（信号与信息处理专业论文）ls码的构造及在ofdmcdma中的应用.pdf

北京邮电大学硕士学位论文 摘要 l a s c d m a ( 大区域同步码分多址接入) 模式已经被定义为主要的i m t 一2 0 0 0 标准，包括u t r af d d ( w l a s ) ， u t r at d d ( t d l a s ) 和c d m a 2 0 0 0 ( l a s 一2 0 0 0 ) 。 有人称l a s c d m a 的性能已经大大超过了建议的3 g 标准，并建议将l a s c d m a 作 为未来全i p 网络和第四代无线通信的基础。 在l a s c d m a 中，l s 码字的自相关和互相关的旁瓣在零干扰窗口( i f w ) ，例 如长度为2 d + 1 的 一d ，d ) 的窗口内为零，这里d 是信道的最大迟延扩展。 这篇论文的目的就是提出一种构造在i f w 内具有理想自相关和互相关序列 的一般理论。 在这篇论文中，我考虑将l s 用于o f d m - c d m a 下行链路的扩频，基于这种扩 频序列，我建议了一种降低p a p r 的简单方案。 关键词：l s ，o f d m c d m a ，p a p r 北京邮电大学硕士学位论文 a b s t r a c t l a s c d m a ( l a r g ea r e as y n c h r o n i z e dc o d ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ) m o d e s h a v eb e e nd e f i n e df o rt h em a j o ri m t 一2 0 0 0s t a n d a r d s ：u t r af d d ( w l a s ) u t r a t d d ( t d l a s ) ，a n dc d m a 2 0 0 0 ( l a s 一2 0 0 0 ) s o m e b o d yc l a i mt h a tl a s c d m a s i g n i f i c a n t l yo u t p e r f o r m sa l lp r o p o s e dt h i r dg e n e r a t i o n ( 3 g ) s t a n d a r d s a n dp r o p o s el a s c d m aa l s oa st h eb a s i sf o rf u t u r ea t li pn e t w o r k sa n dt h e f o u r t hg e n e r a t i o n ( 4 g ) o fw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s i nc a s eo ft h el a s c d m a ，t h ea p e r i o d i ca u t o c o r r e l a t i o ns i d e l o b e sa n d t h ec r o s s - e o r r e l a t i o n so ft h el s c o d e sa r ez e r ow i t h i nt h ei n t e r f e r e n c e f r e ew i n d o w ( i f w ) ，i e ，w i t h i nt h ei n t e r v a l ( - d d ) o fl e n g t hw = 2 d + 1 ，w h e r edi st h em a x i m u md e l a yd i s p e r s i o no ft h ec h a n n e l t h eo b j e c t i v eo ft h i sp a p e ri st op r o v i d et h eg e n e r a lt h e o r yf o rt h e c o n s t r u c t i o no fs e q u e n c e sw i t hp e r f e c ta p e r i o d i cc o r r e l a t i o nf u n c t i o n s w i t h i nt h ei f w i nt h i sp a p e r ，ic o n s i d e rd o w n l i n km c c d m aw i t hl sc o d e sf o r s p r e a d i n g ，a n db a s e do nt h es p r e a d i n gs e q u e n c e s ，ip r o p o s eas i m p l ep a p r r e d u c tio ns c h e m e k e y w o r d s ：l s ，o f d m - c d m a ，p a p r i j 北京邮电大学硕士学位论文 第一部分：绪论 1 课题的背景和意义 1 1 l a s 出现的背景及原因 近年来，由于数据业务的快速增长以及无线通信与因特网业务的结合，无线 通信工业快速发展，发展速度惊人。但是，不论是无线通信第一代、二代技术， 还是现在正在炒得沸沸扬扬的第三代技术( w c d m a 和c d m a 2 0 0 0 ) ，由于其自身技 术的限制，都很难满足三代及以后的业务要求。 l a s c d h i a 是第一个超过了i t u 对i m t 一2 0 0 0 要求的范例。l a s c d m a 提供了在 f d d 系统中直接发展高速率、大容量及i p 网络的解决方案。由于t d d 系统采用 了l a s c d m a 技术后在容量、质量和数据速率上的飞跃，使得运营商在进入第四 代无线系统时，也能占据有利地位。 1 w c d m a 和c d 姒2 0 0 0 的频谱效率很低。 这主要是由于这两种c d m a 系统在多小区网络系统中所使用的扩频地址码， 在多用户多径传播环境中，会在系统内产生很大干扰，正因为如此，上述系统又 称自干扰受限系统，这些干扰分别来源于： ( 1 ) 小区内干扰，包括码间干扰( i s i ，由原始信号引起的反射信号产生) 和多址干扰( m a i ，由同一小区扇区内其他移动台产生，包括所有的反射信号) 限制了单小区内用户数量。 ( 2 ) 小区间干扰( a c i ，由相邻基站发射的信号产生) 不但进一步限制了系 统的容量，也限制了基站的覆盖范围。 这些干扰使频谱利用率降低，最终导致系统容量低，无线传输速率只有 1 4 4 k b p s ( 车载移动) 、3 8 4 k b p s ( 步行) 和2 m b p s ( 固定) 。随着无线互联网络的 崛起，无线通信要求高速率传输能力，例如1 - - 2 m b p s ( 车载移动) 、3 6 m b p s ( 步 行) 和1 5 m b p s ( 固定) 。w c d m a 和c d m a 2 0 0 0 系统显然满足不了这些无线互联网络 应用的需求。 北京邮电大学硕士学位论文 l a s c d m a 使用智能扩频码l a s ，通过建立“零干扰窗口”，产生强大的零干 扰多址码，很大地改善了这个限制。l a s 码作用于系统可以减少或完全消除前面 所述的干扰，包括符号间干扰( i s i ) 、多址干扰( m a i ) 和相邻小区干扰( a c i ) ， 使得l a s c d m a 的频谱效率高达4 4 b i t s h z 。 2 w c d m a 和c d m a 2 0 0 0 严重制约了无线互联网中的应用和发展。 不同的无线业务要求不同的o o s ，因而导致不同的传输功率要求，进而导致 了无线业务之间互相干扰。正因为如此，w c d m a 和c d m a 2 0 0 0 系统不能有效地在 同一载波内实现话音和数据同传，导致低效率覆盖网络。但事实是全球电信网络 正以不可阻挡之势朝着在同一网络系统内实现话音、多媒体、电子邮件和因特网 浏览业务的同传方向发展。 l a s c d m a 使用的l a 和l s 码具有很小的互相关性，所以可以在一个载频信 道上实现话音和数据同时传输，高能量的数据不会抑制低能量的话音。 3 w c d m a 和c d m a 2 0 0 0 不适合传输非对称的互联网业务。 互联网的传输业务是非对称的，这种非对称性要求相应的非对称无线资源。 然而仓促出笼的w c d m a 和c d m a 2 0 0 0 采用频分双工( f d d ) 传输技术，不适应现代 和未来的市场应用要求。而时分双工( t d d ) 无线传输技术不但能满足互联网非 对称模式，频谱利用率高，而且无需采用成对的频段，将是新一代无线互联网传 输技术的主导方向。但是，传统的时分双工t d d 模式在大区制组网时存在以下三 个严重缺陷： 基站对基站的收发干扰 不同小区终端之间的收发干扰 终端高速运动时产生的“远近效应”问题 运用l a s c d m a 编码技术，即使是在同一频率内同时传送和接收的情况下， 从一个相邻基站发射出的信号也不会干扰到主基站所接收的一个衰弱的移动信 号，从一个相邻小区中的手机发射出的信号也不会干扰到本小区手机所接收到的 一个衰弱的基站信号。 由于l a s c d m a 存在“零干扰窗口”，强信号与弱信号可以同时共存于基站的 接收机，无需采用精确功率控制，强信号不会抑制弱信号，也就是说l a s c d m a 不存在“远近效应”问题。 北京邮电大学硕士学位论文 可以说，由于采用了l a s c d m a 技术，t d d 用于无线互联网络所存在的三个 缺陷得到了彻底解决，l a g c d m a 是t d d 在大区域蜂窝系统中的突破性技术。 2 0 0 1 年7 月，北京方正连宇通信公司在北京和美国硅谷两地的研发机构完 成了t d l a s 原型机和商用系统的阶段性研究开发工作。同时，在上海市政府的 支持与推动下，连宇与上海广电集团共同建设的l a sc d m a 上海试验网也完成了 准备工作。 2 0 0 1 年8 月，t d l a g 系统在上海组网并开展了一系列的室外现场试验工作。 2 0 0 1 年1 0 月份，l a s c d m a 在1 6 m 带宽上实现了上行6 4 k b p s 、下行3 8 4 k b p s 的数据传输速度，其性能上完全满足并大大超过国际电联规定的指标。在 l a s c d m a 实验网中，基站在单载波信道机站以3 8 4 k b p s 速率同时传输语音和数 据后，在行驶的汽车中通过移动终端设备接收的电影声音和图像十分清晰。 1 2l s 码用于o f d m - c d 姒的考虑 这里考虑o f d m c d m a 系统类型中的一c d m a 。在m c c d m a 通信系统中，为k 个用户中的每一个用户k ( o k k ) 分配了一个独特的特征序列( s i g n a t u r e s e q u e n c e ) ：g k - g k ( o ) g 。( 1 ) g k ( l 一1 ) 。这里设计的序列成分等于1 或0 。假 设ig 。( 0 ) l = ig 。( l - 1 ) l = 1 且所有序列都有相同的能量效率： 叩( s ) ：墨婴，e ( s ) ：e 。：e ：，：e 。 ( 1 2 1 ) l 这里玩= i g 。( f ) 1 2 是序列g k 的能量，s 表示序列集g ，g x 。我们知道非 i = 0 同步c d m a 系统中的i s i 和m a i 极度依赖于扩频序列的非周期相关，序列g k 和g ( 不一定不同) 第m 个非周期互相关函数如下： r 。g ，( m ) = r ( 一聊) ( 1 2 2 ) l - m - i r “g ，( m ) = g t ( o g ，( f + 卅) ，o l 。而对于l a s c d m a ，所有信号都必须在i f w = - - d ，d ) 内到达，所以 r = d + l 。假设用户用26 m a r y 调制星座图以速率r 发射符号，我们可以得到 一d ：上n r ( 1 2 6 ) lm ” 因为d 只占l 的一小部分，所以必须采用高阶调制星座图( m = 4 ，5 ，6 ) 以 获得高的数据速率。 注意，只要r 1 ，若没有保护间隔，连续发射的扩频序列最终将重叠，这与 相对时延是多么小无关。因为这样的重叠，对于每对序列g 。，g ；s ，要求下式最 小化： m l 。，a 。x d r g t ，g ，( ，一三) ( 1 2 7 ) 而且，因为下面的关系，上式不为零。 r “( 三一1 ) n r “，自( 1 一l ) 1 2 1 ( 1 2 8 ) 所以，当且仅当在任意两个连续的序列间插入保护间隔( 或零间隙) 以防止 重叠时，才可以建立独立( 正交) 的c d m a 信道。当然，这些保护间隔的长度至 少等于d 。在后面，我们假设保护间隔为d 。 为了估计序列集的非周期相关特性，通常使用最大值标准。下面的讨论表明， h m l d 时，不需要考虑非周期相关r 。，( 埘) 。所以，我们需要找到序列集s 以最 小化下式： 这里 0 r ( d ，s ) = m a x r 。( d ，s ) ，r 。( d ，s ) ) ( 1 2 9 ) 4 北京邮电大学硕士学位论文 r 。( d ，s ) 2 豁( 黝i r 。( 删)g t d r 。( d ，s ) _ m a x ( m 。a x i r m ( ) i ) ，g k g ， 。 g ，g ，j o e m e d 6 。 ( 1 2 1 0 ) ( 1 2 1 1 ) 注意，若使用使得r ( d ，s ) = o 的序列集将完全消除i s i 和m a i 。在这种情 况下，可以创建独立的c d m a 信道，从而能够通过提高用户的信号功率来满足要 求的s n r 。然而，除了最小化i s i 和m a i 外，我们还要最大化能量效率n ( s ) ， 使得下式成为序列非周期相关特性的基本量度： 畎r ( d , s ) = 等 l s 码是一种互补正交码，每个l s 码包含等长的一个码对( c ，s ) 。l s 码集中 码字的自相关和码字间的互相关在零干扰窗口 一d ，d ) ( d 为信道的迟延扩展) 内为0 ，只要在零干扰窗口内，l s 可以使( 1 2 1 2 ) 为最小。 2 相关研究工作 在c w t s 提出的标准“p h y s i c a ll a y e rs p e c i f i c a t i o nf o rl a s 一2 0 0 0 ”中列 举了长度为1 2 8 和长度为6 4 的l s 码集，但没有其他文献提出过系统构造l s 码 集的方法。s l a w o m i rs t a n c z a k 教授在“a r el a s c o d e sam i r a c l e ? ”一文中 提出了一种补码和h a d a m a r d 矩阵构造l s 码的方法，但构造方法复杂，且只能构 造1 组l s 码集。 鉴于此，我在这篇论文里提出了用补码矩阵构造l s 码集的方法。 补码矩阵一般用递归的方法来构造，在本文中我提出了一种“交织”运算， 大大丰富y ：i t - 码矩阵的数量，并进一步根据补码矩阵各行之间的关系，构造自补 码对和完全补码。 补码矩阵和完全补码就是构造l s 码集的必要元素。在这篇论文中我使用完 全补码中的四个码序列，按照一定规则串联构造l s 码字，得出了一种系统构造 l s 码集的方法。而且由于补码矩阵数量的丰富，得到的l s 码集的数目也大大增 加。 l s 码字良好的互补相关特性是我考虑将其用于m c c d m a 的主要原因。本文 中我对l s 用于降低m c c d m a 信号的p a p r ( 峰值平均功率比) 做了初步探讨，结 果表明，使用l s 码的m c c o m a 系统信号的p a p r 值都限制在了3 d b 以下。 北京邮电大学硕士学位论文 3 论文的主要内容和章节安排 论文后几章的安排如下： 第四、五、六章为第二部分，主要介绍了补码矩阵的构造和l s 码的构造； 第七、八、九章为第三部分，主要介绍了o f d c d m a 的理论，对用l s 码降低m c c d m a 信号的p a p r 做了初步探讨。 第四章：l s 码概述 主要介绍了l s 码的主要特性。 第五章：补码 首先介绍了自补码对和完全补码的定义，然后提出了补码矩阵的构造原理， 并以4 4 、8 8 、1 6 1 6 补码矩阵为例说明了补码矩阵的具体构造方法。 第六章：l s 码的构造 首先使用归纳法提出了l s 码的构造原理，又以长度为8 、1 6 、3 2 的l s 码的 构造为例验证了构造原理的正确性。 第七章：o f d m 介绍了o f d m 的提出与发展，o f d m 的基本理论及系统结构，并给出了o f d m 的系统特点。 第八章：o f d m - c d m a 介绍了o f d m - c d m a 出现的原因，列举了o f d m c d m a 三种基本系统类型。 第九章：用l s 码降低0 f 叫一c d m ap a p r 以长度为8 、1 6 、3 2 的l s 码为例对用l s 码降低m c c d m ap a p r 做了验证性 研究，并得出结论：使用l s 码作为特征序列的m c c d m 系统信号的p a p r 小于3 d b 。 第十章：结束语 对论文工作进行总结，并对后续的研究工作提出建议。 北京邮电大学硕士学位论文 第二部分：l s 码的构造 4 l s 码概述 当前的c d m a 系统是干扰受限的系统，存在由于扩频序列的非零自相关旁瓣 ( s i d e l o b e ) 而产生的码间干扰i s i 和由于非零互相关而产生的多址干扰m a i 。 因此，为了抑制i s i 和m a i ，自相关的旁瓣和互相关应该尽可能的小。这样，可 以有效降低“远近效应”的影响并大大提高系统的频谱效率。在理想情况下，所 有的自相关和互相关旁瓣为零，所以可以创建独立的c d m a 信道。但是已经有人 证明，这样“理想”的双极( b i p o l a r ) 甚至是单模( u n i m o d u l a r ) 序列不存在。 而且自相关和互相关相互抵触，小的i s i 将导致大的m a i ，反之亦然。 l a s c d m a 技术的特点在于使用了一种被称为l a s 智能码的创新性的扩频地 址编码设计，l a s 码是一个智能扩频码，通过建立“零干扰窗口”( i n t e r f e r e n c e f r e ew i n d o w ，i f w ) 产生强大的零干扰多址码。l a s 码作用于系统可以减少或完 全消除码间干扰( i s i ) 、多址干扰( m m ) 和相邻小区干扰( a c i ) 。l a s 码是由 l a 码和脉冲压缩( p u l s ec o m p r e s s i n g ) 的l s 码组合而成的一种多址接入码。 在l a s c d m a 中，l s 码非周期的自相关和互相关旁瓣在零偏附近的“零干扰 窗口”( i f w ，i n t e r f e r e n c ef r e ew i n d o w ) ，即长w = 2 d - f l 的间隔( 一d ，d ) 内为零，这里d 为多径信道的最大迟延扩展( m a x i m u md e l a yd i s p e r s i o n ) 。为 了达到这个目的，有必要在序列间插入长度等于信道最大迟延扩展的保护间隔 ( 或零间隙，z e r og a p ) 。 这里提出了一种用具有良好相关特性的完全补码短序列串联构造l s 码序列 的方法。 5 补码 5 1 补码的定义 补码，又叫二进制补码序列，是由一对等长的序列构成。补码区别于其他码 字的特性就是对于不等于零的时延偏移，码对中两个码序列自相关函数的和为 零。下面举例说明如下：令a 0 、a l 、b 0 、b 1 是二进制序列( + 表示1 ，一表示 7 北京邮电大学硕士学位论文 a o = ( 十+ + 一十十一+ ) a 1 = ( + 一+ + + 一一一) b o = ( + + + 一一一+ 一) b 1 = ( + 一+ + 一+ + + ) 令a 0 * 一a 0 ，a 1 + 才分别是a 0 和a 1 的自相关函数，那么有： a 0 * 一a 0 = ( 1 ，0 ，1 ，0 ，3 ，0 ，一1 ，苎，一1 ，0 ，3 ，0 ，1 ，0 ，1 ) a 1 + a 1 = ( 一1 ，0 ，一1 ，0 ，- - 3 ，0 ，1 ，8 ，1 ，0 ，一3 ，0 ，一l ，0 ，一1 ) a 0 * 菊+ a i * 才= ( 0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，堕，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，o ) 除了零偏外，两个序列自相关函数的和在其他位置上为0 ，那么这两个序列 互为补码。 因为 b 0 * 一b 0 = ( 一1 ，0 ，一l ，o ，一3 ，0 ，l ，苎，l ，0 ，- - 3 ，0 ，- - 1 ，0 ，一1 ) b i * 一b 1 = ( 1 ，0 ，1 ，0 ，3 ，0 ，- - 1 ，堕，一1 ，0 ，3 ，0 ，1 ，0 ，1 ) b 0 * 丽+ b l + 面= ( 0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，堕，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，o ) 所以 b 0 ，b 1 也是补码。 上面的补码序列又叫做自补码( a u t o c o m p l e m e n t a r yc o d e s ) 。 下面介绍完全补码( c o m p l e t e - c o m p l e m e n t a r yc o d e s ) 的概念。 当a 0 输入到b o 的匹配滤波器时，a 0 和b o 的互相关函数为 a 0 * 一b 0 = ( 一1 ，o ，一1 ，0 ，- - 5 ，0 ，3 ，0 ，1 ，0 ，l ，0 ，1 ，0 ，1 ) 当a 1 输入到b l 的匹配滤波器时，a 1 和b 1 的自相关函数为 a i * 一b 1 = ( 1 ，0 ，1 ，0 ，5 ，0 ，一3 ，立，一1 ，0 ，一1 ，0 ，- - 1 ，0 ，一1 ) 那么 a 0 * 一b 0 + 彳l 面= ( 0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，o ) 同理： 舢+ 一a 0 = ( 1 ，0 ，1 ，0 ，l ，0 ，1 ，q ，3 ，0 ，- - 5 ，0 ，一1 ，0 ，一1 ) 8 北京邮电大学硕士学位论文 b 1 一a 1 = ( 一1 ，0 ，一1 ，0 ，一1 ，0 ，一1 ，0 ，- - 3 ，0 ，5 ，0 ，1 ，0 ，1 ) b o + a o + b 1 + a 1 = ( 0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，o ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ，0 ) 则称“a 0 ，a 1 ) ， b o ，b 1 ) ) 叫做完全补码。 5 2 补码的构造 补码序列可以由以下算法递归构建： d ( o ) = 8 ( 0 2 酮 ( 5 2 1 ) a ( i ) = g n ( f ) + 九( f 一2 ”) b 。+ 。( i ) = a n ( f ) 一6 。( f 一2 ”) 吼和6 。是长度为2 ”的补码序列对，6 ( 0 是k r o n e k e r d e l t a 函数。上面的算 法表明，新的序列是序列a ，b 的串联。 得到长度为2 ”的补码序列对中的a 后，就可以由a 和h a d a m a r d 矩阵构造补 码矩阵。令h 为2 ”2 ”的h a d a m a r d 矩阵，通过下面的公式就可以得到2 ”2 ”的 补码矩阵 h 。= a 。+ h ( 5 2 2 ) 这里定义一种运算 ，它表示向量与矩阵每一行的对应元素相乘后组成新的 矩阵中对应行的元素。 令n = 2 ”，那么补码矩阵中第( i ) 行构成的码序列和第( i + n 2 ) 行( i = 1 ，2 ，n 2 ) 构成的码序列是自补码对，而第( 2 j 一1 ) 行、第( 2 j ) 行和 第( n 2 + 2 j - - 1 ) 行、第( n 2 + 2 j ) 行( j = 1 ，2 ，n 4 ) 构成完全补码；补 码矩阵中第( 2 i 一1 ) 行和第( 2 i ) 行( i = 1 ，2 ，n 2 ) 是自补码对，而第( 2 j 一1 ) 行、第( n 2 + 2 j 一1 ) 行和第( 2 j ) 行、第( n 2 + 2 j ) 行( j = 1 ，2 ，n 4 ) 构成完全补码。 当n 大于等于3 时，应用一个变换，先将生成的补码矩阵的列进行粒度为( 2 0 = 1 ) 的交织，共可以进行( n - 1 ) 次，这样就可以得到n 个不同的补码矩阵；再 将得到的n 个补码矩阵在进行粒度为( 2 1 = 2 ) 的交织，共可以进行( n 一2 ) 次， 北京邮电大学硕士学位论文 此时补码矩阵的数目已经达到1 1 ( n 一1 ) ；依次下去，直到交织粒度达到( 2 ”3 ) 为止。这样总共可以得到补码矩阵的数目为( n ! 21 ) 。 完全与原始的补码矩阵相同，所有这些生成补码矩阵相应行组成的序列组合 也构成自补码对和完全补码。 下面以4 4 、8 8 和1 6 1 6 的补码矩阵为例来说明上述补码矩阵的具体生 成过程。 5 2 1 4 x 4 补码矩阵 下面介绍4 4 补码矩阵的构造。 第一步，利用补码的递归关系生成式得到长度为4 的补码a ( 以+ 表示l ， 以一表示一1 ) 。 a = + b = 一- 第一次递归后得到： a = ( + + ) b = ( + 一) 第二次递归得到： a = ( + + + 一) 第二步，由a 和4 4h a d a m a r d 矩阵h 生成补码矩阵。 h 0 = a * h = ( + + + 一 + 一+ + + + 一+ + 一一一) 因为此时n = 2 2 ) 的l s 码集 北京邮电大学硕士学位论文 步骤如下： ( 1 ) 构造n n 补码矩阵p 。 ( 2 ) 构造m x m 补码矩阵o ，其中m = l 2 ，称o 为生成矩阵。 ( 3 ) 设q = q 。 ，c o 是矩阵p 的第( 2 i 一1 ) 行，s 0 是矩阵p 的( 2 i - q - n 2 1 ) ，c l 是矩阵p 的第( 2 i ) 行，s l 是矩阵p 的第( 2 i + n 2 ) 行，l i 、 n 4 ， c 0 、s 0 、c 1 、s 1 称为“种子( s e e d ) ”。那么构造的l s 码为： g ( z ) = e t q i 肛1 ) c o ( z ) + z ”q i ( 2 f ) s o ( z ) z 2 “ f - i m ，2 s ( z ) = 【g “2 f - 1 ) c l ( z ) + z ”q 2 ，) s l ( z ) z 2 州 = l 这里1 k m 。 将上面表达式中的c o 和s o 互换，c 1 和s 1 互换，即 m ，2 g ( z ) = g k , ( 2 i - 1 ) s o ( z ) + z ”q 2 f ) c o ( z ) z “。” f = l m 2 s ( z ) = z q i ，( 2 。一1 ) s l ( z ) + z ”q t ( 2 ，) c l ( z ) z 2 2 1 “ 这里l k m 。 将上面两组码合并可以得到包含l 个符合条件的l s 码的集合。 将上面 c o ，s o ，c 1 ，s 1 ) 替换成 c 0 ，s o ，一c 1 ，一s 1 ) 或 c 1 ，s 1 ，c o ，s o ) 或f c l ，s l ，一c o ，一s o ) 得到的码集与上面得到的码集有类似的性质。 另外，将码集中每个l s 码字的c 部分和s 部分分别进行粒度为2 。n 的交织， 得到的新的码集与原码集有类似的性质：将原码集和新码集中码字的c 部分和s 部分进行粒度为2 1 n 的交织，得到的新的码集与原码集有类似的性质；将上面得 到的所有码集中码字的c 部分和s 部分再进行粒度为2 2 n 的交织，依次下去，直 到交织粒度达到2 “础“2 n 为止。 特别值得一提的是，由于c o 、s o 、c 1 、s l 的性质，将s o 和c 1 互换，上面 的一切结论都成立。 要特别注意以下极限情况，即n = 2 时。 当n = 2 时，取c o = + + ，s o = + 一 c l = + 一，s 1 = + + 北京邮电大学硕士学位论文 而此时各种组合只有 c 0 ，s 0 ，c l ，s 1 ) 和 c o ，s o ，一c 1 ，一s 1 可以得到不同的l s 码集。 6 2 l s 码的构造举例 下面就以构造长度为8 、1 6 和3 2 的l s 码为例来说明l s 码集的构造方法。 6 2 1 长度为8 的l s 码集 6 2 1 1n 为4 的情况 当n = 4 时，构造步骤如下： 1 、构造4 4 的补码矩阵，得到： p = ( + + + 一 + 一+ + + + 一+ + 一一一) 2 、取 c o = + + + 一 s o = + + 一+ c l = + 一+ + s 1 = + 一一一 按照“c o ，s 0 ) ， c 1 ，s 1 ) ) ，“s o ，c 0 ) ， s l ，c 1 ) ) ， c o ，一s o ) ， “s o ，- c o ，( s l ，一c 1 ) ) 组合，可以得到4 组l s 码集。 l s 码集1 ： ( 1 ) + + + 一，+ + 一+ ( 2 ) + 一+ + ，+ 一一一 l s 码集2 ： ( 1 ) + + 一+ ，+ + + 一 ( 2 ) + 一一一，+ 一+ + l s 码集3 ： ( 1 ) + + + 一，一一+ 一 ( 2 ) + 一+ + ，一+ + + 北京邮电大学硕士学位论文 l s 码集4 ： ( 1 ) + + 一+ ，一一一+ ( 2 ) + 一一一，一+ 一一 将s o 和c 1 互换，可以得到另外4 组l s 码集。 3 、这里验证一下l s 码集1 的性质： 首先两个l s 码字c 部分和s 部分构成自补码对。 柑* f t 图6 1 ：码字( 1 ) 的自相关 图6 2 ：码字( 2 ) 的自相关 北京邮电大学硕士学位论文 图6 3 ：码字( 1 ) 和码字( 2 ) 的互相关 可以看到，码字的自相关和不同码字间的互相关在零偏附近( 2 3 1 ) 的 窗口内为0 ，其他码集的性质与码集1 类似，所以上面得到的4 组码集是l s 码 集。 6 2 1 2n 为2 的情况 当n = 2 时，构造步骤如下： 1 、取c o = + + ，s o = + 一 c 1 = + 一，s 1 = + + 2 、构造2 2 生成矩阵 q = ( + + + 一) 3 、按照 c o ，s o ，c l ，s 1 ) 和( c o ，s o ，- c l ，一s 1 ) 组合，构造的l s 码集为： l s 码集l ： ( 1 ) + + + 一，+ 一+ + ( 2 ) + + 一+ ，+ 一一一 ( 3 ) + 一+ + ，+ + + 一 ( 4 ) + 一一一，+ + 一+ l s 码集2 ： ( 1 ) + + + 一，一+ 一一 ( 2 ) + + 一十，一+ + + 北京邮电大学硕士学位论文 ( 3 ) + 一+ + ，一一一+ ( 4 ) + 一一一，一一+ 一 4 、这里验证一下l s 码集2 的性质。 首先码集中每个码字的c 部分和s 部分正交互补。 相关值 图6 4 ：码字( 1 ) 的自相关 图6 5 ：码字( 2 ) 的自相关 图6 6 ：码字( 3 ) 的自相关 北京邮电大学硕士学位论文 图6 7 ：码字( 4 ) 的自相关 图6 8 ：码字( 1 ) 与码字( 2 ) 的互相关 图6 9 ：码字( 1 ) 与码字( 3 ) 的互相关 北京邮电大学硕士学位论文 图6 1 0 ：码字( 1 ) 与码字( 4 ) 的互相关 图6 1 2 ：码字( 2 ) 与码字( 4 ) 的互相关 3 6 北京邮电大学硕士学位论文 图6 1 3 ：码字( 3 ) 与码字( 4 ) 的互相关 可以看到，码字的自相关和不同码字间的互相关在零偏附近( 2 x 2 - - 1 ) 的 窗口内为0 ，码集1 的性质与码集2 类似，所以上面得到的2 组码集是l s 码集。 6 2 2 长度为1 6 的l s 码集 6 2 2 1n 为8 的情况 当n = 8 时，构造步骤如下： l 、构造8 8 的补码矩阵，得到 p o = ( + + + 一+ + 一+ + 一+ + + 一一一 + + 一+ + + + 一 + 一一一+ 一+ + + + + 一一一+ 一 + 一+ + 一+ + + + + 一+ 一一一+ + 一一一一+ 一一) p 1 = ( + + + 一+ 一+ + + + + 一一+ 一一 十一+ + + + + 一 + 一+ + 一一一+ + + 一+ + 一一一 + + 一+ 一+ + + 3 7 北京邮电大学硕士学位论文 + 一一一+ + 一+ + 一一一一一+ 一) p 2 = ( + + + + + 一一+ + + 一一+ 一+ 一 + + + + 一+ + 一 + + 一一一+ 一+ + 一+ 一+ + 一一 + 一一+ + + + + + 一+ 一一一+ + + 一一+ 一一一一) 2 、取c o 、s o 、c l 、s 1 为p 0 中的行 c o = + + + 一+ + 一+ s o = + + + 一一+ 一 c l = + 一+ + + 一一一 s l = + 一+ + 一+ + + 按照“c o ，s o ) ， c 1 ，s 1 ) ) ，“s 0 ，c 0 ) ，( s 1 ，c 1 ) ) ，“c o ，- s o ) ，( c l ，一s l ) ， s o ，一c o ) ，( s l ，一c 1 ) ) 组合，可以得到4 组l s 码集。 l s 码集1 ： ( 1 ) + + + 一+ + 一+ ，+ + + 一一一+ 一 ( 2 ) + 一+ + + 一一一，+ 一+ + 一+ + + l s 码集2 ： ( 1 ) + + + 一一一+ 一，+ + + 一+ + 一+ ( 2 ) + 一+ + 一+ + + ，+ 一+ + + 一一一 l s 码集3 ： ( 1 ) + + + 一十+ 一+ ，一一一+ + + 一+ ( 2 ) + 一+ + + 一一一，一+ 一一+ 一一一 l s 码集4 ： ( 1 ) + + + 一一一+ 一，一一一+ 一一+ 一 ( 2 ) + 一+ + 一+ + + ，一+ 一一一+ + + 北京邮电大学硕士学位论文 取p o 其他行的组合及p 1 、p 2 中相应行的组合，执行上面步骤2 类似的操作， 可以得到其他l s 码集。下面只再列出c o 、s o 、c 1 、s 1 分别取p 2 第2 、6 、4 、8 行时得到的4 组l s 码集。 l s 码集l ： ( 1 ) + + + + 一+ + 一，+ 一+ 一一一+ + ( 2 ) + + 一一一+ 一+ ，+ 一一+ 一一一一 l s 码集2 ： ( 1 ) + 一+ 一一一+ + ，+ + + + 一+ + 一 ( 2 ) + 一一+ 一一一一，+ + 一一一+ 一+ l s 码集3 ： ( 1 ) + + + + 一+ + 一，一+ 一+ + + 一一 ( 2 ) + + 一一一+ 一+ ，一十+ 一+ + + + l s 码集4 ： ( 1 ) + 一+ 一一一+ + ，一一一一+ 一一+ ( 2 ) + 一一+ 一一一一，一一+ + + 一+ 一 验证上面码集4 中码字的自相关和互相关性质。 图6 1 4 ：码字( 1 ) 的自相关 3 9 北京邮电大学硕士学位论文 图6 1 5 ：码字( 2 ) 的自相关 图6 1 6 ：码字( 1 ) 和码字( 2 ) 的互相关 可以看出，上面码集中的码字的自相关和互相关确实存在( 2 x 8 - 1 ) 的零相 关窗口：另外，码字中c 部分和s 部分互补，所以得到的码集是l s 码集。 将上面各种情况的s o 和c 1 互换，得到的码集也是l s 码集。 6 2 2 2n 为4 的情况 当n = 4 时，构造步骤如下： 1 构造4 x 4 补码矩阵 p = ( + + + 一 + 一+ + + + 一+ + ) 2 构造2 x 2 补码矩阵 q = ( + + + 一) j ! 夏堕里查兰堡主兰篁堡茎 3 取c o = + + + 一 0 = + + 一+ 1 = + 一+ + 1 = + 一一 按照 c 0 ，s o ，c 1 ，s 1 ) ，( c 0 ，s o ，一c l ， s l ，一c o ，一s o 组合可以得到4 组l s 码集。 l s 码集l ： ( 1 ) + + + 一+ + + ，+ 一+ + + 一 ( 2 ) + + + 一一一+ 一，+ 一+ + 一+ ( 3 ) + + 一+ + + + 一。+ 一一一+ 一 ( 4 ) + + 一+ 一一一+ ，+ 一一一一+ l s 码集2 ： ( 1 ) + + + 一+ + 一+ ， ( 2 ) + + + 一一一+ 一， ( 3 ) + + 一十+ + + 一， ( 4 ) + + 一+ 一一+ ， l s 码集3 ： ( 1 ) + 一+ + + 一一。 ( 2 ) + 一+ + 一+ + + ， ( 3 ) - t - 一一一+ 一+ + ， ( 4 ) + 一一一一+ 一一， l s 码集4 ： s 1 ) ， c 1 ，s l ，c o ，s o ) ， c 1 + + + + 一+ 一一一+ + + 一+ 一一+ 一一一 一+ + + 一+ 一一 一十+ + + 一+ + + + + 一+ + 一+ + + + 一一一+ 一 + + 一+ + + + 一 + + 一+ 一一一+ ( 1 ) + 一+ + - t - 一一，一一一+ 一一+ 一 ( 2 ) - t - 一+ + 一+ + + ，一一一+ + + 一+ ( 3 ) + 一一一+ 一+ + ，一一+ 一一一一+ ( 4 ) + 一一一一+ 一，一一+ 一+ + + 一 验证上面码集4 中码字的自相关和互相关性质。 4 l 北京邮电大学硕士学位论文 图6 1 7 ：码字( 1 ) 的自相关 图6 1 8 ：码字( 2 ) 的自相关 图6 1 9 ：码字( 3 ) 的自相关 北京邮电大学硕士学位论文 图6 2 0 ：码字( 4 ) 的自相关 图6 2 1 ：码字( 1 ) 和码字( 2 ) 的互相关 图6 2 2 ：码字( 1 ) 和码字( 3 ) 的互相关 4 3 北京邮电大学硕士学位论文 图6 2 3 ：码字( 1 ) 和码字( 4 ) 的互相关 图6 2 4 ：码字( 2 ) 和码字( 3 ) 的互相关 图6 2 5 ：码字( 2 ) 和码字( 4 ) 的互相关 北京邮电大学硕士学位论文 图6 2 6 ：码字( 3 ) 和码字( 4 ) 的互相关 可以看出，上面码集中码字的自相关和互相关确实存在( 2 x 4 - 1 ) 的零相关 窗口：另外，码字中c 部分和s 部分互补，所以得到的码集是l s 码集。 将s o 和c 1 互换，得到的码集也是l s 码集。 6 2 2 3n 为2 的情况 当n = 2 时，构造步骤如下： l 、取c o = + + s o = 牟 c l = 牟 s 1 = + + 2 、构造4 x 4 生成矩阵q 。 q = ( + + + 一 + 一+ + + + 一+ + 一一一) 3 、按照 c 0 ，s o ，c l ，s 1 ) 和( c o ，s 0 ，一c l ，一s 1 ) 组合，构造的l s 码集为： l s 码集l ： ( 1 ) + + + 一+ + 一+ ，+ 一+ + + 一一一 ( 2 ) + 一+ + + 一一一，+ + + 一+ + 一+ ( 3 ) + + 一+ + + + 一，+ 一一一+ 一+ + ( 4 ) + 一一一+ 一+ + ，+ + 一+ + + + 一 ( 5 ) + + + 一一一+ 一，+ 一+ + 一+ + + 4 5 北京邮电大学硕士学位论文 ( 6 ) + 一+ + 一+ + + ，+ + + 一一一+ 一 ( 7 ) + + 一+ 一一一+ ，+ 一一一一+ 一一 ( 8 ) + 一一一一+ 一一，+ + 一+ 一一一+