（化工过程机械专业论文）框架塔设备动力特性的研究.pdf

中文摘要 本文主要针对石油化工厂的框架塔设备的动力特性进行了分析研 究。在用克雷洛夫法求解悬臂梁横向振动方程的基础上，将框架简化 为弹性支承，同时考虑框架质量对框架塔的影响，推导出了求解框架 塔固有频率与振型的理论方程。采用有限单元法模拟计算了弹性系数 比( 支承点处框架的弹性系数与塔体的弹性系数的比) 与框架的高度 对框架塔动力特性的影响，并首次运用有限元法对框架塔在集中载荷 作用下的塔顶位移响应作了初步探讨。 为验证理论计算和有限单元模拟计算的正确性，本文建立了两个 不同框架高度的试验模型，并进行了试验研究。试验结果表明理论计 算、有限单元法的模拟计算与试验值是吻合的。并在试验中对框架高 度不变，只改变支承点位置对框架塔的影响进行了研究，为工程实际 中框架塔设备的设计提供试验数据。 有限元模拟计算结果和试验结果表明，框架塔是一个有机整体， 计算时必须综合考虑框架各个因素的影响。同时根据弹性系数比的大 小，将框架塔划分为三种不同的数学模型进行计算。弹性系数比小于 0 1 时，可简化为单塔：弹性系数比大于5 0 0 ，可简化为带有铰支座的 塔设备；当弹性系数比为0 1 5 0 0 时，就必须考虑框架的影响。 框架与塔的弹性系数比对框架塔的动力特性影响比较大。随弹性 系数比的增加，框架塔的相对频率随之上升，塔顶位移随弹性系数比 增加而下降，当弹性系数比为2 0 时，一阶塔项位移达到最低值。 随着相对高度的增加，一阶相对固有频率下降。塔顶位移随着相 对高度的增加而下降，从塔项位移随相对高度的变化规律看，为了控 制塔顶的振幅，在距离塔顶肜笞的约束能有效降低塔顶位移。 关键词：框架塔相对频率振幅有限单元法 a b s t r a c t t h i sp a p e ri sf o c u s e do ns t u d yo ft h ed y n a m i c a lc h a r a c t e r i s t i c so f t o w e rw i t h f r a m e ，w h i c h i s f r e q u e n t l y e n c o u n t e r e di n m a n y p e t r o c h e m i c a li n d u s t r i e s o nt h ea s s u m p t i o nt h a tt h et o w e rw i t hf r a m e c a nb er e p r e s e n t e db y m u l t i - s e g m e n t c a n t i l e v e rc a r r y i n gas p r i n gs u p p o r t a n dt h em a s so ff r a m em a yb ec o n s i d e r e da sa p a r to f t h a to ft h et o w e r , a m a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n s t od e s c r i b et h en a t u r a l f r e q u e n c i e s a n dt o d e t e r m i n et h em o d e s h a p e so f t o w e r w i t hf r a m ei so b t a i n e d b ys o l v i n gt h e e q u a t i o no f t h et r a n s v e r s ev i b r a t i o no ft h eb e a m t h ei n f l u e n c eo f s p r i n g c o n s t a n tr a t i o ( t h er a t i oo ff r a m e ss p r i n gc o n s t a n ta n dt h a to f t o w e oa n d f r a m eh e i g h to nt h ed y n a m i c a lc h a r a c t e r i s t i c so ft o w e rw i t hf l a m ei s s t u d i e d b y f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ( f e m ) i na d d i t i o n ，ap r e l i m i n a r y i n v e s t i g a t i o no n t h em o t i o n r e s p o n s eo f t h e t o po f t h et o w e rt ol o c a ll o a d i sa l s oi n c l u d e d t ov e r i f yt h er e s u l t so ft h e o r e t i cc a l c u l a t i o na n df e a r e s u l t s ，t e s t m e a s u r e m e n t so fd y n a m i c a lc h a r a c t e r i s t i c sh a v eb e e nm a d eo nt w o d i f f e r e n t h e i g h t o f f r a m e e x p e r i m e n t a l r e s u l t sa r ef o u n di n g o o d a g r e e m e n tw i t hc a l c u l a t i o nr e s u l t s t h ei n f l u e n c eo fs u p p o r tp o s i t i o no n t h ed y n a m i c a lc h a r a c t e r i s t i c so ft o w e rw i t hf r a m eh a sb e e ni n v e s t i g a t e d a sw e l l ，w h i c h m a yp r o v i d e s t e s td a t af o rt h e d e s i g no f t o w e rw i t hf r a m e f e ar e s u l t sa n dt e s td a t u ms h o wt h a tt h et o w e ra n dt h ef r a m es h o u l d b et a k e na saw h o l eu n i t ，f a c t o r so ff r a m em u s tb ec o n s i d e r e di nt h e d y n a m i c a lc a l c u l a t i o n a c c o r d i n gt ot h es p r i n gc o n s t a n tr a t i o ，t o w e rw i t h f r a m ec a nb es i m p l i f i e dt ot h r e ed i f f e r e n tm a t h e m a t i cm o d e l s w h e n s p r i n gc o n s t a n tr a t i oi sb e l o wo 1 ，i tc a r lb ec o n s i d e r e da sas i n g l et o w e r i f s p r i n g c o n s t a n tr a t i oi sg r e a t e rt h a n5 0 0 ，i tc a nb ec o n s i d e r e da sa t o w e r c a r r y i n gah i n g e ds u p p o r t b u ti fs p r i n gc o n s t a n tr a t i oi si nt h er a n g eo f 0 。1 5 0 0 ，t h ef a c t o r so f f r a m em u s tb e s p e c i a l l yc o n s i d e r e d 。 f r o mt h er e s u l t s ，i tc a l lb es e e ns p r i n gc o n s t a n tr a t i oh a sa g r e a t e f f e c to nt h e d y n a m i c a lc h a r a c t e r i s t i c s o ft o w e rw i t hf r a m e w i t hi t s i n c r e a s i n g ，r e l a t i v ef r e q u e n c i e sa r ei n c r e a s i n gw h i l et h ea m p l i t u d e sa r e d e c r e a s i n g 。w h e ns p r i n gc o n s t a n t r a t i oi s2 0 ，a m p l i t u d ei st h el o w e s t w i t ht h ei n c r e a s i n go fr e l a t i v e h e i g h t ，t h ef i r s tr e l a t i v ef r e q u e n c ya n d a m p l i t u d e a r e d e c r e a s i n g s o t h em o s te f f e c t i v e s u p p o r tp o s i t i o n t o c o n t r o la m p l i t u d ei sh 5f r o mt h e t o po f t o w e r k e y w o r d s ：t o w e rw i t hf r a m er e l a t i v ef r e q u e n c i e sv i b r a t i o na m p l i t u d e f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津大学或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：厥箱冱签字日期；细3年，月，。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解天津大学有关保留、使用学位论文的规定。 特授权天津大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：袅妖龟导师签名： 签字日期：】多年 ，月o 日 签字日期： 多年，月6 日 前言 塔设备是石油化工中很重要的设备之，其操作是否可靠直接关系到整个 装置的运行，因此，塔设备的研究和设计对化工、炼油等工业的发展起着重大 的影响。动力特性作为塔设备的一个重要因素，很受人们的重视，众多学者分 别对风诱发振动的机理、塔设备的动力特性以及如何防止风诱发塔设备振动等 方面进行了详细的研究。 国内外对塔设备动力特性的研究大多集中在落地塔、底部框架塔和排塔， 对侧面框架塔( 周围有框架的塔) 进行的研究很少，日本学者曾提出应用一维， 二维和三维振动分析的设想，但一直没有实质性的进展，迄今为止还没有用于 计算固有频率、位移的理论公式。国标j b 4 7 1 0 钢制塔式容器，对于框架塔 没有较为准确的叙述，为使设计规范化，提出个有足够精度的框架塔动力特 性的分析方法和理论公式是亟需解决的课题，同时对框架塔进行研究和探讨， 也是为框架塔标准的制订提供理论基础和实验数据。 本文针对框檠塔设备，将框架简化为弹性支承，并将框架塔的质量相应地 折算到同等高度的塔中，推导出了求解框架塔固有频率和振型的理论方程。采 用有限单元法对框架和塔体的弹性系数比、框架的高度对框架塔动力特性的影 响进行了模拟研究，并对框架塔设备在集中载荷作用下塔顶的位移响应做了初 步的探讨。并通过实验对理论计算和有限元模拟进行了验证，结果表明理论计 算结果和实验结果是吻合的。同时根据模拟计算结果和试验结果，提出将框架 塔依据框架和塔的弹性系数比的数值简化为三类模型。 第一章文献综述 1 1 概述 第一章文献综述 塔设备是化学工业、石油工业等生产中最重要的设备之一，对于整个装置 的生产能力、产品质量和经济效益有着直接的影响。在化工、石油化工生产装 置中，塔设备的投资费用约占整个工艺设备投资费用的2 0 2 5 左右，炼油 和煤化工生产装置中约为3 5 ，化肥厂中约占1 5 。因此，塔设备的研究 和设计对化工、炼油等工业的发展起着重大的影响。 高达几十米甚至上百米的塔设备一般都露天设置，设计时，除考虑所承受 的操作压力、自重、地震载荷等作用之外还须考虑风载荷的作用。在风力作用 下，塔设备将产生两种振动一种是平行于风力方向的振动，这是塔设备常规 设计的主要内容( 即按静压，静弯矩来考虑) ；另一种是由于在塔设备的背风 侧形成卡门旋涡而产生的振动方向垂直于风力方向。但无论那种振动，如果 激振频率和塔的固有频率接近，都会使塔设备产生共振。共振时会影响塔的正 常操作，严重时会产生灾难性的后果。 随着科学技术的飞速发展，高强度的结构材料被广泛采用，生产装置也向 大型化发展，塔设备的高径比越来越大，其结构也变得更为柔性，阻尼变小， 从而加大了结构的风振响应，使塔设备振动的事故相应地增多。如：1 9 8 5 年7 月，兰州化学工业公司石油化工厂正在检修的丙烯一丙烷塔突然发生风诱发的 振动，塔顶挠度约1 米，振动周期约2 秒，历经两个多小时后振动停止t 2 l , 1 9 8 9 年8 月，盘锦天然气化工厂施工现场，一吊装完毕的丙烯精馏塔呈现有 规律的振动，目测塔顶振幅约l 米，振动周期约3 7 5 4 秒1 3 1 01 9 9 4 年1 0 月 天津1 4 万吨乙烯工程的工地上，刚竖立不久的乙烯精馏塔每当3 4 级风时， 便振动不已，最大振幅达3 2 5 毫米1 4 1 正是由于历史上因风诱发振动造成的 事故很多，塔设备的振动分析与振动特性的研究受到各国工程界与学术界的重 视，众多学者分别对风诱发振动的机理、塔设备的动力特性以及如何防止风诱 发塔设备振动等方面进行了详细的研究。 石油化工塔设备一般可以分为：落地塔、底部框架塔、侧部框架塔、排塔 和群塔等几种类型，如图l 一1 所示。最常见的形式是落地塔和排塔，见图1 1 ( a ) 、( b ) 。对于大直径的塔，考虑到操作或工艺的需要，如为了便于集中 控制或提高减压精馏塔釜的压头，有时采用框架支承结构，利用钢筋混凝土圆 第一章文献综述 筒或者几个矩型截面的立柱增加塔的高度，见图1 1 ( c ) ，一般称这种类型 的塔设备为底部框架塔。对高度与直径比大且只有底端固定的塔设备，为了满 足塔的强度及挠度的要求，在工程上通常采用两种方法。其一是增加壁厚以增 加塔体的截面惯性矩，降低塔内的弯矩和挠度，但这一方法塔壁往往较厚，投 资较高，且对于高径比较大的塔设备也解决不了挠度超标问题。为了达到经济 合理的目的，可以采用侧部框架支承的方式( 见图1 一l ( d ) ) 将载荷共同承 担，即塔设备的自重等产生的轴向载荷由裙座承受，而风载荷和地震载荷的作 用将通过框架和塔之间的连接传递给框架承担。这不仅降低了塔和裙座所承受 的载荷，节省塔体材料，而且由于增加了框架对塔体的约束，重新分布了塔内 各点的弯矩，在不增加塔壁厚度的情况下降低了塔内的弯矩使塔顶挠度大大 下降，从而达到了减少塔设备的应力和横向挠度的目的。 n h _ 、 _ f 、 n i i l ( b )( c ) 排塔底部框架塔 图1 一l 塔设备的类型 f i g u r e l 1t y p e so f t o w e r 以往国内外对塔设备动力特性的研究大多集中在落地塔、底部框架塔和排 塔，尤其对落地塔进行了比较详尽的研究，仅用于计算落地塔动力特性的理论 公式就有约十种t s i 另外通过现场实测与对实测数据的统计分析，还得出了 便于计算的经验公式陆 8 1 。有学者还对利用图算法对落地塔进行计算作了初步 的探讨。1 。在我国早就提出了计算落地塔动力特性的标准，对排塔和底部框 架塔，已有计算自振特性的理论公式、经验公式和相应的标准。然而由于结构 和承载的复杂性，对于侧部框架塔，迄今为止还没有计算固有频率、位移的理 论公式。 第一章文献综述 1 2 自振周期和振型的计算 1 2 1 落地塔( 悬臂塔) 石油化工行业中的落地塔( 见图1 1 ( a ) ) ，一般为一端固定，一端自由 的直立设备，可以把它简化为悬臂梁结构。由前入的研究工作可知，高塔设备 属于高耸柔性构筑物，阻尼较小，对数衰减率一般约在0 0 2 0 0 8 7 之间，对塔 自振周期的影响很小，在计算时可以不考虑阻尼的影响t 6 1 。落地塔固有频率 的计算，主要有如下几种方法。 1 2 1 1 精确解法 即铁摩辛柯法，主要适用于等截面、质量均匀分布的塔设备t l o l 。该方法 准确、可靠且便于实际应用。故受到工程界的普遍重视。但遗憾的是不适用于 不等截面( 变直径、变厚度) 或变载荷塔。 1 2 1 2 近似解法 塔属于无限自由度系统，固有频率在数学上归结于微分方程特征值的求解 问题，只有在个别特殊条件下才能获得精确解。对于截面有变化、形状复杂的 塔设备，很难得到闭合解，故工程上一般用近似解法。常用的近似解法主要有 矩阵迭代法川1 、弹性连续体分析法2 一”、传递矩阵法| 1 4 1 6 1r a y l e 埒 法m 1 和有限单元法1 等。 近似解法中，有限元法作为一种处理复杂形状设备的有效方法，具有处理 程序通用的优点。在处理工程上诸如非自支承式塔的框架结构等复杂结构，或 作塔的二维和三维分析时具有特有的方便之处。故受到了广大技术人员的青 睐。文献【1 9 利用梁和壳两种单元计算了悬臂圆柱壳结构的自振周期和地震 应力。文献【2 0 】利用杆单元和回转壳单元对塔设备的抗震计算进行了初步的 探讨，文献t 2 1 】用该法处理具有复杂条件的等截面、变截面直立塔设备，效 果不错。 九十年代以来，随着计算机硬件技术的飞速发展和a n s y s ，s u p e ，s a p 等各 种有限元计算软件的不断改进和完善，有限单元法的计算已不受内存和硬盘的 限制，能实现图形交互操作和进行实体模拟。它在处理具有复杂条件的塔设备 的设计、计算和应力校核等方面将有着不可替代的作用和巨大的潜力。 第一章文献综述 1 2 1 _ 3 简化计算法 用于简化计算的方法很多，有集中质量法、经验公式法、图解法、不等截 面系数法、z o r i l l a 快速计算法等。 ( 1 ) 经验公式法( i - t 2 d o 函数法) 、 工程实际中，塔设备形状复杂，并带有附加设备。运转时内部介质不断运 动，使塔的操作质量产生变化，分布不均匀，对塔设备的自振周期产生影响。 由于理论公式中没有考虑这些因素，其计算值和实际值有一定的出入，故有人 选了一些具有代表性的高塔进行实测，以h 2 d o 为参数进行线性回归得出一组 经验公式t 6 1 。 正= 0 3 5 + 0 8 5 x 1 0 寸日2 d o i 旷d 7 0 0 ( 1 - - 2 ) 统计分析中发现：经验公式的建立与统计的数量有直接的关系，必须有 定数量的测量数据才能确保建立回归直线关系式的正确性。予是文献【2 2 】的 作者对1 0 0 台落地塔进行实测和统计分析，得出一个相对准确的经验公式。 五= 0 5 9 + 0 3 6 x 1 0 4 h2 ，d o ( 1 - - 3 ) 经验公式简单、实用。但实测范围有限，回归时仅考虑高径比的影响，忽 略了其他因素的影响，在使用时误差较大。研究表明，塔设备的质量、阻尼比 和厚度对其自振周期都有较大的影响1 2 3 1 故用一元线性函数回归是不合理的。 ( 2 ) 图解法 二十世纪七十年代，文献1 9 1 提出了计算等直径、等壁厚的塔设备自振 周期的图解法。九十年代，文献 2 4 1 在其基础上提出了求解变截面塔和二阶 固有频率的图算法。其思路是将变截面塔折算为等截面塔，利用塔设备壳壁厚 图表查出一阶固有频率石。二阶频率 则根据公式( 1 - - 4 ) 求出。 五；t 一 ( 1 4 ) 关于k ，文献 2 5 1 提供了多达具有5 个变截面塔设备的二阶系数k 的值。 1 2 2 排塔自振周期的计算 石油化工行业中的塔设备，有很多是由若干个塔固定在同一基础上的，并 且由于生产和操作的需要，各个塔之间由若干层操作平台相连，成为一个弹性 约束体，这种塔设备的排列方式有多种，大量的是按顺序排成一行，也有的排 成三角形、四边形和其他的形状。根据不同的排列方式，常把前一种排列方式 的塔设备称为排塔，如图l l ( b ) 所示。 第一章文献综述 同单塔相比，联接平台使塔与塔之间相互制约、相互影响从而构成了一个 约束体系，使沿排塔联接平台的方向( 纵向) 和垂直于排塔连接的方向( 横向) 的刚度和自振频率都不相同，故而排塔具有更复杂的动力特性。 国外学者对排塔动力特性的研究较少，魏赫曼“6 1 提出把排塔看作是一个 刚体，即把整个塔系看作是一个具有无限刚度的刚体，忽略塔本身的弹性变形， 只考虑刚体绕弹性地基转动的周期。并提出计算排塔一阶固有频率的公式： t = 3 1 4( 1 5 ) 式中：m 。一第i 塔的质量，k g ； 麒一高度，m ； c 。一地基参数，c 。= 4 0 0 0k g m 3 ： l 一地基中基础板的惯性矩，m 4 。 但实测结果表明，排塔仍属于高耸柔性构筑物，同单塔在振动特性方面并 无本质的区别，均为挠曲振动。与单塔的不同的是，由于塔与塔之间的联接作 用，排塔的刚度和自振频率在横向和纵向是不相同的。地基的柔性对塔的固有 频率的影响是很小的，一般可以不考虑它的影响，故魏赫曼法是不切合实际的。 有作者提出以等值梁的方法计算排塔的自振周期 2 7 1 。等值梁的质量即各 个塔质量沿相应高度的迭加，等值梁同度等于每个梁目度沿相应高度的迭加， 然后把这样得到的等值梁简化为单质点体系计算，计算公式为： t = 2 ：, c 4 m 8( 1 - - 6 ) 式中：m 一等值梁的质量，k g ； j 一柔度系数。 该方法通过简单的迭加把复杂的排塔结构转化为单质点体系，既不能体现 各个塔的刚度、质量分布情况对整个结构特性的影响，也不能体现连接板及其 在不同高度的分布对整体结构的影响。塔是一个弹性连续体，就这样简单地简 化为单质点体系是会带来很大误差的。以上两种方法，都没有区分横向和纵向 的自振周期的差别。 文献 2 8 】对于排塔的自振周期提出一个极为简单的估算方法：垂直于排 列方向的基本自振周期r l ，可按主塔( 最高的塔) 计算；平行于排列方向的基 本自振周期五，应按主塔的基本自振周期乘以0 9 采用。此方法过于简单，在 工程计算中会产生较大的误差，仅可用于估算。以上三种方法都只能计算塔的 阶频率。 关于排塔横向振动的特性，文献1 2 9 1 采用t - - 种数学模型对排塔进行了 等，jvt 第一章文献综述 计算比较。模型l 不考虑联接平台的影响，分别计算各个塔的固有频率，塔采 用梁单元模拟。模型2 考虑塔之间的联接，采用杆单元模拟联接平台。梁单元 模拟塔。模型3 考虑塔器之间的联接，同时采用梁单元模拟联接平台和塔。通 过计算结果与实物测试结果的对比发现：当各个塔之间联接强的时候，各个塔 的运动相互制约，在自由振动时只能按照排塔的自振频率进行整体振动，不可 能有某一个单塔脱离其牵制而按本身的自振频率振动：反之当连接较弱时，各 个塔之间相互牵制作用降低，各个塔就有可能分别按本身的固有频率振动，并 对相邻的塔产生影响，质量大的对质量小的影响大，反之影响就小。就他们所 计算的排塔为多层平台联接，在实际中已经属于较强联接的排塔，但分析结果 表明，仍可略去其耦连影响，因此认为一般排塔均可按单塔计算其横向自振频 率。而联接平台的纵向刚度很大时，耦连影响不可以忽略，不能按单塔计算， 但没有给出计算公式。 天津大学对排塔的振动特性进行了一系列的研究 3 0 3 3 1 从求解弯曲梁的 横向振动方程出发，推导出由m 个塔n 块板组成的排塔在纵向的自振频率的 理论计算公式，并在理论和实验上对操作平台的数量和位置的变化对于排塔的 各阶自振频率的影响进行了探讨，提出了利用操作平台抗震的可能性。在研究 中发现： ( 1 ) 排塔的横向自振频率略低于纵向的自振频率； ( 2 ) 排塔的一阶自振频率介于原单塔的最高和最低的一阶频率之间，具 体值根据排塔的实际情况求出； ( 3 ) 二阶和三阶自振频率分别低于原各单塔的二阶和三阶自振频率。 在此基础上进一步将理论公式推广到具有任意分布形式的操作平台的排 塔，并求解了对应于排塔纵向自振周期的自振振型。同时在工业塔上进行实测， 对理论公式和计算结果进行了检验，结果发现实测数据和理论计算相互吻合， 误差也不大。根据计算机的计算结果，利用回归分析的方法，推导出了计算由 2 7 个单塔组成的排塔纵向的一阶自振频率。 77 ，= y l , 卅2 町2 ( 卜7 ) 2 2 式中：t i i 段的长度，m ： ：一各单塔的一阶自振频率，h z 。 该方法在实际使用证明是相当准确的并被作为中国石化总公司排塔设备 抗震标准。根据近年来计算机技术飞速发展的情况，天滓大学又利用有限元法 第一章文献综述 对排塔面内和面外的自振频率进行研究，建立了排塔自振频率计算的有限元模 型，并编制了排塔自振频率和振型的有限元计算程序。 1 2 3 框架塔自振周期的计算 1 2 3 1 底部框架塔 底部框架塔由二部分组成，上部为可以简化为悬臂梁塔设备下部是具有 较大的刚度的框架结构，如图l 一1 ( c ) 所示。此类结构自振周期的计算，最 初人们将其简化为多质点的悬臂杆，采用柔度矩阵法求解，对于框架部分则忽 略不计，这显然是不合适的。后来发现框架对塔的自振周期影响很大，不可忽 视人们才逐步地研究框架对底部框架塔的影响，对此类结构固有频率的计算， 主要有如下几种方法： ( 1 ) 简单叠加法 七十年代初，文献【2 7 】对框架塔的自振周期进行了初步研究，认为要精 确计算是很复杂的，因此他们提出将此类复杂体系分解为两个简单的结构。一 个为框架，上面支承一个刚性塔，刚性塔可以有平移和转动为两个自由度体系。 另一个为悬臂梁结构，即假设框架为无限刚性，框架塔的自振周期近似地取为 两个简单体的自振周期的平方和的开方。 但此方法计算繁琐，精度不高，适用性不强，且不能得出振型。 ( 2 ) 经验公式法( h 2 d 法) 文献【2 7 】对一些有代表性的底部框架塔的自振周期进行了实测。通过对 实测结果以加为参数进行了统计分析，得出经验公式 h 2 t = o 5 6 + o 0 0 0 3 7 ( 1 8 ) u 式中：日一框架塔的高度，i n ； d 一塔的外径，m ； 在统计分析中发现：经验公式的建立与统计的数量有直接关系，必须保证 有定的数量才能确保建立回归直线关系式的正确性。式( 1 - s ) 是对3 5 台框 架塔实测数据分析得到，数量少。有较大的局限性。后来文献 3 4 1 的作者对 6 5 台框架塔进行实测和统计分析，得出一个相对准确的经验公式 t = o ，6 3 + 0 2 2 xl 矿辞，d( 1 - - 9 ) 经验公式比较简洁，但精度不高。另外测量时也会有误差，故经验公式的 使用要受到一定限制，例如公式( 1 - - 9 ) 的使用范围为h 2 d = 5 0 7 0 0 ，计算 第一章文献综述 误差较大，经验公式一般只作估计值使用，对于比较重要的塔设备，还是按理 论公式计算比较好。 ( 3 ) 框架折算法”1 将框架塔简化为纯弯曲悬臂杆，框架看作是结构上均匀直立容器的一部 分，作为分段计算中的一段来简化计算。对于不同类型的框架，采用不同的方 法折算。例如对具有环形分布柱的框架，它的抗弯性能和圆筒支承的抗弯性能 相似，可将各分布柱折算为圆筒截面，然后按圆筒截面计算惯性矩；对一般形 式的珩架和框架，按水平刚度相等的条件折算为等截面杆的弯曲刚度。 1 。2 3 ，2 侧部支承框架塔 置于框架之中的塔设备和框架被称之为侧部框架塔，如图1 一i ( d ) 所示。 工程实际中，框架的形式是多种多样的，以前比较常见的是钢筋混凝土结构的 框架，或者由于工艺的需要，多个塔设备和框架结构是相互连接在一起的，人 们常称之为排框架。近年来，随着石油化工和精细化工行业的飞速发展和对钢 结构研究的不断进步，在化工厂出现了许多直径较小，高度很大的塔设备。这 些塔设备往往是孤立的，更加容易产生振动，故人们常采用钢结构框架来增加 塔体强度和控制塔顶挠度，例如洛阳炼油试验厂的中试装置就属于此类结构。 由于侧部支承框架塔在塔上设置约束，限制塔的径向自由位移，在承受风 载荷和地震载荷时，约束将给塔一个水平集中力。由作用与反作用的关系可知， 该集中力通过约束连接反作用于框架上。该受力系统在力学上属于静不定系 统，正是由于受力的复杂性和影响框架塔动力特性的因素的复杂性，使框架塔 的动力学特性的研究变得比较困难。 文献 3 5 】对安装在框架中的塔在风载荷作用下的强度和挠度的计算作了 讨论，建议在只考虑主振型时，将这种类型塔的框架简化为一个弹性支承，从 而框架中的塔可以被简化为带弹性支承的悬臂梁结构。并对根据框架和塔刚度 大小的相互关系把侧部框架塔简化为以下的三种计算模型。 ( 1 ) 框架的刚度和塔的刚度相比很大，相当于悬臂梁结构在支点处被固定， 此时支点的反作用力最大，位移为零。 ( 2 ) 如果框架的刚度和塔的刚度相 = t 4 e 4 ，框架对塔的自振周期的影响很 小，极限情况下相当于没有框架支承的自支承结构，可以忽略框架的影响， 可直接按照落地塔计算。 ( 3 ) 如果框架刚度同塔的刚度相比介于( 1 ) 和( 2 ) 两种情况之间。框架 塔可以被简化为一个带有弹性约束的悬臂梁结构，通过框架和塔的变形协调 关系可以求得在约束位置的作用力和位移的值，从而达到优化设计的目的。 第一章文献综述 文献 3 5 】只对如何计算框架塔的受力和位移做了介绍，对框架塔系统的动 力特性则没有提及。同时根据文献1 3 5 】，在计算位移和力时还需要对框架和塔 的位移进行反复试算，以求得二者的位移和力的协调，这将是一项很复杂的工作。 框架的刚度和塔的剐度相比很大的框架塔 对于此类结构，如安装在钢筋混凝土框架、排框架结构和在楼板上设置铰支 座或塔镌的情况，由于框架的刚度和塔体的刚度相比非常大，振动时框架的位移 很小，同塔的位移相比可以忽略不计，框架和塔体的连接可以简化为铰支座。对 于带铰支座塔设备的动力特性，国内学者进行了比较详细的研究。但是现有的标 准规范中没有给出此类塔设备的数学模型和计算方法，所以人们所采用的计算方 法各不相同。 聂清德等日6 ”1 曾以克雷洛夫解法求解塔的横振方程得到了决定悬臂式等截 面、变截面塔以及有铰座塔设备的自振频率的糖确计算方法。对悬臂式等截诬塔 设备增加铰支座后的防振效果、铰支座的固定位置对系统的自振频率的影响进行 了理论研究和试验探讨提出了计算带铰支座塔设备的自振周期的简捷计算公 式。所建立的理论模型如图l 一2 所示。 y 图1 2 有铰座的塔设备示意图 f i g u r e l - - 2s c h e m eo f t o w e r w i t l lh i n g e d s u p p o r t x 王永兴n 。3 9 1 运用和文献 3 6 ，3 7 相似的方法求解悬臂梁的横向振动方程， 建立如图1 3 所示的理论模型，对带有一个塔箍的等壁厚塔设备的自振周期的 计算进行了探讨，并对该结构受风载荷时塔体的受力状况和塔顶的挠度进行了研 究。但是该方法只能用于等壁厚的塔设备。 第一章文献综述 图1 3 文献 3 5 理论模型示意图 f i g u r e l - - 3t h e o r e t i c a lm o d e l o f 3 5 1 图1 - 4 砻嚣受力笥图 f i g u r e l - - 4f o r c e s c h e m eo f t o w e r 文献【4 0 】认为在连接处，塔体在轴向可自由伸缩不允许有径向位移，可 简化为动铰支座，简化模型如图1 4 所示，并对置于框架中并用多个塔箍固定 的塔式容器的受力特点进行了分析。按照材料力学原理，先将塔箍支承点处的约 束去掉，使静不定系统变为静定系统，分别计算出静定系统下的塔体在风载荷和 多个集中力下在铰支座处的位移。根据变形协调条件，在各个铰支座处风载荷所 产生的挠度与质点反力共同作用下在各个铰支座处所产生的位移应该大小相等、 方向相反，分别计算出由塔箍传递到框架的水平集中力。 文献【4 1 】对带有一个塔箍的塔设备建立了数学模型，讨论了增加塔箍后的 塔的受力及弯矩和剪力的变化，主要对其强度计算进行了理论推导，归纳出了带 塔箍的塔设备强度的计算方法，为直径较小，高径比较大的塔设备的强度计算提 供了一种优化的设计方法。 上述方法在简化时，都没有考虑框架质量和位移以及惯性力对于框架塔体系 动力特性的影响，以一个简支就将框架的作用全部取代，这实质上是把塔和框架 分开单独计算，只适用于框架的质量和刚度远远大于塔体的刚度的框架塔。而对 于本文拟重点研究的框架的刚度和塔的刚度相比不大时的框架塔并不适用，此种 清况需要把塔和框架当成一个整体考患。 框架的刚度和塔的刚度相近的框架塔 对于本文所要研究的框架塔体系( 即框架和塔体的刚度比相当的情况) ，目 前国内外所进行的研究比较少。 第一章文献综述 国内有学者“2 1 对直立高塔与框架的水平荷载协同工作进行了分析，将框架 和塔体之间的连接简化为铰接链杆，将塔和框架的分布质量用若干集中质点表 示，并认为分析的是整体结构，可以把框架的质量并入塔的质点之中。理论模型 如图1 5 所示，以局部虚功方程式的约束边界法及一维结构分析通用程序 b e c u c ( p c 一1 6 0 0 ) 为依据，首先建立塔框体系协同工作计算模型，算出塔和 框架的柔度矩阵，并组成体系的动力方 阵，在求出自振周期和振型之后，根据 国家规范g 8 1 5 0 8 9 和 g b j 9 8 7 来确定作用到结构上的实际风荷载 或地震荷载。并求出塔和框架的最终内 力、变位和联结点的约束反力，然后对 塔和框架作进一步的强度汁算，并对塔 和框架具有多个约束位置的情况进行 了探讨，认为铰接链杆的设置不宜过 多，一般2 、3 点，并在框架的顶部为 宜。这样做可使塔与框架有良好的协同 工作条件，结构内力较均匀，不会出现 局部有很大应力的现象。但文献 4 2 】 主要是通过计算体系的柔度系数来计 图1 5 塔框体系计算简图 f i f a r e l - 5 c a l c u l a t i n gs e h e m a t i co ff r a m e s 算框架塔的受力状况和位移响应，对框架塔体系的自振周期只是采用集中质量法 来计算，并没有作详细的介绍。 文献 4 3 】用解超静定方程的方法，推导出塔顶带塔箍的等直径塔的强度计 算公式和稳定性计算公式，以及塔箍传给框架的水平推力计算公式，给出了带塔 顶箍的塔设备的强度、刚度、稳定性的简化计算方法。但该方法仅适用于等截面 塔和框架的刚度比塔体的刚度大得多的情况。 上述方法都只是对框架塔的受力和位移进行了分析，对于动力特性则没有提 及，只是用近似的方法来求取体系的固有频率，然后进行计算。计算时没有统一 的计算方法，一般是用自己的大型的计算软件进行分析计算，计算比较复杂也不 利于工程推广和规范化。 国外学者对于框架塔的研究不多，日本学者1 曾提出应用一维，二维和三 维分析的设想，但是一直没有实质性的进展。有些学者主要是对和框架塔约束条 件相似的结构，例如带有弹性支承和集中质量的管道、船舶的发动机和高速、超 高速旋转机械的部件以及核动力装置中使用的带有不同中间支承的燃料棒和控 制棒等类似于带不同约束的悬臂梁结构进行研究。对于框架塔结构则没有见到比 第一章文献综述 较详细的报道。 g o e lh ”研究了一端为弹性支承和在任一位置带有集中质量悬臂梁自由振动 的动力特性。r o s s i t “”用一端带有集中质量的弹性支承的数学模型模拟放置在 弹性基础上的发动机结构，运用伯努力一欧拉梁的振动理论得出了该结构的精确 解。w u h 7 1 运用有限单元法对带有多个弹性质量的均匀悬臂梁结构进行了研究， 得出了在不同的边界条件下、带有任意多的弹性质量的悬臂梁结构的前几阶固有 频率和振型的精确解。g u r g o z e h 乳4 蚰对带有点质量的梁结构的固有频率进行了 详细的研究，并推导出了顶端带有弹性支承、集中质量和不同阻尼的伯努力一欧 拉梁的特征方程。c h a n g 5 叽用拉普拉斯变换分析了带有两个自由度的弹簧一 质量的梁的振动，并在此基础上用拉普拉颊变换得出了求解在任意位置带有弹性 支承、集中质量和不同阻尼的简单、均匀梁的特征值的方程。 尽管国外学者对带有不同约束的悬臂梁结构进行详细的研究，得出了相应模 型的固有频率和振型的精确解，但主要是针对于均匀截面的悬臂梁结构，不适合 用于本文所要研究的框架塔结构的动力特性计算。 近期国外有学者巧2 一 为了控制高速旋转装置中垂直静止悬挂的进料管的横 向振动时，采用了在悬臂管子的外部又增加一个悬臂管，通过水平支承板限制内 部管子横向位移( 结构见图1 - 6 ) 。他们将此结构的内外悬臂管看作是一个有机 整体，在系统总能量守恒的基础上研究了外部管子对内部管子只有一个约束位置 时各系统参数对横向位移的影响，推导出了该系统在顶部受到集中力时的横向位 移和固有频率的理论公式。但是他们主 要是针对在旋转机械中比较小的悬臂 管子所提出的，同石油化工工业中的框 架塔结构无论在规模上、约束条件或是 在受荷载方面都不相同。例如框架塔的 框架一般为矩形，文献【5 2 1 中的为圆 形管。同时由于该计算方法是基于能量 守恒所推导出来的，不足之处为只能求 解一阶固有频率及相应的动力特性，但 对于框架塔的动力特性计算具有一定 的参考价值。 综上所述，迄今为止还没有适合于 侧部框架塔固有频率、振型的理论公式 或经验公式。 o己型 i 一内 彭朔髟翻 。 图1 6 带有中问支撑的悬臂梁结构 f i g u r e l 6c a n t i l e v e r w i t hi n t e m a e d i a t es u p p o r t 第一章文献综述 1 3 有限单元法 1 3 1 有限单元法概述 许多工程分析问题，如固体力学中的位移场和应力场分析、电磁学中的电磁 场分析、振动特性分析、传热学中的温度场分析、流体力学中的流场分析等都 可归结为在给定边界条件下求解其控制方程( 常微分方程或偏微分方程) 的问题， 但能用解析方法求出精确解的只是方程性质比较简单，且几何边界相当规则的少 数问题。对于大多数的工程技术问题，由于物体的几何形状比较复杂或者问题的 某些特征是非线性的，则很少有解析解。这类问题的解决通常有两种途径；一是 引入简化假设，将方程和边界条件简化为能够处理的问题，从而得到它在简化状 态的解。这种方法只在有限的情况下是可行的，因为过多的简化将可能导致不正 确的甚至错误的解。因此，人们在广泛吸收现代数学、力学理论的基础上，借助 于现代科学技术的产物一计算机来获得满足工程要求的数值解，这就是数值模拟 技术。 在工程领域中应用最广泛的数值模拟方法是有限单元法，它不但可以解决工 程中的结构分析问题，也成功地解决了传热学、流体动力学、电磁学和声学等领 域的问题，有限元计算结果已成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据。许 多通用有限元分析程序将有限元分析、计算机图形学与优化技术相结合形成完整 的计算机辅助分析系统，这些程序可以显著提高产品设计性能，缩短设计周期， 增强产品的市场竞争力。 通常有限元分析步骤分为以下三步：先将计算结构划分为有限多个规则的， 有限大小的区域，称为单元。一个大的构件可看作是有限多个小单元的集合。在 满足一定的条件下，单元越小，节点越多，有限元法的数值精度就越高，但要求 计算机容量也就越大，在保证必要的计算机精确度条件下，应尽量少地取单元 1 5 4 1 0 在这个过程中，综合运用工程判断力决定单元的形状、大小( 网格的疏密) 、 数目、单元的排列以及约束的设置等。然后，在每个单元的局部范围里可以采用 比较简单的函数来近似表达单元的近似位移，把各单元的近似位移函数连接起 来，就可以近似表示整个区域的真实的位移函数。这种化繁为简，联合局部逼近 整体的思想，恰是有限单元法的绝妙之处。工程设计中一般采用节点位移为基本 未知量，通过节点平衡或协调条件，用直接叠加原理将各单元的特性关系组集成 整体构件的特性关系，即建立整体构件的节点位移向量与节点力向量之间的特性 关系( 形成整体构件刚度方程式) ，从而得到一组以节点位移分量或节点力分量 为未知量的多元一次方程组，再引入构件的约束条件就可求解构件的数值解1 5 5 1 。 第一章文献综述 有限元法的实质是采用分块近似插值函数法逼近整体连续函数，使构件强度 问题得到整体离散逼近分块连续的近似数值解，与力学中的其他数值解相比具有 很大的优越性。有限元法的通用性很强，可以应用于各种问题，所分析的问题也 可以具有任意的形状、载荷和边界条件。有限单元法的另一个特征是网格与实际 结构之间高度的物理相似，网格可以将不同类形、形状和物理性质的单元混和起 来，这对于设备的模态分析和动力分析等方面的