户享受t l 类服务以及居民用户拥有相当于线缆d s l 的访问能 力。凭借其在任意地点的1 - - - , 6 英里覆盖范围( 取决于多种因素) ，w i m a x 将可以为高速数 据应用提供更出色的移动性。此外，凭借这种覆盖范围和高吞吐率，w i m a x 还能够提供 为电信基础设施、企业园区和w i f i 热点提供回程。 而由于r o f 技术的优势，将r o f 技术应用于w i m a x 的研究正在引起关注。r o f 技 术与w i m a x 的结合，可以在w i m a x 系统中的中心站到远端天线之间使用光纤传输r f 信号。w i m a x 系统工作在3 5 g h z ，这样r o f 技术运用于w i m a x 时可以使用最成熟的 技术，即直接的功率调制和直接的光电检测。 1 3 论文主要内容 第一章为概论，主要介绍了r o f 的技术背景及其应用。第二章主要介绍光纤通信理论， 包括光纤色散、非线性特性及色散补偿技术。第三章主要介绍了r o f 系统结构、原理、技 术特点，还分析了三个方面的主要关键技术，包括r o f 系统的信号产生方法、r o f 系统 4 堕室坚皇奎兰堕堑壅竺兰垡堡苎墨二雯堡笙 光纤色散问题及r o f 系统的接收技术。第四章主要从目前已经提出的r o f 技术入手，理 论分析毫米波数字信号通过光载波在光纤中传输的特性。建立毫米波光纤传输模型，利用 数值分析的方法，编写仿真程序，分析光纤色散对毫米波信号的影响。第五章主要通过研 究基于色散补偿技术的r o f 系统传输性能。第六章为总结。 5 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章概论 参考文献 【l 】博兵，“我国宽带无线频率规划将积极适应产业发展 川，信息产业报，2 0 0 3 年1 0 f l 期 【2 】w a k e ，d ， r r e n d sa n dp r o s p e c t sf o rr a d i oo v o f i b e rp i c o c e l l s ”【c 】，m i c r o w a v ep h o t o n i c s ， 2 0 0 2 i n t e r n a t i o n a lt o p i c a lm e e t i n go n5 - 8n o v 2 0 0 2 ：21 - 2 4 【3 】黄嘉明，陈舜儿，刘伟平，黄红斌，“r o f 技术分析及其应用川，光纤与光缆及其 应用技术，2 0 0 7 年第二期：3 2 3 5 6 南京邮电大学额士研究生学位论文第二章光纤通信理论 第二章光纤通信理论 光纤通信系统是以光波为载频，以光导纤维为传输介质的一种通信方式，由于具有频 带宽、通信容量大、损耗低及传输距离长等优点而被广泛应用于通信领域，从光纤的角度 来看，限制高速光纤传输系统的因素主要包括损耗、群速度色散、非线性以及偏振模色散 等。本章将在光信号传输的基本方程的基础上对此进行分析。 2 1 光纤传输原理 光纤是一种非线性的介质，光信号在光纤中的传输畸变是光通信的基本问题，而研究 这一问题的基础就是光信号在光纤介质中的非线性传播方程。 2 1 1 波动方程的推导 我们知道，从广义上讲光波也是一种电磁波，因而光信号在光纤中的传输也可以从麦 克斯韦方程中得到。 在无源介质情况下，麦克斯韦方程可表为： v 肛等叫。警 。 - 一 v 雷= 百0 9 = 氏百+ 筹( 西= 占o e + 声)8 tv 文a l ( 2 1 - 1 ) ( 2 1 2 ) v d = 0( 2 1 3 ) v 雪：0( 2 i 4 ) 式中：詹、青分别为电场强度和磁场强度，西、曰分别为电位移矢量和磁感应强度矢量， 户为感应电极化强度，鳓为真空中的磁导率，c 为真空中的光速，且有c = 0 0 氏一，e o 为 真空中的介电常数。 对( 2 1 1 ) 式两边取旋度，再利用( 2 1 2 ) ( 2 1 4 ) ，可得波动方程 v 概肚专喾啪警 仫) 由于在阶跃光纤中，纤芯和包层的折射率与方位无关，因而可以有 v x v x 雷= v ( v 两一v 2 豆= 一v 2 雷 7 甬泵邮电大学坝士研冗生学位论又第二苹光纤逋信理论 因此，方程( 2 1 5 ) 简化为 v 2 e 一- , u o e o 警确警 弦) 因为感应电极化强度 户= 8 0 x 1 + e o z 动：雷萤+ e o z 3 ；厩+ = 豆+ 死 前者为线性部分的极化强度，后者为非线性部分的极化强度。 所以方程( 2 1 6 ) 又可表示为 v 2 脚。岛喾铂等讹争 亿 ) 因为名q = 0 ，所以氐与z o 有关。 为简化求解上式，我们作下列假设： 1 因为k 与毛相比远小，是对屯的一个小的扰动，所以采用微扰法，即把p n l 处理为或 的微扰： 2 因为光场在光纤中传播时极化方向不变，所以用标量近似解； 3 光场是准单色，对中心频率为c o o 的频谱，其谱宽为a c o ，有a c o c o o l ( 该假设只对脉 宽大于0 1 p s 的脉冲是成立的，因为约为1 0 1 5 s ，故须国1 0 1 3 i s ，否则会加上一些 附加的项) ； 电场可分为快变和慢变部分，即在慢变包络近似下，把电场的快变化部分分开来写， 得到 雷( 芦，) = 要乏瞄( 尹，) e x p c j c o o t ) + c c 】 ( 2 1 8 ) 式中：c 厶代表复共轭，乏为假定沿x 方向偏振的光的单位偏振矢量，吾为时间的慢变化 函数。 同理： 最g ，f ) = 丢乏随伊，f ) e x p 卜j 彩o t ) + c c 】 ( 2 1 9 ) 晚= 去乏瓯e x p ( - 弦。r ) + c c 】 由上节分析可知： 磊仃，f ) = 氏z 婴豆驴，) ，瓦( 芦，) = 岛占舭云扩，r ) 式中：z 婴为二阶极化张量的x 轴方向元素，表示线性极化率对介电常数s 的贡献；占l 为 8 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章光纤通信理论 介电常数的非线性部分，f h 下式给定 s 舭：丢z 盟l 豆( f , t ) is 舭2 i z 墨l 占【 z 2 一一四阶极化张量的x 轴方向元素，表示三阶极化率对介电常数g 的影响。 把式( 2 1 8 ) ( 2 1 1 0 ) 代入( 2 1 7 ) ，并对代入后的方程进行傅氏变换，可得 频域中的波动方程 v 2 营+ 占( 国) 瑶营= 0 ( 2 1 1 2 ) 式中：营为吾( 尹，f ) 的傅氏变换，即 营( 芦，力) = 万( 尹，t ) e x p ( j r o t ) d t 2 1 2 波动方程参数分析 在方程( 2 1 1 2 ) 中，占随缈变，且与光场强度有关，此外，为考虑光纤的衰减，所 以应把它看成一个变数，随国变：随强度变。即 占) = 1 + 础) + ( 2 1 1 4 ) 式中：础如) 代表线性极化率的贡献，现兼考虑光纤衰减。础) 为复数，且随频率而变 ( 实际上，础b ) 为一阶极化系数艘( ，) 的傅氏变换) 。 而如果将介电常数g 用折射率玎表示，若考虑波动方程中的衰减，则可令其关系为 占= ( 州曩) 2 = h 刳2 式中：甩为光纤折射率；口为衰减系数。 由( 2 1 1 4 ) 和( 2 1 1 5 ) 可得： 刀1 + 丢r e 施o ) 】+ j 1 占舭= ”刀舭 驴l + 妻r e 鲫b ) 】 1 力舰2i 口= 罢h n 豳b ) 】 习惯上，r l 表示为： 刀= 刀。+ 刀胞= 聆。+ 门：l 司2 9 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章光纤通信理论 式中：刀。为门的线性部分， 因为占舰= 丢z 竺l 司2 ， 驴吾璧 2 1 3 波动方程的求解 n ：为非线性折射系数。 故 万程( 2 1 1 2 ) 司由分离变量法求解，设 e ( f ，缈一缈o ) = f g ，y 巧( z ，缈一缈o ) c x p ( j f l o z ) ( 2 1 2 2 ) 式中：a ( z , o ) - - ) 为z 的慢变函数( 霎孚o ) ，风为光载频为对应的传播常数( 即波 c 匕 。 数) 。 将( 2 i 2 2 ) 代入( 2 i 1 2 ) 导出下列两个独立方程： 窘+ 萨8 2 f + 蛾一万2 k = 。 ( 2 1 2 3 ) 1 2 诋瓦o , 4 + 防2 一所归= o ( 2 1 2 4 ) 式( 2 1 2 2 ) 是考虑到非线性的单模光纤中的模式横向场方程，歹为光频为彩对应的 传播常数，其值类似标量方程可由式( 2 i 2 3 ) 解得。 在求解( 2 1 2 3 ) 和( 2 i 2 4 ) 时，可采取微扰法。 分析( 2 1 1 5 ) ： 占= h 刳2 = h 川刳2 铀跏舰+ j 云 则占= o + 以) 2 岛刀2 = 2 n a n ( 2 1 2 6 ) 因为刀 i 如i ，故血为微扰。 我们首先把刀2 代替g 求解方程，得到模分布函数f ( x ，j ，) 和对应的波数p ) 。根据一 阶微扰理论，血不会影响模分布函数f ( x ，) ，) 。但传播常数万将变为： 万( 彩) = ( 彩) + ( 2 1 2 7 ) 1 0 南京邮电大学硕士研究生学位论文 o ，0p l f ( x ，y ) 1 2 嘶 第二章光纤通信理论 式中：= 了j 1 f ( 训) 1 2 蛐 根据( 2 1 8 ) 和( 2 1 2 2 ) 可得电场强度： 豆p ，) i _ 乏三p g ，y 皿( z ，) e x p 【，( 风z 一缈。f ) 1 + c c 其中，4 ( z ，f ) 为慢变振幅包络形状，它是( 2 1 2 2 ) 中彳( z ，o ) - - o ) 。) 傅立叶反变换，即 彳( z ，f ) = 瓦1 彳( z , 6 0 - - 6 0 0 ) e x p 【- _ ，如一彩。y p 缈 式中：a ( z ，o ) - - o ) 0 ) 满足方程( 2 1 2 4 ) 2 诋警+ 防2 一所讧= o 因为万、风很相近，所以方z 一屏：防+ 风弦一p o ) 2 p o ( a p o ) 。 根据式( 2 1 2 7 ) ，式( 2 1 2 4 ) 变成 i 0 a ：歹p 0 ) + 一风弘 对式( 2 1 3 1 ) 进行傅氏反变换可得彳g ，f ) 的传播方程，这就是光信号的基本传播方程。 2 1 4 基本传播方程 我们把 ) 在频率国。处展成泰勒级数： 夕沏) = 风+ 劬一) 昂+ 2 ( 缈- e o ) 2 厥+ i 1 一) 3 岛+ ( 2 1 3 2 ) 热尾= 学k 1 ，2 ) 由于国1 ，为简化通常忽略三阶和高阶项，这与推导过程中的准单色假定一致。 把( 2 1 3 2 ) 代入( 2 1 3 1 ) ，并取傅氏反变换，即把代入后的公式中的算子如- - 6 0 0 ) 用，的微分算子_ ，兰代替，得到 警= 一层等一丢厥誊+ 譬睾+ 削 项包括了光纤的损耗和非线性效应。利用( 2 i 2 6 ) 和( 2 1 2 8 ) 可导出，把 它代入( 2 1 3 3 ) ，得到 髫+ 展詈+ 弘等之尼券+ 詈4 锄i 们i l l 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章光纤通信理论 式中7 为非线性系数，其定义为 r 2 ( - o o 。 ，= 一 j c a 曝 爿谚为有效纤芯面积 【田f ( 训) 1 2 d x d y 2 彳谚= 号_ _ 帅f ( 训) 1 4 d x d y 在单模光纤中，f ( x ，y ) 应为基模的场分布，因此彳够取决于芯半径，芯包层的折射率 差。 方程( 2 1 3 4 ) 为基本传输方程，描述了光脉冲在单模光纤内的传输，它的左侧第二 项与群速度时延有关，它的左侧第三项为群速度色散项，左侧第四项为二阶色散项，左侧 第五项为三阶色散项，左侧第六项为线性损耗项，右侧为克尔效应项。该方程是研究光信 号在光纤中传播畸变的基础。 2 2 光纤传输特性 光信号在光纤中的传输特性主要有三个方面：损耗、色散、非线性。由于掺铒光放大 器( e d f a ) 的出现，实现了光信号的直接放大，损耗限制目前已得到很好的克服。而色散和 非线性成为制约当前高速光纤系统发展的主要限制因素。 2 2 1 光纤的群速度色散 当电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质的响应通常与光波频率有关，这种 特性被称为色散，它表明折射率n ( ) 对频率的依赖关系。光纤中的色散用来描述不同频率 的光在光纤中以不同的速度传播的物理现象。色散导致光脉冲在时域上的展宽，致使前后 脉冲相互重叠，引起信号的码间干扰，影响系统性能【1 1 。由于信号的各频率成分或各模式 成分的传输速度不同，当它们所携带的光脉冲在光纤中传输一段距离后，将互相散开，于 是光脉冲展宽。严重时，前后脉冲将互相重叠。形成码间干扰，增加误码率，使通信质量 下降。为保证通信质量，必须加大码间距离，这就降低了通信容量。另一方面，传输距离 越长，脉冲展宽越严重，因而色散也限制了光纤的传输距离。 光纤中的色散可以分为材料色散、波导色散、模式色散。材料色散和波导色散也称为 1 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章光纤通信理论 模内色散，模式色散也称为模间色散。材料色散是指由于不同光源频率所对应的群速度不 同而引起的脉冲展宽。材料色散在单模光纤和多模光纤中均存在。波导色散是指由于不同 光源频率所对应的同一传导模的群速度不同而引起的脉冲展宽。波导色散在单模光纤和多 模光纤中均存在，一般在单模光纤中作重点考虑。模式色散，是由于不同传导模在某一相 同光源频率下具有不同的群速度，所引起的脉冲展宽。模式色散主要存在于多模光纤中， 在单模光纤中不考虑模式色散。 所谓群速度就是光能量在光纤中的传输速度，常用v ，表示。其定义为： 1 ，。：粤 ( 2 2 1 ) v g 。万 ( z 1 ) 其中是光载波的角频率，夕是相位常数。 光信号在光纤中传播单位长度的时间称为群时延，用r 表示，有 f = 土：塑( 2 2 2 ) f = 一= 二 l z z z j 1 ，g d 缈 在自由空间，光速c = l 厮是一常数，相位常数= 缈厮= 彩c 。群时延r 又 可写成 f ：孚拿：! 塑 ( 2 2 3 ) 舐nd 国 cd k o 因为名：一2 7 1 ：，_ d , t ：一生：。竺 d 2 n v 上面( 2 2 2 ) 式又可写成 f ：塑塑：一竺塑( 2 2 4 ) f = - 一= 一一- iz 4j d 九d 一2 1 wd 九 由上式可以看出，传输群时延r 是波长名的函数，所以光信号中不同频率的成分以不 同的速度传播。在输入端这些不同频率的成分同时出发，而到达终端的时刻则不同，引起 信号波形畸变，光脉冲展宽。 光脉冲的展宽程度，我们用时延差a z 表示，所谓时延差是指光信号中传播速度最慢 的频率成分的传输时延与传播速度最快的频率成分的传输时延之差。 若设光信号的频宽为，则 f ：i d l 功= 2 a a f 冬 ( 2 2 5 ) 口c u 口6 口 将r 的几种不同的形式，代入( 2 2 5 ) 式，得： 1 3 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二苹光纤通信理论 a t = a 彩磐 ( 2 2 6 ) d c o 缸= 等筹v ( 2 ) 把一芸( 2 五羞+ 磐筹) ( 2 m ) 可见，光信号的色散效应与光信号的频宽成正比，a r 还与信号的相位常数对( 或 缈，或见) 的二阶导数成正比。 在i f _ 程上，色散用d 以) 来度量，叫做光纤的色散系数，单位为p s n m k m 。即单位波 长间隔( 1 n m ) 的两个频率成分在光纤中传播l k m 时所产生的群时延差。 。q ) = 嘉= 丢( 罢) = 去( 2 旯面a , a + 夕矧= 一去k 塞 ( 2 1 川 2 2 2 光纤的非线性效应 在传统的光纤通信系统中，光纤中的光场较弱，光纤的各项特征参量随光场作线性变 化，故认为光纤是一种线性介质。但随着光功率的增加，同时光纤的损耗又很低，高光强 在光纤中能保持很长的距离，光纤中的非线性效应会变得十分强烈，其输入输出特性将不 再保持线性，因此有必要对此进行讨论。 非线性光学效应是光场和物质相互作用时发生的一些现象。光纤作为电介质，在外电 场( 包括光波电场) 的作用下其价电子偏离平衡位置，产生感应电偶极矩，极化所形成的 附加电场与外电场叠加形成介质中的场。 弱光作用下，电场强度雷和电偶极子的极化强度户成线性关系： 声= 岛z ( 1 ) 豆 ( 2 2 1 ) 式中：岛为真空中的介质常数，z ( 1 ) 为线性极化率( 线性极化系数) 。 强光作用下，光纤也是非线性媒质，电偶极子的极化强度户对于电场强度雷是非线性 的，非线性声除了与雷有关，还与伍) 2 、位) 3 有关。极化强度可表为： 声= e o z , 0 ) 豆+ 岛z ( 2 ：豆豆+ z ( 3 ) ；威+ ( 2 2 2 ) 式中：z ( n 、z ( 2 ) 、分别为一阶、二阶和三阶极化系数，由于极化系数与光场的方向有 关，因此z 应取张量形式，称为极化张量。z 1 是一个二阶张量，z 2 三阶张量，z ( 3 四 阶张量。因此，一阶极化是线性极化，极化频率和光场频率一样。二阶极化、三阶极化的 1 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二苹光纤通信理论 极化频率与光场频率出现不同。 各阶非线性电极化率的张量元之间有如下关系： 嬖：嬖：嬖：上 ( 2 2 3 ) z 1 z 2 z 3 岛 、 式中：为原子内部的电场强度。 考虑到石英光纤的中心反演对称特性，它是一种对称的分子结构，其z ( 2 ) 为0 。虽然 在实际情况下此值不为零，但是石英光纤二阶非线性效应非常不明显，因而光纤中最低阶 的非线性效应是由三阶电极化率引起的。 光纤中的许多重要非线性效应与极化有关。这些效应从引起非线性光学现象的物理机 理分，可分为参量过程和非参量过程。参量过程指光场与介质进行非线性互作用后，介质 中的原子仍停在它们的初始状态。例如倍频、和频、差频、四波混频、克尔效应等。参量 过程的光场之间需要满足一定的相位匹配条件。非参量过程指光场与介质进行非线性互作 用中，参与作用的介质中的原子的始态和终态不同。如受激喇曼( r a m a n ) 散射( s r s ) 、 受激布里渊( b r i l l o u i n ) 散射( s b s ) 等。非参量过程的发生无需相位匹配条件。 本章中，我们重点讨论由克尔效应引起的白相位调制( s p m ) 。当强光作用时，光纤折 射率将随光场幅度而变化，这种变化将通过光纤的传输常数转化为光场传输相位随光场幅 度的变化。因此随着光场在光纤中的传输，对光场的幅度调制将同时自发产生对光场的相 位调制。这种现象称为光场的自相位调制。自相位调制是由非线性引起的，它不仅随光强 而变，而且随时间变化，这种瞬间变化相移将引起光脉冲的频谱展宽，导致在光脉冲的中 心频率两侧出现不同频率的瞬时光频率。它随传输距离增大而增大，因此随着光脉冲沿光 纤传输将不断产生新的频率分量，频谱将不断展宽。而自相位调制和群速度色散相结合， 对光信号的传输产生了极为重要的影响。 2 3 色散对光纤系统的影响 2 3 1 色散长度与非线性长度 我们将基本传播方程作归一化处理 设彳( z ，力= _ 、压e x p ( - - a z l 2 ) u ( z ，f ) 即啉) 2 赫 式中：r 为输入脉冲的峰值功率；口为光纤衰减系数；e x p ( 一a z 2 ) 为光纤衰减。 1 5 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) 甬泵郾电大字硕士研冗生学位论文第二苹光纤通信理论 忽略高阶色散，式( 2 1 3 4 ) 就可化为： - ，警= 等等一警咖 组3 3 ) 式中：s g n ( 夕：) = 1 ，取决于g v i ) 参数夕：的符号。厶为色散长度、k 为非线性长度。有： 厶2 蓠 q 3 4 ) k 2 亩 q _ 5 ) 色散长度和非线性长度三舭给出了沿光纤轴向脉冲演变过程的长度量。它们表明脉 冲在传输过程中色散或非线性效应哪个的影响更大。根据光纤长度三、色散长度厶和非线 性长度三肥之间的相对大小，传输特性可分为四类： 1 当三“、l “三舭时，色散和非线性效应均不起重要作用。此时，脉冲在光纤 中传输时，除了由于光吸收引起脉冲能量降低外，脉冲形状基本不变。而光纤仅起传输光 脉冲的作用，因而此区域对光通信系统最有益。 2 当、工k 时，脉冲演变过程中群速度色散起主要作用，非线性效应相 对较弱。此时脉冲发生脉宽展宽，而频谱没有展宽。 3 当 o ) ，脉冲前沿( r 1 时，s p m 起主要作用。而当n “1 时，群色散起主要作用。当n 1 时，群色散与 s p m 效应起同样重要的作用。函数s g n ( p ：) = 1 ，决定群速度色散是在光纤的正常色散区 慨 o ) 还是在反常色散区汲 4 时，基本达到稳定。可见，s p m 在正常色散区加速了脉冲展宽，而 在反常色散区降低了脉冲展宽速度。这种影响如图2 - 4 所示。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章光纤通信理论 o b 、 口 、_ ， 因 憾 噬 归一化传输距离( z 】l d ) 图2 - 4s p m 对脉冲展宽因子的影响，虚线表示无s p m 的情况 本论文中我们在讨论光信号的传输时，综合考虑色散和非线性效应共同作用的情况。 2 5 光纤传输系统的数值仿真 2 5 1 基本传播方程的数值求解 在第二章中讨论到的基本传播方程( 2 1 3 4 ) 是非线性偏微分方程，在一般情况下不 能直接求解，通常用数值方法处理。常用的数值分析方法有有限差分法和伪频谱法。其中 一种已经广泛地应用到解非线性色散介质的脉冲传输问题的伪频谱方法是分步傅里叶方 法，这种方法采用快速傅立叶变换( f f t ) ，较之其它方法( 如有限差分法) 要快一、二个 数量级，分步傅立叶方法的具体算法如下。 忽略高阶项，将方程( 2 1 3 4 ) 改写为如下的形式： 丝：+ 力h ( 2 5 1 ) 龙 、7 式中d 是差分算符，表示线性介质的色散和损耗；力是非线性算符，决定了脉冲传输过程 中光纤的非线性效应。其中： 。 6 = 一j 1 口一层昙一2 p ：a * r + i 1 压萨 ( 2 5 2 ) 费= _ ，7 h 2 ( 2 5 3 ) 一般来说，沿光纤传输方向，光纤色散和非线性是同时作用的，分步傅立叶方法假定 在传输过程中，光场每通过一小段距离h ，色散和非线性效应可以分别作用，得到近似结 果。即在从z 到z + h 的传输分两步进行：第一步，仅有非线性作用，方程( 2 5 1 ) 中色散 项d = o ：第二步，仅有色散作用，方程中对- - 0 ，表示为：