（固体力学专业论文）横向有限应变对张力腿海洋平台涡激振动响应的影响.pdf

摘要 张力腿平台( t e n s i o nl e gp l a t f o r m ) 是一种典型的流体和固体相互耦合作用的 柔性结构系统，与传统固定平台相比，更适合深海环境。位于海洋环境的张力腿平 台受到的载荷是相当复杂的，本文着重考虑在涡旋脱落载荷作用下，横向有限应变 对结构振动响应的影响。 首先，将平台本体( 甲板，立柱，浮筒) 简化成一个顶端集中质量，把张力腿 简化成一根空心的柔性梁结构，并与基础通过一扭簧铰接。然后，根据前人的研究 结果考虑梁的轴向变形和挠曲变形，但本文根据深海张力腿平台的高柔性和有限变 形特点，增加了横向有限应变，并考虑了顶端集中质量对结构动力学的影响，通过 哈密顿原理和合理假设建立了非线性耦合振动方程和边界条件。利用有限差分法对 运动方程和边界条件进行离散，采用g e a r 法对离散后的运动方程进行数值求解。 本文研究了张力腿平台的平面结构模型和空间结构模型的涡激振动问题。在平 面结构模型中，比较了横向有限应变在不同涡旋脱落载荷的作用下对结构响应的影 响。在结构固有频率附近，通过分析发现横向有限应变会产生较大影响。并发现相 对涡旋脱落频率，涡旋脱落载荷的振幅影响更大。另外，顶端集中质量所做虚功的 影响也不可忽略。 在空间结构模型中，采用半经验m o f i s o n 公式模拟流体力的作用，在不同水流 流速作用和涡旋脱落载荷共同作用下，比较了横向有限应变对结构响应的影响。结 果表明，横向有限应变对涡旋脱落载荷作用方向的结构响应影响相对较小，但对轴 向位移和水流方向位移响应的影响很大，并通过功率谱分析发现，还将改变原有的 结构振动特性。 关键词：横向有限应变张力腿平台涡旋脱落非线性耦合振动 a b s t r a c t t h et e n s i o nl e gp l a t f o r m ( t l p ) i sat y p i c a lc o m p l i a n tf l e x i b l es y s t e mw i t h f l u i da n ds t r u c t u r ei n t e r a c t i o n t h eo c e a n i ce n v i r o n m e n t a lf o r c e sa c to n t h et l pa r eq u i t ec o m p l e x c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a lf i x e dp l a t f o r m , t l pi ss u i t a b l ef o rt h ea p p l i c a t i o ni nt h ed e e ps e as t r u c t u r e t h i ss t u d y i sf o c u s e do nt h ei n f l u e n c eo ft h et r a n s v e r s ef i n i t es t r a i no nt h er e s p o n s e o ft h es t r u c t u r es u b j e c t e dt od i f f e r e n tv o r t e x - s h e d d i n gl o a d s f i r s t l y ，t h ep l a t f o r m ( d e c k ，c o l u m na n dp o n t o o n ) i ss i m p l i f i e db ya h o l l o wf l e x i b l eb e a ms u p p o r t e db yat o r s i o n a ls p r i n ga tt h eb a s ea n da t t a c h e d w i t ham a s sa tt h et i p s e c o n d l y ，b a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h eh i g h f l e x i b l ea n df i n i t ed e f o r m a t i o no ft l pi nd e e ps e a t h et r a n s v e r s ef i n i t e s t r a i ni sa d d e di n t ot h em o t i o ne q u a t i o n sa n dt h ee f f e c to ft i pm a s si st a k e n a c c o u n ti n t o 。w h i c ha r en e g l e c t e di nt h el i t e r a t u r e st h a to n l yc o n s i d e rt h e a x i a ld e f o r m a t i o na n df l e x i b i l i t yd e f o r m a t i o no ft l p t h e l a m i l t o n s p r i n c i p l ea n ds o m er e a s o n a b l eh y p o t h e s i s e sa r ea d o p t e dt oo b t a i nt h ec o u p l e d n o n - l i n e a re q u a t i o n so fm o t i o na n db o u n d a r yc o n d i t i o n s 。f i n a l l y ，t h em o t i o n e q u a t i o n sa n dt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n sa r ed i s c r e t i z e db yu s i n gt h ef i n i t e d i f f e r e n c em e t h o d s ，a n ds o l v e dn u m e r i c a l l yb yg e a rm e t h o d i nt h i sp a p e r ，t h er e s p o n s eo ft h ep l a n a rm o d e la n dt h r e ed i m e n s i o n sm o d e l s u b j e c t e dt ot h ev o r t e x s h e d d i n gl o a d sh a v eb e e ni n v e s t i g a t e d i nt h ep l a n a r m o t i o n ，t h ei n f l u e n c eo ft h et r a n s v e r s ef i n i t es t r a i no nt h er e s p o n s eo f t h es t r u c t u r es u b j e c t e dt od i f f e r e n tv o r t e x - s h e d d i n gl o a d si sa n a l y z e d t h e r e s u l t ss h o wt h a tt r a n s v e r s ef i n i t es t r a i nm a k e sag r e a ti n f l u e n c eo nt h e s t r u c t u r a lr e s p o n s e sn e a r b yt h eb a s i cf r e q u e n c yo ft l p i nw h i c ht h e a m p l i t u d eo fv o r t e x - s h e d d i n gi o a dm a yh a v eg r e a t e ri n f l u e n c et h a nt h a to f t h ev o r t e x s h e d d i n gf r e q u e n c y i na d d i t i o n ，t h ev i r t u a lw o r kd o n eb yt h e t i pm a s sg r a v i t yc a n n o tb ei g n o r e da sw e l l i nt h et h r e ed i m e n s i o nm o t i o n , t h es e m i e m p i r i c a lm o r i s o ne q u a t i o ni s u s e dt os i m u l a t ef l u i df o r c e t h ei n f l u e n c eo ft h et r a n s v e r s ef i n i t es t r a i n s o nt h e s t r u c t u r a lr e s p o n s es u b j e c t e dt ov a r i a b l ec u r r e n t v e l o c i t ya n d v o r t e x s h e d d i n gl o a di si n v e s t i g a t e dn u m e r i c a l l y t h en u m e r i c a lr e s u l t s i n d i c a t et h a tt r a n s v e r s ef i n i t es t r a i n sa f f e c tt h es t r u c t u r a lr e s p o n s ei n t w ow a y s i ti sn e g l e c t a b l ei ns t r u c t u r a lr e s p o n s ei nt h ed i r e c t i o no ft h e v o r t e x s h e d d i n gl o a d sa c t e do n i tc a nn o tb en e g l e c t a b l ea n dm a ym a k ea g r e a tc h a n g eo ft h es t r u c t u r a lr e s p o n s ei nt h ea x i a ld i r e c t i o na n di nt h e d i r e c t i o no ft h ec u r r e n t t h em a p so ft h ep o w e rs p e c t r u ms h o w t h a tt h e v i b r a t i o n a lc h a r a c t e r i s t i co ft h es t r u c t u r a lr e s p o n s eh a sb e e nc h a n g e da s t h et r a n s v e r s ef i n i t es t r a i ni sa d d e di n t ot h em o t i o ne q u a t i o n s k e yw o r d s ：t r a n s v e r s ef i n i t es t r a i n s ，t l p ， v o r t e x s h e d d i n g ， c o u p l e dn o n l i n e a rv i b r a t i o n 声明尸明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文 中作了明确的说明。 研究生签名：函盈盎夕万年月刀日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：2 口0 6 年6 只2 2 黾 硕士论文 横向有限应变对张力腿海洋平台涡激振动响应的影响 l 绪论 1 1 选题背景 对处于流场中结构的研究，是力学研究的一个重要领域。尤其是近年来，随着 对石油需求的不断增加，人们不得不将石油开采的目光转向深海，海洋中的石油开 采平台是一种典型的固体与流体相互作用的结构。在海洋这种自然环境下，所修建 的结构受到的荷载作用是相当复杂的，除了正常的水流作用外，还有涡旋脱落载荷、 风载荷、波浪载荷等影响因素。其中，流场作用于结构的涡旋脱落问题就已经研究 了一百多年。前人的研究工作主要集中在两个方面：一是研究流场中物体周围的流 体特性；二是研究由于流场的作用，结构所产生的振动响应。本文在前人研究基础 上，对张力腿平台涡激振动响应问题进行分析。 1 2 张力腿平台结构1 叫 海洋平台要承受海洋环境所引起的各种作用力，以前所建立的模型，并不能适 应深海环境。在现实环境中，海洋平台必须做得非常牢固，才能抵抗各种作用力， 包括水流、波浪和风载，因为随着海洋深度的增加，结构所承受的作用力随之增大， 因而结构尺寸也会响应增大以保证强度需要。柔性结构就可以很好地适应这种情 况，它不需要特别加固就能抵抗各种较大的作用力。 本篇论文主要研究海洋石油开采张力式平台( t e n s i o nl e gp l a t f o r m ，英文缩写 t l p ) 结构在涡流脱落载荷作用下动力响应问题。 张力腿平台可视为半潜式平台的派生分支，是一种顺应式结构，它是由一个刚 性的半潜式平台与一个弹性的系泊系统结合成的一种较新型平台。典型的t l p 结构 如图1 2 1 所示，由甲板、立柱、浮简、钢管和锚固基础五部分组成。 工作原理是利用钢管将浮于海面的浮动平台与沉浸海底的锚固基础联结起来的， 通过收紧系索，使浮体的吃水比静平衡浮态时大，导致浮力大于浮体重力，该剩余浮 力由系索的张力予以平衡。由于张力腿平台具有垂直系泊的某些特征，也称它为垂直 锚泊式平台。为了能在较小的张力变化范围内就能限制平台的运动，平台本体采用半 潜式。因此，也有称它为张紧浮力平台。 硕士论文横向有限应变对张力腿海洋平台涡激振动响府的影响 图1 2 1 典型t l p 结构 张力腿式平台种类分为传统式( c o n v e n t i o n a lt l p ) ，m o s e s 式( m o s e st l p ) 。伸 张式( e t l p ) 和海之星( s e a s t a rt l p ) 。下面将论及几种主要的张力腿式平台。第一， 传统式张力腿式平台。这种平台由四个柱子和四个连接的浮体组成。柱子的水切面较 大，自由浮动时的稳定性较好。一般采用上部结构安装好后，拖到油井连接到张力腿 上；第二种是海之星张力腿式平台。由一根柱子和三个连接的张力浮体组成，由于自 由浮动时的稳定性极差，主体和上部结构的安装都需要吊体辅助，这种结构对上部结 构限制较大，通常只需要6 根张力腿；第三种是m os e s 张力腿式平台，由底部一个很 大的基座和四根柱子组成，张力腿连接到基座上，浮力主要由基座提供。主要特点是 动力反应性能好，效率很高。由于柱子的水截面较小，自由浮动时的稳定性受到一定 的限制；第四种是延伸式张力腿式平台，这种平台是在传统式张力腿式平台上延长张 力腿支撑结构，使结构的动力性能得到了很大的提高。表l2 1 汇总了现有的张力腿 式平台。 张力腿平台受风，浪作用时，平台随缆索弹性变形而产生微量运动，就像有桩腿 插入海底一样，所以称为张力腿。目前已安装的平台使用了6 根到1 6 根张力腿。张力 腿是空心钢管，直径从6 1 0 m 到l l o o l m 不等，厚度在2 0 咖到3 5 m 。几种不同类型的张 力腿已经应用在工程中，这包括单一直径和厚度的张力腿，单一直径和不同厚度的张 力腿，不同直径和厚度的张力腿。 2 硕士论文横向有限应鸾对张力腿海洋平台涡激振动响唿的影响 表1 2 1 张力腿平台汇总表 平台系统的自由度如图1 2 2 所示，在垂直方向( 垂荡、纵摇和横摇) 是刚性的， 在水平方向( 纵荡、横荡和首摇) 是柔性的，即在非张力控制方向可有一定的漂移。垂 荡自然周期一般在2 4 s ，远低于海况的特征周期，而纵荡自然周期在1 0 0 2 0 0 s ，远 大于海况的特征周期，从而可避免在波浪中的共振现象又由于平台控制方向的张力 对非控制方向的运动有牵制，漂移和摇摆比一般半潜式平台小，具有波浪中运动性能 好、抗恶劣环境作用能力强等优点。 l 纵荡 卜横摇 2 _ 一横荡 卜纵摇 3 垂荡 卜首摇 图1 2 2 张力腿平台坐标系及六个自由度运动的定义 3 硕士论文横向有限戍奄对张力腿海洋平台涡激振动响戍的影响 张力腿平台作为一种深海理想的平台型式得到了广泛的重视和发展，主要表现与 固定式平台相比，除了造价低以外，其抗震能力显著优于固定式，且张力腿平台在必 要时还可移位，至多损失锚基和钢索，故适用于开采周期稍短的油田，在该油田开采 完后，可将其移至不同地点重新安装，大大提高了其通用性和经济性，但目前还没有 重新安装的经验，张力腿式平台的应用可以从很小的边界油田到相当大的油田。水深 也可从几百米n - 千米左右。它的主要缺点对上部结构的重量非常敏感。载重的增加 需要排水量的增加，因此又会引起张力腿的预加力和尺寸发生变化；在大波高的状况 下，甲板载荷过大容易产生系泊索松弛现象。由于张力腿平台没有储油能力，主要用 于生产平台，不能用作储油装置，在没有管路设施的地方，需要浮式油轮。 相对于传统离岸平台结构而言，柔性结构正逐渐引起人们的重视。传统的平台结 构主要考虑水流、波浪以及风载荷的影响，这种结构假定位移很小，以使能够运用线 性动力学理论来研究结构的响应问题。柔性结构容许更大的位移，一般用非线性方法 来研究关于柔性结构的非线性动力学的研究情况，a d r c z i n 4 1 等已作了概括。 1 3 涡激振动及研究状况 历史上人们对因涡旋脱落而引起的结构振动这一现象的研究由来已久。这些内 容在m a r r i s ”，b c r g e r 和w i l l e 6 】，k i n g ”，s a r p k a y a i s l 等人的文章中已经有了概括。 其后的一些研究成果也体现在c - t i f f i n t ”，b e a r m a n “，b i l l a h ”1 等的文章中。此外， z d r a k o v i c h 1 封已经对以前所有涡旋脱落的不同模型作了回顾。 1 3 i 涡旋脱落的形成 当一个流体质点流进一个非流线型型圆柱体的前缘时，流体质点的压力就从自 由流动压力升高到停滞压力。靠近前缘的流体的高压促使正在形成中的附面层在圆 柱体的两侧逐渐发展。不过在高雷诺数的情况下，由压力产生的力是不足以把附面 层推倒包围住非流线形圆柱体的背面的在圆柱体最宽截面的附近，附面层从圆柱 体表面的两侧脱开，并形成两个在流动中向尾部拖曳的剪切层。这两个自由的剪切 层形成了尾流的边界。因为自由剪切层的最内侧比合自由流相接触的最外层移动的 慢得多。于是自由剪切层就倾向于卷成不连续的打旋的旋涡。在尾流中就形成一个 规则的旋涡流型，这种形成图形的旋涡流动和圆柱体的运动相互作用，并且成为旋 涡诱发振动效应的根源。 任何具有陡峭后缘的工程结构，在亚音速流中都泻脱旋涡。不论激发作用的工 程结构类型如何，涡道总是十分相似的。当涡旋交替地从工程结构的每一侧脱落的 时候，在工程结构中就激发起周期性的力。 4 硕士论文横向有限应变对张力腿海洋平台涡激振动响戌的影响 按圆柱体直径计算的雷诺数很低时，流体并不脱离圆柱体。当r e 数提高时， 紧贴圆柱体背后就形成一对稳定的旋涡。当r e 数继续提高时，旋涡就拉长，一直 到涡旋之一脱离圆柱体，于是一个周期性的尾流和交替错开排列的涡道就形成了。 在r e 数提高到大约1 5 0 以前，涡道一直是层状的。到r e 数等于3 0 0 时，涡道 就出现湍流状态，而在下流5 0 个直径的距离以外，它退化成为完全的湍流。r e 数 从3 0 0 到大约3 1 0 的范围，曾经有人称之为亚临界范围。它出现在当r e 大致为 3 l o 时突然出现湍流附面层之前。在亚临界r e 数范围里，旋涡一一个相当明确的 频率周期性地脱落，在过渡r e 数范围内，流动开始脱离圆柱表面的点，向后移动， 旋涡脱落就凌乱了而圆柱体曳力急剧下降。r e 数更高时，即在超临界r e 数范围 内，涡道又可以重建。 当流动速度提高或降低，使脱落频率逼近工程结构的固有频率时，旋涡脱落频 率会突然和结构频率连锁在一起。紧接尾流的连锁共振就把能量输入到工程结构中 去，于是就会造成大振幅的振动1 1 3 l 。图1 3 1 1 显示了涡旋脱落频率与流体速度之 间的关系图 本征频率 漉速 图1 3 1 1 涡旋脱落频率与流速的关系 图1 3 1 2 是v o nk a r m a n 涡街的基本模型，其中a 表示涡的间隔，b 表示涡街的 宽度。v o n i 妯 i n a n 认为只有a b - - o 2 8 f 1 4 1 时，涡街才是稳定的。 硕士论文横向有限应变对张力腿海洋平台涡激振动响戍的影响 - _ - - + _ + + 水漉 1 3 2 涡激振动研究状况 图1 3 i 2k a r m a n 涡街 根据g - u p t a 等的研究，有关涡旋脱落引起结构振动的文献主要分成三种情况： 第一种是尾流与结构的耦合模型，其中结构与尾流的摆动在方程上主要通过某些关 联项而相互耦合；第二种情况主要依赖于试验中参数的测定；第三种情况主要是运 用单自由度动力学方程，其中包括了气动弹性力项。 1 3 2 1 尾流与结构的耦合振动模型 这种模型的的研究历史最为久远，也最常见。根据h a r t l e n 和c u r r i e ”1 的叙述， 该模型是由b i r k h o f f 和z a r a n t a n e l l o 1 7 1 提出来的。早期的模型是由b i s h o p 和 i - - i a s s a n ”1 、s k o p 和g r i f f i n ”】、1 w a n 和b l e v i n s i ”1 等人建立的。例如h a r d e n 和c u r r i e 建立了柱体的依赖随时间变化的升力系数的弹簧质量阻尼方程，然后又建立了升 力系数的二阶偏微分方程，并选择适当参数使方程结论同实验观测的结果相吻合 其方程为 x ；+ 2 参：+ = a c 0 0 2 c l 吒”一慨气+ 云( 气) 3 + 2 c lm h ： 其中f - 0 0 、口和f 是由试验确定的参数。a 和b 的取值决定于实验数据，并使之与实 验相符合。 h a r t l e n 和c u r r i e 对模型作了进一步的改进。在对尾流与结构的耦合模型的研究 中，常常会用到v a nd e rp o l 振子。采用这种方法的有g o s w a n n i 等1 2 l l 、s k o p 和 b a l a s u b r a m a n i a n 陆川b a l a s u b r a m a n i a n 和s k o p 捌将研究又推进了一步。他们考 虑了v a l ld e rp o l 振予的失速参数问题。b a r h o u s h 等闭将v a nd e rp o l 振子运用到二 6 硕士论文 横向有限应变对张力腿海洋平台涡激振动响廊的影响 维有限元网格中，得到了稳定状态下由涡旋引起振动问题的描述，但是这种计算花 费了大量的机时。g u p t a 等确定了v a i l d e r p o l 尾流振子模型的重要的参数。但是 对于他的另一种类型的涡旋脱落问题的讨论，b i l l a h 【”j 认为v a i ld e rp o l 振子不能描 述出流体与结构运动之间的相互作用，而是描述流体与固定结构的相互作用。b i l l a h 给出了自己的模型 识+ 2 参c o , q i + 2 q l + 2 a q t q 2 + 4 f l q 2 q 1 3 + 铀1 + 唧1 3 詹2 2 = 0 茸：+ ，g ：，口：) + ( 2 口气) 2 9 ：+ c w 。2 + 励。4 2 幻。+ 砑。3 置。尊：= 0 ( 1 3 2 1 2 ) 其中( o n 表示系统的固有频率，q 为涡旋脱落的频率，白：，口：) 为任意的方程， 口，是与问题相关的特定常数，( g ，q ：) 分别表示结构与尾流的坐标。 l u 等【卅在振子模型中引入了多尺度的方法，并在运动方程中引进了一个隐含 的流体变量，根据流体和固体耦合程度的不同，可以获得结构基本的响应和谐波情 况。z h o u 等p s i 也运用尾流振子的方法得到了迭代形式下的尾流与结构的响应。 k r e n k 等i 冽运用能量传递法建立了一种耦合振子模型，其方程为 m o 仁+ 2 知“2 工) ：委2 肼掣， 小2 纵 一号半卜斗抄研警， 其中，为柱体长度，d 为直径，p 为流体的密度，u 表示流速，为无量纲的耦合 参数，变量，表示质量为m ，的流体单元的横向运动，其中流体的阻尼系数为二次 的，模型的参数由实验获得，而且该模型还反映了在共振区的上端和下端的分岔情 况。他们认为锁定区域是不稳定的，并会在两个不同振动模式之间转化。但是改变 模型的参数和实验参数不能产生类似的结果。 1 3 2 2 基于实验的力学系数法 这种模型将结构简化为单个自由度，其力学系数的选取与实验有关。k i m 和 l e e 捌建立了一种模型，立管的顶端承受一张力。研究表明，这种模型中，结果对c ： 和c 的取值很敏感( c a 和c 。分别是阻力系数和力矩系数) 。 c h e r t 等【3 ”运用非稳定流理论发现了处于水中柱体的流体刚度及阻尼系数，并 用这些系数构造了单自由度振子的升力系数项。流体阻尼的出现产生“负阻尼”， 使结构能在频率锁定区域附近发生大振幅的振动。c a i 和c h e r t 【3 2 l 运用相似的方法来 研究由钢缆支撑的烟囱，其结果与实验一致。 7 硕士论文横向有限应变对张力腿海洋平台涡激振动响廊的影响 1 3 2 3 实验数据与流体动力学 上面介绍的三种类型都是以实验结果为依据，选定适当的参数对结果至关重要。 下面的研究焦点要么是流体参数的测定，要么是结构响应的度量，要么是尾流的动 力学描述。 s i b e t h e r o s 等1 3 3 1 研究了摆动圆柱体后面尾流的动力学特性。他们的实验流体分 为等速、调和和双调和三种类型。其结论也被v e n t r e 圳所证实。g o s w a m i 等【2 1 i 主 要工作对是实验数据的采集，希望能建立新的涡旋脱落模型。他们发现在共振区域， 尾流的反馈对柱体振动特性及尾流速度变化都不敏感，同时，他们还发现结构振动 和尾流振动的耦合并不能稳定再现。 s a r p k a y a t 3 5 1 研究了排成一列的受列方向约束柱体的横向振动情况，其结论和用 力系数法一样可以预测共振区域的起始点。但这种方法的预测不能推广到两个方向 同时振动的情况，也不能推广到i 临界流( 流体雷诺数很高，可以产生湍流) 。 h o v e r 等【蚓研究了被绳索固定的柱体受涡旋激励的响应。他们用力反馈法和实 时数值模拟来研究海底管道的涡激振动。数据与以前的实验结果比较，在升力系数、 相位、峰值振幅等方面吻合。研究表明，其动力学响应谱位于单模态和多模态振动 之间变化。 n a k a g a w a 等l 卅对空气中不同偏转角情况下的圆柱体进行测试。流场速度和作 用力都可以用余弦法计算得出，即柱体的横向流速分量为u c o s o ( 矽为偏转角) ， 而不是自由流速( ，。当0 = 4 5 0 时，其结果同前人的研究相吻合。 l i n 和r o c k w e l l 蚓研究了全浸入水中柱体的实验情况，其中柱体轴线同水平面 平行他们主要研究了柱体顶部到自由表面的距离对涡旋的影响。实验表明，涡的 很多基础特性都与其有很大关系。 c h r i s t e n s e n 和d i t l c v s c n ”1 研究了风洞中的弹性柱体的情况。他们通过变化推进 器的旋转速度来模拟真实的风湍流。实验得到了随机共振的图像，包括了共振区的 上下限呈正态分布，作者建议采用此法估计结构损伤，利用m i n e r 法则。 1 3 3 其他的研究 u s c i l o w s k a 和k o l o d z i c j 4 0 l 用e u l c r - b e r n o u l l i 梁理论来研究末端带集中质量的部 分浸入水中的塔状物。为了考虑末端附加质量的影响，他们运用了变密度方程，所 谓变密度是指浸在水中的部分密度比未浸入水中的大。他们解决了这种情况下的自 由振动问题，并得到了几组不同的频率和模态方程。 b a r - a v i 【4 l l ，b a r - a v i 和b e n a t o y a l 4 2 - ”l 建立了张力腿平台的非线性模型。他们对 比了刚性模型和柔性模型。对刚性模型，主要研究其平面和空间运动，考虑的作用 8 硕士论文横向有限戍变对张力腿海洋平台涡激振动响应的影响 力包括风载、波浪、水流、波浪撞击，还考虑了科氏加速度的影响。其结果认为波 浪和水流对结构响应的影响最大。他们还建立了柔性梁的横向运动模型，并作用了 同刚性模型相同的载荷，且荷载的大小也是一致的。在这两种模型中都使用了半经 验公式，比如m o r i s o n 方程1 a d r e z i n i i 】将b a r - a v i 和b e n a r o y a 的一些研究方法运用到t l p 结构的运动上， 其每个独立的支撑柱都可以看作一个铰接塔，其作用力也相似。k u c h n i c k i 和 b e n a r o y a i 删研究了部分浸入水中的柱体在涡旋脱落荷载作用下的横向和纵向耦合 振动的问题。在他们的论文中，主要是运用h a m i l t o n 原理的m c i v e r 描述，建立柔 性离岸结构的横向和纵向耦合运动模型，并将得到的结论同实验的数据进行比较， 最终的结论是比较可靠的。h a r t 和b e n a r o y a 4 9 - 5 0 研究了二维状态下柔性离岸结构的 自由振动和受迫振动。此外，h a r t 和b e n a r o y a ”l 还研究了离岸结构的空间振动问题。 采用与平面结构相似的方法建立柔性梁的空间运动方程和边界条件，在两个方向施 加不同载荷，并将结果同刚性梁作了深入的比较。 1 4 本文研究内容 本文主要研究的对象是工作在深水环境下的张力腿平台结构。根据b e n a r o y a 等 4 s - ”1 的研究模型，将结构简化成部分浸没水中的柔性梁，顶端具有一个集中质量， 底端通过扭簧铰接，考虑的荷载主要有自重、浮力、涡旋脱落载荷，平面响应不考 虑水流、波浪、地震荷载、风荷载等的影响，空间响应增加了水流载荷作用。总体 思路是根据前提假设建立模型并得到位移场的表达式，运用格林应变( g r e e ns t r a i n ) 得到结构的拉格朗日函数，通过哈密顿原理建立运动方程和边界条件，并对方程用 有限差分法进行处理。然后讨论增加横向有限应变后对结构响应的影响。具体安排 如下： 第一章为绪论，综合阐述了张力腿平台的结构，在海洋环境下的工作原理，以 及有关涡旋脱落诱发振动的研究状况，给出本文研究的工作安排。 第二章主要研究的是平面状态下一端带有集中质量的柔性梁受涡旋载荷作用的 振动情况。本章着重考虑横向有限应变对结构的振动响应的影响。 第三章主要研究的是空间状态下一端带有集中质量的柔性梁受水流载荷和涡旋 脱落载荷作用下的的振动情况。本章着重考虑增加横向有限应变对空间振动响应的 影响。 结论和展望中，总结本文研究内容，指出了下一步研究的方向。 颈士论文横向有限应变对张力腿海洋平台涡激振动响庸的影响 2 平面结构振动 2 1 引言 在日常生活中，我们经常见到流体环境下的结构物，比如说烟囱、桥墩、比较 高的楼层，还有一类就是像第一章介绍的海洋石油开采平台。这种结构物受到周围 环境的影响比较大，一般情况下，除了受到重力作用，还有气体、流体的运动，包 括层流，湍流、风载等等。鉴于这种结构物的重要性，因此我们有必要对这种结构 作深入地研究。 2 2推导结构运动方程 2 2 1 模型建立与前提假设 本论文研究的t l p 平台在涡旋脱落载荷作用下的动力学响应问题，具体也就是张 力腿在外部荷在作用下的振动问题。关键点在于如何建立模型，而且为了计算方便， 在保证模型能够反映问题本质的前提下尽可能使之简化。 为了简化问题，我们把平台本体( 甲板，立柱，浮简) 简化成一个顶端集中质 量，把张力腿简化成一根空心的柔性梁结构，然后与基础铰接。在梁与结构铰支处 加一扭簧，扭簧提供的扭矩与梁根部相对平衡位置的转角成正比。如图2 2 1 1 所示 图2 2 1 1 研究模型示意图 为了简化问题，我们提出如下假设： 1 、梁在弯曲变形过程中，截面保持平面，且垂直于变形后的中心面； 2 、梁受横向载荷时中心面不受拉伸； l o 硕士论文横向有限应变对张力腿海洋平台涡澈振动响廊的影响 3 、梁的材料为各向同性，忽略泊松比，且在弹性范围内工作； 4 、梁根部的转动为小转动。 我们采用l a g r a n g i a n 描述来表示结构的位移。建立如图所示坐标系。梁未变形 前的长度为三。梁的中心面的参考构型( 虚线) 和即时构型( 实线) 如图2 2 1 2 所 示。 ， 图2 2 1 2 粱中心面的参考构型和即时构型 2 2 2 位移、应变和应力 根据我们前文假设，可以得到相应的位移场为： ( x ，= 甜( x ，) 一y o v 以( x , t ) 2 ( j ，) = v ( x ，r ) ( 2 2 2 1 ) 蚝( x ，r ) = 0 这里，u ( x ，t ) 表示中心面在x 方向上的轴向位移，“z ，) 表示y 方向的横向位 移。y 表示在参考构型下，我们所考查点到其中心面的距离。由于截面是轴对称的， 那么u ( x ，t ) 也就是位于x 处的元素的平均轴向位移。考虑到实际情况，我们给出如 下假定： 塑磐 ( 塑铲卜 眨2 2 2 ， a r l a r j 硕士论文 横向有限应变对张力腿海洋平台涡激振动响府的影响 或者用中心面处位移表示 百a u ( x , t ) 一f l 必o x ) 1 2 “l ( 2 2 2 3 ) 由于构件为有限变形，所以我们必须采用格林应交张量阿i ： 。；! ( 堕+ 盟+ 盟熟 铲i 霉+ 蔚+ 翥司 将( 2 2 1 1 ) 式代入可以很容易的得到相应的应变： 毛，：6 , i t ：，一蜘，+ 三z ：锄：昙 s h 2 s 2 = 0s t 2 2 s h2 0 毛，= 占坦= 0占2 = 占仃= 0 根据我们前面做出的假设，增加横向有限应变项。我们这里同样忽略了梁 的自身扭转和温度变化产生的应变 2 2 3 结构动能与势能 一般情况下，变形能方程为 p e r u = 三1 毛勃矾 其中毛为第二p i o l a - k i r c h h o f f 应力。 应力与应变关系由下式给出 0 42 l s k 6 h + 2 g c 口 冥中 缸南 肛矸硼 不计泊松比的影响，l i p - ，= 0 ，我们可以得到第二p i o l a - k i r c h h o f f 应力 o t i = 五h l + s 2 2 + 3 3 ) + 2 g c l l - - ( 2 + 2 g 弦t l + 名屯+ a 毛，= e 毛i 仃笠2 如趋( 2 2 3 。6 ) 4 5 2 z 2 z 2 z 硕士论文 横向有隈戍变对张力腿海洋平台涡激振动响席的影响 代入变形能方程得 = 詈i l + 艺地研 其中厶a 。分别为梁的长度和截面面积，t g b l = 瓤k 肌引2 + ( 拼d a d , x ( 7 ) 表示对x 的一阶导数。在积分时，由于截面是对称的，所以， 消失，】，2 的积分为截面惯性矩，即 l 玩4 0 = o丘l ，2 氓= l 代入式( 2 2 3 8 ) 得 魍蝴= 纠4 ( “别12 + 4 ( 引2 卜 结构的下端弹簧铰的势能可以表示为 p e 嗍= 妥k e l ( 2 2 3 7 ) ( 2 2 3 8 ) y 的奇次项将会 ( 2 2 3 1 0 ) 这里，_ | 表示弹簧系数，0 是弹簧的扭转角，根据根部转动为小角度的假设，可近 似等于v ( o ，) 。 所以系统的势能为 船= 纠以( “引2 + 4 ( 引2 卜三娟，) 2 旺2 3 系统动能主要来自两个方面，其一是梁的本身动能，其二是顶端的集中质量动能。 其中，梁的自身动能为 = i 1 五凡删。2 + h 趔 具体地， = 三f l p k ；+ h 蚜 = 2 2r 1 4 0 0 2 ) + 厶俨k ( 2 2 - 3 1 3 ) 同样，在这里】，的奇次项将会消失，】，2 的积分为截面惯性矩厶。集中质量的动能为 瓯。一= 三坼g 2 ) b ( 2 2 3 1 5 ) 所以系统的动能为 硕士论文 横向有限戍变对张力腿海洋平台涡激振动响应的影响 k e = 导i k g 2 + 口2 ) + 厶俨：虹+ 导m ，g 2 + t 2 ) i 。， ( 2 2 3 1 6 ) 拉格朗日函数可表示为 l = k e p e = 吾f p k 0 2 ) + 厶k 一三r d 磊+ i 1 2 + 4 g ) 2 + 厶v n 疆q 2 3 1 7 + 1 ，m ，0 z + 口2 ) i 。，一l ，k v ( 0 ，f ) 2 至此，我们已经获得所有的动能和势能的分量以及拉格朗日函数。下面主要是运用 h a m i l t o n 原理建立方稗。 2 2 4 运动方程与边界条件 根据h a m i l t o n 原理 占：励+ 8 w d t = o ( 2 2 4 1 ) 其中，f 。、t ：表示时间点，工表示拉格朗日函数，彤表示外力所作虚功，可表示为 艿形= r 阮面+ 乃叫扰一m ，g s u ( l ，) ( 2 2 a 2 ) 六表示x 方向所受到的均布荷载，六表示j ，方向受到的均布荷载。文献【4 8 】没有考 虑顶端质量重力所做虚功，这里我们加入此项。下面，我们先来确定式( 2 2 4 1 ) 中的拉格朗日函数部分。 j c 肋= 占c 畦r p k g 2 ) + 2 k 一州厶( “y 12 ) 2 + a ( 引2 卜晓2 a ， + 丢0 ：) 2l 圹丢i i a t 其中，t o ，f ，表示时间点。下面我们来分别计算式中各项 ( 1 ) 艿c 圭r 础矗2 d x d t = cf 矾厅删 = i 风l 却七一i j 挽础 研= 一e 矾删 ( 2 2 4 - 4 ) 同理 占丘ij d j l 风口2 黝= 一f f 础黝 ( 2 2 4 5 ) 1 4 硕士论文横向有限应变对张力腿海洋平台涡澈振动响应的影响 鼢6 譬专毫削2 捌t = 奠安削耐黝 = 风c p 嘶一p 叫前 = c 一风一鼬j ；一 风t 。却髟呐c 踟微 ( 2 2 - 4 6 ) = 毫一p l t 8 v d t l ：+ p l q 文毫矿& d x d t f ，三肛( “引2 黝 其中 = c 弛蚺7 1 心卜，+ v 例凇 ( 2 2 4 7 ) c 弛印+ _ v 1 “卜锄 = j c r 吼( 甜7 + j 1v “) 却田晤一cr 砜0 + j 1v “) 一 c 2 2 4 s ， c 弛好+ - v 1 “卜锄 = c 弛( 儿j 1v ，2 ) 1 ，& a t i ；一cr 砜( j 1 ) v ， 一 ( 4 ) 占c 三e ( 厶矿2 ) d 黝= ef ，o v 。函黝 = 【，厶v a , d i ：一f 厶( v 。) ，西西嗜+ rj i r ，0 0 西d x d t ( 5 ) 万c 陪以0 2 ) b j 1 七。，d t = c 【- m ，o 积+ 西) l 。，一七( v 面) j 。，k c 回艿j i r 三j 砜( 引2 栅= ri 瓯抄西锄 = j i r 三砜融肛rr 兰弛v t 2 v # & d x d t ( 2 2 4 9 ) ( 2 2 4 1 0 ) ( 2 2 4 1 1 ) ( 2 2 4 1 2 ) 硕士论文横向有限应变对张力腿海洋平台涡激振动响廊的影响 j c 励= c i i - 风豇+ 砜( “j 1 俨) l 、7 一er 麒一一i ；，y 一( 甄( “+ 1 2 + v y 一三吼矿 一c 扛( “互1 川击 一c 风“尉。( “i 1v ” v 一v 。) ，+ i 1 瓯v ”卜岳毋 一c 肘，瞳( 工，f ) 函g ，f ) + 舻g