（机械电子工程专业论文）平面六杆双间歇机构近似函数综合理论与方法的研究.pdf

大连舡大学硕士学位论文 摘要 本文从工程实际出发，运用平面连杆机构运动几何学、最优化方法、数学规划、计 算机数值计算和图形显示技术等学科的理论成果，对平面六孝r 顺间歇机构的近似函数综 合进行了深入系统的研究，建立了平面六杆双问歇机构近似函数综合理论与方法，并编 制了相应的实用软件。 依据自适应方法基本理论，通过分析欲综合六杆机构( 全铰链、滑块、导杆) 的要 求和平面四杆机构连杆点曲线图谱，给定基础四杆机构的全部尺寸，将平面六杆机构双 间歇近似函数综合问题的搜索变量作了降维处理；通过对基础四杆机构连杆平面上任意 一个连杆点进行评价：对满足“预先设定准则”的连杆点则继续搜索二杆鲔l ，对不满足 条件的连杆点进行淘汰，可以得到这一点能够综合出来的最好的六杆双间歇机构函数输 出误差：搜索连杆平面上所有连杆点综合出的乎面六杆双间歇机构中误差巾最小的，就 找到了只依赖于给定基础四杆机构的最优的平面六杆双间歇机构。从而建立了平面六朴 双间歇机构近似函数综合的优化策略， 分析了平面六杆机构( s t e p h e n s o n l l i 型六杆r r r 、r r p 、r p r ) 的运动学规律，对 给定尺寸的基础四杆机构连杆平面上任意一个连杆点，建立了两个数学优化子模型( 鞍 点规划模型和二杆组优化模型) 。对带有不等式约束的鞍点规划优化模型，其有多极值 的有约束的二杆组优化模型采取了不同的优化算法( 极大熵转化法、r o c k a f e l l a r 乘予 法、b f g s 变尺度法、遗传算法等) 。 对于二误差评定，为了使平面六杆双间歇机构既能考虑间歇部分精度要求，也能考虑 非间歇部分精度要求，采用线性加全和法处理。 根据本文提出的平面六杆双间歇机构近似函数综合思想，编制了一套平面六杆双刚 歇机构近似函数综合以及仿真软件，并进行了实例汁算，验证了方法的可行性与正确性。 关键词：六杆双间歇机构；自适应拟合；鞍点规划；遗传算法 平面六杆双间歇机构i 丘 以函数综合理论与方法的研究 an e wa p p r o a c ht o a p p r o x i m a t ef u n c t i o ns y n t h e s i s o fp l a n a rs i x - b a r d u a l d w e l lm e c h a n i s m a b s t r a c t e m b a r k i n g f r o mt h ea c t u a lp r o j e c t ，an e w a p p r o a c ho fa p p r o x i m a t ef u n c t i o ns y n t h e s i s f o rp l a n a rs i x b a rd u a l d w e l lm e c h a n i s mi sp r e s e n t e di nt h ed i s s e r t a t i o n f o rt h es a k eo ft h e r e s e a r c h ，al o to ft h e o r ya n dt e c h n o l o g y w a s a d o p t e d t h ev a r i a b l e sa r er e d u c e dt h r o u g hs e l e c t i n ga l ld i m e n s i o n so ff o u r - b a rm e c h a n i s mi n a d v a n c e b ym e a n so fa n a l y z i n gt h ed e m a n d sa n da t l a so f f o u r b a rl i n k a g ec o u p l e rc u r v e s t h e c o u p l e rc u r v e so fp l a n a rf o u r - b a rm e c h a n i s m a r ee v a l u a t e df i r s tt or e d u c et h ec o s to f s e a r c h i n g i fc e r t a i nc r i t e r i o n sa r es a t i s f i e d ，t h eo p t i m i z a t i o nw i l lc o n t i n u et os e a r c hf o r t h e d y a dt of i n i s ht h ea p p r o x i m a t ef u n c t i o n a ls y n t h e s i so f s i x b a rm e c h a n i s m b yt h i sw a y , t h e e r r o ro fo n es i x - b a rm e c h a n i s mc o r r e s p o n d i n gt oo n ep o i n to ft h ep l a n eo ft h ef o u r b a r m e c h a n i s mw a sg a i n e ds e a r c h i n gt h ep l a n eo ft h ef o u r - b a rm e c h a n i s m ，w h e nt h em i n i m a l e r r o rw a sf i n d e d ，t h ec o r r e s p o n d i n go p t i m a ls i x b a rm e c h a n i sw i l lg e tt o o t h ee r r o rw a s c o n s i d e r e dn o t o n l yd w e l lp a r tb u t a l s on o td w e l lp a r ti nt h ea p p r o a c h t h ea u t h o ra n a l y z e st h ec h a r a c t e r i s t i c so fs t e p h e n s o ni i ip l a n a rs i x b a rm e c h a n i s m s a n dt h em a t h e m a t i c a lo p t i m i z a t i o nm o d e li sp r e s e n t e d t h ea p p r o x i m a t es y n t h e s i so f p l a n a r s i x b a rd u a - d w e l lm e c h a n i s mi nt h ed i s s e r t a t i o ni s d e c o m p o s e di n t o t w os u b - q u e s t i o n s ， d i f f e r e n tm e t h o d sw a sa d o p t e dt os o l v et h es a d d l e p o i n tm o d e lw i m i n e q u a l i t yc o n s t r a i n t s a n dt h ed y a dm o d e lw i t hm u l t i m a xv a l u ei n c l u d i n gm a x i m u m e n t r o p y , r o c k f e l l a r ，b f g s ， g e n e t i ca l g o r i t h m t oe n s u r et h ee f f e c t i v e n e s so ft h em a t h e m a t i c a lm o d ea n d g l o b a l o p t i m i z a t i o n am e c h a n i s ms y n t h e s i ss o f t w a r ei s p r o g r a m m e dt o i l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h e a p p r o a c h ，w h i c hi n c l u d e st h es y n t h e s i so fp l a i l a rf o u r b a rm e c h a n i s ma n dt h ea p p r o x i m a t e f u n t i o ns y n t h e s i so f p l m 1 a rs i x b a rd u a l - d w e l lm e c h a n i s m k e yw o r d s ：p l a n a rs i x b a rd u a ld w e l l ；a d a p t i v ee u r v ef i t t i n g ； s a d d l ep o i n tp r o g r a m m i n g ；g e n e r i ca l g o r i t h m 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同一r 作 的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示r 谢 意。 作者签名：驾热期： 弓。f 苫 1 绪论 大连理工大学硕士学位论文 1 1 本文的背景 机械工业的发展水平是一个豳家现代化发展水平的重要标志之一，工业、农业、国防 和科学技术的现代化程度，和机械工业的的发展程度极其相关。近年来，机械行业发生了 深刻的变化，人们对机械的性能要求越来越商。由于工业机器人、宇航技术、医疗器械、 纺织、食品加工行业的发展以及机械电子技术的进步，对机器的传动提出了新的的要求。 自动化、高精度、重负载、高效率越来越成为机械设计的广泛要求，在各种执行机构中， 在很多情况下要求机械能够执行周妍陛的间歇运动。 常见的间歇机构有：棘轮机构、槽轮机构、不完全齿轮机构、连杆间歇机构、齿轮问 歇机构及凸轮间歇机构等。它们各有不同的停歇性能和特点和适用范围。目前工程中常见 的间歇机构就是凸轮，由于凸轮1 1 j 歇机构可以实现各种各样的运动规律而得到广泛的应 用。凸轮结构简单，运转可靠，无需专门定位装置，但是但由于凸轮的轮廓为复杂的曲线， 精度要求高，加工复杂，安装调整困难。并且凸轮为高副接触机构，承载能力不高，易于 磨损，在高速运转中，必须选择合适的运动规律。因此在某些情况下，凸轮的应用受到了 限制。 作为在机械设；1 中必不可少的机构形式叫至秆机构，同其他机构形式相比，特别是 同凸轮结构性比，具有很多独特的优点。连杆机构采用低副连接，结构简单，易于加l ：， 能够保证安装精度要求。因为是低副面接触，敝运动副易于润滑，磨损小，低副机构构件 件的连接靠其本身的几何锁合来实现，因而不需要额外的锁合装置。连打机构可以将i j 动 件的运动通过连杆传递到与执行机构或辅助机构直接或间歇相连的从动件，实现间歇运 动，满足给定的运动要求。平面连杆机构构件问的楣对运动为复杂的平面运动，因而可以 实现各种不同运动的要求，连杆曲线的多样性为工程中的设计提供了广阔的空间。目前， 平面四杆机构的理论研究比较丰富。作为平面多杆机构的平面六杆机构，也日益成为j ：程 中常见的选择。 一般可将平面六杆机构分为两类，瓦特型( w a t t ) 和斯蒂芬逊型( s t e p h e n s o n ) ，固 定不同的扦件，又有各自的小类。由于是多杆机构，因而能够产生非常复杂的运动规律， 所以也就常常成为平面四杆机构不能满足要求时候的首选。单一的四杆机构只能实现从动 件的摆动或连续转动，曲柄遥杆机构或曲柄滑块机构尚可产生从动件的极位停歇。欲实现 3 平面六杆双间歇机构近似函数综合理论与方法的研究 多停歇运动，至少应为多杆机构。平面六杆机构可以实现丰富的函数关系如大摆角、 近似问歇、多位置折返等，利用连杆曲线，六杆机构的停歇角可达1 0 0 。1 5 0 0 。其中斯蒂 芬逊型三座机构相当于四杆机构和i i 级组在连杆和机架间的并联形式，其传动函数取决于 连杆曲线的形状和输出连杆点从动件运动的方式，由于连杆曲线的复杂性，这种机构型式 可以实现各种不同的间歇函数。 平面六杆机构结构简单，在理论上存在间歇运动的可能，但是在实际设计中往往非常 困难，要求有丰富的经验，目前这方面的讨论很多，但是还没有一个成熟的理论来指导。 正因为如此，所以它一直吸引着机构学家们的目光。通常，机构学研究两类问题：机构分 析和机构综合。机构分析是对已经存在的实际机构进行运动学或动力学的分析，进而给出 机构性能的评价。机构综合恰好相反，它所解决的问题是给定机构的运动学或动力学的要 求，创造出符合要求的新的机构型式和尺寸。包括选择机构类型，构件数和运动副数的多 少以及全部设计尺寸的具体数值。因而，机构综合问题比机构分析更加困难。 一般意义上的机构综合就是尺度综合问题，包括位置综合、轨迹综合、函数综合三类。 依据) f 】：件的多少，可分为四杆尺度综合和六杆尺度综合，依据给定条件的多少，又可分为 精确点综合和近似综合。平面四杆机构精确点综合问题已经有成熟的理论，根据罗伯茨。 切贝歇夫( r o b e r t s c h e b y s h e v ) 理论，平面四杆机构豹轨迹综合和函数综合问题都i j j 以转 化为位胃! 综合问题，所平面四杆机构的精确点综合问题不是十分困难，平面四杆机构的近 似综合f 、u j 题，也有各种不同的解法，由于设计变量较少，般情况下可以找到满意的机构。 平面六杆机构的精确点综合问题可以通过求解方程组求解，虽然在若干有限点没有误差， 但是其他点上的误差并没有消失，能否应用到实际工程中玄，还需要考察实际的结果，在 一般i ：程中，要求大多是近似综合问题。 六杆间歇运动的综合，主要有图解法、解析法，图解法是基于b t t m l e s t e r 理论，利用几 何作图的方法获得要求的机构，作图误差大，且需要较丰富的专业技术知识和经验；解析 法是基于函数逼近思想，利用解析方法将机构运动综合问题归结为函数逼近问题，需要求 解大量的非线性代数方程组。随着计算机技术的发展，大规模计算已经成为可能，基于数 值计算的优化法成为机构运动综合研究的活跃领域，它将机构运动综合问题归结为求解多 变量约束优化问题。优化法的主要内容包括优化目标模型的建立、误差的评价、初始解的 选取以及构造收敛的算法等。由于平面六杆机构类型繁多，差别很大，所以难于形成统一 的求解办法，许多研究人员从不同角度对平面六杆机构进行了不獬的探索，提出了各种优 化综合解决方案，但还没有形成一套较为完善的理论体系，如何建立合适的数学优化模型， d 大连理工大学硕士学位论文 如何处理各种约束问题，如何评价优化综合中的结构误差，数学模型是否有有效的求觯算 法，都是实际综合问题中必须解决的问题。 综上所述，连杆机构在机械设计中有很多优点，间歇机构也是工程中经常需要的机构， 而平面六杆机构的运动又极为复杂，如果能够找到合适的六杆机构满足设计中给定的间歇 运动要求，这样就能避免应用凸轮间歇机构的缺点，因而有着十分重大的意义。本文以自 适应方法为理论基础【】，分别对r r r ，r r p ，r p r 三种类型的平面六杆机构( s t e p h e n s o n l l l ) 进行了理论分析，找出它们的运动规律，建立了统一的数学优化模型和误差评定标准，采 用了切实有效的优化算法，对斯蒂芬j 赴( s t e p h e n s o r d i ) 型六杆机构的双间歇问题提出了套 可行解决方案。 i 2 文献综述与评述 几个世纪以来，工业技术的发展不断促进着机构学的研究，因而平面连杆机构运动综 合一直是机构学研究的重要领域。这不仅因为连杆机构是在工程实际中应用非常广泛机 构，而且还在于连杼机构是研究其它类型机构的基础。连杆机构在各种常见的器械中十分 普遍。机器人、仪表和动力机械中，利用连杆机构作为运动或动力传递机构的例子不胜枚 举。连杆机构的综合是个多变量设计问题，其设计空间是连续的，在有限的设计信息基 础上如何找到满足工程要求的机构一直是机构学工作者研究的热点问题。 国内外许多专家和学者对平面六杆机构综合问题的理论和方法作了很多深入的探讨 和研究，对平面六杆机构的各种形式，各种综合要求提出了很多的解决办法。 十九世纪，e u e r 、b o l b i l l i e r 、b t t r m e s t e r 、b a l l 和m t t l l e r 等j - - 人就建立和完善了平面机构 运动几何学的经典理论，从而为机构运动综合奠定了理论基础。随着二十世纪中叶以米计 算机的发展，又给机构学这一古老学科的研究提供了新的有力的工具，许多国内外学者纷 纷发表了渚多关于平面六杆机构分析和综合方萌的文章【1 2 0 】 德国机构学者l b u r r n e s t e r 概括了h a i r 的理论，提出了机构运动综合的图解法， w l i c h t e n h e l d t 、k h a h l 、g k i p e r 等均以此为基础建立并创造了适合于特定工程要求的设 计方法。由k h s i e k e r 等人开创了用解析法研究b u r m e s t e r 运动几何学的理论，为后来计算 机技术在机构综合上的应用创造了前提条件。以s s c h b l o c h 等人为代表的苏联学者在切贝 雪夫多边形基础上建立了针对特殊问题的机构综合方法，如结构误差的平方和逼近、插值 逼近、最佳一致逼近来求解机构运动参数的代数法。 r l f o x 和k d w i l r a e t t e 2 t 第一次将优化方法引进轨迹综合，将机构设计要求表示成不 等式约束，通过传统的寻优方法获得最优解。j a n g e l e s ，a a l i v i z a t o s ，a n da a k h r a s 3 用 一5 一 平面六杆双闻歇机构近像函数综合理论与方法自研究 最小= 乘法进行平面r r r r 机构轨迹综合，其优化目标是使结构误差满足最小二乘意义上 的最小。s k o t a 4 】将正交实现法和优化法结合起来研究机构尺度综合问题，在定程度上 解决了优化综合中初始机构难以选择的l ! | j 题，对改善优化过程中的局部收敛问题有一定效 果。i t f a nu l l a h 、s r i d h a rk o t a 5 提出用f o u r i e rd e s c r i p t o r s 来描述曲线，并用改进的模拟退 火法进行全局优化，从而较好地解决了平面连杆机构轨迹综合问题。日本学者 k w a t a n a b e 6 在研究轨迹综合中提出利用轨迹的曲率曲线来考虑曲线的整体性质，将曲线 的比较分为两步：一是通过调整相位角使两条曲线的曲率曲线的差最小；二是通过对曲线 进行平移、旋转和缩放使曲线法向方向上的距离最小。a g e r d m a n 和s k o t a 7 】以曲率理论 雨f j p v i d o s i e 8 等人的连科：曲线图谱为基础，编制了多秆间歇机构综合的专家系统。 sn k r a , m o 、a g e r d m a n 、a h s o n i 和s f a i l k 等 9 【1 0 1 1 11 分析了机构综合误差的敏感性， 提出解空间和智能选择方法。h s k i m 等 1 2 将矩阵约束法应用至平面六杆机构轨迹综合， 但所列的方程组参数太多，求解困难。 f f r e u d e n s t e i n 、g n ，s a n d o r 、e j p 曲n o s e 和b r o t h f i g 一2 1 等在理论上解决了平面连杆 部i 线可以复演什么样的代数曲线论证了机构运动综合中解的存在性问题。g s h u l d a 、 a k m a l l i k 在文献f 2 2 忡探索了平面六杆机构曲柄存在的条件。德国著名学者j 伏尔默在文 献四i 中较详细的讨论了三座平面六杆机构停歇性能和综合，以及利用连杆曲线的曲率圆 进行六杆机构综合。s h i m q j i m a 莉l j i z a i 在文f f 跌 2 4 0 0 针对s t e p h e n s o ni i i 型全铰链六杆机构定 量给出了产生两次间歇的机构条件、输出函数间歇部分低于5 次的近似多项式表达式以及 机构各尺度参数的可行域，在一定意义上将近似函数综合转化为精确综合。 同样国内许多学者致力于间歇六秆机构综合的研究。刘政昆在文献c 2 5 】中全面而详尽 的介绍了各种间歇机构的性能及其综合方法，对于问歇连杆机构，重点讨论了、i 杆机构的 停歇性能和综合方法，成为国内较全面的研究连杆间歇机构的文献。 ：y l i 句东、董平在文献f 2 6 】中对s 一2j 和s 一2 2 型六杆机构传动函数的复演问题进行了探讨 ，以罗伯特契贝雪夫关于四杆机构连杆曲线的三重产生为基础，解决了s 一2 1 和s 2 2 两种 类型六杆机构传动函数的二重复演问题，并给出了相应的尺寸型；戴跃洪、王进戈等在文 献1 2 7 中研究了s 一2 1 型六杆机构的基本运动特性，为研究s 一2 l 型六杆机构的运动机理提供 了指导；戴跃洪、黄茂林在文献 2 8 中研究了s 一2 l 型六杆机构的函数运动特性，最后给出 t s 一2 1 型六杆机构关于摆角大小、停歇等方面的函数特性规律。 刘德魔、黄真在文献 2 9 中利用优化方法综合了连杆机构再现零阶和一阶传动函数， 将多维优化转化为三维优化；曹清林、沈世得、陈建平在文献 3 0 中分析了曲柄摇杆机构 对称连杆曲线上产生等曲率半径点的条件以及等曲率半径的大小，通过在连杆上后接一个 6 大连理工大学硕士学位论文 二级杆组，可使从动件实现较长时间的两次停歇，并生成了连杆曲线图谱。于红英、王知 行、李建生在文献 3 1 中以常定曲率圆点曲线和常定曲率圆心曲线为理论基础，采用“直 线扫描”法综合铰链六杆问歇机构中的四杆机构，然后用“切线包容”法综合输出二级 杆组，并讨论了铰链六杆间歇机构曲柄存在条件。 唐炜柏等1 3 2 提出“分组逐次逼近法”以及黄茂林等【3 3 提出“运动约束杆组法”， 在平面多杆机构非参数轨迹综合方面，均取得了进展。钦明浩3 4 1 讨论了用遗传算法设计 六杆机构的局部参数设计问题，并应用到高速冲槽机主传动机构的设计中。李立、陈永在 文献i3 5 中用同伦迭代法进行平面s t e p h e n s o n i i i 型六杆机构的函数发生器综合。同伦 厅陵是一种有效的数值迭代法，具有对迭代初值要求不高，整体收敛性强，能可靠求出非 线性方程绢全部或一批孤立解的优点，很受工程技术领域的重视。但是，迄令为止同伦方 法在机构学巾的应用还没有达到令人满意的程度，如在求解机构学中的大目标( 高亏欠) 方程组时基丁预估一校正的一般连续法的效率低下，齐次化方法虽然能在一定程度上提高 汁算效率，但该法需要大虽的前期工作和较高的数学技巧，不便于一般使用者的应用，系 数同伦法在求解具有相同结构不同系数的多项式方程组时计算效率非常高，但其具有普遍 性的初始参数方程的解仍需用一般连续法或齐次化方法获得，凶而最终又回到用前两种方 法求解亏欠方程组的问题上。 王德伦等在文献【l 】中提出简单曲线自适应逼近方法，并将其运用到平面p g 杆机构近似 综合中，给出了具有二次鞍点意义的近似圆点、近似滑点和近似束点的新定义，建立了乎 面四杆机构运动不变量优化综合的统一数学模型，将实现给定位置、轨迹和函数的多种类 型平面四杆机构的近似尺度综合全部归结为寻求相对运动平面上的近似圆点、近似滑点和 近似束点及其组合问题，并在理论上阐明了平面9 u 杆机构运动综合问题存在最优近似解和 收敛性算法。 综上所述，平面六杆机构的综合问题，六杆间歇机构综合的理论和方法虽然非常丰富， 但至今尚未形成统一的方法，概括起来可以分为( 电子) 图谱法、图解法、代数法和优化 法等。电子图谱法求解速度快，其缺点是精确度较低，难以实现机构的创新设计；图解法 利用运动几何学知识进行机构综合，只能在有限几个点实现精确综合，难以考虑机构运动 的整体误差；函数逼近法是用一个与给定函数相差很小的函数来近似的代替给定函数，实 质上，就是多个插值点上的精确点的综合，也需要解方程组，并且很难避免非插值点上的 产生较大的误差。代数法需要求解一组非线性方程组，能够实现的机构位置受设计参数个 数的限制。优化法是现在机构近似运动综合研究的热点，计算机技术的发展和数学优化方 7 平酞杆双间歇# i 梅丘似函数缭黜与方法的研究 法的成熟，给机构学的研究提供了一个有力的工具，许多用常规方法不容易解决甚至无法 解决的问题，应用优化技术往往应刃而解。 基于以上的分析，本文采取优化方法，对平面六杆双间歇问题进行了深入的探讨。提 出了综合平面六杆机构双间歇有待解决的问题，归纳如下： 1 如何综合平面六杆双问歇机构，综合的策略是怎样的? 对各种类型的双间歇问题， 是否有解决的办法? 2 针对各种类型的双间歇综合问题，如何建立评价标准，建立合适数学优化模型? 平面六杆双间歇的约束问题如何处理? 3 如何对数学优化模型进行有效的求解，初始值如何给定，最后的搜索算法能否找 到具有全局意义的最优解? 1 3 本文的研究方法 本文以简单曲线的自适应方法 1 】( 后文简称为自适应方法) 为理论基础，采用简单曲 线( 网弧、直线) 的不变量( 坐标变换时不变的量称为不变量) 自适应拟合运动平面上点 的轨迹，从而达到评价连秆点( 连杆点曲线) 是否满间歇条件，进而搜索二杆组，从而得 到对一个连杆平面点的评价，最后利用遗传算法，搜索连杆平面，找到其中撮好的平面六 杆双间歇机构。 本文依据以上思想，针对每种双间歇机构建立了两个数学优化模型( 子模型，遗传算 法做总体搜索) 。一个是对平面连杆点的评价模型，个是在连杆点满足设定要求的情况 p ，针对二杆组的优化，从而得到对连杆平面内一个连年t 点的评价。针对上述每个模型， 提出了评价标准( 误差评价) ，对拟合圆弧( 圆弧、点；圆弧、圆弧) ，直线( 真线、点、 直线、直线) 都采用拟合误差( 结构误差) 作为标准，而对_ 杆组的优化，则采用函数误差 ( 理想机构运动函数关系和实际机构运动函数关系的误差) 作为标准，并且按照实际工程 中的需要，对间歇和非间歇部分作了不同的处理。最后利用遗传算法，搜索基础四杆连秆 平而从而找到最优的六杆机构。 1 4 本文的主要工作 1 结合了基于自适应方法的平面四杆机构的成熟理论，通过预先给定基础四杆机构 的仝部尺寸，将平面六杆机构双间歇综合问题作了简化处理。降低了搜索变量过 多给优化带来的困难。 2 依据自适应方法基本理论，提出了平面六杆双间歇的优化策略。提出先对平面基 础四杆连杆点曲线拟和圆误差进行评估，进一步降低搜索成本，满足条件( 拟合 8 大洼理工大学硕士学位论文 圆、拟和直线误差小) 则继续搜索= 杆组，完成对基础四杆机构连杆平面上任意 一点的平匝六杆双间歇近似函数综合；最后剩用遗传算法，搜索连杆平面，找到 其中的“最优解”( 遗传算法能以概率1 全局收敛) 。 3 针对六杆机构综合中的连杆点曲线点集的选取( 离散点“距离”、顺序性) ，六杆机 构函数综合误差( 误差传递规律) ，间歇、非间歇部分误差精度要求( 多日标规 划线性加权) 都进行深入细致的分析，提出了相应的解决办法。 4 分析了平面六杆机构( s t e p h e n s o n l l i 型六杆r r r 、r r p 、r p r ) 的运动学规律， 对给定尺寸的基础四杆机构连杆平面上任意一个连杆点，建立了两个数学优化子 模型( 鞍点舰划模型和二杆组优化模型) 。 5 对所建立的数学模型，考虑到实际问题的复杂胜，埘带有约束的鞍点规划模型( 极 大熵转化法，r o c k f e l l a r 乘子法，b f g s 变尺度法) ，具有多极值的有约束的二杆 组优化模型( 遗传算法，b f g s 变尺度法) ，采取了不同的搜索策略，运用了多 种方法进彳r 搜索，最后利用遗传算法搜索连轩平面，找到以概率l 收敛的最优解。 从而使平面六杆双间歇近似函数综俞问题只依赖l j 给定的基础四杆机构。 6 为了验证本文所提出的平面六杆双划歇函数综合方法的可行性与可靠性，作者编 制优化程序，并文开发了一套机构综合软件，包括对平面四杆的位鼍、轨迹、函 数综合问题和平面六杆双间歇近似函数综合问题的求解。 7 为了实现计算机的屏幕取点，动画输出，作者给出了一组求解平面圆杆机构连杼 点曲线坐标的公式，尤其是对不满足格拉霍夫条件的四杆机构连杆点曲线的求解， 十分简便。 8 为了便于分析连杆点图谱，在作者开发的软件上提供了这一功能，查看起来非常 方便。 一9 一 平面六秆双间歇杌构矧敬函数综合理论与方法的研究 一一 2 平面六杆双间歇机构近似函数综合的基础理论 平嚆六杆双间歇机构近似函数综合的理论基础是平面机构的运动几何学和曲线的自 适应拟合理论，在论述机构运动综合的理论和方法之前，术章先介绍一下基于简单曲线 的自适应拟合理论及平面六秆机构的一些基础知识和概念。 2 1 机构综合基本概念 机构学研究1 4 4 4 8 的问题分为两类：机构分析和机构综合。机构分析是对已经存在的 机构进于运动学或动力学的分析推演，是了解、爵9 析现有机构的重要内容，进而对机构的 性能给定量或定性的评价。机构综合是根据给定的运动学或动力学要求，创造新机构型 式或设计机构尺寸。 2 1 1 连杆机构运动综合的分类 机构综合的全过程，大致可分为三个阶段。首先要根掘工程中需要的机构性能选择机 构类型，这一阶段属 ：型综合；然后按照需求的自由度数确定机构中的构件数和运动副数， 这一阶段属于数综合；最后要按照要求的运动规律确定机构的全部运动参数，这一阶段属 于尺度综合。平面连杆机构综合问题大致可分为三类： 位鬣综合( 亦称刚体导引) ：实现构件给定位置，即要求连杆机构能引导某构件按规 定顺序精确或近似地经过给定的若干位置。 函数综合：实现已知运动规律，即要求主、从动件满足已知的若干组对应位置关系， 包括满足一定的急回特性要求，或者在主动件运动规律一定时，从动件能精确或近似地按 给定规律运动。 轨迹综合：实现已知运动轨迹，即要求连杆机构中作。f 面运动的构件j ：某点精确或 近似地沿着给定的轨迹运动。 连杆机构精确点综合指的是在若干个有限分离的精确点上再现给定运动要求的机构 综合。精确点综合要求在若干个有限的精确点位置上没有误差，对于其他位置不着重考虑。 近似综合允许设计机构的实际运动与要求运动之间误差存在。精确点综合有点数限制，而 近似综合则对点数没有要求。一般情况下，工程中经常用到的是近似综合。 一些工程领域，要求传动函数要满足一定的间歇条件。“j h j 歇”是指在有限时间间隔 内，构件或构件上的一点处于速度为零或近似为零的状态，或称为一阶间歇。 1 0 大连理工大学硕士学位论文 间歇运动机构的选型和设计，应根据工艺要求、机械结构的组成和机构本身的运动特 性进行。一般要考虑工艺操作时间和辅助操作时间的比例、运动和间歇精度，以及动力性 能等因素可归纳为( 】) 停歇准确可靠性；( 2 ) 运动的平稳性；( 3 ) 可调节性：( 4 ) 结构尽i r 能 简单及良好的工艺性等。 图2 1 传动函数 f i g2 1t h ei n p u t o u t p u tc u r v e 2 2 平面四杆机掏基础 在平面连杆机构综合中，经常需要用到连杆上任意一点的运动轨迹数据。下面给出 出本文作者给出的一个比较好用的一组公式，本组公式对格拉晓夫链和非格拉晓夫链均适 用。求解的过程如图： 绝对坐标暮 图2 2 连杆点曲线求解 f i g2 2 t h ea p p r o a c ht ot h ec o u p l e rc u r v e 如果四个杆件之中，最短杆和最长杆的和小于或等于其余两杆之和，该长度关系称 为“杆长和条件”。奉文作者把满足杆长和条件的四杆机构简称为格拉霍夫链，否则称为 富 平面六杆双间歇机构j 丘f 载函数综合理论与方法的研究 非格拉霍夫链。下面分别介绍这两种类型的四杆机构连杆曲线上任意一点轨迹的求法。对 于格拉霍夫链有曲柄情况连杆点曲线的解法： 相应的求解公式为 a ( m0 ) 图2 3 格拉霍夫有曲柄 f i g2 3g r a s h o ff o h f b a rm e c h a n i s mw i t hc r a n k b x = a c o s ( c o 、 b y = s i n ( c o 、 f = , i b x d ) 2 + ( b y ) 2 矽：粼( 掣) 矿2 越0 8 t 丁， y = t w o p o i n t t o a n g l e ( d ，0 ，b x ，b y ) c x = d + c c o s ( v 一痧) c y = c s i n ( 矿一庐) 0 = t w o p o i n t t o a n g l e ( b x ，b y ，c x ，c y ) e x = b x + e c o s ( o + ) e y = b y + e s i n ( o + ) ( 2 1 ) 其中t w o p o i n t t o a n g l e ( d ，0 ，b x ，b y ) 为己知两点坐标求于x 轴正方向的夹角的函数。 对于格拉霍夫双摇杆情况，因为主动杆往返的时候，连杆点曲线不同，所以求解方法 也不相同。如图2 4 所示： 1 2 大连理工大学硕士学位论丈 图2 4 格拉霍夫无曲柄 f i g 2 4g r a s h o f f o u r b a rm e c h a n i s mn o tw i t hc r a n k 对于格拉霍夫链有双摇杆的情况相应的求船公式为 b x = 口c o s ( o j ) b y = a s i n ( c o ) f = 4 ( b x d ) 2 + ( b y ) 2 = f 1 r c o s c 鼍， = t w o p o i n t t o a n g l e ( d ，0 ，b x ，b y ) c x = d 十c c o s ( g 矽) c y = c s i n ( y ) 0 = t w o p o i n i t o a n g l e ( b x ，b y ，c x ，c y ) e x = b x 十e c o s ( 0 + ) e y = b y 十e s i n ( 0 + ) 其 t w o p o i n t t o a n g l e ( d ，0 ，b x ，b y ) 为已知两点坐标求于x 轴正方向的夹角。去程 函取正号或负号，回程取相反的符号即可。 i 动杆摆角范围： m i n = a c o s ( a 2 + d z - 稍( e - b ) 2 m a x = a c o s ( a 2 + d 2 - a d ( c + b ) 2 一1 3 一 ( 2 平面六杆双间歇机构：j 丘f 以函数综合理论与方法的研究 对十非格拉霍夫链，情况比较复杂，根据主动杆运动范围，可分为两类。平面上连杆 点的运动往返曲线办不相同。分类方法如图所示： 假定非格拉霉夫砖名杆件编号顺| 芊如图；如果最长杆为l 4 勋1 则为类型一，蕾里5 为类型二。 图2 5 菲格拉霍夫链 f i g 2 5n o tm e e t i n gg r a s h o f sc o n d i t i o nf o u r - b a r l i n k a g e 对于类型，主动杆摆角范围 m 一一( 生学) m a x = + a c o s ( 生拶) 对于类型二，主动杆摆角范围 一c ) 2 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 对 二非格拉霍夫链连杆点曲线的求解公式，与格拉霍夫链双摇杆的求解公式完全相 同，同样需要注意的是，去程和返程不同的符号。 】4 一 毒 + 一 ， 一 a 一 文 一 啪 幼 i j = m 战 m m 大连理工大学硕士学位论文 2 _ 3 平面六杆机构基础 根据机构中构件数目的多少分为四杆机构、五杆机构、六杆机构等，一般将五杆及五 杆以卜的连杆机构称为多杆机构。下面简要介绍一下平面六杆机构的情况。 23 1 平面六杆机构的分类 平面六杆机构有两种基本的型式，瓦特( w a t t ) 运动链和斯蒂芬逊( s t e p h e n s o n ) 运 动链。它们的分类是建立在六杆转动副链的基础之上。平面六杆机构是由六个构件和七个 低副组成的。具有相邻的三副杆的六杆转动副运动链，称为瓦特( w a t t ) 链，具有相对的三 副杆并且用一个二幅杆连接起来的六杆转动副运动链，称为斯蒂芬( s t e p h e n s o n ) 链。 葛精垫斯幕 强 图2 5 瓦特链和斯蒂芬逊链 f i g 2 5w a t t l i n k a g e a n d s t e p h e n s o nl i n k a g e 对于斯蒂芬逊链，有三种型式。固定两端均与三副杆相连的任意一个- - n 杆a ，则为 斯蒂芬逊l 型，固定互相连接的任意一个二副杆b 则为斯蒂芬逊i i 型，固定任意一个三 幅杆为机架则斯蒂芬逊i ii 型。 斯蒂苷逊i 新蒂芬逊i i 斯蒂瞽逊n i 图2 6 瓦特链和斯蒂芬逊链 f i g 2 6w a t tl i n k a g ea n ds t e p h e n s o nl i n k a g e 一1 5 平面六杆双间歇机梅矧以函数综合理论与方法的研究 对于斯蒂芬逊l i i 型六杆机构，有各种变形形式，改变连接“基础四杆”的二杆组 就得到如图2 7 形式的六杆机构，本文主要讨论的斯蒂芬逊i 型的这几种变形形式。 2 4 自适应方法简介 自适应方法是基于微分几何的思想，利用简单曲线的微分不变量( 坐标变换时不变的 黾称为不变量) 和不变性，用简单的几何图形去拟合给定曲线的一种方法。对于圆拟合来 说，圆的不变量为曲率，不变量性质呈现常数，与圆心位置无关，常规意义上的圆心到圆 i ：任点的距离为常数仅是坐标系中的一种表现形式；若给定拟合圆的圆心位置和半径， 拟合结果的最人误差与圆心位置及半径r 有关，很难得到理想效果；如果给定半径，但 圆心位置由点集盼注质自适应确定，尽可能使最大拟合误差为最小。这样建立的误差评价 模型，真实的反映点集于圆的近似程度，建立了最人误差为最小的具有鞍点意义的数学模 型，使求解具有唯一性。 2 5 1 近似圆点定义 在运动刚体上，若某一点为圆点或近似圆点，那么，它在固定坐标系中的轨迹必须近 似于圆，误差越小越好。如图2 7 所示，依据被拟合轨迹点集的性质，以圆心也标和半径 为优化参数，并按最大法向拟合误差最小为原则得到唯一的拟合圆( 自适应圆) ，对于给 定的平面，当在运动平面上其邻域内相对其他任意点而言，该点在固定平面上轨迹的自适 应圆的最大法向拟合误差获得极小值，该点为运动平面上的近似圆点。建立自适应圆的不 变量拟合误差模型如下： y x 图2 7 轨迹曲线拟合圆 f i g 2 7t h e f i t t i n gc i r c l eo f t h eg i v e np a t h 1 6 大连理工大学硕士学位论文 e ( x ) = m i n m a x f ( x ) ：( x ) 2 ( 置，一x 。) 2 + ( y ，一y 。) 2 - r ( 2 6 ) 式中工仅) 点集 月。) 中任意点 且。) 弓自适应圆的误差；( ，。) 是自适应圆的 圆心坐标，r 是半径；( t ，y ，) 为相应于刚体不同位置的e 点离散坐标；优化参数 x = ( x 0y ) 7 。 在上述模型中，运动刚体上任意点爿 。，y 。) 在固定坐标系上的轨迹 月。 都对应于 一个自适应圆，只是不同的自适应圆的最大误差不同而己；而且最大误差的度量标准足统 一的，即法向误差，准确反映与圆的近似程度，具有可比性，而不是求解运动刚体上一 点。4 ( x 。，。) 到假定圆心坐标的距离不变的约束方程。 25 2 近似滑点定义 衡量运动平面上一点在固定坐标系中的轨迹点集 r 。) 与直线的接近程度，需用直线 拟合，直线的不变量性质较为特殊，曲率为零，采用类似圆弧拟合的定义。如图2 8 所示， 依据被拟合轨迹点集 只。) 的性质，按最大法向拟合误差最小为原则得到唯一的拟合直线 ( 自适应直线) 。对于给定的平面运动，当在运动平面上其邻域内相对其他任意点而占， 该点在固定平面上轨迹的自适应直线的最大法阳拟合误差取得极小值，称该点为运动平面 e 的近似滑点。建立直线自适应拟合的不变量误差模型为： y x 图2 8 轨迹曲线的拟合直线 f i g 2 8t h e f i t t i n gl i n eo f t h eg i v e np a t h e ( x ) = m i n m a xz ( x ) f a x ) = l y ，一k x 。一b l l 4 1 + 2 1 7 ( 2 7 ) 平面六杆双间歇机构j 丘 j ；【函数综合理论与方法的研究 式中f i ( x 卜点集 ) 中任意点 ) 与自适应直线的法向误筹； k 一宜线的斜率；b _ 了轴截距，优化参数x = 阮6 ) 7 ，直线的方程可表