（岩土工程专业论文）方形浅基础地基极限承载力的理论新解及数值模拟.pdf

硕一i ：学位论文摘要 摘要 当前对于方形浅基础地基极限承载力的求解，常采用勃郎特维西 克( p r a n d t l v e s i c ) 修正公式。勃郎特一维西克研究的条形基础极限承载 力属于平面应变问题，采用分步叠加法，求得地基极限承载力公式。但 是，方形浅基础的修正公式未考虑基础的力学空间效应及切割体所受到 的侧向土压力。 方形浅基础地基极限承载力的求解属于空间问题，些学者对其的 研究采取简化措施，同时也忽略了地基土体之间存在的侧向土压力，这 必然导致在求解过程中受力分析不完善的问题。 本文根据极限平衡理论，沿方形基础表面的对角线切出四分之一进 行分析，在考虑自重、黏聚力和过载的同时，又考虑切割体侧面受到侧 向土压力的影响，采用整体分析法，求解出极限承载力。 将本文求解出的承载力系数与p r a n d t l 、t e r z a g h i 、h a n s e n 公式作对 比，得知在够 3 0 。时内摩擦角对上限解影响大；当缈 5 时按条形基础计算。 对于黏性土内摩擦角缈= f 1 0 。3 ) 。( a b = 1 0 ) 时的不同公式承载力系数m 如下： 圆弧滑动面公式m = 5 5 ；普朗特尔公式m = 5 1 4 ；太沙基公式m = 5 7 1 ；本文公 式m = 5 6 2 。可以看到各公式系数m 相差在1 0 左右。 作者改进了以往算法分别考虑土重、超载、黏聚力对各承载力系数的影响作 用，而同时考虑三者的作用，构造了三维破坏模式，得到了采用t e r z a g h i 分项表 达式的地基承载力公式。计算结果表明滑移体作用范围和形状与土的基本参数和 矩形基础尺寸有关。 i 但作者分析时取的三维土体侧面，实际上受到了周围土体对其的侧向土压力 作用，而作者却未考虑，离矩形浅基础极限承载力的精确解还有一些差别。 2 6 本章小结 1 、介绍了t e r z a g h i 、m e y e r h o f , h a n s e n 三位学者的研究成果，并附带说明 对不同形状、基底光滑情况进行的承载力系数修j 下公式。 2 、分别对李伟关于方形浅基础地基承载力的求解方法、王哲关于矩形浅基 础地基承载力的推导方法进行了介绍，阐述了其研究成果。本文对他们的研究成 果进行分析，得知前者采用分步叠加法，与实际情况不相属；把方形基础切出四 分之一进行研究时，本应有侧向土压力，作者却未考虑；后者分析时取三维土体 侧面，实际上受到了周围土体对其的侧向土压力作用，而作者却未考虑，存在受 力分析不完善的问题，离矩形浅基础极限承载力的精确解还有一些差别。 1 8 预十学位论文 第三章方形浅基础地基极限承载力的理论新解 第三章方形浅基础地基极限承载力的理论新解 对于方形浅基础地基极限承载力过去研究得并不多，一直都是通过将求得的 条形基础计算公式乘以一系列修正系数来得到方形浅基础极限承载力，但实际上 地基土中土体与土体之间存在着侧向土压力的作用，它们将产生一向外滑动的力 矩，但文献铲3 8 3 却都未考虑这个侧向力的作用；地基土体的重度y 、黏聚力c 、 均布超载q 都是同时起作用的，普朗特尔、维西克在文献却把它们分步进行考 虑；方形浅基础地基属于三维力学问题，而文献刚在计算各个力矩时，把受力面 都采取了简化计算，这必然导致计算结果的不准确。 本章将考虑方形浅基础地基土体受到的侧向土压力作用，采用三维滑动模 型，对土体的重度y 、黏聚力c 、均布超载口进行整体分析，得出方形浅基础地 基极限承载力的理论新解。 3 1 基本假定 ( 1 ) 假定基础为刚性体，基础底面完全光滑。 ( 2 ) 假定地基土为刚塑性体，土体在达到破坏之前几乎不产生变形。 ( 3 ) 不考虑基础外基底面以上土体抗剪强度以及土体与基础侧面的摩擦力 对承载力的影响，而用相应的均布超载q = y h 来代替，y 为土的重度，h 为基础 埋深。 ( 4 ) 当地基土发生整体剪切破坏时，其塑性区可分为主动区i 、过渡区1 i 、 被动区i i i 三部分n 5 48 | ，详见图1 所示。i i 区的滑动面可用对数螺旋线厂= r o e 叭唧表 示。 ( 5 ) i 、i i 、i i i 三部分所受到的侧向土压力均按静止土压力计算。 p u 4 5 。+ q 9 2 图3 1方形浅基础的剖面图 1 9 1 1 剖面图 硕士学位论文 第三章方形浅幕础地基极限承载力的理论新解 3 2 整体分析 本文理论分析及公式推导采用整体法，即基础有一定的埋深日，并考虑地 基土的自重、黏聚力c 和均布超载g 时( 即c 0 ，7 0 ，q 0 ) ，推导方形浅基 础地基的极限承载力只。图3 - 2 为方形浅基础地基的整体三维图，被动区沿b l 垂直于a l 切割，分析时只取右侧部分。 d 图3 - 2 方形浅基础地基三维图 由上图可知一些基本的几何关系：彤= a ，0 a = a 2 ， z o a o = 万4 + 缈2 ，0 0 = 兰t a l l ( 三+ 詈) ，= a o = ( a 2 ) c 。s ( 三+ 詈) ， 巧= 彳b2 p ”t 妒2 2乏：a：e丽xtan 9 , 2 ，么三2 s i n c 三+ 詈，5 兰t a n ( 署+ 詈) p 川驴2 、42 。 b l 计c o s ( 三+ 詈) = 咖加，研= 2 ( d 叫+ a l ) = a + a t a n ( 4 + 啪2 。 将方形浅基础地基沿k o 和j o 切割出1 4 部分，进行三维受力分析，受力 分析如图3 - 3 。 将各种力分别对k j 轴求弯矩，由静力平衡可得式( 3 1 ) ，代入各项弯矩， 即可求得只。 m 气+ m l + m7 一m c mq m 彳p = 0 ( 3 1 式中，m 只只对k j 轴的力矩； m 切割体侧面所受到的侧向土压力对k j 轴的弯矩； m ，地基土体重度对k j 轴的弯矩； m 。均稀超载g 对k j 轴的弯矩； m 。面h i e d 右侧土体作用在该面上的被动土压力盯p 对k j 轴的弯矩。 硕： 学位论文 笫三章方形浅基础地基极限承载力的理论新解 1 、见对k j 轴的力矩m 只 蚝咄等啮等詈= 丢 ( 3 2 ) d 图3 - 3 方形浅基础地基整体受力图 2 、侧向土压力产生的力矩 求解侧向土压力对k j 轴的弯矩m 。时，将切割体的侧面分为两个区进行分 析：基础边缘内的a 区和基础边缘外的b 区，如图3 4 。 图3 4 侧向土压力分析图 切割体所受的侧向土压力采用静止土压力计算，基础底面下任意深度z 处的 静止土压力，可按半无限体水平向自重应力的计算公式计算，即 p o = k o o s z = k o t z ( 3 3 ) 式中，k 静止土压力系数。 关于侧压力系数k ，理论上可由地基土的泊松比d 来确定，k o - - o ( 1 一u ) 。 2 i 硕士学位论文 第三章方形浅基础地基极限承载力的理论新解 实际应用中，k 可由三轴仪等室内试验测定，也可用原位试验测得。在缺乏试 验资料时，还可用经验公式来估算，即 对于砂性土：x o = l s i n ( 3 - 4 ) 对于粘性土： k n = o 9 5 一s i n ( 3 5 ) 对于超固结粘性土： k o = o , f 0 湎( 1 一s i n o ) ( 3 6 ) 式中，缈地基土的有效内摩擦角，本文取土体的内摩擦角，即伊= 缈； o c r 地基土的超固结比。 对切割体受到的侧向土压力进行分析，如图3 5 所示： ： j a 区 l ；j i旧 b 区 三 l ，j 一 。 图3 5 侧向土压力分析图 图中a 区：p o r l = x o ，= k o + 厂x o 岛； b 区：磁= q k o ，磁= q k o + 厂啊 根据图3 2 ，结合中面0 0 l b 分析可知，侧面0 0 h d 与中面0 0 l b 的面积 之比为4 2 ：1 。 将两侧面所受到的侧向土压力n i 向中面求合力，即得e ，如下图所示： 0 h l 图3 - 6 侧面力与中面合力关系图 由图3 - 6 可知：巨：n j = 4 5 ：1 。 微元体在中面的宽度为： d x ：厂d o c o s f0 一三一里1 c o s 缈 ( 3 - 7 ) l 4 2 j 7 硕士学位论文 第三章方形浅基础地基极限承载力的理论新解 微元体的高度为： h 1 = r s i n ( 4 + 詈+ 刁 故微元体在中面的面积为： 搬= 出啊= 耐p c 。s ( 口一；一- 詈) c o s 9 7 r s i n ( 4 + 詈+ 9 = 上c o s 9 7 c o s ( 稚4 卫2 ) s i n ( 稚4 + 里2 卜 ll 微单元所受的侧向土压力合力为： l - - 4 至 e o ，d s + ( p 0 ：- p 0 。) 啊d x 2 ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) 故侧l 司土压力对k j 年田嗣刀矩为： m 1 压j c r h 呻坨压i 焉嬲扛2 + ( 磁一焉) 扛出2 警i + 互段妒三i 磁搬扛2 + ( 磁一) 出2 - 孕i =骊r03pkol 1 2 s i n 2 缈p ( 3 3 r3 9 ) t p 一9 c 。s 一6 s i n ( 3 + 缈) + ( 1 + 4 c o s 2 9 7 ) s i n ( + 伊) 1 2 ( 一5 + 4 c o s 2 缈) i 、7、 。7 i + 骊r 0 3 q k o 1 2s i n 2 妒等一孚1 p + 彳3 - 9 s i n f l + 6 c o s ( 3 + 缈) + ( 1 + 4 c o s 2 o ) c 。s ( + 妒) + 而5 r o + r 3 k c o 。s 2 妒) l ( 、1 + 彳4 ) ( - 1 2 - 4 c o s 2 妒+ 1 6 s i n 2 ) c 。s 缈+ ( 彳4 一1 ) ( - 5 + 3 c o s 2 伊) ( 3 c o t t p s i n 2 妒) ( 3 1 1 ) 式中，= ；+ 詈；a = p 删2 。 3 、重力产生的力矩 对切割体求重力力矩，先取出一个厚度为出的微元体，如图3 7 。求出微元 体的体积d 矿，再乘上重度和力臂，然后对目进行积分，即可求出整体的体积。 微元体顶面的长度： = 2 a o , - , c o s ( 4 + 詈+ p ) 微元体的高度： 办= ，s i n ( 署+ 詈+ 秒) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 硕十学位论文 第三章方形浅基础地基极限承载力的理论新解 微元体的宽度：出= m n = 耐臼c 。s ( 秒一三一詈) ，c 。s 缈 0 图3 - 7 微元体g l m n g ，m 玎示意图 ( 3 1 4 ) 叭u 傲兀伟# m n g ，m 1 , l 嗣体秋d v 为： d v = g n h d x = 2 i a or c o s l 4 + 詈+ 臼 ，s i n ( 三+ 詈+ 臼 r d o c o s ( 秒一三一詈) ，c 。s 伊 = 2 2 e 2 负妒 订，2 一p 们伊c 。s ( 三+ 詈+ 秒) s i n ( 臼+ ；+ 詈) c 。s ( 口一号一詈) ，c 。s 妒d 口 ( 3 1 5 ) 微元体的重力y d v 对k j 轴的力臂玩为： b = ，c 。s ( 三+ 詈+ p c 3 - ，6 ) 故切割体的重力对k j 轴的力矩m ，为： m y = f y d v b y = ：r 。r 。3 y 2 e 3 0 t a l l e a 2 - r o e 护t a * c o s ( 4 + 詈+ 伊) s i n ( 詈+ 缈+ 2 臼) c 。5 ( 乡一三一詈) d 臼 = 否r j y i r o i 4i c o 砑s 一3 s i n 一6 c 。s ( 3 + 伊) + ( - 5 + 4 c o s 2 o ) c 。s ( + p ) 一a 3 一3 c 。s f l + 6 s i n ( 3 + 妒) + ( 一5 + 4 c 。s 2 缈) s i n ( + 妒) 一t 石了二南 一2 4 ( 1 + 彳4 ) s i n 2q g c o s o + - i + a ) ( - 5 + 3 c o s 2 q ，) ( s i n 2 缈+ c o t c , o ) 2 4 硕士学位论文 第三章方形浅基础地基极限承载力的理论新解 4 、粘聚力c 产生的力矩h 9 。5 0 3 考虑i i 区的对数螺旋曲面o d e 上所受的粘聚力c 、正应力仃。及其相应的抗 滑力气，滑动面上有法向应力吒及其产生的抗滑力o nt a n c p 。根据对数螺旋线的 特性可知，沿着o b 上任点，吒与c rt a n c p 的合力搬与滑动面的法线方向形成 的夹角等于内摩擦角缈，即积通过螺旋线的中心点a 。故吒与o - t a n 妒对k j 轴 产生的力矩之和为零7 叫，见图3 8 。 a o b 、， 、，_ ? 一。t 一拶 i ，- 艰 o 6 0 图3 - 8 对数螺旋线的特性示意图 此时，只需要考虑粘聚力c 对k j 轴产生的力矩鸠。取中面的微单元进行分 析，如图3 - 9 。 a l 0 厂蕊：_ _ _ 厂一 0 d o r ( 、 n 4 + q ，2 + o 羔， 、 ，1 7 c 图3 - 9c 的几何变量分析图 图中微单元的弧长为： d s = r d o c o s 2 5 b ( 3 1 8 ) 硕上学位论文 第三章方形浅基础地基极限承载力的理论新解 单元弧长上粘聚力c 对k j 轴的力臂为： 忍= r c o s f p ( 3 - 1 9 ) 故： 豫| z m c 2kc g n c l s b c = 1 2 c 2 彳。一厂c 。s ( 号+ 詈+ 护 耐p ，c 。s 矽，c 。s 矿 一c r 0 3c o s f l ( a 2 一1 ) 2 c r 0 3c o s 缈 t a n 6 p一5 + 4 c o s 2 o + 3 a 3s i n f l s i n q ，) ( c o s 缈s i n + 3 c o s s i n 缈一彳3c o s f l c o s q , g 对k j 轴产生的力矩m q 为： m q = r - s q 色 式中，瓯梯形k j i h 的面积，s q = 去( x j + 册) 彳三； 1 色一梯形k j i h 对轴的力臂，b q 等器化； & = * 删；+ 叫扣；+ 妒酬2 = 百a 2 ( 2 + a t a n p ) 彳t a i l 哇兽差碧争吒峥矿卵 ：坐t a n f l 3 + 2 a t a n f l ， 62 + a t a n m q = y h s q b q = _ _ z 4 _ a 3 e x t a n 妒y 日t a n 2 ( 署+ 詈) 【3 + 2 p 州锄2t a n ( ；+ 詈) 】 2 去矿伽2 f l ( 3 + 2 a t a n p ) ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) 硕上学位论文 第三章方形浅基础地基极限承载力的理论新解 由土力学知识可知，侧面h i e d 上所受的被动土压力的合力为： _ = ( g k p 忆厄) b l h i + 争b l k p b l h i 2 5 ， 对k j 轴产生的力矩为： = ( g 砗仫再) b l h ib 丁l 毛y k p b l 2 h i2 丁b l ( 3 - 2 6 ) = 言幽2 ( 1 + 彳t a n p ) ( g t a n 2 亿t a n p ) + a 4 矶a n 2 f l ( 1 + a t a n f l ) 7 、求解承载力系数 将上述部分求得的各项力矩代入式( 3 - 1 ) ， 载力公式为： p u = c n c 七q n q + y n n r 各项承载力系数分别为： 简化后求得方形浅基础的极限承 ( 3 2 7 ) 。r 2 a 2 c o s 妒s i n ( 6 + 5 彳t a l l ) ( 一5 + 4 c o s 2 ( 0 ) ，v = 一 k o 1 2 d s i n 2 ( 0 + a 3 - 9 s i n f l + 6 c o s ( 3 f l + c p ) + ( 1 + 4 c o s 2 c p ) c o s ( f l + c a ) 3 ” ( 2 8 ) 0 c = 警 c o s f l ( - 5 + 4 c o s 2 q ，) a z - i + a 2 ( 1 枷a n p ) s i n 够 ( 3 - 2 9 ) 一( s i n 2 ( 0 s i n , 8 + 6 s i n 2 ( 0 c o s f l s i n 2 ( 0 c o s f l a 3 + 6 s i n 2 伊彳3s i n ) 2 s i n 3 c o s ( 0 a 3 ( 1 + a t a n f l ) - c o s ( f l + c o ) + a 3s i n ( f l + c o ) ( 4 c o s 2 ( 0 - 5 ) n o 3 s i n f l + 6 c o s ( 3 f l + ( 0 ) + a 3 一3 c o s f l + 6 s i n ( 3 f l + ( 0 ) 一 s e c f l ( 4 c o s 2 ( 0 - 5 ) ( a 4 - 1 ) ( s i n ( 0 s i n 2 ( 0 4 s i n 2 够, 一3 c o s ( 0 1 3 。一 (3 0 ) 8 n o secf1(4co。s2cp-5)coscp(1a4)ko(1-3cos2cp)+9sin2cp n o ( 一5 + 3 c o s 2 ( 0 ) 式中，：三+ 詈；a = e x t m 妒2 ；k 0 = 1 - s i n ( 0 ；。= e ( 等一警) i 锄妒； n o = 4 ( - 5 + 4 c 。s 2 妒) c o s 3 f l + k o - 1 2 d s i n 2 ( 0 - 9 c o s 一6 s l n ( 3 + 缈) ( 3 - 3 1 ) + ( 1 + 4 c o s 2 ( 0 ) s i n ( f l + ( 0 ) l n q ，n r 都是妒的函数，是本文方法求解的承载力系数，心是厂日产生 2 7 硕 学位论文第三章方形浅基础地基极限承载力的理论新解 3 3 不考虑侧向土压力 前人的经典理论公式中，均未考虑侧向土压力。本节也将不考虑侧向土压力， 将其结果求解出来。 上节求解出的极限承载力系数，当k o = 0 时，即为不考虑侧向土压力。令式 ( 3 - 2 8 ) 、( 3 2 9 ) 、( 3 - 3 0 ) 、( 3 3 1 ) 中的k o = 0 ，则承载力系数变为： = 丝等铲 2 8 ( 3 3 2 ) 硕： 二学位论文第三章方形浅基础地基极限承载力的理论新解 c2 万而3 面c o t c p 而而 c o s f l ( - 5 + 4 c o s 2 c p ) i a 2 - i + a 爿t a n f l ) s i n 缈 一( s i n2 妒s i n + 6 s i n 2 妒c 。s 一s i n2 ( a c 。s 彳3 + 6 s i n 26 p a 3s i n ) ( 3 3 3 ) m ： 2 s i n f l c o s 9 ) d 3 ( 1 + a t a n 瓦f l 磊) - 呖c o s ( f l + 9 0 + a 3 s i n ( f l 一+ c o ) + 3 s i n f l + 6 c o s ( 3 f l - + c p ) + a 3 - 3 - c o s _ f l + 6 s i n ( 3 f l + 一c p ) ( 3 3 4 ) 4 【一5 + 4 c o s 2 缈) c o s 。 ( 彳4 1 ) ( s i n 驴s i n 2 妒一4 s i n 2 够一3 c o s 缈) 9 s i n 2 c p c o s c p ( 1 + a 4 ) 一1 五而一4 ( 一5 + 3c o s 2 c p ) c o s 4 式中，a 同上节；0 = 4 ( 一5 + 4 c o s 2 r p ) c o s 3 。 对够依次取0 。4 0 。，将计算出的承载力系数列入表中，见表3 2 。 3 4 本文两类承载力系数对比分析 单独分析m 、虬、m ，将考虑侧向土压力与不考虑侧向土压力的两类结 果的承载力系数与够值归入图中，如图3 一1 0 、3 - i i 、3 1 2 。前者称为公式一，各 项承载力系数参见表3 - i ；后者称为公式二，各项承载力系数参见表3 - 2 。 051 01 5 2 02 53 03 5 内摩擦角( 。) 图3 - 1 0 承载力系数n c 与摩擦角缈的关系曲线 分析上图可知，公式一和公式二的m 一缈图都呈单调递增的曲线分布趋势， 当内摩擦角缈 2 5 。时，两者的差值逐渐变大。这是由于考虑了土体| 、日j 侧向土压力， 必然会产生一向基础外缘偏转的力矩，从而降低了地基极限承载力，当内摩擦角 9 2 5 。时，侧向土压力对m 的影响变大。 一_一_1 一 一 一 一 一 加的如加加o o z 硕十学位论文第三章方形浅基础地基极限房；：载力的理论新解 表3 - 2 不考虑侧向土压力的承载力系数表 5 0 4 0 3 0 2 0 l o o - _习* i 公些三j 7 i 一 j 7 4 - _ - - 4一，。 rl 052 02 53 03 5 内摩攘角( ) 图3 - 1 1 承载力系数与摩擦角中的关系曲线 3 0 硕上学位论文 第三章方形浅基础地基极限承载力的理论新解 分析上图可知，公式一和公式二的心- c o 图都呈单调递增的曲线分布趋势， 当内摩擦角缈 2 0 。时，两者的m 差值逐渐变大。这是由于土体间存在的侧向土压力 产生了一向基础外缘偏转的力矩，从而降低了地基极限承载力，当内摩擦角 缈 2 0 。时，侧向土压力对虬的影响变大。 皇 3 0 2 5 2 0 1 5 1 0 k u o 奠 网? j i j k l ! 竺苎三i j j j ，j 矗。一 一。：。 _ 卅i i o51 01 52 02 53 03 5 内摩擦角( 。) 图3 - 1 2 承载力系数，与摩擦角9 的关系曲线 分析上图可知，公式一和公式二的m 一缈图都呈单调递增的曲线分布趋势， 当内摩擦角缈 1 5 。时，两者的，差值逐渐变大。这是由于考虑了土体间侧向土压力， 必然有一向基础外缘偏转的力矩产生，从而降低了地基极限承载力，当内摩擦角 够 1 5 。时，侧向土压力对m 的影响变大。 将图3 1 0 、3 1 1 、3 1 2 对比分析可知，当角度较小时，公式一和公式二的承 载力系数值非常接近，缈 1 5 。时，两者的，开始有较大差异，接着口有差异， 当缈 2 5 。时，m 才逐渐有差异。这说明侧向土压力对m 的影响最大，其次虬， 最后是m 。这是因为，侧向土压力是因为土体重度的存在而产生的，见式3 - 1 1 。 ，是黏聚力c 产生的系数，而c 与侧向土压力不存在力学意义上的关系。 3 5 承载力系数对比分析 本文对够取不同值，针对方形浅基础睛卜5 9 3 ，分别求出p r a n d t l 、t e r z a g h i 、h a n s e n 公式的承载力系数，当有修正系数时，一并算入其中。将求出的系数与本文公式 的承载力系数列入表3 3 中。 硕_ l j 学位论文第三章方形浅基础地基极限承载力的理论新解 表3 - 3 各类公式与本文公式( 3 2 7 ) 的承载力系数 p r a n d t l - v r e s i c5 1 4 t e r z a g h i 6 1 7 h a n s e n7 3 7 本文公式 5 1 4 p 啪d t l v e s i c1 0 0 t e r z a g h i 1 0 0 h a n s e n1 0 0 本文公式 1 o o p r a n d t l v e s i e0 0 0 t e r z a g h i 0 0 0 h a n s e n0 0 0 本文公式0 0 0 6 4 9 8 3 5 1 0 9 81 4 8 32 0 7 23 0 1 4 7 7 9 1 0 0 2 1 3 1 81 7 8 02 4 8 63 6 1 7 9 6 7 1 2 9 81 7 9 02 5 4 8 3 7 6 65 8 2 5 7 1 41 0 2 61 5 3 72 3 9 83 6 7 95 9 7 2 1 5 72 4 7 1 5 72 4 7 1 8 33 2 6 1 5 6 2 6 8 0 4 51 2 2 0 0 40 1 9 o 2 7o 7 3 o 3 51 0 6 3 9 46 4 01 0 6 61 8 4 0 3 9 46 4 01 0 6 61 8 4 0 5 7 31 0 1 01 8 0 63 3 2 1 5 4 39 7 81 6 7 5 3 4 9 6 2 6 55 3 91o 8 82 2 4 0 o 5 7 1 5 9 1 4 23 2 47 2 3 3 2 36 5 21 3 4 4 2 4 65 1 31 1 5 6 2 4 6 0 表中的本文公式是指考虑侧向土压力的本文推导的理论公式，参照式 ( 3 2 8 ) 、( 3 2 9 ) 、( 3 3 0 ) 、( 3 3 1 ) 。 因m e y e r h o f 公式只适用于条形基础，且没有对应的形状修正系数，故本文 不将其列入表中。t e r z a g h i 公式针对基底完全粗糙时，式( 2 4 ) 中的札仅考虑 地基土重度y 贡献，被动土压力系数k 。，值需通过试算确定，各类文献均未对其 详细说明，故本文采用基底完全光滑时的t e r z a g h i 公式，见式( 2 8 ) 、( 2 9 ) 。 h a n s e n 公式( 2 1 7 ) 对于方形浅基础，各项修正系数的取值分别如下： n 2 1 + 吾，& 2 1 + t a n ( o , s r = 0 6 c 以：1 + o 4 旦，吃：1 + 2 t a n g o ( 1 一s i n 妒) 2 旦，嘭：1 0 其对于方形浅基础的荷载倾斜修正系数、地面倾斜修正系数、基础底面倾斜 修正系数均等于1 。 分别分析m 、虬、，将p r a n d t l 、t e r z a g h i 、h a n s e n 及本文公式一的承载 力系数与矽值归入图中，如图3 1 3 、3 1 4 、3 1 5 所示： 3 2 硕：e 学位论文第三章方形浅基础地基极限承载力的理论新解 星 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 o o51 01 52 02 53 03 5 内摩擦角( 。) 图3 - 1 3 承载力系数n c 与内摩擦角矽的关系曲线 分析上图可知，本文公式的m c p 图与p r a n d t l 、t e r z a g h i 、h a n s e n 公式的 y 一图都呈单调递增的曲线分布趋势，并且在缈。时，本文公式的c 比c q o 2 5 h a n s e n 公式的小，比p r a n d t l 、t e r z a g h i 公式的值大。这是因为考虑了土体间侧 向土压力，必然会产生一向基础外缘偏转的力矩，从而降低地基极限承载力。当 内摩擦角妒 2 5 。时，本文公式的承载力系数m 逐渐比h a n s e n 公式 的m 大。 05l o 1 52 02 5 图3 - 1 4 承载力系数n q 与内摩擦角；p 的关系曲线 3 03 5 内摩擦角( 。) 分析上图可知，本文公式的一缈图与p r a n d t l 、t e r z a g h i 、h a n s e n 公式的 m 一伊图都呈单调递增的曲线分布趋势，并且在缈 2 5 。时，本文公式的c 比 h a n s e n 公式的小，比p r a n d t l 、t e r z a g h i 公式的值大。这是因为考虑了土体问侧 向土压力，其