（光学工程专业论文）光波导理论及其在波分复用器中应用的研究.pdf

摘要 随着光纤通信领域中波分复用技术的飞速发展，阵列波导光栅波分复用器、 阵列波导光栅梳状带通滤波器和凹面蚀刻光栅波分复用器成为集成光学技术领域 的研究热点课题。但是，在光波导这一快速发展的领域中，数值计算与模拟是分 析光波导常用的方法，光波导基本理论及光波导器件设计理论仍存在许多尚待解 决的问题。本文以设计波导光栅器件为目标，对介质中光场的本征波函数，光波 导本征模理论，光波导衍射场特性，光波导模式耦合特性和波导光栅波分复用器 的光谱特性进行了深入研究，建立一套基于本征模式场分析的光波导光束传输特 性的理论，为波导光栅器件设计与分析提供正确的理论基础。 在圆柱坐标系中，根据行波场辐射能的能量守恒定律，提出采用半整数阶汉 克尔函数和经过狄拉克函数奇异性修正的整数阶汉克尔函数作为本征函数描述均 匀介质中的柱面径向行波场，解决了整数阶汉克尔函数所表达的本征函数在坐标 原点的奇异性问题，用于分析圆均匀光波导，推导出基于上述两种本征函数描述 的圆均匀光波导的本征模特征方程和基模归一化截止频率，基模归一化截止频率 理论值分别为7 c 4 和0 8 9 3 6 ，阐明了圆均匀光波导基模截止的原因，给出新的圆 均匀光波导本征模式描述。 经典的分析非均匀光波导方法为w k b 方法，简单借鉴求解势阱中粒子波函 数的标量薛定谔方程的结论分析矢量光场问题，本文阐明了由经典w k b 方法波 函数所表达的行波场违背了辐射能守恒定律，在介质折射率缓变和光波近似为本 地平面波的前提下，推导出平面非均匀介质和柱面非均匀介质中光场的本征波函 数，提出分析非均匀光波导的改进w k b 方法，给出本征模特征方程，为正确分 析实际的平面非均匀光波导和柱面非均匀光波导提供理论基础。 根据瑞利一索末菲标量衍射积分公式，推导出平面均匀光波导和圆均匀光波 导衍射场空间频谱和远场分布的计算公式，推导出作为衍射效应标志的中央亮条 纹半宽度和作为衍射光束形状特征标志的中央亮条纹强度半最大值全宽度的计算 公式，将平面波衍射的中央亮条纹和中央亮斑概念推广到光波导领域；推导出平 面均匀光波导t e o 模和圆均匀光波导l p 0 l 模衍射场的近场模场半宽度、远场发散 角半宽度和光束传输因子三个特征参数的函数表达式及其满足的简单关系式，上 述结论为精确测量光波导参数提供理论基础。 根据模式耦合理论和瑞利一索末菲标量衍射积分公式，推导出平面光波导空 间耦合的传递函数计算公式，给出光波导空间耦合特性的完整描述，基此，推导 浙江大学博士学位论文 出波导光栅器件的光谱响应特性函数表达式，为快速、精确计算阵列波导光栅波 分复用器、阵列波导光栅梳状带通滤波器和凹面刻蚀光栅波分复用器的光谱响应 效率和器件相邻信号通道的串扰提供理论基础。 给出信号波长间隔为3 2 1 6 n m 的阵列波导光栅波分复用器，信号波长间隔为 o8 0 6 n m 的阵列波导光栅梳状带通波滤波器和信号波长间隔为3 2 1 6 n m 的凹面刻 蚀光栅波分复用器设计方法和设计实例，它们的3 d b 功率半宽度大于0 1 3 倍信号 波长间隔，相邻信号通道的串扰小于3 8 d b 。 关键词：光波导；模式；衍射；波分复用器 i i a b s t r a c t a r r a y e dw a v e g u i d eg r a t i n gw a v e l e n g t h d i v i s i o nm u l t i p l e x e r ，a r r a y e dw a v e g u i d e g r a t i n gi n t e r l e a v e r ，a n dc o n c a v ee t c h e dg r a t i n gw a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x e ra r e t u r n e di n t of o c u si nt h ed o m a i no fi n t e g r a t e do p t i c sr e s e a r c h ，i nc o m p a n yw i t ht h e t e c h n o l o g yo f w a v e l e n g t h d i v i s i o nm u l t i p l e x i n gd e v e l o p i n gr a p i d l yi nt h eo p t i c a lf i b e r c o m m u n i c a t i o na r e aw h e r e a s ，i nt h i sf a s td e v e l o p m e n to p t i c a lw a v e g u i d es u b j e c t ， n u m e r i c a lc a l c u l a t i o na n ds i m u l a t i o nm e t h o d sa r et y p i c r e s e a r c h a p p r o a c h e s ，t h e t h e o r i e so f o p t i c a lw a v e g u i d e sa n dw a v e g u i d ed e v i c e sd e s i g na r eo p e n i n gq u e s t i o n s a n d w a i t i n g f o rs o l v e d a i ma td e s i g n i n gt h ew a v e g u i d e g r a t i n gd e v i c e s ，t h e r e s e a r c h e s o nt h ee i g e n f u n c t i o n so f o p t i c a lf i e l d si nd i e l e c t r i c s ，t h et h e o r i e so f o p t i c a lw a v e g u i d e s e i g e n m o d e s ，t h e c h a r a c t e r i s t i c so fo p t i c a l w a v e g u i d e s d i f f r a c t e d f i e l d s ，t h e c h a r a c t e r i s t i c so fm o d e sc o u p l i n gf o ro p t i c a lw a v e g u i d e s ，a n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so f s p e c t r a lr e s p o n s e f o r w a v e g u i d eg r a t i n gw a v e l e n g t h d i v i s i o n m u l t i p l e x e r s a r e l u c u b r a t e d as e to f b e a mt r a n s f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sf o ro p t i c a lw a v e g u i d e s ，w h i c h b a s e do nt h ee i g e nm o d e sa n a l y s i s ，a r et h e o r i z e dw h a tm e n t i o n e da b o v ea f f o r d t h e o r e t i c a lb a s i sf o rd e s i g n i n ga n da n a l y z i n gw a v e g u i d eg r a t i n ga c c u r a t e l y i nt h ec y l i n d r i c a lc o o r d i n a t e s ，e n e r g yc o n s e r v a t i o nl a w o f t r a v e l i n gw a v e r a d i a n t e n e r g yi se m p l o y e d ，t h ec o n c e p to f t h ei n t e g r a lo r d e rh a n k e lf u n c t i o n ss i n g u l a r i t y m o d i f i e db yt h ed i r a cf u n c t i o na n dt h eh a l fi n t e g r a lo r d e rh a n k e lf u n c t i o n sa r et h e e i g e n f u n c t i o n so ft h ec y l i n d r i c a lr a d i a lt r a v e l l i n gw a v ef i e l di nt h eh o m o g e n e o u s m e d i u ma r ep u tf o r w a r d t h es i n g u l a r i t yp r o b l e mi nt h eo r i g i no f c o o r d i n a t e s ，w h a t e i g e n f u n c t i o n se x p r e s s e db y t h ei n t e g r a lo r d e rh a n k e lf u n c t i o n s ，i ss e ta tr e s t a st h i s t w o t y p e so r i g i n a le i g e n f u n c t i o n sa r eu s e df o ra n a l y z i n gc i r c u l a rh o m o g e n e o u so p t i c a l w a v e g u i d e ，t h eo r i g i n a l i t ye i g e n v a l u ee q u a t i o n sa n dn o r m a l i z e dc u to f f f r e q u e n c ya r e d e r i v e d ，t h et h e o r e t i c a lv a l u eo fn o r m a l i z e dc u to f ff r e q u e n c ya r eo 8 9 3 6a n dx 4 s e p a r a t e ly ，t h er e a s o no fc u to f fp h e n o m e n o no fc y l i n d r i c a lh o m o g e n e o u so p t i c a l w a v e g u i d ef u n d a m e n t a lm o d e sa r ec l a r i f i e d ，t h en e wd e s c r i p t i o n so fe i g e nm o d e si n c y l i n d r i c a lh o m o g e n e o u so p t i c a lw a v e g u i d ea r ep r e s e n t e d t h ec l a s s i c a lw k b m e t h o d s ，t h em e a n s o f s o l v i n g t h es c h r 6 d i n g e r e q u a t i o n s ，k i e t y p i ca p p r o a c h e sf o ra n a l y z i n gi n h o m o g e n e o u so p t i c a lw a v e g u i d e s ，t h ec o n c l u s i o no f s c a l a rw a v ef u n c t i o n so ft h ep a r t i c l e si nt h ew e l lp o t e n t i a l sa r eu s e df o rr e f e r e n c et o a n a l y s et h ev e c t o ro p t i c a lf i e l ds i m p l yav e r d i c to f t h er a d i a n te n e r g yc h a r a c t e r i s t i c s ， i 塑鎏奎兰堕主堂垡堡壅一 一。 w h i c he i g e n f u n c t i o ne x p r e s s e db yt h ec l a s s i c a l w k bm e t h o d ，d i s o b e yt h ee n e r g y c o n s e r v a t i o nl a wi sg i v e ni nt h i sp a p e r t h ee i g e n f u n c t i o n o f o p t i c a lf i e l d i n gi np l a n a r i n h o m o g e n e o u sd i e l e c t r i c a r ee d u c e du n d e rt h ep r e m i s eo fg r a d e di n d e xp r o f i l ea n d l i g h tw a v ea p p r o x i m a t e d l o c a lp l a n ew a v e t h ei m p r o v e dw k b m e t h o d sf o ra n a l y z i n g i n h o m o g e n e o u so p t i c a lw a v e g u i d e a r ea d v a n c e d ，t h ea m e n d e dc h a r a c t e r i s t i ce q u a t i o n o ft h ee i g e nm o d ea r ep r e s e n t e d w h a tm e n t i o n e da b o v ea f f o r dt h e o r e t i c a lb a s i sf o r a n a l y z i n ga c t u a lp l a n a r a n d c y l i n d r i c a li n h o m o g e n e o u so p t i c a lw a v e g u i d e sr i g h t l y b a s e do n r a y l e i g h - s o m m e r f e l d d i f f r a c t i o ns c a l a ri n t e g r a lf o r m u l a ，t h ec a l c u l a b l e f o r m u l ao f s p a t i a lf r e q u e n c ys p e c t r u ma n d f a rf i e l dd i s t r i b u t i o na r ed e d u c e d t h eh a l f w i d t ho f c e n t r a lb r i g h tf r i n g ew h a ti n d i c a t e dt h ed i f f r a c t i v ee f f e c t ，t h ef u l lw i d t h a th a l f m a x i m u m i n t e n s i t yo f c e n t r a lb r i g h tf r i n g ew h i c hs y m b o l e dt h es h a p eo fd i f f r a c t i v e b e a ma r ec o n c l u d e d ，t h ec o n c e p to fc e n t r a lb r i g h tf r i n g e ，c e n t r a lb r i g h ts p o to f p l a n e w a v ed i f f r a c t e da r ee x t e n d e dt ot h eo p t i c a lw a v e g u i d e sr e a l m g r o u n do nt h ec o n d i t i o n o f p a r a x i a la p p r o x i m a t i o n , t h ea n a l y t i c f u n c t i o no f t h em o d ef i e l dh a l f w i d t h s ，f a rf i e l d d i v e r g e n c e h a l fw i d t h s ，b e a mp r o p a g a t i o nf a c t o r ，a n dt h es i m p l er e l a t i o n a le x p r e s s i o n a m o n g t h e s eb e a m p a r a m e t e r s i nt h ed i f f r a c t e df i e l do f d i e l e c t r i cp l a n a r w a v e g u i d et e 0 m o d ea n dc y l i n d r i c a lw a v e g u i d el p om o d ea r ep r e s e n t e d w h a tm e n t i o n e da b o v e a f f o r dt h e o r e t i c a lb a s i sf u rm e a s u r i n g o p t i c a lw a v e g u i d ep a r a m e t e r sa c c u r a t e l y b a s e d u p o n t h em o d e s c o u p l i n g t h e o r i e sa n dt h e r a y l e i g h - s o m m e r f e l d d i f f r a c t i o n s c a l a ri n t e g r a lf o r m u l a ，t h et r a n s f e rf u n c t i o ne x p r e s s i o no ft w op l a n a rw a v e g u i d e s c o u p l i n gi nt h et h r e ed i m e n s i o n a ls p a c ei s d e r i v e d t h ec o u p l i n gc h a r a c t e r i s t i c so f o p t i c a lw a v e g u i d e s a r eb e w r i t e d p e r f e c t l y g r o u n do nt h et r a n s f e r f u n c t i o n ，t h e f u n c t i o ne x p r e s s i o n so f s p e c t r a lr e s p o n s ef u rw a v e g u i d eg r a t i n gd e v i c e sa r ed e d u c e d ， w h a tm e n t i o n e da b o v ea f f o r dt h e o r e t i c a lb a s i sf u r c a l c u l a t i n g t h e s p e c t r a lr e s p o n s i v i t y a n dt h ec r o s s t a l k & a d j a c e n ts i g n a lc h a n n e li na r r a y e dw a v e g u i d e s g r a t i n gw a v e l e n g t h d i v i s i o n m u l t i p l e x e r , a r r a y e dw a v e g u i d e sg r a t i n gi n t e r l e a v e r ，a n dc o n c a v ee t c h e d g r a t i n gw a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x e rq u i c k l ya n da c c u r a t e l y d e s i g n m e t h o d sa n di n s t a n c e so f a r r a y e dw a v e g u i d e sg r a t i n ga n d c o n c a v ee t c h e d g r a t i n gw a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x e rf u rs i g n a lw a v e l e n g t hi n t e r v a l3 2 1 6 n m ，a n d a r r a y e dw a v e g u i d e sg r a t i n gi n t e r l e a v e rf u rs i g n a lw a v e l e n g t hi n t e r v a lo 8 0 6 r i m ，w i t h h a l f w i d t ho f 3 d b p o w e rm o r e t h a n0 1 3t i m e s o f s i g n a lw a v e l e n g t hi n t e r v a l ，c r o s s t a l k o f a d j a c e n ts i g n a lc h a n n e ll e s st h a n - 3 8 d b ，a r ep r e s e n t e di nt h i sp a p e r k e yw o r d s ：o p t i c a lw a v e g u i d e ；e i g e n m o d e ；d i f f r a c t i o n ；w a v e l e n g t h d i v i s i o n m u l t i p l e x e r i v 第一章绪论 1 1 波分复用技术概述 1 8 5 4 年，英国物理学家t y n d a l lj 演示了光波导的存在【l 】，1 9 6 6 年，英国标 准电信研究所的华裔科学家高锟等提出采用降低玻璃光纤中的杂质的办法，可以 将光纤的衰减从1 0 0 0 d b k m 降至2 0 d b k m ，1 9 7 0 年，美国康宁公司的物理学家 m a u r e rr d 等研制出第一根衰减为2 0 d b k m 的石英光纤【2 j 。 由于光纤具有容量大、损耗低、串扰小、抗电磁干扰、耐腐蚀、尺寸小和重 量轻等众多优点，已取代了电缆在通信领域的主导地位，开始了飞速发展的光纤 通信时代。3 0 年内，光纤传输模式从多模发展到单模，通信波长由短波向长波发 展，最终克服1 3 8 5 n m 波长的o h - 的强吸收峰【3 】，遍及1 2 8 0 1 6 2 5 n m 全波段的 3 4 5 n m 带宽，光纤损耗从2 0 d b a n 降到o 2 d b k m ，无中继距离从1 0 k m 发展到 1 0 0 k m ，单光纤信道从单个信道发展到1 3 2 信道，单信道通信比特率1 4 i 从4 5 m b s 到1 0 g b s ，标志通信系统性能的比特率一距离积增加了4 个数量级。 然而，随着通信和计算机网络技术的迅猛发展，对光纤通信系统的传输容量 的需求与日俱增，原有光纤通信系统的传输容量已经成为当前和未来信息业务发 展的“瓶颈”，如何有效开发和利用光纤通信系统的有效带宽已成为急待解决的 问题。解决的办法有空分复用s p a t a i ld i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( s d m ) 、时分复用 t i m ed i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( t d m ) 和波分复用w a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( w d m ) 技术等p 1 ，空分复用技术以多芯光缆的昂贵铺设为代价，1 0 g b i t s 以上 的高比特率的时分复用技术以昂贵真波光纤和新的电子设备为代价，波分复用技 术采用单光纤多光波长信道通信，可以充分利用光纤的带宽，在接收端和发射端 增加多波长激光器系统和多波长探测器阵列等相应设备，使通信容量随波长数目 倍增，成为当前光纤通信领域的研究热点和首选技术。 波分复用技术的关键器件为波分复用器，商用波分复用解复用器基于薄膜技 术和光纤技术制作，如窄带多层介质薄膜带通滤波片f 6 j 、布拉格( b r a g g ) 光纤光 栅【7 j 、光纤熔锥马赫一曾德尔( m a c h z e h n d e r ) 干涉仪【8 】等，从9 0 年代初期开始， 对波分复用器技术的研究主要集中到集成光学技术上 9 1 ，如阵列波导光栅a r r a y e d w a v e g u i d e g r a t i n g ( a w g ) 波分复用器 1 0 l 和凹面蚀刻光栅波分复用器【1 1 1 ，它们均 采用平面光波导p l a n a rl i g h t w a v ec i r c u i t ( p l c ) 技术制作，不仅可以与光纤通信 的其它器件集成于同一基片上，且与光纤耦合方便，由于波导光栅器件制作采用 浙江大学博士学位论文 光刻技术，具有可大规模重复生产、成本低等众多优点，将在未来光纤通信系统 中取代基于分立元件技术制作的波分复用器件，提高光纤通信网络器件的集成化， 满足全光网络光纤通信系统对器件的要求。 基于集成光学技术上制作的阵列波导光栅和凹面蚀刻光栅波分复用器的基本 原理为等光程差多光束干涉，除了可实现光纤通信的波分复用解复用功能外，还 可实现分插复用o p t i c a la d d d r o pm u l t i p l e x i n g ( o a d m ) 、交叉互连o p t i c a l c r o s s c o n n e c t s ( o x c ) 和波长路由w a v e l e n g t hr o u t e 等多种功能【l “”。 阵列波导光栅波分复用器起初也称光学位相光栅波分复用器，由荷兰的s m i t mk 于1 9 8 8 年提出相关概念1 1 6 1 ，以其优越的扩容性能，多功能特性和p l c 器件 等众多优点，成为跨世纪的研究热点，己逐步走出实验室步入实用化阶段，在国 外，一系列波长间隔0 1 3 2 r i m 、波长通道数8 1 2 8 条的阵列波导光栅波分复用 器己在实验室成功研制1 1 7 , 1 8 1 ，在国内，通信波长间隔为1 6 n m 的l x 8 的阵列波导 光栅波分复用器设计也已见报道1 1 9 1 。 以前，对阵列波导光栅波分复用器的研究基本上集中于光纤通信的主干网领 域，由于长途通信信号中继技术受到掺铒光纤放大器e r b i u m d o p e d f i b e r a m p l i f i e r s ( e d f a ) 的带宽( 1 5 3 0 1 5 6 5 n m ) 限制，研究热点为密集波分复用d e n s e w d m ( d w d m ) 技术。 2 0 0 0 年美国康宁公司生产出单模全波光纤，全波光纤在波长为1 2 8 0 1 6 2 5 n m 的整个带宽内的平均损耗小于0 3 d b k m ，它比g 6 5 2 光纤或其它非零色散位移光 纤可能会更适用于城域网和接入网光纤通信1 2 0 1 。以全波光纤为载体，在城域网和 接入网光纤通信系统中采用粗波分复用c o a r s e w d m ( c w d m ) 技术，可降低对 通信激光光源、光电接收器、连接器和各种光波分复用器的要求，从而大幅度降 低整个城域网和接入网系统的成本，是一个有希望实现光纤到家的实用技术。因 此，粗波分复用技术将可能在城域网和接入网中取代价格昂贵的密集波分复用技 术而占领市场以合适，低价的优势实现城域网和接入网的全光网络目标【2 1 ，2 2 1 。 一般的波分复用器在较大的带宽内工作于低干涉级次多光束干涉模式，在干 涉域光谱内不允许有干涉重级现象，每个输出端口个输出具有定频率( 波长) 间隔的一个光波；梳状带通滤波器1 2 3 i ( i n t e r l e a v e r ) 在较大的带宽内工作于高干 涉级次多光束干涉模式，在干涉域光谱内利用不同干涉级谱线重叠现象，在同一 个输出端口输出具有一定频率间隔的一组光波。 全波段阵列波导光栅波分复用器由阵列波导光栅梳状带通滤波器和阵列波导 光栅粗波分复用器组合而成。可充分利用全波光纤5 0 t h z 的通信带宽实现城域网 和接入网对传输信息完全透明的全光网络通信目标。 2 釜二童堕笙 1 。2 光波导理论研究现状分析 阵列波导光栅波分复用器和凹面蚀刻光栅波分复用器等波导光栅波分复用器 基于集成光学技术制作，光波导理论是这些器件设计的基础。 1 2 1 光波导模式理论研究现状 ( 1 ) 平面光波导 等折射率面为平面的平面光波导是集成光学中最常用的光波导，横截面介质 折射率分层均匀分布的平面均匀光波导模式理论比较成熟，由横电t r a n s v e r s e e l e c t r i c ( t e ) 与横磁t r a n s v e r s em a g n e t i c ( t m ) 两个正交模描述1 2 4 ，”】。 横截面介质折射率非均匀分布，但等折射率面是平面的平面非均匀光波导是 集成光学中实际器件常用的光波导，然而，只有有限的几种介质折射率横向分布 的平面非均匀光波导传输特性可由麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程组和齐次标量亥姆 霍兹( h e l m h o l t z ) 方程精确求解，绝大多数平面非均匀光波导只能用数值计算或 近似方法求解2 6 1 ，因此，量子力学2 7 1 中用于求解势阱中粒子波函数的薛定谔 ( s c h r o d i n g e r ) 方程的温采一克拉玛斯一布里渊w e n t z e l k r a m e r s b r i l l o u i n c w k b ) 近似方法广泛被应用与改进【2 “，但是，w k b 方法的等效折射率计算 精度问题已经受到质疑1 3 ”，曹庄琪等采用转移矩阵方法进行精确计算1 ”1 ，提出以 散射子波相位的贡献修改w k b 方程。 实际上，经典的w k b 方法只能局限于标量问题的计算，在光场中仅适用于 波矢方向与折射率变化方向始终一致的特殊情况，不能简单直接用于一般的平面 非均匀介质( 包括光波导) 的矢量光场分析。当光波波矢方向与折射率变化方向 不一致时，实际的平面非均匀介质中的矢量光场的振幅分布并不满足w k b 方程 的解，简单直接采用w k b 方程的结论将导致行波场的辐射能违背能量守恒定律 现象。由于，波导芯层的本征模式场为横向驻波场，波导包层的本征模式场为横 向倏逝波场，它们场分布函数的原函数为行波场的本征函数，因此，经典的w k b 方法不适用于平面光波导模式分析。 ( 2 ) 圆光波导 等折射率面是圆柱面的光波导简称圆光波导，或称光纤，横截面介质折射率 分层均匀分布的圆均匀光波导模式理论建立在与平面光波导模式理论一样的平面 线偏振波理论上，1 9 6 1 年，s n i t z e r e 开创性地提出光纤本征模式场的精确描述1 3 4 1 ， 1 9 7 1 年，g l o g ed 在弱导条件下简化光纤本征模式场的描述f ”1 ，己形成较完整的 3 浙江大学博士学位论文 理论体系 3 6 。4 0 1 ，光波导模式有：矢量法描述的横电t e 模、横磁t m 模以及混合 模式h e 模和e h 模；标量法描述的线偏振l i n e a r l yp o l a r i z e d ( l p ) 模，以几何 光学、光程和驻波理论为基础进行射线法分析的圆环模和径向模1 4 ”。 但是，汪业衡4 2 1 在回顾一般截面光波导模式分析三十多年的研究历程时指出 对于光纤基本理论的研究明显跟不上光纤技术发展的需要，即便是最简单的常规 光纤，也仅有近似的模式理论。余寿绵在研究光纤问题的过程中，发现当把理论 与实践做比较时，有些问题似乎并未得到很令人满意的解释，其中最主要的一个 是基模的特性问题，针对于此，他们提出用电磁对偶变换分析光纤的模式，以及 用索末菲( s o m m e f f e l d ) 球面波的驻波法解释阶跃光纤中的t e 模【4 3 4 5 1 。 经典的二层圆均匀光波导模式理论基于圆柱坐标系下齐次标量亥姆霍兹方程 的解而构成，本征模式场分布函数的原函数为整数阶汉克尔( h a n k e l ) 函数 - 。 l 。 ( 2 ) 圆光波导衍射光束参数 仿照罗兰圆光学系统构造罗兰球光学系统，简化电磁波的瑞利一索末菲标量 衍射积分公式，推导出圆均匀光波导的弱导l p 模衍射场分布和空间频谱的计算 公式。 提出l p o l 模远场衍射分布存在类似于平面波圆孔夫琅和费衍射艾里斑的中 央亮斑概念，推导出作为衍射效应标志的中央亮斑角半径的计算公式，推导出作 为衍射光束形状特征标志的中央亮斑强度半最大值全宽度的计算公式，将平面波 经过圆孔衍射的概念推广到圆光波导领域。 在傍轴近似条件下，提出圆光波导端面衍射场的近场模场半径、远场发散角 角半径和光束传输因子m 2 等光束的特征参数之间满足简单的关系式，阐明光束 的特征参数由光波导结构参数决定，均可直接由圆光波导模式场分布精确计算， 或由可实际精确测量的远场衍射频谱分布精确计算。推导出圆均匀光波导l p 。l 模衍射场光束参数的解析函数表达式，给出光束参数的范围，阐明圆均匀光波导 l p o l 模衍射场的光束传输因子m 2 1 。 1 5 3 光波导模式耦合与波导光栅光谱特性 根据模式耦合基本理论和瑞利一索末菲标量衍射积分公式推导出平面光波导 塑坚奎堂堂主堂垡堡茎 模式耦合特性函数表达式，波导光栅器件的光谱响应特性函数表达式，给出阵列 波导光栅波分复用器，梳状带通波滤波器和凹面刻蚀光栅波分复用器设计实例。 ( 1 ) 光波导模式耦合特性 在弱耦合条件下，推导出符合弱耦合概念的两个平面光波导t e o 模横向互耦 合系数计算公式。推导出结构相同对称轴不重合的两个平面光波导t e o 模纵向耦 合效率计算公式，推导出有限宽度均匀平面波与平面光波导t e o 模耦合的耦合效 率与最大振幅传递系数计算公式。 利用瑞利一索末菲标量衍射积分公式，推导出平面光波导空间耦合的传递函 数，最大振幅传递系数，相位延迟和耦合效率计算公式，给出平面光波导空间耦 合特性的完整描述。 ( 2 ) 波导光栅的光谱特性 在弱导条件下，推导出对称结构平面光波导t e o 模和t m o 模间的相对折射率 差计算公式，阐明对于a = 0 5 的单模平面光波导，波导光栅器件的t e o 模的衍射 谱线与t m o 模的衍射谱线几乎重合，可以仅分析光波导t e 0 模的光谱特性。 根据两个并列光波导横向耦合系数，提出波导光栅器件设计必须首先考虑输 入输出波导横向间距和阵列波导横向间距，尽量减少光波导间信号串扰。 阐明不同波长的光波在平面光波导中传播存在群延时现象，推导出正确的凹 面刻蚀光栅谱线角色散和线色散计