（控制理论与控制工程专业论文）基于核方法的模糊模型辨识研究.pdf

】，t u 岁澎支逸夕訾博士学位论文 基于核方法的模糊模型辨识研究 摘要 模糊模型辨识是智能控制理论重要的研究分支之一。传统数学建模方法对 当前信息科技所带来的各种复杂研究对象往往无能为力，而模糊模型具有易于 表达结构性知识，可把数学函数逼近器与过程信息相结合等优点。基于模糊模 型发展的系统辨识、智能控制理论和模式识别新方法等已在众多领域得到了成 功应用。因此，模糊模型辨识是智能控制基础理论研究的关键问题之一。 在过去的二十多年里，国内外学者在模糊模型辨识理论方面已经作了大量 的研究工作，但现有辨识算法仍面临着如何避免“维数灾难 和提高模型泛化 能力等难题。模糊模型辨识主要分为结构辨识和参数辨识两个部分，其中结构 辨识是关键，也是难点，目前尚未形成完善的理论。此外，如何在模糊模型的 多个性能指标( 如复杂度和精度) 间作出折衷，从而为参数辨识提供合理的依 据，目前还缺乏有效的理论指导。而且，将模糊模型辨识方法应用于实际工业 生产过程也还存在不少的困难，其中一个主要的原因就是一些传统的辨识方法 所产生的庞大规则库以及巨大的辨识计算消耗。因此，如何设计简洁有效的辨 识算法，提高模型的泛化性能，并降低辨识算法的计算复杂度等就成为本文研 究的主要出发点。 本文致力于将核方法引入模糊模型辨识领域以期获得新颖而有效的辨识算 法，从而克服传统辨识方法存在的一些不足。核方法是对使用核技巧的一类学 习算法的总称，它是目前机器学习领域中最具活力的研究方向之一。在本文中， 首先设计了基于支持向量机的模糊模型辨识算法，使用支持向量机来完成结构 辨识以提高模型的泛化性能，再利用卡尔曼滤波实现参数估计；然后通过改进 遗传算法来解决核函数和核参数选择问题，并同时考虑辨识精度和模型复杂度 以实现多性能指标折衷：再针对辨识的计算消耗问题，提出基于增量核学习的 辨识算法以加快辨识速度减小计算消耗：最后针对支持向量模糊系统可能存在 的规则冗余问题提出了一种基于双重核学习( 核模糊聚类和支持向量回归) 的 摘要 支持向量组合策略来实现规则库的简化，以保证模型的简洁性。该方法同时避 免了传统基于模糊聚类的辨识算法存在对初始聚类个数敏感的缺点。 具体地说，本文主要有以下几个创新点： 1 、适当核函数的选择和核参数的优化一直是核方法应用的关键和难点。本 文采用凸组合方式将两类代表性的核函数加以组合，并将加权系数和其他核参 数一起交由遗传算法( g e n e t i c a l g o r i t h m ) 加以优化，从而实现将核函数的选择 问题转化为一个参数优化问题。再引入参数不敏感变化步长概念以改进遗传算 子，加快进化速度。优化目标函数中我们综合考虑了辨识的精度和模型的复杂 度，从而实现了模糊模型的多性能指标设计要求。 2 、对于基于支持向量机的模糊辨识方法，辨识的计算复杂度与训练样本个 数呈指数关系。为此文中提出了一种新的支持向量机训练算法。首先使用核马 氏距离( k e r n e lm a h a l a n o b i sd i s t a n c e ) 来定义一个椭圆区域，以挑选出可能成 为支持向量的样本，以此来减, j , i ) j l 练样本的规模，再以增量学习( i n c r e m e n t a l l e a r n i n g ) 方式来完成支持向量机的训练，最后的模糊规则可从支持向量学习结 果中直接提取。该方法为开发模糊模型的在线辨识技术提供了方案。 3 、支持向量模糊系统的规则个数由支持向量个数决定，一旦支持向量很多， 就可能导致规则冗余。为此，本文提出一种基于双重核学习机的规则库简化策 略来避免这一缺点。首先提出一种新的核模糊聚类( k e r n e lf u z z yc l u s t e r i n g ) 算法 将样本集做出初始划分，再针对每个聚类使用支持向量回归机定位支持向量， 再对这些获得的支持向量加以组合压缩以达到减少支持向量个数的目的，而最 终模糊模型的结构则由这些组合后的支持向量来确定。该支持向量组合策略 ( c o m b i n a t i o ns t r a t e g yf o rs u p p o r tv e c t o r s ) 能够有效地确保模型的简洁性。此外， 该算法不再像传统基于聚类的辨识算法那样对初始的聚类个数敏感，而且由于 条件正定核的使用，使得辨识算法免去了核参数优化的过程。 关键词：模糊模型辨识，t - s 模糊模型，核方法，支持向量机，混合核函数， 遗传算法，最小二乘法，卡尔曼滤波，核马氏距离，增量学习，核模 糊聚类，支持向量组合策略 岁澎交逸戈訾博士学位论文 j ，1 1 1 一 s t u d yo nf u z z ym o d e l i d e n t i f i c a t i o nb a s e d o nk e r n e lm e t h o d a b s t r a c t f u z z ym o d e li d e n t i f i c a t i o n i so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tr e s e a r c hb r a n c h e si n i n t e l l i g e n tc o n t r o lt h e o r y t r a d i t i o n a lm a t h e m a t i c a lm o d e l i n ga p p r o a c h e s a r ea l w a y s n o ta m e n a b l et ov a r i o u sc o m p l e xr e s e a r c ho b j e c t sw h i c hc o m eu pw i t h t h e d e v e l o p i n g i n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y h o w e v e r ，f u z z y m o d e lp o s s e s s e ss o m e a d v a n t a g e ss u c h a s e x p r e s s i n gs t r u c t u r a lk n o w l e d g ee a s i l ya n db e i n ga b l e t o c o m b i n em a t h e m a t i c a lf u n c t i o na p p r o x i m a t o r sw i t hp r o c e s si n f o r m a t i o n ，e t c m a n y n e wa p p r o a c h e sb a s e do nf u z z ym o d e lh a v eb e e ns u c c e s s f u l l ya p p l i e di nf i e l d ss u c h a ss y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ，i n t e l l i g e n tc o n t r o la n dp a r e r nr e c o g n i t i o n ，e t c t h u s ，f u z z y m o d e li d e n t i f i c a t i o nh a sb e c o m eo n eo ft h ek e yi s s u e si nb a s i ct h e o r yr e s e a r c ho f i n t e l l i g e n tc o n t r 0 1 i nt h ep a s tt w od e c a d e s ，s c h o l a r sa th o m ea n da b r o a dh a v ed o n eal o to fw o r k a b o u tt h et h e o r yr e s e a r c ho ff u z z ym o d e li d e n t i f i c a t i o n b u ti d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h m s i ne x i s t e n c ea r es t i l lf a c e dw i t hs o m et o u g hq u e s t i o n s ，s u c ha sh o wt oa v o i d t h e c u r s eo fd i m e n s i o n a l i t y ”，a n dh o wt oi m p r o v et h eg e n e r a l i z a t i o na b i l i t yo ff u z z y m o d e l g e n e r a l l y ，f u z z ym o d e li d e n t i f i c a t i o n i sc o m p o s e do ft w om a i np a r t s ： s t r u c ：t u r ei d e n t i f i c a t i o na n dp a r a m e t e re s t i m a t i o n t h ef o r m e ri sn o to n l yad i f f i c u l t y ， b u ta l s oi sak e yt ot h ew h o l ei d e n t i f i c a t i o np r o c e s s h o w e v e r , i tr e m a i n sap i t yt h a t s t r u c t u r ei d e n t i f i c a t i o nh a sn o td e v e l o p e di n t oap e r f e c tt h e o r y m o r e o v e r , h o wt o m a k eat r a d e o f fb e t w e e nm u l t i p l ep e r f o r m a n c ei n d e x e s ( s u c ha sc o m p l e x i t ya n d a c c u r a c y ) t op r o v i d er e a s o n a b l ec r i t e r i o n sf o rp a r a m e t e re s t i m a t i o ni ss t i l l s h o r to f e f f e c t i v et h e o r yg u i d a n c e i na d d i t i o n ，t h e r ea l s oe x i s tm a n yd i f f i c u l t i e si na p p l y i n g f u z z ym o d e li d e n t i f i c a t i o na p p r o a c h e st o r e a li n d u s t r i a lp r o c e s s e s ，s u c ha st h e e x c e s s i v ef u z z yr u l e sa n dt h eh u g ec o m p u t a t i o n a lc o s t s o ，h o wt od e s i g ns i m p l ea n d e f 话c t i v ei d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h m s ，i m p r o v eg e n e r a l i z a t i o na b i l i t ya n dc u td o w n c o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t yb e c o m et h em a i ng o a l so f o u rr e s e a r c h t h i sd i s s e r t a t i o nf o c u s e so nd e v e l o p i n gan o v e la n de f f e c t i v ei d e n t i f i c a t i o n a i g o r i t h mw h i c hc a l lo v e r c o m es o m es h o r t a g e se x i s t i n gi nc o n v e n t i o n a lm e t h o d sb y m a b s t r a c t i n t r o d u c i n gk e r n e lm e t h o d st ot h ef i e l do ff u z z ym o d e li d e n t i f i c a t i o n k e r n e lm e t h o d i sag e n e r a la p p e l l a t i o nf o rt h ec l a s so fl e a r n i n ga l g o r i t h m su s i n gk e r n e lm a p p i n g t e c h n i q u e s i ti so n eo ft h em o s ta c t i v er e s e a r c hi s s u e si nt h em a c h i n el e a r n i n gf i e l d a tp r e s e n t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w ef i r s t l yd e v e l o pan e ws u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ( s v m ) 一b a s e df u z z yi d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h m ，w h i c hu s e ss v m t oa c h i e v es t r u c t u r e i d e n t i f i c a t i o nt oi m p r o v eg e n e r a l i z a t i o nc a p a b i l i t y ，a n du t i l i z e sk a l m a nf i l t e r i n gt o i m p l e m e n tt h ep a r a m e t e re s t i m a t i o n t h e nf o rt h ep r o b l e mo fs e l e c t i n gap r o p e r k e r n e lf u n c t i o na n do p t i m i z i n gk e r n e lp a r a m e t e r s ，w ed e v e l o pa ni m p r o v e dg e n e t i c a l g o r i t h m ( g a ) t ot a c k l ew i t hi t t h et r a d e o f fb e t w e e nm u l t i p l ep e r f o r m a n c ei n d e x e s i sa c h i e v e db yd e s i g n i n ga no b j e c t i v ef u n c t i o ni ng aw h i c hs i m u l t a n e o u s l yc o n c e r n s a c c u r a c ya n dc o m p l e x i t y f o rt h ep u r p o s eo fc u t t i n gd o w nc o m p u t a t i o n a lc o s to f i d e n t i f i c a t i o n ，t h i sd i s s e r t a t i o np r o p o s e san e wi d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h mb a s e do n i n c r e m e n t a lk e r n e l - b a s e dl e a r n i n g f i n a l l y ，t oo v e r c o m et h er u l er e d u n d a n c yw h i c h p r o b a b l ye x i s t si nt h es u p p o r tv e c t o rf u z z ys y s t e m ，w ed e v e l o pa n o v e li d e n t i f i c a t i o n a l g o r i t h mb a s e do nd u a lk e r n e l b a s e dl e a r n i n gm a c h i n e s ( k e r n e lf u z z yc l u s t e r i n ga n d s u p p o r tv e c t o rr e g r e s s i o n ) ，a n dp r o p o s eac o m b i n a t i o ns t r a t e g yf o rs u p p o r tv e c t o r st o g u a r a n t e et h ec o n c i s e n e s s t h i sa p p r o a c hs i m u l t a n e o u s l ya v o i d st h es h o r t c o m i n g t h a tt h ep e r f o r m a n c eo ft r a d i t i o n a lc l u s t e r i n g b a s e di d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h mi s s e n s i t i v et ot h ei n i t i a lc l u s t e r i n gn u m b e r , s p e c i f i c a l l y ，t h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： 1 t h es e l e c t i o no fp r o p e rk e r n e lf u n c t i o na n dt h eo p t i m i z a t i o no fk e r n e l p a r a m e t e r sa r ea l w a y sd i f f i c u l ta n dc r i t i c a lt ot h eu s eo fk e r n e lm e t h o d w ec o m b i n e t w ot y p i c a lk e r n e lf u n c t i o n sb ym e a n so fc o n v e xc o m b i n a t i o n t h ew e i g h t i n g c o e f f i c i e n ta n do t h e rk e r n e lp a r a m e t e r sa r eo p t i m i z e db ya ni m p r o v e dg a s o ，t h e s e l e c t i o no fk e r n e lf u n c t i o n si sc o n v e r t e di n t oap a r a m e t e ro p t i m i z a t i o np r o b l e m b y i n t r o d u c i n gt h ec o n c e p to ft h ei n s e n s i t i v ev a d a n c es t e po fp a r a m e t e r s ，w ei m p r o v e t h eg e n e t i co p e r a t o r st os p e e du pe v o l u t i o ns p e e d i nt h eo p t i m i z a t i o no b j e c t i v e f u n c t i o n ，w es i m u l t a n e o u s l yc o n s i d e rt h ei d e n t i f i c a t i o na c c u r a c ya n dt h em o d e l c o m p l e x i yt om e e tt h er e q u i r e m e n to fm u l t i p l ep e r f o r m a n c ei n d e x e so ff u z z ym o d e l 2 f o rt h ef u z z yi d e n t i f i c a t i o na p p r o a c h e sb a s e do ns v m ，t h ec o m p u t a t i o n a lc o s t o fi d e n t i f i c a t i o na s s u m e st h ee x p o n e n t i a lg r o w t ha l o n gw i t ht h en u m b e ro ft r a i n i n g s a m p l e s w eu s et h ek e r n e lm a h a l a n o b i sd i s t a n c et od e f i n ea ne l l i p s ea r e at op i c ku p s o m es a m p l e sw h i c ha r ec a n d i d a t e sf o rs u p p o r tv e c t o r s b yt h i sm e a n s ，t h es c a l eo f t r a i n i n gs a m p l e s c a nb ee f f e c t i v e l yd e c r e a s e d t h e nt h et r a i n i n go fs v mi sa c h i e v e d i v 二西支迫戈謦博士学位论文 j t u 一 b yu s i n gi n c r e m e n t a ll e a r n i n g ，f i n a l l yt h ef u z z yr u l e sc a nb ed i r e c t l ye x t r a c t e df r o m t h er e s u l t so fs u p p o r tv e c t o rl e a r n i n g t h i sa p p r o a c hp r o v i d e sa9 0 0 ds o l u t i o nt o d e v e l o p m e n t so fo n l i n ei d e n t i f i c a t i o nt e c h n i q u e s 3 t h er u l en u m b e ro fs u p p o r tv e c t o rf u z z ys y s t e mi sd e t e r m i n e db yt h en u m b e r o fs u p p o r tv e c t o r s o n c et o om a n ys u p p o r tv e c t o r sa r ep r o d u c e d ，t h ef u z z yr u l e sw i l l p r o b a b l ya p p e a rr e d u n d a n t f o rt h i s ，t h i sd i s s e r t a t i o np r o p o s e sa n e ws i m p l i f i c a t i o n s t r a t e g yf o rt h ef u z z y r u l eb a s eb yu s i n gd u a lk e r n e l b a s e dl e a r n i n gm a c h i n e s f i r s t l y ， an e wk e r n e lf u z z yc l u s t e r i n gi sp r o p o s e dt op a r t i t i o nt h es a m p l es e t t h e ns u p p o r t v e c t o rr e g r e s s i o ni sf u r t h e ru s e dt ol o c a t es u p p o r tv e c t o rp o i n t si ne a c hc l u s t e r a c o m b i n a t i o ns t r a t e g yf o rt h e s eo b t a i n e ds u p p o r tv e c t o r si sd e v e l o p e dt oc u td o w nt h e n u m b e ro fs u p p o r tv e c t o r s f i n a l l y ，t h e s ec o m p r e s s e ds u p p o r tv e c t o r sa r eu s e dt o d e t e r m i n et h es t r u c t u r eo ff u z z ym o d e l t h es i m p l i f i c a t i o ns t r a t e g yc a ne f f e c t i v e l y a s s u r et h ec o n c i s e n e s so ff u z z ym o d e l i na d d i t i o n ，t h i sa l g o r i t h mi sn o to n l y i n s e n s i t i v et oi n i t i a lc l u s t e r i n gn u m b e rj u s tl i k et r a d i t i o n a lm e t h o d s ，b u ta l s of r e eo f t h eo p t i m i z a t i o np r o c e s sf o rk e r n e lp a r a m e t e r sd u et ot h eu s eo fc o n d i t i o n a l l y p o s i t i v ed e f i n i t ek e r n e l k e y w o r d s ：f u z z ym o d e li d e n t i f i c a t i o n ，t - sf u z z ym o d e l ，k e r n e lm e t h o d s ，s u p p o r t v e c t o rm a c h i n e ，h y b r i dk e r n e lf u n c t i o n ，g e n e t i ca l g o r i t h m ，l e a s ts q u a r em e t h o d s ， k a l m a nf i l t e r i n g ，k e r n e lm a h a l a n o b i sd i s t a n c e ，i n c r e m e n t a ll e a r n i n g ，k e r n e lf u z z y c l u s t e r i n g ，c o m b i n a t i o ns t r a t e g yf o rs u p p o r tv e c t o r s v 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同葸学校保留并向国冢 有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大 学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在一年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密瓯 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名： 菪 指导教师签名： 日期：缈9 年 ，月砂e t i 上海交通大学 学位论文原创性声明 本入郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得 的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写 过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：冬 z - - 日期：2 占年1 月 j ，t h j 黟支逸声訾博士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 2 1 世纪，世界将全面进入信息化、知识化和全球化时代。科学技术的进步 促使人类的生产方式、生活方式、社会组织结构和管理方式不断发生变化。与 此同时，人们所遇到和处理的系统也越来越复杂，如航天飞行器和空间站，大 型现代化工业生产过程，大型电力系统，大规模网络的信息传输和接收过程， 生态系统的繁衍演化，生物工程，量子控制与量子计算机的研究等等。复杂系 统与复杂性科学被国内外许多科学家认为是2 1 世纪科学发展的前沿，它是现代 社会和高技术发展的需要，也是系统科学与控制理论的基础研究所面临的重大 挑战。 控制论是集信息、通讯与智能化于一身的一门综合性科学。面对信息革命、 高新科技所产生的复杂系统以及复杂性科学的冲击，系统和控制理论己进入一 个新的发展时期，这就是复杂系统的控制理论。复杂系统建模是复杂系统控制 的一个重要步骤。众所周知，系统的数学模型无论在控制器的设计过程中还是 控制系统的性能分析中，都具有不可或缺的作用。然而，系统建模和辨识无论 在理论上还是在实际应用上目前还远没有达到完善的程度，尚有大量的工作需 要去做。特别是对于复杂系统而言，其复杂性主要体现在：( 1 ) 系统的高维性； ( 2 ) 被控对象的不确定性；( 3 ) 高度非线性：( 4 ) 系统信息的模糊性；( 5 ) 输入信 息的多样性；( 6 ) 计算的复杂性以及庞大的数据处理；( 7 ) 高性能要求等。应用 经典的控制理论来分析和设计这些庞大而复杂的大系统时，常常会遇到高阶、 维数灾难等复杂问题，要想建立精确的数学模型会非常困难，甚至是不可能， 即使一些对象能够建立精确的数学模型，其结构也十分复杂，难以设计和实现 有效控制。 近年来许多研究工作者开展了采用智能学习的方法，如模糊系统、人工神经 第一章绪论 网络、遗传算法等，实现复杂系统建模的探讨 1 ，2 ，3 ，4 。在这些方法中，模糊系 统具有可把数学函数逼近器与过程信息相结合、采用规则库以有助于人们了解 系统、规则库中的语言变量可以看作是信息的量化等一系列特点，得到了人们 的广泛重视，在复杂系统建模中得到了广泛应用。 1 2 模糊系统 模糊集合( f u z z ys e t s ) 和模糊逻辑( f u z z yl o g i c ) 的概念由美国加州大学教授 l a z a d e h 于1 9 6 5 年在他的( ( f u z z ys e t s ) ) 以及后来的( ( f u z z y a l g o r i t h m s ) ) 和a r a t i o n a l ef o rf u z z yc o n t r 0 1 ) ) 等著名论著中相继提出。尽管模糊集理论的提出至 今只有4 0 余年，但发展迅速。在模糊理论与算法、模糊推理、工业控制应用、模 糊硬件与系统集成，以及稳定性理论研究等方面不断有重大的成果出现，促进着 模糊控制理论与模糊系统的研究和发展。 模糊系统( f u z z ys y s t e m ) 一般是指利用模糊概念和模糊逻辑构成的系统。由 于在选择模糊概念和模糊逻辑上的随意性，可以构造出多种多样的模糊系统。最 常见的模糊系统有三类：纯模糊系统、具有模糊产生器及模糊消除器的模糊系统 $ 口t - s ( t a k a g i s u g e n o ) 模糊系统。本节将对最常见的这三类模糊系统作一个简单 的介绍。 1 2 1 纯模糊系统 模糊集a 模糊规则库 模糊推理机 模糊集b 图1 - 1 纯模糊系统结构图 f i g 1 - 1s t r u c t u r eo fp u r ef u z z yl o g i cs y s t e m 纯模糊系统是其它类型的模糊系统的核心部分，它提供了一种量化语言信 2 j ，了u j 泌交迫名訾博士学位论文 息和在模糊逻辑原则下利用这类语言信息的一般化模式。其基本框图如图卜1 所示。在上图中，模糊规则库由下列形式的“i f t h e n ”规则组成： r ，：i fx li s 巧7a n dx 2 i sea n d a n dx 。i sct h e ny l = g 7 ( 1 1 ) 其中e 7 、g 7 都是模糊集合：x = ( 五屯矗) r u ，y v ，u 、v 分别是输入 论域和输出论域，薯、y 7 分别是输入和输出语言变量；，= l ，2 ，m 表示规则数。 纯模糊系统也可以解释为一个映射关系，其结构图中的中间部分具有类似 于( 代数学中) 线性变换中变换矩阵的映射功能，输入么映射为输出b ，即有 b ：彳。尺。纯模糊逻辑系统的缺点在于它的输入和输出均为模糊集合，这不利 于工程应用。但是，它为其它具有应用价值的模糊系统提供了一个基本的样板， 由此出发可以构造出其它具有实用性质的模糊系统。 1 2 2t l a m d a n i 型模糊系统 m a m d a n i 型模糊系统是具有模糊产生器及模糊消除器的一种模糊系统，其 基本框图如图1 - 2 所示。它是把纯模糊系统的输入端和输出端分别接上模糊产 生器和模糊消除器后构成的。 模糊规贝i i 库 模糊产生器p 模糊涓陈器i 模糊推理机 图1 - 2m a m d a n i 型模糊系统结构图 f i g 1 - 2s t r u c t u r eo fm a m d a n if u z z ys y s t e m 模糊产生器的作用是将输入论域u 内的一个确定的输入点 x m ( x ix 2 吒) 7 u 映射为u 上的一个模糊集合彳，映射方式有多种；模糊消 除器的作用是将中间部分输出的模糊集合b 映射为输出论域v 的一个确定的值 第一章绪论 y ，同理这样的映射方式有也有多种方式。这种模糊系统的中间部分( 模糊规则、 推理机) 与纯模糊系统相同。 这种模糊系统为我们提供了一种描述领域专家知识的模糊规则的一般化方 法，使用者在设计其中的模糊产生器、模糊推理机和模糊消除器时有很大的自 由度，因此可以根据实际情况，找到一个最适合的模糊系统；因为其输入、输 出均为精确值，因此特别适合在工程领域中应用。所以，这类模糊系统得到了 更广泛的应用，特别是当采用单点模糊化、乘积推理、中心解模糊和g a u s s i a n 型隶属函数构造这种系统时，其输出可以逼近有界闭集上任意给定的连续函数。 这种模糊系统是由m a m d a n i 首先提出，故称m a m d a n i 模糊模型，如今已在许 多工业过程和商业产品中得到成功的应用 4 。 1 2 3 卜s 型模糊系统 t a k a g i s u g e n o 模糊系统( 简称t - s 模糊系统) 4 是将纯模糊系统中的每一 条模糊规则的后件( 即t h e n 以后的部分) 加以定量化后形成的，其规则形式如 下： r ，：i fx i i s e 7 a n dx 2 i s 爿a n d a n dx 。i s t h e n 乃= 以+ d 而+ t 而+ + 毛 ( 1 2 ) 其中鼻7 是模糊集，i ，0 是实参数，= l ，2 ，n ，n 为规则数。 也就是说，t - s 模糊系统中的模糊规则，其前件是模糊的，后件是确定的。 对于一个实值输入向量x = ( 而恐) r ，采用加权平均法聚合规则，则这种模 糊系统的输出y ( x ) 为： y ( x ) = 1 - i 作! ( _ ) ( c ) r x 三! ih n ( _ ) 其中加权系数珥佝( _ ) 为规则作用于输入所能取得的所有值。 ( 1 3 ) t - s 模糊系统的基本框图如图卜3 所示。这种模糊系统已经在许多实际问 4 j t h 岁澎支逸声学博士学位论文 题中得到成功的应用，它的优点是模糊系统的输出为精确值，其中的参数也可 以用参数估计、适应机构等方法加以确定。与m a m d a n i 模糊模型不同，t s 模 型的前件对后件的影响本质上是对后件线性关系中参数的限制和影响。因而， 一条t s 模糊规则可以看成由一类多个基本规则的线性组合。与m a m d a n i 模型 相比，在描述同一动态系统时t s 模糊模型可以用较少的模糊规则来实现。 图卜3t s 模糊系统结构图 f i g 1 - 3s t r u c t u r eo f t - sf u z z ys y s t e m t s 模糊模型适用于大型的非线性系统，利用测量数据进行模糊建模和识别， 对模型不确定的非线性系统进行逼近，是一种行之有效的方法。迄今为止，人们 对单输入单输出( s i s o ) 系统和多输入单输出( m i s o ) 系统进行了大量的研究。对 于多输入多输出( m i m o ) 系统，可以看作是多个m i s o 系统。由于t - s 模糊模型可 以任意精度逼近定义在紧集上的非线性函数 5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，因此它在复杂非线性 系统的建模中显示出比以往建模方法的优越性，从而得到了广泛的应用。 1 3 模糊模型辨识研究现状 模糊模型在本质上是一种非线性模型，而且可以证明模糊模型是一种万能逼 近器，理论上可以以任意精度逼近任意非线性系统 1 0 ，1 1 ，1 2 ，1 3 ，1 4 。因此，模 糊建模( f u z z ym o d e l i n g ) 被认为是解决非线性复杂系统的可行的方法。通常用于 模糊建模的信息主要包括先验知识和观测数据。一般称基于先验知识得到的模型 为模糊专家系统；称基于观测数据、利用模糊逻辑、逼近推理、神经网络及数据 分析的算法得到模糊模型的过程为模糊模型辨识。模糊模型辨识一般可以这样定 第一章绪论 义：基于输入输出数据对 ( t ，y j ) ii = l ，2 ，以) ，模糊模型辨识的目的是要从这些 数据中提取出适当的模糊规则来表达未知的映射函数厂以使得y ，= f ( x ，) 。一 般来说，模糊模型辨识过程主要包括结构辨识和参数估计两个部分。 1 3 1 结构辨识 结构辨识( s t r u c t u r ei d e n t i f i c a t i o n ) 主要是输入输出空间的模糊划分以及其输 入输出模糊划分区间的映射关系，特别是解决模糊规则数的确定问题。由图卜4 可知，结构辨识方法的改进，能使辨识精度提高和辨识时间缩短上升到一个新的 水平。所以，优化的模糊模型结构可以在模型的精度和推广性之间得到良好的折 衷，使随后的参数辨识得到简化，避免了参数学习时间过长和陷入局部极值点，有 利于提高模糊系统建模精度。因此，模糊模型的结构辨识是模糊模型辨识中的核 心问题。 辨 识e l 精 度e 2 t 1 乜 参数学习时间 图1 - 4 结构辨识和参数估计对模型精度影响示意图l l 5 1 f i g 1 - 4e f f e c t so fs t r u c t u r ei d e n t i f i c a t i o na n dp a r a m e t e re s t i m a t i o no ni d e n t i f i c a t i o na c c u r a c y 早期人们多采用模糊栅格( f u z z yg r i d ) 法来做结构辨识 1 6 ，1 7 ，这种方法采 用某种固定的划分方式对输入空间进行模糊划分，例如可对每个输入变量域进行 等间距划分，然后每一间隔对应一个模糊隶属函数。模糊隶属函数中心可设置为 间隔中心，相邻模糊隶属函数交点可设置为间隔边界点。根据模型的好坏，采用试 凑的方法进一步进行更细的划分。这种方法简单易行，但没有考虑训练数据的分 布特点和语言信息，模型结构在满足一定性能指标下具有很大的冗余性，。在高维 6 j t u 渗天垒太冬尊t 掌豆愈灾 情况受“维数灾难 困扰。 各种聚类( c l u s t e r i n g ) 方法已被广泛应用于模糊模型的结构辨识。聚类的原 则是聚类中的变化量最小化，聚类间的变化量最大化。目前常用的离线聚类技术 有：c 均值聚类 1 8 ，模糊c 均值聚类 1 9 ，山峰聚类方法 2 0 和减法聚类 2 1 等。 模糊聚类是形成前件最优模糊划分的有效工具。模糊聚类将输入空间、输出空间 或是输入输出空间分解成一