（控制理论与控制工程专业论文）基于dsp的磁悬浮转子控制系统设计与控制算法研究.pdf

摘要磁力轴承是利用电磁力将被支承件稳定悬浮在空间的一种高性能机电一体化轴承，它以无机械接触，无磨损和无需润滑等传统轴承所无法比拟的优点而倍受瞩目，在很多领域具有广阔的应用前景。国内外把磁力轴承的出现称为支承技术的一场革命。磁力轴承研究涉及到机械、电子、计算机、控制和传感等多学科技术，控制系统是磁力轴承系统中很重要的一环，磁力轴承必须在控制系统的协助下才能正常工作，且控制器性能的好坏直接影响到磁力轴承的动态性能和转子的控制精度。本文以五自由度磁力轴承为研究对象，开展了基于d s p 的磁悬浮转子控制系统设计与控制算法研究，建立了先进的硬件平台，并对传统p i e ) 算法和多模态智能控制算法进行了研究。本文基于控制系统数学模型，提出了适合本控制对象的磁力轴承数字控制系统的设计方案，以t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 a 为核心处理器，设计了控制器的硬件电路并进行优化，包括使用抗混叠滤波器对输入信号进行滤波，提高了输入信号的精确性，设计a d 转换电路对传感器信号进行无相位差采集等。基于分散式控制思想，在磁力轴承控制系统中应用了传统的p i d 算法，并根据磁力轴承的实际要求提出了多模态的控制算法，实现了系统的较好控制。最后本文利用m a t l a b 进行了仿真，给出了磁力轴承的悬浮效果图。图像表明，所设计的控制系统和算法能够使磁力轴承稳定悬浮和运转，且具有响应速度快，超调小，噪声低，刚度大和控制精度高的优点。关键词：d s p ，磁力轴承，数字控制，p i d 算法，多模态算法a b s t r a c tm a g n e t i cb e a r i n g ，ah i g h - p e r f o r m a n c e di n t e g r a t i v em a c h i n e e l e c t r i c i t yb e a r i n gw h i c he m p l o y se l e c t r o m a g n e t i cf o r c e st os u p p o r tar o t o li th a sb e e na t t r a c t i n gg r e a ta t t e n t i o nb e c a u s eo ft h ea d v a n t a g e so fn om e c h a n i c a lt o u c h ，n of r a y sa n dd i s p e n s i n gw i t hl u b r i c a t ec o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a lb e a r i n ga n di ti ss u p p o s e dt oh a v ev a s ta n dp r o m i s i n ga p p l i c a t i o n a lp r o s p e c td u et oi t sa d v a n t a g e s i th a sb e e nab e a r i n gr e v o l u t i o na l lo v e rt h ew o r l d t h er e s e a r c hh a ss t e p p e di n t om a n yt e c h n o l o g yf i e l d s ，s u c ha sm e c h a n i s m ，e l e c t r o n , c o m p u t e rs c i e n c e ，c y b e r n e t i c s ，s e n s o r ，e t c ，a m o n ga l lp a r t so f t h es y s t e m ，c o n t r o ls y s t e mi sas i g n i f i c a n to n e ，m a g n e t i cf o r c eb e a r i n gc a l lw o r kw e l lo n l yi nt h eh e l po fc o n t r o ls y s t e m s ot h ep e r f o r m a n c eo fc o n t r o l l e ra f f e c t st h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h es y s t e ma n dt h ec o n t r o lp r e c i s i o no ft h er o t o rd i r e c t l y t a k i n gf i v e f r e e d o m d e g r e em a g n e t i cf o r c eb e a r i n ga sr e s e a r c ho b j e c t ，t h ed e s i g no ft h ed i g i t a lc o n t r o ls y s t e mb a s eo nt h ed s pa n dt h er e s e a r c ho na l g o r i t h ma l es t u d i e di nt h i sp a p e r t h ea d v a n c e dc o n t r o lh a r d w a r ep l a ni sm a d e ，a n dt h et r a d i t i o n a lp i da l g o r i t h ma n dt h em u l t i m o d ei n t e l l i g e n tc o n t r o la l g o r i t h ma r ed i s c u s s e d t h i sp a p e rp r o p o s e st h eh a r d w a r ed e s i g np l a no fd i g i t a lc o n t r o ls y s t e mo ft h em a g n e t i cb e a r i n gs y s t e mb a s e do nt h ec o n t r o lm a t h e m a t i cm o d e l ，a c c o r d i n gt ow h i c ht h ec o n t r o l l e rh a r d w a r ec i r c u i ti sd e s i g n e dw i t hac o r ep r o c e s s o r ，t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 a t h ep a p e ra l s og i v et h eo p t i m i z ed e s i g na tt h es a m et i m e ，i n c l u d i n gt h ed e s i g no fa n t i a l i a s i n gf i l t e rf o rt h ei n p u ts i g n a lt oi m p r o v et h ea c c u r a c yo ft h es i g n a lt oi m p r o v et h ep r e c i s i o no ft h ew h o l es y s t e ma n dt h ed e s i g no fa dc o n v e r s i o nc i r c u i tt oa c q u i s i t i o ns e n s o rs i g n a lw i t h o u tp h a s ed i f f e r e n c e t h et r a d i t i o n a lp i da l g o r i t h mi se m p l o y e di nc o n t r o ls y s t e mb a s e do nt h ed i s t r i b u t e dc o n t r o li d e a ，a n dt h em u l t i m o d ei n t e l l i g e n tc o n t r o la l g o r i t h mh a sb e e nd i s c u s s e do nt h er e q u i r e m e n t so ft h ef a c tt op e r f o r mt h eg o o dc o n t r o lo ft h es y s t e m t h ef i g u r e so ft h er o t o rs u s p e n d i n ga c c o r d i n gt ot h es i m u l a t i o na r ep r e s e n t e dt oi l l u s t r a t et h ec o n t r o ls y s t e mp e r f o r m a n c ea n dt h er e s u l t ss h o wt h a tt h i ss y s t e mh a st h ea d v a n t a g e so fh i g hs t a b i l i t y ，h i g hc o n t r o lp r e c i s i o n ，s t r o n gs t i f f n e s s ，f a s tr e s p o n s ea n dl o wn o i s e k e yw o r d s ：d s p ，m a g n e t i cb e a r i n g ，d i g i t a lc o n t r o l ，p i da l g o r i t h m ，m u l t i m o d ea l g o r i t h m武汉理工大学硕士学位论文1 1 磁力轴承简介第1 章绪论磁力轴承是利用磁力作用将转子悬浮于空间，使转子与定子之间实现无机械摩擦支承的一种新型高性能轴承【l 】，是典型的机电一体化高科技产品。磁力轴承由于没有机械接触，具有传统轴承无法比拟的优越性能：由于没有机械摩擦和磨损，所以降低了工作能耗和噪声，延长了使用寿命；动力损耗小，更适用于高速运转场合；由于不需要润滑和密封系统，所以无污染，可应用于真空超净，腐蚀性介质以及极端温度和压力等特殊工作环境。因此，在工业、航空、航天、医疗等领域具有广阔的应用前景。1 2 磁力轴承技术发展与研究现状磁力轴承在工程上的应用研究主要有磁悬浮列车和磁力轴承两个方向。这里只涉及磁悬浮轴承研究领域。4 0 年代，美国v i r g i n i a 大学的b e a m s 等人最早研制出离心机用的混和磁悬浮轴承。6 0 年代初，美国德雷伯试验室( d r a p e rl a b o r a t o r y ) 首先在空间制导和惯性轮上成功地使用了磁悬浮轴承。1 9 7 2 年，法国军部科研试验室( u t b n ) 将第一个磁悬浮轴承应用于卫星导向器飞轮支承上1 9 7 6 年，法国s e p 公司和瑞典s k f 轴承公司联合成立了s 2 m 公司，专门开发工业用的磁悬浮轴承。1 9 7 7 年，该公司开发了世界上第一台高速机床的磁悬浮轴承主轴系统。1 9 8 3 年1 1 月，在搭载于美国航天飞机的欧洲空间舱内安装了采用磁悬浮轴承的真空泵。1 9 8 6 年6 月，日本在h 一1 型火箭上进行了磁悬浮飞轮的空间试验1 2 】。1 9 9 4 年1 1 月，美国航空周刊报道：美国普惠公司在计划研究的x t c - - 6 5 航空发动机的核心机中使用了磁悬浮轴承，其验证机通过了1 0 0 小时的试验。1 9 9 7 年前后又报道了一系列有关航空发动机用的高温磁悬浮轴承研究成果，成功地研制了能够在5 1 0 高温下工作的磁悬浮轴承系统，转速为2 2 ，0 0 0 r m i n l 3 1 ，研制的高温磁悬浮轴承在单轴发动机的模型转子上成功地进行了试验。国内在主动磁力轴承技术方面的研究起步较晚，研究水平相对落后，目前还处于实验室及工业试验运行阶段。最早是在1 9 8 6 年，广州机床研究所与哈尔滨工业大学对“磁力轴承的开发及其在f m s 中的应用”这一课题进行了研究。目前，国内清华大学、西安交通大学、国防科技大学、哈尔滨工业大学、南京航空航天大学等等都在开展磁力轴承方面的研究。南京航空航天大学磁悬浮应用技术研究所从1 9 9 2 年开始，先后得到了多项航空科学基金和江苏省应用研究基金及企业的大力支持，开展了对民用和航空发动机用的磁力轴承各项关键技术进行了武汉理工大学硕士学位论文系统的研究与开发，先后用模拟和数字控制器实现了多自由度磁力轴承稳定悬浮。所研究的数字控制磁力轴承样机性能稳定、运行可靠，已基本接近工业应用要求【4 l 。1 9 9 1 年武汉理工大学获湖北省自然科学基金项目“高速磁力轴承的试验研究”的资助，对磁悬浮技术进行了深入的研究并取得了重大进展。1 9 9 3 年通过了湖北省科委组织的专家鉴定，磁力轴承性能( 如承载力，精度，刚度等) 处于国内领先水平，接近国际先进水平。1 9 9 7 年又承担了武汉市科委青年科技晨光计划项目“数控磁力轴承智能化主轴单元的研究”。2 0 0 2 年通过了由熊有伦院士主持的专家鉴定，认为该项目技术成果达到国内领先水平、部分指标接近国际先进水平。2 0 0 1 年承担了国家自然科学基金项目“高速硬盘磁悬浮支承技术的研究”；国家重大基础研究项目前期专项“磁悬浮硬盘光盘转予机电耦合动力学研究”；2 0 0 2 年承担了国家“十五”2 1 1 工程建设项目“磁力轴承主轴关键技术的研究与开发”；2 0 0 3 年教育部重点科技项目“磁悬浮转子动力学的研究”、教育部优秀留学回国人员科研基地建设项目“高速精密智能磁悬浮转子研究基地”；2 0 0 4年承担了国家自然科学基金项目“精密磁悬浮转子精度控制理论与技术的研究”【5 】1 3 控制器的发展在主动磁力轴承控制系统中，控制方式大体上可以归纳为模拟控制和数字控制两大类。虽然传统模拟式控制器结构简单，易于调节，但已不能满足需要。因此，近年来，随着电子技术和计算机技术的发展，利用计算机或微处理器来实现控制的数字控制成为磁力轴承控制的主流。同时，高速数字处理控制芯片( d s e )的出现，使各种高级控制算法的实现成为可能【6 】数字控制与传统的模拟控制相比，具有很大的优势，如处理速度快、可以实现较复杂的控制算法；可以方便的修改控制规律，使用灵活；数字控制系统体积小，抗干扰能力强；可以对载荷、位移、振动、轴承电流及其它运行善实现在线监控，较之模拟控制系统更容易实现良好的人机界面；能对意外和紧急状况，以及其它安全问题做出及时处理等。控制器是磁力轴承的关键，传统的反馈控制系统通常用p i d 控制器，该控制器结构简单、易于调节、可靠性好。但是，随着磁力轴承转速的不断提高和运行工况的复杂程度的提高，简单的p i d 控制器已不能满足工程应用的需要，近年来，涌现出了更多更好的控制方法【刀。平衡控制方法：目的是消除不平衡影响。最优控制方法：通常采用被控制系统的输出与输入的加权二次型作为性能指2武汉理工大学硕士学位论文标，以便控制系统的动态响应。智能控制方法：通常是指基于在线学习和辨识的控制方法。如模糊控制、神经网络控制等。鲁棒控制方法：基本原理是选择反馈控制规律使闭环系统稳定，且对模型震动以及外界干扰有一定的抵抗力。常规的控制方法，控制效果的好坏取决于辨识模型的精确度，如工业生产过程中大量采用的p i d 算法、自适应控制、数字p i d 算法等，不能使控制系统品质指标保持在最佳范围内，随着计算机技术的发展，人们利用人工智能的方法将操作人员的调整经验作为知识存入计算机中，根据现场实际情况，计算机能自动修改p i d 参数，这样就产生了智能p i d 控制器【8 】，这种控制把古典p i d 控制与先进的专家系统相结合，实现系统的最佳控制。由于磁力轴承研究涉及到机械、电子、计算机、控制、传感等多学科技术，车内的研究从整体上来说还处在理论研究阶段，没有成功的应用实例。到目前为止，国内处还没有一套成熟的理论和设计方法，阻碍了磁力轴承进一步的推广应用。1 4 论文工作与内容安排本文首先介绍了构成磁力轴承系统的各个部分的各自功能，推导出了具有一般意义的磁力轴承的数学模型，并设计出了基于此数学模型的控制系统，最后优化了控制算法。主要内容主要包括以下方面：n ) 磁力轴承数学模型的建立通过简化的磁力轴承模型推导出具有一般意义的磁力轴承的数学模型。( 2 ) 磁力轴承控制系统的硬件设计以美国1 1 公司的d s p ( t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 a ) 为控制部分硬件电路的核心芯片，并设计了相应的外围电路，包括传感器信号的抗混叠滤波采集、输入信号的无相位差a d 转换、及d a 转换输出模块等。( 3 ) 磁力轴承控制系统的算法研究在本系统的硬件平台上，探讨了传统的超前校正不完全微分p i d 算法的控制效果，并进一步研究了多模态算法在磁力轴承控制系统中的应用。( 4 ) 控制系统实验分析基于所设计的控制系统进行了诸多相关实验，获得了大量实验数据，用来帮助分析控制系统的性能。全文的主要内容结构如图所示：3武汉理工大学硕士学位论文控一薯妾箍卜制系幢斟总卜统结各与组鏖展成望部分+ r 跫卧1 5 本文课题支撑图1 - 1 全文结构框图本论文得到以下科研项目的支撑：国家自然科学基金资助项目“车载飞轮电池磁悬浮转子的基础理论及关键技术研究”( g a 目编号：5 0 6 7 6 3 9 2 )4武汉理工大学硕士学位论文第2 章磁力轴承系统模型的建立2 1 磁力轴承系统的组成及工作原理磁力轴承系统是典型的机电体化产品，一个典型的磁力轴承控制系统是由传感器、控制器、功率放大器和磁力线圈组成1 9 j 。传感器检测转子的运动状态，并将信息反馈给控制器，控制器根据反馈信号产生相应的控制信号，然后由功率放大器将这一控制信号控制电流，对磁力线圈进行主动控制。从而使磁悬浮转子可以悬浮在空中并进行高速旋转。磁力轴承系统性能好坏不但取决于控制系统还依赖于机械部分结构设计。相对于控制部分来说，电磁铁、转子等构成的机械系统如果机械结构、参数的设计不够合理，将会使被控的机械对象难以控制，从而影响控制效果。只有结构和参数合理，建立的模型准确，才有可能设计出性能优良的电控系统。本章简要介绍磁力轴承系统结构和系统参数，分析机械结构和系统模型，选择适当的控制方法，为控制系统设计提供依据。2 1 1 磁力轴承系统的控制对象磁力轴承控制系统中的被控对象实际上就是磁悬浮转子。本课题研究的是5自由度磁力轴承，径向是4 个自由度，而轴向是1 个自由度。图2 - 1 为课题组所用的磁力轴承。图2 - 1 实验室所用磁力轴承另一方面，为了使磁悬浮转子具有足够的刚度，通常通过控制电流的动态变化来使加在转子上的力也动态变化，以适应外部的扰动量。控制系统就是要让转子实现稳定的动态悬浮。所以控制系统如何有效地克服转子各自由度间的耦合关系，如何有效使转子稳定悬浮并具有一定的刚度，这是达到控制效果的关键【1 0 】。5武汉理工大学硕士学位论文图2 2 主动磁悬浮轴承的总体结构简图图2 - 2 为实验室研究的在磁力轴承系统中作为被控对象的主动磁力轴承的总体结构简图。由图可知，该磁力轴承有两个径向轴承，实际的磁力轴承系统中还必须加上轴向磁力轴承，对轴向进行轴向的控制。中间是推力磁力轴承，使转子旋转。在转轴的两端处各有一个保护轴承。在磁力轴承正常工作期间，保护轴承不与转轴接触。当突然断电或主动磁力轴承系统失控时，保护轴承起临时支承高速旋转的转轴的作用，防止转轴与电机定子及磁力轴承定子相碰撞而损坏整个轴承系统。当磁力轴承不工作时1 1 1 1 ，转轴也应落在保护轴承上，而且保护轴承无论在径向还是在轴向都对转轴起到保护作用。因此保护轴承与转轴之间的气隙应小于磁力轴承与转轴之间的气隙。主动磁力轴承的机械部分一般由径向轴承和轴向轴承组成，其一般结构如图2 3 所示。径向轴承由定子( 电磁铁) 、转子构成；轴向轴承由定子( 电磁铁) 和推力盘构成。为克服涡流损耗，定子及转子( 轴颈部分) 套环均采用冲片叠成。径向轴承的电磁铁类似于电动机的定子结构，磁极数可以是8 极、1 6 极或者更多。( a ) 径向轴承定( b ) 轴向轴承图2 3 主动磁力轴承组成部分示意图6力盘转子武汉理工大学硕士学位论文2 1 2 磁力轴承控制系统的控制器控制器是磁力轴承系统中很重要的环，其好坏直接影响到整个系统的性能，包括稳定性、动刚度、抗干扰能力等。所以控制器的设计也是整个磁力轴承系统设计中的重点和难点之- - 1 2 1 。控制器的设计总体上可以分为软件和硬件两部分。软件部分的主要任务是控制算法的实现。硬件部分的主要任务包括各种输入信号的处理，信号的采集，为处理器扩展外围接口电路和监控电路，以及信号处理结果的输出、放大等。在主动磁悬浮控制系统中，控制方式大体上可以归纳为模拟控制和数字控制两大类。虽然传统模拟式控制器结构简单，易于调节，但已不能满足需要。因此，近年来，随着电子技术和计算机技术的发展，利用计算机或微处理器来实现控制的数字控制成为磁力轴承控制的主流。同时，高速数字处理控制芯片( d s p ) 的出现，使各种高级控制算法的实现成为可能。数字控制与传统的模拟控制相比，具有很大的优势，如处理速度快、可以实现较复杂的控制算法；可以方便的修改控制规律，使用灵活；数字控制系统体积小，抗干扰能力强；可以对载荷、位移、振动、轴承电流及其它运行善实现在线监控，较之模拟控制系统更容易实现良好的人机界面；能对意外和紧急状况，以及其它安全问题做出及时处理等。在本系统中，采用模拟电流控制器和数字位置控制器相结合。本文的一个重点就是介绍基于1 1 公司d s p 芯片的数字控制器的设计，及其在磁力轴承控制系统中的应用。另外一个重点就是关于磁力轴承控制器算法的优化设计。2 1 3 功率放大器功率放大器可分为电压电流型功率放大器和电压电压型功率放大器【1 3 】。前者输入为期望电流大小的电压信号，输出为电流，后者输入为电压，输出也为电压。电压控制和电流控制各有优点。电压控制优点：( 1 ) 装置的模型更为精确，因而鲁棒性更好；( 2 ) 开环不稳定性较弱；( 3 ) 刚度较低，易于实现；( 4 ) 电压放大器比电流放大器更容易实现。电流控制优点：( 1 ) 控制算法描述简单，可满足大多数应用场合；( 2 ) 易于实现简单的p i 或p i d 控制。7武汉理工大学硕士学位论文综合考虑它们的优缺点，电压控制的主要应用领域是大型或超大型系统，例如磁悬浮列车。对于大多数小型系统而言，电流控制是可以满足的，特别是当功率放大器的输出电压成倍地高出工作点电压时，允许忽略放大器中电流控制回路的动力学影响。因此，在磁力轴承系统中一般采用电流控制方案。功率放大器将控制信号转变为控制电流，从而为转子提供悬浮所需要的功率，所以其本身就是一种能量转换装置。功率放大器可以看成是一个电流跟踪系统，是磁力轴承控制系统的关键部分，设计难度大。功率放大器根据采用的器件、原理不同，可分为模拟( 线性) 功率放大器和开关功率放大器1 1 4 1 。模拟功率放大器的优点是：稳定性好、负载稳定度高、输出纹波小、瞬态响应快、电流噪声小、频晌好、结构简单、技术成熟。元件数量很小，实现起来容易。缺点是：功耗大、效率低、体积大。而开关功率放大器的优点是：功耗小、效率高、体积小；缺点是开关引起的干扰较为严重。除轴承磁铁外，磁力轴承的主要损耗由功率放大器产生。为了经济和技术上的原因，这些损耗必须尽可能保持在最低水平。在功率大约在0 6 k v a 以上的应用中只采用丌关放大器，因为与模拟放大器损耗相比，开关放大器的损耗要低的多。但是，使用开关放大器会引起电磁干扰。功率放大器模块中的电流控制器在整个控制系统中起着核心的作用，它的加入使得功率放大器的电流输出能及时地跟随来自位置控制器的给定信号。流经电磁铁线圈的电流经电流传感器及时反馈到输入端，电流控制器按一定的控制算法产生p w m 电路的电压参考信号。实际应用中，通常采用运算放大器实现的模拟p l 调节器作为电流控制器，而由专用p w m 调制器模块芯片构成p w m 电路。如今，单片机、d s p 或a r m 等嵌入式处理器大都集成了p w m 发生器模块，所以用这些嵌入式芯片构成功率放大器的电流控制器也成为了可能。但是在本系统中，仍然使用的是专用的p w m 芯片。本实验室中采用的仍然是按传统方法设计的模拟电流控制器。电流的p i 调节由运放电路实现，p w m 脉冲的产生由专用p w m 发生器芯片s g 3 5 2 4 来完成。2 2 系统建模磁力轴承是机电高度一体化的产品，它的整体性能，既依赖于控制部分的设计，也和系统的机械结构密切相关。相对于传感器、控制器、功率放大器组成的控制对象来说，电磁铁、转予构成了被控对象，电磁铁、转子等构成的机械系统在一定程度上决定了整个系统的性能。如果机械结构、参数的设计不合理，将会使被控对象难以控制，从而影响控制效果。控制系统的合理设计，在很大程度上8武汉理工大学硕士学位论文要依赖于对磁力轴承系统结构、系统参数以及系统模型的分析。本节重点介绍系统模型的分析。2 2 1 磁力轴承单自由度数学模型单自由度磁力控制系统数学模型是轴向磁力轴承，在一定的条件下也是径向磁力轴承系统数学模型的基础。为了简单起见，首先讨论单自由度磁力轴承控制系统的数学模型。磁力轴承力学模型加上闭环控制系统，就构成了单自由度磁力轴承控制系统模型【1 5 1 ，如图2 4 所示。涟护二挤k 卜 固一；莎一二“。a t 之二五习图2 - 4 单自由度磁悬浮控制系统模型不失一般性，图中的衔铁代表磁力轴承转子铁芯，电磁铁定予铁芯代表磁力轴承定子铁芯。设转子铁芯与定子铁芯的偏置距离为，取位移z 方向如图2 4所示，考察图中转子铁芯在外力综合作用之下沿工方向的运动情况。( 1 ) 转子铁芯的力学关系建立如图4 1 所示坐标，根据牛顿第二定律，转子铁芯的受力关系如下肌) + ，- m g - m 窘式中p 为在工方向的外界干扰力，它是时间的函数：，是磁力轴承定子产生的电磁力，它是位移与电流的函数；以g 是转子重力。将磁力轴承电磁力公式代入上式，整理得m 粤一七乓+ m g ；p ( f )r 2 - 1 、：。f 一庀了+2p u jr 2 1 、c l tx显然，磁力轴承数学模型为一个2 次非线性微分方程。而非线性控制无论在理论上还是在实践中，都还没有得到很好的解决。因此，工程控制系统一般采用线性控制理论。磁力轴承尽管有很多非线性控制方法，但是实际控制系统主要还9是以线性控制系统为主。因此，为了便于磁力轴承控制系统的设计与分析，有必要将磁力轴承电磁力公式进行线性化。( 2 ) 磁力轴承电磁力的线性化磁力轴承电磁力是气隙与线圈电流的函数，因此，可以将磁力轴承电磁力公式写成如下形式删= 七；( 2 - 2 )磁力轴承电磁力是一个关于电流与位移的二元函数。为了将上式线性化，将公式( 2 2 ) 在点i = i d ，x = x o 的邻域内，按照二元函数的泰勒级数展开胞加，( f o ，砧+ 掣) + 掣0 ) +壶【旦：；堂。一乇) 2 + 旦：毛：笔竽a 一乇) ( x 一工。) + 旦：笋。一) 2 】+ 当i 、x 在变化时，取其线性项所带来的误差可以忽略不计，即胞加，( f 0 ) + 掣- i 0 0 1 ) + 掣 训亿3 、( m对公式( 2 - 2 ) 求偏导得掣卅七7 i2d xx将电磁力公式代入，因此，有a f ( i , x ) ；放三o ix o f ( i o , x o ) ：么乓；一巫警；七盘o f ( i o , x o ) ：蕊重：趣：k i 。p q：孤立：螋：一o iz 0 22 z j式中k 称为磁力轴承的位移系数，前面的负号表明位移与力的变化相反，即位移减小，力必然增大；称为磁力轴承的电流系数。当结构参数一定，定子线圈的静态工作点确定之后，式中k x 、t 均为常数。将( 2 4 ) 式代入( 2 - 3 ) 式，则磁力轴承电磁力可以在以点( i o ，) 为中心的非常小的邻域内线性化为如下近似值，即厂g ，力= 七与一厂( f 0 ，x o ) + k ，( - i o ) 一颤 一x o ) ( 2 - 5 )武汉理工大学硕士学位论文单自由度磁悬浮控制系统数学模型的建立将( 2 5 ) 式代入( 2 - 1 ) 式，整理得m 万d 2 x - k i ( f f o ) + t 一) 一f ( i o ，) + m g = p o )( 2 - 6 )式q o f q o ，勋) 为磁力轴承在静态工作( f d ，脚处的电磁力，当磁力轴承结构参数与静态工作点确定之后，它是常数。如果在设计时选择恰当的参数，使得f ( i o ，础等于转子重力m g ，且令z t i = i - i o = i ，a x = x - x o = x ，则上式可以写成如下简单形式m 箬嘶+ 虹= 州( 2 - 7 )对( 2 7 ) 式进行拉普拉斯变换，则有m s 2 x ( s ) 一k j ( s ) + k x x ( s ) - p ( s )( 2 8 )式中邵) 、砸) 、以，) 分别为位移函数x 似、电流函数f ( f ) 、外界干扰力函数p 的拉普拉斯变换。( 3 ) 电流控制器如果磁悬浮控制系统采用电流控制器如图2 - 5 所示，即功率放大器输出的是电流，显然电流是位移的函数，有，g ) 一g 0 ) x g )( 2 9 )其中：g p ) = g o ) g c o ) g ，g )图2 - 5 电流放大器电路图式中的g o ) 是位移传感器传递函数g 0 ) 、控制器传递函数g 、功率放大器传递函数g o ) 的乘积。将( 2 9 ) 式代入( 2 8 ) 式整理得，以外界干扰力p g ) 为输入，转子位移邵)为输出的传递函数为吣) = 等= 孑丽1( 2 - 1 0 )( 2 1 0 ) 式即为采用电流放大器的单自由度磁悬浮控制系统数学模型。根据式( 2 8 ) 、( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 等可以得到系统的传递函数方框图如图2 - 6 所示。1 l武汉理工大学硕士学位论文图2 - 6 采用电流放大器的单自由度磁悬浮控制系统传递函数方框图如果不施加控制，即令g ( s ) = o ，则以外界干扰力p o ) 为输入，转子位移x o )为输出的传递函数为吣，哿- 六c z - 根据控制理论的劳斯稳定性判据1 4 l ：系统稳定的必要条件是传递函数分母中的各项系数必须大于零。( 2 1 1 ) 式缺少一次项( 或一次项系数等于零) ，由此可以得出如下两个推论：( 1 ) 采用电流放大器的单自由度磁悬浮系统如果不施加控制，系统是不稳定的；( 2 ) 采用电流放大器的单自由度磁悬浮控制系统必须包含一次项，即控制系统必须含有微分控制环节。2 2 2 控制系统模型的建立下图2 7 为本文采用的经改进的p 1 d 控制，在不完全微分的基础上，又串联了超前校正环节。其传递函数为：q ( s ) 一( 群+ 万k v + 币k ，t d s ) 瓦t l s 而+ i其中，1 0 为比例环节，j 0 称为比例增益。参为积分环节，王为积分时间常数，王越大，积分作用越弱k p t , s蒜为不完全微分环节：1 2武汉理工大学硕士学位论文面t l s + i i为附加超前环节，( 口1 ) 。图2 7 超前校正不完全微分p i d 控制超前校正的实质是利用超前网络的相角超前特性，在已校正系统的截止频率处产生足够大的超前相角，以补偿原系统在该处的相角滞后。本文采用一阶后向差分法对图超前校正不完全微分p i d 进行离散化。一阶后向差分替换公式：s - ；( 1 一z 4 )对图2 7 采用后向差分离散化，可得：比例通道输出：【，。 ) 一k p e ( k )积分通道输出：u ) 一k ) + 珥 一1 )不完全微分通道输出：玑 ) 一髟。 e ( k ) - e ( k - 1 ) 1 + ：仉仲一1 )p i d 环节总输出：u ，( t ) - u 。 ) + u ) + 虬 )控制器总输出：【，0 ) 一蚝工， ) + 墨：【 ) 一玑 - 1 ) 1 + 墨乒k 一1 )其中，k - 等和箍心= 南”去忍- 矗忍一嚣t p i d 控制器离散周期乃p i d 控制器微分环节增益；王一p i d 积分环节增益；l p i d 控制器不完全微分的一阶滤波系数：正一一p 1 d 控制器附加超前校正系统；武汉理工大学硕士学位论文第3 章磁悬浮控制系统硬件电路设计3 1 控制系统设计方案随着现代控制理论和电子技术的飞跃发展，现在的磁力轴承控制系统都逐渐转向了数字控制。数字控制相对灵活，相对模拟控制而言，有其特定的优越性：使用灵活，调试方便，无需对硬件设备做任何改变，只需要改变程序就可以改变控制系统的参数和性能；系统体积小、可靠性高、元件可靠、抗干扰能力强；可实现复杂的控制规律，可以获得比模拟控制更好的控制性能；系统的更新换代由于常常只涉及软件而更为容易；对意外和紧急情况以及相应的安全闯题可以作出智能反应。磁力轴承系统是一个实时测控系统，要求要求快速响应和高回转精度，对转子控制频率要求很高。若转子转速为6 0 0 0 0 r p m ，每转控制4 次，采样周期需要2 5 0 u s ，如应用8 0 9 8 单片机实现，控制周期一般超过4 0 0 u s ，显然不能满足系统控制要求，造成主轴动态响应能力低，稳态误差大，刚度低，所以这里采用高速d s p 来实现。d s p 是新出现的高速、高性能微处理芯片。基于d s p 设计的控制器和传统的控制器相比较，具有使用灵活、调试方便。同时系统体积小，可靠性高，抗干扰能力强等特点。因此，采用基于d s p 的数字控制器要优于传统的数字控制器1 1 7 1 。采用1 r i 公司的t m s 3 2 0 f 2 4 0 7 a 来作为控制器的核心部分，其主要特性为：主频率为4 0 m h z ，单指令周期为2 5 n s 。该d s p 芯片集成了1 0 路的a d 转换器、带有3 2 k 字的存储器、集成p l l 时钟、w a t c h d o g 、e v 事件管理器等电路，可简化系统的硬件复杂度，提高系统的可靠性。系统设计方案如下，如图3 1 。( 1 ) 采用美国n 公司d s p 进行实时控制。数据采样直接由d s p 外部的a d c 模块完成，并进行一定的模拟滤波处理：( 2 ) 应用工控机加采集卡的方式对主轴的位置进行实时监控。该监控界面包括三部分显示内容：轴向位置，径向前端面位置，径向后端面位置；( 3 ) 在硬件电路中引入t 型滤波器构成模拟滤波部分，仅由电阻及电容构成，结构简单，滤波效果非常明显；( 4 ) 采用1 2 位高精度d a 转换芯片a d 7 5 4 5 a 构成数模转换电路，其有单极性和双极性两种接法，本系统中采用的是双极性接法。位置采样数据在d s p 内部经过算法处理后，直接送入d a 板，变成模拟电压输出给功放电路，电压输出范1 4武汉理工大学硕士学位论文围o 巧v ；( 5 ) d a 转换电路以及由s g 3 5 2 4 组成的p w m 电路；( 6 ) 功率放大器，将输出信号放大以便驱动磁力轴承。本实验室中采用的仍然是按传统方法设计的模拟电流控制器。电流的p i 调节由运放电路实现，p w m 脉冲的产生由专用p w m 发生器芯片s g 3 5 2 4 来完成。d s p图3 - 1 磁力轴承控制系统环路结构图3 2 核心芯片选型3 2 1 d s p 介绍d s p 芯片，也称数字信号处理器，是一种特别适合于进行数字信号处理运算的微处理器，其主要应用是实时快速地实现各种数字信号处理算法。根据数字信号处理的要求，d s p 芯片一般具有如下主要特点【1 s l ：( 1 ) 在一个指令周期内可完成一次乘法和一次加法；( 2 ) 程序和数据空间分开，可以同时访问指令和数据；( 3 ) 片内具有快速r a m ，通常可通过独立的数据总线在两块中同时访问；( 4 ) 具有低开销或无开销循环及跳转的硬件支持；( 5 ) 快速的中断处理和硬件 o 支持；( 6 ) 具有在单周期内操作的多个硬件地址产生器；可以并行执行多个操作；( 8 ) 支持流水线操作，使取指、译码和执行等操作可以重叠执行。d s p 应用系统以数字信号处理为基础，因此具有数字处理的全部优点。( 1 ) 接口方便。d s p 系统与其他以现代数字技术为基础的系统或设备都是相互兼容的，与这样的系统接口以实现某种功能要比模拟系统与这些系统接口要容易得多：武汉理工大学硕士学位论文( 2 ) 编程方便。d s p 系统中的可编程d s p 芯片可使设计人员在开发过程中灵活方便地对软件进行修改和升级；( 3 ) 稳定性好。d s p 系统以数字处理为基础，受环境温度以及噪声的影响较小，可靠性高；( 4 ) 精度高。具有1 6 位数字系统可达1 旷的精度；( 5 ) 可重复性好。模拟系统的性能受元器件参数性能变化比较大，而数字系统基本不受影响，因此数字系统便于测试、调试和大规模生产；( 6 ) 集成方便。d s p 系统中的数字部件有高度的规范性，便于大规模集成。3 2 21 m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 a 芯片本系统的核心处理器d s p 芯片选用的是美国t i ( t e x a si n s t r u m e n t s ) 公司生产的t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 a 1 9 1 。t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 属于t m s 3 2 0 l f 2 4 0 x 系列，是t i 公司推出的d s p 芯片，是1 6 位定点d s p 芯片。2 4 0 x 芯片为t m s 3 2 0 系列d s p 结构设计提供了低成本、低功耗、高性能的处理能力，对电机的数字化控制非常有用。几种先进外设被集成到该芯片内，以形成真正的单芯片控制器。在与现存2 4 x d s p 控制器芯片代码兼容的同时，该芯片具有处理性能更好，外设集成度更高，程序存储器更大，a d 转换速度更快等特点，是电机数字化控制的升级产品。它即具有数字信号处理能力，又具有强大的事件管理能力和嵌入式控制能力。该芯片的主要性能如下：( i ) 高性能静态c m o s ( s t a t i cc m o s ) 技术( l ) 4 0 m h z ( 时钟周期2 5 n 0低功耗3 3 v 设计f h s h 编程电压3 3 v( 2 ) 高性能的1 6 位中央处理器3 2 k 字1 6 位的h a s h 程序存储器； 5 4 4 字双端口r a m ( d a r a m ) ，2 k 字单口r a m ( s a r a m )哈佛总线结构( h a r v a r db u sa r c h i t e c t u r e )迅速的中断响应和处理可达2 5 k 字的程序r a m可达2 5 k 字的数据r a m5 4 4 字双口r a m 和2 k 字单口r a m代码高效( 用c 肛+ + ，或汇编语言与t m s 3 2 0 f 2 4 x l f 2 4 0 x 处理器的源代码兼容( 3 ) 可扩展的外部存储器总共1 9 2 k 字空间：6 4 k 字程序存储器空间1 6武汉理工大学硕士学位论文6 4 k 字数据存储器空间6 4 k 字i o 寻址空间( 4 ) 1 0 位的a d c ，1 6 通道2 8 通道的输入多路选择器内置采样保持器单个的转换时间：5 0 0 n s单路转换时间：6 0 1 1 s( 5 ) 其它s o 模块s p l 模块) s c i s p ib o o t 引导r o m两个事件管理器模块e v a 与e v i l控制器局域网络( c a n ) 2 0 b 模块3 种电源管理低功耗模式5 个外部中断基于锁相环的时钟发生器等3 3 位置信号处理电路从传感器输出的信号经一系列调整后最终需要被转换为数字信号。在信号采集之前，外界电路中产生的干扰有可能对需要采集的电信号产生影响。例如开关管在开关状态产生的高频信号可能会叠加在传感器低频信号之上，从而产生信号混叠。为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2 倍。因此在对传感器信号采样之前，需要对输入信号进行抗混叠滤波【捌。设采样频率为2 正，根据采样定理，不会引起混叠的被采样信号截止频率为，c ，以满足采样定理。要保证丘以内的信号不受干扰，应保证1 5 丘以上的信号幅度必须在3 0 以下。9 路传感器信号，每路的采样频率确定为1 0 k h z 。针对转速为6 0 0 0 0 r m 的系统，其转予相应频率为l k h z 。滤波器的截止频率要设计大于信号的最高频率，实践表明，当滤波器的截止频率设计为5 k 时满足要求。根据巴特沃斯低通滤波器的幅频响应，当滤波器阶数大于4 阶时可满足要求。综上所述，抗混叠滤波器的设计要满足如下要求：( 1 ) 截止频率正一5 k h z 内的信号最大衰减量小于3 d b ；爿一彳， o ；2 ) 当i e l ，s 时，采用p d 控制，既可避免产生较大的超调，又使系统有较快的响应：3 ) 当m et 时，采用p i d 控制，保证系统的控制精度。( 2 ) 抗积分饱和p i d 控制所谓积分饱和是指若系统存在一个方向的偏差，p i d 控制器的输出由于积分作用的不断累加而加大，从而导致执行结构达到极限位置z 。，若控制器输出口继续增大，执行结构就进入饱和区。一旦系统出现反向偏差，u 逐渐从饱和区退出。进入饱和区愈深则退出饱和区所需时间愈长。在这段时间内，执行结构仍停留在极限位置而不能随偏差方向立即做出相应的改变，这时系统就像失去控制一样，造成控制性能恶化。这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象3 2 1 。抗积分饱和p i d 基本思想是：在计算控制器输出“时，先判断上一时刻的控制器输出- ( k 一1 ) 是否已超出极限范围。如果u ( k 一1 ) ，“一则只累加负偏差：若“ 一1 ) t “一，则只累加正偏差。这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。如下图4 2 。x 。7 。r“髓l4 2 执行机构饱合特性( 3 ) 变速积分p i d 控制在标准p i d 控制中，由于积分系数是常数，所以在整个控制过程中，积分增量不变。而系统对积分项的要求是：系统偏差大时积分作用应减弱甚至全无，而在偏差小时则应加强。积分系数取大了会产生超调，甚至积分饱和，取小了又迟迟不能消除静差。因此，如何