第1章-逻辑代数基础PPT课件.ppt

数字电子技术基础教学课件天津工业大学,联系地址：天津工业大学电气工程与自动化学院电子信箱：chenhongyan联系电话一、教材与参考书,教材：数字电子技术基础（第四版），阎石，高等教育出版社，2001,参考书：1.2.电子技术基础（数字部分第四版），康华光，高等教育出版社，20003.DigitalDesignPrinciples&Practices，JohnF.Wakerly,HigherEducationPress,PearsonEducation.3rded.2001,数字逻辑电路，刘常澍，高等教育出版社，2008,二、内容简介,数字电子技术,基础知识：数制和码制、逻辑代数基础,门电路：二极管门电路、CMOS门电路、TTL门电路,组合逻辑：分析与设计、组合逻辑器件、竞争-冒险,时序逻辑：触发器、分析与设计、时序逻辑器件,波形产生与整形：施密特触发器、单稳态触发器、多谐振荡器、555定时器,半导体存储器：ROM、RAM,可编程逻辑器件：PAL、GAL、EPLD、CPLD、FPGA,D/A、A/D转换,三、课程性质与教学目标,本课程是电类各专业的主要技术基础课程之一，是电类各专业的主干课程。,1.课程性质,本课程的教学目标是使学生掌握数字逻辑电路与系统的基本知识、基本分析方法和基本应用技能，使学生能够对各种基本逻辑单元进行分析和设计，学会使用标准的集成电路和可编程逻辑器件，并初步具备根据实际要求应用这些单元和器件构成简单数字电子系统的能力，为后续专业课程的学习奠定坚实的基础。,2.教学目标,四、模拟电路与数字电路,1.模拟量和模拟信号模拟量：在一定范围内取值连续的物理量，如：温度、压力、距离和时间等。模拟信号：表示模拟量的电信号。,四、模拟电路与数字电路,2.数字量和数字信号数字量：在时间上和数量上都是离散的物理量，如：自动生产线上的零件记录量，台阶的阶数。数字信号：表示数字量的电信号。,3.模/数转换,四、模拟电路与数字电路,四、模拟电路与数字电路,4.模拟电路和数字电路的比较（1）晶体管工作状态数字电路：开关状态。模拟电路：放大状态。,四、模拟电路与数字电路,（2）特点模拟电路：可以精确地表示物理量和逼近真实世界。,数字电路（1）数字电路的基本工作信号是用1和0表示的二进制的数字信号，反映在电路上就是高电平和低电平。（2）通用性强。结构简单、设计技术成熟、容易制造，便于集成及系列化生产，价格便宜。（3）具有“逻辑思维”能力。数字电路能对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算、逻辑判断，故又称为数字逻辑电路。（4）可编程、可再现结果。（5）速度快，抗干扰性强，便于和计算机连接。,五、学习方法与考核,课前预习，课堂理解，课后练习，温故知新把握重点，突破难点，注重特点，融会贯通重视实践，勤思多练，善于归纳，勇于创新,1.学习方法,（1）逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具，应熟练掌握。（2）重点掌握各种常用数字逻辑电路的逻辑功能、外部特性及典型应用。对其内部电路结构和工作原理不必过于深究。（3）掌握基本的分析和设计方法。（4）本课程实践性很强。应重视习题、基础实验和综合实训等实践性环节。（5）注意培养和提高查阅有关技术资料和数字集成电路产品手册的能力。,五、学习方法与考核,平时成绩：30%考试：70%有下列情形之一者将取消其理论课考试资格：作业缺交1/4及以上者；未经许可无故缺勤达总学时的1/3及以上者（迟到、早退2次算缺勤1学时）；平时成绩在18分以下者（满分30）。,2.考核,地点：4D508时间：周四2:00-3:30,3.答疑,第1章数字逻辑基础,学习要点：二进制、二进制与十进制的相互转换码制与编码逻辑代数的公式与定理逻辑函数化简,第1章数字逻辑基础,1.1数字信号及数字电路,1.2数制,1.3码制与编码,1.4逻辑代数基本知识,1.1数字信号及数字电路,1.1.1模拟量与数字量,1.1.3数字电路的特点与分类,1.1.2数字信号和数字电路,1.1.1模拟量与数字量,在时间和数值上都连续变化的物理量如温度、海拔和气压等,时间和数值上都不是连续的物理量如生产线上的产品计件、人口统计等,模拟量：,数字量：,1.1.2数字信号和数字电路,模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。,数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。,u,u,模拟信号波形,数字信号波形,t,t,对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。,对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。,1.1.3数字电路的的特点与分类,（1）工作信号是二进制的数字信号，反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。（3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高。,1、数字电路的特点,2、数字电路的分类,（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。,（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。,（1）按集成度分类：SSI，MSI，LSI，VLSI，,小结,数字信号的数值相对于时间的变化过程是跳变的、间断性的。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。模拟信号通过模数转换后变成数字信号，即可用数字电路进行传输、处理。,1.2数制,1.2.1数制（二进制数）,1.2.2数制转换,1.2.1数制,数制定义：多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则。数字信号往往是以二进制数码给出。当数码表示数值时，可以进行算术运算（加、减、乘、除）。常见的数制有十进制、二进制、十六进制等。,逢二进一,逢八进一,逢十进一,逢十六进一,数码为：09；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：,1、十进制（Decimal）,103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。,同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。,任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。,即：(5555)105103510251015100,2、二进制（Binary）,数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：如：(101.01)2122021120021122(5.25)10,加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0.0=0，0.1=0，1.0=0，1.1=1,运算规则,各数位的权是的幂,二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。,数码为：07；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：如：(207.04)8282081780081482(135.0625)10,3、八进制（Octal）,4、十六进制（Hexadecimal）,数码为：09、AF；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)1613161816010161(216.625)10,各数位的权是8的幂,各数位的权是16的幂,1.2.2数制转换,（1）二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。,将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。,1、二进制数与八进制数的相互转换,1101010.01,00,0,(152.2)8,（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。,=011111100.010110,(374.26)8,2、二进制数与十六进制数的相互转换,111010100.011,000,0,(1D4.6)16,=101011110100.01110110,(AF4.76)16,二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。,3、十进制数转换为二进制数,采用的方法基数连除、连乘法原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法。转换后再合并。,整数部分采用基数连除法，余数逆序排列,小数部分采用基数连乘法，整数顺序排列,所以：(44.375)10(101100.011)2,补充：二进制算术运算,1.加法运算二进制加法运算法则（3条）：000011011110（逢二进一）例：求(1011011)2(1010.11)2?1011011)1010.111100101.11则(1011011)2(1010.11)2(1100101.11)2,1.4二进制算术运算,2.减法运算二进制减法运算法则（3条）：00110011（借一当二）101例：求(1010110)2(1101.11)2?1010110)1101.111001000.01则(1010110)2(1101.11)2(1001000.01)2,1.4二进制算术运算,3.乘法运算二进制乘法运算法则（3条）：00001100111例：求(1011.01)2(101)2?1011.01)101101101000000)10110111100001则(1011.01)2(101)2(111000.01)2可见，二进制乘法运算可归结为“加法与移位”。,1.4二进制算术运算,4.除法运算二进制除法运算法则（3条）：000010111例：求(100100.01)2(101)2?111.01101)100100.01-)1011000-)101110-)101101-)1010则(100100.01)2(101)2(111.01)2,可见，二进制除法运算可归结为“减法与移位”。,1.3码制与编码,1.3.1原码、反码和补码,1.3.2二十进制（BCD）,1.3.3格雷（Gray）码,例如：011876数制：表示数量的规则码制：表示事物的规则,数制：每一位的构成从低位向高位的进位规则我们常用到的：十进制，二进制，八进制，十六进制,码制用不同数码表示不同事物时遵循的规则例如：学号，身份证号，运动员号目前，数字电路中都采用二进制和基于二进制基础上的八、十六和二-十进制。表示数量时称二进制表示事物时称二值逻辑,1.3.1原码、反码和补码,书写带符号数时，可以在数前面加正负号，如3，5等等。而计算机中正负号是用数码表示的。,通常带符号数的最高位位符号位：0表示正数；1表示负数，符号位后面表示的数值。,这样方法所表示的带符号数称为机器数,带符号数通常有原码、反码和补码三种表示方法。,1.原码只需将符号位用0或1表示，后面的数字不变。,如有两个带符号数N1=+1100101和N2=1100101用原码表示为：,N1=(01100101)原N2=(11100101)原,注：虽然原码表示简单，但是在运算时比较麻烦,2.反码用反码表示带符号数时，正数的表示方法与原码相同；如果是负数，最高位仍为符号位1，其余各位把原数值按位取反即可。,如有两个带符号数N1=+1100101N2=-1100101,N1=(01100101)原N2=(11100101)原,N1=(01100101)反N2=(10011010)反,用原码表示为：,3.二进制数的补码：,最高位为符号位（0为正，1为负）正数的补码和它的原码相同负数的补码=数值位逐位求反+1如+5=（00101）-5=（11011）通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现,74=37+8=3（舍弃进位）4+8=12产生进位的模8是-4对模数12的补码,11100110=1000（14-6=8）1110+1010=11000=1000（舍弃进位）（14+10=8）0110+1010=241010是-0110对模24（16）的补码,16,8,4,12,14,2,6,10,1.3.2二十进制（BCD）码,码制用不同数码表示不同事物时遵循的规则例如：学号，身份证号，运动员号目前，数字电路中都采用二进制和基于二进制基础上的八、十六和二-十进制。表示数量时称二进制表示事物时称二值逻辑,用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。,用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。,二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的09十个数码。简称BCD码。,2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；,用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421BCD码。,几种常用的BCD代码,练习1：,（10010101）8421BCD=（）10（10010101）2=（）10,练习2：比较数的大小,（AF）16（101111000）BCD（174）10,格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。而且首尾(0和15)两个代码也仅有一位不同，构成“循环”。如下表所示：,1.3.3格雷码,格雷码的特点（1）任意两个相邻数所对应的格雷码之间只有一位不同，其余位都相同。（2）为镜像码。n位格雷码的前、后2n-1位码字除首位不同（前2n-1位码字首位为0，后2n-1位码字首位为1），后面各位互为镜像。,01,1位格雷码,01,10,00,11,00011110,2位格雷码,3位格雷码,00011110,2位格雷码,1111,00011110,10110100,0000,000001011010110111101100,3.ASCII码（AmericanStandardCodeforInformationInterchange，美国信息交换标准代码）,7位ASCII码表,7位ASCII码表（续）,1.4逻辑代数基本知识,1.4.1基本逻辑运算,1.4.2逻辑代数的基本定律,1.4.4逻辑函数的标准形式,1.4.5逻辑函数的化简,1.4.3逻辑函数的表示方法,逻辑运算当二进制代码表示不同逻辑状态时，可以按一定的规则进行推理运算。,1.4.1基本逻辑运算,基本概念逻辑：事物的因果关系逻辑运算的数学基础：逻辑代数逻辑变量取值：0/1,基本逻辑运算与（AND）或（OR）非（NOT）,1.4.1逻辑代数中的三种基本运算,与（AND）或（OR）非（NOT）,以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开；以Y=1表示灯亮，Y=0表示等不亮；三种电路的因果关系不同：,与,条件同时具备，结果发生Y=AB=AB（表达式）,逻辑符号,真值表,或,条件之一具备，结果发生Y=A+B,逻辑符号,真值表,非,条件不具备，结果发生,逻辑符号,真值表,几种常用的复合逻辑运算,与非或非与或非,几种常用的复合逻辑运算,异或Y=AB,逻辑符号,真值表,几种常用的复合逻辑运算,同或Y=AB,逻辑符号,真值表,5、逻辑函数及其相等概念,（1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。,（2）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、的逻辑函数。记为,注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两种不同的状态，没有数量的含义。,（3）逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数,它们的变量都是A、B、C、，如果对应于变量A、B、C、的任何一组变量取值，Y1和Y2的值都相同，则称Y1和Y2是相等的，记为Y1=Y2。,若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可。,证明等式：,14.2逻辑代数的基本定律,1、逻辑代数的公式和定理,（1）常量之间的关系,（2）基本公式,分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。,（3）基本定理,利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明AB=BA：,(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC,分配率A(B+C)=AB+AC,=A+AB+AC+BC,等幂率AA=A,=A(1+B+C)+BC,分配率A(B+C)=AB+AC,=A+BC,0-1率A+1=1,证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C),证明：,根据与、或、非的定义，得出如下表的布尔恒等式,证明方法：推演真值表,（4）常用公式,分配率A+BC=(A+B)(A+C),0-1率A1=1,分配率A(B+C)=AB+AC,0-1率A+1=1,逻辑代数的常用公式,2、逻辑代数运算的基本规则,(1)代入定理-在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。,应用举例：式17A+BC=(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D),(1),代入定理,应用举例：,(1)代入定理,(2)反演定理-对任一逻辑式,变换顺序先括号，然后乘，最后加,不属于单个变量的上的反号保留不变,(2)反演定理,应用举例：,应用举例：,(2)反演定理,（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y，Y称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：,对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：,注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。,逻辑函数的表示方法,逻辑函数表达式真值表逻辑图波形图卡诺图计算机软件中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换,真值表,逻辑式将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非等的运算式表示就得到逻辑式。运算顺序：单变量求非；括号；与；或逻辑图用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。波形图将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。,波形图,卡诺图EDA中的描述方式HDL(HardwareDescriptionLanguage)VHDL(VeryHighSpeedIntegratedCircuit)VerilogHDLEDIFDTIF。,举例：举重裁判电路,各种表现形式的相互转换：,真值表,逻辑式,逻辑图,卡诺图,各种表现形式的相互转换：,真值表逻辑式例：奇偶判别函数的真值表,真值表逻辑式：找出真值表中使Y=1的输入变量取值组合每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为1的写原变量，取值为0的写反变量将这些变量相加即得Y把输入变量取值的所有组合逐个逻辑式中求出Y，列表,逻辑式逻辑图1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符,画出逻辑函数的逻辑图：,逻辑式逻辑图1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符2.从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。,利用反演律将逻辑式化简,练习：1-16列出下列各逻辑函数的真值表。,（1）,（3）,（2）,练习：已知逻辑函数的真值表如表,试写出对应的逻辑函数式。,1.4.4逻辑函数的标准形式,一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。,一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能相同。,(1)最小项m：m是乘积项包含n个因子n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次,对于n变量函数有2n个最小项,1.4.4逻辑函数的标准形式：最小项之和最大项之积,1、逻辑函数的最小项及其性质,最小项举例：,两变量A,B的最小项三变量A,B,C的最小项,(2)最小项的编号：,(3)最小项的性质：,任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。,全部最小项的和必为1。,任意两个不同的最小项的乘积必为0。,(3)最小项的性质,在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1全体最小项之和为1任何两个最小项之积为0两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。-相邻：仅一个变量不同的最小项如,例：,(4)逻辑函数最小项之和的形式：,例：,(4)逻辑函数最小项之和的形式：,练习：将,解：,转化为最小项之和的形式,如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。,将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。,2.最大项：,M是相加项包含n个因子n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次如：两变量A,B的最大项,对于n变量函数2n个,(1)最大项：,通常用符号Mi来表示最大项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为0，反变量记为1，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最大项的下标i。,3个变量A、B、C的8个最大项可以分别表示为：,（2）最大项的表示方法：,（3）最大项的性质：,任意一个最大项，只有一组变量取值使其值为0。,任意两个最大项之和为1。,全体最大项之积为0。,两个相邻的最大项的乘积等于相同变量之和。,（4）最小项和最大项的关系.,最大项和最小项互补：,例：,证明：,（5）逻辑函数的最大项表达式：,对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式AA0和A+BC(A+B)(A+C)或者利用最大项和最小项的关系来配项展开成最小项表达式。,利用最大项和最小项的关系,Y=ABC+BC,即：已知定能将其化为最小项编号i以外的那些最大项的乘积,1.4.5逻辑函数的化简,逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。,1、化简的概念,化简的目的是使逻辑函数中的项式最少，每一项包含的因子也最少。它们是同一个逻辑函数。后面的式子要简单得多。,2.逻辑函数的最简表达式,乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。,最简与或表达式,（1）最简与或表达式,非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。,在最简与或表达式的基础上两次取反,用摩根定律去掉下面的非号,括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。,求出反函数的最简与或表达式,利用反演规则写出函数的最简或与表达式,（2）最简与非与非表达式,（3）最简或与表达式,非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。,求最简或非-或非表达式,两次取反,非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。,求最简或非-或非表达式,用摩根定律去掉下面的非号,用摩根定律去掉大非号下面的非号,（4）最简或非或非表达式,（5）最简与或非表达式,3、逻辑函数的公式化简法,反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：,逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。,若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。,运用分配律,3、逻辑函数的公式化简法,（1）合并项法,如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。,运用摩根定律,利用公式，消去多余的项。,利用公式+，消去多余的变量。,如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。,（2）吸收法,利用公式，为某项配上其所能合并的项。,（3）配项法,（4）消去冗余项法,例：化简函数,解：先求出Y的对偶函数Y，并对其进行化简。,求Y的对偶函数，便得的最简或与表达式。,练习：,解：,解：,解：,解：,解：,解：,解：,解：,4、逻辑函数的卡诺图化简法,(1)逻辑函数的卡诺图构成:实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来以2n个小方块分别代表n变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。,表示最小项的卡诺图,2变量卡诺图,4变量的卡诺图,3变量的卡诺图,5变量的卡诺图,逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。,卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项）。,每个2变量的最小项有两个最小项与它相邻,每个3变量的最小项有3个最小项与它相邻,(1)、逻辑函数的卡诺图的构成,三变量全部最小项的卡诺图,Y=F（A、B、C）,注意：,左右、上下；,在卡诺图中，,每一行的首尾；,每一列的首尾；,的最小项都是逻辑相邻的。,每个4变量的最小项有4个最小项与它相邻,最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的,最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的,两个相邻最小项可以合并消去一个变量,逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并,逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。,m4,m12,m1,m13,m9,m14,m15,m11,(2）逻辑函数在卡诺图中的表示,用卡诺图表示逻辑函数,不化成最小项之和的形式能否用卡诺图直接表示？,逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。,变换为与或表达式,练习：,任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。,（3）卡诺图的性质,任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。,任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。,B,(4)图形法化简的基本步骤,化简步骤：-用卡诺图表示逻辑函数-找出可合并的最小项-化简后的乘积项相加（项数最少，每项因子最少）,逻辑表达式或真值表,卡诺图,1,1,(4)图形法化简的基本步骤,合并最小项,圈越大越好，但每个圈中标的方格数目必须为个。同一个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，否则它就是多余的。不能漏掉任何一个标的方格。,最简与或表达式,AB,BD,冗余项,2,2,3,3,将代表每个圈的乘积项相加,两点说明：,在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。,不是最简,最简,在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。,卡诺图化简过程中应遵循以下原则：（1）卡诺圈要尽可能大。因为卡诺圈越大，消去的变量就越多，因此应先找尽可能大的组合来化简，以减少每个与项中的变量数。(2)卡诺圈数要尽量少。因为卡诺圈的数量决定着化简后项数的多少。（3）每个卡诺圈中至少要含有一个其它卡诺圈没有包含的单元，否则就是多余圈。,（4)等于1的小方格必须全被圈到，否则就会遗漏某些项。特别要注意，周围相邻项均是为0的某个为1的单元一定要单独圈起来。（5）根据ABC+ABCABC，各最小项可以重复使用。因此，一个单元可以包含在两个以上的卡诺圈中。（6)卡诺图应看成是上下、左右闭合的图形，因此处在任何一行或一列两端的最小项也能集合成矩形。,卡诺图圈法的正确性比较,不正确（多画了一个圈）,不正确（圈面不够大）,有一个圈无新“1”格,卡诺图化简注意：,“可以重画，不能漏画，圈数要少，圈面要大，每圈必有一个新的“1”格。,例：F(A,B,C,D)=(1,2,4,9,10,11,13,15),其它函数形式的卡诺图化简一个逻辑函数可以有许多不同的表达式，其基本形式有五种。前面我们主要介绍了最常见的“与或”式的化简，下面再简略地介绍一下其它四种函数形式的化简。1.与非式的化简第一步，先求出最简与或式。第二步，利用“两次求反”法及摩根定律，再将最简与或式转换成与非与非式,例化简F=(0,4,5,7,8,12,13,14,15)为最简或与式。,解：第一步，先在卡诺图上用圈“0”的方法求得反函数的最简与或式为,保持原式中的运算顺序，求得,2.或与式的化简,Y2=,例：将Y2=(m0m2m4m6m8m15)化简为最简与或式。,Y2,Y2,此例说明，为了使化简结果最简，可以重复利用最小项。,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,例：用圈0法化简Y2。